2018年中考数学全真模拟试卷及答案(十九)
2018年中考数学全真模拟试卷及答案(共三套)
＝mm－＋21 · ·············································································· 4 分
当 m ＝1 时，原式＝11－＋21 ＝－12．·········································· 6 分
20．（本小题满分 8 分）
P
和点
B
在射线
OA
上的射影值均为OOPA＝
1 3
．
B
B
B
D
O
P
A
O
A
C
O
A
C
图1
图2
图3
（第 27 题）
（1）在△ OAB 中，
①点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时，则△ OAB 是锐角三角形；
②点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时，则△ OAB 是直角三角形；
③点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时，则△ OAB 是钝角三角形．
12
1
2
12．将点 A（2，－1）向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 A′，则
点 A′的坐标是 ▲ ．
13．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△ AOB 绕点 O 按逆时针方
向旋转到△ COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．
A
D
C
A
B
D
O
（第 13 题）
E
B
C
P
（第 14 题）
1 2
4．某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投中的个数分别为：
8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为
2018年中考数学模拟试卷及答案解析
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故选B．
12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）
18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；
（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．
【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：B．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【考点】74：最简二次根式．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
A．2B．3C．4D．5
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．
2018年中考数学模拟试卷及答案
2018年中考数学模拟试卷及答案2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）-3的相反数是（）A．-1 B．3 C．1 D．-32.（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xyB．（xy）2÷（xy）3=x-yC．D．2xy-3yx=xy（x2y3）2=x4y53.（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱4.（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出1个球，是红球C．随机摸出1个球，是红球或黄球D．随机摸出2个球，都是黄球5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36.（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A．1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.（3分）9的平方根是38.（3分）若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为57°38′9.（3分）化简：-3的结果是310.（3分）一组数据2、-2、4、1、的方差是5.511.（3分）若关于x的一元二次方程ax2-bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3-a+b的值是412.（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°13.（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为40√5 cm2．14.（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于75°15.（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=3/516.（3分）抛物线y=mx2-2mx+m-3（m＞0）在-1＜x＜3位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为2三、解答题17.1) $-2+|3\tan30^\circ-1|-(\pi-3)^\circ$2+|\frac{3}{\sqrt{3}}-1|-(\pi-3)^\circ$2+|\sqrt{3}-1|-(\pi-3)^\circ$2+\sqrt{3}-1-(\pi-3)^\circ$2-\sqrt{3}-\pi^\circ$2) $x^2-3x+2=0$x=1$或$x=2$所以方程的解为$x=1$或$x=2$。
【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案
2018 年初中毕业生学业模拟考试数学科试题说明： 1．全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为120 分；2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的署名笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；3．答案一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，且一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整齐．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 ,在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1．2018 的相反数是A ． 2018B． 2018C．1D．1201820182．在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012 年的5.8 万亿元增添到 2017年的 8.99 万亿元，五年年均增添 7.9%．将数据8.99 万亿用科学记数法可表示为A ．89.9 1011B．0.899 1013C．8.991012D．8.9910133．以下运算正确的选项是A ．2a53a5a5B．a2a3a6B C．( a2)3a5D．( ab)4( ab) 2a2b2DC4．如图，点 P 是∠ AOB 的边 OA 上一点， PC⊥ OB 于点 C， PD ∥OB，∠OPC=35°，则∠ APD 的度数是A．60°B． 55°C．45°D．35°O PA第4题图5．下边四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．不等式组x 2 2x 1的整数解的个数为2x10A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个7．某中学在举行“弘扬中华传统文化念书月”活动结束后，对八年级（1）班 40 位学生所阅念书本数目状况的统计结果以下表所示：阅念书本数目（单位：本）1 2 3 3 以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是A ．2，2B ．1，2C ． 3，2D ．2，18．已知圆锥的高为3，高所在的直线与母线的夹角为 30 °，则圆锥的侧面积为 A ．B ．1.5 3C ． 2D ． 3yyx上的一个动点，连接OP ，若将线9．如图，已知点 P 是双曲线Q·段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 °获得线段线的表达式为A ． y3 B ． y1 C ． yx3xOQ ，则经过点 Q 的双曲P·1Ox33xD ． y第9题图x10 ．如图，已知 □ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，DE 均分 ∠ ADC交 BC 于点 E ，交 AC 于点 F ，且 ∠ BCD=60 °，BC=2CD ，连接 OE ．以下结论：A①OE ∥AB ； ② S平行四边形 ABCD BD CD ；③AO=2BO ； ④ S DOF 2S EOF ． B此中建立的个数有A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个DOFEC第10题图二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分，请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上）11 ．因式分解： a21．12 ．某品牌衬衫的进货价为 200 元/件，标价为 300 元 /件，若服饰店将此衬衫打则每件可赢利元．E 13 ．已知 (a2) 2b 10 ，则b．a14 ．若一个等腰三角形有两边长为 3 和 4，则它的周长为 ．F15．如图，已知 P 、Q 分别是 ⊙ O 的内接正六边形 ABCDEF的边 AB 、BC 上的点， AP=BQ ，则 ∠POQ 的度数为．A16 ．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 BE ，将 △ABE沿着 BE 翻折获得 △FBE ， EF 交 BC 于点 M ，延伸 BF 、DC 订交于点 G ，若 DG=16，BC=24，则 FM =．A8 折销售， DO Q C PB第15题图ED三、解答题 ( 一)（本大题共 3小题，每题 6 分，共 18 分）MC128 (20180 ．B17．计算：( )2sin 45)F2第 16题图Gx22x 1x1x21x 1 ，此中 x5 ．18．先化简，再求值：19．如图，已知在△ABC 中， AB=AC ，将△ABC 沿 BC 翻折获得△ A1BC．1 BC；(保存作图印迹，不要求写作法和证明)（ 1）用直尺和圆规作出△ A（ 2）请判断四边形 AB A1AC 的形状，并证明你的结论．B第 19C 题图四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．某学校经过层层选拔，最后在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国字谜大会”，在同样测试条件下，两人 4 次测试成绩（单位：分）以下：甲： 78， 87， 81，84， 75乙： 84， 79， 90， 80， 72回答以下问题：（ 1）甲成绩的均匀数是，乙成绩的均匀数是；（ 2）经计算知S甲2 =18，S乙2 =35.2．你以为选拔参加竞赛更适合；（填甲或乙）（3）假如从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行剖析，求抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率．（用画树状图或列表法解答）21．甲、乙两座城市的高铁站A， B 两站相距 480km．一列特快动车组与一列一般动车组分别从 A，B 两站同时出发相向而行，特快动车组的均匀速度比一般动车组快80km/h，当特快动车组抵达 B 站时，一般动车组恰巧抵达距离 A 站 120km 处的 C 站．求一般动车组和特快动车组的平均速度各是多少？22．以下图，台阶CD 为某校体育场观赛台，台阶每层高0.3 米，AB 为体育场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为，当=60 °时，测得居民楼在地面上的影长AE=30 米．（参照数据：3 1.73 ）B（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当 =45 °时，请问在台阶的 MN 这层上观看竞赛的学生能否还晒到太阳？请说明原因．M NA E C D第 22题图五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分）23 ．如图， 已知直线 y kxb 与抛物线 y1 x2 mx n 交于点 P( a ，4)，与 x 轴交于点 A ，211， S PBC 与 y 轴交于点 C ，PB ⊥ x 轴于点 B ，且 AC=BC ，若抛物线的对称轴为x8．2（ 1）求直线和抛物线的函数分析式；（ 2）抛物线上能否存在点D ，使四边形 BCPD 为菱形？假如y存在，求出点 D 的坐标；假如不存在，请说明原因．PCAOBx第 23题图24．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，BD 为 ∠ ABC 的均分线， DF ⊥BD 交的外接圆 ⊙ O 与边 BC 订交于点 M ，过点 M 作 AB 的垂线交 BD 于点交 AB 于点 H ，连接 FN ．AB 于点 F ，△ BDFE ，交⊙ O 于点 N ，N（1）求证： AC 是⊙O 的切线；（ 2）若 AF=4， tan ∠N=4，求 ⊙ O 的半径长；BH3E（ 3）在（ 2）的条件下，求 MN 的长．OMFC DA第 24 题图25．如图，已知在 △ABC 中， AB=AC =10cm ， BD ⊥ AC 于点 D ，BD= 8cm ，点 M 从 A 出发，沿AC 的方向以 2cm/s 的速度匀速运动，同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向以 1cm/s 的速度匀速运动，运动过程中一直保持PQ ∥ AC ，直线 PQ 交 AB 于点 P ，交 B C 于点 Q ，交 BD于点 F ，连接 PM ，设运动的时间为 t (0 t 5) ． （1）当 t 为什么值时，四边形 PQCM 是平行四边形？（ 2）设四边形 PQCM 的面积为 y cm 2，求 y 与 t 的函数关系式； A（ 3）连接 PC ，能否存在某一时辰 t ，使点 M 在 PC 的垂直均分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明原因．MPDFB QC第 25题图2018 年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参照答案及评分建议一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．B ；2． C ； 3．D ；4．B ；5．A ； 6．B ；7．A ；8． C ； 9．D ；10．C ．二、填空题（本大共题6 小题，每题4 分，共 24 分）11． (a 1)( a 1) ； 12． 40；13．2； 14．10 或 11；15． 60°； 16．21．28此题给分板为：每题均为 0分，4分三、 解答题 (一 )（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）17．解：原式4 2 2 2 1 ---------------------------------------------4 分32 ． ------------------------------------------------------6分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分1(x 1) 2x11)( x 1)x---------------------------------------18．解：原式(x2分x 11x--------------------------------------------------------3分 1x ， ----------------------------------------------------------4分115当x5时，原式x 5 5． ---------------------------------5分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分19．解：（ 1）以下图：△ A BC 为所求的图形； -------------------- 3 分1此题给分板为： 0分，1分，2分，3分（ 2）四边形 AB A 1C 是菱形． ---------------------------------------------- 4分A由（ 1）可知， AD=A 1D ，且 AA 1⊥BC ，∵ AB=AC ，∴ BD=CD ， ---------------------------------------------------------------------5分BD C∴四边形 AB A 1C 是平行四边形， A 1 第19题图∵ AB=AC ，∴平行四边形 AB A 1C 是菱形． ------------------------------------------- 6 分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分四、解答题（二）（本大题共3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．