圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积-推荐下载
圆锥体和等底等高的圆柱体的体积关系
圆锥体和等底等高的圆柱体的体积关系1. 引言1.1 引入圆锥体和等底等高的圆柱体的概念圆锥体是一种几何体，它的底面是一个圆，侧面是从底面到一个顶点的表面。
而等底等高的圆柱体则是底面为圆形，侧面和顶面平行且相等的圆柱体。
圆锥体和等底等高的圆柱体在几何形状上有一定的相似性，但在体积上有着明显的差异。
圆锥体的体积公式可以通过几何推导得到，即体积等于底面积乘以高度再除以3。
而等底等高的圆柱体的体积公式则是底面积乘以高度得到。
通过进一步的推导和比较，可以发现圆锥体的体积是等底等高的圆柱体的1/3，这是因为圆锥体的形状造成了体积的减小，因此在相同底面积和高度的情况下，圆锥体的体积要小于等底等高的圆柱体。
通过实例分析比较和数学证明推论，可以进一步验证这一体积关系，并发现其中的数学规律和特点。
这对于几何学的研究和应用有着重要的意义，并有望进一步深化相关领域的研究。
在未来的研究中，可以进一步探讨圆锥体和等底等高的圆柱体的体积关系，以及在实际应用中的具体价值和意义。
1.2 引出本文的研究目的引出本文的研究目的是为了探讨圆锥体和等底等高的圆柱体之间体积的关系，通过推导两者的体积公式及关系，从数学的角度深入分析它们之间的联系。
这不仅有助于我们更深入地理解圆锥体和圆柱体的性质，也可以为相关领域的研究提供理论基础和实际应用指导。
通过本文的研究，我们可以更好地认识到圆锥体和等底等高的圆柱体的特点和规律，为教学、工程建设以及科学研究等领域提供更准确的数据支持和科学依据。
深入探讨圆锥体和等底等高的圆柱体之间的体积关系，有助于我们在实际问题中灵活运用这些数学知识，提高解决实际问题的能力和效率。
本文的研究目的在于揭示圆锥体和等底等高的圆柱体之间体积关系的规律，为数学领域的研究和应用提供更深入的探讨和分析。
2. 正文2.1 圆锥体的体积公式推导假设圆锥体的底面半径为r，高度为h。
我们可以将圆锥体切割成无限多个薄圆锥体，每个薄圆锥体的底面半径为r，高度为Δh。
圆柱与圆锥圆柱圆柱体积公式的推导与计算ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 圆柱与圆锥的基本概念 • 圆柱与圆锥的体积公式推导 • 圆柱与圆锥体积的计算 • 圆柱与圆锥的应用 • 圆柱与圆锥的扩展知识
01
圆柱与圆锥的基本概念
圆柱的定义与性质
定义
圆柱是一种常见的几何体，由两个平行的圆面（底面）和一 个曲面（侧面）封闭而成。
应用实例
$在计算液体的容量时，需要使用圆柱和圆锥的体积公式来计 算液体的体积。例如，在计算水库的水容量时，需要计算水 库的底面积和高度，然后使用圆柱和圆锥体积公式来计算水 库的容量。$
03
圆柱与圆锥体积的计算
圆柱体积的计算
圆柱体积公式
$V = \pi r^2 h$，其中r为底圆半径，h为高。
计算实例
圆锥的表面积计算
圆锥的侧面积
$\frac{1}{2} \times \pi \times r \times l$
圆锥的底面积
$\pi \times r^{2}$
圆锥的表面积
$\frac{1}{2} \times \pi \times r \times l + \pi \times r^{2}$
圆柱与圆锥的组合表面积计算
$A=πr^2$，其中r为圆的半径。
圆柱体积公式变形
$根据圆的面积计算公式，体积为 π \times r^2 \times h$。
圆锥的体积公式推导
01
底面积（A）和高（h ）的乘积
$根据圆锥的体积公式，$体积为1/3 \times A \times h，其中A为底面积 ，h为高。
02
圆的面积计算公式
03
在机械制造业中，圆柱体和圆锥体的组合使用可以实现更复杂的功能和应用， 例如各种设备的传动系统、机器的零部件等。
圆柱和圆锥的关系
我们接触过的立体图形，包括正方体、长方体、圆柱体、圆锥体以及直三棱柱等等，这几种在我们生活中比较常见，现在，我们来重点了解一下圆柱和圆锥的关系。
立体图形和圆柱圆锥是从属关系，圆柱圆锥都属于立体图形。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体，两者相关联，又有不同点。
圆柱和圆锥的关联：1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的三分之一。
