江西省抚州一中高三下学期第八次同步测试数学理
江西省抚州市第一中学高三数学第三次同步考试试题 理
江西省抚州市第一中学2013届高三数学第三次同步考试试题 文（满分：150分 考试时间： 120分钟）命题：王文彬第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}210M x x =-=，{}10N x ax =-=，若M N N =I ，则实数a 的值为A. 1B.1-C. 1或1-D.0或1或1- 2.已知1sin()44πα+=，则sin 2α的值为 A.78 B. 78- C.D.- 3.设[](]2,0,1()1,1,x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则0()e f x dx ⎰的值为A.43 B.2 C. 1 D. 234.已知{}n a 是等差数列，且2158,5a a =-=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则A. 1011S S =B. 1011S S >C. 910S S =D. 910S S <5.已知平面向量a r 与b r 的夹角为060，且2a =r ，1b =r ，则a r 与2a b +r r 的夹角为A. 030B. 060C. 090D. 01506.在等比数列{}n a 中，已知910(0)a a m m +=≠，1920a a n +=，则99100a a +等于A. 3n m 骣÷ç÷ç÷ç桫B. 8n m 骣÷ç÷ç÷ç桫C. 9n m骣÷ç÷ç÷ç桫 D. 98n m 7.设P 是等边ABC D 所在平面上的一点，满足2CP CB CA =+u u u r u u u r u u u r ，若1AB =，则PA PB ×u u u r u u u r的值为A. 4B.3C. 2D.1 8.设()sin ,,22f x x x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，若12()()f x f x >，则 A. 120x x +> B. 2212x x > C. 12x x > D.12x x <9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：(2)()f x f x +=，且当(]1,1x ∈-时，()cos 2xf x π=.又()ln g x x =，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]4,4-内的零点的个数是 A. 8 B.6 C. 4 D. 210.已知函数41(),,12f x ax x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，,A B 是其图象上不同的两点，若直线AB 的斜率k 恒满足162k ≤≤，则实数a 的值是 A. 913(,)22 B. 913,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (1,10) D []1,10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡上.11.已知ABC D 的三边分别为2a =，1b =，2c =，则ABC D 的外接圆直径为__ ___.12.已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和2n n S n a =，则该数列的通项公式n a = ___. 13.已知α是第四象限的角，且3tan 24α=-，则sin 3sin αα= .14.已知OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，3OC a =u u u r r ，2OD b =u u u r r ，()()OE t a b t R =+?u u u r r r，当a r 与b r 不共线且,,C D E 三点共线时，则t =__ ___. 15.给出下列命题：①在同一坐标系中，函数2xy =与2xy -=的图象关于y 轴对称. ②将2sin(2)3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数2sin(6)3y x π=-的图象.③函数3tan()23y x ππ=-+的最小正周期为4. ④若ABC ∆为锐角三角形，则sin sin cos cos A B A B +>+. 以上命题为真命题的有 .(写上你认为是真的所有命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 本小题满分12分.已知函数()ln(3)2()f x x ax a R =+++∈在点2x =-处取得极值.(1)求实数a 的值；(2)若函数()()()g x f x kx k R =+∈在区间(]3,2-上是增函数，求实数k 的取值范围.17.本小题满分12分.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对边的边长，已知3tan 4B =，且2b =. (1)当53a =时，求角A 的大小； (2)求ABC ∆周长的最大值.18.本小题满分12分.已知ABC D 中，1AC =，23ABC p?，设BAC x ?，()f x AB BC =?u u u r u u u r.（1）求()f x 的解析式及其定义域；（2）设()F x 是定义在R 上且周期为3π的函数，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，定义6()1,(0,)3()1,0,3f x x F x x ππ⎧+∈⎪⎪=⎨⎧⎫⎪∈⎨⎬⎪⎩⎭⎩.试作出函数()F x 的图象(直接作出示意图即可)，并写出()F x 的单调递增区间及对称轴方程.19.本小题满分12分.如图，有一边长为2km 的正方形花园ABCD ，现需要在花园内建三条主干道,,HP PC PD ，其中PH 垂直平分AB (P 是花园内的一点，但不在边界上).设三条主干道的总长度为ykm .(1)分别按下列要求求出函数关系式. ①设()PH x km =，将y 表示成x 的函数； ②设PCD θ∠=(弧度)，将y 表示成θ的函数.(2)请选用(1)中的一个函数，确定点P 的位置，使三条主干道的总长度最短.20.本小题满分13分.在数列{}n a 中，121,3a a ==，其前n 项和为n S ，,,A B C 是同一直线上的三点，其横坐标分别为1n S +，n S ，1(2)n S n -≥，且21nna AB BC a +=u u u r u u u r.在数列{}n b 中，11b =，12log (1)n n n b b a +-=+.(1)证明数列{}1n a +为等比数列；(2)设11114n b n n n n c a a +-++=，数列{}n c 的前n 项和设为n T ，试比较n T 与1的大小.21.本小题满分14分已知函数()()f x mx m R =∈. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若不等式2()1f x m ≤+恒成立，求m 的取值范围； (3)当1m =-，且01a b <<<时，证明4()()23f b f a b a-<<-.17.解：(1)由tan 0B >知B 为锐角，故有3sin 5B =，根据正弦定理有1sin sin sin 2a b A A B =⇒=，由于a b <，故030A =.……………6分 (2)由余弦定理得2242cos a c ac B =+-222281818()4()445554a c a c ac a c ac +⇒+-=⇒+=+≤⋅+210a c ⇒+≤故ABC ∆的周长2(101)L a b c =++≤+，当且仅当10a c ==时取得最大值.……12分18.解：（1）由正弦定理有12sin sin 3BC BCx x p =?，1sin()2233sin()sin 33AB AB x x pp p p =?---，()cos ,f x AB BC AB BC \=?u u u r u u u r u u u r u u u r4sin sin()cos 333x x p p =- 11sin(2)366x p =+-.()f x 的定义域为(0,)3p.…………6分 （2）(F 的图象如下：增区间为,()336k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦； 对称轴方程为()6k x k Z π=∈.……………12分选(1)中②，2sin 2cos y θθ-=+，令2sin sin cos 2cos u u θθθθ-=⇒+=2sin()1uθϕ⇒+=+，令2131u u≤⇒≥+，取3u =，代入上式得sin 32sin()136ππθθθθ=⇒+=⇒=.即当6PCD π∠=时，三条主干道的总长度最短.……………12分20.解：(1)依条件有1112121()()n n n n n n n n n na a S S S S a a a a +-+++-=-⇒-=⋅-112112(1)n n n n a a a a ++⇒=+⇒+=+(2)n ≥，又112a +=，214a +=，故{}1n a +是首项为2，公比也为2的等比数列. ……6分(2)由(1)知21n n a =-，所以12log 2nn n b b n +-==，由此得(1)12n n n b -=+.又211411(21)(21)2121n n n n n n c ++==-----， 12n n T c c c ∴=+++L12231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 11111111212121n n ++=-=-<---…………13分 21.解：（1）()f x 的定义域为1(,)2-+∞.11()ln(21),()221f x x mx f x m x '=+-=-+.因210x +>，故当0m ≤时，()0f x '>. 当0m >时，令1()0mf x x -'=⇒=. 综上，当0m ≤时，增区间为(,)2-+∞；当0m >时，增区间为11(,)22m m--，减区间为1(,)2mm-+∞.……………………4分 (2)若2()1f x m ≤+恒成立，只需2()f x 的最大值1m ≤+. 当0m ≤时，2()ln(21)2f x x mx =+-无最大值. 当0m >时，由(1)知max 1()()2m f x f m -=，故有2112()12m f m m m e-≤+⇒≥，。
