6公交车调度的数学模型讲解
数学建模的公交车调度问题
第三篇公交车调度方案的优化模型2001年 B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
公交车调度方案的数学规划模型
109公交车调度方案的数学规划模型邱嘉炜、黎鸿洲、肖玉满摘要：本文以某公路段公交汽车各时组每站上下车人数为着眼点，通过一些合理的假设，找出各时间段的变化规律，建立了第i 辆车第j 站点公交车开车时上人数的状态转移方程，得出了以公交公司利益和乘客的抱怨程度的量化为目标的二目标数学规划模型.应用线性加权法，把此多目标规划转化为单目标规划.对于不同的约束条件（如乘客的候车时间，公交车的转载率等），应用数学软件Lindo 进行求解，得出了只考虑乘客利益的上、下行车的调度时刻表以及只考虑公交公司利益的调度时刻表，以及考虑双方利益的调度时刻表.算出了公交线路上完成运输任务所需要的车辆数为53辆.并得出了上下行车每个时间段所需要的车辆数. 关键词：公交车调度；动态转移方程；数学规划1 问题的提出公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境.改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义.现提供某公交线路上的典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计情况，要求建立数学模型，求解其模型，给出公交车调度方案，使它能充分地照顾到乘客和公交公司双方的利益.2 模型的假设及符号约定（1） 公交车的平均速度为20公里/小时；按某种程度不考虑停车时间，从而也不考虑乘客上下车所用时间，或虽然有不同的停车时间都认为计入平均速度之内；（2） 只讨论了18个单位时间段[]1,+t t 上、下车情况：记上行方向各站点上车总人数为a 0，a 1,a 2……，a 13，上行方向各站点下车总人数分别为b 0，b 1，b 2……，b 13；下行方向在求解也做同样的设定. （3） 定义上下差数c i 如下：()111000,b a c b a c -=-= ……一般地，()j j j j b a c c -+=-1（4）由于公共汽车站在单位时间内来站乘车地人数使一个服从于Poisson 分布的随机变量，设上、下车总人数i a （或i b ）是此随机变量的平均值；(,2,1,0=i …13) （5）在每个单位时间段[]1,+t t 中，上、下车总人数i a （或i b ）是均匀分布在时间区间[]1,+t t 内，即时间区间n 等分：1......121+=<<<<=+t tn n ττττ，n 个人依次在每个小区间中点到达.（6） 在公交车运行中，每一时间段的每一个站点都以最大可能地让乘客上车，而不顾及后面乘客地利益（即不考虑后面乘客能否上车）.（7） 假设在行车过程中，不会出现车坏、道路严重阻塞等意外事故. （8） 本题所提供的是一个典型工作日的统计表，故具有普通意义. 注意：符号约定中没有定义而在文中出现的，在第一次出现处均有说明.1103 问题的分析本问题是一个给出上、下行两方向每一个时间段[]1,+t t ，每一个站点上、下车总人数的统计数，由这些数据，按照多种要求和条件来设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，并抽象出一个明确的、完整的数学模型.对于上行方向：记上车的总人数矩阵为()1418⨯=ija A ，下车的总人数矩阵为()1418⨯=ijb B ，在这里的ija （或ijb ）是随空间（公交车路线）和时间变化的量，因此，根据问题所提出的公交车行进情况，我们把公交车行进过程中的空间（地点）与时间的情况反映在坐标轴上，即以直角坐标系的横轴表示各站点距离，纵轴表示各时刻.由此，我们可以做出一个公交车空间与时间的二维运行图，公交车运行的轨迹在图上的反映是一簇平行的直线簇，它们的斜率为201=k ,即速度的倒数；（见附图），平行直线簇可以直观地反映出公交车行车时各站与时间关系，以及公交车跨时段的行车情况.（下行方向运行图类似）公交车空间时间二维运行图（上行方向）4 基本结果1） 首先，由问题可知，我们所追求的是按照基本方式乘客和公交公司双方利益的最大值，但是很明显，乘客的利益与公交公司的利益是相矛盾的.作为乘客，肯定希望车越多越好，即等待时间越少越好，从另一方面来讲，公交公司追求的是利益最大，即满载率要高，这双方利益在某种程度上存在矛盾.这是一个多目标规划问题.如何在这些目标中找到一个合理的权重关系，以便公交公司能根据不同的要求和情况制定出较好的运行方案，是解决这个问题的关键.2） 1--i i t t ≤6010表示乘客的等待时间一般不能超过10分钟，1--i i t t ≤605表示在早111峰期不能超过5分钟，公交车的满载率一般不小于50％，这本身又是矛盾的.根据乘客等待时间的约束，可以得到两条特殊的直线，即：（见上公交车空间时间二维运行图）()05.14201611:1-=-x t l ()05.14201121:2-=-x t l其中1l 反映出在一般时间段内倒数第二个站的乘客的等待最大时间. 同理，2l 反映出在高峰期间内倒数第二个站的乘客等待要求.3） 根据21,l l ，可得出满足乘客要求的发车（第一辆车）的发车时刻.5358.01-=t ，（1t 为非高峰期），6192.02-=t ，（2t 为高峰期） 4） 注意到上行全程和下行全程距离不等，但考虑到公交汽车始终均匀行驶，所以得：上行时间（全程）43.74分钟＝0.729小时 下行时间（全程）43.84分钟＝0.731小时 下面求解满足要求得最少车辆数得推导：假设在第i 个时间段内，上行需要开出的车辆班次总数为i B ，下行需要开出的车辆班次总数为i B '，（用Excel 可以计算出任一个时间段内每一个站点所必需经过的公交汽车班次数.从这些数据中可求出这一个时间段内需要开出的车辆班次总数.这样就可以算出每一个时间段内上行或下行所必需的汽车数目）.所以有i i N B ⨯⨯=60602058.14 i i N B '⨯⨯='60602061.14（其中，i N 表示在i 时间段上行方向所需要的车次.i N '表示在i 时间段下行方向所需要的车次.）易求出从0A 站到13A 站的时间，记为T ；13A 站到0A 站的时间，记为T '；即： T ＝43.74（分钟）， T '＝43.83（分钟）假设i B >i B '时，即上行所需要的车次多于下行所需要的车次.那么，维持下行的车辆数为60T B i '⨯'（这正是在i 时刻正在公路上行驶的下行汽车数），又因为上行车辆的发车间隔是比下行车辆的发车间隔短.故下行车辆可源源不断地从上行车辆开过来地车得到补充.