统计分析方法案例

中国民航客运量变化趋势及其原因

1、统计数据的收集与汇总

2、了解变化趋势

（1）绘制散点图

（2）配合趋势线——指数趋势方程

βx

e Y α=

或

lnY=lnα+βX

回归参数0.176表明，客运量的增量每年约按17.6%速度增长。

截距10－149表明，当年份为0时，客运量达到的水平，无实际意义。应将时间变量转化一下。

截距187.42 表明，当年份为0（1977年）时，客运量达到的水平（对数），有实际意义。

用该模型可以进行预测：

预测1994年客运量：（1）Y = 187.42e0.176X = 187.42e0.176×17 = 8.225

（2）Y =3734.43万人。

3、寻找影响因素

（1）受国民收入（X1）的影响

用国民收入也能预测民航客运量，但角度与时间变量不同。（2）与消费额（X

）的关系

2

（3）受铁路客运量（X3）的影响

结论：可决系数太小，表明铁路客运量（X3）与民航客运量（Y）无显著相关。

（4）与民航航线里程（X4）有关系

（5）受来华旅游入境人数（X5）的影响

数

(

客

运

4、建立多元回归方程

Y^ = 442.91 + 0.355166X1－0.56331X2－0.00715X3 +21.5794X4+0.434021X5 (国民收入) (消费额) (铁路客运量) (民航航线里程数) (境外来华人数) 对偏回归系数进行经济关系上的解释。

其中，

消费额（X2）与民航客运量（Y）的偏回归的关系有问题，方向应一致。

铁路客运量（X3）的偏回归系数接近于0，为0.00715，表明二者关系微弱。

5、拟合优度检验

回归统计

Multiple R0.999124

R Square0.998249

Adjusted R Square0.997374

标准误差49.23349

观测值16

复相关系数R=0.999124

可决系数R2= 0.998249

修正后的可决系数R2 = 0.99737

结论：整体上通过检验。

6、方差分析

方差分析

df SS MS F

回归分析51381913227638261140.222

残差1024239.372423.937

总计1513843372

给定α=0.05，查F0.05(k，n-k-1)= F0.05(5，16-5-1)= F0.05(5，10)= 3.33

F =1140.22 ＞F0.05(5，10)= 3.33

方差分析表明，以上回归方程高度显著，说明X1、X2、X3、X4、X5整体上对民航客运量有显著的影响。

8、t检验

Coefficients标准误差t Stat P-value

Intercept442.9106174.2649 2.5415930.029283

X10.3551660.084504 4.2029580.00182

X2-0.563310.124402-4.528160.001094

X3-0.007150.002018-3.543180.005328

X421.5794 4.006502 5.3860960.000307

X50.4340210.051088.496928 6.92E-06

Y^ = 442.91 + 0.355166X1－0.56331X2－0.00715X3 +21.5794X4+0.434021X5

(2.54) (4.20) (4.53) (3.54) (5.386) (8.497)

结论：通过t检验。

9、偏相关分析

X1X2X3X4X5Y

X11

X20.9989581

X30.2512760.2822781

X40.9836090.9778040.207221

X50.9301670.9422930.4967990.8817981

Y0.9894680.985490.2201360.9870920.9242211可见，X3对Y的影响不显著，因为其偏相关系数为0.2201。

10、剔除X3，重建回归方程。

SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R0.998023

R Square0.996051

Adjusted R Square0.994615

标准误差70.49803

观测值16

方差分析

df SS MS F Significance F

回归分析4137887023447176693.6005 3.91E-13

残差1154669.74969.972

总计1513843372

Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0%上Intercept-153.9363.93406-2.407640.03476-294.648-13.2119-294.648

X10.5089380.103825 4.9019090.000470.2804220.7374550.280422

X2-0.75420.160562-4.697260.000653-1.1076-0.40081-1.1076

X415.98047 5.271891 3.0312590.011424 4.37710827.58383 4.377108

X50.3470770.064149 5.4104710.0002130.2058860.4882690.205886

RESIDUAL OUTPUT

观测值预测 Y残差标准残差

1254.7829-23.7829-0.39395

2297.13480.8652440.014332

3324.16818.832040.311939

4359.05641.944040.694772

5356.695688.30444 1.462699

6418.8283-27.8283-0.46096

7639.3119-85.3119-1.41313

8800.9855-56.9855-0.94392

9968.744728.25530.468028

101324.994-14.9945-0.24837

111455.114-13.1144-0.21723

121364.756-81.756-1.35423

131641.81618.184030.301205