统计分析方法案例
使用统计学方法解决实际问题的案例分析
使用统计学方法解决实际问题的案例分析统计学是一种应用数学，它通过收集、整理、分析和解释数据，来帮助人们理解和解决实际问题。
统计学方法可以应用于各个领域，包括商业、医疗、环境、教育等。
本文将通过案例分析的形式，了解如何使用统计学方法解决实际问题。
案例一：零售业销售数据分析某零售业公司想要了解其销售数据的走势，以便做出更好的营销决策。
他们提供了过去一年的销售数据，包括每月销售额、销售量、促销活动等信息。
首先，利用统计学方法对销售数据进行分析。
通过统计学方法，我们可以计算出销售额和销售量的平均值、中位数和标准差，以了解销售数据的分布情况。
同时，我们可以利用相关系数分析销售额和促销活动之间的关系，以确定促销活动对销售额的影响程度。
接下来，我们可以利用数据可视化工具，如折线图、柱状图等，将销售数据进行可视化展现。
通过可视化分析，我们可以清晰地看到销售额和销售量的变化趋势，以及促销活动对销售额的影响程度。
司提供相关建议，比如哪些产品在不同月份的销售额最高，何时进行促销活动效果最好等。
这些建议将帮助零售业公司改进营销策略，提高销售业绩。
案例二：医疗数据分析某医疗机构想要了解患者的就诊情况，以便改进医疗服务。
他们提供了过去一年的门诊和住院病例数据，包括就诊人数、疾病种类、就诊费用等信息。
首先，利用统计学方法对就诊数据进行分析。
我们可以计算出就诊人数和就诊费用的平均值、中位数和标准差，以了解就诊数据的分布情况。
同时，我们可以利用频数分析疾病种类的分布情况，以确定不同疾病在就诊人群中的比例。
接下来，我们可以利用数据可视化工具，如饼状图、条形图等，将就诊数据进行可视化展现。
通过可视化分析，我们可以清晰地看到不同疾病在就诊人群中的比例，以及不同疾病的就诊费用情况。
提供相关建议，比如哪些疾病在就诊人群中的比例较高，哪些疾病的就诊费用较高等。
这些建议将帮助医疗机构改进医疗服务，提高患者满意度。
综上所述，统计学方法可以帮助人们理解和解决实际问题。
统计学案例分析
.
..
统计学期末考试
y=a+bx 关于江西省GDP与全国GDP的数据分析
一：相关于回归分析
由上图可知：y=53.84x-119613
相关系数：R=5836
所以江西省GDP与全国GDP确实存在着线性相关关系
二：时间趋势分析
对比上列数据图表可知：江西省GDP增速在2005年低于全国平
均水平，随后逐渐赶超，至2008-2009年时增速差距最明显，至
2014-2015年，江西省GDP增速又遇到阻碍，低于全国均值
y=a+bx
b=14234.7
a=y=9941.7
故y=9941.7+14234.7x 三：图表分析
.
对比上列数据图表可知：江西省GDP增速在2005年低于全国平均水平，随后逐渐赶超，至2008-2009年时增速差距最明显，至2014-2015年，江西省GDP增速又遇到阻碍，低于全国均值
..。
统计学分析报告案例
统计学分析报告案例1. 引言本报告旨在基于统计学的分析方法，针对某公司销售数据进行详细分析，以帮助公司了解销售情况、发现潜在问题并提出改进建议。
2. 数据收集与整理为了进行分析，我们收集了该公司过去一年的销售数据，包括销售额、产品类型、销售渠道和时间等相关信息。
我们将数据库中的数据导入统计软件，以便进行后续分析。
3. 描述性统计分析在进行更深入的分析之前，我们首先对数据进行描述性统计分析。
下面是我们通过计算得出的一些重要指标：•平均销售额：XXX•最大销售额：XXX•最小销售额：XXX•销售额标准差：XXX•销售额中位数：XXX此外，我们还绘制了销售额的频率分布直方图，以便更直观地了解销售额的分布情况。
4. 销售额变化趋势分析为了深入了解销售情况的变化趋势，我们对销售数据进行了时间序列分析。
我们首先绘制了销售额随时间的折线图，并检测是否存在季节性或趋势性的模式。
通过计算趋势线的斜率和拟合度，我们可以得出销售额的趋势变化情况。
从时间序列分析的结果可以看出，销售额整体呈现逐渐增长的趋势，但在某些特定时期可能出现较大幅度的波动。
针对波动的原因，我们需要进一步进行分析。
5. 产品类型分析为了了解不同产品类型的销售情况，我们对销售数据进行了产品类型分析。
通过计算每个产品类型的销售额占比，我们可以得出每个产品类型的销售贡献度。
从分析结果可以看出，某些产品类型的销售额占比较大，而某些产品类型的销售额占比较小。
我们建议公司进一步关注销售额占比较小的产品类型，提出相应的销售策略，以增加其销售额占比。
6. 销售渠道分析销售渠道对销售业绩有重要影响。
因此，我们进行了销售渠道分析，以确定不同销售渠道对销售额的贡献度。
通过比较不同销售渠道的销售额占比，我们可以看出某些销售渠道的销售额占比较高，而某些销售渠道的销售额占比较低。
这为公司提供了选择优化销售渠道的机会。
7. 统计检验为了验证我们的分析结果是否具有统计显著性，我们进行了一些统计检验。
生活中的统计学案例
生活中的统计学案例生活中的统计学案例无处不在，统计学作为一门应用广泛的学科，其实际应用涵盖了生活的方方面面。
从日常生活中的消费数据到医疗领域的疾病统计，从教育领域的学生成绩分析到经济领域的市场调查，统计学都扮演着不可或缺的角色。
下面，我们将通过几个生活中的具体案例，来展示统计学在实际生活中的应用。
首先，我们来看一个关于市场调查的案例。
某公司推出了一款新产品，想要了解消费者对该产品的满意度。
他们进行了一次市场调查，通过问卷调查的方式收集了大量数据。
在统计学的帮助下，他们可以对这些数据进行分析，得出消费者对产品的整体满意度，以及不同年龄、性别、地域等因素对满意度的影响。
通过统计学的分析，公司可以更好地了解消费者的需求，为产品的改进提供依据。
其次，我们来看一个关于医疗领域的案例。
某医院统计了一段时间内的疾病发病率数据，发现某种疾病的发病率呈上升趋势。
统计学的方法可以帮助医院分析这些数据，找出可能的病因和影响因素。
通过统计学的分析，医院可以及时采取相应的预防措施，有效控制疾病的传播。
再次，我们来看一个关于教育领域的案例。
某学校对学生的期末考试成绩进行了统计分析，发现数学成绩普遍较低。
通过统计学的方法，学校可以对学生的学习情况进行分析，找出存在的问题和不足之处。
同时，还可以通过统计学的方法，找出学习成绩较好的学生的学习方法和习惯，为其他学生提供学习的借鉴和指导。
最后，我们来看一个关于日常生活消费数据的案例。
某家庭通过统计每个月的生活消费数据，发现了一些意想不到的情况。
通过统计学的方法，他们可以对不同方面的消费进行分析，找出存在的问题和改进的空间。
通过统计学的分析，他们可以更好地理财，合理安排生活消费，提高生活质量。
通过以上几个生活中的统计学案例，我们可以看到统计学在实际生活中的重要作用。
无论是在市场调查、医疗领域、教育领域，还是在日常生活中的消费数据分析，统计学都可以为我们提供有力的支持和帮助。
因此，学习统计学，掌握统计学的方法和技巧，对我们的生活和工作都是非常有益的。
统计学专业经典案例分析【精选】
案例2 美国国家健康照顾协会美国国家健康照顾协会的主要任务是了解健康照顾人力资源的短缺情况，并为未来制定发展规划。
为了掌握护理人员对所从事工作的满意程度，该协会发起了一场全国性的有关医院护理人员的调查研究。
调查项目包括：工作满意度、收入、晋升机会等，填答方式采用打分制，从0～100分，分值高表示满意度高。
下面是其中的一部分调查结果：工作收入晋升工作收入晋升714958727631845363712574847437694716876649905623725979842862723786863759725740703854634878867272846029875157906266779051735655713655946052755392844266745982855664765154885552956652747051896662714568855767884942654268902767823754858946826056795941898064726045744763883647824891776075907670644361785272另外，按医院招募护理人员的方式，对上述资料的分组结果如下：私人医院退伍军人医院大学附属医院工作收入晋升工作收入晋升工作收入晋升7259407149588453639062668474378766498442667237867259798556646348768855527145688460297470518849427356558589464 11 01628726045946052795941883647902767494716776075727637905623644361863759779051712574867272713655842862956652755392703854654268765154875157823754898064745982826056896662907670855767785272744763824991要求：运用描述统计方法对资料进行处理，采用的表示方法要让人能够方便地获取相应的信息，对你发现出的问题给予讨论。
统计学统计方法应用案例分析
统计学统计方法应用案例分析统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学。
它通过应用各种统计方法，能够帮助我们理解和解释事物背后的规律以及进行有效的决策。
本文将通过分析一个统计学应用案例来展示统计方法在实际问题中的威力。
案例描述：某电子商务平台希望了解用户对其平台服务的满意度水平，并希望找出影响用户满意度的主要因素。