而需要112的上行车辆数为i B ，那么只要保证在这一小时里能发出i B 辆车就可以维持上行的车辆数.但下行车辆可以补充6060T B i '-⨯'辆，故上行所需要的总车辆数为6060T B B i i '-⨯'-，因此，在这个时间段内，上下行共需要的总车辆数为：6060T B B i i '-⨯'-化简为： 60260T B B i i '-⨯'-同理可得，当i i B B '<时，上、下行共需要的总车辆数为： 60260T B B i i -⨯-'经过用软件求解，比较各个时间段，可得在8：00～9：00这个时间段内，所需的车辆数为53辆 .这也是公交汽车公司需要的最小公共汽车数，为53辆.5 模型的建立1 公交公司利益的刻划考虑某一单位时间段[]1,+t t 内，在上行方向（13A 开往0A ）车上的人数的情况. 记i d 为站间距（公里），,1,5.0,6.1,0,14,...,2,14321=====d d d d i 73.05=d ，53.0,03.1,1,4.0,2.1,1,29.2,26.1,04.214131*********=========d d d d d d d d d 假设有n 辆车未完成运输任务，各车发车时间分别为1t t +，2t t +，……，n t t +（单位：小时）用ij u 表示第i 辆车第j 个站点公交车开车时车上的人数.,,......,2,1n i = 13,.......,2,1,0=j自定义一个函数()x f 为()⎩⎨⎧≤>=0,00,x x x x f建立{}ij u 的状态转移规律如下：113=10u min (){}120,0t a f-=-1,11j j u u min ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑1,111,20j jh n j ud t b f+min 131,20,,20min 120111,111,1≤≤⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-∑∑=-=-j d t a f u d t b f u jh t j j i jh h j j (){}120,min 102020u t a f u -=， ()(){}1,2121,22,min ----=j j j j u t t b f u u()()[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+∑∑==--jh h j jh h j j j j d t a f d t a f u t t b f u 11121,2121,22020,,min 120min()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=∑-=120,min 11000i h h i i u t a f u ()(){}1,111,,min -----=j i i ijj i ij u t tb f u u()()[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+∑∑=-=---jh h i j jh h ij j i i i j j i d t a f d t a f u t t b f u 1111,11,2020,,min 120min ,,......,3,2n i = 13,......,3,2,1=j设每人乘坐每站车需要收费α元钱，则在该时间段[]1,+t t 公交公司的收入为∑∑==n i j iju113α于是得到公司利益的目标函数为 nuZ ni j ij∑∑===1131α2 乘客抱怨程度的衡量：设第j 个站点第i 个时间区[]i i t t t t ++-,1抱怨人数为： ()()⎪⎭⎫⎝⎛--=-60101,ji ijj i af t t af n 对于j i n ,个乘客候车时间都超过10分钟，这j i n ,人在某时间区间均匀分布，按到站候车的先后顺序分别赋权值为1,2,3,......,,,2,1,,--j i j i j i n n n ，其和定义为第j 站点时间区间段[]t t i ,1-的乘客抱怨程度，即()21......321,+=++++=ij ij ij ji n n n v114于是总抱怨程度为()∑∑∑∑====+==ni j ij ij ni j ij n n v Z 1131132213 约束条件的提出： (1) 基本约束条件()n ni i t c u-≥∑=111j ni ijc u≥∑=1, 13,......,3,2,1=j这里1421,......,,c c c 是上下差，即：()i i i i b a c c -+=-1 （2） 乘客利益约束条件60101≤--i i t t 或605，n i ,......,3,2=（3） 或者更一般地，取一些值i t 0，n i ,......,3,2=，使得 i i i t t t 01≤--，n i ,......,3,2=显然，该约束充分地考虑了乘客对公交车的行车要求.(4) 考虑到一些特殊时间段，如，早上5：00～6：00和晚上的乘客较少，我们对此进行特殊处理，即把其乘客均集中在某一小时间段.结果证明这样的假设是符合实际且基本令人满意的.4 基本数学模型此问题的基本数学模型为多（两）目标规划如下：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==∑∑∑∑====n i j ij ij n i j ijn n Z nu Z 11302113121min max α s.t.()n ni i t c u-≥∑=111，∑=≥ni j ij c u 113,.......,2,1=j其中1321......,c c c 为上下差5 对于各种计费方式，公交公司利益的另一些刻划设ij X 表示第j 个站点第i 辆车的上车人数（不包括下次人数），假设每公里乘坐一次115公交车需要交费β（元/人∙次），则公交公司利益的目标函数为∑∑===ni j ijXZ1133β6 模型的求解利用线性加权法，化多目标规划为如下单目标规划：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥-≥-=∑∑==13,......,2,1,1.....max 111021j c u t c u t s ZZ Z j ni ij n ni i βα其中 1,0,=+≥βαβα取定βα,，利用Matlab 编程求解，（过程从略），现讨论几种特殊情况的结果. （1） 只考虑乘客利益的公交车调度方案此数学模型为：1max Z Z =()n ni t c u t s -≥∑=1 (11)10 ，j ni ij c u ≥∑=160101≤--i i t t 或605，01t t -≤利用Maple 软件编程，解得只考虑乘客利益得公交车调度（上行）时刻表为116的公交车调度方案.