江西省抚州市2024届高三下学期毕业班教学质量监测数学答案
数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【解析】因为{|22},{|2A x x B x x =-≤≤=<-或0}x >，所以(0,2]A B = .2.【答案】D 【解析】因为2i z =+，所以2(42i)(2i)23i z z -=--+=-，所以|2|z z -==3.【答案】B【解析】因为p ：(21)(22)02201x x x x +-<⇔-<⇔<，:01q x <<，所以p 是q 的必要不充分条件.4.【答案】C【解析】设此时水面的高度为h ，则23234370π()2π1π(.23227h h ⨯⨯+⨯=⨯⨯⇒=5.【答案】A【解析】因为对任意的x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以令0x =，得(1)0f =，所以2a =-，所以(0)(2)(42) 2.f f =-=--=-6.【答案】C【解析】()e 1(0)1x f x a f a ''=+⇒=+，且(0)f a =，所以直线:(1)l y a x a =++，它与两坐标轴的交点坐标分别为(,0)1a a -+和(0,)a ，所以12213a a a ⨯⨯=+，解得2a =.7.【答案】D 【解析】因为111111110110101111116(71)77(1)7(1)(1)C C =-=+⋅⋅-+⋅⋅⋅+⋅⋅-+-，除以7的余数为6，所以选D .8.【答案】A【解析】由已知得o 90OPF ∠=，即FP OP ⊥，所以,PF b OP a ==.高三因为直线:b OP y x a =，所以2(,a ab P c c.又因为MP OF c ==，所以22(,)(,)a ab b ab M c c c c c-=-，代入双曲线方程可得42244224422222222221()b a b b a a c b a a a b b a a a c b c-=⇒-=⇒-=+⇒-=，即222b a=，所以离心率e ==二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ABD【解析】因为0.3x y =单调递减，所以0.30.3a b <，选项A 正确；因为lg y x =单调递增，所以lg lg a b >，选项B 正确；当a >1>b >0时，显然选项C 不正确；选项D 正确.10.【答案】BCD【解析】因为1B M 与BC 相交，所以1B M 与平面PBC 相交，故选项A 错误；因为P ∉平面11BB C C ，N ∈平面11BB C C ，1CC ⊂平面11BB C C ，所以直线PN 与1CC 为异面直线，故选项B 正确；当点P 与点A 重合时，PN ⊥平面11BB C C ，所以1B M PN ⊥,故选项C 正确；当AP =AN 时，直线PN 与平面ABC 所成的角为o 45，故选项D 正确.11.【答案】AD 【解析】由直线6πx ω=是函数()y f x =图象的一条对称轴，得到,62πππZ n n ϕ+=+∈.又因为0πϕ<<，得到3πϕ=，所以选项A 正确；因为在区间[,2]ππ上的值域为[1,]2-，所以()2f =π或(2)2f =π，且T >π，因此202ωω>⇒<<ππ.若()2f =π，则233k ω+=+ππππ，或22,3ππZ k k +∈.因为02ω<<，得13ω=，此时1()sin(33f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，12[,]333x +∈πππ，()[0,2f x ∈，不符合条件.若(2)2f =π，则23ω+=ππ23k π+π，或22,3ππZ k k +∈.因为02ω<<，得1ω=或16ω=或76ω=.当1ω=时，()sin()3f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，7[,333x +∈π4ππ，()[1,]2f x ∈-，符合条件.当16ω=时，1()sin()63f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，1[,6323x +∈ππ2π，3()[,1]2f x ∈，不符合条件.当76ω=时，7()sin()63f x x =+π，当[,2]x ∈ππ时，7[,6323x +∈π3π8π，()[1,1]f x ∈-，不符合条件.综上，当1ω=时，()sin(3f x x =+π，所以选项D 正确，选项B 、C 错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分．12.【答案】5【解析】圆心(1,0)C ，半径2r =，所以点C 到2y x =的距离d =85||5AB ==.13.【答案】100π3-【解析】设展台所在的圆的圆心为O ，半径为R，则220sin 32BC R BAC ==∠，即10R =，120BAC ∠=︒，120BOC ∠=︒，所以展台的面积为22113100ππ101010.3223⋅-⨯⨯⨯=-14.【答案】69【解析】设x 是数列{}n a 中的任意一项，则x d +，2x d +均是数列{}n a 中的项，设12(),(2)k k a x x d a x x d =+=+，则()2121k k a a xd k k d -==-⋅.因为0d ≠，所以21x k k Z =-∈，即数列{}n a 的每一项均是整数，所以数列{}n a 的每一项均是自然数，且d 是正整数.{}，，则意中的项是数列3838，设由题1n k k a d a a +==+所以38(38)d ⋅+是数列{}n a 中的项.设38(38)m a d =⋅+，则38(38)38383738()m k a a d d m k d -=⋅+-=⨯+=-⋅，即(38)3837m k d --⋅=⨯.因为*38,m k Z d N --∈∈，故d 是3837⨯的约数.所以1,2,19,37,219,237,1937,3837d =⨯⨯⨯⨯，.当1d =时，138(1)0a k =-- ，得1,2,,38,39k =⋯，故138,37,,2,1,0a =⋯，共39种可能；当2d =时，1382(1)0a k =-- ，得1,2,,18,19,20k =⋯，故138,36,34,,4,2,0a =⋯，共20种可能；当19d =时，13819(1)0a k =-⨯- ，得1,2,3k =，故138,19,0a =，共3种可能；当37d =时，13837(1)0a k =-- ，得1,2k =，故138,1a =，共2种可能；当38d =时，13838(1)0a k =-⨯- ，得1,2k =，故138,0a =，共2种可能；当237d =⨯时，138237(1)0a k =-⨯⨯- ，得1k =，故138a =，共1种可能；当1937d =⨯时，1381937(1)0a k =-⨯⨯- ，得1k =，故138a =，共1种可能；当3837d =⨯时，1383837(1)0a k =-⨯⨯- ，得1k =，故138a =，共1种可能.综上，满足题意的数列{}n a 共有392032211169+++++++=（种）.经检验，这些数列均符合题意.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分）解析：（1）()cos()f x A x ωωϕ'=+，由图可以得到：2,2A ω==，-----------------------------------------------------------------------3分()f x 图象过点π(,0)12，ππ22ϕ-<<，所以所以6,122πϕπϕπ-==+∙k 所以π()2sin(2)6f x x =-.-----------------------------------------------------------------------------6分（2）由6()5f α=，得3sin(2)65πα-=，--------------------------------------------------------9分π()4cos(26f x x '=-，(2)4cos(4)123f ππαα'-=-2π4cos 2(24[12sin (2)]66παα=-=--2825=.------13分16.（15分）解析：（1）设,AD BC 的中点分别为,O E ，连接,,OP OE PE .因为PA PD =，所以OP AD ⊥.--------------------------------------------------------------------2分因为PB PC =，所以BC PE ⊥.在梯形ABCD 中，224(42)5AD =+-=所以2352OP =-=，1()32OE AB DC =+=，217213PE =-=222OP OE PE +=，所以OP OE ⊥，-----------------------------------------------------------------------------------------6分所以OP ⊥平面ABCD .又因为OP ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD .-------------------------------------7分（2）如图，以O 为原点，,OE OP 所在直线分别为y 轴,z 轴，作出x 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则(2,1,0),(2,3,0),(2,1,0),(0,0,2)A C D P ---.设平面PAD 的法向量111(,,)m x y z = ，则1111110(,,)(2,1,2)0220m AP x y z x y z ⋅=⇒⋅-=⇒-++= ，111110(,,)(4,2,0)0420m AD x y z x y ⋅=⇒⋅-=⇒-+= ，令11x =，得到12y =，10z =，即(1,2,0)m = .----------------------------------------------10分设平面PAC 的法向量222(,,)n x y z = ，则2222220(,,)(2,1,2)0220n AP x y z x y z ⋅=⇒⋅-=⇒-++= ，.000,44,,022222=+-⇒=-⋅⇒=⋅→y x z y x AC n ），（）（ 令21x =，得到21y =，212z =，即1(1,1,2n =.3cos ,352m n <>== .