为实现这一目标，该平台进行了一项用户调查，收集到了大量的数据。
第一步：数据整理与描述统计在统计学中，数据整理的第一步是对数据的描述统计分析。
通过计算各个变量的均值、中位数、标准差等统计指标，可以快速了解数据的分布情况。
在这个案例中，我们有如下几个变量：用户满意度、购买频率、平台推荐度、客户服务评分等。
首先，我们计算了用户满意度的平均值为4.2分（满分为5分），标准差为0.8。
购买频率的平均值为2.5次/月，标准差为1.0次/月。
平台推荐度的平均值为4.0分，标准差为0.9。
客户服务评分的平均值为4.5分，标准差为0.7。
通过这些统计指标，我们可以初步了解到用户对该电子商务平台的整体满意度较高，购买频率和平台推荐度相对较低，客户服务评分较高。
第二步：相关性分析相关性分析可以帮助我们了解不同变量之间的关系。
在这个案例中，我们想要了解不同因素与用户满意度之间的相关性。
为了实现这一目标，我们使用了皮尔逊相关系数进行相关性分析。
分析结果显示，用户满意度与购买频率之间存在显著正相关（相关系数为0.6），表明购买频率越高，用户满意度也越高。
然而，用户满意度与平台推荐度之间的相关性较低（相关系数为0.3），表明用户对平台推荐度评价的变化与满意度之间的关系不显著。
另外，用户满意度与客户服务评分之间存在正相关（相关系数为0.7），表明客户服务质量对用户满意度有较大的影响。
第三步：回归分析回归分析是一种常用的统计方法，用于探究自变量与因变量之间的关系，并建立回归方程进行预测。
在这个案例中，我们使用了多元线性回归分析，目的是找出对用户满意度最具影响力的因素。
统计学数据分析案例
统计学数据分析案例在现代社会中，数据已经成为了我们生活和工作中不可或缺的一部分。
统计学数据分析作为一种重要的数据处理和解释方法，被广泛应用于各个领域。
本文将通过几个具体的案例，来介绍统计学数据分析在实际应用中的作用和意义。
首先，让我们来看一个销售数据分析的案例。
某电商公司想要了解其不同产品在不同地区的销售情况，以便更好地调整库存和制定营销策略。
通过收集各地区的销售数据，我们可以利用统计学方法对这些数据进行分析，比如计算平均销售量、销售增长率、销售额分布等指标。
通过对这些指标的分析，可以帮助公司更好地理解不同地区的市场需求，从而调整产品结构和销售策略，提高销售业绩。
其次，我们来看一个医疗数据分析的案例。
某医院想要了解某种疾病的发病规律和治疗效果，以便更好地指导临床工作。
通过收集患者的病历数据和治疗效果数据，我们可以利用统计学方法对这些数据进行分析，比如计算患病率、不同治疗方案的有效率、患者年龄和性别的分布等指标。
通过对这些指标的分析，可以帮助医院更好地了解该疾病的发病规律和治疗效果，从而制定更科学的临床治疗方案，提高治疗成功率。
最后，让我们来看一个市场调研数据分析的案例。
某市场调研公司想要了解某种产品在不同消费群体中的受欢迎程度和购买意向，以便更好地制定市场推广策略。
通过收集消费者的调研数据，我们可以利用统计学方法对这些数据进行分析，比如计算产品的满意度指数、购买意向指数、不同消费群体的消费习惯等指标。
通过对这些指标的分析，可以帮助市场调研公司更好地了解产品在市场中的表现和消费者的需求，从而制定更有针对性的市场推广策略，提高产品的市场竞争力。
通过以上几个案例的介绍，我们可以看到统计学数据分析在不同领域中的重要作用。
通过对大量数据的收集和分析，我们可以更好地了解现实世界中的规律和趋势，从而指导决策和提高工作效率。
因此，掌握统计学数据分析方法，对于我们在各个领域中的工作和研究都具有重要意义。
希望本文的案例能够给大家带来一些启发，也希望大家能够在实际工作中更加重视数据的收集和分析，从而更好地提高工作效率和决策水平。
有趣的统计学案例
有趣的统计学案例
第一个案例是有关“猜猜看”的游戏。
在这个游戏中，一个人会想一个数字，然后其他人可以猜这个数字是多少。
我们可以用统计学的方法来分析这个游戏。
比如，我们可以计算所有猜测的平均值，然后和真实的数字进行比较，看看平均值是否接近真实值。
通过这个案例，我们可以了解到平均值在统计学中的重要性，以及如何利用平均值来估计未知的数值。
第二个案例是有关“点菜”的餐厅统计。
假设我们去一家餐厅吃饭，我们可以观察到不同菜品被点的频率。
通过统计每道菜被点的次数，我们可以得出哪些菜是最受欢迎的，哪些菜是不受欢迎的。
这个案例可以帮助我们了解如何利用统计学来分析消费者的偏好，以及如何根据统计结果来调整菜单和经营策略。
第三个案例是有关“天气预报”的统计分析。
天气预报是我们日常生活中经常关注的事情，而天气预报的准确性也是大家关心的问题。
我们可以通过统计方法来分析天气预报的准确性，比如计算实际天气和预报天气的差异，然后得出准确率和误差范围。
通过这个案例，我们可以了解到如何利用统计学的方法来评估和改进天气预报的准确性。
通过以上几个案例，我们可以看到统计学在日常生活中的应用和意义。
无论是游戏、餐厅还是天气预报，统计学都可以帮助我们理解和解释现象，从而更好地应对各种问题。
希望这些有趣的统计学案例能够激发你对统计学的兴趣，让你在日常生活中也能够运用统计学的知识来思考和解决问题。
统计学数据分析案例
统计学数据分析案例
在现代社会中，数据分析已经成为各行各业中不可或缺的一部分。
统计学作为
数据分析的基础理论，扮演着至关重要的角色。
在本文中，我们将通过几个实际案例来展示统计学在数据分析中的应用。
首先，让我们来看一个关于市场调研的案例。
某公司在推出新产品之前，需要
对目标市场进行调研，以了解消费者的偏好和需求。
通过对样本数据进行统计分析，可以得出消费者对新产品的接受程度，以及他们对产品属性的偏好。
通过统计学的方法，我们可以对市场趋势进行预测，为新产品的推出提供决策支持。
其次，让我们来看一个关于医学研究的案例。
在临床试验中，研究人员需要对
实验数据进行统计分析，以验证新药物的疗效和安全性。
通过对受试者的数据进行统计学处理，可以得出药物的有效性和副作用情况，为药物的上市提供科学依据。
另外，让我们来看一个关于财务分析的案例。
在企业财务管理中，统计学数据
分析可以帮助企业进行成本控制和效益评估。
通过对财务数据进行统计学处理，可以得出企业的盈利能力、资产负债情况以及现金流量状况，为企业的经营决策提供依据。
最后，让我们来看一个关于社会调查的案例。
政府部门或社会机构在制定政策
或规划项目时，需要对社会进行调查和统计分析。
通过对社会样本数据的统计处理，可以了解社会的结构和特点，为政策的制定和项目的实施提供科学依据。
综上所述，统计学数据分析在各个领域中都有着重要的应用价值。
通过对实际
案例的分析，我们可以看到统计学在数据分析中的重要性和作用。
希望本文能够对读者有所启发，让大家更加重视统计学在数据分析中的应用。
统计学案例分析范文
统计学案例分析范文统计学是一门利用数理统计方法研究数据的科学，通过收集、整理、描述和分析数据来推断和判断问题的方法和原理。
统计学在各种领域中都有广泛的应用，包括经济、生物学、医学和社会科学等。
在本文中，我们将以一个统计学案例分析为例，展示统计学在实际问题中的应用。
假设我们要研究一些小镇的居民收入情况，我们希望了解居民的平均收入水平，并通过统计学方法验证我们的假设。
我们采用简单随机抽样的方式，从该小镇的居民中选取一定数量的样本。
首先，我们需要确定抽样大小。
根据统计学原理，较大的样本容量可以提高估计的准确度。
因此，我们决定选择抽取500个样本。
然后，我们使用简单随机抽样方法从抽样框架中选取样本。
简单随机抽样是指每个个体都有相等的机会被选入样本。
在本例中，我们可以使用随机数表来选择样本，或者使用计算机生成随机数。
假设我们使用计算机生成随机数，我们将生成500个随机数，代表样本的编号。
然后，我们从抽样框架中选择对应编号的个体作为样本。
在得到样本后，我们需要进行数据收集。
在本例中，我们需要收集每个样本的收入数据。
为了确保数据的准确性，我们可以要求样本回答一个有关收入的调查问卷，或者使用其他适当的方式进行数据收集。
收集数据后，我们需要进行统计分析。
最常见的统计学描述方法是计算平均值。
在本例中，我们可以计算选取样本的平均收入，作为对整个小镇居民平均收入的估计。
此外，我们还可以计算样本的方差，作为对小镇居民收入的变异程度的估计。
当我们得到估计值后，我们需要进行推论统计分析，以验证我们的假设。
一个常用的方法是进行假设检验。
假设检验允许我们根据样本数据推断总体参数的信息。
在本例中，我们可以假设小镇居民的平均收入为其中一特定值，然后使用统计学方法来确定该假设的接受或拒绝程度。
如果我们拒绝了假设，我们可以得出结论，即小镇居民的平均收入与所假设的值不同。
最后，我们需要对结果进行解释和报告。
我们可以使用图表、表格和文字来展示和解释我们的数据分析结果。
使用统计学方法解决实际问题的案例分析
使用统计学方法解决实际问题的案例分析案例分析：使用统计学方法解决实际问题随着科技的发展和数据的爆炸性增长，统计学在解决实际问题中变得更加重要。
在本案例分析中，我们将探讨一个使用统计学方法解决实际问题的案例，以展示统计学的威力。
案例背景：某电商公司面临着一个问题：虽然他们的网站每天有很多访问量，但售出的产品却不多。
公司希望了解原因，并采取相应措施以提高销售。
问题分析：为了分析该问题，我们首先需要收集相关数据。
我们对该电商平台的网站进行了深入研究，并收集了一些有关用户行为的数据。
这些数据包括用户的访问时间、访问的页面、停留时间、购买数量等等。
数据分析：首先，我们对用户行为数据进行了描述性统计分析。
我们计算了网站的平均访问时间、平均停留时间等基本指标，以了解用户的行为模式。
