湖北省高一下学期开学数学试卷(重点班)

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湖北高一高中数学开学考试带答案解析

湖北高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.．2.则．3.如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点，则b= ．4.已知x为实数，则的最大值是．5.关于x的方程有实数根，则a的取值范围是．6.已知，则的最大值是．7.如下图，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于D，则CD的最大值为_____________．8.如图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是___________．二、选择题1.记，再记表示不超过A的最大整数，则（）A．2010B．2011C．2012D．20132.已知二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-10123．A． B．C．当时， D．当时，有最小值3.如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）．A．AD的中点B．AE：ED=C．AE：ED=D．AE：ED=4.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆．向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是A． B． C． D．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π6.如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将折叠过来和直径MN交于点B，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）A．B．C．D．7.两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，......7，11，15，19，23，27，31，35，39，......第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）A．115B．127C．139D．1518.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，= ．则图中S△OBPA. B. C. D.三、解答题1.如图，已知锐角△ABC 的面积为1，正方形DEFG 是△ABC 的一个内接三角形，DG ∥BC ，求正方形DEFG 面积的最大值．2.在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。

湖北省高一下学期开学检测数学试题(解析版)

数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则{}2,2,4A =-{}2|4B x x ==A B = A. B. {}4{}2C. D.{}2,4{}2,2-【答案】D 【解析】【分析】用列举法写出B 集合，再求交集． {},A B x x A x B ⋂=∈∈【详解】， {}2,2B =-{}2,2A B ∴⋂=-故选D【点睛】集合的运算--交集：取两个集合共同的元素． 2. 的值为（） 228log log 77+A. B.C.D.33-11-【答案】A 【解析】【分析】直接利用对数的运算法则即可得到答案. 【详解】 32222288log log 7log 7log 8log 2377⎛⎫+=⨯=== ⎪⎝⎭故选：A.3. 已知sin α+cos α＝，则sin2α＝（） 13A. B.C.D.89-12-1289【答案】A 【解析】【分析】利用同角的平方和关系和二倍角公式即可. 【详解】解：∵， 1sin cos =3αα+∴， ()21sin cos =9αα+∴， 112sin cos =9αα+∴． 8sin 2=9α-故选：A ．4. 已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（） a b 0a b <<A. B.22a b <2211ab a b <C. D.22a b ab <b a a b<【答案】B 【解析】【分析】举出反例,利用特殊值依次排除选项A 、D,由不等式的性质可排除C 【详解】对于选项A,令,时,,故A 不正确； 1a =-1b =221a b ==对于选项C,,故C 不正确；220a b ab >>对于选项D,令,时,,故D 不正确； 1a =-1b =1b aa b =-=对于选项B,,则220a b ab >>22110ab a b<<故选B【点睛】本题考查不等式的性质的应用,考查特殊值法处理选择题 5. 当时，函数的值域是（）[]1,1x ∈-()32xf x =-A.B.C.D.51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,1-5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]0,1【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出值域.【详解】因为指数函数在区间上是增函数，所以， 3x y =[]1,1-11333x -≤≤于是，即 11323232x --≤-≤-5()13f x -≤≤所以函数的值域是.()32xf x =-5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：C.6. 函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（） ()f x ()g x A. 为奇函数 B. 为偶函数 ()()f x g x +()()f x g x +C. 为奇函数 D. 为偶函数()()f x g x ()()f x g x 【答案】C 【解析】【分析】依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.【详解】令，则,且1()()()F x f x g x =+11()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=-+-=-+≠-，()()11F x F x -≠既不是奇函数，也不是偶函数，故A 、B 错误；∴1()F x 令，则,且，2()()()F x f x g x =22()()()()()()F x f x g x f x g x F x -=--=-=-()()22F x F x -≠是奇函数，不是偶函数，故C 正确、D 错误；∴2()F x 故选：C7. 已知幂函数的图象过点，则（） ()f x 12,4⎛⎫⎪⎝⎭()3f =A. B.C.D.931319【答案】D 【解析】【分析】先用待定系数法求出幂函数解析式，然后直接求出即可. ()3f 【详解】解：设幂函数，代入点， ()af x x =12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭得，解得， 124a =2a =-所以， ()2f x x -=则， ()21339f -==故选：D ．【点睛】本题考查利用待定系数法求幂函数解析式，是基础题． 8. 若函数f （x ）＝的值域为R ，则a 的取值范围是（）()2123,143,1a x a x x x x ⎧-+<⎨-+≥⎩A. B.C.D.112，⎛⎫- ⎪⎝⎭122，⎡⎫-⎪⎢⎣⎭112，⎡⎫-⎪⎢⎣⎭122，⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数的性质，只需，解不等式即可求解.1201231a a a ->⎧⎨-+≥-⎩【详解】根据题意，当时，，1x ≥()2431f x x x =-+≥-若要函数的值域为R ，则，1201231a a a ->⎧⎨-+≥-⎩解得. 122a -≤<故选：B二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下面命题正确的是（） A. “”是“”的充分不必要条件 1a >11a<B. 命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.1x <21x <1x <21x ≥C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 ,R x y ∈2x ≥2y ≥224x y +≥D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 ,R a b ∈0a ≠0ab ≠【答案】ABD 【解析】【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可. 【详解】选项A ，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，1a >11a <11a <1a >a<011a<但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A 正确； 1a >1a >11a<选项B ，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的否定是“ 存在，则”，故1x <21x <1x <21x ≥B 正确；选项C ，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C 错误； 2x ≥2y ≥224x y +≥选项D ，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”b 0a ≠0ab ≠0ab ≠0a ≠0b =0a ≠是“”的必要不充分条件，故D 正确. 0ab ≠故选：ABD.10. 