因为二面角C -PA -D 是锐二面角，所以二面角C PA D --的余弦值是5.--------------------------------------------------------15分17.（15分）解析：（1）当0a =时，()(2)ln(2)f x x x x =---，()ln(2)(2)f x x x '=->，-----------------------------------------------------------------------------2分由()0f x '>得3x >，所以函数()f x 的单调递增区间是(3,)+∞；-------------------------------------------------------6分（2）2()ln(2)1a f x x a x '=-+--，(3)0f '=，依题意，存在实数,m n 且23m n ≤<<，使得当3m x <<时，()0f x '>，当3x n <<时，()0f x '<.------------------------------8分记()()g x f x '=，则222122(1)14()2(1)(2)(1)a x a x a g x x x x x -+++'=-=----（2x >）.记2()2(1)14,(3)42h x x a x a h a =-+++=-.①当2a >时，(3)0h <，13a +>，()h x 在区间(2,1)a +上单调递减，存在实数,m n 且23m n ≤<<，使得(,)x m n ∈时，()0h x <，即()0g x '<，()f x '单调递减，因此当3m x <<时，()(3)0f x f ''>=，当3x n <<时，()(3)0f x f ''<=，函数()f x 在3x =时取得极大值.------------------------------------------------------------------------------------11分②当2a =时，(3)0,13h a =+=，因此()(3)0h x h ≥=，即()0g x '≥，()f x '在区间(2,)+∞上单调递增，当3x >时，()0f x '>，3x =不是函数()f x 的极大值点.···12分③当2a <时，(3)0h >，13a +<，函数()h x 在区间(3,)+∞上单调递增，当(3,)x ∈+∞时，()(3)0h x h >>，即()0g x '>，函数()f x '单调递增，即当3x >时，()(3)0f x f ''>=，因此，3x =不是函数()f x 的极大值点.综上，实数a 的取值范围是(2,)+∞.---------------------------------------------------------------15分18.（17分）解析：（1）记“一个患有该疾病的病人服用该药一个疗程康复”为事件A ，则()0.80.90.20.40.8P A =⨯+⨯=，-----------------------------------------------------------------2分因此~(3,0.8)X B ，分布列为：X0123P 0.0080.0960.3840.512-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分X 的数学期望30.8 2.4EX =⨯=.-------------------------------------------------------------------7分（2）若该药品的有效率为80%，由（1）得，一个疗程内，使用该药后的康复率也为80%，记康复的人数为随机变量1X ，则1~(100,0.8)X B ，设21000.880,1000.80.216μσ=⨯==⨯⨯=，设2~(80,4)Y N ，-------------------10分.9772.0)5.0()(≥->≈≥k Y P k X P 所以分，因为149772.029544.011)2( =--≈-≥σμY P ,5.72,72428025.0≤=⨯-=-≤-k k 即所以σμ所以整数k 的最大值为72.---------------------------------------------------------------------------17分19.（17分）解析：（1）由条件得2,1222a b a b ⎧=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得2,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2212x y +=；------------------------------------------------------------------6分（2）由PAQ ∠的平分线经过点F ，得到,AP AQ 的斜率都存在，点A 的坐标为(0,1)，可设12:1,:1AP y k x AQ y k x =+=+，点F 的坐标为(1,0)-12221211k k =++，化简得到121k k =.-------------------9分由已知得到直线PQ 的斜率存在，设PQ 的方程为y kx m =+，1122(,),(,)P x y Q x y ，联立方程组22,12y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=（#）.由121k k =，得到1212(1)(1)y y x x --=，所以1212(1)(1)kx m kx m x x +-+-=，得22121212(1)()(1)k x x k m x x m x x +-++-=，根据韦达定理得222222222(1)(4)22(1)121212m k m km m k m k k k ----⋅++-=+++，化简得2230m m +-=，即1m =或3-.又当1m =时，直线PQ 经过点A ，不符合题意，因此，3m =-，直线PQ 经过定点(0,3)N -，------------------------------------------------13分将3m =-代入方程（#）得22(12)12160k x kx +-+=，由△0>，解得24k >.△APQ面积121||||2S AN x x =⋅-=2812k=+.t =，0t >,则2882299232t S t t t==≤++，当且仅当t =APQ面积的最大值为3.------------------------17分。
2023年江西省抚州市金溪一中等八校中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年江西省抚州市金溪一中等八校中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．12a-B．2a+-二、填空题7．如果35a bb-=，那么ab=_____8．如果关于x的一元二次方程9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．11．如图，点A在双曲线y＝6x（x＞AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝12．已知如图164AB BC CD ===、、，P 在线段BC 上，AB BC CD BC ⊥⊥、垂足分别为B 、C ；当ABP 与P 、C 、D 三点组成的三角形相似时则BP =_____．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC 交AE 于点F ，求BF 的长．16．如图，反比例函数3y x=的图象与一次函数点．(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．17．如图是小正方形边长为1的8×8(1)在AB 上作一点C 使得:3:2AC BC =；(2)作DMN DEF ∽，两三角形面积比为18．有一项打扫卫生的工作需要甲乙俩同学去完成，一人完成时间紧，俩人去很轻松，现甲乙俩同学商量还是由一人去完成．(1)俩同学商量选取扑克牌1、2、3、4、……反之乙去，写出甲去的概率是(2)由于没找到扑克牌，改为用两人单手的手指，反之乙去．这个游戏甲思考再三，认为对他不公平，他的解释是：(1)求证：TG DE ∥；(2)当BF 为多少时，CG 的最小值且最小值是多少？20．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(1)求证：AB AD BC CD=；(2)如图2，DE 是在ABC 的内部截ADE ABC =∠∠，E 在AB 上．求证：(3)如图3，已知四边形ABCD 中，180A C ∠+∠=︒，11AB =，10BC =，直接写出四边形ABCD 的面积．23．已知反比例函数()0k y k x=>和矩形OABC ．(1)如图若22k OA AB ==，，如果B 在反比例函数k y x=的图象上，求B 点坐标；(2)如图若22k OA AB ==，，AB 和BC 交反比例函数()0k y k x =>的图象分别与N 、M ．求证：2BN BM =；(3)如图若AB 和BC 交反比例函数()0k y k x=>的图象分别与N 、M ；OA kAB =．求证：MN AC ∥．参考答案：【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．3．B【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO△ABC高的12得出结论．∵点C 的坐标是()10-，．以点并把ABC 的边长放大到原来的点B 的对应点B ′的横坐标是a ，∴1FO a CF a ==+，，∴()112CE a =+，∴点B 的横坐标是：()112a -+故选：D ．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．7．85【点睛】本题考查相似三角形的性质，则12DE AD =，2AD OD = ，22,2AD OD OD AD ∴==，222122OD OD OD DE AD AD ==⨯=⨯=AD ODOD DE∴=，ADO ODE ∠=∠ ，ADO ODE ∴ ∽，2OA ADOE OD∴==， 四边形ABCD 是平行四边形，【点睛】本题考查了平行分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，质是解答本题的关键．整理得：2302000y y -+=，解得：110y =，220y =．又 要尽量减少库存，20y =∴．