其次，我们进行了数据可视化分析，绘制了不同页面的访问量图表、购买数量图表等。
通过这些图表，我们可以清晰地看出用户对不同页面的兴趣和购买习惯。
然后，我们使用假设检验来检验不同页面的访问量和购买数量是否存在显著差异。
我们以一个显著性水平为0.05进行检验，得出结论是否拒绝原假设。
最后，我们使用回归分析来确定与购买数量相关的因素。
我们建立了一个回归模型，并分析了不同变量对购买数量的影响程度。
通过回归分析，我们可以判断哪些因素对销售量的影响更为显著。
解决方案：通过数据分析，我们找到了解决该电商公司问题的一些关键因素。
首先，我们发现用户在购买前会在网站上停留较长时间，这表明了他们的购买意向。
其次，我们发现用户对某些页面的访问量较高，而这些页面的购买量也相对较高，说明了页面内容的吸引力。
基于这些发现，我们提出了以下解决方案：1.优化网站页面：通过进一步分析用户对页面内容的偏好，公司可以针对性地优化页面设计和内容，以增加用户对特定页面的访问量和购买意愿。
2.提高用户粘性：通过增加网站的互动性和用户体验，可以增加用户在网站上的停留时间。
例如，公司可以通过推出在线游戏、用户评论等功能，吸引用户与网站互动，提高他们对网站的粘性和购买意愿。
统计学数据分析案例
统计学数据分析案例在统计学中，数据分析是一项重要的工作。
通过对数据的收集、整理、分析和解释，我们可以发现数据背后的规律和趋势，为决策提供支持和参考。
下面，我们将通过几个实际案例来展示统计学数据分析的应用。
案例一，销售数据分析。
某公司在过去一年的销售数据显示，不同产品的销售额有所不同。
为了更好地了解产品销售情况，我们对销售额进行了统计分析。
通过对比不同产品销售额的均值、中位数和标准差，我们发现其中一款产品的销售额波动较大，而另一款产品的销售额相对稳定。
结合市场情况和产品特点，我们提出了针对性的销售策略建议，以优化产品组合和提高销售效益。
案例二，用户行为数据分析。
某互联网平台收集了大量用户的行为数据，包括浏览量、点击量、购买量等。
我们通过对用户行为数据的分析，发现了不同用户群体的行为特点。
通过构建用户行为模型，我们可以预测用户的行为偏好和购买意向，为平台运营和营销活动提供了有力的数据支持。
案例三，医疗数据分析。
在医疗领域，数据分析对于疾病预测、诊断和治疗具有重要意义。
通过对患者的临床数据进行统计分析，我们可以发现不同疾病的发病规律和影响因素。
同时，结合医学知识和统计模型，我们可以建立疾病预测和诊断模型，为临床决策提供科学依据。
通过以上案例，我们可以看到统计学数据分析在不同领域的广泛应用。
通过对数据的深入挖掘和分析，我们可以发现隐藏在数据背后的规律和价值，为决策和实践提供有力支持。
因此，数据分析不仅是统计学的重要内容，也是现代社会决策和管理的重要工具。
希望通过本文的案例分析，能够加深对统计学数据分析的理解，提高数据分析能力，为工作和生活带来更多的价值和意义。
统计学在决策分析中的实际应用案例
统计学在决策分析中的实际应用案例统计学作为一门独立的学科，旨在通过数据的收集、分析和解释，为决策提供科学依据。
在各个领域中，统计学都发挥着重要的作用。
本文将介绍几个统计学在决策分析中的实际应用案例，以展示其重要性和实用性。
案例一：市场调研与产品定价一家公司打算推出一款新产品，但在决定最终定价之前，他们需要了解市场的需求和竞争对手的定价策略。
于是，他们进行了一次市场调研。
通过随机抽样的方式，他们调查了一定数量的潜在消费者，了解到他们对于该产品的需求和愿意支付的价格。
通过统计学的方法，他们分析了调查结果，得出了市场需求曲线和价格弹性等重要指标。
最终，他们基于统计学的分析结果，制定了最佳的产品定价策略。
案例二：质量控制与生产优化一家制造业公司生产的某种产品出现了质量问题，导致客户投诉率上升。
为了解决这个问题，公司决定对生产过程进行优化。
他们采集了大量的生产数据，包括原料的质量、生产线的运行状态等。
通过统计学的方法，他们对这些数据进行了分析，找出了导致产品质量问题的关键因素，并制定了相应的改进措施。
通过质量控制和生产优化，公司成功解决了质量问题，提高了产品的合格率，提升了客户满意度。
案例三：金融风险评估与投资决策在金融行业，风险评估是非常重要的一环。
一家投资公司决定对某只股票进行投资，但在做出决策之前，他们需要评估该股票的风险。
通过统计学的方法，他们分析了该股票的历史价格数据，计算了其波动率和相关性等指标。
同时，他们还分析了市场的整体情况和其他相关因素。
基于这些统计学的分析结果，他们做出了投资决策，并采取了相应的风险控制措施。
最终，他们成功实现了投资收益最大化。
案例四：医疗决策与疾病预测在医疗领域，统计学的应用也非常广泛。
例如，在疾病预测方面，医生可以通过统计学的方法，分析大量的病例数据，找出疾病的潜在风险因素。
同时，他们还可以利用统计学的模型，预测患者的疾病风险，并提前采取相应的预防措施。
这种基于统计学的医疗决策可以帮助医生更好地诊断疾病，提高治疗效果，减少不必要的医疗费用。
统计学研究报告分析案例
统计学研究报告分析案例引言统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在研究领域中，统计方法被广泛应用于数据分析和决策制定。
本文以某研究机构进行的一项关于消费者购买行为的统计学研究报告为案例进行分析。
背景该研究报告旨在了解消费者在购买某电子产品时的决策因素和购买意愿。
研究机构通过在不同地区选择了一定数量的受访者，并设计了一份问卷调查，以收集有关消费者购买行为的数据。
在收集到足够的样本后，研究机构对数据进行了统计学分析，并将结果整理成报告。
方法研究机构使用了随机抽样的方法，选择了来自不同地区的1000名消费者作为受访者。
问卷包括了关于消费者个人信息、购买偏好和购买决策的问题。
在收集到问卷数据后，研究机构对数据进行了整理、清洗和编码。
然后，应用统计学方法对数据进行了描述性统计和推断统计分析。
结果描述性统计分析在对问卷中的个人信息问题进行描述性统计时，发现约占调查对象总数28%的受访者年龄在18-25岁之间，占据了受访者的最大比例。
而男性和女性受访者的比例相对均衡，分别占调查对象总数的52%和48%。
此外，大部分受访者在教育程度上具备大学本科或以上的学历。
在购买行为方面，分析结果显示，大多数受访者的购买决策受到产品质量、价格和品牌声誉等因素的共同影响。
此外，在线评价和媒体广告也对一部分受访者的购买决策产生一定的影响。
在购买偏好方面，统计结果表明，受访者更愿意购买具备先进技术和多功能性的电子产品。
推断统计分析为了对调查结果进行推断统计分析，研究机构使用了卡方检验和回归分析等方法。
卡方检验的结果表明，消费者的购买决策与年龄、性别和教育程度之间存在显著的相关性。
回归分析则进一步揭示了购买决策因素与购买意愿之间的关联。
例如，产品质量、价格和品牌声誉被发现对购买意愿有较大的正向影响。
除了以上的统计分析，研究机构还对调查结果进行了可视化处理，通过绘制柱状图和饼图等图表，使得数据更加直观和易于理解。
结论通过对统计学研究报告的分析，可以得出以下结论：1.统计数据表明，年龄、性别和教育程度是影响消费者购买行为的重要因素。
统计案例分析及典型例题
统计案例分析及典型例题§11.1 抽样方法基础自测1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 .答案 200个零件的长度2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 .答案①②③3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 .答案3，9，184.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= .答案80例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k =100001=100将总体均分为10段，每段含100个工人.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l .（6）按编号将l ，100+l ，200+l ,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解 应采取分层抽样的方法.3分过程如下：（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5分（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300×152=40（人）； 300×155=100（人）；300×152=40（人）； 300×153=60（人），10分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人.12分（3）将300人组到一起即得到一个样本.14分练习：一、填空题1.（安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .答案15，10，202.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为 .答案系统抽样，简单随机抽样3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4.（2013·重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 .