江西省抚州一中高三下学期第八次同步测试数学理

抚州一中高三第八次同步考试

数学试卷（理）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、

选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

１．设全集U R =，{}

110A x N x =∈≤≤，{}

2

60B x R x x =∈+-=

则右图中阴影表示的集合为

A ．{}2

B ．{}3

C ．{}3,2-

D ．{}2,3-

２．在2008

43)1()1()1(x x x ++++++ 的展开式中，含3

x 项的系数是

A ．4

2008C

B ．4

2009C

C ．3

2008C

D ．3

2009C

３．已知),(b a A 是直线0),(:=y x f l 上的一点，),(q p B 是直线l 外一点，由方程(,)f x y +

(,)(,)0f a b f p q +=表示的直线与直线l 的位置关系是

A ．斜交

B ．垂直

C ．平行

D ．重合

４．如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且

1

1

11++---=-n n n n n n a a a a a a (2)n ≥，则这个数列的第10项为

A ．

1021 B ．9

21 C ．101 D ．51

５．已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(2

2

x f x f y +=的最大值为

A ．6

B ．１３

C ．２２

D ．３３

6．若)(x f 是定义在R 上的连续函数，且21

)

(lim 1

=-→x x f x ，则=)1(f

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

7．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左右焦点分别为1F 与2F ，P 是准线上一点，且

ab PF PF PF PF 4,2121=⋅⊥，则双曲线的离心率是

A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

8．已知点,,A B C 不共线，且有332

AB BC ⋅=

=

- A ．AB CA BC << B ．BC CA AB << C ．AB BC CA <<

D ．CA AB BC <<

9．如图，正三棱锥A BCD -中，点E 在棱AB 上，点F 在棱CD 上，且

AE CF

EB FD

=

，若异面直线EF 和AC 所成的角为

3π

，则异面直线EF 与BD 所成的角 A ．等于6π B ．等于4π

C ．等于2

π

D ．无法确定

１0．设动点()y x P ,满足条件(1)(4)0

3

x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩OP 的最小值是

A .

5 B . 10 C .

2

17

D . １0 １１．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与此平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，

由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是

A ．60

B ．48

C ．36

D ．24

１２．在ABC ∆中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的一点，

且11

,||||

CA CB CP x y x y CA CB =⋅

+⋅+则的最小值为

A ．

7

6 B ．

712

C ．

73123

+ D ．

7363

+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１6分.把答案填在题中横线上.

１３．已知复数,z a bi z a bi =+=-，若i z +在映射f 下的象是z i ⋅，则i 21+-在映射f 下的原象

是 ；

１４．关于x 的不等式2

2x x a ->-至少有一个负数解，则a 的取值范围是 ；

１５．设正四面体ABCD 的棱长为2，点O 为正四面体内切球的球心，给出下列结论：

A B

D C

F E

１内切球的表面积为2

3

π； ２三棱锥O BCD -的体积为6

３直线AD 与平面ABC 所成角为；４平面ABC 与平面BCD 所成角为arctan .

其中正确的是 .（将你认为正确的结论的序号都填上）

１6．已知AB 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的长轴，若把该长轴n 等分，过每个等分点作AB 的垂线，

依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ，设左焦点为1F ，则

()1111111

lim

n n F A F P F P F B n

-→∞++++= ．

三、解答题：本大题共6小题，共7４分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

１7．（本小题满分１２分）

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列. （１）求角B 的取值范围；

（２）若关于B 的表达式0)2

4sin()24

sin(42cos >+-+

-m B

B B ππ

恒成立，求实数m 的取值范围.

１8．（本小题满分１２分）

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“O ”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“O ”和“×”之一，其中出现“O ”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“O ”，则1k a =；现出“×”，则1k a =-，记n n a a a S +++= 21.

（１）当1

2p q ==时，记3S ξ=，求ξ的分布列及数学期望； （２）当12

,33

p q ==时，求82S =且0(1,2,3,4)i S i ≥=的概率.

１9．（本小题满分１２分）

如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，0

90C ∠=，侧棱与底面所成的角 为α0

(090)α<<，点1B 在底面上的射影D 落在BC 上.