答：售价应降低20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)证明见解析；(2)9k =或10k =．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出10∆=>，进而即可证出：方程有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解方程可求出方程的两个根，再根据等腰三角形的性质，即可得出关于k 的值．【详解】（1）证明：∵()()2221410k k k ∆=-+-+=>⎡⎤⎣⎦，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵()22210x k x k k -+++=，∴()()10x k x k ---=，解得：121x k x k ==+，．∵方程的两根分别是等腰ABC 两边AB AC 、的长，其中10BC =，且12x x ≠，∴等腰ABC 的腰长为10，∴10k =或110k +=，∴9k =，解得：9k =或10k =．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0∆>时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用分解因式法解一元二次方程．∵BD平分ABC∠∴DM DN=，∴1212ABDCBDAB DM SS BC DN⋅=⋅∵180A C ∠+∠=︒，A ∠∴DAE C ∠=∠，∵E E ∠=∠，∴EAD ECB ∽△△，∴ADE B ∠=∠，AE AD =设AE x =，DE y =，则∴14510x y +=，11510y x +=。
2024学年江西省抚州市临川实验学校高三下学期一调考试数学试题
2024学年江西省抚州市临川实验学校高三下学期一调考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()1ln 1xf x x-=+的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）3．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ） A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a4．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20B ．50C ．40D ．605．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ） A ．55π B ．255πC ．455πD ．855π7．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2B ．2C ．10D ．108．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值0.4390.4440.4500.4550.461根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年9．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23C π=，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)B ．(0,2)C ．1(,2)2D ．(1,3)10．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内D ．上述三种情况都有可能11．已知函数()sin()(0,0)3f x x πωφωφ=+><<满足()(),()12f x f x f ππ+==1，则()12f π-等于（ ）A ．-2B ．2C ．-12 D ．1212．已知函数3(1),1()ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b >，则下列不等关系正确的是（ ）A ．221111a b <++ BC ．2a ab <D ．()()22ln 1ln 1a b +>+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届江西省抚州市临川区一中高考冲刺模拟数学试题含解析
2025届江西省抚州市临川区一中高考冲刺模拟数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．2．已知11()x x f x e e x --=-+，则不等式()(32)2f x f x +-≤的解集是（ ）A ．[)1,+∞B ．[)0,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞3．函数()()()sin 0,02g x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知()5036g g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，函数()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2f x x =B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin f x x =-D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭4．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭5．定义在[]22-,上的函数()f x 与其导函数()f x '的图象如图所示，设O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 四点的横坐标依次为12-、16-、1、43，则函数()xf x y e=的单调递减区间是（ ）A ．14,63⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,26--⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,26．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．88．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．103C ．113 D ．839．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ）A ．19B ．79-C ．23-D ．1310．已知复数z ，满足(34)5z i i -=，则z =（ ） A ．1B 5C 3D ．511．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．0B ．55C ．66D ．7812．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A ．6B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新版江西省八所重点中学高三联考数学试卷（理科）及答案
新版数学高考复习资料一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1．若集合{}3,2,1,0=A ，集合{}A x A x xB Ï-Î-=1,，则集合B 的元素的个数为的元素的个数为 （ ）A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2．设i 为虚数单位，则ii3223-+=（ ） A.1 B.1- C.i D.i -3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不．是（ ）4．已知)3,1,2(-=a ，)2,4,1(--=b ，),5,7(λc =，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于（等于（ ）A.762 B.763C.764 D.765 5．已知数列{}n a是等比数列，且dxx aaò-=+22201520134，则)2(2016201420122014aa aa ++的值的值为（为（ ）A . 2p B . p 2 C . p D . 24p6．从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（，则样本中最大的编号应该为（ ） A. 480 B. 481 C. 482 D. 483 7．下图是一个算法的流程图，最后输出的=x ( ) x)x=x-3是开始开始S =0 x =2 输出x 结束结束S =S +x20-£S 否E FODBAa))),b),]，,E)]1-数列（2）如图以AE 中点为原点，AE 为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,0,3)D ，(1,2,0)B --，(1,0,0)E所以DE 的中点坐标为13(,0,)22因为12CF DE =，所以13(,2,)22C -易知BA 是平面ADE 的一个法向量，1(0,2,0)BA n == 设平面BCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =由223333(,,)(,0,)02222(,,)(1,2,3)230n BC x y z x z n BD x y z x y z ì×=×=+=ïíï×=×=++=î 令2,x =则2y =，23z =-，2(2,2,23)n \=-ABEFCDxyzH1=λx2代入得代入得ì222400k1)222]21121241)(2121----+++k k k k k k x x x x x x。
江西省高三8月联考数学(理)试题(PDF版)