答案分层抽样法5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号）.①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .答案 67.（天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.答案108.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 . 答案 07959.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ 解 用分层抽样抽取. （1）∵20∶100=1∶5， ∴510=2，570=14，520=4∴从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.10.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为n36，分层抽样的比例是36n ,抽取工程师36n ×6=6n （人），抽取技术人员36n ×12=3n (人），抽取技工36n×18=2n （人）.所以n 应是6的倍数，36的约数即n =6,12,18,36.当样本容量为（n +1）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为135+n ，因为135+n 必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6.总体分布的估计与总体特征数的估计基础自测1.一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 . 答案 52.（2008·山东理）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 . 答案 303.63.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ,该组在频率分布直方图的高为h ，则|a -b |= . 答案 hm4.（2008·山东文，9）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 .分数 5 4 3 2 1 人数2010303010答案 51025.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5）的学生人数是 . 答案 40典型例题：例1 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交 作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 解 （1）第三组的频率为1464324+++++=51又因为第三组的频数为12，∴参评作品数为5112=60.（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×1464326+++++=18（件）.（3）第四组的获奖率是1810=95，第六组上交的作品数量为60×1464321+++++=3（件），∴第六组的获奖率为32=96，显然第六组的获奖率高.例4（14分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别 记录抽查数据如下： 甲：102， 101， 99， 98， 103， 98，99；乙：110， 115， 90，85，75，115， 110.（1）这种抽样方法是哪一种？ （2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定. 解 （1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. 2分（2）茎叶图如下：5分（3）甲车间： 平均值：1x =71（102+101+99+98+103+98+99）=100，7分方差：s 12=71［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］≈3.428 6.9分乙车间：平均值：2x =71（110+115+90+85+75+115+110）=100，11分方差：s 22=71［（110-100)2+（115-100)2+…+（110-100)2］≈228.571 4.13分∵1x =2x ，s 12＜s 22,∴甲车间产品稳定.14分练习：1.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 解 （1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. (2)设参加这次测试的学生人数是n , 则有n =第一小组频率第一小组频数=5÷0.1=50（人）.（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 练习：一、填空题1.下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是 .①直方图的高表示取某数的频率②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率③直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案①②③2.甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则这两人的射击成绩比稳定.答案甲乙4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组：右图是得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 .答案0.9, 356.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲x乙，比稳定.答案＜乙甲7.（上海，9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .答案10.5、10.5二、解答题10.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由. 解 （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数， 所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150. （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.线性回归方程1.下列关系中，是相关关系的为 （填序号）. ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 答案 ①②2.为了考察两个变量x 、y 之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两人的试验中发现变量x 的观测数据的平均值恰好基础自测相等，都为s,变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t,那么下列说法中正确的是（填序号）.①直线l1,l2有交点（s,t)②直线l1,l2相交，但是交点未必是(s,t)③直线l1,l2由于斜率相等，所以必定平行④直线l1,l2必定重合答案①3.下列有关线性回归的说法，正确的是（填序号）.①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程答案①②③4.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线yˆ=bˆx+aˆ及回归系数bˆ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势.其中正确命题的序号是 .答案①②③5.已知回归方程为yˆ=0.50x-0.81,则x=25时，yˆ的估计值为 .答案11.69例1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15 20 25 30 35 40 45水稻产量320 330 360 410 460 470 480（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解（1）散点图如下：（2）从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化 肥施用量的增加而增长.例2 （14分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：家庭编号 12345678910x i （收入）千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8y i （支出）千元0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？ （2）若二者线性相关，求回归直线方程. 