解：（ 1） 81，81----------------------------------------------------------2 分此题给分板为： 0分，1 分，2分（ 2）甲--------------------------------------------------------------------------3分此题给分板为： 0分，1 分（ 3）列表以下：列表正确 -------------------------------------------------- 5分 乙 /甲 7887 81847584 （ 78,84） （ 87,84） （ 81,84） （ 84,84） （75,84） 79 （ 78,79） （ 87,79） （ 81,79） （ 84,79） （75,79） 90 （ 78,90） （ 87,90） （ 81,90） （ 84,90） （75,90） 80（ 78,80） （ 87,80） （ 81,80） （ 84,80） （75,80） 72（ 78,72）（ 87,72）（ 81,72） （ 84,72）（75,72）由上表可知，从甲、乙两人 5 次成绩中各随机抽取一次成绩有25 种等可能结果，此中抽到两个人的成绩都不小于80 分的结果有 9 种． -----------------------------------------------6分980P----------7 分因此抽到两个人的成绩都不小于 分的概率为25 ．此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分21．解：设一般动车组的均匀速度为 x km/h ，则特快动车组的速度为（x +80 ） km/h ，由题意得：480480 120， ---------------------------------------------------------3分 x 80 x解得： x =240， -----------------------------------------------------------------------------4分经查验： x =240 是原分式方程的解． ------------------------------------------------- 5分∴ x +80=320 ． ------------------------------------------------------------------------------6 分答：一般动车组的均匀速度为 240km/h ，特快动车组的速度为 320km/h ． --- 7 分此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分， 5分， 6 分， 7分22．解：（ 1）当 α =60时°，在 Rt △ ABE 中，∵ tan60 AB ， --------------------------------------------------------------------------- 1分AE∴ AB=30tan60°= 30 3 51.9 米． ------------------------------------------------------2 分B答：居民楼的高度约为 51.9 米； ----------------------------------------------------- 3分此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 2）当=45°时，学生仍旧晒到太阳．原因以下：-----------------------------4 分MN设点 B 射下的光芒与地面AD 的交点为 F ，与 MC 的交点为 H ，HAE C F∵∠ AFB=45°，∴ AF=AB =51.9， ------------------------------------------------------5分第 22 题图∴ CF =AF ﹣ AC=51.9﹣ 51.7=0.2， ----------------------------------------------------- 6 分∵∠ CFH =45°，∴ CH =CF=0.2 米 <0.3 米，∴居民楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，∴在 MN 这层上观看竞赛的学生仍晒到太阳．-----------------------------------7 分此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）y 23．解：（ 1）∵ PB⊥x，P( a， 4)， S PBC8 ，P∴ 14OB 8，C D2A O B∴ OB 4 ，∴ P(4， 4)，∵AC=BC ， CO⊥AB，∴ OA=OB= 4，∴ A(-4， 0)， ------------------------------------------------------------------------------1分第 23题图把点 A、P 的坐标代入y kx b 得：4k b4，4k b0k 1解得： 2，b2∴直线的分析式为12， ----------------------------------------2分yx2∵ y1x2mx n 的对称轴为x11，且经过点P(4， 4)，22m11∴2(1)2， ----------------------------------------------3 21164m n4 2m 114解得：2，--------------------------------------------------------n10∴抛物线的分析式为y1x211x 10 ；----------------------522此题给分板为：0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分， 5分（2）∵ AC=BC ，∴∠ CAB=∠ CBA ，∵∠ CAB+∠ APB =∠ CBA+∠ CBP=90°，∴∠ APB =∠CBP，分分分∴ CB=CP ， --------------------------------------------------------------- 6分作 CD ⊥ PB ，则 CD 均分 PB ，当 PB 均分 CD 时，四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 (8， 2)， --------------------------------------------7分把 x8 代入 y 1 x 2 11x 10 ，2 2得 y1 11 102 ，64822∴点 D 在抛物线上， ----------------------------------------------------8分∴在抛物线上存在点 D ，使四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 (8， 2) ． ------------------------------------------9分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分24．（ 1）证明：连接 OD ，∵ OD=OB ，∴∠ ODB= ∠ OBD ，∵ BD 为∠ ABC 的均分线，∴∠ DBC= ∠ OBD ， ∴∠ ODB= ∠ DBC ，∴ OD ∥ BC ， -------------------------------------------------------------1分∵ AC ⊥ BC ， ∴AC ⊥OD ，∴ AC 是⊙ O 的切线． -------------------------------------------------------------2分此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分 （ 2）∵ OD ∥ BC ， ∴∠ AOD= ∠ ABC ， ∵∠ N= ∠ ABC ，∴∠ AOD= ∠ N ， -----------------------------------------------------------------3分在 Rt △ AOD 中，∵tan AOD tan NAD 4 ，OD3∴ OD3，即 5OD 3AO ，AO5设⊙ O 的半径为 r ，则 5r 3( r 4) ，---------------------------------------4分解得： r 6 ，∴⊙ O 的半径长为 6． -----------------------------------------------------------5 分NB HEOMFCDA第 24题图此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 3）连接 BN ，∵ BF 为⊙ O 的直径，∴ BN ⊥ FN ，∴∠ NBH+ ∠BFN= 90°， ∵ MN ⊥ FB ，∴∠ HNF+ ∠ BFN=90°， ∴∠ FNH= ∠ NBH ， ∴tan NBH tan FNH 4 ，3∴ cos NBH 3 ，sin NBH 4 ， ------------------------------------------ 6分5 5∴在 Rt △ FBN 中，BNBF cos NBF 123 36，------------------------------------------ 7分55∴在 Rt △HBN 中，HNBN sin NBH36 4 144，--------------------------------------- 8 分5 5 25由垂径定理可得： MN2HN288． ------------------------------------- 9 分25此题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分25．解：（ 1）假定四边形 PQCM 是平行四边形，则 PM ∥ QC ，∴AP AM，AB AC∵ AB=AC ，∴ AP=AM ，即 10 t 2t ， --------------------------------------------------------------------- 1分解得： t10 ，3∴当 t10时，四边形 PQCM 是平行四边形； --------------------------------------23此题给分板为： 0分，1分，2分（ 2）∵ PQ ∥AC ，∴△ PBQ ∽△ ABC ， ∴ BFBP ，即 BFt ， BDBA810解得： BF 4t ，5∴ FDBDBF 84 t ， -------------------------------------------------------------- 35NBHEOMFCDA第 24题图分AHMDP分FBQC第 25题图∵ AB=AC ，∴∠ PBQ= ∠ ACB ，∵ PQ ∥ AC ，∴∠ PQB= ∠ACB ，∴∠ PQB= ∠ PBQ ，∴ PQ=PB = t ，又∵ MC=AC ﹣AM=10﹣ 2 t ， ------------------------------------------------------------4 分∴ y1(PQ MC) FD1(t10 2t)(84t ) ，2252 t 28t40 ． --------------------------------------------------5分5此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 3）存在某一时辰 t ，使得点 M 在线段 PC 的垂直均分线上， --------------- 6 分若点 M 在线段 PC 的垂直均分线上，则MP=MC ，过 M 作 MH ⊥AB ，交 AB 与 H ， ∵∠ A=∠ A ，∠ AHM =∠ ADB =90°，∴△ AHM ∽△ ADB ，∴HM AH AM ，BDAD AB又∵ AD AB 2 BD 2102 826 ，∴ HMAH 2t ， 86 10 ∴ HM8 t ， AH 6 t ，5 5∴ HP10 t6 t 10 11 t，5 5在 Rt △ HMP 中，MP 2 HM 2 HP 2( 8 t) 2 (10 11 t )237 t 2 44t 100，-------------------75 5 5∵ MC 2(10 2t )2100 40t4t 2 ，且 MP 2=MC 2，∴ 37 t 244t 100 10040t 4t2，-----------------------------------------------85解得 t20 ， t 2 0 （舍去），117∴当 t20时，点 M 在线段 PC 的垂直均分线上． ---------------------------917此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分分分分【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案。
2018年中考数学模拟试卷及答案
2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．52．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．（﹣x2）3=x5C．x2•x3=x6D．（﹣2x）3=﹣8x33．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加全省中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形的一边上，如果∠2=47°，那么∠3的度数为（）A．30°B．47°C．17°D．20°8．下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解建昌县初中生的视力情况C．调查九年一班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠010．小明和小刚同时从公园门口出发，沿同一路线散步到公园凉亭再原路返回．他们距公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．则（1）公园门口到公园凉亭的距离是600m；（2）小明在凉亭休息了5min；（3）小刚和小明同时回到了公园；（4）小明返回时的速度比去时的速度快．上面四个结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．三张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的三个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是．12．分解因式：x3﹣4x=．13．韩国不顾各方面反对坚持部署“萨德”，近日不完全统计结果表明由此造成的经济损失约50000000000美元，则数50000000000用科学记数法表示为．14．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图，观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是，中位数是．15．如图，△ABC中，∠C=90°，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．若DC=3，BC=4，则AB=．16．如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为．17．已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为m2．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点A n的纵坐标是．三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=2sin45°+（）﹣1．20．将九年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25合格，x≥9.25为优秀）（1）频数分布表中，a=，b=，其中成绩合格的有人，请补全频数分布直方图；（2）这两个班男生成绩的中位数落在组，扇形统计图中E组对应的圆心角是；（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学至少有1人被选中的概率（提示：成绩优秀的其他同学可用a、b、c、d、e…表示）四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）四边形ADCF是形；（3）若AB=AC，则四边形ADCF是形．五、解答题（共12分）23．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游．1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过25人①求带儿童人数的取值范围．②如何安排游玩人数，才能既保证安全又使费用最低？最低费用是多少？