智慧上进·名校学术联盟·高三调研考试（一）数学(理)答案1.D B={x|2<x<5},故A{3,4},各选项中只有D 符合.2.B ()(1)1(1)122a i a i i a a i z i --+++-===-是纯虚数，所以，z=－i,所以3-z=3+i,其共轭复数为. 3.C 将抛物线C:y=2016x 2化为标准方程得x 2=，所以其焦点坐标为(0, ,准线方程为y=.4.C A,B,D 都正确，在C 中，存在x 0∈R,使.5.B 由题意可知tan=2,所以20153cos(2)cos(10062)22ππαπα-=+- 2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα=-=-=-=-++. 6.C 根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加1，故．7.B 运行框图得：k=1,S=2;k=2,S=2+4=6;k=3,S=6+6=12,k<3不成立，结束循环，输出S 的值(为12)，故n 的值为3. 8.B 5(sin 2cos 2,)2x x -=-m n ,f(x)=5()sin 2(sin 2-cos 2)2x x x -⋅+m n m = 2151sin 2sin 4(cos 4sin 4)3222x x x x =-+=-++=，故f(x)的最小正周期T=,最大值为9.D 由三视图的定义可知，该几何体为下图中的MNC 1B 1-ADCB,其体积为1111111ABCD A B C D A A MN D NC D V V V V ---=--正方体三棱锥三棱锥 3111121122123232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=7. 10. A 五国领导人单独会晤的有AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、CD 、CE ，共八场,现在将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行，每个半天安排两场会晤同时进行.因为能同时会晤的共有（AB ，CD ），（AC ，BD ），（AD ，CE ），（AE ，BC ）和（AB ，CE ）、（AC ，BD ），（AD ，BC ），（AE 、CD ）两种情况，故不同的安排方法共有11.B 设M （x,y ），A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0）,则12,MA MA y y k k x a x a==+-,∴（*）.又M(x,y)在双曲线上，∴，代入（*）式得，，即2222121c a e e a-=-<⇒<<12.C 对于①，()()()()()121212122326f x x x x f x f x x x +=++≤+=++，满足条件；对于②，()()()222212*********,f x x x x x x f x f x x x +=+++=+，当x 1x 2>0时，不满足()()()1212f x x f x f x +≤+，故②不是“定义域上的函数”；对于③，()()()2222121212121221,2f x x x x x x f x f x x x +=++++=++，因为，所以，故()()()1212f x x f x f x +≤+，③满足条件；对于④，()()()()121212211212s i n s i n c o s s i n c o s s i n s i n f x x x x x x x x x x f x f x +=+=+≤+=+，故④满足条件；对于⑤，()()()()()1221212212log ,log f x x x x f x f x x x +=++=，因为，所以，可得，故⑤满足条件. 是“定义域上的函数”有 ①③④⑤，共4个.13. 因为通项r r r r r r r x k C xkx C T 31266261)()(--+==，故常数项为444615151C k k k ==⇒=，令x=1即得展开式的各项系数和. 14.(1,3) 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，解方程组得边界点的坐标为A(1,3),B(2,2),C(1,1)，易知将代入时会使得目标函数取得最大值z=2×2-2=2.所以112x x y a m a --=+=+过定点(1,3).15. 31112(cos )33x x -=-=，则22014201220142016201320154(2)()9a a a a a a -+=-=16． 由sinB ＋2sinC ＝6bsinAsinC ，得,即,所以121sin 212123ABC b c S bc A +==≤=,当且仅当b=2c,即b=2,c=1时等号成立，此时,则,所以2222cos 54533a b c bc A =+-=-⨯=-.17.解:（1）由f (x )＝a n ＋1x 2－，得f ′(x )＝2a n+1x-(a n ＋2＋a n )，故,即2a n ＋1=a n +a n ＋2，故{a n }为等差数列．设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1＝2，a 2＋a 5＝14，得(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＝14，解得d ＝2，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n (n ∈N *)．（6分）（2）证明：b ∴S n ＝12(11－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－1 2n ＋1)<12. (12分)18.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(3分) 所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关. (4分)（2）依题意可知，所抽取的5位女性中,“微信控”有3人，“非微信控”有2人.（6分）(3)X 的所有可能取值为1,2,3.(7分)1232353(1)10C C P X C ===;2132353(2)5C C P X C ===; . (10分)所以X 的分布列是所以X 的期望值是3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=.（12分） 19.解:(1)因为PA=AD,点F 是PD 的中点，所以. ①因为平面，所以.因为四边形ABCD 是正方形，所以.又,所以，所以. ②由①②及，得AF 平面PCD.（4分）(2)由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．不妨设PA=2,则，E(1,0,0),C （2，2，0），D （0,2,0）,P(0,0,2),所以，则,.设平面的法向量为则2002200y z P x m EP m z D ⎧-+=⎧⇒=⎪⎨=⎪⎨-+=⎩⎩，令得, 由(1)知是平面PCD 的一个法向量.记二面角E-PD-C 的平面角为，则 3362111102,cos cos =⨯⨯+⨯+⨯=〉〈=θ. 即二面角的余弦值为.（12分）20.解: (1)由，得，即，①又以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为，且与直线相切，所以a ==c=2,所以.所以椭圆的方程为. (4分)(2) 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(12622x k y y x 得061212)31(2222=-+-+k x k x k ， 设,所以，，（8分）根据题意,假设轴上存在定点,使得2()EA EA AB EA EA AB EA EB +⋅=⋅+=⋅为定值，则有11221212(,)(,)()()x m y x m y x m x m y y =--=--+)2)(2())((21221--+--=x x k m x m x )4())(2()1(22212212m k x x m k x x k ++++-+=)4(3112)2(31612)1(22222222m k k k m k k k k +++⋅+-+-⋅+=13)6()10123(2222+-++-=k m k m m （10分） 要使上式为定值，即与k 无关，则应)6(31012322-=+-m m m ， 即，此时为定值，定点为.（12分）21.解： (1)2211ln ()a x f x x x x -'=-++=， 令1,得，解得a=1.（2分）（2）由(1)知，f(x)=，.再令 则xx x x 111-=-='）（φ 当x>1时, ,递增;当0<x<1时，,递减;∴在x=1处取得唯一的极小值，即为最小值.即 ∴,∴f(x)在上是增函数.(6分)(3) 要证，即证 ，由(1)知，当x>1 时，f(x)为增函数，故 故. （9分） 令，则21211)1()1(2)1()1()1(2)(+-=+'+-+='---x x x x x x x x xe e e xe e xe xe e x h ， ∵, ∴ ∴ 即在上是减函数，∴时， ，（11分）所以， 即.所以. (12分)22．解:(1)设圆O 的半径为R ，2,AB OA OB R === ,∴；00(1802)90POA C ∴∠+-∠= . (*)，∴30POA OAB P ∠=∠-∠=.代入(*)式得0030(1802)90C +-∠=,解得. (5分)(2)在中：∵， ，∴，根据切割线定理有，即：（+ ）= ，解得R=1 .PA ∴==又由(1)可知，故为等边三角形。
江西省高三8月联考数学(理)试题(扫描版)