解 （1）作出散点图：5分观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系. 7分（2）x =101 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,y =101（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，9分bˆ=∑∑==-•-ni ini i i x n xyx n y x 1221≈0.813 6，a ˆ=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，13分∴回归方程y ˆ=0.813 6x +0.004 3. 14分例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程yˆ=b ˆx +a ˆ； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解 （1）散点图如下图:（2）x =46543+++=4.5,y =45.4435.2+++=3.5∑=41i ii yx =3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.∑=412i ix=32+42+52+62=86∴bˆ=24124144x x yx yx i i i ii -•-∑∑===25.44865.45.345.66⨯-⨯⨯-=0.7aˆ =y -b ˆx =3.5-0.7×4.5=0.35. ∴所求的线性回归方程为yˆ=0.7x +0.35. （3）现在生产100吨甲产品用煤y =0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.年平均气温 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨量748542507813574701432（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 解 （1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系.2.在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x ) 0 10 20 50 70 溶解度（y )66.776.085.0112.3128.0由资料看y 与x 呈线性相关，试求回归方程. 解 x =30,y =50.1283.1120.850.767.66++++=93.6.bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.880 9.aˆ=y -b ˆx =93.6-0.880 9×30=67.173. ∴回归方程为yˆ=0.880 9x +67.173.3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份 产量（千件）单位成本（元）1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6568（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ （3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 解 （1）n =6，∑=61i i x =21，∑=61i i y =426，x =3.5,y =71,∑=612i i x =79，∑=61i i i y x =1 481，bˆ=26126166x x yx yx i i i ii -•-∑∑===25.3679715.364811⨯-⨯⨯-=-1.82.aˆ=y -b ˆx =71+1.82×3.5=77.37. 回归方程为yˆ=a ˆ+b ˆx =77.37-1.82x . （2）因为单位成本平均变动bˆ=-1.82＜0,且产量x 的计量单位是千件,所以根据回归系数b 的意义有: 产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元. (3)当产量为6 000件时,即x =6,代入回归方程:yˆ=77.37-1.82×6=66.45（元） 当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.一、填空题1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 .答案 a ,c ,b2.回归方程yˆ=1.5x -15,则下列说法正确的有 个. ①y =1.5x -15 ②15是回归系数a ③1.5是回归系数a ④x =10时，y =0 答案 13.（2009.湛江模拟）某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y (cm)与年龄x (岁)的回归模型为yˆ=8.25x +60.13,下列叙述正确的是 . ①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm ③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高 答案 ②4.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是 .答案 yˆ=1.75x +5.75 5.某人对一地区人均工资x (千元）与该地区人均消费y (千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程yˆ=0.66x +1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 . 答案 83%6.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得∑=81i i x =52, ∑=81i i y =228, ∑=812i i x =478, ∑=81i i i y x =1 849,则其线性回归方程为 .答案 yˆ=11.47+2.62x 7.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 .答案①③④8.已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：使用年限2 3 4 5 6x维修费用2.23.8 5.5 6.5 7.0y若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程yˆ=bˆx+aˆ表示的直线一定过定点 .答案（4，5）二、解答题9.期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：学生A B C D E学科数学80 75 70 65 60物理70 66 68 64 62（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点.解（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系.（2）以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近.10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x（m2) 115 110 80 135 105销售价格y(万24.8 21.6 18.4 29.2 22元）（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线. 解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i i x =60 975,∑=51i iiy x=12 952,bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为yˆ=0.196 2x +1.814 2. 11.某公司利润y 与销售总额x (单位：千万元）之间有如下对应数据：x 10 15 17 20 25 28 32 y11.31.822.62.73.3（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）估计销售总额为24千万元时的利润. 解 （1）散点图如图所示：（2)x =71(10+15+17+20+25+28+32)=21,y =71(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,∑=712i i x =102+152+172+202+252+282+322=3 447,∑=71i iiy x=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,bˆ=27127177x x yx yx i i i ii -•-∑∑===221744731.22173.346⨯-⨯⨯-≈0.104, aˆ=y -b ˆx =2.1-0.104×21=-0.084, ∴yˆ=0.104x -0.084. (3)把x =24(千万元）代入方程得，yˆ=2.412（千万元）. ∴估计销售总额为24千万元时，利润为2.412千万元.12.