平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔微观经济学十八讲课后习题详解(第12讲子博弈及完美性)
4n平新乔《微观经济学十八讲》第 12讲 子博弈与完美性跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里 查阅历年经济学考研真题， 经济学考研课后习题，经济学考研参考书 等内容，更有跨考考研 历年辅导的经济学学哥学姐的 经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的 财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1.在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为p Q a Q ，其中p 是m a ci4n考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价, 那么它从t 期开始的利润的现值为：那么它的利润最大化问题就是:由一阶条件得:Q i , t厂商i 相应的利润为：2 2n 1 a ci ，t2 ---------------16n又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从 t 1期开始，它的利润就恒为零。
市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。
假定博弈重复无穷多次， 每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。
求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子解：（1）①当n 个企业合谋时： 假设该行业中任一企业的边际成本恒为?解释与n 的关系。
n 个生产企业的总利润函数为:pQ cQcQ利润最大化的一阶条件为: 此时垄断价格为:d dQ2QQ m从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为:解得垄断总产出为Qm节。
2c 42-,i 1, 2 ,卅,n4n 1②当有企业背叛时:给定其他企业按照垄断条件生产，即Q ； tn 1 a 2nc 。
若企业i 选择背离垄断价格,max Q i,tQi,tQ m i,tcQi ,t因此i b i,t，其中b代表背叛垄断定价。
为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值就不应当低于背叛时的现值，即i m i b，从而解得贴现因子的最小值为：22min 1n 1（2）因为min关于n单调递增，这就意味着：n越大，即行业中的企业越多时，不遵守垄断规则，图一时好处的吸引力就越大，因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(策略性博弈与纳什均衡)
第10讲 策略性博弈与纳什均衡1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是50020D Q p =-（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。
理由如下：假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。
否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。
所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。
但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。
给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。
综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。
（2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。
下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pq cq ε>- ①其中10p ε=-，()5002010q ε=-⨯-，把这两个式子代入①式中，得到：()()0max 1085002010εεε>----⎡⎤⎣⎦解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-⨯--⎡⎤⎣⎦。
（3）这个结果不是帕累托有效的。
因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。
平新乔《微观经济学十八讲》(章节题库 第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞
求它关于企业 2 产量的反应函数，可得：
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企业 2 的利润函数为：
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1 q1
15 2q1
q2
c1
0
2 15 q1 q2 q2 F2 c2q2
求它关于企业 1 产量的反应函数，可得：
2 q2
15 2q2 q1 c2
0
联立两个方程即可得到各自的最优产量（即古诺产量）为：
q1
5
c2
2c1 3
，
q2
5
c1
2c2 3
代入各自的利润函数得到各自的最大利润：
1
15 c1 c2 15 2c1 c2
9
F1 c1
5
c2
3
2c1
15 2c1 c2
9
2
F1
2
15
c1
c2
15
9
c1
2c2
F2
c1
5
c1
2c2 3
15 c1 2c2
9
2
F2
（2）这是一个静态博弈，企业 1 和企业 2 同时有两种技术选择：A 和 B。企业 1 选择
技术 A 而企业 2 也选择技术 A 时各自的利润均为 9，企业 1 选择技术 A 而企业 2 选择技术
2．两个企业生产完全同质的产品，它们之间进行（静态的）产量竞争，市场需求函数 为 P 15 Q 。记两个企业的成本函数分别为 F1 c1q 和 F2 c2q ，其中 Fi 为固定成本， ci 为 边际成本。
（1）请找出两个企业的均衡产量和利润（作为 F1 、 F2 、 c1 、 c2 的函数）。 （2）假设有两个生产技术 A 和 B 可供企业选择。采用技术 A 时，固定成本为 0 而边 际成本为 6。采用技术 B 时，固定成本为 10 而边际成本为 3。在进行产量竞争之前，企业 选择各自的生产技术。请找出均衡情况下两个企业选择的技术。（北京大学国家发展研究院 2011 研） 解：（1）企业 1 的利润函数为：
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题)-推荐下载
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水，但是厌恶吃冰棍。
x y （2）李楠既喜欢喝汽水，又喜欢吃冰棍，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异x y 的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水就要吃两根冰棍，当然汽水和冰棍对他而言x y 是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍。
x y 答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为，相应的无差异曲线如图1-2所示。
(),23u x y x y =+图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为，如图1-3所示。
(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中为中性品。
x图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果，，。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
11p =22p =10y =答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的点所示，在该点此人消费10个单位的A ，0个单位的。
平新乔 微观十八讲习题答案
第八讲 完全竞争与垄断
5
Max
π = pQ C
π = (100 qa )qa + (120 2qb )qb 8 20(qa + qb )
一阶条件:
π = 100 2qa 20 = 0 qa π = 120 4qb 20 = 0 qb
q a , qb
s.t.
