(完整版)初一数轴上的动点问题汇编
(完整版)初一年级数轴上的动点问题汇编
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完美 WORD 格式资料数轴上的动点问题最新版A 、B 对应的数分别为-1,3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为 X 。
P ,使点P 在点A 、点B 的距离之和为5 ?若存在,请求出 x 的值,若不存在,(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从 O 点向左运动时,点 A 以每分钟5个单位长度的速度向 左运动,点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等?(3)如图,若点P 从B 点出发向左运动(只在线段 AB 上运动),M 为AP 的中点,N 为PB 的中点, 点P 在运动的过程中,线段 MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图 形,并求出MN 的长。
A O P B-* ------• ---- • ----- • ----- >_«——• •-3-2-10123A B -» ---- « ----- • ------ • ------ ■ ---- • ----- «--3 -2 -1 0 1 23(1) 写出数轴上点 A 、C 表示的数;2 .如图,A 、B 、C 是数轴上的三点, O 是原点, BO=3 , AB=2BO , 5AO=3CO1.如图,已知数轴上两点(1 )数轴上是否存在点请说明理由;(2) 点P、Q 分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,2且CN= — CQ .设运动的时间为t (t> 0)秒.①数轴上点M、N表示的数分别是 (用含t的式3子表示);②t为何值时,M、N两点到原点O的距离相等? ____________I .A 3 O1 C3•如图,数轴上有A、B、C、D四个点,分别对应数a、b、c、d,且满足a、b是方程|x 9 1的两根(a b ), (c 16)2与d 20互为相反数。
初一数轴动点问题(有答案)
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数轴动点问题1、如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1,点A沿数轴匀速平移经由原点到达点B.(1)假如OA=OB,那么点B所对应的数是什么?(2)从点A到达点B所用时光是3秒,求该点的活动速度.(3)从点A沿数轴匀速平移经由点K到达点C,所用时光是9秒,且KC=KA,分离求点K和点C所对应的数.2. 动点A从原点动身向数轴负偏向活动,同时,动点B也从原点动身向数轴正偏向活动,3s后,两点相距15cm(单位长度为1cm).已知动点A.B的速度比是1∶4 (速度单位:cm/s).(1)求出3s后,A.B两点在数轴上对应的数分离是若干?(2)若A.B两点从(1)中的地位同时向数轴负偏向活动,经由几秒,原点恰利益在两个动点的正中央?3.已知数轴上两点A.B对应的数分离为-1.3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否消失点P,使点P到点A.点B的距离之和为6?若消失,要求出x 的值;若不消失,解释来由;(3)点A.点B分离以2个单位长度/分.1个单位长度/分的速度向右活动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左活动.当碰到A时,点P立刻以同样的速度向右活动,其实不断地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重应时,点P 所经由的总旅程是若干?(1)若点P到点A.点B的距离相等,求点P对应数. (3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1.(2) |x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,消失,X=3.5或X=-1.5.(3)当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左活动时,点A以每分钟5个单位长的速度向左活动,点B以每分钟20个单位长的速度向左活动,问它们同时动身,几分钟后P点到点A.点B的距离相等?设时光是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t|=|-t-3+20t||4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,动身的时光是2/23分或4/15分钟.4.在数轴上,点A暗示的数是-30,点B暗示的数是170.(1)求A.B中点所暗示的数.(2)一只电子青蛙m,从点B动身,以4个单位每秒的速度向左活动,同时另一只电子青蛙n,从A点动身以6个单位每秒的速度向右活动,假设它们在C点处相遇,求C点所暗示的数.(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,持续向本来活动的偏向活动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么地位?(4)假如电子青蛙m从B点处动身向右活动的同时,电子青蛙n也向右活动,假设它们在D点处相遇,求D点所暗示的数.。
word完整版七年级数学动点问题北师大版
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七年级动点问题大全位长度.点之间的距如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB 表示A点和B1 例=0 )|a+2|+(b+3a离,且a、b满足2 B、两点之间的距离;(1)求A 点表示的数;2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C(为数轴上一动点,其对应例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为O(3)若在原点-1处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;、3,点P秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略/同时另一小球乙从点B处以2个单位的数为x.秒),球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(;距离相等,求点P对应t①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用表示);数的点(1)若点P到A,点B的②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.?若存在,请求的距离之和为6P到点A、点BP(2)数轴上是否存在点,使点的值;若不存在,说明理由;出x分的速度向右运动,同时//分、1-1 2例2如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是,点A 沿数轴匀速平移经过个单位长度)点(3A、点B分别以2个单位长度立即以同样的PA时,点6点P以个单位长度/原点到达点B.分的速度从O点向左运动.当遇到P重合时,点与点速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点AB所经过的总路程是多少?(1)如果,那么点B所对应的数是什么?OA=OB B所用时间是3秒,求该点的运动速度.A2()从点到达点两点各自以一定的速度在上B,A、所对应的数为数轴上两个质点5A9CK3()从点A沿数轴匀速平移经过点到达点,所用时间是秒,且KC=KA,、B-8、4例/秒.2 运动,且A点的运动速度为个单位所对应的数。
和点分别求点KC也从原点出发向数轴正A3例动点从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B 两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求A、BB.:的速度比是、已知动点15秒后,方向运动,3两点相距个单位长度.AB14(速点的运动速度;)点(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相B 两点以(1、(2)A秒)度单位:单位长度/ 6个单位长度;秒两点从原点出发运动B、)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出(1A3距点A(3)、时的位置;B两点以()中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C1,若干秒钟::CA=121BA)若2(、两点从()中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB BC 两个动点正中间;后,停留在-10处,求此时点的位置?)在((3B同时从两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点B、)中2AC点运动,遇到B后,立即返回向A运动,当遇到点位置出发向AB点后立即返回-3020一直以CC时,A追上B点运动,如此往返,直到A向立即停止运动.若点A6例在数轴上,点表示的数是,点.170B表示的数是/单位长度A1(从开始到停止运动,运动的路程是多少单C秒的速度匀速运动,那么点)求B、中点所表示的数.①xA、xE、xF、,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一xB,当运动时间t不超过1秒时,则下列结论:①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|(2)一只电子青蛙m不变;②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|点处相不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的A只电子青蛙n,从点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C结论,并求出其定值.遇,求C点所表示的数.m3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙(n处在什么位置?处在A点处时,问电子青蛙例10、如图1,已知数轴上有三点A、B、从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假C,AB= 1/2AC,点C对应的数是200.4()如果电子青蛙m(1)若BC=300设它们在D点处相遇,求D点所表示的数,求点A对应的数;(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R 从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为C例、7、已知数轴上有AB、三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M 为线段PR两点同时相向而行,甲的速度为、C4个单位/秒。
七年级动点问题大全
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七年级动点问题大全(一)例1:如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b 满足|a+2|+(b+3a)2=0(1)求A、B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.例2:如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-12,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.(1)如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么?(2)从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度.(3)在(2)的条件下,从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A 点的运动速度为2个单位/秒.(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:CA=1:2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置?例6:在数轴上,点A表示的数是-30,点B表示的数是170.(1)求A、B中点所表示的数.(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所表示的数.(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置?(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点,分别代表 - 24,- 10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