智慧上进·名校学术联盟·高三调研考试（一）数学(理)答案1.D B={x|2<x<5},故A{3,4},各选项中只有D 符合.2.B ()(1)1(1)122a i a i i a a i z i --+++-===-是纯虚数，所以，z=－i,所以3-z=3+i,其共轭复数为.3.C 将抛物线C:y=2016x 2化为标准方程得x 2=，所以其焦点坐标为(0, ,准线方程为y=.4.C A,B,D 都正确，在C 中，存在x 0∈R,使.5.B 由题意可知tan=2,所以20153cos(2)cos(10062)22ππαπα-=+-2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα=-=-=-=-++. 6.C 根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加1，故．7.B 运行框图得：k=1,S=2;k=2,S=2+4=6;k=3,S=6+6=12,k<3不成立，结束循环，输出S 的值(为12)，故n 的值为3. 8.B 5(sin 2cos 2,)2x x -=-m n ,f(x)=5()sin 2(sin 2-cos 2)2x x x -⋅+m n m = 2151sin 2sin 4(cos 4sin 4)3222x x x x =-+=-++=，故f(x)的最小正周期T=,最大值为 9.D 由三视图的定义可知，该几何体为下图中的MNC 1B 1-ADCB,其体积为1111111ABCD A B C D A A MN D NC D V V V V ---=--正方体三棱锥三棱锥 3111121122123232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=7. 10. A 五国领导人单独会晤的有AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、CD 、CE ，共八场,现在将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行，每个半天安排两场会晤同时进行.因为能同时会晤的共有（AB ，CD ），（AC ，BD ），（AD ，CE ），（AE ，BC ）和（AB ，CE ）、（AC ，BD ），（AD ，BC ），（AE 、CD ）两种情况，故不同的安排方法共有11.B 设M （x,y ），A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0）,则12,MA MA y y k k x a x a==+-,∴（*）.又M(x,y)在双曲线上，∴，代入（*）式得，，即2222121c a e e a-=-<⇒<<12.C 对于①，()()()()()121212122326f x x x x f x f x x x +=++≤+=++，满足条件；对于②，()()()222212*********,f x x x x x x f x f x x x +=+++=+，当x 1x 2>0时，不满足()()()1212f x x f x f x +≤+，故②不是“定义域上的函数”；对于③，()()()2222121212121221,2f x x x x x x f x f x x x +=++++=++，因为，所以，故()()()1212f x x f x f x +≤+，③满足条件；对于④，()()()()1212122112s i n s i n c o s s i n c o s s f x x x x x x x x x x +=+=+≤+=，故④满足条件；对于⑤，()()()()()1221212212log ,log f x x x x f x f x x x +=++=，因为，所以，可得，故⑤满足条件. 是“定义域上的函数”有 ①③④⑤，共4个.13. 因为通项r r r r r r r x k C xkx C T 31266261)()(--+==，故常数项为444615151C k k k ==⇒=，令x=1即得展开式的各项系数和.14.(1,3) 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，解方程组得边界点的坐标为A(1,3),B(2,2),C(1,1)，易知将代入时会使得目标函数取得最大值z=2×2-2=2.所以112x x y a m a --=+=+过定点(1,3).15. 31112(cos )33x x -=-=， 则22014201220142016201320154(2)()9a a a a a a -+=-=16． 由sinB ＋2sinC ＝6bsinAsinC ，得,即,所以121sin 2123ABC b c Sbc A +==≤=,当且仅当b=2c,即b=2,c=1时等号成立，此时,则,所以22222c o s 54533a b c bc A =+-=-⨯=-17.解:（1）由f (x )＝a n ＋1x 2－，得f ′(x )＝2a n+1x-(a n ＋2＋a n )，故,即2a n ＋1=a n +a n ＋2，故{a n }为等差数列．设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1＝2，a 2＋a 5＝14，得(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＝14，解得d ＝2，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n (n ∈N *)．（6分）（2）证明：b n＝∴S n ＝12(11－13＋13－15＋…＋12n －1－1 2n ＋1) ＝12(1－1 2n ＋1)<12. (12分) 18.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(3分) 所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关. (4分)（2）依题意可知，所抽取的5位女性中,“微信控”有3人，“非微信控”有2人.（6分）(3)X 的所有可能取值为1,2,3.(7分)1232353(1)10C C P X C ===;2132353(2)5C C P X C ===; . (10分)所以X所以X 的期望值是3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=.（12分） 19.解:(1)因为PA=AD,点F 是PD 的中点，所以. ①因为平面，所以.因为四边形ABCD 是正方形，所以.又,所以，所以. ②由①②及，得AF 平面PCD.（4分）(2)由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．不妨设PA=2,则，E(1,0,0),C （2，2，0），D （0,2,0）,P(0,0,2),所以，则,.设平面的法向量为则2002200y z P x m EP m z D ⎧-+=⎧⇒=⎪⎨=⎪⎨-+=⎩⎩，令得,由(1)知是平面PCD 的一个法向量.记二面角E-PD-C 的平面角为，则 3362111102,cos cos =⨯⨯+⨯+⨯=〉〈=θ. 即二面角的余弦值为.（12分）20.解: (1)由，得，即，①又以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为，且与直线相切，所以a ==c=2,所以.所以椭圆的方程为. (4分)(2) 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(12622x k y y x 得061212)31(2222=-+-+k x k x k ， 设,所以，，（8分）根据题意,假设轴上存在定点,使得2()EA EA AB EA EA AB EA EB +⋅=⋅+=⋅为定值，则有11221212(,)(,)()()x m y x m y x m x m y y =--=--+)2)(2())((21221--+--=x x k m x m x )4())(2()1(22212212m k x x m k x x k ++++-+=)4(3112)2(31612)1(22222222m k kk m k k k k +++⋅+-+-⋅+= 13)6()10123(2222+-++-=k m k m m （10分） 要使上式为定值，即与k 无关，则应)6(31012322-=+-m m m ， 即，此时为定值，定点为.（12分）21.解： (1)2211ln ()a x f x x x x -'=-++=， 令1,得，解得a=1.（2分）（2）由(1)知，f(x)=，.再令 则xx x x 111-=-='）（φ 当x>1时, ,递增;当0<x<1时，,递减;∴在x=1处取得唯一的极小值，即为最小值.即 ∴,∴f(x)在上是增函数.(6分)(3) 要证，即证 ，由(1)知，当x>1 时，f(x)为增函数，故 故. （9分） 令，则21211)1()1(2)1()1()1(2)(+-=+'+-+='---x x x x x x x x xe e e xe e xe xe e x h ， ∵, ∴ ∴ 即在上是减函数，∴时， ，（11分）所以， 即.所以. (12分)22．解:(1)设圆O 的半径为R ，2,AB OA OB R === ,∴；00(1802)90POA C ∴∠+-∠= . (*)，∴30POA OAB P ∠=∠-∠=.代入(*)式得0030(1802)90C +-∠=,解得. (5分)(2)在中：∵， ，∴，根据切割线定理有，即：（+ ）= ，解得R=1 .PA ∴== . 又由(1)可知，故为等边三角形。
江西省抚州市临川第一中学2020届高三数学下学期考前模拟考试试题 文(含解析)
江西省抚州市临川第一中学2020届高三数学下学期考前模拟考试试题 文（含解析）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1.已知i 为虚数单位,复数z 满足：()z 12i i +=-，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】先求出z 并化简，从而确定复数z 对应的点的坐标为13(,)22-，进而判断其位于第四象限.【详解】因为2(2)(1)131312222i i i i z i i ----====-+， 所以复平面上复数z 对应的点为13(,)22-，位于第四象限，故选D .【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，属于基础题.2.已知集合{}0,1,2A =，若(z A B Z ⋂=∅ð是整数集合)，则集合B 可以为( ) A. {}|2,x x a a A =∈ B. {}|2,ax x a A =∈C. {}|1,x x a a N =-∈D. {}2|,x x a a N =∈【答案】C 【解析】 【分析】从选项出发，先化简集合B ，然后判断z A B ⋂ð是否等于∅，即可判断出正确的答案. 【详解】A 选项：若B ={}|2,{0,2,4}x x a a A =∈=，则{1}z A B ⋂=≠∅ð，不符合； B 选项：若B ={}|2,{1,2,4}ax x a A =∈=，则{0}z A B ⋂=≠∅ð，不符合；C 选项：若B ={}|1,={|1,}x x a a N x x x Z =-∈≥-∈且，则z A B ⋂=∅ð，符合；D 选项：若B ={}2|,x x a a N =∈，则B 集合的元素为所有整数的平方数：0,1,4,9,L ，则{2}z A B ⋂=≠∅ð，不符合.故答案选C.【点睛】本题主要考查了集合的化简和集合的运算，属于基础题.对于数集的化简，一般用列举法表示，或者化为范围的形式.3.