六、解答题（共12分）24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG是⊙O的切线（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求OF的长．七、解答题（共12分）25．图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC和DEC叠放在一起．（1）①图1中△DEC的面积是②操作：固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F（图2），则在图2中△CBF的面积是．（2）在（1）的条件下将△DEC继续旋转（旋转角小于180°，图3）．连接AD、BE相交于点O，AD交CE于点F，请判断∠EOD的度数，并说明理由．（3）在（1）的条件下将△DEC绕点C逆时针旋转（旋转角大于60°且小于90°，图4），直接写出直线AD与BE相交所得到的锐角的度数．八、解答题（共14分）26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且此抛物线顶点为D（1，）．（1）求抛物线的解析式（化为一般形式）（2）连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作PE ⊥y轴，垂足是点E，连接BE．设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，过点P作PF⊥x轴，垂足是点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标（不必画图），并直接判断点P′是否在该抛物线上．2017年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．5【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜3＜5，∴四个数中最小的是﹣3．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．（﹣x2）3=x5C．x2•x3=x6D．（﹣2x）3=﹣8x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．【分析】利用积的乘方、幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则即可作出判断．【解答】解：A、2x和1不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；B、（﹣x2）3=﹣x6，故选项不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项不符合题意；D、（﹣2x）3=﹣8x3正确，选项符合题意．故选D．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组解集的四种情况进行解答即可．【解答】解：由大小小大中间找的原则，得出不等式组的解集为﹣2≤x ＜4，表示在数轴上为，故选B．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．6．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加全省中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的平均数较大且方差较小，故选乙．故选：B．7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形的一边上，如果∠2=47°，那么∠3的度数为（）A．30°B．47°C．17°D．20°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠2=47°，∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=17°，故选C．8．下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解建昌县初中生的视力情况C．调查九年一班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、乘坐高铁对旅客的行李的检查是事关重大的调查，故A不符合题意；B、了解建昌县初中生的视力情况调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、调查九年级一班全体同学的身高情况适合普查，故C不符合题意；D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查是事关重大的调查，故D不符合题意；故选：B．9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选C．10．小明和小刚同时从公园门口出发，沿同一路线散步到公园凉亭再原路返回．他们距公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．则（1）公园门口到公园凉亭的距离是600m；（2）小明在凉亭休息了5min；（3）小刚和小明同时回到了公园；（4）小明返回时的速度比去时的速度快．上面四个结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，获得路程及相应的时间，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出公园门口到公园凉亭的距离是600m，故（1）正确；（2）由横坐标看出小明在凉亭休息了5min，故（2）正确；（3）由横坐标看出小刚和小明同时回到了公园，故（3）正确；（4）由纵坐标看出同样的路程，由横坐标看出小明的时间长，小刚的时间段，小明返回时的速度比去时的速度慢，故（4）错误；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．三张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的三个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】根据概率公式求解可得．【解答】解：从中任意抽取1张，共有3种等可能结果，其中是轴对称的只有圆这一种，∴抽出的卡片是轴对称图形的概率是，故答案为：．12．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．13．韩国不顾各方面反对坚持部署“萨德”，近日不完全统计结果表明由此造成的经济损失约50000000000美元，则数50000000000用科学记数法表示为5×1010．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：50000000000=5×1010，故答案为：5×1010．14．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图，观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是8，中位数是9．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数的定义找出答对最多的题目数即可；根据中位数的定义，找出50人中的第25、26两人答对题目的数量的平均数即可为中位数．【解答】解：由图可知，答对8题的人数最多，是20人，所以，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是8，答题人数为：4+20+18+8=50，按照答对题目数量从少到多，第25、26两人都是9道题目，所以，中位数是9．故答案为：8；9．15．如图，△ABC中，∠C=90°，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．若DC=3，BC=4，则AB=4．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】由题意MN垂直平分线段AB，可得BD=AD，在Rt△BCD中，可得BD===5，推出AD=BD=5，AC=AD+DC=8，在Rt△ACB中，根据AB=即可解决问题．【解答】解：由题意MN垂直平分线段AB，∴BD=AD，在Rt△BCD中，BD===5，∴AD=BD=5，AC=AD+DC=8，在Rt△ACB中，AB===4，故答案为4．16．如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点A在反比例函数y=的图象上，=|k|=4，k=±8；则S△AOB又由于函数的图象在第二象限，k＜0，则k=﹣8，所以反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．17．已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为27m2．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】首先表示出矩形的长与宽，进而利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：设AB=x，则BC=18﹣3x，则围成的矩形花圃ABCD的面积为：S=x（18﹣3x）=﹣3x2+18x=﹣3（x2﹣6x）=﹣3（x﹣3）2+27，即围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为27m2．故答案为：27．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点A n的纵坐标是（）n﹣1．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出直线y=kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线解析式为：y=x+；设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=，当y=0时，x+=0，解得x=﹣4，∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），∴tan∠MNO===，作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2（，），∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，tan∠MNO===，∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3，∴A3C3==（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4==（）3，依此类推，点A n的纵坐标是（）n﹣1，故答案为：，（）n﹣1．三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=2sin45°+（）﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣2﹣）===，当x=2sin45°+（）﹣1=2×=，原式=．20．将九年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25合格，x≥9.25为优秀）（1）频数分布表中，a=5，b=15，其中成绩合格的有45人，请补全频数分布直方图；（2）这两个班男生成绩的中位数落在C组，扇形统计图中E组对应的圆心角是36°；（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学至少有1人被选中的概率（提示：成绩优秀的其他同学可用a、b、c、d、e…表示）【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由E组有5人，占5÷50=10%，即可求得：对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为5÷10%=50，∴a=50×30%=15，b=50﹣（5+10+15+15）=5，其中合格的人数为50﹣5=45人，补全条形图如下：故答案为：15、5、45，（2）50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数均落在C组，∴中位数在C组，扇形统计图中E组对应的圆心角是360°×=36°，故答案为：C、36°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其中甲、乙至少有1人被选中的结果有14种，==．∴P（甲、乙至少有1人被选中）四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】（1）解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，CD⊥l，CD=30∴在Rt△ADC中，AD===30，在Rt△BDC中，BD===10，则AB=AD﹣BD=30﹣10=20≈34.6（米），答：AB的长约为34.6米，（2）解：超速，理由如下：∵汽车从A到B用时3秒，由（1）知，AB≈34.6米∴速度为×3.6≈41.5（千米/小时）＞40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）四边形ADCF是菱形；（3）若AB=AC，则四边形ADCF是正方形．【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；L9：菱形的判定．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由（1）知，AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形；（3）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）由（1）知，AF=DB．DB=DC，则AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形．故答案是：菱；（3）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．故答案是：正方．五、解答题（共12分）23．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游．1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过25人①求带儿童人数的取值范围．②如何安排游玩人数，才能既保证安全又使费用最低？最低费用是多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据两家人的购票费用列方程组求解即可；（2） ①设带儿童m人，根据题意得不等式即可得到结论；②‚设带儿童m人时费用为w元，则有W=30m+80（50﹣m），根据一次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据题意，得，解得：，答：每张儿童票30元，每张成人票80元；（2） ①设带儿童m人，根据题意，得30m+80（50﹣m）≤≤3000，解得m≥20，又∵儿童人数不能超过25人，∴带儿童人数的取值范围是20≤m≤25；②‚设带儿童m人时费用为w元，则有W=30m+80（50﹣m），即W=﹣50m+4000，∵k=﹣50＜0，∴w随m的增大而减小，而20≤m≤25，∴m=25时，w最小，这时，w=﹣50×25+4000=2750，因此，25个成人25个儿童去才能既保证安全又使费用最低，最低费用是2750元．六、解答题（共12分）24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG是⊙O的切线（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求OF的长．【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）连接OA．依据等腰三角形的性质可得到∠B=∠BAO，∠GEA=∠GAE，从而可证名∠B+∠BEF=90°，通过等量代换可得到∠BAO+∠GAE=90°，即OA⊥AG；（2）由直径所对的圆周角等于90°可得到∠BAC=90°，依据勾股定理可求得BC=10，则⊙O的半径为5，锐角三角函数的定义可知cosB==，故此可求得BF的长，最后依据OF=OB ﹣BF求解即可．【解答】解：（1）连接OA．∵OA=OB，GA=GE，∴∠B=∠BAO，∠GEA=∠GAE．∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠B+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，∴OA⊥AG．又∵OA是半径，∴AG是⊙O的切线．（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°．又∵AC=6，AB=8，∴在Rt△BAC中，根据勾股定理，得BC=10，∴OB=5．又∵BE=3，∴在Rt△BEF和Rt△BCA中，cosB==．∴=，解得：BF=2.4．∴OF=OB﹣BF=5﹣2.4=2.6．七、解答题（共12分）25．图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC和DEC叠放在一起．