()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤-=≥-≥=-==∑∑601013,......,3,2,1,1.....max 111101i ij ni ij n ni i t t j c u t c u t s Z Z n i ,......,4,3=设早晨的发车时刻为t ，由满载条件得12020......20......20202014214323221=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++d d t c d d t c d t c t c解得：07:5=t调度时刻表为：1177 先定义“滞留”，这里是指一段时间（1小时）留下的人，不是每班车留下的人. 以下提出一个采集运营数据方案，可以便于设计更好的调度方案：记录每一小时，每个站点的上车人数与滞留在车站的人数.即原来的采集运营数据方案中，不用记录下车人数，而转换为记录滞留在车站的人数.根据这个运营数据，公交车的调度可省略掉考虑跨时间段的问题.采取我们建议的采集运营数据方案，可以节省许多运算，也符合实际情况.原因是在本时间段滞留在车站的人必定要在下一时间段才上车，这样，可以简化用软件Maple 求解的过程，节约运行时间.优点：本模型是刻划了公交公司的利益和乘客的利益，其处理手法适用于一般的多（两）目标规划.参考文献：[1] 魏宗舒等；概率论与数理统计；北京，高等教育出版社；1999，6 [2] 叶其孝；大学生数学建模竞赛辅导教程；湖南教育出版社；1999，10 [3] 龚剑等；MA TLAB 5.x 入门与提高；清华大学出版社；2000，3[4] 李世奇等；MAPLE 计算机代数系统应用及程序设计；重庆大学出版社；1999，5 [5] 吴文江、袁仪方；实用数学规划；机械工业出版社；1993，3[6] 卢开澄；计算机算法导引——设计与分析；清华大学出版社；1998，8118119 （编辑：郑可逵）接108页假 设 1i N > 2i N 时，上、下 行 线 路 上 正 在 路 上 所 需 车 辆 数 分 别 为60111T N n i i ⨯=，60222T N n i i ⨯=，易知 1i n > 2i n ， 所以下行需车辆数为2i n ，而另外的（2i N -1i n ）辆由上行车开出的车到总站后供应.1i N >2i N ,上行完全可以供应过来.而上行需1i N 车次，有1i n 辆行驶，则有（1i N - 1i n ）车次由下行车和公司另外派车补充.在时间i T 内，下行车可提供车辆为（2i N - 2i n ）那么另外由公司提供的车辆数为k=(2i N -2i n ) - (2i N - 2j n )所以在该时组内，上、下行总共需要的车辆数为：1i n +2i n +k （i T 时刻上行线在路上+下行线在路上行走车数+补充数）化简为：2*2i n +1i N -2i N ，当 1i N < 2i N ，同理可求按上述方法计算最少需要53辆车. (编辑:何荣坚)。
公交车调度数学建模
公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交调度中的数学模型
公交调度 中的数 学模型
武 斌 （ 中国石油大学胜利学院 山东 东营 ２７０） ５ ０ ０ 摘要：建立合理有效 的数 学模 型来模 拟公 交运 营是优 化公交调度 、改善公 交服 务的关键 ，在分析现有模型 的基础 上，建立 以乘客
费用 最 小 ，公 交企 业 运 营 利 润 最 大化 的 多 目标 规 划模 型 。
ｌ． 为第ｆ ｈ｝ —— 个小时时 间内。以＾ 车时间 为发 间隔的 到达
第七站前的公交车已有的乘客数；
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公交车的最大载客量；
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第１ 个小时时间内在 车站下车的乘客总人数； 第ｆ 个小时时问内到达 车站的乘客总人数； 根据客流量划分的时间段：
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将 教育 理论知 识具体 应用到 教学 实践 中 去， 新教师在 岗前 培训 中亲 的总 成绩 记入 人事 档案 。 使 身体验 教 学的 各个环 节 ，掌握 教 学 的方 法和 艺术 ，尽快 适应 教 学的 青 年教师从毕业 到走上工 作岗位真正适应 教师角色需 要一个长期 过 程 。 的过程 ，把培训工作作为教师成长和教师队伍建设的重要环节，从 ５ ．建立有效考核体系 青年教 师 的需要 入手 ，促进 高 校教 师 岗前培 训 向专 业化 、科 学化 发 严格考核是检查督促岗前培训工作的有效手段， 但在授课后即以 展 ，以切 实提 高 青年 教 师 岗前 培 训 的效果 。 闭卷形 式考核却 不利 于新教 师对 所学 理论 的融会 贯通 。 青年 教师 岗前 培训体 系的建立 应本着 科学 性和 可操 作性 的原则 。 闭卷 考试 可用来 考 参考 文献： 察高 等教 育学 、高等 心理 学等 课 堂讲 授 内容 的记 忆情 况 ，督促 受训 【】 海高校教师岗前培训述评 【】 山东省青年管理干部学 １ Ｊ． 教师 强化 记忆 ， 以指 导 实际教 学 工 作 。同时 ，青年 教 师听 取专题 讲 院学报 ，２ ０ ， １ Ｏ ３ （） 座 、典 型 报 告 、参 加 教 学观 摩 、 交流 讨 论 、参 观访 问和 提 交 论 文 ［】赵志鲲 ，陶 勤． 高校青年教师岗前培训制度研究 【】 ２ Ｊ． 的情况 也都要 以学分 形式记 入 岗前培 训档案 。 在使 用期结束 后 、 并 转 黑龙 江 高教研 究， ２ ０ ， １） ７ （０ 口 ０ 正之前 由专家 小组对 教学实 践能 力进 行考核 ， 计总分 作为 岗前培 训 合
最新公交车调度数学建模
公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值； 实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型公交车是城市公共交通运输的一个重要组成部分，具有承载人员多、行驶路线长、交通运行状况复杂等特点，因此需要对公交车进行实时监测和管理，而公交车的定位和到站预测就成为了关键问题。