七年级数学动点题50道
![七年级数学动点题50道](https://img.taocdn.com/s3/m/d687eeb2112de2bd960590c69ec3d5bbfc0ada40.png)
七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题(20道)1. 已知数轴上点A表示的数为 3,点B表示的数为1,点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动,同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动,设运动时间为t秒。
(1)当t = 1时,求PQ的长度。
(2)求经过多少秒后,PQ = 5。
解析:(1)当t = 1时,点P表示的数为公式,点Q表示的数为公式。
所以公式。
(2)运动t秒后,点P表示的数为公式,点Q表示的数为公式。
则公式。
当公式时,即公式。
则公式或公式。
当公式时,公式,公式(舍去,因为时间不能为负)。
当公式时,公式,公式。
2. 数轴上点A对应的数为 2,点B对应的数为4,点C对应的数为x,若点C在点A、B之间,且公式,求x的值。
解析:因为点C在点A、B之间,公式,公式。
又因为公式,所以公式。
去括号得公式。
移项得公式。
合并同类项得公式。
解得公式。
3. 数轴上有A、B两点,A表示的数为 1,B表示的数为3,点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动,设运动时间为t秒。
(1)当t为何值时,点P到点B的距离为2?(2)点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动,当公式时,求t的值。
解析:(1)点P表示的数为公式。
当点P到点B的距离为2时,公式。
则公式或公式。
解得公式或公式。
(2)点Q表示的数为公式,公式。
当公式时,公式。
即公式。
则公式或公式。
当公式时,公式,公式。
当公式时,公式,公式。
4. 数轴上点A表示的数为5,点B表示的数为 3,点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点N从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒。
(1)求t秒后,点M表示的数和点N表示的数。
(2)当t为何值时,点M与点N相距4个单位长度?解析:(1)t秒后,点M表示的数为公式,点N表示的数为公式。
(2)当点M与点N相距4个单位长度时,公式。
则公式或公式。
当公式时,公式,公式。
当公式时,公式,公式。
七年级动点问题大全(给力)
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七年级动点问题大全之巴公井开创作时间:二O二一年七月二十九日例1如图,在数轴上A点暗示数a,B点暗示数b,AB暗示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+2|+(b+3a)2=0(1)求A、B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点暗示的数;(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t (秒),①分别暗示甲、乙两小球到原点的距离(用t暗示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.例2如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1 2,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.(1)如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么?(2)从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度.(3)从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C 所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B 的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B 点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x .(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B 的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,其实不断地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒.(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:CA=1:2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置?例6在数轴上,点A暗示的数是-30,点B暗示的数是170.(1)求A、B中点所暗示的数.(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所暗示的数.(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置?(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所暗示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
初一上册数学动点问题精编(大全)经典版
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初一上册数学经典动点问题精编(大全)1、如图,在数轴上,点A、B、C表示的数分别是-5、-2、6,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度,沿A→B→C的方向运动同时,动点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度,沿B→C→B方向运动,若点P、Q相遇后同时停止,设点P的运动时间为t秒。
(1)A、B两点之间的距离是。
(2)当t=2时,点P、Q在数轴上表示的数分别是,。
(3)当点P与点Q相遇时,求点P的运动时间。
(4)当点P、Q之间相距6个单位时,求t的值。
2.已知a、b满足(a﹣2)2+|ab+6|=0,c=2a+3b,且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C.(1)则a=,b=,c=.(2)点D是数轴上A点右侧一动点,点E、点F分别为CD、AD中点,当点D运动时,线段EF的长度是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变,请求出其值;(3)若点A、B、C在数轴上运动,其中点C以每秒1个单位的速度向左运动,同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动.请问:是否存在一个常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变.若不变,请说明理由。
3.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为﹣1,正方形ABCD的面积为16.(1)数轴上点B表示的数为;(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动,移动后的正方形记为A′B′C′D′,移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S.①当S=4时,画出图形,并求出数轴上点A′表示的数;②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度,点E为线段AA′的中点,点F在线段BB′上,且BF=BB′.经过t秒后,点E,F所表示的数互为相反数,直接写出t的值.4.如图:在数轴上A点表示数a,在B点表示数b,O点表示数0,点M为数轴上任意一点,对应的数为x,且a、b满足|a+5|+(b﹣1)2=0(1)a=,b=;(2)A、B两点的距离是,若点M到点A、点B的距离相等,那么x的值是;(3)若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度,再向左移动4个单位长度后所对应的数字是;(4)如果点M以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时,点A每秒以3个单位长度也向左运动,点B分别以每秒1个单位长度向右运动,且三点同时出发,假设t 秒钟过后,若点M与点A之间带的距离表示为MA,点M与点B之间的距离表示为MB,点A与点B之间的距离表示为AB.则MA=,MB=,AB =.(用含t的代数式表示);(5)请问:3AM﹣BM的值是否随着时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.5.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)数轴上点B表示的数是,点P表示的数是(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发.求:①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?6.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A 出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)①写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R 从点B出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?7.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A 出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数用含t的代数式表示);(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;8.如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点D开始沿着D→C→B的路线以1cm/s 的速度移动,到达点B停止运动,设点P的运动时间为xs,解答下列问题:(1)当x=1时,△APC的面积为cm2;当x=5时,△APC的面积为cm2(2)当点P在DC边上运动时,△APC的面积为cm2(用含有x的式子表示)当点P在CB边上运动时,△APC的面积为cm2(用含有x的式子表示)9.如图,已知数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为﹣4,C为线段AB的中点,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)点C表示的数是;(2)当t=秒时,点P到达点A处;(3)点P表示的数是(用含字母t的代数式表示);(4)当t=秒时,线段PC的长为2个单位长度;(5)若动点Q同时从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,那么,当t=秒时,PQ的长为1个单位长度.10.(请阅读下面的文字解题)如图1,在数轴上A点表示的数为a,B点表示的数为b,则线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB=b﹣a.请用这个知识解答下面的问题.已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4,P为数轴上一点,对应的数为x.(1)如图2,P为线段AB的三等分点,求P点对应的数.(2)如图3,数轴上是否存在点P,使P点到A,B两点的距离和为10?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.(3)如图4,若P点表示的数为﹣0.5,点A、点B和P点同时向左运动,它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分,则第几分钟时,P为AB的中点?并求出此时P点所对应的数.11.如图,A、B分别为数轴上两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为80.(1)请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数;(2)现有一只电子蚂蚁从B点出发,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇,你知道C点对应的数是多少吗?(3)若当电子蚂蚁从B点出发时,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁恰好从A点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇,你知道D点对应的数是多少吗?12.已知数轴上A、B两点对应的数为0、10,P为数轴上一点(1)点P为AB线段的中点,点P对应的数为.(2)数轴上有点P,使P到A,B的距离之和为20,点P对应的数为.(3)若点P点表示6,点M以每秒钟5个单位的速度从A点向右运动,点N以每秒钟1个单位的速度从B点向右运动,t秒后有PM=PN,求时间t的值(画图写过程).。