构造拉氏方程: 一阶条件:
Q = qa + qb
L(q, λ ) = Ca (qa ) + Cb (qb ) + λ (Q qb qa )
L = 8qa λ = 0 qa L = 4qb λ = 0 q2 L = Q qa qb = 0 λ
(1)
(2)
(3)
8-19-5 12/20/2005 11:00:15 PM
一阶条件:
π = 100 4qa 4qb 8qa = 0 qa π = 100 4qa 4qb 4qa = 0 qa
(1)
(2)
qa = 5 ; qb = 10 ; Q = qa + qb = 15 ; p = 70 ; π = 735
另一种解法,先求出成本函数:
min Ca (qa ) + Cb (qb )
Il =
3(1)由霍特林引理 S ( p ) =
1 dp Q 15 9 = = 3 = ∈ dQ p 175 35
π p, k π p, k 1 可得厂商的供给函数: S p, k = = kp p 8 p
( )
( )
( )
(2)由长期均衡可知,企业的长期利润为零, π ( p ) =
p2 1 = 0 ;得 p = 4 16
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第14讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈)
平新乔《微观经济学十八讲》第14讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈1．假定二手车的质量q 是服从于下列均匀分布的[](),0q u t z t >～证明：如果卖主和买主的效用函数分别为1u M qn =+和232u M qn =+，预算约束分别为1y M p n =+⋅和2y M p n =+⋅，那么：（1）当市场价格为p 时，平均质量必为：()1122t p p t μ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥= （2）市场不会彻底萎缩。
（3）与信息完全相对照，关于q 的信息不对称使交易缩小了多少？使买卖双方的利益损失了多少？证明：（1）卖主的效用函数为1u M qn =+，其中q 对于卖主来说是确定的，因此，将卖主的预算约束代入效用函数之中可得：()11u y q p n =+- 当且仅当q p >时卖主才不会将车卖出，因此，一定有q p ≤，此时0n =，即出售二手车。
因此有：()2t Eq p p t μ+=≥= （2）把卖主的预算约束1y M p n =+⋅代入他的效用函数中，就有： ()11u y q p n =+-当且仅当出售汽车可以带给他更高的效用时，卖主选择出售汽车，即：()11y q p n y +-≤从而解得p q ≥，即市场价格不低于汽车质量时，卖主会出售汽车，这就意味着，当对于给定的市场价格p ，只有质量低于p 的汽车会出售。
把买主的预算约束2y M p n =+⋅代入他的效用函数中，就有2232u y q p n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，由于买主不清楚市场上每辆汽车的具体质量，所以他只能最大化自己的期望效用，即：2232Eu y p n μ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭这里()E q μ=。
当且仅当买车可以带给他更高的效用时，买主购买汽车，即：2232y p n y μ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭其中()E q μ=。
从而得到32p μ≤，这就意味着买主的保留价格不会高于市场上汽车平均质量的1.5倍。
下面来求解市场均衡，分两种情况讨论：①3z t ≥时，假设均衡时市场上汽车的质量服从[],U t x ，那么市场上汽车的平均质量为2t x +，此时买主的保留价格为()33=224t x t x +⨯+，均衡时，买主的保留价格必然等于市场上最好的汽车的质量，即：()34x t x =+ 解得3x t =。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
第9章Cournot均衡、Bertrand均衡与不完全竞争
所有的消费者对货币的差Байду номын сангаас总需求
0 Em1 a p j qij qi0,m1 Em1 ( p1 , i 1 j 1 i 1 n m n
, pm )
复习思考题
1、说明市场结构在影响市场效率上不同表现。 2、竞争性市场与非竞争性市场在影响厂商生产 决策中的差异主要表现在何处，这些影响对于 垄断性企业的市场销售策略安排又和借鉴作用？ 3、为什么只有竞争性的市场才最有效地实现资 源的流动和配置？一般均衡市场机制为什么只 有在竞争性的市场中才能够实现？