本文将会介绍公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型。
一、公交车的定位方式1、全球卫星定位系统（GPS）GPS定位系统是公交车最常用的定位方式之一。
GPS技术定位精度高、实时性好、追踪性强，可大幅度提高公交车调度和管理的效率。
2、无线网络定位这是一种基于无线信号的定位方式，通过采集周围的无线信号强度和信号抖动等信息来定位公交车的位置，其定位精度相对较低。
3、传感器定位传感器主要是通过感知公交车的运动状态、速度、加速度等信息，来计算出车的位置，并提供有效的信息对公交车位置进行维护。
传感器定位相对GPS和无线网络定位方式的准确性较低，但在高精度应用中的可用性明显更强，比如信号弱、夜间、城市峡谷、隧道等环境下，GPS定位信号强度受到限制的情况下。
公交车到站的预测模型一般是根据公交车历史数据、道路交通状况和天气等因素建立的数学模型。
下面列举了几种常用的预测模型：1、线性回归模型线性回归模型是一种基于线性方程的预测模型，通过对历史数据进行统计分析，得到公交车到站时间和影响到站时间的各种因素之间的数学关系，从而预测公交车到站的时间。
2、神经网络模型神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测模型，应用神经网络来优化预测效果，通过调整网络权值和阈值等参数，使得预测结果与实际值误差最小。
3、时间序列模型时间序列模型是一种基于历史时间序列的预测模型，根据公交车运行时间的历史数据和时间序列的特征，构建统计模型，预测公交车到站的时间。
时间序列模型的预测效果较好，但对数据的质量要求较高。
综上所述，公交车的定位和到站预测是城市公共交通管理中的核心内容之一，定位技术的准确性、预测模型的精度和实时性能够大幅度提高公交车的运行效率和乘客出行的便利程度。
公交车调度的规划数学模型
下面给出两种算法模型 : 算法模型 Ⅰ Pi = ρ = Ni i ×C
Qi Hi Hi Hi Qi Hi
算法模型 Ⅱ Pi = max ρ , = max , C N i ×L C i × C ×L 我们对确定发车间隔的模型采用两种不同的间隔确定方法进行求解 , 综合评价后得出综 合算法模型 : ( 假设每小时被调查的上车人数基于均匀的达到率) i) 参数分析
k
L ( bn , k ) =
j =1
∑D ( i
j
, i j +1 - 1 )
( 1)
其中 , i k + 1 = n + 1
3 损失函数值越小 , 分类越合理 。 设 bn , k 为使式 ( 1 ) 达到极小的解 费歇 ( Fisher) 的计算方法使用下面两个递推公式 : 3 L ( b n , 2 ) = min { D ( 1 , j - 1) + D ( j , n ) }
1
j - i +1
j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl=i
x ∑
l
3) 计算最小损失函数 。 用 b i3, j 表示用前 i 个样品分成 j 类的最优解 , 它的最优损失函数
为 L ( b i3, j ) 。 当 j ≤i ≤ 18 , 2 ≤j ≤ 8 时 , 利用费歇算法得到上下行方向的最小损失函数值变化曲线图 ( 1)
L : 上行方向 L = 14158 ( km) , 下行方向 L = 14161 ( km)
n
Qi : Qi =
j =1
∑d
ij D ij
方法 Ⅱ 确定公交调度发车间隔 我们通过引入时段配车数的概念 , 来探讨在不同客流状态时如何确定时段配车数和发车 间隔 。 定义 在某一时间段内需求的车辆数称之为时段配车数 。 确定原则是 , 既保证有足够的 服务质量 , 又保证配车数最小 。
公车调度问题的数学模型
公车调度问题的数学模型班级：信息1102学生：汤韩瑜学号：07111082研究概述•1研究背景•2研究意义•3论文结构•4研究内容•公交车调度问题的背景是某大城市公交部门提出的一个实际科研课题。
该课题要求对一条确定的公交路线,解决三个方面的问题:•第一, 根据历史积累和必要的补充调查数据,提出沿路各站来站与离站的乘客分布规律;•第二, 研制一个模拟该线路公交运行过程的数学模型;•第三, 在前两条的基础上为该线路提出一个配备车辆和司( 机) 售( 票员) 人员数目的方案,以及一个在通常情况下车辆的运行时间表。
•从历史积累和必要的补充调查数据中,提出公交车沿路各站来站与离站的乘客分布规律将实际问题转化为数学模型进行具体化的解答有数学模型解答出的答案制定司售人员的工作安排的正常情况下的车辆时间安排3论文结构•第一部分：论文题目•第二部分：摘要•第三部分：关键词•第三部分：正文•第四部分：结论•第五部分：致谢•第六部分：参考文献4研究内容•首先，选择了该市一条比较典型的公交线路, 沿线上行方向共14 站, 下行方向共13站,根据多年来沿线各站乘客来、离站的人数调查数据,给出了该线一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量按时间的分布。
•其次，根据上述数据,在尽可能适当考虑公交社会效益和公交公司利益的目标下,为该线路设计一个便于操作的全天( 工作日) 的公交车调度方案,即两个起点站的发车时刻表,并指出实现这个方案至少需要配备多少辆车; 给出这种方案照顾乘客和公交公司双方的利益程度的数量指标,从而将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,并指出求解模型的方法。
研究方法•建立数学模型•具体步骤：•1.建立数学模型•（1）运行模型及其求解•（2）配车模型及其求解•2.得出结论主要结论•根据所给数据中始发站的上车人数, 确定早、晚高峰时段为:早高峰6 ∶40 ～9 ∶40 ;晚高峰15 ∶50 ～18 ∶50 。
一类公交车调度问题的数学模型及其解法
一类公交车调度问题的数学模型及其解法1. 背景介绍公交车作为城市交通的重要组成部分，其运营效率和服务质量直接影响市民出行体验。
而公交车调度问题则是保障公交线路运营效率和准时性的重要环节之一。
在日常运营中，由于路况、乘客量、车辆故障等影响因素，公交车的调度往往面临诸多挑战。
如何利用数学模型解决公交车调度问题成为了一个备受关注的课题。
2. 公交车调度问题的数学建模公交车调度问题的数学建模主要涉及到车辆的合理分配以及路线的优化规划。
在数学建模时，需要考虑的主要因素包括但不限于乘客量、车辆容量、交通状况、站点分布等。
而个体车辆的运行轨迹则需要综合考虑上述因素以及最优化算法对其进行分析。
3. 数学模型的构建针对上述因素，可以将公交车调度问题构建成一个复杂的优化模型。
该模型主要包括以下几个方面的内容：（1）乘客需求预测：通过历史数据和大数据分析，预测不同时段和不同线路的乘客需求，为车辆调度提供依据。