2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍，反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。
其中底是底面积。
圆柱和圆锥的不同点：（1）外表不同：①圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。
它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。
其侧面展开是矩形。
②圆锥是圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（2）组成不同：①圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。
②圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
（3）面积计算方法不同：①圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）。
②圆锥的表面积=S侧+S底。
（4）以下是圆柱和圆锥的计算公式：。
最新《圆柱和圆锥的关系》PPT课件课件PPT
困窘，处境危急。
攻击，夹击。
2.顾野有麦场，场主积薪其中
回头看。 堆积柴草。
3.屠乃奔倚其下，弛担持刀
跑过去，背靠着。 放下。
4.转视积薪后，一狼洞其中
这里是名词作动词用，指打洞。
5.乃悟前狼假寐，盖以诱敌
明白。 假装睡觉。原来是。 对方。
通假字 止增笑耳 “止”同“只”；只，只不过。
《圆柱和圆锥的关系》PPT课 件
圆锥体积： 圆柱体积：
1、一个圆柱的体积是60立方厘米，与它等 底等高圆锥的体积是（20 ）立方厘米。
2、一个圆柱比一个与它等底等高的圆锥的体积 多12立方米，这个圆柱的体积是（18）立方米。
3、一个圆柱和一个与它等底等高圆锥的体积 之和是24立方米，圆柱的体积是（18）立方 米，圆锥的体积是（ 6）立方米。
①28.26 ②3.14 ③9.42
二、当回裁判 1、一个圆柱和一个圆锥等高等体积，则圆柱的底
面积是圆锥底面积的1/3。（√ ）
2、把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥体，
圆锥的体积是削去部分体积的1/3。（× ）
3、一个圆锥的体积是一个圆柱体积的1/3，那么
圆柱和圆锥一定等底等高。（ ×）
作业练习：
一词多义
只、仅（止有剩骨）
止
前
停止（一狼得骨止）
上前（狼不敢前） 面前（其一犬坐于前）
神情（意暇甚）
攻击（恐前后受其敌）
意
敌
企图，打算（意将隧入……） 敌人、对方，这里指屠夫
（盖以诱敌）
古今异义词
屠自后断其股
股：古义，大腿；今义，屁股。
词类活用
1、一狼洞其中。 洞：打洞（名词作动词） 恐前后受其敌。 敌：攻击，胁迫。（名词作动词）
圆柱 圆锥 体积 关系 等底等高
圆柱圆锥体积关系等底等高下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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等底等高的圆锥和圆柱的体积关系
等底等高的圆锥和圆柱的体积关系篇一：嘿，朋友！今天咱们来好好聊聊等底等高的圆锥和圆柱的体积关系，这可有意思啦！想象一下，咱们面前有一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积一样大，高度也完全相同。
你是不是心里已经开始琢磨它们的体积到底有啥关系啦？先来说说圆柱，它就像一个胖胖的大柱子，肚子里能装好多东西。
而圆锥呢，看起来就有点尖尖瘦瘦的，好像总比圆柱少了那么几分“肚量”。
那到底少多少呢？咱们来做个实验怎么样？假如我们用同一张纸分别做出等底等高的圆锥和圆柱模型，然后往圆锥里装满沙子，再把这些沙子倒进圆柱里。
你猜怎么着？得倒整整三次，圆柱才能被填满！这是不是很神奇？这就说明了，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的三倍呀！反过来，圆锥体积就是圆柱体积的三分之一。
就好比一个大蛋糕（圆柱），如果把它平均分成三份，其中一份的大小（圆锥）就和等底等高的圆锥一样大。