已知向量(2,1),(,1)a b m ==-r r ，且()a a b ⊥-rr r ，则m的值为（ ）A. 1B. 3C. 1或3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】先求出a b -r r ，再利用向量垂直的坐标表示得到关于m 的方程，从而求出m . 【详解】因为(2,1),(,1)a b m ==-r r ，所以(2,2)a b m -=-rr ，因为()a a b ⊥-r r r ，则()2(2)20a a b m ⋅-=-+=rr r ，解得3m =所以答案选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.4.某民航部门统计2020年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不．正确的是( )A. 同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升B. 天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2020年北京的平均价格最高C. 2020年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京 【答案】A 【解析】 【分析】弄清楚条形图的意义，以及折线图的意义，即可对选项进行判断.【详解】根据条形图，可以判断2020年平均价格前三位分别为北京、深圳、广州， 根据折线图，可以判断涨幅前三位分别为天津、西安、南京，涨幅最小的是厦门， 由此可判断B 、C 、D 均正确，A 不正确. 故选A.【点睛】本题主要考查了统计图的理解与判断，属于基础题.5.已知平面直角坐标角系下，角α顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(4,3)P ，则πcos 2α2⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.2425B. 2425-C.2425或2425-D.725【答案】B 【解析】 【分析】根据角α的终边经过点(4,3)P ，即可利用公式求出sin α与cos α，再利用诱导公式和二倍角公式对式子πcos 2α2⎛⎫+⎪⎝⎭进行化简，然后代入求值. 【详解】因为角α的终边经过点(4,3)P ，所以34sin ,cos 55αα===，因为3424cos 2sin 22sin cos 225525παααα⎛⎫+=-=-=-⨯⨯=-⎪⎝⎭，故答案选B .【点睛】本题主要考查了已知角终边上一点坐标求三角函数值，以及诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题. 已知角α终边上一点坐标(,)P x y ，则2222sin ,cos ,tan (0)y x yx xx y x y ααα===≠++.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 33+B. 323+C. 23+D. 223+【答案】A 【解析】 【分析】先根据三视图还原几何体，结合几何体的特征求解表面积.【详解】该几何体为两个三棱锥组合体，直观图如图所示，所以表面积为141122S =⨯⨯⨯+()2321334⨯⨯+=+.故选A.【点睛】本题主要考查三视图组合体的表面积，考查空间想象能力.7.已知直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，则双曲线2221x k y -=的离心率等于( )36 3 5【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义，以及切线的相关知识即可建立方程求出2k ，再利用双曲线的标准方程以及相关性质，即可求出离心率.【详解】设切点坐标为00(,)x y ，而抛物线方程为214y x =，则12y x '=， 因为直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，所以有0002001 224k x y kx x y ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，解得208x =，则220124k x ==，所以双曲线方程为2221x y -=，即标准方程为22112y x -=， 所以有2211,2a b ==，则22232c a b =+=，所以离心率212c e a ===，故答案选B.【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，切线方程问题以及双曲线离心率的求解，属于中档题.对于切线问题，关键是抓住这三个关系：（1）切点在曲线上；（2）切点在切线方程上；（3）曲线在切点处的导数等于切线的斜率.8.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A.253B.503C.507D.1007【答案】D 【解析】根据题意可知，羊马牛的三主人应偿还的量构成了公比为2的等比数列，而前3项和为50升，即可利用等比数列求和公式求出1a ，进而求出马主人应该偿还的量2a . 【详解】因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为123,,a a a ， 由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且350S =则31(21)5021a -=-，解得1507a =， 所以马主人要偿还的量为：2110027a a ==， 故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量求解，以及数学文化，属于基础题.9.设0.231log 0.6,log 20.6m n ==，则（ ） A. m n mn m n ->>+B. m n m n mn ->+>C. mn m n m n >->+D. m n m n mn +>->【答案】B 【解析】 【分析】利用单调性，通过取中间值，即可得到0,0m n ><.再不等式的性质，以及对数的运算，即可得到0>+n m .再通过作差法，即可得到m n m n ->+，从而得到,,m n m n mn -+的大小比较.【详解】因为0.30.32211log 0.6log 10,log 0.6log 1022m n =>==<=， 所以0,0mn m n <->，因为0.60.60.6112log 2log 0.250,log 0.30n m -=-=>=>，而0.60.6log 0.25log 0.3>， 所以110n m->>，即可得0>+n m ， 因为()()20m n m n n --+=->，所以m n m n ->+， 所以m n m n mn ->+>，【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与0进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与1进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取0,1±等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系.10.已知如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上异于其中点的动点，Q 为棱1AA 的中点，设直线m 为平面BDP 与平面11B D P 的交线，以下关系中正确的是（ ）A. 1//m D QB. 1m Q B ⊥C. //m 平面11B D QD. m ⊥平面11ABB A【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体1111ABCD A B C D -中，11//D B BD ，且11D B ⊄平面BDP ，BD ⊂平面BDP ，所以11//D B 平面BDP ，因为11D B ⊂平面11B D P ，且平面11B D P I 平面BDP m =， 所以有11//m D B ，而1111D Q D B D =I ，则m 与1D Q 不平行，故选项A 不正确；若1m Q B ⊥，则111B Q D B ⊥，显然1B Q 与11D B 不垂直，矛盾，故选项B 不正确； 若m ⊥平面11ABB A ，则11D B ⊥平面11ABB A ，显然与正方体的性质矛盾，故C 不正确； 而因为11D B ⊂平面11B D P ，m ⊄平面11B D P ， 所以有//m 平面11B D P ，所以选项C 正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.11.若函数()ln f x x a x =在区间()1,+∞上存在零点，则实数a 的取值范围为( ) A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C. ()0,∞+D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用导数研究函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，当12a ≤时，()f x 在(1,)+∞上为增函数， 且()(1)0f x f >=，即可判断其没有零点，不符合条件；当12a >时，()f x 在(1,)+∞上先减后增，有最小值且小于零，再结合幂函数和对数函数的增长速度大小关系，即可判断当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞，由零点存在性定理即可判断其必有零点，符合题意，从而确定a 的范围.【详解】因为函数()ln f x x a x =，所以22()12a x af x x x'=-=令()22g x x a =-，因为()2g x '==当(1,)x ∈+∞ 时，10,0>>，所以()0g x '> 所以()g x 在(1,)+∞上为增函数，则()(1)12g x g a >=-，当120a -≥时，()0g x >，所以()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上为增函数， 则()(1)0f x f >=，所以()f x 在(1,)+∞上没有零点. 