（1）①图1中△DEC的面积是②操作：固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F（图2），则在图2中△CBF的面积是6．（2）在（1）的条件下将△DEC继续旋转（旋转角小于180°，图3）．连接AD、BE相交于点O，AD交CE于点F，请判断∠EOD的度数，并说明理由．（3）在（1）的条件下将△DEC绕点C逆时针旋转（旋转角大于60°且小于90°，图4），直接写出直线AD与BE相交所得到的锐角的度数．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①过D作DF⊥CE于F，根据等边三角形的性质得到∠C=60°，解直角三角形得到DF=，于是得到结论；②由△ABC是等边三角形，得到∠ABC=60°，解直角三角形得到BF=2，CF=6，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，得到∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）延长AD交BE于F，设AD与BC交于E，根据等边三角形的性质得到AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，得到∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）①过D作DF⊥CE于F，∵△CDE是等边三角形，∴∠C=60°，∵CD=CE=2，∴DF=，∴△DEC的面积=×2×=；②∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠BCF=30°，∴∠BFC=90°，∵BC=4，∴BF=2，CF=6，∴△CBF的面积=2×6=6；故答案为：，6；（2）∠EOD=60°，理由如下：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵∠DFC=∠AFE，∴∠EOD=∠ECD=60°；（3）延长AD交BE于F，设AD与BC交于E，∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵∠AEC=∠BEF，∴∠AFB=∠ACB=60°，直线AD与BE相交所得到的锐角的度数是60°．八、解答题（共14分）26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且此抛物线顶点为D（1，）．（1）求抛物线的解析式（化为一般形式）（2）连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作PE ⊥y轴，垂足是点E，连接BE．设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，过点P作PF⊥x轴，垂足是点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标（不必画图），并直接判断点P′是否在该抛物线上．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线顶点D的坐标是（1，），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，再把C（0，4）代入，得出关于a的方程，解方程求出a=﹣，即可得出抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式求出B点坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=﹣x+6，由点P是线段BD上的一个动点，可设P（x，﹣x+6）．得出PE=x，OE=﹣x+6，再根据三角形的面积公式列式得出S=PE•OE=xy=x（﹣x+6）=﹣x2+3x（1＜x＜4），利用配方法化为顶点式求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，P（2，3），则E（0，3），F（2，0）．画出图形．利用待定系数法求出直线EF的解析式为y=﹣x+3．根据折叠的性质得出P′E=PE=2，PP′⊥EF，由互相垂直的两直线斜率之积为﹣1，得出直线PP′的斜率为，再求出直线PP′的解析式为y=x+，设P′（x，x+），根据P′E=2列出方程x2+（x+﹣3）2=4，解方程求出x的值，进而求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点D（1，），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，又∵抛物线经过点C（0，4），∴4=a+，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+，即y=﹣x2+x+4；（2）令﹣x2+x+4=0，解得x1=﹣2，x2=4，故A（﹣2，0）、B（4，0）．设直线BD解析式为y=mx+n（m≠0），∵B（4，0），D（1，），∴，。
2018年中考数学模拟试卷含解析
2018年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣13．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×1044．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120° D．130°6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x27．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．78．（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 9．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2 C．3 D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9=．12．（3分）当a=2016时，分式的值是．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O 的半径和BF的长．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2018年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选D．3．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．4．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120° D．130°【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．7．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．8．（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 【解答】解：设MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选A．9．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x﹣，将D（1，m）代入，得m=﹣﹣=﹣，即点D的坐标为（1，﹣），∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=．故选（C）10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．2【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（3分）当a=2016时，分式的值是2018．【解答】解：==a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限．【解答】解：，∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）【解答】解：如图，过O作OE⊥CD于点E，∵AB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=2，∴∠ODE=30°，∴OE=1，CD=2DE=2∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD=﹣×1×2=π﹣，故答案为：π﹣．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DE F的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，D F=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．【解答】解：原式=3+5﹣1=7．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为：﹣2，﹣1，0，21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O 的半径和BF的长．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=OE=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴OE=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC 向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为1（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD=，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴，∴，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为1．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴，∴，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由得到HE=，由得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为，，，，0．。
中考数学试题-2018年中考数学模拟试卷参考答案 最新
2018年中考数学模拟试卷 参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. -4，2 12.（3，5） 13.12-14.31 15. n )23( 16. 6S 1≤≤ 三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)解：(1)上述两同学回答的均不全面，应该是300 , 1500 , 900 (遗漏一个扣1分) ………3分 (2)答案不唯一.如面对不确定的情况就要考虑进行分类讨论;考虑问题要全面呀等等,只要有这样的意思就得3分. …………………………3分 18. (本题6分)解：900,1350,1800 ,2700, 3600,只要举出其中两个角能够进行三等分， ……………………2分尺规作图正确，每个2分 ………………………4分19、(本题6分)解：（1）第一只 肉 香肠 红枣 红枣第二只 红枣 肉 红枣 红枣 肉 香肠 红枣 香肠 红枣∴P =61122= …………………………3分（2）这样模拟不正确 …………………………1分 理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共16种，而满足条件的情况有4种 …………………………2分 20. (本题8分)解：老板第二次售手链还是赚了. …………………………1分 设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为x+0.5元/条 依题意，得： )x1000.5)(10(x ++=150 解之得 5.2x ,2x 21== …………………………3分经检验，5.2x ,2x 21== 都是原方程的根 …………………………1分 由于当x=2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x=2.5不合题意，舍去.故第一次的批发价为2元/条.第二次的批发价为2.5元/条第二次共批发手链605.21505.0x 150==+(条) …………………………1分第二次的利润为： 1.2150-5).08.260518.26054(=⨯⨯⨯+⨯⨯ …………………………1分故，老板第二次售手链赚了1.2元 . …………………………1分21．(本题8分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°．∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°．又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ． ……………………………………………4分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1． 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． …………………………………………………4分 22. (本题10分)解：（1）这个样本的中位数为120（人），众数为100（人），平均数为150（人） ………3分 信息：①这一周每天参观人数不低于100人； ②周末参观人数逐渐增加；金③一周内参观人数在百人左右的天数最多；④星期日参观人数最多；⑤这一周每天参观人数不超过240人；⑥星期五参观人数最接近这一周的平均值；•⑦一周内多数天参观人数低于本周参观人数的平均值等等．…………………………2分（2）①由（1）知样本数据的中位数为120（人），则甲、乙两团共120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人．∵0<120-x≤50，∴甲团人数超过50人…………………………1分ⅰ）当50<x•≤100，•0<120-x≤50时，W=60x+80（120-x）即W=9600-20x（70≤x≤100）ⅱ）当x>100，0<120-x•≤50时，W=40x+80（120-x）即W=9600-40x（100<x<120）∴当70≤x≤100时，W关于x的函数关系式为W=9600-20x；当100<x<120时，W关于x的函数关系式为：W=9600-40x．…………………………2分②依题意x≤100，∴W关于x的函数关系式应为：W=9600-20x（70≤x≤100）根据一次函数的性质知：当x=70时，W=9600-2×700=8200（元）而两团合起来购票应付费40×120=4800（元），∴两团合起来购票比分开购票最多可节约8200-4800=3400（元）．…………………………2分23．(本题10分)证明：（1）连接AM，∵AB是半圆O的直径，∴∠BMA=90°…………………………1分又∵DE⊥AB，∠ABM=∠NBE，∴Rt△ABM∽Rt△NBE∴BN BEBA BM，即BN·BM=BE·BA …………………………2分（2）连接AD，BD（如图2），∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°…………………………1分又因∵DE⊥AB，∴BD2=BE·BA …………………………1分∵BC是⊙O1的切线，∴BC2=BN·BM …………………………1分由（1）知BN·BM=BE·BA，∴BC2=BD2，即BC=BD …………………………1分（3）连接O 1N 和OM （如图3），则OM 过点O 1， ∵OB=OM ，O 1N=O 1M ，∴∠MNO 1=∠NMO 1=∠MBO …………………………1分 ∴O 1N ∥OB …………………………1分而DE ⊥OB ，∴OE ⊥O 1N∵O 1N 是 ⊙O 1的半径，∴DE 是⊙O 1的切线.…………………………1分24.(本题12分)解：（1）①法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△．OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． …………………………1分法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=．又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． …………………………1分 由①可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠， RAH PQH ∴△≌△．AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形．………………………1分②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ===+=．∴平行四边形APQR 为菱形． …………………………2分（2）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得,0)2m (H ，214P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-．………………………1分 设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ． …………………………2分 （3）AN ∥GH ，AN 21GH =. …………………………2分由（1）知AP=PQ ，同理知AM=MN.M A N M N A ,A Q P PA Q ∠=∠∠=∠∴ BQ PQ ,BQ M N ⊥⊥∴MN ∥PQ ∴180MPQ NMA =∠+∠ ∵⊿AMN 和⊿APQ 的内角和都为180180MAN MNA AQP PAQ =∠+∠+∠+∠∴ 90MAN PAQ =∠+∠∴ AQ AN 90NAQ ⊥∴=∠∴…………………………2分由（1）知四边形APQR 为菱形，HQ AH PR AQ =⊥∴，PR ∴∥AN为GH ∴⊿ANQ 的中位线.∴AN ∥GH ，AN 21GH = …………………………1分。