已知函数，则（） 2()sin()cos ()1,[,262f x x x x ππππ=+---∈A. 函数的最大值为 B. 函数()f x 34-()f x C. 函数的最小值为D. 函数()f x 1-()f x 【答案】AC 【解析】【分析】根据诱导公式化简函数解析式，再用换元法将三角函数转化为二次函数，求区间内的最值即可. 【详解】由诱导公式可得，，sin()cos ,cos()cos 2x x x x ππ+=-=-故，2()sin()cos ()12f x x x ππ=+---2cos cos 1x x =--，[,cos 62x x ππ⎡∈∴∈⎢⎣，令，则； cos x t =()22131,24g t t t t t ⎡⎛⎫=-+-=---∈⎢ ⎪⎝⎭⎣当时，在内取得最大值为，即的最大值为； ∴12t =()g t ⎡⎢⎣34-()f x 34-当时，在内取得最小值为，的最小值为；0=t ()g t ⎡⎢⎣1-()f x 1-故选：AC.11. 已知函数则下列结论中正确的是（）()22,0,,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩A.B. 若，则 2f=()9f m =3m ≠±C. 是奇函数 D. 在上单调递减()f x ()f x R 【答案】CD 【解析】【分析】根据分段函数函数值的计算及性质分别判断.【详解】A 选项：，A 选项错误；22f=-=-B 选项：当时，，无解，当时，，，B 选项错误；0m >()29f m m =-=0m <()29f m m ==3m =-C 选项：当时，，，当时，，0x >0x -<()()()22f x x x f x -=-==-0x <0x ->，且，所以函数为奇函数，C 选项正确；()()2f x x f x -=-=-()00f =()f x D 选项：当时，，在上单调递减，且，当时，，在0x ≤()2f x x =(],0-∞()00f =0x >()2f x x =-上单调递减，且，所以在上单调递减，D 选项正确；()0,∞+()0f x <()f x R 故选：CD.12. 下列说法中正确的是（）A. 若是第二象限角，则点在第三象限 α(cos(),tan())P απα-+B. 圆心角为，半径为2的扇形面积为21rad C. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是 2log 4x x =-(2,3)D. 若，且，则 3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭7sin cos 5αα+=-1sin cos 5αα-=-【答案】ABC 【解析】【分析】根据任意角的定义、扇形面积的计算公式、二分法以及之间的关系，sin cos ,sin cos αααα+-对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：若是第二象限角，则， α()()cos cos 0,tan tan 0ααπαα-=<+=<故点在第三象限，则正确；P A对：根据题意，扇形面积，故正确； B 211222S =⨯⨯=B 对：对，当时，，当时，， C 2log 4x x =-2x =2log 21422=<-=3x =2log 3431>-=故可以取的一个区间是，则正确；(2,3)C 对D ：，且，则，解得，3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭7sin cos 5αα+=-4912sin cos 25αα+=12sin cos 25αα=则，故D 错误； 1sin cos 5αα-==±故选：ABC.三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上）13. 不等式的解集是___________. 231122x x -+<【答案】 (1,2)【解析】【分析】由指数函数的单调性可得，求解即可.2320x x -+<【详解】，，即，解得， 23111222xx -+-<= 2311x x ∴-+<-2320x x -+<12x <<故不等式的解集为. (1,2)故答案为：.(1,2)14. 已知是奇函数，且当时，.若，则__________. ()f x 0x <()e ax f x =-(ln 2)8f ==a 【答案】-3 【解析】【分析】当时，代入条件即可得解. 0x >0x -<()()ax f x f x e -=--=【详解】因为是奇函数，且当时，． ()f x 0x >0x -<()()ax f x f x e -=--=又因为，，ln 2(0,1)∈(ln 2)8f =所以，两边取以为底的对数得，所以，即．ln 28a e -=e ln 23ln 2a -=3a -=3a =-【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．15. 函数的图象是两条线段（如图），它的定义域为，则不等式的解集为[1,0)(0,1]-⋃()()1f x f x -->-________．【答案】[)11,0,12⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后利用函数的解析式分类讨论即可求得最终结果．【详解】解：当x ∈时，设线段所在直线的方程为，线段过点（﹣1，0），（0，1），[1,0)-y kx b =+根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，1k b b -+=⎧⎨=⎩解得．故当x ∈[﹣1，0）时，f （x ）＝x +1；11b k =⎧⎨=⎩同理当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x 1；-当x ∈[﹣1，0）时，不等式f （x ）﹣f （﹣x ）1可化为： >-x+1﹣（x 1）1，解得：x ，∴﹣1≤x ＜0． -->-32>-当x ∈（0，1]时，不等式f （x ）﹣f （﹣x ）﹣1可化为： >x 1﹣（x +1）1，解得：，∴x ≤1， -->-12x >12<综上所述，不等式f （x ）﹣f （﹣x ）﹣1的解集为． >[)11,0,12⎛⎤-⋃⎥⎝⎦故答案为：[)11,0,12⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦16. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC 的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的两个AB BC AC D AC AC BC 半圆的面积之比为3，，则______． 4cos 5DAB ∠=cos DAC ∠=【解析】【分析】由以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，可得，进而可得AC BC ACBC=，从而利用两角差的余弦公式即可求解.6BAC π∠=【详解】解：因为以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，所以， AC BC ACBC=所以在直角三角形中，ABC 6BAC π∠=因为，所以，4cos 5DAB ∠=3sin 5DAB ∠=所以431cos cos cos cos sin sin 666552DAC DAB DAB DAB πππ⎛⎫∠=∠-=∠+∠=+=⎪⎭⨯ ⎝故答案为四、解答题（共70分）17. 已知，，其中，都是锐角，求：cos α=3cos 5β=αβ（1）的值； ()sin αβ-（2）的值．()tan αβ-【答案】（1 （2）211【解析】【分析】（1）直接利用同角三角函数关系求出函数值，再利用两角差的正弦公式求解即可；（2）利用两角差的正切公式求解即可. 【小问1详解】由于已知，，且，都是锐角，cos α=3cos 5β=αβ所以，sin α==4sin 5β==则()34sin sin cos cos sin 55αβαβαβ-=-=-=【小问2详解】由（1）得，， sin tan 2cos ααα==sin 4tan cos 3βββ==所以.()tan tan 2tan 1tan tan 11αβαβαβ--==+18. 已知函数.2,0()2,0x x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩（1）若，求实数的值；()6f a =a （2）画出函数的图象并写出函数在区间上的值域； ()f x [2,2]-（3）若函数，求函数在上最大值.()()(21)2g x f x a x =+-+()g x [1,4]【答案】（1）或；（2）图象答案见解析，值域为；（3）.2a =4a =-[0,6]max5188,2()532,2a a g x a a ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪+<-⎪⎩【解析】【分析】（1）讨论的范围根据分段函数解析式可求解；a （2）根据分段函数解析式即可画出，计算出端点值，结合图象即可得出值域；（3）可得，讨论和两种情况根据二次函数的性质求解. 22()()2g x x a a =++-52a -≤52a ->【详解】（1）当时，得， 0a ≥2()6f a a a =+=2a =当时，得，a<0()26f a a =-=4a =-由上知或.2a =4a =-（2）图象如下图：，2(0)0,(2)226,(2)2(2)4f f f ==+=-=--= 由图象知函数的值域为.