某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元）之间有如下对应数据:x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 （1）根据表中所列数据可得散点图如下：（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i3040605070x i y i60 160 300 300 560因此，x =525=5,y =5250 =50,∑=512i i x =145, ∑=512i i y =13 500, ∑=51i i i y x =1 380.于是可得：bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -•-∑∑===55514550553801⨯⨯-⨯⨯-=6.5;aˆ=y -b ˆx =50-6.5×5=17.5. 因此，所求回归直线方程为：yˆ=6.5x +17.5. （3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，yˆ=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.§11.4 统计案例1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ˆ=a ˆ+b ˆx 中，回归系数bˆ与0的大小关系为 .（填序号） ①大于或小于 ②大于 ③小于 ④不小于答案 ①2.如果有90%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据χ2 2.706.(用“＞”,“＜”,“=”填空) 答案 ＞3.对两个变量y 与x 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是 .基础自测①模型Ⅰ的相关系数r 为0.98 ②模型Ⅱ的相关系数r 为0.80 ③模型Ⅲ的相关系数r 为0.50 ④模型Ⅳ的相关系数r 为0.25 答案 ①4.下列说法中正确的有：①若r ＞0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r ＜0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r =1或r =-1，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个点均在一条直线上 . 答案 ①③例1 （14分）调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎 总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？ （2）用假设检验的思想给予证明. （1）解 根据列联表的数据，得到χ2=))()()(()(2c d b d c a b a bc ad n ++++- 2分 =13428356205)1316212143(3392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=7.469＞6.6356分 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.9分（2）证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A ={χ2≥6.635}≈0.01，即A 为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.14分例2 一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有 缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：（1）对变量y 与x 进行相关性检验；（2）如果y 与x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？解 （1）x =12.5,y =8.25,∑=41i iiy x=438，4x y =412.5，∑=412i i x =660，∑=412i i y =291，所以r =)4)(4(42412241241y yx xyx yx i ii ii ii --•-∑∑∑====)25.272291()625660(5.412438-⨯--=25.6565.25≈62.2550.25≈0.995 4.因为r ＞r 0.05,所以y 与x 有很强的线性相关关系.（2）yˆ=0.728 6x -0.857 1. （3）要使yˆ≤10⇒0.728 6x -0.857 1≤10, 所以x ≤14.901 3.所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下.例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x 表示轿车的使用年数,y 表示相应的年均价格，求y 关于x 的回归 方程.数x年均价格y（美元）2 651 1 943 1 494 1 087 765 538 484 290 226 204解作出散点图如图所示.可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图象比较，用yˆ=e a x bˆˆ 来刻画题中模型更为合理，令zˆ=ln yˆ，则zˆ=bˆx+aˆ，题中数据变成如下表所示：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10z 7.8837.5727.3096.9916.646.2886.1825.675.4215.318相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合.由表中数据可得r≈-0.996.|r|＞r0.05.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得bˆ≈-0.298,aˆ≈8.165,所以zˆ=-0.298x+8.165,最后回代zˆ=ln yˆ,即yˆ=e-0.298x+8.165为所求.1.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 7 25（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.解 （1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1=5024=2512，又因为不太主动 参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2=5019.（2）由2χ统计量的计算公式得2χ=25252624)761918(502⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.2.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y （元）与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数据如下：已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,此时r 0.05=0.754.（1）求x ,y ;（2）判断一周内获纯利润y 与该周每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.解 （1）x =71(3+4+5+6+7+8+9)=6,y =71(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.(2)根据已知∑=712i i x =280, ∑=712i i y =45 309, ∑=71i i i y x =3 487,得相关系数 r =)86.79730945)(67280(86.7967487322⨯-⨯-⨯⨯-≈0.973.。
常用统计方法与分析案例1
常用统计方法与分析
案例1：北京奥运会奖牌的分析及构成分析：2008年在北京举办的第29界奥运会取得了巨大成功。
在本届奥运会上，中国体育代表团取得了金牌第一、将牌总数100枚的历史好成绩。
本届奥运会共设有将牌958枚，其中金牌302枚，银牌303枚，铜牌353枚。
表1是取得金牌总数前三名的国家所获得的奖牌分布情况。
需要分析的问题：
1.选择适当的统计量对上述数据进行描述和分析。
2.选择适当的图形对上述数据进行展示和分析。
学习目标：学生掌握分类数据的描述统计量及其用途，并能选择适当的统计量对分类数据进行分析；熟练使用图表展示数据的能力，不同数据的图表展示方法及其用途，合理选择图表对数据的有效展示。
课件要求：数据的分类、不同的数据所对应采取的描述统计量、图表法的分类以及其优缺点。
统计分析案例
统计分析案例之一在一家财产保险公司的董事会上，董事们就最近公司的发展战略问题展开了激烈讨论，其中一个引人关注的问题就是如何借鉴国外保险公司的先进管理经验，提高自身的管理水平。