（2）车辆分配优化：根据乘客需求预测和实际路况，采用最优化算法确定每辆车的运行路线和发车间隔。
（3）站点排队优化：结合乘客上下车规律和站点的停靠条件，优化车辆在不同站点的排队顺序，以减少候车时间和提升服务效率。
（4）交通状况仿真：通过交通仿真模型，考虑城市交通状况对公交车运行的影响，提前对可能出现的拥堵情况进行预判，以调整车辆的发车时间和路线。
4. 数学模型的求解在构建好数学模型后，需要采用合适的方法对其进行求解。
常见的求解方法主要包括但不限于线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
在实际求解过程中，需要充分考虑不同方法的适用场景和对模型的拟合程度，以选择最合适的求解方法。
5. 案例分析以某市的公交系统为例，采用上述数学模型对其进行调度优化。
通过收集该市的实际路况数据、站点分布情况以及历史乘客需求数据，建立完整的数学模型。
然后运用遗传算法对其进行求解，得到了最优的车辆运行路线和发车间隔。
在模型求解后，将其应用于实际公交车调度中，并进行了一段时间的实际运行试验。
公交车调度的运作模型
公交车调度的运作模型【摘要】由题可知，本问题是多目标规划求解问题。
该问题要求我们设计一个公交车调度方案，同时照顾公交公司和乘客的利益。
我们首先对基本数据进行分析，得出上下行方向可独立优化，并通过立方插值找到了各站乘客到达的分布。
载客率和乘客等待时间是其核心，载客率与公交公司利益相关，乘客等待时间与乘客利益相关。
（合理大胆的假设的重要性）我们将其作为两个目标分解形成多目标规划。
通过分析各客车运行状态，推导出了平均载客率和平均乘客等待时间的准确计算公式，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，按多目标规划的方法求解，即化多目标为单目标求解。
在数值求解中我们用非线性规划中的网格法和模矢法原理找到了本客车调度问题的满意解。
其典型解的有关指标为：载客率为：82.5%；平均等待时间为：2.55分；所需客车为57辆。
思维分析：公交车的调度问题，我们的切入点是尽量使乘客和公交公司双赢。
对数据的处理：先取出上行数据进行分析，下行可以通过同理可得↓1)乘客到达的分布――连续性2)乘客下车的分布――离散型对离散型数据进行进一步的分类，分析↓考虑平均载客率→公交公司的满意度：↓考虑平均等待时间→乘客的满意度：↓建立综合模型：上行＋下行↓模型的检验↓编码一．问题的提出：（已知条件）上行方向共14站，下行方向共13站，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率一般50%~~120%。
二．基本假设：（理想状态下）1：乘客上车是按先到先上车的原则。
2：汽车到达终点站后排队等待发车，乘客上下车时间不计（可认为该时间已并入客车正常时速）。
3：客车在各站准点发车，客车平均时速为20km/h。
4：车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
5：所给原始数据是在车辆宽松的情况下得到的，能很好的反映乘客来去的规律。
6：乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型公交车是城市交通运输中不可或缺的一部分，它承载着数以万计的乘客，为城市的居民提供着便捷的出行方式。
公交车的运行过程中经常会出现乘客等待时间过长或者发生拥挤的情况，因此如何提高公交车的运行效率，减少乘客的等待时间成为了一个亟待解决的问题。
而公交车的定位以及预测到站时间，则成为了提高公交运行效率的重要环节。
在本文中，我们将探讨公交车的定位方式以及如何通过数学模型来预测公交车到站的时间，希望可以为城市公交运营提供一些参考和帮助。
一、公交车的定位方式1. 卫星定位系统目前，许多城市的公交车都配备了卫星定位系统，通过卫星信号和地面基站的相互作用，公交车可以精确定位自己的位置，并将这些信息传递给调度中心。
调度中心可以实时监控公交车的位置，并对其进行调度和管理，以便提供更加高效的服务。
2. 区域定位系统除了卫星定位系统外，一些城市还采用了区域定位系统来帮助公交车进行定位。
这种系统通过在城市的各个关键位置安装定位设备，公交车可以通过这些设备获取自己的位置信息。
虽然这种方式相对于卫星定位系统来说精度可能稍低，但是在一些城市环境复杂的地区，卫星信号可能会受到阻碍而影响定位效果，因此区域定位系统也有着一定的优势。
二、预测公交到站的数学模型公交到站时间的预测是一个复杂且受多种因素影响的问题，但通过一些数学模型的建立与应用，我们可以对公交到站时间进行一定程度的预测，从而提高公交的运行效率。
下面我们将介绍一些常用的数学模型以及其在公交到站时间预测中的应用。
2. 时间序列模型时间序列模型是一种专门用于处理时间序列数据的数学模型，它可以通过对以往的数据进行分析和建模来对未来的趋势进行预测。
在公交到站时间的预测中，时间序列模型可以利用历史车辆运行数据、天气状况、交通流量等因素来建立一个公交到站时间的预测模型。
通过分析这些时间序列数据的规律，可以较为准确地预测公交到站时间，从而提高公交车的运行效率。
车辆调度问题的数学模型-精选文档
车辆调度问题的数学模型车辆调度是公交公司、旅游公司、企事业单位等经常遇到的问题，在分析乘车人数、时间、地点等因素的基础上，如何购置车辆使得成本最低，如何合理安排车辆以满足乘客需要，如何使车辆运营费用最省，这些问题都可通过数学建模的方法加以解决.下面以某学校的车辆调度为例进行研究：1.在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B 校区.参会人员数量见附表1，车辆类型及费用见附表2，请你研究费用最省的租车方案.2.学校准备购买客车，组建交通车队以满足教师两校区间交通需求.假设各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附表3），欲购买的车型已确定（见附表4），两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间35分钟.若不考虑运营成本，请你确定购买方案，使总购价最省.附表1参会人员数量二、问题二模型的建立与求解1.问题分析由于两校区间车辆单程运行时间为35分钟，往返则需70分钟，因此，若不同校区之间的发车时间小于35分钟，或同一校区的发车时间小于70分钟的话，车辆是不能周转使用的，据此便可确定某一时段的乘车人数.通过观察A校区与B校区的18个发车时间，可以看出有两个乘车高峰时段，第一个高峰时段是早上7：30至8：15（即早高峰时段），乘车人数为188人.第二个高峰时段是下午17：15至17：45（即晚高峰时段），乘车人数为222人.从乘车人数看晚高峰时段要多于早高峰时段，而且晚高峰时段的发车时间较为分散，显然只要按晚高峰时段购买车辆，便可满足教师乘车需求.2.模型的建立与求解为建立模型的需要，我们将A校区的发车时间17：15，B校区的发车时间17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4编号.设xij为第i个发车时间点需购置的j型车的数量，（i=1，2，3，4；j=1，2，…，6），cj为购置（包括购置税10%）第j型车的单价，j=1，2，…，6.目标函数是使购车总费用最小.约束条件：满足晚高峰时段各个发车时间点的乘车需求.设z表示购车总费用，在不考虑运营成本的情况下，建立整数线性规划模型如下：minz=∑41i=1∑61jcjxij。