中考数学试题-2018中考模拟试卷数学试题卷参考答案 最
2018年中考模拟试卷参考答案一、选择题 (每题3分共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCBDBBAB二、填空题(每题4分，共24分)11． X(X+3)(X-3) 12． 3+3 13． 4 14． 25 15．（21 ，23） （0，33）（2，3 ）（3-1，1 ）16．2365a 三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分) 解：作PC ⊥AB设PC=x ，∵060=∠PBC 则CB=,33X ……………… 2分X AC PAC 330=∴=∠ ……………… 2分32333=∴=-∴X X X ……………… 2分18、 (本小题满分6分)(1)过F 作FH ∥AB,交AD 于H,连结EH,EF,G 为DC 上一点,连结GH,GF, 则四边形EFGH 就是所求四边形.(3分) ①(2)作MN ∥AB,交AD 于N,P 为AB 上一点,连结PN,PAB CA B C DH F G EA D N P过M作MQ∥PN,交CD于Q,连结PM,NQ,则梯形PMQN就是所求四边形.(3分)②(工具不限,画得有理就给满分,画图正确但无画法每个扣一分)19、（本小题满分8分）（1）A（2,2）;B(-2,-2);C (23,23)-.………………3分(2)作AD⊥x 轴于D ,连结AC、BD和OC。
∵A的坐标为（2,2）,∴∠AOD=45°,AO=22………………1分∵C在O的东南45°方向上,∴∠AOC=45°+45°=90°,∵AO=BO,∴AC=BC ,又∵∠BAC=60°,∴△ABC为正三角形………………2分∴AC=BC=AB=2AO=42. ∴OC=3·42262=………………1分由条件设:教练船的速度为3m,A、B两船的速度均为4m.则教练船所用的时间为: 263m,A、B 两船所用的时间均为：424m =2m.∵263m =243m ，2 m =183m ，∴263m >2m，所以教练船不是最先赶到。
(完整)2018年中考数学模拟试卷及答案,推荐文档
2 2 2 2 2一、选择题（共 40 分）2018 年中考模拟卷（2018.05.31）1. 下列各式中，计算结果为 1 的是（ ）． A ．-2-1B ．1 ÷ 1⨯ 22C ． -12D ．1-12. 如果和互为余角，那么下列表示的补角的式子中，错误的是（ ）．A.0o -B ． 90o +C ．2+D ．+ 23. 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．从正面看ABCD4. 下列式子中，可以表示为 2—3 的是（ ）．A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)5. △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 2:1:1，则下列直线一定是△ABC 的对称轴的是（ ）．A. △ABC 的边 AB 的垂直平分线B ．∠BAC 的角平分线所在的直线C ．△ABC 的 AB 边上的中线所在的直线D ．△ABC 的 AC 边上的高所在的直线6. 已知( -1)n = m ，若 m 是整数，则 n 的值可能是（ ）．A.B ． -1C ．1-D ． +17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，A 、B 在格点上，现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度，再向左平移 n 个单位长 度，得到线段 A ' B '，连接 A A '，B A '，若四边形 A A ' B ' B 是正方形， 则 m +n 的值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6第 7 题8. 若 A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2 ) 是某函数图象上的不同两点，且(x 1 - x 2 )( y 1 - y 2 ) < 0 .则该函数可能是（ ）．A ． y = x 2 ( x > 0)B ． y = 1 ( x < 0) xC ． y = - 2 (x > 0) xD ． y = x9. 若 x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x -a )(x -b ) = 1(a < b )的两个根，则实数 x 1,x 2,a,b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210. 已知数据 x 1, x 2 , , x n 的平均数为 x ，数据 y 1, y 2 , , y m 的平均数为 y .( x ≠ y ).若数据x , x , , x ， y , y , , y 的平均数 z = ax + (1- a ) y ，其中0 < a < 1.则 m ，n 的大小关系为（ 1 2 n 1 2 m2）． A. n = mB. n ≥ mC. n < mD. n > m二、填空题（共 24 分） 11．16 的算术平方根为．yAa212．截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600 亿美元。
2018届人教版中考数学模拟试卷(含答案)
21． (8 分 )某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的 方式进行问卷调查， 调查结果分为 “ A.非常了解”、 “ B.了解”、 “ C.基本了解”三个等级， 并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为 ________人， m＝ ________， n＝ ________； (2)补全条形统计图； (3)若该市约有市民 100000 人，请你根据抽样调查的结果， 估计该市大约有多少人对“社 会主义核心价值观”达到“ A.非常了解”的程度．
CF ＝ BE， ＝ BE.(3 分)在△ DFC 和△ AEB 中， ∠ CFD ＝∠ BEA，∴△ DFC ≌△ AEB(SAS) ，(6 分 )∴CD
DF ＝ AE，
＝ AB，∠ C＝∠ B，∴ CD ∥ AB.(8 分 ) 21．解： (1)500 12 32(3 分 ) (2)对“社会主义核心价值观”达到“
A． 1 个 B． 2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11．如图所示，在 Rt△ ABC 中，∠ B＝________．
第 11 题图
第 16 题图
12．《“一带一路”贸易合作大数据报告 (2017) 》以“一带一路”贸易合作现状分析和 趋势预测为核心，采集调用了 8000 多个种类，总计 1.2 亿条全球进出口贸易基础数据 , ，
A． 92° B． 108 ° C． 112 ° D． 124 °
第 9 题图
第 10 题图
10．如图，抛物线
y1
＝
1 2(
x＋
1)
2
＋
1
与
y2＝ a(x－ 4)2－ 3
交于点
2018年中考模拟试卷 数学(含答案)
2018年中考模拟试卷 数学考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2． 答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。
答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。
一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列各数中互为相反数的是 ------------------------------------------------- （ ▲ ）A 、2和21 B 、－2和－21C 、－2和|－2|D 、2和21 2、方程0132=++x x 的根的---------------------------------------------------------------------- - -- （ ▲ ） A 、有两个相等实数根 B 、有两个不相等实数根 C 、有一个实数根 D 、无实数根3、⊙1O 半径为3cm ，1O 到直线L 的距离为2cm ，则直线L 与⊙1O 位置关系为-------------- （ ▲ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不能确定4、下列六个结论:①垂直于弦的直径平分这条弦； ②有理数和数轴上的点一一对应； ③三角形的内切圆和外切圆是同心圆; ④相等圆心角所对的弦相等。
⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4π平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L 和底面半径R 之间的函数关系是正比例函数。
其中正确的结论的个数是 --------------------------------------------- ( ▲ ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个5、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块有A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个（第5题）6、已知a b >且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是---------------------------------------------------------------------- -----------------------------------------------（ ▲ ）（第6题）7、抛物线y=ax ²+bx+c(a ≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3‚0).则a+b+c 的值为------（ ▲ ）俯视图A ．B ．C ．D ．A 、 1B 、 2C 、 –1D 、 08、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长 为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现 树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得 此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面 上的影长为4.4米，则树高为----------------------------（ ▲ ） A 、11.5米B 、11.75米C 、11.8米D 、12.25米9、一次数学课上,章老师请同学们在一张长为18厘米,宽为16厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形.且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为---------------------------------------------- ( ▲ )平方厘米 A 、50 B 、 50或40 C 、50或40或30 D 、 50或30或2010、如图点A 是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A 为其中的一个顶点，面积等于25的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ▲ ） A 、14 B 、 15 C 、16 D 、 17（第10题）（第12题）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11、函数3-=x y 中，自变量x 取值范围是 ▲ ，函数12-=x y 中，自变量x 取值范围是 ▲ 。
中考数学试题-2018年数学中考模拟卷数学参考答案及评分标准瓜沥一中赵桂清 最新
2018年数学中考模拟卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 510601.1⨯ 12. 2\5 ； 13. 1 14. 2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y ） 15. 2 16.12++n n 三. 解答题(8小题共66分) 17、（本小题满分6分） (1) 0145cos 2)31()2008(-+--π (2) 11132-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x=1+3-1 ……2分 =3（x +1）—（x -1）=2x +4 …2分=3 …… 1分 ……1分18、（本小题满分6分）（1） 2分 （2） 2分（3） 4 。
……2分210433=-+=19. （本小题满分6分）20．（本小题满分8分）（1）6020%300÷=人 ……2分 2分（2） 2分（3）比如增设篮球和足球类的比赛项目等。
（合理即可）……2分 21. （本小题满分8分） (1) 120AOD ∠=︒（2）22. (本题10分)解：（1）设打包成件的纯净水有x 件，则320)80(=-+x x ………………………………………2分 200=x ，12080=-x ………………………………………3分答：打包成件的纯净水和输水管分别为200件和120件． ………………………………………………………………3分 方法二：设打包成件的纯净水有x 件，输水管有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x ………………………………………………2分 得⎩⎨⎧==120200y x …………………………………………………3分答：打包成件的纯净水和输水管分别为200件和120件．…………………………………………………………………3分 （注：用算术方法做也给满分．） （2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x ………………………………………4分 得42≤≤x ………………………………………………………5分 ∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆． ……………………………………6分 （3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝31800． ………………………………9分∴方案①运费最少，最少运费是29600元．…………………10分 （注：用一次函数的性质说明方案①最少也可．） 23.（本小题满分10分）（1）2分 （2）3分(3)11345∴或或24. （本小题满分12分）(1)点A 的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx8=16a +4b得0=64a +8b解 得a =-12,b =4 ∴抛物线的解析式为：y =-12x 2+4x …………………3分 （2）①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE =PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE =12AP =12t ．PB=8-t ．∴点Ｅ的坐标为（4+12t ，8-t ）.∴点G 的纵坐标为：-12（4+12t ）2+4(4+12t ）=-18t 2+8. ………5分∴EG=-18t 2+8-(8-t )=-18t 2+t .∵-18＜0，∴t =4时，线段EG 最长为2. ……………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163， t 2=4013，t 3． …………………12分出卷人：瓜沥一中 赵桂清----- 5分(各1分）。
中考数学试题-2018年中考模拟试卷数学参考答案 最新
2018年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、 2 12、x=3 13、大于14 15、小于3000 16三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分）解：201021(1)()cos 602---+。
=1-4+21…………（4分）=72- …………（6分）18.(本小题满分6分)解：222111x x x x x -+-+- =2(1)1(1)(1)x x x x x --++- =111x x x x --++=11x + …………（3分） 解2320x x -+=得，x=1或x=2210, 1, =2x x x -≠∴≠±∴…………（5分）∴原式=11x +=13…………（6分）∴如图即所求 （说明：每画对一个△得3分）20. （本小题满分8分）（1）圆锥侧面展开图上连结对应两点的线段长度，即侧面上两点之间的最短距离。