(完整)七年级数学(上册)动点问题
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七年级数学上册动点问题1、如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1 12,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.(1)如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么?(2)从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度.(3)从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C 立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B 之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒.(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:CA=1:2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置?5、在数轴上,点A表示的数是-30,点B表示的数是170.(1)求A、B中点所表示的数.(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所表示的数.(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置?(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所表示的数6、已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
人教版七年级上册数学动点问题(精编版)
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初一上册数学动点问题精编(打印版)1.已知a、b满足(a﹣2)2+|ab+6|=0,c=2a+3b,且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C.(1)则a=,b=,c=.(2)点D是数轴上A点右侧一动点,点E、点F分别为CD、AD中点,当点D运动时,线段EF的长度是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变,请求出其值;(3)若点A、B、C在数轴上运动,其中点C以每秒1个单位的速度向左运动,同时点A 和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动.请问:是否存在一个常数m 使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变.若不变,请说明理由。
2.阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|,当A、B两点都不在原点时,点A、B都在原点的右边,如图2,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;点A、B在原点的左边,如图3,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;点A、B在原点的两边,如图4,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|.综上,数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|.回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是;(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2那么x为.(3)当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应x的取值范围是.(4)若未知数x、y满足(|x﹣1|+|x﹣3|)(|y﹣2|+|y+1|)=6,则代数式x+2y的最大值是,最小值是。
3.如图,边长为1个单位的等边三角形纸片的一个顶点A与数轴上的原点重合.(1)把等边三角形纸片沿数轴向右滚动(无滑动),滚动1周后(等边三角形纸片滚动后AB再次落在数轴上时称为1周),点B对应的数为:;在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2016?答:;(2)纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数,纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数,下列是该纸片5次运动的周数记录情况:+2,﹣3,+1,﹣4,+3.(注:+2表示第1次纸片向右滚动了2周).①第次滚动后,A点距离原点最近,第次滚动后,A点距离原点最远;②当纸片结束运动时,此时点A所表示的数是.4.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为﹣1,正方形ABCD的面积为16.(1)数轴上点B表示的数为;(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动,移动后的正方形记为A′B′C′D′,移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S.①当S=4时,画出图形,并求出数轴上点A′表示的数;②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度,点E为线段AA′的中点,点F在线段BB′上,且BF=BB′.经过t秒后,点E,F所表示的数互为相反数,直接写出t的值.5.如图,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为100.(1)请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数;(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发,以4单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗?(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,你知道D点对应的数是多少吗?6.如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?(3)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C 同时从B点位置出发向A点运动,当遇到A点后,立即返回向B点运动,遇到B点后又立即返回向A点运动,如此往返,直到B点追上A点时,C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?7.已知,A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且(ab+100)2+|a﹣20|=0,P是数轴上的一个动点.(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离.(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6,当数轴上有点P满足PB=2PC时,求P点对应的数.(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度,….点P能移动到与A或B重合的位置吗?若都不能,请直接回答.若能,请直接指出,第几次移动与哪一点重合?1.已知|3m﹣12|+2()2=0,则2m﹣n的值是.2.观察下列图形的排列规律(其中☆、□、●分别表示五角星、正方形、圆)●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆,则第2018个图形是(填名称).3.已知三个互不相等的有理数,既可以表示为1、a+b、a的形式,又可以表示为0,ab,b的形式,且x的绝对值为2,求(a+b)2016+(ab)2017-(a+b-ab)+x2的值.10 (本题满分12分)某超市在“元旦”促销期间规定:超市内所有商品按标价..的75%出售,同时当顾客在消费满一定金额后,消费金额a(元)的范围100≤a<400 400≤a<600 600≤a<800获得奖券金额(元)40 100 130=商品的折扣+相应的奖券金额,例如:购买标价为440元的商品,则消费金额为:440×75%=330元,获得的优惠额为:440×(l-75%)+40=150元.(1)购买一件标价为800元的商品,求获得的优惠额;(2)若购买一件商品的消费金额在450≤a<800之间,请用含a的代数式表示优惠额;(3)对于标价在600元与900元之间(含600元和900元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品时可以得到1332的优惠率?(设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价)。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
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初一上学期动点问题练习1。
如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;解:(1)由题意得点B表示的数为-6;点P表示的数为8-5t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q(如图)则AC=5,BC=3,∵AC-BC=AB∴5-3=”14”解得:=7,∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q;(3)没有变化.分两种情况:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP-NP= AP-BP=(AP-BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7;2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26,-10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______,PC=______.(2)当点P运动到B点时,点Q从A出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回点A,当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离.解:(1)PA=t,PC=36—t;(2)当16≤t≤24时PQ=t-3(t—16)=-2t+48,当24<t≤28时PQ=3(t-16)—t=2t—48,当28<t≤30时PQ=72—3(t—16)-t=120-4t,当30<t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120.3。
(完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)
