121分式时
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m2 3m
(2) 9 m2
(3)
x2 49
7x x2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
因式分解的方法
1 提公因式法 2 公式法
平方差公式：
a2 b2 (a b)(a b)
完全平方公式： a2 2ab b2 （a b）2 a2 2ab b2 （a b)2
因式分解
x2 1 m2 3m 49 x2 x2 2x 1 y2 6y 9
解：(1)
x2 1 x2 2x 1
(x
1)( x 1) (x 1)2
x x
1 1
(2)
m2 3m 9 m2
(3
m(m 3) m)(3 m)
约成-m1 3m
(3)
x2 7x 49 x2
(7
x(x 7) x)(7
不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。 1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的结果是： 整式或最简分式
付出定有回报，努力就有收获。 同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧， 迈向明天------
分子分母的公因式； 公因式为 2x2 y
（1）系数：分子、分母系数的最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（六）基础练习
相信你能 行！
约分
(1)
(2)
5xy 20 x2 y
32a3b2c 24a 2b3d
找公因式的方法
（1）系数的最大公约数
(3) 15a b2 （2）相同字母的最低次幂 25a b
x)
x 7x
（七）化简求值：
x2 4 y2 其中 x 2, y 3
注 4x2 8xy
意 先 化
解:
x2 4y2 4x2 8xy
(x 2 y)( x 2 y) 4x(x 2y)
x 2y 4x
简
再 代 入
当x
2,
y
3时，原式
2
2 (3) 42
4 1 82
（九八）盘点收获 把一个分式的分子和分母的公因式约去,
2.仿照分数的约分方法化简下面的分式
（1）2aa32
（2）68abb32
（三）引出概念
1.把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
2.约分的依据是什么？ 分式的基本性质
3.分子和分母没有公因式的分式称为最 简分式.
（四）辨别与思考
5xy
在约分20x2y 时,小亮和小明出现了分歧.
12.1 分式 第2课时
（一）复习旧知
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母__同____乘_____（或除以）一个 不等于0 的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
A A M A A M （M≠0）
B B， M B B M
（二）问题情景
1.化简：（1） 6 10
（2）35 49
思考：这是什么运算？运算的依据是什么？
5xy 5x 小亮: 20x2y 20x2
小明: 5xy
20x2y
5xy 1 4x 5xy 4x
正确
你认为谁的化简对？为什么？说说看！
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
（五）合作探究
问题：如何找分子分母的公因式？
6x2 y2 10x3 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
解（：1）205xxy2 y
5xy •1 5xy • 4x
1 4x
（2）2342aa2b3b3d2c
8a2b2 • 4ac 8a2b2 • 3bd
4ac 3bd
（3）1255aabb2
5(a b) • 3(a b) 3a 3b
5(a b) • 5
5
巩固提高
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m
(2) 9 m2
(3)
x2 49
7x x2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
因式分解的方法
1 提公因式法 2 公式法
平方差公式：
a2 b2 (a b)(a b)
完全平方公式： a2 2ab b2 （a b）2 a2 2ab b2 （a b)2
因式分解
x2 1 m2 3m 49 x2 x2 2x 1 y2 6y 9
解：(1)
x2 1 x2 2x 1
(x
1)( x 1) (x 1)2
x x
1 1
(2)
m2 3m 9 m2
(3
m(m 3) m)(3 m)
约成-m1 3m
(3)
x2 7x 49 x2
(7
x(x 7) x)(7
不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。 1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的结果是： 整式或最简分式
付出定有回报，努力就有收获。 同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧， 迈向明天------
分子分母的公因式； 公因式为 2x2 y
（1）系数：分子、分母系数的最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（六）基础练习
相信你能 行！
约分
(1)
(2)
5xy 20 x2 y
32a3b2c 24a 2b3d
找公因式的方法
（1）系数的最大公约数
(3) 15a b2 （2）相同字母的最低次幂 25a b
x)
x 7x
（七）化简求值：
x2 4 y2 其中 x 2, y 3
注 4x2 8xy
意 先 化
解:
x2 4y2 4x2 8xy
(x 2 y)( x 2 y) 4x(x 2y)
x 2y 4x
简
再 代 入
当x
2,
y
3时，原式
2
2 (3) 42
4 1 82
（九八）盘点收获 把一个分式的分子和分母的公因式约去,
2.仿照分数的约分方法化简下面的分式
（1）2aa32
（2）68abb32
（三）引出概念
1.把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
2.约分的依据是什么？ 分式的基本性质
3.分子和分母没有公因式的分式称为最 简分式.
（四）辨别与思考
5xy
在约分20x2y 时,小亮和小明出现了分歧.
12.1 分式 第2课时
（一）复习旧知
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母__同____乘_____（或除以）一个 不等于0 的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
A A M A A M （M≠0）
B B， M B B M
（二）问题情景
1.化简：（1） 6 10
（2）35 49
思考：这是什么运算？运算的依据是什么？
5xy 5x 小亮: 20x2y 20x2
小明: 5xy
20x2y
5xy 1 4x 5xy 4x
正确
你认为谁的化简对？为什么？说说看！
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
（五）合作探究
问题：如何找分子分母的公因式？
6x2 y2 10x3 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5xz
解（：1）205xxy2 y
5xy •1 5xy • 4x
1 4x
（2）2342aa2b3b3d2c
8a2b2 • 4ac 8a2b2 • 3bd
4ac 3bd
（3）1255aabb2
5(a b) • 3(a b) 3a 3b
5(a b) • 5
5
巩固提高
约分
x2 1 (1) x2 2x 1