∴()f x [0,6]（3）当时，，[1,4]x ∈2()()(21)222g x f x a x x ax =+-+=++配方得,22()()2g x x a a =++-当，即时，， 52a -≤52a ≥-max ()(4)1818g x g a ==+当，即时，， 52a ->52a <-max ()(1)32g x g a ==+综上，. max 5188,2()532,2a a g x a a ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪+<-⎪⎩【点睛】思路点睛：求二次函数在闭区间的最值的思路；[],a b （1）二次函数开口向上时，求函数的最大值，讨论对称轴和的大小求解； 2a b +（2）二次函数开口向上时，求函数的最小值，讨论对称轴在三个区间的范围求解. (]()[),,,,,a a b b -∞+∞19. 已知函数. ())2cos cos 1f x x x x =+-（1）求的周期和单调区间；()f x （2）若，，求的值. ()85f α=,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππαcos 2α【答案】（1）周期为，增区间为，减区间为；π(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2. 【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想可得出，利用周期公式可求出函数的周期，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =分别解不等式和，可得出()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈该函数的增区间和减区间；（2）由可得出，利用同角三角函数的平方关系求出的值，然()85f α=4sin 265πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭后利用两角差的余弦公式可求出的值.cos 2α【详解】（1）())22cos cos 1cos 2cos 1f x x x x x x x =+-=+-， 2cos 22sin 26π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭x x x 所以，函数的周期为， ()y f x =22T ππ==令，解得； )222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈令，解得. ()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈因此，函数的增区间为，减区间为； ()y f x =(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2），， ()82sin 265f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 4sin 265πα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，，， ,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 272,636πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭3cos 265πα⎛⎫∴+==- ⎪⎝⎭cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 341552=-+⨯=【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，同时也考查了利用两角差的余弦公式求值，考查运算求解能力，属于中等题.20.函数， ()()()log 1log 3a a f x x x =-++01a <<（1）求函数的定义域；()f x （2）求函数的零点；()f x （3）若函数的最小值为，求的值()f x 4-a 【答案】（1）()3,1-（2） 1-（3 【解析】【分析】（1）利用对数型复合函数的定义域求解即可；（2）根据零点的定义结合对数的基本运算即可求解；（3）利用对数函数的单调性即可求解.【小问1详解】解：()()()log 1log 3a a f x x x =-++要使函数有意义，则，解得： 1030x x ->⎧⎨+>⎩31x -<<所以函数的定义域为：()f x ()3,1-【小问2详解】解： ()()()()2log 1log 3log 23a a a f x x x x x =-++=--+令，得：()0f x =2231x x --+=即2220x x +-=解得：1x =-±因为()13,1--所以函数的零点为()f x 1-±【小问3详解】解： ()()()()()22log 1log 314log 23log a a a a f x x x x x x =-++=--⎡⎤-+++⎣=⎦()3,1x ∈- ()20144x ∴<-++≤且函数的最小值为01a << ()f x 4- ()214lo 4g log a a x ⎡⎤≥⎣⎦∴-++即，得()log 44a min f x ==-44a -=即. a =21. ()()2cos cos sin f x x x x x =+-（1）若，求的值； ()1f x =2πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ()f x m ≥m 【答案】（1） 34（2）(],2-∞【解析】【分析】（1）先化简，再把待求式化为()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入求值；（2）利用单调性求出，即可求解. 2π1sin 2π6sin 32x x ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪⎝⎭()max f x 【小问1详解】()22cos cos sin f x x x x x =+-2cos2x x=+ 122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭若，即 ()1f x =π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则. 2ππ2π1cos 21cos 262π3sin 322x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+== ⎪⎝⎭π11sin 21362224x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===【小问2详解】由题意可知，不等式有解，即， ()f x m ≥()max m f x ≤因为，所以， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦因为在上单调递增，在上单调递减， 2sin y t =ππ,62t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π7π,26t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故当，即时取得最大值，且最大值ππ262x +=π6x =()f x π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴.2m ≤即实数的取值范围为.m (],2-∞22. 如图，有一块以点O 为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD 开辟为绿地，使其一边AD 落在半圆的直径上，另两点B ，C 落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20 m.（1）如何选择关于点O 对称的点A ，D 的位置，可以使矩形ABCD 的面积最大，最大值是多少？（2）沿着AB ，BC ，CD 修一条步行小路从A 到D ，如何选择A ，D 位置，使步行小路的距离最远？【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）设，利用直角三角形的边角关系以及倍角公式得出，再由正弦函AOB θ∠=400sin 2θ=S 数的性质得出最值；（2）由，结合正弦函数的性质求解即可. 4AB BC CD πθ⎛⎫++=+⎪⎝⎭【小问1详解】连接OB ，如图所示，设， AOB θ∠=则，且. sin 20sin ,cos 20cos AB OB OA OB θθθθ====0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为A ，D 关于原点对称，所以. 240cos θ==AD OA 设矩形ABCD 的面积为S ，则. 40cos 20sin 400sin 2θθθ=⋅=⋅=S AD AB 因为，所以当，即时，（m 2）． 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 21θ=π4θ=max 400S =此时（m ）．AO DO ==故当A ，D 距离圆心O 为m 时，矩形ABCD 的面积最大，其最大面积是400 m 2.【小问2详解】由（1）知，20sin ,40cos AB AD θθ==所以. 40sin 40cos 4AB BC CD πθθθ⎛⎫++=+=+ ⎪⎝⎭又，所以， 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭44ππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭当，即时，42ππθ+=4πθ=max ()AB BC CD ++=此时，AO DO ==即当A ，D 距离圆心O 为 m 时，步行小路的距离最远．。