你说这像不像切蛋糕分着吃？再想想，如果有个工厂要做一批等底等高的圆锥和圆柱形状的零件，在计算材料用量的时候，要是搞不清楚它们体积的关系，那不得出大乱子？还有啊，咱们盖房子的时候，要是用的水泥柱子和圆锥形的顶帽，如果不知道体积关系，那能保证材料准备得刚刚好吗？所以说，弄明白等底等高的圆锥和圆柱的体积关系，用处可大着呢！无论是在数学考试里，还是在咱们的日常生活中，都能派上大用场。
总之，等底等高的圆柱和圆锥，体积上那可是有着明确的三倍和三分之一的关系。
咱们可得把这个知识点牢牢记住，说不定哪天就能用上，你说是不是？篇二：嘿，朋友们！今天咱们来好好聊聊等底等高的圆锥和圆柱的体积关系，这可有意思啦！想象一下，咱们面前有一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积一模一样大，高度也完全相同。
这时候你是不是特别好奇，它们的体积到底有啥关系呢？咱们先来说说圆柱。
圆柱就像一个胖胖的大力士，它的体积那可是相当大的。
你看它那粗壮的身体，装的东西可多啦！再看看圆锥，相比之下，它就显得有点“苗条”啦！就好像是圆柱的小跟班。
圆柱与圆锥之间的关系
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也 相等，圆柱的底面积是 9 平方分米,圆锥的
底面积是 ( 27 )平方分米。
依据：圆锥的底面积是与它等体积等高的圆柱底面积的3倍
⑵ 一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相 等，圆锥的的底面积是 24 平方厘米，圆
依据：圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍
（2）圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等
h柱 V s
h锥 3V s
你能底面积也
相等时，圆柱的高是圆锥的 1 ；圆
锥的高是圆柱的3倍。
3
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积 也相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的高是
圆柱与圆锥之间的关系
（1）圆柱与圆锥等底等高 （2）圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等
（3）圆柱与圆锥体积相等，高也相等
回顾旧知：
圆柱的体积 = 底面积 高
V柱=sh 圆锥的体积 = 底面积 高 1
3 1
V锥= sh
3
（1）圆柱与圆锥等底等高
V柱=sh
V锥= 1 sh
3
你能说说它们 体积之间的关系吗？
圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的 1 3
圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米，与它
等底等高的圆锥的体积是( 100) 立方厘米。
依据：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的 1 3
⑵ 一个圆锥的体积 是 90 立方厘米，与它等
底等高的圆柱的体积是( 270) 立方厘米。
柱的底面积 ( 8 ) 平方厘米。
圆柱与圆锥圆锥圆锥的体积ppt
03
素，如门把手、柱子、吊灯等。
圆柱和圆锥在工程中的应用
01
在机械制造中，圆柱体和圆锥体是常见的几何形状，用于制造各种零部件，如 轴承、轴、螺栓等。
02
在水利工程中，圆柱体和圆锥体也经常被使用，如水坝、水塔、水渠等的设计 。
03
在电力工程中，圆柱体和圆锥体的结构也常被用于制作电线杆、变压器等设备 。
圆柱的体积计算公式
• 圆柱的体积计算公式为：$V = \pi r^2 h$，其中r是圆柱底 面半径，h是圆柱的高。
圆柱体积计算的例子
• 假设一个圆柱底面半径为3cm，高为5cm，那么它的体积为：$\pi \times 3^{2} \times 5 = 45 \times \pi cm^{3}$。
结果2
圆柱体的体积为10立方厘米，圆锥 体的体积为3.3333立方厘米。
05
圆柱和圆锥的体积应用
圆柱和圆锥在生活中的应用
01
