第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题

第一届四川省大学生力学竞赛理论力学试题学校名称姓名

1．（6分）二根弯杆AB、BC质量不计，在A、B、

C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、

转向相反的力偶，几何尺寸如图所示，则A处的

约束力大小为，作用线与水平

面的夹角为。

2．（8分）各杆自重不计，尺寸及几何关系如图

所示。杆AC的A端和B处分别靠在粗糙的墙

上和杆BD的端部，D为光滑固定铰支座，C

处作用一铅垂力F 。若要系统平衡，则A处和

B处的摩擦系数最小值应分别为

和。

3．（12分）如图所示，三根等长且质量不计的杆

相互用光滑铰链连接成一构架，铰接点C、D、E

分别为杆DH、BE、AC的中点，杆BE水平，A、

B处分别是固定铰支座和可动铰支座约束。如在

杆DH上端点H处作用一铅垂力F，则铰C、D、

E处的约束力的大小分别为

、、

。

4．（6分）一空间力的大小为F ，作用线

过边长为l 的正方体的顶点C 和D ，方向

如图示，则该力对过正方体顶点O 和G

的轴ζ 的矩为 。

5．（6分）已知平面运动刚体上两点A 和

B 的加速度大小分别为A a 和B a ，方向如

图所示，则刚体上位于AB 连线中点C 的加

速度大小为

。

6．（12分）已知机构中长为r 的曲柄OA 在

图示瞬时以匀角速度ω 绕轴 O 转动；连杆

AB 长为2 r ，套筒C 可在连杆AB 上滑动，

从而带动杆CD 上下运动，如在图示瞬时，

AC = CB ，OA 铅垂且垂直于OB ，则该瞬时

杆CD 的速度大小为 ，加

速度大小为 。

7．（12分）半径为r 的轮O 在水平地面上

作纯滚动。一杆AB 斜靠在它上面，杆与轮之间

无相对滑动，杆端A 不脱离地面。已知杆端A

的速度v 0 为常数，则当杆与地面夹角θ = 60o 时，

杆AB 的角速度大小为 ；轮O

的角速度大小为 ；杆AB 的角加

速度大小为 ；轮O 的角加速度

大小为 。

8．（8分）质量为m 的刚体在其质量对称平面

内作平面运动。在图示瞬时，已知质心的速度

大小为C v ，刚体对质量对称平面内的点O 的

动量矩的大小为O L ，l OC =， 30=θ，C

v 的方向和O L 的转向如图所示。则该瞬时刚体

对质心C 的动量矩大小为 ，

转向是 。

9．（9分）两个完全相同的匀质轮A 和B ，半

径为r ，静止立放在水平面上，如果轮A 与地

面无摩擦，轮 B 与地面的摩擦足以保证其只

滚不滑，同时在图示位置作用一个大小、方向

都相同的水平常力F 。试选择：

（1）两轮的质心加速度的大小的关系

是 ；（2）两轮的角加速度的大

小的关系是 ；（3）在同一时刻，两轮的动能大小的关系是 。

（A ）．轮A 大于轮 B ； （B ）．轮A 小于轮 B ； （C ）．相等。

10．（21分）质量为m ，半径为r 的匀质轮

置于光滑水平面上，其轮心O 与匀质杆OA

光滑铰接，匀质杆长为2r ，质量也为m 。初

始时杆位于图示的铅垂位置，系统静止。如

由于微小扰动使杆OA 倒下，则该系统的自

由度数为 ；杆端A 的轨迹方程

为 。

又当杆OA 运动到水平位置时，轮心O 的速

度大小为 ；杆OA 的角速度大

小为 ；轮心O 的加速度大小为 ；杆OA 的角加速度大小为 ；地面对轮的约束力为 。