湖北省重点中学2018-2018学年高一新生分班考试数学试题

湖北省重点中学2018-2018学年高一新生分班考试数学试题部门： xxx时间： xxx制作人：xxx整理范文，仅供参考，可下载自行修改湖北省重点中学2018年高一新生入学分班考试数学试卷一、选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的<不论是否写在括号内）一律得0分．MIPM8lOna21.64的平方根是< ）A.8B.4C.±8D.±42.下列图形中，由能得到的是< ）3.据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为，则精确到< ）A．万位 B.千位 C. 个位 D. 十分位4.方程1＋＝3的解为< ）A. B. C. D.5.在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩<单位：分）分别是：7, 10, 9，8, 9，9, 8 ，则这组数据的中位数与众数分别为< ）MIPM8lOna2A.8,8B.8,9C.9,8D.9,96. 下面四个立体图形中，主视图是圆的是( >A． B． C．D．MIPM8lOna27.广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价，后售价为118元，下列所列方程中正确的是< ）A. B.C. D.8.抛物线图象向右平移3个单位再向下平移4个单位，所得图象的解读式为，则、c的值为< ）A . ， B. ，C . ， D. ，9.如图，梯形中，，，将梯形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，若，则的度数为< ）A. B. C. D.10.四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是< ）A. B. C. D.二、填空题<本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算＝。