数学建模的公交车调度问题
第三篇公交车调度方案的优化模型2001年 B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
公交调度的数学模型及解法
关 键 词 ：公 交调 度 ；客 流 特 性 ；发 车频 率 ；数 学模 型 中 图分 类号 ：Ｕ４ ２２ ９ ．２ 文 献 标 识 码 ：Ｂ 文章 编 号 ： １ ０ — ７ ６（ ０ ０） ９ ０ ４ — ３ ０ ２ ４ ８ ２ １ ０ — １ ７ ０
建立公 交 车 度模 型需 要考 虑 的 因素 较 多 ，且 很 多 因素 都是 随机 的 。为 了简化 模 型 ，必 须 作一 定
的假 设 。本文 对模 型作 如下 假设 ：
交 公 司希望 发 车 间 隔长 些 ，这 样 满 载率 就 会 提 高 ， 投入 运营 的车 辆 总数 ｌ 发 车总 次数 就会 减少 ，有利 不 １ １ 于降 低成 本 。本 文兼顾 企业 与乘 客 的利 益 ，建 立 了
Ｋ ｅ ｗｏ ｄｓ： ｂ ｄ ｓ ａ ｃ ｙ ｒ ｕｓ ｉｐ ｔ ｈ； ｐａ ｓ ｎ ｅ ｆｏ ｓ ｅ ｇ ｒ ｌｗ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｓ ｄ ｓ ａ ｃ ｆｅ ｕｅ ｙ； ｍａｈｅ ｔｃ ｌ ｍｏ ｅ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ； ｉｐ ｔ ｈ ｒ ｑ ｎｃ ｔ ｍａ ｉａ ｄｌ
１２ ． 模 型 假 设
部分 。一 个好 的发 车 时刻 表应 体现 乘客 和 公交 公 司
双 方 利 益 的 均 衡 ，而 编 制 发 车 时 刻 表 的 关 键 是 确 定
发 车 的时 间 间隔 。对乘 客来 说 ，发 车 间隔越 短 ，乘
客 的 等 车 时 间 越 少 ，而 且 不 显 拥 挤 ：另 一 方 面 ，公
ｔ ｒ ｅ ａ ｍｅ ａ ｔ ｅ ａ ｇ ｔ ｉ ｄ ｔ ｈ ｍａ ｉ ｌ ｒ ｓ ｅ ｒ ｉ ｇ ｏ ｔ ｐ ｓ ｅ ｅ ｓ ｎ ｔ ｐ ｂｌ ｔａ ｓｔ ｏ ａ ｙ ａ ｂ ｘ ｍａ ｇ ｏ ｓ ａ ｎ ｎ ｓ ｆ ｈｅ ａ ｓ ｎｇ ｒ ａ ｄ ｈｅ ｕ ｉ ｒ ｎ ｉ ｃ ｃ ｍｐ ｎ ｃ ｎ ｅ ｒ ａｉｅ ． ｅ ｌｚ ｄ
6公交车调度的数学模型讲解
公交车调度的数学模型摘要随着人口的增加以及现代化建设的加快，城市人口迅猛增长，城市公共交通面临着巨大的挑战。
为缓解城市交通的拥堵，除了提倡错峰出行、减少私家车出行之外，对公共交通设施进行合理的调度也特别重要。
本文正是通过已知的某条公交线路的客流调查和运营资料，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，以解决该条公交线路上公交车的调度问题。
公交车的运营可以产生经济效益和社会效益，两种效益的关系是对立统一的，当乘客人数一定的情况下，产生的经济效益越高，即同一时段公交车的数量越少、发车次数越少，社会效益就越低；同理，产生的社会效益越高，经济效益就越低。
故在制定公交车调度方案时，我们要综合考虑经济效益与社会效益。
公交车产生的经济效益由公交车的满载率、运营所需的公交车总数、运营时间内总发车次数所决定，而社会效益则由乘客的等待抱怨度以及拥挤抱怨度所决定。
通过分析，我们发现要使公交车的运营产生最大的效益，既要使公交车的满载率最大、所需公交车总数和发车次数越小、乘客等待抱怨度和拥挤抱怨度最低，同时，我们发现在某段时间内乘客人数一定的条件下，这些决定因素本质上都是由某段时间内的发车次数所决定的。
因此，我们可通过建立多目标的优化模型、采用遗传算法、用Lingo软件编程进行求解。
最后，我们得出要使乘客与公交公司的利益最大化，全天需要公交52辆，共需发车445次，并绘制出上、下行起始点发车时刻表。
关键词：公交车调度多目标优化模型遗传算法 Lingo编程1、问题重述众所周知，公共交通是城市交通的重要组成部分，一个好的公交车调度方案对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
本文需要研究的是某一大城市一条公交线路上公交车的调度问题，附录一给出了一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
公交车调度的数学模型
ｍａ ｙ ｂ ｓ ｅ ｄ ｄ Ｔｈ ｎ ｗｅ ｕ ｅ Ｄａｅ ｔ（ ｏ ｔ ｒ）ｔ ｔｔ ｅ ｃ ｒ ｅ ｏ ｈ ｕ ｅ ｆ ｐ ｏ ｌ ｗｈ ｎ ｕ ｅ ｎ ｅ ｅ ． ｅ ， ｓ ｔｆ ａ ｓ ｆｗａ ｅ ｏ ｆ ｈ ｕ ｖ ｆ ｔ ｅ ｎ ｍｂ ｒ ｏ ｅ ｐ ｅ ｓ ｉ ｉ ｏ
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第 ７ 卷
第 ４期
哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报
Ｊ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｈ Ａ Ｒ ＢＩ Ｎ Ｉ ．Ｓ Ｉ Ｏ Ｎ Ｕ Ｖ Ｃ ．＆ ＴＥＣ Ｈ
．
Ｖ０ ． Ｏ． １７ Ｎ ４ Ａｕ ． ０ ｇ ，２ ０２
２０ ０ ２年 ８月
ＧＡＩ Ｌｉ ｇ— ｙ ｎ，ＣＨ ＥＮ ｉ ｎ Ｗ ＡＮＧ ｉ ｎ ｕ Ｊａ ， Ｆｅ