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七年级上期末动点问题专题1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间的距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值.(3)M、N分别是PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:①PM÷PN的值不变,②|PM﹣PN|的值不变.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.(1)PA=_________;PB=_________(用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:的值是否发生变化?请说明理由.3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:①的值不变;②的值不变,请选择一个正确的结论并求其值.4.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB 向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值.(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应的数是200.(1)若BC=300,求点A对应的数;(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A 点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q 相遇之后的情形);(3)如图3,在(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QC﹣AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE=_________,若CF=m,BE与CF的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时,(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.7.已知:如图1,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM=_________AB.(3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值.8.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是_________;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?9.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数_________,点P表示的数_________用含t的代数式表示);(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;10.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)①写出数轴上点B表示的数_________,点P表示的数_________(用含t的代数式表示);②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b﹣6|+(a+1)2=0,A、B之间的距离记作AB,定义:AB=|a﹣b|.(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA﹣PB=2时,求x的值.(3)M、N分别是PA、PB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:①PM÷PN的值不变,②|PM﹣PN|的值不变.考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.分析:(1)根据非负数的和为0,各项都为0;(2)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题;(3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.解答:解:(1)∵|2b﹣6|+(a+1)2=0,∴a=﹣1,b=3,∴AB=|a﹣b|=4,即线段AB的长度为4.(2)当P在点A左侧时,|PA|﹣|PB|=﹣(|PB|﹣|PA|)=﹣|AB|=﹣4≠2.当P在点B右侧时,|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2.∴上述两种情况的点P不存在.当P在A、B之间时,﹣1≤x≤3,∵|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x﹣3|=3﹣x,∴|PA|﹣|PB|=2,∴x+1﹣(3﹣x)=2.∴解得:x=2;(3)由已知可得出:PM=PA,PN=PB,当①PM÷PN的值不变时,PM÷PN=PA÷PB.②|PM﹣PN|的值不变成立.故当P在线段AB上时,PM+PN=(PA+PB)=AB=2,当P在AB延长线上或BA延长线上时,|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2.点评:此题主要考查了一元一次方程的应用,渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.2.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.(1)PA=|x+1|;PB=|x﹣3|(用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:的值是否发生变化?请说明理由.考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.分析:(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PA,PB的长;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;(3)根据题意用t表示出AB,OP,MN的长,进而求出答案.解答:解:(1)∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x,∴PA=|x+1|;PB=|x﹣3|(用含x的式子表示);故答案为:|x+1|,|x﹣3|;(2)分三种情况:①当点P在A、B之间时,PA+PB=4,故舍去.②当点P在B点右边时,PA=x+1,PB=x﹣3,∴(x+1)(x﹣3)=5,∴x=3.5;③当点P在A点左边时,PA=﹣x﹣1,PB=3﹣x,∴(﹣x﹣1)+(3﹣x)=5,∴x=﹣1.5;(3)的值不发生变化.理由:设运动时间为t分钟.则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1,AM=AP=+3t,OM=OA﹣AM=5t+1﹣(+3t)=2t+,ON=OB=10t+,∴MN=OM+ON=12t+2,∴==2,∴在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,的值不发生变化.点评:此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意利用分类讨论得出是解题关键.3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14.(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:①的值不变;②的值不变,请选择一个正确的结论并求其值.考点:两点间的距离.分析:(1)求出MP,NP的长度,即可得出MN的长度;(2)分三种情况:①点P在AB之间;②点P在AB的延长线上;③点P在BA的延长线上,分别表示出MN的长度即可作出判断;(3)设AC=BC=x,PB=y,分别表示出①、②的值,继而可作出判断.解答:解:(1)∵AP=8,点M是AP中点,∴MP=AP=4,∴BP=AB﹣AP=6,又∵点N是PB中点,∴PN=PB=3,∴MN=MP+PN=7.(2)①点P在AB之间;②点P在AB的延长线上;③点P在BA的延长线上,均有MN=AB=7.(3)选择②.设AC=BC=x,PB=y,①==(在变化);(定值).点评:本题考查了两点间的距离,解答本题注意分类讨论思想的运用,理解线段中点的定义,难度一般.4.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB 向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值.(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.考点:比较线段的长短.专题:数形结合.分析:(1)根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的处;(2)由题设画出图示,根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系;(3)当点C停止运动时,有,从而求得CM与AB的数量关系;然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以.解答:解:(1)根据C、D的运动速度知:BD=2PC∵PD=2AC,∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,∴点P在线段AB上的处;(2)如图:∵AQ﹣BQ=PQ,∴AQ=PQ+BQ;又AQ=AP+PQ,∴AP=BQ,∴,∴.当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=;(3)②.理由:如图,当点C停止运动时,有,∴;∴,∵,∴,∴;当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以,.点评:本题考查了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应的数是200.(1)若BC=300,求点A对应的数;(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A 点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q 相遇之后的情形);(3)如图3,在(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QC﹣AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由.考点:一元一次方程的应用;比较线段的长短.分析:(1)根据BC=300,AB=AC,得出AC=600,利用点C对应的数是200,即可得出点A对应的数;(2)假设x秒Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,得出等式方程求出即可;(3)假设经过的时间为y,得出PE=10y,QD=5y,进而得出+5y﹣400=y,得出﹣AM=﹣y原题得证.解答:解:(1)∵BC=300,AB=,所以AC=600,C点对应200,∴A点对应的数为:200﹣600=﹣400;(2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,∴MR=(10+2)×,RN=[600﹣(5+2)x],∴MR=4RN,∴(10+2)×=4×[600﹣(5+2)x],解得:x=60;∴60秒时恰好满足MR=4RN;(3)设经过的时间为y,则PE=10y,QD=5y,于是PQ点为[0﹣(﹣800)]+10y﹣5y=800+5y,一半则是,所以AM点为:+5y﹣400=y,又QC=200+5y,所以﹣AM=﹣y=300为定值.点评:此题考查了一元一次方程的应用,根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键,此题阅读量较大应细心分析.6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE=4,若CF=m,BE与CF的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时,(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?若存在,请求出值;若不存在,请说明理由.考点:两点间的距离;一元一次方程的应用.分析:(1)先根据EF=CE﹣CF求出EF,再根据中点的定义求出AE,然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解;根据BE、CF的长度写出数量关系即可;(2)根据中点定义可得AE=2EF,再根据BE=AB﹣AE整理即可得解;(3)设DE=x,然后表示出DF、EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解得到x的值,再求出DF、CF,计算即可得解.