湖北省孝感高级中学高一数学下学期开学考试试题

2016—2017学年度高一下学期开学考试数学试题考试时间：2017.02 （共150分，考试时间120分钟)一、选择题1．已知α是第二象限角，(,5)P x 为其终边上一点，且2cos 4x α=，则x 等于( ) A ．3 B ．3± C ． 2- D ． 3- 2．设sin(1),cos(1),tan(1)a b c =-=-=-，则有( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b << 3．钝角ABC ∆的三边长为连续自然数，则这三边长为（） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,64．ABC ∆满足下列条件：①︒===3043B c b ，，；②︒===3085A b a ，，； ③︒===60336B b c ，，；④︒===60129C b c ，，。

其中有两个解的是（） A ．①② B ．①④ C ．①②③ D ．③④ 5．锐角ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，若22sin ,2,3A a ==2ABC S ∆=，则b 的值为( )A ．3B ．322C ． 22D ． 23 6．函数tan sin |tan sin |y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是( )7．设(4,3)a =r ，a r 在b r 方向上的投影为522，b r 在x轴上的投影为2，且14b ≤r ，则b r 为( )A ． (2,14)B ．2(2,)7-C ．2(2,)7- D ．(2,8)8．定义在R 上的偶函数()f x 在[1,0]-上是减函数，若,A B 是锐角三角形的两个内角，则( ) A ．(sin )(cos )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B < C ．(sin )(sin )f A f B > D ．(cos )(cos )f A f B <9．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点，且15AF FD =，连接CF 并延长交AB 于E ，则AEEB =( ) A ．112 B ．13 C ．15 D ．11010．若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0,||f f αβαβ=-=-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是( )A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈ 11．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线4x π=对称，则min ϕ= ( ) A ．34π B ．2π C ．38π D ．8π12．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则( ) A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形二、填空题13. 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于14、ABC ∆中，已知b c a b a 24=+=-，，且最大角为︒120，则该三角形最长边为 . 15．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o，这时船与灯塔的距离为 km ．16. 下列判断：①若220a b +=r r ，则0a b ==r r r ；②已知,,a b c r r r 是三个非零向量，若0a b +=r r r，则a cbc ⋅=⋅r r r r ；③,a b r r 共线⇔a b a b ⋅=r r r r ；④a b a b <⋅r r r r；⑤3a a a a ⋅⋅=r r r r ；⑥222a b ab +≥r r r r ；⑦非零向量,a b r r 满足:0a b ⋅>r r ，则a r 与b r 的夹角为锐角；⑧若a r 与b r 的夹角为θ，则cos b θr 表示向量b r 在向量a r方向上的投影．其中正确的是________．三、解答题17.根据下列条件，解三角形．(1) ABC ∆中，已知3,60,1b B c ===o ； (2) ABC ∆中，已知6,45,2c A a ===o .18.在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c .已知cos 23cos()1A B C -+=， (1)求角A 的大小；(2)若ABC ∆的面积3,5S b ==，求sin sin B C 的值．19.若353sin(),cos()41345ππαβ+=-=，且3044ππαβ<<<<，求cos()αβ+的值． 20.已知两个不共线的向量,OA OB u u u r u u u r的夹角为θ（θ为定值），且3,2OA OB ==u u u r u u u r ，（1）若3πθ=，求OA AB u u u r u u u rg 的值；（2）若点M 在直线OB 上，且OA OM +u u u r u u u u r 的最小值为32，试求θ的值.21 .已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-r r（1）当,a b r r 平行时，求22cos sin x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅r rr ，已知在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若63,2,sin 3a b B ===，求()4cos(2),[0,]63f x A x ππ++∈的取值范围.22.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min ，山路AC 长为 1 260 m ，经测量，123cos ,cos 135A C ==， (1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？附加题（10分）：在四边形ABCD 中，,A B 是定点，,C D 是动点，且3AB =，1BC CD AD ===，若BCD ∆与BAD ∆的面积分别为S 与T . (1)求22S T +的取值范围；(2)求22S T +取最大值时，BCD ∠的值．。

湖北省高一下学期开学数学试卷

湖北省高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·南充月考) 已知全集，集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分）已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A . a取全体实数B . a取除去0以外的所有实数C . a取除去3以外的所有实数D . a取除去0和3以外的所有实数3. （2分） (2019高一上·大庆期中) 函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·新丰月考) 设函数，若，则（）A . 或B . 或C . 或D . 或或5. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）A .B . 且C . ，D .7. （2分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 定义域内的减函数D . 定义域内的增函数8. （2分） (2018高一下·商丘期末) 在直角坐标系中，函数的图像可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·湖北期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·崇礼期中) 设函数f（x）= ，若f（a）=1，则实数a的值为（）A . ﹣3，﹣1B . 3，1C . ﹣3，1D . ﹣3，﹣1，111. （2分） (2018高一下·榆林期中) 球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . a＜b＜c二、填空题 (共4题；共9分)13. （1分）已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于________14. （6分）点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是________，关于平面yOz的对称点是________，关于平面zOx的对称点是________，关于x轴的对称点是________，关于y轴的对称点是________，关于z轴的对称点是________．15. （1分） (2018高二上·江苏期中) 已知直线与圆交于不同的两点A ， B ．若O是坐标原点，且，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2018高一上·珠海期末) 在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则 ________．三、解答题： (共4题；共40分)17. （5分）设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f （1）=﹣2．（I）求f（0）的值；（II）求证：f（x）是奇函数；（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．18. （15分） (2016高一下·南沙期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．19. （10分）(2014·湖北理) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1 ， BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）（1）当λ=1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ；（2）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．20. （10分） (2019高一上·重庆月考) 已知 ,函数 .（1）当时,解不等式；（2）设 ,若对任意的及任意的 ,都有成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共4题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