…………（1分）（2）有三种情况如下：图1：在R t △ABC 中，由勾股定理得=…………（3分） 图2：在R t △ABD 中，由勾股定理得=…………（5分） 图3：在R t △ABE 中，由勾股定理得=…………（7分） ∴应选择图2的走法，使得点A 到点B 的最短路程为．…………（8分）21. (1) a = 12 ； （2分） (2) 画图如右； （2分） (3) 中位数落在第 3 组； （2分） (4) 合理建议均可. （2分）图16图286图36（1）∵FP 是⊙C 的切线 ∴∠FPC=90°∴∠APF+∠CPD=90° …………（1分） ∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=90°，∠AFP+∠APF=90°=∠DCP+∠DPC ∴∠AFP=∠CPD∴△AFP ∽△DPC …………（3分） （2）∵AD=3，CD=2，DP=x ，AF=y∴AP=AD-DP=3-x …………（4分） ∵△AFP ∽△DPC∴AP AFCD DP = 即 32x yx -= ∴2(3)13222x x y x x -==-+（0<x<3）…………（6分） (3)假设存在. 过点P 作P E ⊥BC ，垂足为点E ，则PE=2 同（1），可得△'A BF ∽△'PEA ∴'''A B A F PE A P= ∵(3)'2x x A F AF y -===，'3A P AP x ==- ∴ 'A B x = …………（8分）在Rt △'A BF 中，BF=(3)222x x y --=-222''A B A F BF =-即 23640x x -+=∵ 3648120=-=-<∴ 方程无解∴ 假设不成立，即不存在题意要求的点P …………（10分） 方法二 由题意得'23 2 x<1A P AP x =>->即 …………（7分） '(3)>121<x<2A F BFx x >-又即 y>2-y y>1 …………（9分）∴不存在满足题意的x 值 …………（10分）(1)依题意，可建立函数关系式：202(1) (1x 6, x )30 (6x 11, x )302(11) (12x 16, x )x y x +-≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪--≤≤⎩取整数取整数取整数化简，即218 (1x 6, x )30 (6x 11, x )-2x+52 (12x 16, x )x y +≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪≤≤⎩取整数取整数取整数 …………（3分）(2)设单件销售利润为W ，则2221218(8)12 (1x 6, x )8130(8)12 (6x 11, x )81-2x+52(8)12 (12x 16, x )8x x W x x ⎧++--≤≤⎪⎪⎪=+--≤≤⎨⎪⎪+--≤≤⎪⎩取整数取整数取整数…………（6分）当1≤x ≤6，21+148W x =∵x ≥0时，函数W 随着x 的增大而增大 ∴当x=6时，W 有最大值，最大值为18.5 当6≤x ≤11，21(8)+188W x =- ∵x ≥8时，函数W 随着x 的增大而增大∴当x=11时，W 有最大值，最大值为19.125 当12≤x ≤16，21(16)+168W x =- ∵x ≤16时，函数W 随着x 的增大而减小∴当x=12时，W 有最大值，最大值为18 …………（9分） 综上所述，该服装第11周销售时，单件销售利润达到最大值19.125元.…………（10分）24. （本小题满分12分）解：（1）∵点B 为（8，0），ta n ∠ABC=12∴OB=8，OC=4 …………（1分） ∵8ABC S ∆=，即82AB OC= ∴AB=4∵点A 在点B 的左侧∴A 点（4，0），C 点为（0，4）…………（2分） 另设抛物线的解析式为(4)(8)y a x x =--把点C （0，4）代入，得 18a =21(4)(8)813=482y x x x x ∴=---+ …………（4分） （2）由题意得，0< t <4CE=t ，BP=2t ，OP=8－2t …………（5分） ∵E F ∥x 轴 ∴△CE F ∽△COB ∴EF CE OB CO= 得EF=2t ∴111128282=2(82)(4)EF OP t t t t t t +=+-=--…………（7分）要使11EF OP+的值最小，即t （4－t ）要求最大 ∴当t=2时，11EF OP +最小值为12…………（9分） （3）2个12202 , 9t t ==…………（12分）。
2018中考数学全真模拟数学试卷及答案
2018中考数学全真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B C．πD．﹣12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则cosB的值为（）A．54B．45C．53D．353．下列计算正确的是(A) 32x x x-=. (B) 326x x x⋅=. (C). 32x x x÷=(D). 325()x x=4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b25．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．37．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一外角等于(A) 108°. (B) 90°. (C) 72°. (D) 60°.8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是，78()3230x yAx y+=⎧⎨+=⎩78()2330x yBx y+=⎧⎨+=⎩30()2378x yCx y+=⎧⎨+=⎩30()3278x yDx y+=⎧⎨+=⎩9.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.x的取值范围是．12.分解因式：x3—2x2+x= .13若实数a、b满足|a+2|=0，则2ab= ．14.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．15.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF//AB.若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为.15题16题16.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为17.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从第18题图第17题图AB CD EFOGFEDCBA观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度 ．18.如图，点A 是反比例函数y=kx图象上的一个动点，过点A 作AB⊥x 轴，AC⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．三.简答题19. 计算：计算：（﹣12）﹣2﹣|﹣π﹣4）0．20.先化简，再求值：()2221211x x x x xx -+÷+--，其中．21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22. （本小题满分7分）已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为4，AB=8． （1）求OB 的长； （2）求sinA 的值．23. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．24. （本小题满分9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式； （2）小明应选择哪家快递公司更省钱？25.（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE=BF.连接DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG=DE.连接FG ，FC.（1）请判断：FG 与CE 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2，若点E 、F 分别是CB 、BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E 、F 分别是BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（本题满分13分） 如图，抛物线y=212x ﹣x ﹣4与坐标轴相交于A 、B 、C 三点，P 是线段AB 上一动点（端点除外），过P 作PD∥AC，交BC 于点D ，连接CP ． （1）直接写出A 、B 、C 的坐标； （2）求抛物线y=212x ﹣x ﹣4的对称轴和顶点坐标； （3）求△PCD 面积的最大值，并判断当△PCD 的面积取最大值时，以PA 、PD 为邻边的平行四边形是否为菱形．参考答案1-5DDCBA 6-10 DCABD 13.1 14. 【答案】2.5×10﹣620.【答案】3x22.简单提示解：因为OA=OB ，所以OAB 是等腰三角形。
九年级2018数学中考模拟试题(卷)与答案
2018年九年级中考模拟试题试卷副标题考试范围： ；考试时间：120分钟；命题人：林永章学校： 题号-一一 二二二-三 总分得分注意事项:1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 •请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人得分一•选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 • （3分）下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B.二 C. - 2 D •二2. （3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ A.菱形 B •等边三角形C .平行四边形D .等腰梯形4. （3分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330双球鞋，比上个月多卖10%设 上个月卖出x 双，列出方程（ ）2A. 10%x=330B. （1 - 10% x=330C. （1 - 10% x=330 D .（ 1+10%）x=3305. （3分）某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使 使用该共享单车50%勺人只花1元钱，a 应该要取什么数（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差6. （3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的 位置介于（ ）之间.绝密★启用前（3分）图中立体图形的主视图是（ 3.B . A.C.D.9. （3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120元买了若干本资料， 第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4元，结果比 上次多买了 20本.求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料， 列方程正确的是（ A 加—1刖=4 ■ x-20 "T1 C 垂—迦=4.工 Z-2010. （3分）用棋子摆出下列一组图形: • • • • • •• • • • • • • ••• • •• • • •• • • • •① ②按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为 A. 3n B. 6n C. 3n+6 D. 3n+3) -■■ =4=4 x+20 )D. x >2)A . 8.x > 1 (3 分) B. x >2 C. x > 1 F 列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ CB. -rl-20评卷人得分二•填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11. （ 3分）2016年南京实现GDP 勺10500亿元，成为全国第11个经济总量 超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500是 ________ .12. （3分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色 外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 _________ . 13. （3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与F 重合，边CA 与边 FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）.将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方14. （3分）已知关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为-3和-1，则p=q= ______ .15. （3分）如图，在厶ABC 中, AB^AC D E 分别为边 AB AC 上的点.AC=3ADAB=3AE 点F 为BC 边上一点，添加一个条件： ________ ，可以使得△ FDB 与 △ ADE 相似.（只需写出一个）围是 _______.17. （3分）函数y 1=x 与y2—的图象如图所示，下列关于函数y=y 1+y 2的结论: ①函数的图象关于原点中心对称；②当 x V 2时，y 随x 的增大而减小；③当 x >0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号第U 卷（非选择题）），如果EF// AB,那么n 的值是元二次方程kx 2-2x+1=0有实数根，则k 的取值范19. (8分)解下列方程: (1)x (x+5) =14;三•解答题（共8小题，满分69分）18. （4 分）（1）计算：竝+ （应-1） 2-訶 + （二）“（7分）（2）先化简，再求值: (互)亠运x-2 i+2 F-4其中x=- 1.2(2) x - 2x - 2=020. (8分)已知：如图，四边形ABCD中，AD// BC, AD=CQ E是对角线BD 上一点，且EA=EC(1)求证：四边形ABCD1菱形；(2)如果BE=BC且/ CBE / BCE=2 3,求证：四边形ABCD是正方形.21. (8分)某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.数是_______ 元.(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.22. （10分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y （千米）与校车行驶时间x （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程.23. ( 12分)综合实践：折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABC( AB> BC)(图①)，使AB与DC重合，得到折痕EF,把纸片展平(图②).第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B,得到折痕BG折出PB PC,得到△ PBC(1)说明△ PBC是等边三角形.【数学思考】(2)如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC他发现，在矩形ABC呼把厶PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程.(3)已知矩形一边长为3cm另一边长为a cm,对于每一个确定的a的值, 在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁圉①圉②图③S® 图⑤24. (12 分)如图，抛物线y=ax2+bx+2 经过点A (- 1, 0), B (4, 0),交y 轴于点C;(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S A AB冷S A ABD?若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的2018年03月20日123lyz 的初中数学组卷参考答案与试题解析一•选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. （ 3分）下列实数中，无理数是（ B ） A. 0B. . T C - 2 D.二【解答】解：0，- 2, 是有理数，\7\_ :是无理数， 故选：B.2. （3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称 图形的是（A ） A. 菱形B .等边三角形C.平行四边形 D.