解答:解:(1)∵CE=6,CF=2,∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4,∵F为AE的中点,∴AE=2EF=2×4=8,∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4,若CF=m,则BE=2m,BE=2CF;(2)(1)中BE=2CF仍然成立.理由如下:∵F为AE的中点,∴AE=2EF,∴BE=AB﹣AE,=12﹣2EF,=12﹣2(CE﹣CF),=12﹣2(6﹣CF),=2CF;(3)存在,DF=3.理由如下:设DE=x,则DF=3x,∴EF=2x,CF=6﹣x,BE=x+7,由(2)知:BE=2CF,∴x+7=2(6﹣x),解得,x=1,∴DF=3,CF=5,∴=6.点评:本题考查了两点间的距离,中点的定义,准确识图,找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.7.已知:如图1,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:AM=AB.(3)在(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求的值.考点:比较线段的长短.专题:分类讨论.分析:(1)计算出CM及BD的长,进而可得出答案;(2)根据图形即可直接解答;(3)分两种情况讨论,①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB的延长线上时,然后根据数量关系即可求解.解答:解:(1)当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm(2)(3)当点N在线段AB上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即.当点N在线段AB的延长线上时,如图∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB,即.综上所述=点评:本题考查求线段的长短的知识,有一定难度,关键是细心阅读题目,理清题意后再解答.8.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是﹣1;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.分析:(1)根据三点M,O,N对应的数,得出NM的中点为:x=(﹣3+1)÷2进而求出即可;(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可;(3)分别根据①当点M和点N在点P同侧时,②当点M和点N在点P两侧时求出即可.解答:解:(1)∵M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P到点M,点N的距离相等,∴x的值是﹣1.(2)存在符合题意的点P,此时x=﹣3.5或1.5.(3)设运动t分钟时,点P对应的数是﹣3t,点M对应的数是﹣3﹣t,点N对应的数是1﹣4t.①当点M和点N在点P同侧时,因为PM=PN,所以点M和点N重合,所以﹣3﹣t=1﹣4t,解得,符合题意.②当点M和点N在点P两侧时,有两种情况.情况1:如果点M在点N左侧,PM=﹣3t﹣(﹣3﹣t)=3﹣2t.PN=(1﹣4t)﹣(﹣3t)=1﹣t.因为PM=PN,所以3﹣2t=1﹣t,解得t=2.此时点M对应的数是﹣5,点N对应的数是﹣7,点M在点N右侧,不符合题意,舍去.情况2:如果点M在点N右侧,PM=(﹣3t)﹣(1﹣4t)=2t﹣3.PN=﹣3t﹣(1+4t)=t﹣1.因为PM=PN,所以2t﹣3=t﹣1,解得t=2.此时点M对应的数是﹣5,点N对应的数是﹣7,点M在点N右侧,符合题意.综上所述,三点同时出发,分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相等.故答案为:﹣1.点评:此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用,根据M,N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.9.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数﹣4,点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示);(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;考点:数轴;一元一次方程的应用;两点间的距离.专题:方程思想.分析:(1)B点表示的数为6﹣10=﹣4;点P表示的数为6﹣6t;(2)点P运动x秒时,在点C处追上点R,然后建立方程6x﹣4x=10,解方程即可;(3)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求出MN.解答:解:(1)答案为﹣4,6﹣6t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R(如图)则AC=6x,BC=4x,∵AC﹣BC=AB,∴6x﹣4x=10,解得:x=5,∴点P运动5秒时,在点C处追上点R.(3)线段MN的长度不发生变化,都等于5.理由如下:分两种情况:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.点评:本题考查了数轴:数轴的三要素(正方向、原点和单位长度).也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离.10.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)①写出数轴上点B表示的数﹣4,点P表示的数6﹣6t(用含t的代数式表示);②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.专题:动点型.分析:(1)①设B点表示的数为x,根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解,再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标;②分类讨论:当点P在点A、B两点之间运动时;当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求出MN;(2)先求出P、R从A、B出发相遇时的时间,再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间,就可以求出P一共走的时间,由P的速度就可以求出P点行驶的路程.解答:解:(1)设B点表示的数为x,由题意,得6﹣x=10,x=﹣4∴B点表示的数为:﹣4,点P表示的数为:6﹣6t;②线段MN的长度不发生变化,都等于5.理由如下:分两种情况:当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.(2)由题意得:P、R的相遇时间为:10÷(6+)=s,P、Q剩余的路程为:10﹣(1+)×=,P、Q相遇的时间为:÷(6+1)=s,∴P点走的路程为:6×()=点评:本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度).一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用,行程问题中的路程=速度×时间的运用.。
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实用文档之"七年级动点问题大全"例1 如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A 点和B点之间的距离,且a、b满足|a+2|+(b+3a)2=0(1)求A、B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.例2如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1 2,点A 沿数轴匀速平移经过原点到达点B.(1)如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么?(2)从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度.(3)从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数。
例3动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒.(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动过程中,始终有CB:CA=1:2,若干秒钟后,C停留在-10处,求此时B点的位置?例6在数轴上,点A表示的数是-30,点B表示的数是170.(1)求A、B中点所表示的数.(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所表示的数.(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置?(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点,分别代表—24,—10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒。
(完整版)初一数学动点问题例题集
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初一数学动点问题集锦1、如图,已知ABC △中,10AB AC ==厘米,8BC =厘米,点D 为AB 的中点.(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1秒后,BPD △与CQP △是否全等,请说明理由;②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等,当点Q 的运动速度为多少时,能够使BPD △与CQP △全等?(2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发,点P 以原来的运动速度从点B 同时出发,都逆时针沿ABC △三边运动,求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇?解:(1)①∵1t =秒, ∴313BP CQ ==⨯=厘米,∵10AB =厘米,点D 为AB 的中点, ∴5BD =厘米. 又∵厘米,∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=,, ∴PC BD =. 又∵AB AC =, ∴B C ∠=∠,∴BPD CQP △≌△. (4分) ②∵P Qv v ≠, ∴BP CQ ≠,又∵BPD CQP △≌△,B C ∠=∠,则45BP PC CQ BD ====,, ∴点P ,点Q 运动的时间433BP t ==秒,∴515443QCQvt===厘米/秒.(7分)(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得1532104x x=+⨯,解得803x=秒.∴点P共运动了803803⨯=厘米.∵8022824=⨯+,∴点P、点Q在AB边上相遇,∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.(12分)2、直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点,动点P Q、同时从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动.(1)直接写出A B、两点的坐标;(2)设点Q的运动时间为t秒,OPQ△的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;(3)当485S=时,求出点P的坐标,并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.解(1)A(8,0)B(0,6)1分(2)86OA OB ==,10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=(秒) ∴点P 的速度是61028+=(单位/秒) 1分当P 在线段OB 上运动(或03t ≤≤)时,2OQ t OP t ==,2S t = 1分当P 在线段BA 上运动(或38t <≤)时,6102162OQ t AP t t ==+-=-,,如图,作PD OA ⊥于点D ,由PD AP BO AB =,得4865tPD -=, 1分 21324255S OQ PD t t∴=⨯=-+ 1分(自变量取值范围写对给1分,否则不给分.)