湖北省武汉市高一下学期开学数学试卷

湖北省武汉市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）若α=﹣5，则角α的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高三上·高台期末) 己知集合M={x|x＞1}，集合N={x|x2﹣2x＜0}，则M∩N等于（）A . {x|1＜x＜2}B . {x|0＜x＜l}C . {x|0＜x＜2}D . {x|x＞2}3. （2分） (2016高一上·公安期中) 函数f（x）的定义域为（0，1]，则函数f（lg ）的定义域为（）A . [﹣1，4]B . [﹣5，﹣2]C . [﹣5，﹣2]∪[1，4]D . [﹣5，﹣2）∪（1，4]4. （2分）(2019·南昌模拟) 已知在上连续可导，为其导函数，且，则（）A .B .C . 0D .5. （2分） (2019高一上·嘉兴期末) 为了得到的图像，可以将函数的图像向右平移（）个单位长度，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·松江模拟) 下列命题中是假命题的是（）A . 对任意的，函数都不是奇函数B . 对任意的，函数都有零点C . 存在、，使得D . 不存在，使得幂函数在上单调递减7. （2分） (2019高一上·青冈期中) 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f那么函数一定存在零点的区间是）A .B .C .D .8. （2分） (2015高一下·枣阳开学考) 已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（）A . kB . ﹣kC . 1﹣kD . 2﹣k9. （2分）如图所示，是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, -p<φ<0)的简图，则振幅、周期、初相分别是（）A . 2，，−B . 2，，−C . 4，，−D . 2，，−10. （2分） (2020高二下·宁波期中) 已知，函数则函数的零点个数不可能为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题： (共5题；共6分)11. （1分） (2016高一下·宜昌期中) tan19°+tan26°+tan19°tan26°=________．12. （1分） (2016高一上·徐州期中) 用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是________．13. （2分） (2019高一上·浙江期中) 函数（且）图象恒过定点A，则点A的坐标为________；若，则实数a的取值范围是________．14. （1分）若tanx=﹣，则x=________．15. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x﹣1是偶函数，则实数a=________三、解答题： (共6题；共55分)16. （10分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．17. （10分） (2016高二上·芒市期中) 已知函数．（1）在给定的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）求满足方程f（x）=4的x的值．18. （5分）已知函数f（x）= sin2x﹣2sin2x+2，x∈R．（I）求函数f（x）的单调增区间以及对称中心；（II）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m 的最小值．19. （15分） (2017高一上·泰州月考) 已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数 f ( x ) 的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.20. （10分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．21. （5分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在x∈[﹣2π，2π]上的单调增区间．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：答案：10-1、考点：解析：二、填空题： (共5题；共6分)答案：11-1、考点：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共55分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

湖北省武汉市高一下学期开学数学试卷

湖北省武汉市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，A={x|x＞﹣2}，B={x|x＞1}，则集合A∩（∁UB）=（）A . {x|﹣2＜x＜1}B . {x|x≤1}C . {x|﹣2＜x≤1}D . {x|x＜﹣2}2. （2分）设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（）A . 0∈M，2∈MB . 0∉M，2∈MC . 0∈M，2∉MD . 0∉M，2∉M3. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x 的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A . （﹣，﹣）B . （﹣，﹣1）C . （﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D . （﹣，﹣1）5. （2分） (2016高一下·大庆开学考) 已知函数f（x）的图象关于y轴对称，并且是[0，+∞）上的减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A .B .C .D . （0，1）6. （2分） (2016高一上·宁德期中) 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x2C .D . y=﹣x|x|7. （2分）若0＜x＜y＜1，则（）A .B .C . logx3＜logy3D . log0.5x＜log0.5y8. （2分） (2018高一上·四川月考) 已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）三个数,,的大小关系为（）A . <<B . <<C . <<D . <<10. （2分）已知函数若关于x的方程有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A . 25πB . 50πC . 125πD . 75π12. （2分） (2016高一上·嘉峪关期中) 若a=20.5 ， b=0.32.1 ， c=log 5，d=log 5，则（）A . b＞a＞c＞dB . b＞a＞d＞cC . a＞b＞d＞cD . a＞b＞c＞d二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若x∈R，有意义且满足x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为________．14. （1分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于y轴的对称点的坐标为________15. （1分）(2017·广安模拟) 若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a 的值为________．16. （1分）若A（a，b），B（b，a）且a＞b，则|AB|=________．三、解答题： (共4题；共30分)17. （10分） (2016高一上·济南期中) 判断下列函数的奇偶性．（1） f（x）=（x+1）；（2） f（x）=x（ + ）．18. （5分）已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．19. （10分）如图，在圆锥PO中，已知PO= ，⊙O 的直径AB=2，C是弧的中点，D为AC的中点．（1）证明：AC⊥平面POD；（2）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．20. （5分）已知定义在R上的函数f（x）=|x+a|+|x|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＜2恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共4题；共30分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。