圆柱体和圆锥体在生活中的应用非常广泛，如计算物体的体积 、表面积等。
02
圆柱体和圆锥体在制作各种容器方面也非常实用，如水桶、水
杯、帽子等。
在建筑和装修中，圆柱体和圆锥体的形状和结构也是常见的元
这个公式可以用来计算圆锥的体积，其中π是圆周率，约等于 3.14159。
圆锥体积计算的例子
假设一个圆锥的底面半径为5厘米，高为10厘米，求它的 体积。
根据公式Vcone = 1/3 × π × r² × h，可以计算出圆锥的 体积为：1/3 × 3.14159 × 5² × 10 = 261.82立方厘米。
探讨圆柱和圆锥体积在三维几何和工程中的更多应用 场景。
圆柱和圆锥体积在物理学、工程学等领域的应用及其 对整体性能的影响。
圆柱和圆锥之间的关系 ppt课件
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3.如下图,有三块不同的硬纸片, 让它们分别绕PQ边旋转一周, 它们所掠过的空间是圆锥体的 是( B ).
P
B
A
P
Q
Q
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ppt课件
P
C
Q
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4、把一个圆柱在平坦的桌面上滚 动,那么滚动的面积是( B ).
A 表面积 B 侧面积 C 底面积
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• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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5、一个圆锥的体积是18.84 立方米,池底直径是3米,圆锥的
高是( 2m ).
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6、一个圆柱的侧面积是12.56平方 厘米,底面半径是2厘米,那么这 个圆柱的体积是( 12.56cm3 ).
注意：
先求出圆柱的高
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7.把一个棱长是2分米的正方体削成
（2）如果这是一个圆柱 形铁块，把它铸造成一个 底面积相等的圆锥,这个
圆锥的高是多少?
90cm
20cm
理解为：等积等底， 锥h是柱h的3倍。
ppt课件
22
大胆猜测：
如果在体积相等，高相等的条件下， 圆锥和圆柱底面积之间又有怎样的关系？
《圆锥的体积》圆柱与圆锥PPT
12.56×4=50.24（dm³） 答：它的体积是50.24 立方分米。
知识点1 圆锥体积公式的推导 2 我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥
的体积呢？ 圆锥的体积与圆柱的体积 有没有关系呢？
圆柱的底面是圆， 圆锥的底面也是圆。
下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 （1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
1 3
×19
×12＝76（cm³）
答：这个零ห้องสมุดไป่ตู้的体积是76cm³ 。
4、把一个底面半径1厘米，高9厘米的圆柱表木块加工成一个 最大的圆锥。圆锥的体积是多少？要削去多少立方厘米的木料？
×3.14×12×9=9.42 （cm3）
×3.14×12×9=（18.84cm3）
答：圆锥的体积是9.42cm3，要削去18.84cm3的木料。
下 课 啦！
05 探索新知
例二
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大 约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得 数保留两位小数。）
要求出这堆沙子大约重多少吨，就要先求什么？ 要求出这堆沙子大约重多少吨，就要先求出这 堆沙子的体积，也就是圆锥的体积。
圆柱和圆锥体积的三种关系
圆柱和圆锥体积的三种关系：
（1)等底等高，体积不等．
圆锥体积等于圆柱的,圆柱体积是圆锥的3倍
(2）等底，等体积，高不等
圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的（3）等高，等体积，高不等．
圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍．
利用上面关系，解决下面问题．
例1:等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是12。
56立方厘米，圆柱体积是多少? 例 2 一个圆锥形的沙堆,它的占地面积为12平方米，高是1.5米。
每立方米沙重1。
7吨。
用载重为2吨的汽车把这堆沙运走,几次才能运完？
例3 一个圆锥形的米堆，半径为3米,米堆高1。
5米，把这堆米放在长4米,2.5米的长方体容器中，突器中米的高度是多？
例4 圆堆形麦堆的底面半径是2米，高是3米,如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里,只占粮囤容积的4/7.粮囤的底面积是7平方米,粮囤的高是多少米？
例5 求下图的体积。
（单位：厘米）。
等高等体积的圆柱和圆锥的关系
等高等体积的圆柱和圆锥的关系
圆柱和圆锥是我们生活中常见的几何体，它们在形状和体积上有着很大的区别。
但是，如果它们的高度和底面积相等，那么它们的体积也会相等。
我们来看圆柱。
圆柱是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面组成的几何体。
它的体积公式为V=πr²h，其中r为底面半径，h为高度。
可以看出，圆柱的体积与底面积和高度有关。
接下来，我们来看圆锥。
圆锥是由一个圆形底面和一个尖锐的圆锥面组成的几何体。
它的体积公式为V=1/3πr²h，其中r为底面半径，h为高度。
可以看出，圆锥的体积也与底面积和高度有关。
如果我们将圆柱和圆锥的高度和底面积都设为相等的值，那么它们的体积也会相等。
这是因为，虽然它们的形状不同，但是它们的底面积和高度相等，所以它们的体积也会相等。
这个结论在实际生活中也有很多应用。
比如，我们在购买某些物品时，可能会遇到不同形状的包装，但是它们的容量是相等的。
这时，我们就可以利用圆柱和圆锥等高等体积的关系来计算它们的容量，从而选择最适合自己的包装。
圆柱和圆锥虽然形状不同，但是它们的体积可以相等。
这个结论在实际生活中有很多应用，可以帮助我们更好地理解和利用几何体的性质。
圆柱与圆锥之间的关系ppt课件
完
9
你能说出它们 高 之间的关系吗？
5
当圆柱与圆锥的体积相等， 底面积： H圆锥=1 ：3
6
圆柱与圆锥体积相等，高也相等
你能说出它们 底面积 之间的关系吗？
7
当圆柱与圆锥的体积相 等，高也相等时，圆柱 的底面积是圆锥的三分 之一；圆锥的底面积是 圆柱的3倍。 S圆柱 ： S圆锥=1 ：3
圆柱与圆锥之间的关系
1
复习：
圆柱的体积 = 底面积 高
V=sh
圆锥的体积 = 底面积 高 1
3
V=
1 3
SH
2
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们 体积 之间的关系吗？
3
圆锥体积是与它等底等高的圆柱 体积的三分之一
圆柱体积是与它等底等高的圆锥 体积的3倍
V圆柱 ： V圆锥=3 ：1
4
圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等
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3.8圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积
教学目的和要求：
1、会利用公式求圆柱的表面积
2、知道缺面的情况下求表面积。
3、提高学生的应用能力。
教学过程：
一、缺面的情况（口答）
例：下面这些生活中的问题实际求的是什么？把问题前的字母序号填在相应的括号里。
A、做油桶需多少铁皮
B、油漆柱子的面积
C、圆形水池的占地面积
D、做烟囱需多少铁皮
E、无盖水桶需多少铁皮
F、压路机滚筒滚一周
压路的面积。
G、做一个圆柱形金鱼缸
（1）求2个底面积与侧面积的和（）
（2）只求1个底面积与侧面积的和（）
（3）只求侧面积（）
（4）只求1个底面积（）
二、应用。
1、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根