有位董事提出，2010年公司的各项业务与去年相比没有太大增长，除经济环境和市场竟争等因素外，对家庭财产保险的业务开展得不够，公司在管理方式上也存在问题。
他认为，中国的家庭财产保险市场潜力巨大，应加大扩展在这方面业务的力度，同时，对公司家庭财产推销员实行目标管理，并根据目标完成情况建立相应的奖惩制度。
董事长认为该董事的建议有一定道理，准备采纳。
会后，他责成财务部经理尽快拿出具体的实施方案。
财务部经理接到任务后感到有些头痛，它不知道该从何处下手，不知道如何确定推销员的具体销售目标。
如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果定得过低，将不利于充分挖掘员工的工作潜力，提高公司的业绩水平。
她首先把公司2010年的一些主要业务数据搬了出来，如表A，看了看有关的保险业务状况。
抽取了160人，对他们的月销售额作了统计。
结果如表B据制定具体的销售目标？具体要求如下（1）对数据进行分组（分十组，组距为2千元），绘制直方图（2）一般水平的销售额是多少？（3）中间的销售额是多少？（4）最多的销售额是多少？（5）每一个销售人员的销售额与一般水平的销售额相差多少？（6）这些销售资料属何种分布？（7）你的销售目标是多少？为什么？统计分析案例之二有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢。
为此，航空公司收集了解合理的。
上面的数据是否支持航空公司的说法？顾客提出的意见是否合理？请你对上面的数据进行适当的分析，回答下列问题。
（1）对数据进行适当的分组（分十组），分析数据的分布特点（绘制直方图）。
（2）根据分组后的数据，计算中位数、众数、平均数和标准差。
（3）分析顾客提出的意见是否合理？为什么？（4）使用哪一个平均指标来分析上述问题比较合适？统计分析案例之三宁波开发区一外贸企业近期需要人工组装一批产品出口。
统计学研究报告分析案例
统计学研究报告分析案例案例名称：统计学研究报告分析案例 - 销售数据分析背景：一家电子零售公司想要分析其销售数据，以了解产品销售情况、市场趋势和消费者行为。
为此，他们收集了过去一年的销售数据，包括销售额、商品类别、客户地理位置等。
问题：公司希望找出以下几个问题的答案：1. 哪些商品是最畅销的，销售额最高的？2. 不同商品类别的销售额分布如何？3. 哪个地理位置的销售额最高？4. 哪个季度的销售额最高？方法：为了回答这些问题，使用了一系列统计学方法和分析工具，包括：1. 描述性统计分析：计算销售数据的平均值、中位数、标准差等，以了解销售额的整体分布和变异性。
2. 数据可视化：绘制销售额、商品类别、地理位置等的图表和图形，展示数据的分布和趋势。
3. 统计推断：应用统计方法对样本数据进行推断，以了解总体的销售情况。
结果：1. 根据分析结果，商品A是最畅销的，其销售额最高，占总销售额的30%。
2. 销售额最高的商品类别是电子产品，占总销售额的40%。
其次是家居用品和服装鞋帽。
3. 销售额最高的地理位置是城市A，其销售额占总销售额的20%。
4. 第四季度的销售额最高，占总销售额的35%。
其次是第二季度和第三季度。
结论：通过这个案例分析，电子零售公司可以得出以下结论：1. 商品A是最畅销的，可以进一步加大该商品的促销力度。
2. 电子产品是重要的销售类别，应该加大市场推广力度。
3. 城市A的市场潜力较高，可以考虑进一步扩大该地区的销售网络。
4. 第四季度是销售额最高的季度，可以在此时增加库存和销售策略。
通过统计学研究报告的分析，电子零售公司可以更好地了解销售情况和市场趋势，从而做出更准确的业务决策。
09统计案例
12
28
性格
外向
43
17
研究案例（8）
某教师想考察英语学习过程中社会支持（一个人 能向其他人寻求支持的程度）能否预测学生英 语学习心理健康。他从所教的学生中随机抽取 了25名，测量了他们的社会支持和心理健康指 标（百分制，且得分越高，程度越高）。他应 用什么方法分析数据？
研究案例（4）
王老师在某培训学校进行CET-4考前辅导。临 考前，他用一套模拟题给所教学生进行了 模拟考试，并计算出分数。正式考试后， 他收集到了每位学生的考分。他想考察， 模拟考试的成绩在多大程度上反应了学生 的真实成绩，该用什么方法？为什么？
研究案例（5）
孙老师凭多年教学经验发现，父母职业背景对 学生英语学习态度有一定影响。于是，他 调查了父母是公务员、外企公司职员和英 语教师这三类学生的英语学习态度（态度 用Likert五点量表测量）。他该用什么方法 考察这些学生的态度差异？为什么？
一位研究员想考察性格类型（内向型、外向型）和学习方式选 择（小组学习、自学）是否有关系。他对100名参加这项研 究的人做了性格测试，分成内向型和外向型两组。然后要求 每个参与者在小组学习和自学两者之中选择更喜欢的学习方 式（结果如下）。他应采用什么方法分析数据？
单位：人数
喜欢的学习方式
小组学习
自学
内向
研究案例（6）
某校心理咨询师想考察两种治疗方法（1. 认知行为； 2. 精神分析）控制英语学习焦虑的效果。30名自 陈有英语学习焦虑感的学生被随机分配接受两个 疗法（每组15人）。一个学期后，他记录下每个 人的焦虑得分。他想考察哪种治疗方法更有效地 缓解了焦虑症状，应该用什么方法？
研究案例（7）
统计方法与数据分析
———研究案例
数学中的统计学分析方法应用案例
数学中的统计学分析方法应用案例统计学是一门研究如何收集、解释和分析数据的科学。
在现代社会中，统计学无处不在，特别是在商业、科研以及医学等领域。
数学是统计学的重要基石，通过运用数学分析方法，我们可以更准确地理解和预测数据的规律。
本文将阐述数学中的统计学分析方法在不同领域的应用案例。
一、商业领域市场调研是商业活动中非常重要的部分，可以帮助企业更好地了解顾客需求和市场趋势。
使用统计学分析方法，可以对庞大的市场数据进行整理和分析，并从中得出有用信息。
以下是一些商业领域中应用统计学分析方法的案例：1. 销售预测使用统计学方法可以分析以前公司销售数据，并预测未来的销售量，从而帮助企业制定更好的销售策略和规划。
例如，通过分析销售历史数据，企业可以预测下一个季度的销售量。
这将有助于企业制定合适的销售计划，保持库存和生产成本的平衡。
2. 顾客分析使用统计学方法可以对顾客进行全面的分析，例如顾客数量、购买频率和行为。
企业可以使用这些数据来制定营销策略，例如定向广告和促销活动。
3. 用户调查问题的正式设计可以应用多种统计学原则，例如问卷设计和调查样本选择。
统计学方法可以帮助企业更好地了解顾客需求以及改善产品和服务的方向。
二、科学研究领域统计学在科学研究中是不可或缺的，这里将描述一些科学研究中使用的统计学分析方法：1. 生物统计学生物统计学是一门独立的统计学领域。
在生物学和临床医学方面，生物统计学常用于制定医学假设和实验设计，并比较不同测试的有效性。
生物统计学可以通过模拟实验进行验证，以测试统计学方法的准确性。
2. 象征性检验符号性检验指的是通过建立和评估符号或仅留下特征的统计检验。
符号检验不依赖于数据正态分布、连续性、缩放或成对比较等相关性分布上的常见的假设，而且往往可以使用非参数检验更快地计算统计显着性。
3. 分类器分类器是将对象分为两个或多个类别的算法。
统计学分析方法可以在分类器中使用，例如决策树分类器。
在决策树分类器中，统计学可以帮助我们选择在决策节点中使用哪些变量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国民航客运量变化趋势及其原因1、统计数据的收集与汇总2、了解变化趋势（1）绘制散点图（2）配合趋势线——指数趋势方程βxe Y α=或lnY=lnα+βX回归参数0.176表明，客运量的增量每年约按17.6%速度增长。
截距10－149表明，当年份为0时，客运量达到的水平，无实际意义。
应将时间变量转化一下。
截距187.42 表明，当年份为0（1977年）时，客运量达到的水平（对数），有实际意义。
用该模型可以进行预测：预测1994年客运量：（1）Y = 187.42e0.176X = 187.42e0.176×17 = 8.225（2）Y =3734.43万人。
3、寻找影响因素（1）受国民收入（X1）的影响用国民收入也能预测民航客运量，但角度与时间变量不同。
（2）与消费额（X）的关系2（3）受铁路客运量（X3）的影响结论：可决系数太小，表明铁路客运量（X3）与民航客运量（Y）无显著相关。
（4）与民航航线里程（X4）有关系（5）受来华旅游入境人数（X5）的影响数(客运4、建立多元回归方程Y^ = 442.91 + 0.355166X1－0.56331X2－0.00715X3 +21.5794X4+0.434021X5 (国民收入) (消费额) (铁路客运量) (民航航线里程数) (境外来华人数) 对偏回归系数进行经济关系上的解释。
其中，消费额（X2）与民航客运量（Y）的偏回归的关系有问题，方向应一致。
铁路客运量（X3）的偏回归系数接近于0，为0.00715，表明二者关系微弱。
5、拟合优度检验回归统计Multiple R0.999124R Square0.998249Adjusted R Square0.997374标准误差49.23349观测值16复相关系数R=0.999124可决系数R2= 0.998249修正后的可决系数R2 = 0.99737结论：整体上通过检验。
6、方差分析方差分析df SS MS F回归分析51381913227638261140.222残差1024239.372423.937总计1513843372给定α=0.05，查F0.05(k，n-k-1)= F0.05(5，16-5-1)= F0.05(5，10)= 3.33F =1140.22 ＞F0.05(5，10)= 3.33方差分析表明，以上回归方程高度显著，说明X1、X2、X3、X4、X5整体上对民航客运量有显著的影响。