（4）艾奇沃斯模型
q2
0 q12 3 u2 1 u1 0 q21
o2
u1 2
D
2 u2 3 u1 0 q22
A
B
o1
0 q11
q1
3、竞争性经济的一般均衡
(1)第i个消费者的均衡 0 0 0 初始禀赋： qi1, qi 2 , , qis , 消费者效用函数： Ui Ui (qi1, , qis , , qim ) 0 , j 1, , s, Eij qij , j s 1, , m 超额需求： Eij qij qij
对生产要素和商品的总超额需求
E j E j ( p1,
, pm , Ns1,
, Nm ), j 1, 2,
,m
4、货币经济的一般均衡分析
（1）货币的兑换率标准
pi 1 pj
（2）货币市场的均衡
单个消费者对货币的差额需求
0 Ei ,m1 ai p j qij qi0,m1 j 1 m
,m
投入的需求函数：
hj qhjk
pj
qhj qhjk
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(1-3讲)【圣才出品】
lim
→0
1
x1 ln x1 1 x1
+ +
2 2
x2 x2
ln
x2
= exp
1 ln x1 +
2 ln x2
=
x1 1
x2 2
1 + 2 = 1
1
( ) （3）当 → − 时，对效用函数 u( x1, x2 ) = 1x1 + 2 x2 两边变换求极限有：
( ) ( ) lim u
3 / 62
4．设
u
(
x1,
x2
)
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
，这里
x1，x2
R+
。
（1）证明： x1 与 x2 的边际效用都递减。
（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
答：（1）将 u
关于
x1
和
x2
分别求二阶偏导数得
2u x12
=
−
1 2x12
y)
=
min
x,
y 2
，如图
1-3
所示。
图 1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 （4）如图 1-4 所示，其中 x 为中性品。
图 1-4 对于有无汽水喝毫不在意
2．作图：如果一个人的效用函数为 u ( x1, x2 ) = maxx1, x2
2 / 62
（1）请画出三条无差异曲线。 （2）如果 p1 = 1 ， p2 = 2 ， y = 10 。请在图 1-5 上找出该消费者的最优消费组合。 答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图 1-5 所示。
平新乔-微观十八讲答案
第七讲18%9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(K i L i) 1/2（i=1,2）,但是K1=25，K2=100，K 与L的租金价格由w=r=1元给出。
（1）如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。
（5%）min{STC}= min{125+L1 +L2}S.T 5 L11/2+10L21/2≥QL(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+λ[ Q-(5 L11/2+10L21/2 )]F.O.C(一阶条件) :1=5/2*λ* L1-1/21=10/2*λ* L2-1/2将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2=Q得q1=5* L11/2=1/5Q ，q2=10* L21/2=4/5Q（2）给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。
产量为100、125、200时的边际成本是多少？（5%）STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125SAC(Q)=125/Q+Q/125SMC(Q)=2/125*Q SMC(Q=100)=1.6, SMC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2（3）长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。
