6公交车调度的数学模型讲解

6公交车调度的数学模型讲解

公交车调度的数学模型

摘要

随着人口的增加以及现代化建设的加快，城市人口迅猛增长，城市公共交通面临着巨大的挑战。为缓解城市交通的拥堵，除了提倡错峰出行、减少私家车出行之外，对公共交通设施进行合理的调度也特别重要。本文正是通过已知的某条公交线路的客流调查和运营资料，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，以解决该条公交线路上公交车的调度问题。

公交车的运营可以产生经济效益和社会效益，两种效益的关系是对立统一的，当乘客人数一定的情况下，产生的经济效益越高，即同一时段公交车的数量越少、发车次数越少，社会效益就越低；同理，产生的社会效益越高，经济效益就越低。故在制定公交车调度方案时，我们要综合考虑经济效益与社会效益。

公交车产生的经济效益由公交车的满载率、运营所需的公交车总数、运营时间内总发车次数所决定，而社会效益则由乘客的等待抱怨度以及拥挤抱怨度所决定。通过分析，我们发现要使公交车的运营产生最大的效益，既要使公交车的满载率最大、所需公交车总数和发车次数越小、乘客等待抱怨度和拥挤抱怨度最低，同时，我们发现在某段时间内乘客人数一定的条件下，这些决定因素本质上都是由某段时间内的发车次数所决定的。因此，我们可通过建立多目标的优化模型、采用遗传算法、用Lingo软件编程进行求解。最后，我们得出要使乘客与公交公司的利益最大化，全天需要公交52辆，共需发车445次，并绘制出上、下行起始点发车时刻表。

3、数据分析

根据问题分析，我们对已知数据进行简要分析。

对于公交公司，当满载120人时公交公司最满意，人数越少，满意度越来越低。对于乘客，可设当等车时间不超过5分钟，车辆满载率不超过100%时，乘客满意度为1，随着等待时间增加和车载率的上升，乘客满意度会逐渐下降。我们取当公交车平均载客人数分别为120人，100人，50人试作分析。

考虑上行方向，当j ik

p →120人时，第18段无需考虑，120

j ik

ij p mg =，则公交

公司满意度17

1

17

1

jk

ij

j jk

j p

mg mg p

==⨯=

∑∑=0.9722 。乘客的满意度由发车车次数j n 和发车

时间间隔jk t ∆，算出乘客的满意度mc =0.7334。

当j

ik

p →100人时，公交公司满意度mg =0.8116,乘客的满意度为mc =0.9218 。

当j

ik

p →50人时 ，此时公交公司的利益达到最小，相应的乘客满意度会变大，公交公司满意度mg =0.4207, 乘客满意度mc =0.9800

首先考虑上行问题：根据公交公司的满意度和乘客的满意度的对应关系，

(0.9722，7334)、( 0.8116，0.9218)、( 0.4207，0.9800)，可以利用二次拟合得出公交公司和乘客的函数f(mg 1)：

21.8737 2.16940.3953mc mg mg =-++(9722.0m g 4270.01≤≤)

拟合曲线如图1（相关程序见附录二）：

0.2

0.30.40.5

0.60.70.80.91

0.70.80.9

11.1上行时(mg,mc)的拟合曲线

mg m c

图1 上行方向公交公司满意度与乘客满意度关

系图

本题要求我们最大照顾到乘客和公交公司双方的利益，这就要求mc mg +1

能尽可能取大，即满足双方的利益最大化；同时我们也要使得双方满意度的差不能太大，即mc mg -尽可能取小.

其次，我们考虑下行问题，同理可利用二次拟合的到乘客满意度与公交公司的满意度函数关系：

21.9617 2.27970.3720mc mg mg =-++(9648.0m g 4295.02≤≤)

拟合曲线如图2（相关程序见附录二）：

图2 下行方向公交公司满意度与乘客满意度关

系图

故可求得公交公司和乘客的日最优满意度是mc 2=0.8702，mg 2=0.8702 。所以全天上、下行乘客和公交公司的平均满意度为（0.8688，0.8688）。

4、模型的假设与符号说明

4.1 模型的假设

假设1：秉承排队上车的优良传统，先来先上。 假设2：每一个时间段内乘客等概率出现。

假设3：乘客上下车的时间可以忽略不计，公交车即停即走。 假设4：不考虑公交车故障、红绿灯停滞及堵车等情况的发生。 假设5：在同一时间段内,相邻两辆车发车时间间隔相等

假设6：一个时间段内乘客上车总量达到4000以上，则将此时间段列为高峰期。

0.2

0.3

0.4

0.5

0.60.7

0.8

0.9

1

下行时(mg,mc)的拟合曲线

mg

m c

假设7：车辆上行或下行到达终点站时,所有的乘客全部下车。 假设8：无论是上行还是下行,经过几个站,车票价为定值。 4.2 符号说明

符号

符号说明

j n

第j 时段内发车次数，1,2,

,18j =（下同）

符号 符号说明

k

公交车经过的站点数，0,1,2,

,13k =（下同）

jk ρ上 第j 时段内在第k 站需上车的人数 jk ρ下 第j 时段内在第k 站需下车的人数 jk ρ

第j 时段内在第k 站变化的人数

j ik t

第j 时段内第i 辆车到达第k 站所需的时间，1,2,

,j i n =（下同）

ik t ∆ 第i 辆车从第1k -站到第k 站所需的时间（当1k >时） j t ∆

第j 时段内相邻辆车发车的时间间隔 j T

第j 时段的起始时间

j ik p

第j 时段内第i 辆车经过第k 站后车上的人数 P 所有车上人数之和 Z

汽车平均满载率

j ik c

第j 时段内第i 辆车离开第k 站时的超载人数 C

平均拥挤抱怨度

j ik w

第j 时段内第i 辆车到达第k 站时等待时间超过忍耐时间的人数 W

平均等待抱怨度

()G t t 时刻不在起始点的车辆总数

N

全天发车总次数