等 腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项 分析判断即可得解.【解答】解：A 菱形既是轴对称又是中心对称图形， 故本选项正确； B 、 等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本 选项错误；C 平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本 选项错误；D 等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选 项错误.故选A . D. 【分析】 【解答】方体，上面有一个小正方体，在中间. 故选A .4. （ 3分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330双球鞋, 比上个月多卖 10%设上个月卖出 x 双，列出方程 （D ）A. 10%x=330 B . （ 1- 10%） x=330 C. （ 1 - 10%）2x=330 D. （1+10% x=330【分析】设上个月卖出x 双，等量关系是：上个月 卖出的双数x （ 1+10%）=现在卖出的双数，依此列 出方程即可.【解答】解：设上个月卖出x 双，根据题意得 (1 + 10% x=330. 故选D.5. （3分）某共享单车前 a 公里1元，超过a 公里 的，每公里2元，若要使使用该共享单车 50%勺人 只花1元钱，a 应该要取什么数（ B ） A .平均数 B.中位数 C.众数D .方差【分析】由于要使使用该共享单车 50%勺人只花1 元钱，根据中位数的意义分析即可 【解答】解：根据中位数的意义， 故只要知道中位数就可以了.故选B.计算可得结果介于-2与-1之间. 故选A 7. （ 3分）若代数式. 有意义，则实数x 的取值 ■J 1-1范围是（B ） A . x > 1 B . x >2 C . x > 1 D . x >2【分析】 函数的定义：设在一个变化过程中有两个 变量x 与y ,对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一 的值与其对应，那么就说 y 是x 的函数，x 是自变量•由此即根据主视图是从正面看的图形解答. 解：从正面看，共有两层，下面三个小正 6. （3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示 的结果在数轴上对应点的位置介于（ A ）之间., ,, , , , A B c D K三互 H I =」-4 -2 A 0 IA .B 与C B. C 与D C.E 与F D. A 与 B 【分析】此题实际是求- 2的值.【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为- 【分析】 范围；【解答】根据二次根式有意义的条件即可求出故选（B ）解：由题意可知:x > 2 3. （ 3分）图中立体图形的主视图是（A )A .C.(3 分) C )可判断.【解答】解：当给x 一个值时，y 有唯一的值与其 对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量.选项C 中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定 的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对 应.故C 中曲线不能表示y 是x 的函数， 故选C.9. （3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次 用120元买了若干本资料，第二次用 240元在同一 商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4元，结果 比上次多买了 20本.求第一次买了多少本资料？若 设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（ D ）A.240 -120 =4B .240 — 120 =4x-20 Xx+20 KC.120 - 240 =4 D 1201 240=4r-20x W20【分析】E 甘设第- 「次买了 x 本资料，则设第二次买 了（ x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次 每本优惠4元，即可得到方程.【解答】 解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买 了（ x+20）本，根据题意得：型-輕L =4.K K +20故选D.10. （3分）用棋子摆出下列一组图形：• • • • • • • • ••• ••••• •••••• • • • ♦ •按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为 （D ）A. 3nB. 6nC. 3n+6 D . 3n+3【分析】 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓 住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与 前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的 变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的 结论. 【解答】 解：•••第一个图需棋子 3+3=6; 第二个图需棋子 3X 2+3=9; 第三个图需棋子 3X 3+3=12; •••第n 个图需棋子3n+3枚. 故选：D.二.填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11. （3分）2016年南京实现 GDP 约10500亿元，成 为全国第11个经济总量超过万亿的城市， 用科学记 数法表示10500是 1.05 X 104 .【分析】 科学记数法的表示形式为 a X 10n 的形式， 其中1 w |a| v 10, n 为整数.确定n 的值是易错点， 由于10500有5位，所以可以确定 n=5-仁4. 【解答】 解：10500=1.05 X 104.故答案为：1.05 X 104.12. （3分）不透明的布袋里有 2个黄球、3个红球、 5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋 中任意摸出一球恰好为红球的概率是— .-fio]-【分析】由在不透明的袋中装有 2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利 用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红 球的概率. 【解答】解：：•在不透明的袋中装有 2个黄球、3 个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同， •从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球 恰好为红球的概率是： --------------------- . 2+3+5 10故答案为：二.1013 （ 3分）一副三角尺按如图的位置摆放 （顶点C 与 F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点 B C D 在一条 直线上）.将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转 ”后（0 v n v 180 ）,如果EF// AB,那么n 的值是【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可. 【解答】 解：①如图1中，EF / AB 时，/ ACE=/ A=45°,•旋转角n=45时，EF / AB.②如图 2 中，EF / AB 时，/ ACE+Z A=180°， • / ACE=135•旋转角 n=360 - 135=225， •/ 0 v n v 180，14 . （3分）已知关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为-3 和—1,贝U p= 4 , q= 3 .【分析】由根与系数的关系可得出关于 p 或q 的一 元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：•••关于x 的方程x 1 2 3+px+q=0的两根为-3 和-1,•••- 3+ （- 1） =- p , （- 3）X （- 1） =q , ••• p=4, q=3. 故答案为：4; 3.15. （ 3分）如图，在△ ABC 中， 为边 AB AC 上的点.AC=3AD 边上一点，添加一个条件： _A ，可以使得△ FDB 与厶ADE 相似.（只需写出一个） 或/ BFD=/ A .根据相似三 角形的判定方法一一证明即可.【解答】 解：DF / AC 或/ BFD=/ A. 理由：I/ A=Z A ,• △ ADE^A ACB•①当 DF// AC 时，△ BDF^A BAG•••△ BDF^A EAD②当/ BFD=/ A 时，•••/ B=/ AED•••△ FBD^^ AED故答案为 DF / AC,或/ BFD=/ A.16. （3分）若关于x 的一元二次方程 kx 2- 2x+仁0 有=3x+2 =-120. （8分）解下列方程： 2 x （x+5） =14；23x - 2x - 2=0【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x - 1） 2=3,然后利用直接 开平方法解方程. 【解答】 解：（1） x 2+5x - 14=0, （x+7） （x -2） =0, x+7=0 或 x - 2=0, 所以 X 1 = - 7, X 2=2;2（2） x - 2x=2, x 2- 2x+1=3, （x - 1） 2=3,实数根，则 k 的取值范围是 k w 1且 2 0 . 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式 的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0.【解答】解：•••关于x 的一元二次方程 kx 2- 2x+仁0 有实数根，••△ =b 2- 4ac > 0, 即：4 - 4k > 0, 解得：k w 1,•••关于x 的一元二次方程 kx 2 - 2x+1=0中k 丰0, 故答案为：k w 1且k z 0.17. （3分）函数y 1=x 与y 2—的图象如图所示，下x列关于函数y=y 1+y 2的结论：①函数的图象关于原点 中心对称；②当x v 2时，y 随x 的增大而减小；③ 当x >0时，函数的图象最低点的坐标是（ 2, 4）, 其中所有正确结论的序号是 ①③.【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可.【解答】 解：①由图象可以看出函数图象上的每一 个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；② 在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变 化是不同的，故错误；③ y=x+2= （J 』-」—）2+4 > 4,当且仅当x=2时取 “=”.即在第一象限内，最低点的坐标为（ 2, 4）,故正确；•••正确的有①③.,AB^ AC. D E 分别'AB=3AE 点 F 为 BC DF / AC,或/ BFD=Z AD :=1AC AB 3故答案为：①③.三.解答题（共8小题，满分69分）18. （4 分）计算：顶+ （伍-1）2-押+ 4-）-21【分析】根据负整数指数幕和分数指数幕的意义计算.【解答】解：原式=3 . ：'：+2 - 2家弓+1 - 3+2巳1+2.19. （7分）先化简，再求值：（一）十」x-2 [x+2 / _4其中x= - 1 .【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当x= - 1时,C K+2)(x-2)原式=G+2)(K-2)-仁士卜门，所以 X 1 = 1+ _ ；, X 2=1 -：'；.21. (8分)已知：如图，四边形 ABCD 中, AD// BC, AD=CD E 是对角线 BD 上一点，且 EA=EC (1) 求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)如果BE=BC 且/ CBE / BCE=2 3,求证：四边形 ABCD 是正方形.【分析】(1)首先证得厶ADE^A CDE 由全等三角形的性质可得/ ADE=/ CDE 由AD// BC 可得/ ADEN CBD易得/ CDB M CBD 可得BC=CD 易得AD=BC 利用平行线的判定定理可得四边形ABCD 为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD 是菱形；2)由BE=BC 可得△ BEC 为等腰三角形，可得/ BCE=/ BEC 利用三角形的内角和定理可得/ CBE=180<4【解答】 证明：(1 )在厶ADE-与^ CDE 中, rAD=CD • DE 二DE ,(EA=EC•••△ ADE^A CDE •••/ ADE 玄 CDE •/ AD// BC,•••/ ADE 玄 CBD•••/ CDE=/ CBD • BC=CD •/ AD=CD • BC=AD•四边形ABCD 为平行四边形， •/ AD=CD•四边形ABCD 是菱形；(2 )T BE=BC•••/ BCE 玄 BEC •••/ CBE / BCE=2 3 , • •四边形ABCD 是菱形, ••/ ABE=45 , ••/ ABC=90 ,••四边形ABCD 是正方形.22. ( 8分)月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1(1 )3400 3000 元.(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪45° 易得/ ABE=45 ,可得/ ABC=90 ,由正方形的判定定理可得四边形ABCD 是正方形.••/ CBE=18<2+34 3=45一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【分析】(1)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答.【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数, 则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000.故答案为3400; 3000;（2）用中位数或众数来描述更为恰当•理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当;23. （10分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7: 30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7: 39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y （千米）与校车行驶时间x （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求点A的纵坐标m的值；（2 ）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程.【分析】（1）根据速度=路程十时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度x（8-6）,即可求出m的值；（2）（方法一）根据时间=路程十速度+4,可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程十时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间X速度十两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程.（方法二）观察函数图象结合数量之间的关系，可分别找出点B、C、E、F的坐标，利用待定系数法可分别求出线段BC EF的解析式，联立两函数解析式成方程组可求出交点的坐标，再结合出租车出发的时间及全程的长度即可得出结论.【解答】解：（1）校车的速度为3-4=0.75 （千米/ 分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75 X（8 - 6）=4.5 . 答：点A的纵坐标m的值为4.5 .（2）（方法一）校车到达学校站点所需时间为9十0.75+4=16 （分钟），出租车到达学校站点所需时间为16 -9 -仁6 （分钟）,出租车的速度为9-6=1.5 （千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75 X（9-4）-（1.5 -0.75 ）=5 （分钟），相遇地点离学校站点的路程为9 - 1.5 X 5=1.5 （千米）.答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为 1.5千米.（方法二）••• 9 十0.75+4=16 （分钟），•••点C的坐标为（16, 9）. •/点B的坐标为（10, 4.5 ）,•线段BC的解析式为y=0.75x - 3 （10< x< 16）. •••点E的坐标为（15, 9）,点F的坐标为（9, 0）, •线段EF 的解析式为y=1.5x - 13.5 （9< x< 15）.