(3)82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,,,,, 3分 3如图,在平面直角坐标系中,直线l :y=-2x -8分别与x 轴,y 轴相交于A ,B 两点,点P (0,k )是y 轴的负半轴上的一个动点,以P 为圆心,3为半径作⊙P.(1)连结PA ,若PA=PB ,试判断⊙P 与x 轴的位置关系,并说明理由;(2)当k 为何值时,以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形?解:(1)⊙P 与x 轴相切.∵直线y=-2x-8与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,-8),∴OA=4,OB=8.由题意,OP=-k,∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2,∴k=-3,∴OP等于⊙P的半径,∴⊙P与x轴相切.(2)设⊙P与直线l交于C,D两点,连结PC,PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.∵△PCD为正三角形,∴DE=12CD=32,PD=3,∴PE=33.∵∠AOB=∠PEB=90°,∠ABO=∠PBE,∴△AOB∽△PEB,∴332,45AO PEAB PB PB=即,∴315 PB=∴3158PO BO PB=-=,∴3158)P-,∴3158k-.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,-315-8),∴k=-315-8,∴当k=315-8或k=-315-8时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.解:5在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB-BC-CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0).ACBPQED图16(1)当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围)(3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由; (4)当DE 经过点C 时,请直接写出t 的值.解:(1)1,85;(2)作QF ⊥AC 于点F ,如图3, AQ = CP= t ,∴3AP t =-.由△AQF ∽△ABC,4BC =,得45QF t =.∴45QF t=. ∴14(3)25S t t=-⋅, 即22655S t t=-+. (3)能.①当DE ∥QB 时,如图4.∵DE ⊥PQ ,∴PQ ⊥QB ,四边形QBED 是直角梯形. 此时∠AQP=90°.由△APQ ∽△ABC ,得AQ APAC AB =, 即335t t -=. 解得98t =.②如图5,当PQ ∥BC 时,DE ⊥BC ,四边形QBED 是直角梯形. 此时∠APQ =90°.由△AQP ∽△ABC ,得 AQ APAB AC =, 即353t t -=. 解得158t =.(4)52t =或4514t =.P图4①点P 由C 向A 运动,DE 经过点C . 连接QC ,作QG ⊥BC 于点G ,如图6.PC t =,222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--. 由22PC QC =,得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--,解得52t =.②点P 由A 向C 运动,DE 经过点C ,如图7.22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--,4514t =】6如图,在Rt ABC △中,9060ACB B ∠=∠=°,°,2BC =.点O 是AC 的中点,过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始,绕点O 作逆时针旋转,交AB 边于点D .过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ,设直线l 的旋转角为α.(1)①当α= 度时,四边形EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为 ;②当α= 度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为 ;(2)当90α=°时,判断四边形EDBC 是否为菱形,并说明理由.解(1)①30,1;②60,1.5; ……………………4分(2)当∠α=900时,四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分在Rt △ABC 中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴3∴AO=12AC 3……………………8分AC (E ) BPQD图6GA C (E )B PQD图7GOE CDAα lOCA(备用图)在Rt △AOD 中,∠A=300,∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形,∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分7如图,在梯形ABCD中,3545AD BC AD DC AB B ====︒∥,,,.动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动;动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t 秒.(1)求BC 的长.(2)当MN AB ∥时,求t 的值.(3)试探究:t 为何值时,MNC △为等腰三角形.解:(1)如图①,过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ,DH BC ⊥于H ,则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==. 1分在Rt ABK △中,sin 4542AK AB =︒==. 2cos 454242BK AB =︒== 2分在Rt CDH △中,由勾股定理得,3HC =∴43310BC BK KH HC =++=++= 3分C(图①)A DCB K H(图②)A DCBG MN(2)如图②,过D 作DG AB ∥交BC 于G 点,则四边形ADGB 是平行四边形∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= 4分由题意知,当M 、N 运动到t 秒时,102CN t CM t ==-,. ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =5分 即10257t t -= 解得,5017t =6分(3)分三种情况讨论:①当NC MC =时,如图③,即102t t =-∴103t =7分ADCB MN(图③)(图④)A D CBM NH E②当MN NC =时,如图④,过N 作NE MC ⊥于E 解法一:由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-在Rt CEN △中,5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中,3cos 5CH c CD ==∴535t t -= 解得258t =8分解法二:∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠, ∴NEC DHC △∽△∴NC EC DC HC =即553t t -= ∴258t =8分③当MN MC =时,如图⑤,过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一:(方法同②中解法一)132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二:∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠,(图⑤)ADCBH N MF∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt-= ∴6017t =综上所述,当103t =、258t =或6017t =时,MNC △为等腰三角形 9分8如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,E 是AB 的中点,过点E 作EF BC ∥交CD 于点F .46AB BC ==,,60B =︒∠.(1)求点E 到BC 的距离;(2)点P 为线段EF 上的一个动点,过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ,过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ,连结PN ,设EP x =.①当点N 在线段AD 上时(如图2),PMN △的形状是否发生改变?若不变,求出PMN △的周长;若改变,请说明理由;②当点N 在线段DC 上时(如图3),是否存在点P ,使PMN △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.解(1)如图1,过点E 作EG BC ⊥于点G . 1分 ∵E 为AB 的中点,∴122BE AB ==.在Rt EBG △中,60B =︒∠,∴30BEG =︒∠. 2分∴112BG BE EG ====,即点E 到BC 3分(2)①当点N 在线段AD 上运动时,PMN △的形状不发生改变. ∵PM EF EG EF ⊥⊥,,∴PM EG ∥. ∵EF BC ∥,∴EP GM =,PM EG == 同理4MN AB ==. 4分如图2,过点P 作PH MN ⊥于H ,∵MN AB ∥, ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠,∠.∴12PH PM ==A D EB FC 图4(备用) ADE BF C 图5(备用) A D E BF C 图1 图2 ADE BF C P NM图3 A D E BFCP N M (第25题) 图1A D EBF CGA D EBF CPNMG H∴3cos302MH PM =︒=.则35422NH MN MH =-=-=.在Rt PNH △中,PN ===∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=.6分②当点N 在线段DC 上运动时,PMN △的形状发生改变,但MNC △恒为等边三角形.当PM PN =时,如图3,作PR MN ⊥于R ,则MR NR =.类似①,32MR =.∴23MN MR ==. 7分∵MNC △是等边三角形,∴3MC MN ==.此时,6132x EP GM BC BG MC ===--=--=. 8分当MP MN =时,如图4,这时MC MN MP ===此时,615x EP GM ===-=-当NP NM =时,如图5,30NPM PMN ==︒∠∠. 则120PMN =︒∠,又60MNC =︒∠, ∴180PNM MNC +=︒∠∠.图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP MN 图5A D EBF (P ) CMN GGRG因此点P 与F 重合,PMC △为直角三角形.∴tan301MC PM =︒=.此时,6114x EP GM ===--=.综上所述,当2x =或4或(53时,PMN △为等腰三角形. 10分 9如图①,正方形 ABCD 中,点A 、B 的坐标分别为(0,10),(8,4), 点C 在第一象限.动点P 在正方形 ABCD 的边上,从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动,同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动,当P 点到达D 点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒.(1)当P 点在边AB 上运动时,点Q 的横坐标x (长度单位)关于运动时间t (秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度;(2)求正方形边长及顶点C 的坐标;(3)在(1)中当t 为何值时,△OPQ 的面积最大,并求此时P 点的坐标; (4)如果点P 、Q 保持原速度不变,当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时,OP 与PQ 能否相等,若能,写出所有符合条件的t 的值;若不能,请说明理由.