圆柱形的木段。
表面积比原来增加了多少平方厘米？
2、
课堂练习二：
三、再一次讲解拼与切面的变化过程。
拼：（两个一样大小的圆柱）两个圆柱拼在一起，面有什么变化？
（减少两个底面）
（两个大小不一的圆柱）面有什么变化？
（减少小圆柱的两个底面）
切：一个圆柱与底面平行切，表面积有什么变化？
（切一刀、增加两个底面；切两刀增加四个底面）
沿直径切，表面积有什么变化？
（增加两个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高、长方形的宽相
当于圆柱的底面直径）
一个圆锥由顶点沿着高切开，分成两个半圆锥，表面积有什么变化？
（增加两个三角形的面，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高
是圆锥的高。
）
挖：一个长方体（正方体）挖一个圆柱（不挖穿），表面积有什么变化？
（原长方体（正方体）增加一个侧面。
）
一个长方体（正方体）挖一个圆柱（挖穿）表面积有什么变化？
（原长方体（正方体）增加一个侧面、再减去两个底面）
四、扩展应用。
1、一个圆柱体高10厘米，如果它的高减少3厘米，那么它的表
面减少37.68厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
2、一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平
方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的面积将增加
100平方厘米。
求原来圆柱体的表面积？
课堂练习三：
五、作业。
3.8家庭作业（拓展）：圆柱的表面积扩展
3.9圆柱的体积及与圆锥体积的关系
教学目的和要求：
1、进一步熟悉圆柱体积的推导过程，知道在推导过程中，圆柱体与长方体的变化关系。
2、会利用公式求圆柱的体积
3、会利用体积公式解决较复杂的问题
4、提高学生应用能力。
教学过程：
一、公式的常规应用。
1、课堂练习一：2、求下面不规则图形的体积（单位厘米）。
二、锻造与容积。
锻造过程中，形状发生变化、而前后的体积不变。
容积：物体全部沉入水中，物体的体积就是上升水层的体积（如果容器是圆柱形，上升水层就是圆柱形，如果容器是长方体，上升水层就是长方体，其底面积与容器的底面积相等。
）1、有一段底面直径是12分米，高6分米的圆柱体钢材，把它熔铸成一个底面直径为8分米的圆柱，这个圆柱的高是多少分米？2、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？课堂练习二：三、圆锥体的体积与圆柱体的体积之间的关系。
公式：圆柱：V=sh 圆锥：V=sh
131、从公式上说一说，你是怎么理解的？①强调等底等高
②强调份数，如果圆柱为一份则圆锥为份，如果圆锥为一份，则圆柱为3
13份。
2、当圆柱和圆锥的底面积和高都相等时①圆柱的体积为18立方厘米，圆锥的体积是（ ）。
②圆锥的体积为18立方厘米，圆柱的体积为（ ）。
③圆柱的体积为18立方分米，削成最大的圆锥时的体积是（ ）。
3、如果体积相等，底面积或高相等，这时另一个条件之间的关系是什么？可以互相讨论一下。
说一说你的理解。
当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等。
①圆柱的高为12厘米，圆锥的高为（ ）。
②圆锥的高为12厘米，圆柱的高为（ ）。
③圆锥容器的高12厘米，为加满水后倒入底面积与自己相等的圆柱体容器，这
时水深（ ）。
4、当圆柱和圆锥的体积相等，高也相等。
①圆柱的底面积为60平方厘米，圆锥的底面积为（ ）。
②圆锥的底面积为60平方厘米，圆柱的底面积为（ ）。
四、扩倍。
1、底面积不变，高扩大3倍，体积扩大（ ）。
2、高不变，底面积扩大3倍，体积扩大（ ）。
3、高不变，底面半径扩大3倍，体积扩大（ ）。
例题：圆柱的体积为80立方分米，如果高扩大3倍，底面半径改为原来
的一半，这时体积为（ ）。
分析：高扩大3倍，体积有什么变化？（乘3） 底面半径缩小两倍、体积有什么变化？（除以4）课堂练习三：五、圆锥体积的应用1、2、靠墙角堆着一堆沙子，形成了一个的圆锥，量得这堆沙子的底面半14
径是4米，高3.6米。
这堆沙子有多少立方米？
4、作业。
3.9家庭作业（拓展）：圆柱的体积及与圆锥体积的关系。