联立两线段解析式成方程组，花萨3 (y=l. 5x-l 3. 5，解得：\=140.5• x - 9=5, 9 - y=1.5 .答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为 1.5千米.24. （12分）折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCD（ AB> BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF,把纸片展平（图②）. 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B,得到折痕BG折出PB PC,得到△ PBC（1）说明△ PBC是等边三角形.【数学思考】(2)如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC他发现，在矩形ABCD中把厶PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程.(3)已知矩形一边长为3cm另一边长为 a cm,对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.—5 —出PB=PC PB=CB 得出PB=PC=CB卩可；(2 )由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；(3)由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；(4)证明△ AEF^A DCE得出生二仝=丄,设AE=xDC CE 4则AD=CD=4x DE=A B AE=3x 在Rt△ CDE中 ,由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】(1)证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线,BG是PC的垂直平分线,••• PB=PC PB=CB••• PB=PC=CB• △ PBC是等边三角形.(2)解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△ PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P i BG;再以点B为位似中心，将厶P i BC放大，使点C的对应点G落在CD上 ,得到△ P2BC;如图⑤所示；(3)解：本题答案不唯一，举例如图 6 所示,3cm图6(4)解：如图7所示：△ CEF是直角三角形，/CEF=90 , CE=4, EF=1 ,•••/ AEF+Z CED=90 ,•••四边形ABCD是正方形，•••/ A=Z D=90 , AD=CD•••/ DCE+Z CED=90 ,•••/ AEF=Z DCE•△ AEF^^ DCE貳童7，设AE=x 贝U AD=CD=4x• DE=A& AE=3x,在Rt△ CDE中，由勾股定理得: 解得：x*L,••• AD=4X, =_L .故答案为：-25. (12分)如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A (1 , 0), B (4 , 0),交y 轴于点C；(1)求抛物线的解析式(用一般式表示) ；(2 )点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S A ABC^S A ABD?若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线【分析】(1 )由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2 )由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得 D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；(3)由条件可证得BC丄AC,设直线AC和BE交于点F ,过F作FM丄x轴于点M则可得BF=BC利用2 2 2 (3x) + (4x) =4 ,平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物 线解析式可求得 E 点坐标，则可求得 BE 的长. 【解答】解：（1 ）•••抛物线 y=ax 2+bx+2 经过点 A （- 1, 0）, B (4,0), Ka-b+2=0 ll6a+4b+2=0 •••抛物线解析式为（2）由题意可知 亠= ______ ,解得FM=6 • F (2 , 6),且 B (4 , 0),设直线BE 解析式为y=kx+m ，则可得［2k4m ~6，解 L 4k+m=0 得仿-3 得、 ,\b=12•直线BE 解析式为y= - 3x+12 , C( 0, 2), A (- 1, 0), B( 4, 0), 联立直线BE 和抛物线解析式可得• E ( 5 , - 3),• BE= = '•--AB=5, OC=2 AB (=A,AB? OC^X 5 X 2=5, 2 2• S A AB(= △ ABD 3. S A AB =- -X 5= 2 设 D ( x , y ), B ? |y|= — 15 2 X 5|y|= - J ,解得 |y|=3 ,—x 2^—x+2=3 ,解得 x=1 或 x=2 ,此2 2 时D 点坐标为(1, 3)或(2 , 3); 当y= - 3时，由- 当y=3时，由- 丄X 2+3X +2=- 3,解得 x= - 2 (舍2 去）或x=5，此时D 点坐标为（5, - 3）; 综上可知存在满足条件的点 D,其坐标为（1 , 3） 或（2, 3）或（5, - 3）; (3)• AO=1 , OC=2 OB=4, AB=5, • AC= = .■: , BC= =2 .■:, :.AC+BC=AB , • △ ABC 为直角三角形，即 BCL AC, 如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ,过F 作FM L x 轴于点M, 由题意可知/ FBC=45 , •••/ CFB=45 , • CF=BC=2 !., •—…即1 = 1 ・・ ----- ,即卩 --------OM ||CF | |or 2V5,解得OM=2。
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2018年中考数学全真模拟试卷及答案（十九）(全卷总分：150分考试时间：120分钟)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．)1．在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是A．－4B．0C．－1D．32．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为A．35°B．45°C．55°D．65°4．计算(a2b)3的结果是A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b5．2016年我市参加中考的学生的为85000人．将数据85000用科学记数法表示为A ．85×103B ．8.5×103C ．0.85×105D ．8.5×1046．正六边形的内角和为 A ．1080°B ．900°C ．720°D ．540°7．不等式2x －4≤0的解集在数轴上表示为8．下列调查中，最适合用普查方式的是 A ．调查某中学九年级一班学生视力情况 B ．调查一批电视机的使用寿命情况C ．调查遵义市初中学生锻炼所用的时间情况D ．调查遵义市初中学生利用网络媒体自主学习的情况9．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t (分钟)，所走的路程为s (米)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为 A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°11．如图，已知双曲线y ＝kx (k ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为A ．4B ．6C ．9D ．1212．如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为A．121 B．113 C．105 D．92二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)13．分解因式：4a2－b2＝______▲______.14．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是______▲______．15．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是______▲______cm.16．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是______▲______元．17．若1a＋a＝3，则(1a－a)2的值是______▲______．18．如图，两条抛物线y1＝－12x2＋1、y2＝－12x2－1与分别经过点(－2,0)，(2,0)且平行于y轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为______▲______．三、解答题(本题共9小题，共90分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(6分)计算：18－|－4|－2cos45°－(3－π)0.20．(8分))解方程：1－xx－2＝x2x－4－1.21．(8分)已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.22．(10分)某班在一次班会课上，就“遇见老人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.(1)统计表中的m＝____▲____，n＝____▲____；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？23．(10分)数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB ＝10m.请你根据以上数据计算广告牌的高度GH的长．(3≈1.73，要求结果精确到0.1m)24．(10分)有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．(1)请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；(卡片可用A，B，C，D，E 表示)(2)将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．25．(12分)某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．(1)求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2) 商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？26．(12分)如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠P AC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC 的长．27．(14分)如图，抛物线y ＝12x 2－13x －2与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，M 是直线BC 下方的抛物线上一动点．(1)求A 、B 、C 三点的坐标．(2)连接MO 、MC ，并把△MOC 沿CO 翻折，得到四边形MOM ′C ，那么是否存在点M ，使四边形MOM ′C 为菱形？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．(3)当点M 运动到什么位置时，四边形ABMC 的面积最大，并求出此时M 点的坐标和四边形ABMC 的最大面积．答题卡(第1—12题请用2B 铅笔填涂)(第13—27题答题请用黑色签字笔书写)13． (2a ＋b )(2a －b ) 14. 14 15． 20 16. a ＋54b 17． 5 18. 8三、解答题 19．(6分)解：原式＝32－4－2－14分 ＝22－5.6分 20．(8分)解：化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4，2分 解得：x ＝－2，4分把x ＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，6分 经检验x ＝－2是分式方程的解.8分 21．(8分)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD ＝∠2＋∠BAD ， 即：∠EAD ＝∠BAC .2分在△EAD 和△BAC 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ，6分∴△ABC ≌△AED (ASA)， 7分∴BC ＝ED . 8分22．(10分)解：(1)根据条形图可以得到： m ＝5，n ＝50－5－30－5＝10. 故答案是：5,10.3分(2)如图：6分(3)2000×3050＝1200(人).10分23．(10分)解：根据已知画图，过点D作DE⊥AH于点E.设DE＝x，则CE＝x＋2. 1分在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°＝CEAE，tan60°＝DEBE，∴AE＝3(x＋2)，BE＝33x，3分∴3(x＋2)－33x＝10，∴x＝53－3，6分∴GH＝CD＋DE＝2＋53－3＝53－1≈7.7(m) 9分答：GH的长为7.7m. 10分24．(10分)解：(1)画树状图得：共有6种等可能情况，(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E). 6分(2)由(1)中的树状图可知符合条件的有3种，P(事件M)＝36＝12. 10分25．(12分)解：(1)设商场购进甲x件，购进乙y件．则⎩⎨⎧ 60x ＋50y ＝10000，10x ＋15y ＝2200.2分解得⎩⎨⎧ x ＝100，y ＝80.5分 答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件.6分(2)设乙种商品降价z 元，则10×100＋(15－z )×80≥1800，9分解得z ≤5.11分答：乙种商品最多可以降价5元.12分26．(12分)证明：(1)连接CD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＋∠ADC ＝90°. 1分 又∵∠P AC ＝∠PBA ，∠ADC ＝∠PBA ，∴∠P AC ＝∠ADC ，∴∠CAD ＋∠P AC ＝90°. 3分∴P A ⊥OA ，而AD 是⊙O 的直径，∴P A 是⊙O 的切线. 5分(2)解：由(1)知，P A ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ，∴CF ∥P A ，∴∠GCA ＝∠P AC . 7分又∵∠P AC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA，而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC. 9分∴ACAB＝AGAC，即AC2＝AG·AB. 10分∵AG·AB＝12，∴AC2＝12，11分∴AC＝2 3. 12分27．(14分)解：(1)令y＝0，则12x2－32x－2＝0，解得：x1＝4，x2＝－1，2分∵点A在点B的左侧，∴A(－1,0)，B(4,0). 3分令x＝0，则y＝－2，∴C(0，－2). 4分(2)存在点M，使四边形MOM′C是菱形，如答图1所示：设M点坐标为(x，12x2－32x－2)．若四边形MOM′C是菱形，则MM′垂直平分OC. 5分∵OC＝2，∴M点的纵坐标为－1，6分∴12x2－32x－2＝－1，7分解得：x1＝3＋172，x2＝3－172(不合题意，舍去)，8分∴M点的坐标为(3＋172，－1). 9分(3)过点M作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点H，连接CM、BM，如答图2所示．设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(4,0)，C(0，－2)代入得：k＝12，b＝－2，∴直线BC的解析式为y＝12x－2. 10分∴可设M(x，12x2－32x－2)，Q(x，12x－2)，∴MQ＝12x－2－(12x2－32x－2)＝－12x2＋2x，11分∴S四边形ABMC ＝S△ABC＋S△CMQ＋S△BQM＝12AB·OC＋12QM·OH＋12QM·HB＝12×5×2＋12QM·(OH＋HB)＝5＋12QM·OB＝5＋12(－12x2＋2x)·4＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9 12分∴当x＝2时，四边形ABMC的面积最大，且最大面积为9. 13分当x＝2时，y＝－3，∴当M点的坐标为(2，－3)时，四边形ABMC的面积最大，且最大面积为9. 14分。