湖北省黄石市高一下学期开学数学试卷

湖北省黄石市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数f（x）=xcosx在点（0，f（0））处的切线斜率是（）A . 0B . -1C . 1D .2. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 关于向量下列说法错误的是（）A . 如果，则B . 如果，则C . ，当且仅当与共线时取等D . ，当且仅当与共线时取等3. （2分）函数y=lnx+2x﹣3的零点必定位于的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）4. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 设，且，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∪B=（）A . [1，4]B . [1，4）C . （1，2）D . [1，2]6. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 若由方程x2﹣y2=0和x2+（y﹣b）2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是（）A . 或B . b≥2或b≤﹣2C . ﹣2≤b≤2D .7. （2分） (2016高一上·包头期中) 下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（）A .B . f（x）=2xC . xD . f（x）=log2x8. （2分）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为π的偶函数D . 最小正周期为的偶函数9. （2分）已知，则等于（）A .B . 7C . -D . -710. （2分）已知平面向量=（1，2），=（2，y），且∥，则y=（）A . -1B . 1C . -4D . 411. （2分）定义集合运算:.设,则集合的所有元素之和为（）A . 0B . 2C . 3D . 612. （2分）定义在上的函数满足，且当时，则等于（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·遵义期中) 如图，在直角梯形中，，若分别是边上的动点，满足，其中，若，则的值为________．14. （1分）已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x ，则f（2011）=________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知函数的最大值为1，最小值为-7，则函数的最大值为________.16. （1分）若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．18. （10分） (2019高一上·焦作期中) 已知，函数．（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；（2）若在上的值域是，求b的值．19. （5分）定义域为R的函数f（x）=a﹣2bcosx（b＞0）的最大值为，最小值为-，求a，b 的值．20. （5分） (2016高一下·大名开学考) （Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B；（Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．21. （10分）已知函数f（x）= ﹣alnx（a∈R）．（1）若f（x）在x=2时取得极值，求a的值；（2）求f（x）的单调区间．22. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求出函数，的解析式；（2）若函数，，求函数的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖北省荆门市高一下学期开学数学试卷

湖北省荆门市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共9题；共18分)1. （2分）下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am [如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。

图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A . i<9B . i<8C . i<7D . i<62. （2分） (2017高二下·邢台期末) 给出下面三个类比结论：①向量，有| |2= 2；类比复数z，有|z|2=z2②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2= 2 2③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1 ， z2 ，有z12+z22=0，则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）“”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高一下·渭南期末) 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）A . 系统抽样，分层抽样B . 系统抽样，简单随机抽样C . 分层抽样，系统抽样D . 分层抽样，简单随机抽样5. （2分）阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为（）A . 0B .C .D .6. （2分）给出下列四个函数，其中图象关于y轴对称的是（）A . y=x﹣5B . y=C . y=2x+log2xD . y=3x+3﹣x7. （2分）(2017·成都模拟) 如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·惠州开学考) 已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）= ，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）(2017·盘山模拟) 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①③二、填空题 (共3题；共3分)10. （1分） (2017高二下·正定期末) 若且，则 ________．11. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是________12. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知函数f（x）= ，g（x）= ，则f（x）•g（x）=________．三、解答题 (共5题；共50分)13. （10分）已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点，，求证：（1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；（2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．14. （15分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（3）当x∈[﹣， ]时，求函数y=f（x+ ）﹣ f（x+ ）的最值．15. （5分） (2017高二下·西安期末) 已知O是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC 的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D﹣AC﹣B；（Ⅰ）求∠EOF的大小；（Ⅱ）求二面角E﹣OF﹣A的余弦值；（Ⅲ）求点D到面EOF的距离．16. （10分） (2018高三上·凌源期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.17. （10分） (2019高三上·广东月考) 已知函数，．（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围．参考答案一、选择题： (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共3题；共3分)10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共5题；共50分)13-1、13-2、14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、第11 页共11 页。