（5%）min{LTC}= min{ K1+ K2+L1 +L2}S.T (K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2≥QL(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+λ[ Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 )]F.O.C 1=1/2*λ*(K1/ L1 ) 1/21=1/2*λ*(K2/ L2 ) 1/21=1/2*λ*(L1/ K1 ) 1/21=1/2*λ*(L2/ K2 ) 1/2从而有K1/ L1 =K2/ L2，K1=L1，K2= L2所以L1+L2=Q,分配比例任意LC(Q)=2(L1+L2)=2Q LAC=2 LMC=2（4）如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？（3%）如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第11讲 广延型博弈与反向归纳策略)
平新乔《微观经济学十八讲》第11讲广延型博弈与反向归纳策略跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑图11-1所示的房地产开发博弈的广延型表述：（1）写出这个博弈的策略式表述。
（2）求出纯策略纳什均衡。
（3）求出子博弈完美纳什均衡。
图11-1 房地产开发商之间的博弈解：（1）开发商A的策略为：①开发，②不开发。
开发商B的策略为：①无论A怎样选择，B都会选择开发；用（开发，开发）表示。
②当A选择开发时，B选择开发；当A选择不开发时，B选择不开发；用（开发，不开发）表示。
③当A选择开发时，B选择不开发；当A选择不开发时，B选择开发；用（不开发，开发）表示。
④无论A怎样选择，B都会选择不开发；用（不开发，不开发）表示。
房地产开发博弈的策略式表述如表11-1所示：表11-1 房地产开发商之间的博弈（2）对于任意的参与人，给定对手的策略，在他的最优策略对应的支付下面画一条横线。
对均衡的策略组合而言，相应的数字栏中有两条下划线，所以本题共有三个纯策略纳什均衡（如表11-1所示），它们分别为：①｛不开发，（开发，开发）｝；②｛开发，（不开发，开发）｝；③｛开发，（不开发，不开发）｝。
（3）利用反向归纳法可知，子博弈完美的纳什均衡为｛开发，（不开发，开发）｝。
2．你是一个相同产品的双寡头厂商之一，你和你的竞争者生产的边际成本都是零。
而市场的需求函数是：30p Q =-（1）假设你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会选择生产多少？你期望的利润为多少？为什么？（2）若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？你认为你的竞争者会生产多少？你预计你的利润是多少？先宣布是一种优势还是劣势？为了得到先宣布或后宣布的选择权，你愿意付出多少？（3）现在假设你正和同一个对手进行十次系列博弈中的第一次，每次都同时宣布产量。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解-第9~18讲【圣才出品】
少？各自生产多少？各自利润多大？
（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多
大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。企业 1 会出多少钱收购企业 2？
解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：
p Q1 Q2 C1 Q1 C2 Q2 Q12 8Q1 2Q1Q2 Q22 7Q2 7
企业 1 的利润为 1 Q12 8Q1 4 12 ；企业 2 的利润为 1 3 。 （2）由已知可得企业 1 的利润函数为：
pQ1 C1 Q1 Q12 8 Q2 Q1 4
利润最大化的一阶条件为：
Q1
2Q1
8 Q2
0 ，得企业
1
的反应函数为：
Q1 4 0.5Q2
类似的方法可以得到企业 2 的反应函数为：
Q2 3.5 0.5Q1
联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为： Q1c 3 ， Q2c 2 。 此时市场价格为 p 10 Q 5 ，两企业的利润分别为 1 5 ， 2 1。 （3）企业 1 对企业 2 的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即 p 12 5 7 。
pQ C Q 53 QQ 5Q Q2 48Q
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利润最大化的一阶条件为：