解:(1)Q (1,0) 1分点P 运动速度每秒钟1个单位长度. 2分(2) 过点B 作BF ⊥y 轴于点F ,BE ⊥x 轴于点E ,则BF =8,4OF BE ==. ∴1046AF =-=.在Rt △AFB 中,228610AB =+ 3分 过点C 作CG ⊥x 轴于点G ,与FB 的延长线交于点H . ∵90,ABC AB BC ∠=︒= ∴△ABF ≌△BCH . ∴6,8BH AF CH BF ====. ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=.∴所求C 点的坐标为(14,12). 4分A B CDEF G H M N PQOxy(3) 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ,PN ⊥x 轴于点N , 则△APM ∽△ABF . ∴AP AM MPAB AF BF ==. 1068t AM MP ∴==. ∴3455AM t PM t ==,. ∴3410,55PN OM t ON PM t==-==. 设△OPQ 的面积为S (平方单位)∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-(0≤t ≤10) 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分.∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时, △OPQ 的面积最大. 6分此时P 的坐标为(9415,5310) . 7分(4) 当53t =或29513t =时, OP 与PQ 相等. 9分10数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.90AEF ∠=,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ,求证:AE=EF .经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M ,连接ME ,则AM=EC ,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除B ,C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF ”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF ”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.A D F C G EB 图1 A D FC G E B 图2A D F C GB 图3解:(1)正确. (1分)证明:在AB 上取一点M ,使AM EC =,连接ME . (2分)BM BE ∴=.45BME ∴∠=°,135AME ∴∠=°.CF 是外角平分线, 45DCF ∴∠=°, 135ECF ∴∠=°. AME ECF ∴∠=∠.90AEB BAE ∠+∠=°,90AEB CEF ∠+∠=°,∴BAE CEF ∠=∠.AME BCF ∴△≌△(ASA ). (5分)AE EF ∴=. (6分) (2)正确. (7分)证明:在BA 的延长线上取一点N . 使AN CE =,连接NE . (8分)BN BE ∴=. 45N PCE ∴∠=∠=°. 四边形ABCD 是正方形,AD BE ∴∥. DAE BEA ∴∠=∠.NAE CEF ∴∠=∠. ANE ECF ∴△≌△(ASA ). (10分)AE EF ∴=. (11分)11已知一个直角三角形纸片OAB ,其中9024AOB OA OB ∠===°,,.如A DF C GBM ADFGE BN图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点C ,与边AB 交于点D .(Ⅰ)若折叠后使点B 与点A 重合,求点C 的坐标;(Ⅱ)若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',设OB x '=,OC y =,试写出y 关于x 的函数解析式,并确定y 的取值范围;(Ⅲ)若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',且使B D OB '∥,求此时点C 的坐标.解(Ⅰ)如图①,折叠后点B 与点A则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >,.则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中,由勾股定理,得222AC OC OA =+,即()22242m m -=+,解得32m =.∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭,. 4分(Ⅱ)如图②,折叠后点B 落在OA 边上的点为B ',则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==,, 则4B C BC OB OC y '==-=-,在Rt B OC '△中,由勾股定理,得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+,即2128y x =-+ 6分由点B '在边OA 上,有02x ≤≤,∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求. ∴当02x ≤≤时,y 随x 的增大而减小,y ∴的取值范围为322y ≤≤. 7分(Ⅲ)如图③,折叠后点B 落在OA 边上的点为B '',且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠,,有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB ''=,得2OC OB ''=. 9分 在Rt B OC ''△中, 设()00OB x x ''=>,则2OC x =.由(Ⅱ)的结论,得2001228x x =-+,解得000808x x x =-±>∴=-+,21∴点C 的坐标为()016.10分12问题解决如图(1),将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E (不与点C ,D 重合),压平后得到折痕MN .当12CE CD =时,求AM BN 的值.类比归纳在图(1)中,若13CE CD =,则AM BN 的值等于 ;若14CE CD =,则AMBN 的值等于 ;若1CE CD n =(n 为整数),则AMBN 的值等于 .(用含n的式子表示)联系拓广如图(2),将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E (不与点C D ,重合),压平后得到折痕MN ,设()111AB CE m BC mCD n =>=,,则AMBN 的值等于 .(用含m n ,的式子表示)解:方法一:如图(1-1),连接BM EM BE ,,.方法指导: 为了求得AM BN 的值,可先求BN 、AM 的长,不妨设:AB =2 图(2)ABCD EFM图(1)A BCDEFMN N 图(1-1)A BCDEFM22由题设,得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称. ∴MN 垂直平分BE .∴BM EM BN EN ==,. 1分 ∵四边形ABCD是正方形,∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,.∵112CE CE DE CD =∴==,.设BN x =,则NE x =,2NC x =-.在Rt CNE △中,222NE CN CE =+.∴()22221x x =-+.解得54x =,即54BN =. 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中,222AM AB BM +=, 222DM DE EM +=,∴2222AM AB DM DE +=+.5分设AM y =,则2DM y =-,∴()2222221y y +=-+. 解得14y =,即14AM =.6分 ∴15AM BN =.7分方法二:同方法一,54BN =.3分 如图(1-2),过点N 做NG CD ∥,交AD 于点G ,连接BE .N图(1-2)A BC DEFMG23∵AD BC ∥,∴四边形GDCN 是平行四边形. ∴NG CD BC ==.同理,四边形ABNG 也是平行四边形.∴54AG BN ==.∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=,°.90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠,°,. BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩,,°.∴BCE NGM EC MG =△≌△,. 5分∵114AM AG MG AM =--=5,=.4 6分 ∴15AM BN =. 7分类比归纳25(或410);917; ()2211n n -+ 10分联系拓广2222211n m n n m -++ 12分。
(完整版)七年级上数轴上动点问题(最新最全版)
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-1-2-33210O B A P0123-3-2-1B A OA BCD备用图O 数轴上的动点问题最新版1.如图,已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1,3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x 。
(1)数轴上是否存在点P ,使点P 在点A 、点B 的距离之和为5?若存在,请求出x 的值,若不存在,请说明理由;(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时,点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等?(3)如图,若点P 从B 点出发向左运动(只在线段AB 上运动),M 为AP 的中点,N 为PB 的中点,点P 在运动的过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出MN 的长。
2.如图,A 、B 、C 是数轴上的三点,O 是原点, BO=3,AB=2BO ,5AO=3CO . (1)写出数轴上点A 、C 表示的数;(2)点P 、Q 分别从A 、C 同时出发,点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动,M 为线段AP 的中点,点N 在线段CQ 上,且 CN=32CQ .设运动的时间为t (t >0)秒. ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 (用含t 的 式子表示); ②t 为何值时,M 、N 两点到原点O 的距离相等?3.如图,数轴上有A 、B 、C 、D 四个点,分别对应数a 、b 、c 、d ,且满足a 、b 是方程91x +=的两根(a b <),2(16)c -与20d -互为相反数。
(1)求a 、b 、c 、d 的值;(2)若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时,A 、B 两点都运动在线段CD 上(不与C 、D 两个端点重合)?(3)在(2)的条件下,A 、B 、C 、D 四个点继续运动,当点B 运动到点D 的右侧时,问是否存在时间t ,使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍,若存在,求时间t ,若不存在,请说明理由。
初一数学动点题集锦
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初一数学动点题集锦1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数。
答:根据题意,P点到A、B两点距离相等,即PA=PB,因此P点在AB中垂线上,所以x=1.⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。
若不存在,请说明理由?答:存在。
由于AB的长度为4,所以PA+PB=5时,P点在AB上离A点2个单位长度处,因此x=-3或x=5.不存在其他解。
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?答:设P点到O点的距离为d,则P点到A、B两点的距离分别为d+1和d+3.由于P点向左运动,A、B两点向左运动,因此P点到A、B两点的距离差会不断缩小,当P点到达A、B两点之间垂线的交点时,两点的距离差最小,此时P点到A、B两点的距离相等。