（ ａ ｅ ｃ Ａｄ ｉｏ ｏ ｐ ｏ ａ ｈ ｍａ ｉ ｌＭ ｏ ｅｉｇ Ａｃ ｄ ｍｉ ｖｓ ｒＧｒ ｕ ｆ Ｍ ｔｅ ｔｃ ａ ｄ ｌｎ ，Ｈａｂ ｎ Ｕｎ ｖ ｃ．Ｔ ｃ ． ｒ ｉ ｉ ．Ｓ ｉ ｅ ｈ ，Ｈａ ｂｎ １ ０ ８ ，Ｃｈｎ ） ｒ ｉ ０ ０ ５ ｉａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｆｏ ｄ ｓ ｔ ｈ ｎ ｔ ｅ ｕ ｅ ｏｆ ｐｕ ｌ ｔ ａ ｓ ｒ ａ ｉ ｎ ｏｕ ｅ ｓｒ ｃ ： ｒ ｉ ｐａ ｃ ｉ ｇ ｈ ｂ ｓ ｓ ａ ｂｉ ｃ ｒ ｎ ｐｏ ｔ ｔｏ ｒ ｔ ｏｆ ｃ ｔ ， ｗｅ ｅ ｅｏｐ ａ ｉｙ ｄ ｖ ｌ ｏｐ ｉ ｉ ｅ ｏ ｅ ｓ ｗｉｈ ｈ ｅ ｈ ｙ ａ ｃ ｐｒ ｇ ａ ｍ ｉ ｇ ｔｍ ｚ ｄ ｍ ｄ ｌ ｔ ｔ ｅ ｍ ｔ ｏｄ ｏｆ ｄ ｎ ｍ ｏ ｒ ｍ ｉ ｎ ．Ｗ ｅ ｅ ｔｍ ａ ｅ ｔ ｅ ｔ ｅ ｆ ｂ ｓ ｅ ｉ ｇ ｓ ｉ ｔ ｈ ｉ ｓ ｏ ｕ ｅ ｓ ｎｄ ｎ ｍ ｓ
公交车调度数学模型
公交车调度数学模型编者按:木文依据题意和数据进行分析与抽象，建立了车辆的满载率, 乘客的等待抱怨程度和拥挤抱怨程度三个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划加权分析法，进行数值计算，结果合理。
但加权分析时所取权系数只有一组，最好多取几组权系数进行比较。
虽然, 文中最后提及灵敏度检验，但并没有实质性进行分析，缺乏理论指导。
摘要:本文利用多目标优化方法建立了公交车调度的数学模型。
首先通过数据分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划分为早高峰前, 早高峰，早高峰和晚高峰之间，晚高峰及晚高峰后5个时段;引入车辆的平均满载率，乘客的等待抱怨程度及拥挤抱怨程度作为三个目标函数, 建立了三目标优化模型;通过加权,将三个目标函数合并为一个目标函数。
运用MATLAB数学软件计算出了上行、下行各个时段发车的时间间隔:上行各时段时间间隔分别为5、2、4、3、25,下行各时段时间间隔分别为10、2、5、3、&单位:分钟）;所需总车辆数为52辆,共发车534次，公交公司的平均满载率为82.094%,抱怨顾客的百分比为0.91%. 通过模型检验得出所求模型较为稳定。
最后，通过对原始数据的分析和处理，得出在进入和离开乘客高峰时期，局部缩短采集数据时间间隔是改善调度方案的有效方法.关键词:公交车调度;数学模型;多目标非线性规划二、正文1模型假设1）假设表上所给数据能反映该段线路上的H常客流量；2）车辆上行或下行到达终点站时,所有的乘客必须全部下车；3）乘客无论是上行还是下行，无论经过几个站，车票价为定值；4）各公交车为同一个型号，公交车会按调度表准时到站和出站；5）在同一个时间段内，相邻两辆车发车时间间隔相等；6）车上标准载客人数为100人，超过此数将会造成乘客抱怨；7）早高峰时乘客等待时间不超过5分钟,正常时不超过10分钟，否则乘客将会抱怨；8）早上5:00上下行起点站必须同时发车；9）不计乘客上下车所花费的时间，公交车在行驶过程中速度保持不变；10）假设每辆车经过各个车站时不会留有乘客。
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6公交车调度的数学模型讲解公交车调度的数学模型摘要随着人口的增加以及现代化建设的加快，城市人口迅猛增长，城市公共交通面临着巨大的挑战。
为缓解城市交通的拥堵，除了提倡错峰出行、减少私家车出行之外，对公共交通设施进行合理的调度也特别重要。
本文正是通过已知的某条公交线路的客流调查和运营资料，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，以解决该条公交线路上公交车的调度问题。
公交车的运营可以产生经济效益和社会效益，两种效益的关系是对立统一的，当乘客人数一定的情况下，产生的经济效益越高，即同一时段公交车的数量越少、发车次数越少，社会效益就越低；同理，产生的社会效益越高，经济效益就越低。
故在制定公交车调度方案时，我们要综合考虑经济效益与社会效益。
公交车产生的经济效益由公交车的满载率、运营所需的公交车总数、运营时间内总发车次数所决定，而社会效益则由乘客的等待抱怨度以及拥挤抱怨度所决定。
通过分析，我们发现要使公交车的运营产生最大的效益，既要使公交车的满载率最大、所需公交车总数和发车次数越小、乘客等待抱怨度和拥挤抱怨度最低，同时，我们发现在某段时间内乘客人数一定的条件下，这些决定因素本质上都是由某段时间内的发车次数所决定的。
因此，我们可通过建立多目标的优化模型、采用遗传算法、用Lingo软件编程进行求解。
最后，我们得出要使乘客与公交公司的利益最大化，全天需要公交52辆，共需发车445次，并绘制出上、下行起始点发车时刻表。
3、数据分析根据问题分析，我们对已知数据进行简要分析。
对于公交公司，当满载120人时公交公司最满意，人数越少，满意度越来越低。
对于乘客，可设当等车时间不超过5分钟，车辆满载率不超过100%时，乘客满意度为1，随着等待时间增加和车载率的上升，乘客满意度会逐渐下降。
我们取当公交车平均载客人数分别为120人，100人，50人试作分析。
考虑上行方向，当j ikp →120人时，第18段无需考虑，120j ikij p mg =，则公交公司满意度171171jkijj jkj pmg mg p==⨯=∑∑=0.9722 。
乘客的满意度由发车车次数j n 和发车时间间隔jk t ∆，算出乘客的满意度mc =0.7334。
当jikp →100人时，公交公司满意度mg =0.8116,乘客的满意度为mc =0.9218 。
当jikp →50人时 ，此时公交公司的利益达到最小，相应的乘客满意度会变大，公交公司满意度mg =0.4207, 乘客满意度mc =0.9800首先考虑上行问题：根据公交公司的满意度和乘客的满意度的对应关系，(0.9722，7334)、( 0.8116，0.9218)、( 0.4207，0.9800)，可以利用二次拟合得出公交公司和乘客的函数f(mg 1)：21.8737 2.16940.3953mc mg mg =-++(9722.0m g 4270.01≤≤)拟合曲线如图1（相关程序见附录二）：0.20.30.40.50.60.70.80.910.70.80.911.1上行时(mg,mc)的拟合曲线mg m c图1 上行方向公交公司满意度与乘客满意度关系图本题要求我们最大照顾到乘客和公交公司双方的利益，这就要求mc mg +1能尽可能取大，即满足双方的利益最大化；同时我们也要使得双方满意度的差不能太大，即mc mg -尽可能取小.其次，我们考虑下行问题，同理可利用二次拟合的到乘客满意度与公交公司的满意度函数关系：21.9617 2.27970.3720mc mg mg =-++(9648.0m g 4295.02≤≤)拟合曲线如图2（相关程序见附录二）：图2 下行方向公交公司满意度与乘客满意度关系图故可求得公交公司和乘客的日最优满意度是mc 2=0.8702，mg 2=0.8702 。
所以全天上、下行乘客和公交公司的平均满意度为（0.8688，0.8688）。