d d，于是 p 53 Q 29 ，利润为 Q2 48Q 576 。
2．一个垄断企业的平均成本和边际成本为 AC MC 5 ，市场的需求曲线函数为 Q 53 p 。
（1）计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润。 （2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。第二个企业生产成本和第一个 企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。 （3）若有 N 个企业加入该市场，市场的需求不变。这 N 个企业生产成本和第一个企业 都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。 （4）当 N 趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？ 解：（1）由市场需求函数可得反市场需求函数为 p 53 Q ，则垄断企业的利润函数为：
平新乔微观经济学十八讲》答案
5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中， x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明： x1 与 x2 的边际效用都递减．
证明： u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导：
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．
8.2. ≈ 满足反身性
说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消
费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本
平新乔十八讲答案第七讲
证明：厂商生产技术规模报酬不变，意味着它没有固定成本；因此，当最大利润为负时，厂商可以选择生产规模为零，使得利润为零．又假设最大利润大于零，那么考虑这个厂商将生产规模扩大一倍．根据竞争性市场的假设，这时产出价格不会变化，总收益为原来的两倍，同时（仍根据竞争性假设）要素价格也不会变化，它和厂商技术规模报酬不变一起决定了总成本等于原来的两倍，这就意味着利润等于原来利润的两倍，也就是说，最大利润如果存在，它不可能大于零．综上，如果最大利润存在，它一定为零．
[注]我假设是我们在经济学课本里面经常看到的成本曲线图．边际成本下降之后上升，然后与平均成本曲线相交于平均成本的最低点，此后边际成本均大于平均成本，并同时上升．下同．
14.2当边际成本上升时，平均成本必上升．
答：不一定．从上题的角度，此时 ，但是因为有固定成本 使得 的符号不能确定．
15对于生产函数 ， ， ．计算利润最大化的利润函数、供给函数．并判断利润函数是否满足课本上讲过的性质1到4．
， ．
每个工厂在各自拥有的资本存量方面却不同．工厂1拥有 ，工厂2拥有 ． 与 的租金价格由 元给出．
9.1如果该企业家试图最小化短期生产总成本，则产出应如何在两个工厂分配？
解：厂商的最大化问题是
．
其一阶条件为
．
代入约束条件，得到 ，
因此， ， ．
9.2给定在两个工厂间的最优产量分配，计算短期总成本、平均成本与边际成本曲线．产量为100、125与200时的边际成本为多少？
2已知成本函数为 ，求厂商供给函数 与利润函数 ．
解：厂家利润最大化一阶条件是 ，由此得到供给函数 ，以及利润函数
第9讲：寡头垄断模型
总利润=总收益 = PQ = (30 – Q)Q = 30Q – Q2
MR = 30 –2Q=0，解得，Q=15，总利润=0
因此，任何总产量为15的Q1和Q2的组合都能使 总利润实现最大化。
1.2古诺模型（The Cournot Model）
契约曲线（Contract Curve）
Q1 + Q2 = 15
在寡头垄断市场中，均衡就是各个厂商在给定其 竞争对手的行为后将做它所能做得最好的。
纳什均衡（Nash Equilibrium）
在给定竞争者的行为之后，各个厂商采取了 它所能采取的最好的行为。
1.2古诺模型（The Cournot Model）
古诺模型（The Cournot Model）
双寡头
两个厂商相互竞争 产品是同质的
假设另一个厂商（竞争者）的产量水平是 既定的
1.2古诺模型（The Cournot Model）
反应曲线（The Reaction Curve）
厂商1的利润最大化产量是它认为厂商2将生 产的产量的减函数。这个函数就称为厂商1 的反应函数，并记为Q1*(Q2)。