湖北省荆门市高一下学期开学数学试卷

湖北省荆门市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜3}B . {x|1＜x≤3}C . {x|﹣1≤x＜2}D . {x|x＞2}2. （2分） (2019高一上·天津期中) 如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是（）A . n<m<0B . m<n<0C . n>m>0D . m>n>03. （2分） (2015高一下·济南期中) 如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A . -1B . -2C . 2D . 15. （2分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，f（）＜，其导函数f′（x）满足f′（x）＞m，且当x∈[﹣π，π]时，函数g（x）=﹣sin2x﹣（m+4）cosx+4有两个不相同的零点，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣8）B . （﹣∞，﹣8]∪（0，1）C . （﹣∞，﹣8]∪[0，1]D . （﹣8，1）6. （2分）若函数图象关于x=1对称，则实数a的值为（）A . a=1B .C .D . a=-27. （2分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|，则下列函数与f（x）相等的函数是（）A . g（x）=B . g（x）=C . g（x）=D . g（x）=x﹣18. （2分） (2017高一下·淮北期末) 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x= 处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A . 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B . 偶函数且它的图象关于点对称C . 奇函数且它的图象关于点对称D . 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称9. （2分） (2017高一上·滑县期末) 已知a=8.10.51 ， b=8.10.5 ， c=log30.3，则（）A . b＜a＜cB . a＜b＜cC . b＜c＜aD . c＜b＜a10. （2分）已知函数在恰有4个零点，则正整数的值为（）A . 2或3B . 3或4C . 4或5D . 5或611. （2分） (2018高一下·吉林期中) 设，，，则（）A .B .C .D .12. （2分）设f（x）是定义在R上的偶函数f（x）+f（2﹣x）=0．当x∈[0，1]时f（x）=x2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是（）A . （5﹣2， 4﹣）B . （8﹣2， 4﹣2）C . （5﹣2， 4﹣2）D . （8﹣2， 4﹣）二、二.填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·潮阳期中) 若loga2=m，loga3=n，a2m+n=________．14. （2分）函数y=tan（x+）的周期为________ 单调区间为________15. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 设函数，则 ________.16. （1分）函数的单调递减区间为________．三、三.解答题 (共6题；共75分)17. （15分） (2016高一上·青浦期中) 已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x||x﹣3|≤1}．（1）求出集合M，N；（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；（3）若有P={x|| |≥ }，按（2）的运算，求出（N△M）△P．18. （15分）已知sinθ+cosθ= ，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sinθ﹣cosθ；（3）sin3θ+cos3θ19. （10分） (2019高二下·南昌期末) 已知函数（），其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证： .20. （10分）某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示的关系．（1）求x与y的函数关系；（2）当a为120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？21. （10分）已知函数f（x）=λcos2（ωx+ ）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．22. （15分） (2016高一上·盐城期中) 已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：函f（x）是奇函数；（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；（3）若定义在（﹣2，2）上的函数f（x）满足f（﹣m）+f（1﹣m）＜0，求实数m的取值范围．参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

湖北省宜昌市高一下学期开学数学试卷

湖北省宜昌市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·蚌埠模拟) 已知函数f（x）=x（a﹣），曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A . （﹣e2 ，+∞）B . （﹣e2 ， 0）C . （﹣，+∞）D . （﹣，0）2. （2分） (2016高一下·宜春期中) 已知AB为圆C的弦，C为圆心，且| |=2，则 =（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣3. （2分）(2016·杭州模拟) 已知函数f（x）= ，则函数g（x）=f（f（x））﹣2在区间（﹣1，3]上的零点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）对x1＞x2＞0，0＜a＜1，记y1= + ，y2= + ，则x1x2与y1y2的关系为（）A . x1x2＞y1y2B . x1x2=y1y2C . x1x2＜y1y2D . 不能确定，与a有关5. （2分）(2018·临川模拟) 已知集合，若，则实数的值是（）A .B .C .D . 或6. （2分）已知坐标满足方程的点都在曲线上，那么（）A . 曲线上的点的坐标都适合方程B . 凡坐标不适合的点都不在上C . 不在上的点的坐标必不适合D . 不在上的点的坐标有些适合，有些不适合7. （2分）(2015高一下·凯里开学考) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，且=（）A . 0B . 1C .D .8. （2分）函数y=5sin（ x+ ）的最小正周期是（）A . πB . πC .D . 5π9. （2分）tan19°+tan41°+ tan19°tan41°的值为（）A .B . 1C .D . ﹣10. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（）A . 反向平行B . 同向平行C . 互相垂直D . 既不平行也不垂直11. （2分）下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④平面上到定点O的距离等于5的点的全体；⑤全体著名的数学家．其中能构成集合的有（）A . 2组B . 3组C . 4组D . 5组12. （2分）(2016·安徽模拟) 设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]时，f（x）= ，a=f（），b=f（），c=f（），则（）A . b＜c＜aB . a＜b＜cC . c＜a＜bD . b＜a＜c二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一下·普宁期中) 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足，则=________．14. （1分） (2017高一上·武清期末) 已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log 6）=________．15. （1分） (2016高一下·天水期中) 函数y=cos2x﹣2sinx的值域是________．16. （1分） (2016高一上·六安期中) 下列四个命题中正确的有________①函数y= 的定义域是{x|x≠0}；②lg =lg（x﹣2）的解集为{3}；②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高一上·浦东期末) 已知，求实数m的取值范围．18. （15分） (2019高一上·北京期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且 .（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在区间上是增函数；（3）解不等式 .19. （10分） (2016高二上·叶县期中) 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2= ab．（1）求角C的大小；（2）如果0＜A≤ ，m=2cos2 ﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围．20. （10分） (2019高一上·苍南月考) 已知集合，或 .（1）若，求；（2）若，求的取值范围.21. （5分） (2017高二下·西城期末) 已知函数f（x）=x3﹣3x2 ．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的定义域为[﹣1，m]时，值域为[﹣4，0]，求m的最大值．22. （10分） (2015高三上·泰州期中) 如图，某市若规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，△AEF的面积为S．（1）①设AE=x，求S关于x的函数关系式；②设∠AEF=θ，求S关于θ的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。