4、模型的假设与符号说明4.1 模型的假设假设1：秉承排队上车的优良传统，先来先上。
假设2：每一个时间段内乘客等概率出现。
假设3：乘客上下车的时间可以忽略不计，公交车即停即走。
假设4：不考虑公交车故障、红绿灯停滞及堵车等情况的发生。
假设5：在同一时间段内,相邻两辆车发车时间间隔相等假设6：一个时间段内乘客上车总量达到4000以上，则将此时间段列为高峰期。
0.20.30.40.50.60.70.80.91下行时(mg,mc)的拟合曲线mgm c假设7：车辆上行或下行到达终点站时,所有的乘客全部下车。
假设8：无论是上行还是下行,经过几个站,车票价为定值。
4.2 符号说明符号符号说明j n第j 时段内发车次数，1,2,,18j =（下同）符号 符号说明k公交车经过的站点数，0,1,2,,13k =（下同）jk ρ上 第j 时段内在第k 站需上车的人数 jk ρ下 第j 时段内在第k 站需下车的人数 jk ρ第j 时段内在第k 站变化的人数j ik t第j 时段内第i 辆车到达第k 站所需的时间，1,2,,j i n =（下同）ik t ∆ 第i 辆车从第1k -站到第k 站所需的时间（当1k >时） j t ∆第j 时段内相邻辆车发车的时间间隔 j T第j 时段的起始时间j ik p第j 时段内第i 辆车经过第k 站后车上的人数 P 所有车上人数之和 Z汽车平均满载率j ik c第j 时段内第i 辆车离开第k 站时的超载人数 C平均拥挤抱怨度j ik w第j 时段内第i 辆车到达第k 站时等待时间超过忍耐时间的人数 W平均等待抱怨度()G t t 时刻不在起始点的车辆总数N全天发车总次数I全天所需公交车总数5、模型建立与求解5.1 模型建立根据附录一，我们可将公交车时间分为j段，1,2,,18j ，并算得在各个时间段上、下车的总人数，所得结果用Matlab绘制成图（相关程序见附录三），如图3、4所示。
图3 下行方向各时段上、下车总人数直方图图4 下行方向各时段上、下车总人数直方图由图3、4可看成，上行方向在6：00-9:00、16:00-18:00处于高峰时段，即2,3,4,12,13j =，下行方向在7：00-9:00、16:00-19:00处于高峰时段，即3,4,12,13,14j =。
在建立模型时，我们不妨先考虑上行方向，建立多目标的非线性优化模型。
5.1.1确定约束条件根据附录一（上行方向公交汽车各时组每站上下车人数统计表 ）可知，371601101990376680209376019310jk ρ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭上，08855709992161501412892033221jk ρ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭下则，371527457199027785361520923122921903121jk jk jk ρρρ--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭下上（1） 又已知第i 辆车从第1k -站到第k 站（当1k >时）所需的时间为1k 60=ik k t -∆=⨯第站与第站的距离公交车行驶速度20km/h则通过计算可得()4.81.53.02.196.123.786.873.03.61.23.03.091.59ik t ∆= （2）第j 时段内相邻辆车发车的时间间隔为160j jj jjT T t n n +-∆==（3）由式（1）、（2）、（3）可得()()()11111j j ik jk ik j i k jik j jik ik j i k j k p t t T p p t t T ρρ+-+-+⎧+∆ ≤⎪=⎨+∆ >⎪⎩ （4） 由式（4）可知1813110jn jik j i k P p ====∑∑∑ （5）100j jik ik c p =- （6）则181100jj P Z n ==∑ （7）根据式（5）、（6）可得1813110jn jikj i k cC P====∑∑∑ （8）由式（2）可知(){}(){}max 102,3,4,12,13max 52,3,4,12,13ik jk jikik jk t j w t j ρρ⎧∆- ,0 ≠⎪=⎨∆- ,0 =⎪⎩上上 (9)则由式（5）、（9）可知1813110jn jikj i k wW P====∑∑∑ （10）根据题意可知，全天所需公交车总数为()()max I G t =，全天发车总次数为181j j N n ==∑。
5.1.2建立多目标优化模型对于需要建立的多目标优化模型，我们引入目标规划中的优先因子以及权系数。
根据实际生活经验可知，在考虑公交车调度的问题时，经济效益第一，社会效益第二（其中等待抱怨程度优先于拥挤抱怨程度），车辆数第三，全天发车次数第四。
故我们给经济效益赋予第一优先因子1P ，社会效益赋予第二优先因子2P （其中等待抱怨程度赋予权系数21w ，拥挤抱怨程度赋予权系数22w ），车辆数赋予第三优先因子3P ，全天发车次数赋予第四优先因子4P 。
综上分析，我们可建立如下公交调度的规划模型:()1122122233445min f Pd P w d w d Pd P d -++++=++++()()()()()1122334455..W C I N 0,0l l Z d d E Z W d d E W C d d E C s t I d d E I N d d E N Z d d -+-+-+-+-+-+⎧+-=⎪+-=⎪⎪+-=⎪ ⎨+-=⎪⎪+-=⎪⎪≥ ≥⎩,,,, 其中，()E Z 为公交公司追求的经济效益（平均满载率），()E W 为公交的社会效益（乘客的等待抱怨程度），()E C 为公交的社会效益（乘客的拥挤抱怨程度），()E I 为所需公交车总数，()E N 为全天发车次数。
l d -，l d +，1,2,3,4,5l =是针对目标()E Z ，()E W ，()E C ，()E I ，()E N 超过和不足部分。
5.2 模型求解在对上述建立的公交车调度的多目标优化模型进行求解时，我们可采用GA 遗传算法，基于均方差值改进策略的遗传算法流程如图5所示。
图5 遗传算法流程图根据查找的文献资料，在计算中我们可设()83E Z =%、()4E W =%、()5E C =%、()51E I =、()400E N =，217w =、223w =，根据图5，我们可利用Lingo 软件进行编程求解（相关程序见附录四）。
同理，我们还可以对下行方向建立模型求解。
通过计算，最终结果为85.468%Z =、 3.85%C =、0%W =、52I =、445N =，各时段发车次数见表1。