15博弈论中的一个经典例子囚徒的困境就阐明了寡头垄断厂商所面临的问题155511022101囚徒困境的得益矩阵囚徒a坦白坦白坦白不坦白囚徒b16囚徒的困境对寡头定价的意义在寡头垄断市场大多数厂商在观察竞争者的行为和相应地作出调整的基础上一次又一次的定价相互间建立起了一定的信任感这为双方的合作与串通提供了可能
1.2古诺模型（The Cournot Model）（2）
同理可解得，厂商2的反应曲线为
Q2=15-0.5Q1
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
（2）由已知可得企业1的利润函数为：()()211112184pQ C Q Q Q Q π=-=-+--利润最大化的一阶条件为：121280Q Q Q π∂=-+-=∂，得企业1的反应函数为： 1240.5Q Q =-类似的方法可以得到企业2的反应函数为：213.50.5Q Q =-联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：13c Q =，22c Q =。
此时市场价格为105p Q =-=，两企业的利润分别为15π=，21π=。
（3）企业1对企业2的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即1257p ≤-=。
2．一个垄断企业的平均成本和边际成本为5AC MC ==，市场的需求曲线函数为53Q p =-。
（1）计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润。
（2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。
第二个企业生产成本和第一个企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。
（3）若有N 个企业加入该市场，市场的需求不变。
这N 个企业生产成本和第一个企业都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。
（4）当N 趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？ 解：（1）由市场需求函数可得反市场需求函数为53p Q =-，则垄断企业的利润函数为：()()253548pQ C Q Q Q Q Q Q π=-=--⨯=-+利润最大化的一阶条件为：11d 2480d Q Q π=-+= 解得24Q =，于是5329p Q =-=，利润为248576Q Q π=-+=。
（2）若有第二个完全相同的企业进入市场，并且两个企业进行古诺竞争，那么给定企业2的产量2q ，企业1的利润最大化问题为：111120max 535q q q q q ≥⎡⎤---⎣⎦目标函数式关于1q 求导，并令导函数等于零，就可以解得企业1的反应函数为：21242q q =-类似的方法可以得到企业2的反应函数为：12242q q =-均衡时有i i q q =，从而解得1216c c q q ==，市场价格为21，两个企业的利润均为256。
（3）若市场上有（1N +）个相同的企业进行古诺竞争，记第i 个企业的产出为i q ，如果企业i 对其他企业的产量预测为j q ，j i ≠，那么它的利润最大化问题为：0max 535i i i i j q j i q q q q ≥≠⎛⎫---∑ ⎪⎝⎭根据利润最大化问题的一阶条件解得企业i 的反应函数为（其中1i =，2，…，（1N +））：1242i j j iq q ≠=-∑ ① 均衡时，每个企业对其他企业的产量预测都等于其实际产量，即i i q q =，1i =，2，…，N ，又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么①式就变为：()11242i i N q q +-=-解得：482C i q N =+，所以市场总需求为()()48112C i N N q N ++=+，市场价格为5582N N ++，单个企业利润为2482N ⎛⎫⎪+⎝⎭。
（4）558lim52N N N →∞+=+，即当N 趋向于无穷时，市场价格趋向于5，这正好是完全竞争市场的均衡价格。
3．在世界石油市场上，石油的需求1/2160W p -=，非欧佩克的供给为S 克的净需求为D W S =－。
（1）试画出世界石油市场上石油的需求曲线、非欧佩克的供给曲线和欧佩克的需求曲线。
为简单起见，设欧佩克的生产成本为零。
在图中指出欧佩克的最优价格、欧佩克的最优产量，以及非欧佩克的产量。