设此时P点到垂线交点的距离为x,则有:d+1-x=5t(t为时间,单位为分钟)d+3-x=20t2.数轴上A点对应的数为-5,B点在A点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数;答:由于丙以3个单位/秒的速度向右运动,因此5秒后到达的位置与A点距离为15个单位长度,即C点对应的数为-20.2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B点表示的数;答:设它们同时出发的时间为t秒,则甲、乙、丙三点的位置分别为:甲:B点左侧2t个单位长度___:B点左侧t个单位长度丙:A点右侧3t个单位长度当丙在遇到甲后1秒遇到乙时,有:2t+3=3t-1t=4因此它们同时出发的时间为4秒,B点对应的数为-2.3)在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t秒,是否存在t的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?若存在,求出t值;若不存在,说明理由。
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数轴上的动点问题最新版1.如图,已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1,3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x 。
(1)数轴上是否存在点P ,使点P 在点A 、点B 的距离之和为5?若存在,请求出x 的值,若不存在,请说明理由;(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时,点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等?(3)如图,若点P 从B 点出发向左运动(只在线段AB 上运动),M 为AP 的中点,N 为PB 的中点,点P在运动的过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出MN 的长。
2.如图,A 、B 、C 是数轴上的三点,O 是原点, BO=3,AB=2BO ,5AO=3CO . (1)写出数轴上点A 、C 表示的数;图图图(2)点P 、Q 分别从A 、C 同时出发,点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动,M 为线段AP 的中点,点N 在线段CQ 上,且 CN=CQ .设运动的时间为t (t >0)秒. ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 (用含t 的 式子表示);②t 32为何值时,M 、N 两点到原点O 的距离相等?3.如图,数轴上有A 、B 、C 、D 四个点,分别对应数a 、b 、c 、d ,且满足a 、b 是方程的两根(),91x +=a b <与互为相反数。
2(16)c -20d -(1)求a 、b 、c 、d 的值;(2)若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,并设运动时间为t 秒。
问t 为多少时,A 、B 两点都运动在线段CD 上(不与C 、D 两个端点重合)?(3)在(2)的条件下,A 、B 、C 、D 四个点继续运动,当点B 运动到点D 的右侧时,问是否存在时间t ,使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍,若存在,求时间t ,若不存在,请说明理由。
4.数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ,且a 、c 满足,点B 对应的数为-3.0)1(42014=-++c a (1)求数a 、c ;(2)点A 、B 沿数轴同时出发向右匀速运动,点A 速度为2单位长度/秒,点B 速度为1单位长度/秒,若运动时间为t 秒,运动过程中,当A 、B 两点到原点O 的距离相等时,求t 的值;(3)在(2)的条件下,若点B 运动到点C 处后立刻以原速返回,到达自己的出发点后停止运动,点A 运动至点C 处后又以原速返回,到达自己的出发点后又折返向点C 运动,当点B 停止运动时,点A 随之停止运动,求在此运动过程中,A 、B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.5.数轴上A 对应的数为a ,B 对应的数为b ,且满足,O 为原点.1260a b -++=(1)求a 、b 的值,并在数轴上标出A 、B ;(2)数轴上A 以每秒3个单位,B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动,在C 点出A 追上了B ,求C 点对应的数是多少?(3)若点A 原地不动,点B 仍然以每秒1个单位的速度向左运动,M 为线段OB 的中点,N 为线段AB 的中点,在点B 的运动过程中,线段MN 的长是否变化,若变化说明理由;若不变,求出其长度g6.数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ,且.P 是数轴上的一个动点。
21(100)2002ab a ++-=(1)在数轴上标出A 、B 的位置,并求出A 、B 之前的距离;(2)数轴上一点C 距A 点24个单位长度,其对应的数c 满足,当P 点满足PB=2PC 时,求Pac ac =-点对应的数;(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,……点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若能,请探索第几次移动时重合;若不能,请说明理由。
7.已知数轴上两点M 、N 对应的数分别为m 、n ,并且m 、n 满足23(4)0m n ++-=图1图求MN 的长;图2图图3图若甲、乙分别从M 、N 两点开始同时在数轴上运动,甲的速度是2个单位/秒,乙的速度比甲快3个单位/秒,求甲乙相遇点所对应的数;图4图图5图若点A对应的数是-1,在数轴上M点的左侧是否存在一点P,使PM+PN=3PA,若存在,求点P 所对应的数;若不存在,请说明理由。
8.如图,点A、B为数轴上的两点(A点在负半轴,用数a表示;B点在正半轴,用数b表示)图1图若|b-a|=|3a|,试求a、b的关系式;图2图在(1)的条件下,Q是线段OB上一点,且AQ-BQ=OQ,求OQ:AB的值;(3)在线段AO上有一点C,OC=4,在线段OB上有一动点D(OD>4),M、N分别是OD、CD的中点,下列结论:①OM-ON的值不变;②OM+ON的值不变,其中只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论,并求值。
9.数轴上A点对应的数为-5,B点在A点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数;图3图若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B点表示的数;(3)在(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t 秒,是否存在t 的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?若存在,求出t 值;若不存在,说明理由。
10.如图,已知数轴上点A 表示的数为8,B 是数轴上一点,且AB =14,动点P 从点A 出发,以每秒6个单位长度的速度向左运动,设运动时间为t(t>0)秒。
(1)点B 对应的数为________;在运动过程中点P 所对应的数为_________(用含t 的式子表示);(2)动点Q 也从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,动点R 从点B 出发,以每秒4/3个单位长度的速度沿数轴向左运动。
若P 、Q 、R 三点同时出发,当点P 追上点R 后立即返回向点Q 运动,遇到Q 点则停止运动。
问:当点P 返回遇到点Q 停止运动时,P 点所对应的数是多少?请说明理由。
11.如图,在数轴上,A 点对应的数为-5,B 点对应的数为15,P 点从A 点出发,以每秒1个单位长度的速度向正方向运动。
(1)当PA -PB =12时,求P 点运动的时间和P 点对应的数;(2)设M 为PA 的中点,N 为PB 的中点,请画出图形并回答问题:当P 点在运动时,线段MN 的长度是否发生变化?若不变,请求出线段MN 的长度;若变化,请说明理由。
12.已知数轴上A 、B 两点对应数为-2、4,P 为数轴上一动点,对应的数为x 。
-2 -1 0 1 2 3 4(1)若P 为AB 线段的三等分点,求P 对应的数;(2)数轴上是否存在P ,使P 到A 点、B 点距离和为10,若存在,求出x ;若不存在,说明理由;(3)A 点、B 点和P 点(P 在原点)分别以速度比1 :10 :2(长度:单位/分),向右运动几分钟时,P 为AB的中点。
13.如图,若点A 在数轴上对应的数为a ,点B 在数轴上对应的数为b ,且a ,b 满足|a +2|+(b -1)2=0。
(1)求线段AB 的长; (2)点C 在数轴上对应的数为x ,且x 是方程2x -1=x +2的根,在数轴上是否存在点P ,使12PA +PB =PC ,若存在,求出点P 对应的数;若不存在,说明理由。
(3)若P 是A 左侧的一点,PA 的中点为M ,PB 的中点为N ,当P 点在A 点左侧运动时,有两个结论:①PM +PN 的值不变;②PN -PM 的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确结论并求出其值。
14.如图,在射线OM 上有三点A 、B 、C ,满足OA = 20cm ,AB = 60cm ,BC = 10cm (如图所示),点P 从点O 出发,沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动,点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动(点Q 运动到点O 时停止运动),两点同时出发.(1)当PA = 2PB 时,点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点,求点Q 的运动速度;(2) 若点Q 运动速度为3cm/s ,经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ?(3)当点P 运动到线段AB 上时,分别取OP 和15.如图,动点A 从原点出发向负方向运动,同时,动点B 也从原点出发向数轴的正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度。
已知动点A 、B 的速度比是1︰4(速度单位:单位长度∕秒。
)(1)求出两个动点的运动速度,并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置;(2)若两点A 、B 从(1)中的位置同时按原速度向数轴负方向运动,几秒时,原点恰好处在两个动点A 、B 之间的处?31(3)在(2)中A 、B 两点同时向数轴的负方向运动时,另一动点C 和点B 同时从B 点出发向A 运动,当遇到点A 后立即返回向B 点运动,遇到点B 后又立即向A 点运动,如此往返,直到B 追上A 时,立即停止运动。
若点C 一直以20单位长度∕秒的速度匀速运动,那么从点C 开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?1512963-3-6-9-1216. 已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ,M 、N 均为数轴上的点,且OA <OB .(1)若A 、B 的位置如图l 所示,试化简: -++;a b b a +b a - (2)如图2,若+=8.9,MN=3,求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所a b 有线段长度的和;(3)如图3,M 为AB 中点,N 为OA 中点,且MN=2AB -15,a=-3,若点P 为数轴上一点,且PA=AB ,试求点P 所对应的数为多少?3217. 已知多项式中,含字母的项的系数为a ,多项式的次数为b ,常数项为c .且a 、b 、c 分别是223--n m 点A 、B 、C 在数轴上对应的数.(1)求a 、b 、c 的值,并在数轴上标出A 、B 、C .(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、2、(单位长度/秒),当乙追上丙时,乙是否追上了甲?为什么?14B O(3)在数轴上是否存在一点P ,使P 到A 、B 、C 的距离和等于10?若存在,请直接指出点P 对应的数;若不存在,请说明理由.18. 如图,数轴上一点A, 点B 从A 出发沿数轴以a 个单位/秒的速度匀速向左运动, 同时另一点C 也从A 出发沿数轴以某一速度匀速向右运动, 取BC 中点M ,AC 中点N ,a 是关于x 的方程。