8、t检验Coefficients标准误差t Stat P-valueIntercept442.9106174.2649 2.5415930.029283X10.3551660.084504 4.2029580.00182X2-0.563310.124402-4.528160.001094X3-0.007150.002018-3.543180.005328X421.5794 4.006502 5.3860960.000307X50.4340210.051088.496928 6.92E-06Y^ = 442.91 + 0.355166X1－0.56331X2－0.00715X3 +21.5794X4+0.434021X5(2.54) (4.20) (4.53) (3.54) (5.386) (8.497)结论：通过t检验。
9、偏相关分析X1X2X3X4X5YX11X20.9989581X30.2512760.2822781X40.9836090.9778040.207221X50.9301670.9422930.4967990.8817981Y0.9894680.985490.2201360.9870920.9242211可见，X3对Y的影响不显著，因为其偏相关系数为0.2201。
10、剔除X3，重建回归方程。
SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.998023R Square0.996051Adjusted R Square0.994615标准误差70.49803观测值16方差分析df SS MS F Significance F回归分析4137887023447176693.6005 3.91E-13残差1154669.74969.972总计1513843372Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0%上Intercept-153.9363.93406-2.407640.03476-294.648-13.2119-294.648X10.5089380.103825 4.9019090.000470.2804220.7374550.280422X2-0.75420.160562-4.697260.000653-1.1076-0.40081-1.1076X415.98047 5.271891 3.0312590.011424 4.37710827.58383 4.377108X50.3470770.064149 5.4104710.0002130.2058860.4882690.205886RESIDUAL OUTPUT观测值预测 Y残差标准残差1254.7829-23.7829-0.393952297.13480.8652440.0143323324.16818.832040.3119394359.05641.944040.6947725356.695688.30444 1.4626996418.8283-27.8283-0.460967639.3119-85.3119-1.413138800.9855-56.9855-0.943929968.744728.25530.468028101324.994-14.9945-0.24837111455.114-13.1144-0.21723121364.756-81.756-1.35423131641.81618.184030.301205142050.913127.0867 2.105098152831.28654.714390.906304163457.413-74.4125-1.23259所得回归方程为：Y^ = －153.89 + 0.50904X1－0.5436X2 +15.97773X4+0.34712X5(2.41) (4.90) (4.70) (3.03) (5.41)相关距阵：X1X2X4X5YX11X20.9989581X40.9836090.9778041X50.9301670.9422930.8817981Y0.9894680.985490.9870920.9242211偏相关系数都很高。
预测：给定X1=23872 X2 =14987 X4 = 92.09 X5 = 3856.8代入回归方程Y^ = －153.89 + 0.50904X1－0.5436X2 +15.97773X4+0.34712X5 = 3502.49区间估计：已知标准误差为σ=70.498给出置信水平为95.45%，则有预测区间为Y±2σ= 3502.49±2×70.498 即[ 3361.52，3643.46 ]11、消除多重共线性的影响在自变量中，消费额（X2）与国民收入（X1）之间存在高度相关性，使得消费额与民航客运量之间的偏回归系数为负值，无法解释经济关系。
应消除其中一个自变量。
由于国民收入的偏回归系数和t检验值都较高，所以决定剔除消费额（X2），重新建立回归方程。
SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.994047R Square0.988129Adjusted R Square0.985162标准误差117.0216观测值16方差分析df SS MS F Significance F回归分析3136790434559681332.96818.16E-12残差12164328.613694.05总计1513843372Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0% Intercept-369.48173.89545-5.000060.000309-530.486-208.477-530.486 X10.0328830.0374220.8787150.39681-0.048650.114418-0.04865 X424.677458.193513 3.0118280.010826 6.82532442.52959 6.825324 X50.1372040.076408 1.7956870.097748-0.029270.303682-0.02927原有Y^ = －153.89 + 0.50904X1－0.5436X2 +15.97773X4+0.34712X5(5.00) (4.90) (4.70) (3.03) (5.41)新建Y^ = －369.48 + 0.003288X1 +24.677X4+0.1372X5(2.41) (0.88) (3.01) (1.80)可见，X1未通过检验，应剔除。
13、建立Y与X4和X5的回归方程，并分析。
SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.993663R Square0.987366Adjusted R Square0.985422标准误差115.9915观测值16方差分析df SS MS F Significance F回归分析2136684696834235507.9696 4.57E-13残差13174902.313454.02总计1513843372Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0%上Intercept-410.07457.16828-7.17317.23E-06-533.579-286.569-533.579X431.4713 2.68842411.70623 2.81E-0825.6633137.2792825.66331X50.1868020.051046 3.6595060.0028840.0765250.297080.076525RESIDUAL OUTPUT观测值预测 Y残差标准残差192.3299138.6701 1.2841942171.9966126.0034 1.166893311.084531.915480.2955624421.721-20.721-0.191895470.2909-25.2909-0.234216487.9661-96.9661-0.897987648.8914-94.8914-0.878778795.4352-51.4352-0.4763391036.814-39.8141-0.36871101317.016-7.01577-0.06497111358.3983.610220.774296121532.749-249.749-2.31287131697.888-37.8883-0.35088141972.594205.4061 1.902222152841.41144.588940.412929163389.423-6.42281-0.05948Y^ = －410.074 +31.4713X4+0.1868X5(7.17) (11.71) (3.66)复相关系数R=0.99366可决系数R2= 0.987366修正后的可决系数R2 = 0.9854F = 507.970结论：影响民航客运量的因素主要有：（1）与民航航线里程（X4）有关系// 31.5万人/万公里（2）受来华旅游入境人数（X5）的影响// 0.19万人/万人预测:当X4=100, X5 = 5000时,则有Y^ = －410.074 +31.4713×100(万公里)+0.1868×5000(万人)=3671.06(万人)。