（2）若非欧佩克国家石油储量资源开始枯竭，生产成本开始上升，各条曲线会如何移动？（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，这会对世界石油价格造成怎样的冲击？答：（1）这是一个价格领导模型，这里欧佩克是价格领导者，非欧佩克的产油国是价格追随者，对于欧佩克而言，它面临的实际需求为世界总的石油需求减去非欧佩克产油国的供应量，即：1212311603D P p -=-① 所以欧佩克的利润最大化问题为：()max ppD p即：123231max1603pp p -解得市场油价为16031opec p =，从而全世界对石油的需求为70.43W ==，非欧佩克的产量为123123.483opecS p ==，所以欧佩克的产量为46.95opec S W S =-=。
如图9-1所示，其中A 点是石油市场的价格，B 点是非欧佩克的产量，C 点是欧佩克的产量，D 点是总产量。
图9-1 石油市场的供给和需求（2）以价格为纵坐标，若非欧佩克国家的石油储量资源开始枯竭，那么它们的生产成本开始上升，于是非欧佩克国家供给曲线左移，由于世界石油需求不变，所以欧佩克面临的需求曲线右移。
（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，油价会降低。
理由如下：如图9-2所示，当买方垄断形成后，双方可以通过谈判来确定石油价格和产量，这时不需要再区分欧佩克和非欧佩克的产油国，因为它们共同作为石油的供应方和需求方谈判。
为了方便分析问题，可以假设欧佩克和非欧佩克的产油国的生产成本相同，都是常数。
这样，当石油消费国没有联合起来的时候，垄断者选择生产1Q 的产量，此时的价格为1P ，消费者和生产者的剩余分别为1ABP 和1PBDE，消费者和生产者的总剩余为ABDE 。
当买方联合起来后，双方可以通过谈判，先使得消费者和生产者的总剩余最大化，即产油国生产2Q 的产量，然后双方再划分总剩余ACE ，这时的约束条件是，买方的剩余不能低于1ABP ，卖方的剩余不能低于1PBDE ，所以对卖方最有利的谈判结果是卖方获得剩余1PBCE ，相应的最高油价为梯形1PBCE 的面积除以EC 的长度再加上OE 段的长度。
但这个价格肯定要低于垄断时的油价（1OP 的长度）。
图9-2 买卖双方的谈判对油价产生的影响4．一个生产榴莲的卡特尔由四个果园组成。
它们的总成本函数分别为211205TC Q =+ 222253TC Q =+ 233154TC Q =+ 244206TC Q =+（1）用列表的形式列出产量在1至5之间各果园的总成本、平均成本、边际成本。
（2）如果该卡特尔将总产量控制为10，而价格定为25，产量在各果园之间应怎样分配？（3）在b 的产量水平和价格下，是否每个果园都没有欺诈的冲动？若有，哪个果园的欺诈冲动最大？答：（1）如表9-1所示：表9-1 榴莲生产商的总成本、平均成本和边际成本（2）从第（1）问的列表中，找出各个边际成本里最小的10个值（用下划线标出，此外在离散情况下，第N 个产品的边际成本就等于生产第N 个产品的成本，所以这个方法的实质是要找到生产成本最小的10个产品），那么就可以得到成本最小的产量分配方案为：第1，4个果园分别生产2个榴莲，另外两个分别生产3个榴莲。
（3）只有第2个果园有欺诈的非负激励。
因为在第（2）问的产量分配下，第2个果园多生产一单位产品的边际成本为24，比价格水平低1，所以第二个果园增加产量可以带来更多的利润。
而其他的果园多生产1单位产品的成本都不会低于市场价格，所以它们没有欺诈的激励。
5．假定有n 家相同的厂商处于古诺均衡情况下，求证市场需求曲线的弹性一定大于1/n 。
证明：设厂商i 的成本函数为()i C q ，市场需求反函数为()p p Q =，其中i Q q =∑，给定j q ，j i ≠，那么厂商i 的利润最大化问题是：()()max ii i q p Q q C q -其一阶条件是：()()()·0i i p q p MC q '+⋅-=加总所有厂商的反应函数，并利用i Q q =∑就有：()0i p Q np MC q '+-∑=整理得到市场需求弹性：()d 11d i Q pMC q p Qn n pε=⋅=>∑-其中，()0i MC q p≥。
6．（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是()221122p ap c p π=--++，()2221p b p π=--+，其中1p ，2p 分别是两个企业采取的价格，a 、b 、c 为常数。
（1）求企业1先决策时的均衡。
（2）求企业2先决策时的均衡。
（3）是否存在某些参数值（a ，b ，c ），使得每个企业都希望自己先决策？ 解：（1）给定企业1的价格，企业2选择最大化自己的利润，即：()2221max p p b p --+目标函数式对2p 求导，并令导函数为零，解得2p b =，把它代入企业1的利润函数中，得到：()2211p ab c b π=--++当1p ab c =-时，上式的值达到最大，所以均衡的价格为()()12,,p p ab c b =-。