当120a -<时，即12a >，因为()g x 在(1,)+∞上为增函数，则存在唯一的0(1,)x ∈+∞，使得0()0g x =，且当0(1,)x x ∈时，()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >；所以当0(1,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数，当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，当0x x =时，min 0()()f x f x =，因为0()(1)0f x f <=，当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞， 所以在0(,)x x ∈+∞内，()f x 一定存在一个零点. 所以1(,)2a ∈+∞， 故答案选D.【点睛】本题主要考查了导数在函数零点存在性问题中的应用，属于难题.对于零点存在性问题，有两种思考方向：（1）直接利用导数研究函数单调性，结合零点存在性定理，讨论函数零点的情况；（2）先将函数零点问题等价转化为两个函数图像的交点问题，再利用导数，并结合函数图像讨论两函数交点情况，从而确定函数零点的情况.12.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象经过两点(0,),(,0)24A B π， ()f x 在(0,)4π内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则()f x =（ ）A. sin 34x π⎛⎫+⎪⎝⎭B. 3sin 54x π⎛⎫+⎪⎝⎭C. sin 74x π⎛⎫+⎪⎝⎭D.3sin 94x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出函数()f x 的图像，然后结合图像以及题目的条件，利用特殊点代入，结合参数范围，即可求出函数的解析式.【详解】根据题意可以画出函数()f x 的图像大致如下因为2(0)sin 2f ϕ==，由图可知，32,()4k k Z πϕπ=+∈ 又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，所以3()sin()4f x x πω=+， 因为3()sin()0444f πππω=+=，由图可知，3244k ππωππ+=+，解得18,k k Z ω=+∈，又因为24T ππω=<，可得8ω>，所以当1k =时，9ω=， 所以3()sin(9)4f x x π=+， 故答案选D.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图像与性质，属于中档题.这类型题的关键在于结合图像，以及各个参数的几何意义，利用特殊点代入求解.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13.已知实数,x y 满足101020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-⎩…，则3z x y =-的最小值为_______.【答案】1- 【解析】 【分析】根据约束条件作出可行域，然后结合目标函数的几何意义找出最优解，从而求出最小值. 【详解】根据约束条件，画出的平面区域如阴影部分所示：由目标函数3z x y =-，得3y x z =-，画出直线3y x =并平移， 当直线:3l y x z =-经过点A 时，y 轴上的截距最大，则z 取得最小值，因为1010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，可得(0,1)A ，所以min 3011z =⨯-=-.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题.利用线性规划求最值的一般步骤： （1）根据线性规划约束条件画出可行域； （2）设0z =，画出直线0l ；（3）观察、分析、平移直线0l ，从而找出最优解； （4）求出目标函数的最大值或最小值.14.已知函数())f x x x =-，则不等式(lg )0f x >的解集为________.【答案】()1,100 【解析】 【分析】根据()f x 的定义域以及()0f x >的解集，即可得到(lg )0f x >的等价条件，从而求出其解集.【详解】因为())f x x x =-，则0 30x x ≥⎧⎨->⎩，解得03x ≤<，所以定义域为[0,3)，因为())0f x x x =->等价于0ln(3)0x x ⎧>⎪⎨->⎪⎩，解得02x <<，因为(lg )0f x >，所以0lg 30lg 20 x x x ≤<⎧⎪<<⎨⎪>⎩，解得1100x <<，所以解集为(1,100).【点睛】本题主要考查了不等式的求解，涉及到对数运算以及函数定义域的求解，属于中档题.15.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,a b c ，,若cos cos 2cos b C c B a B +=,且4,6a b == ，则ABC ∆的面积为_______.【答案】+ 【解析】 【分析】利用余弦定理将恒等式cos cos 2cos b C c B a B +=中的角转化为边，化简即可求出cos B ，再利用余弦定理求出c ，即可用面积公式求解.【详解】因为cos cos 2cos b C c B a B +=，由余弦定理可得2222222222222a b c a c b a c b b c a ab ac ac+-+-+-⋅+⋅=⋅， 化简得222122a cb ac +-=，即1cos 2B =，因为0B π<<，所以3B π=， 又因为4,6a b ==，代入2222cos b a c ac B =+-，得24200c c --=解得2c =+2c =-，所以11sin 4(2222S ac B ==⨯⨯+⨯=【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的运用，以及面积公式得应用，属于中档题.对于解三角形中恒等式的处理，主要有两个方向：（1）角化成边，然后进行代数化简；（1）边化角，然后利用三角恒等变换相关公式进行化简.16.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线22(0)y px p =>，如图，一平行x 轴的光线射向抛物线上的点P ，经过抛物线的焦点F 反射后射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为6，则此抛物线的方程为_______.【答案】26y x = 【解析】 【分析】联立直线与抛物线方程，消去x 得到关于y 的方程，利用韦达定理得到1212,y y y y +的值，然后表示两平行光线距离，并求出其最小值为2p ，而由题意可知最小值为6，从而得到26p =，抛物线方程得解.【详解】设1122(,),(,)P x y Q x y ，设两平行光距离为d ， 由题意可知，12d y y =-， 因为(,0)2p F ，而直线PQ 过点F ，则设直线PQ 方程为：2px my =+，m R ∈因为22{2y pxp x my ==+，消去x 得2220y pmy p --=，由韦达定理可得21212,2y y pm y y p +==-，则22221244212d y y p m p p m p =-=+=+≥，所以26p =，故抛物线方程为26y x =.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，涉及到韦达定理的应用，属于难题.对于涉及到直线与曲线相关的距离问题，常常运用到韦达定理以及弦长公式进行求解.三、 解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列{}n a 中，1a m =，且()*1321,n n n n a a n b a n n N +=+-=+∈.（1）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （2）当2m =时，求数列{}(1)nn a -的前2020项和2020S .【答案】（1）①01x ≠时，不是等比数列；②1m ≠-时，是等比数列；（2）2021340434-.【解析】 【分析】（1）将递推公式1321n n a a n +=+-变形为()113n n a n a n +++=+，则当01x ≠时，首项为零，{}n b 不是等比数列；当1m ≠-时，数列{}n b 是等比数列.（2）先求出{}n a 的通项，然后利用分组求和法、并项求和法以及公式法即可求出2020S . 【详解】（1）1321n n a a n +=+-Q ，()111321133n n n n n b a n a n n a n b ++∴=++=+-++=+=，∴①当01x ≠时，10b =，故数列{}n b 不是等比数列；②当1m ≠-时，数列{}n b 是等比数列，其首项为110b m =+≠，公比为3.（2）由(1)且当1m ≠-时有：1333n n n n b a n -=+=⨯=，即3nn a n =-，(1)(3)(1)n n n n a n ∴-=---，2020202031(3)S [(12)(34)(20192020)]1(3)⎡⎤-⨯--⎣⎦∴=--++-++⋯+-+--202120213334043101044-+-=-=. 【点睛】本题主要考查了等比数列证明、数列前n 项和的求解，属于中档题. 对于等比数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得*1,0)(2,n n a qq n n N a -≠=≥∈即可，其中q 为常数；（2）等比中项法：证得211n n n a a a +-=即可.18.三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，点E 在侧棱1CC 上，//DE 平面11.AB C(1) 证明：E 是1CC 的中点；(2) 设603024x -=,四边形11ABB A 为边长为4正方形，四边形1ACCA 为矩形，且异面直线DE 与11B C 所成的角为30o ，求该三棱柱111ABC A B C -的体积. 【答案】(1)证明见解析；(2)32. 【解析】 【分析】（1）利用棱柱的性质以及相似三角形判断定理，证得11~ADM B MA ∆∆，从而得到12A M MD =；连接11,A D A E 分别交11,AB AC 于,M N ，连MN ，利用线面平行性质定理证得//DE MN ，从而得到12A N NE =；再证得11~A NA ENC ∆∆，从而得到112CC EC =，结论得证.（2）取1BB 的中点F ，连接,EF DF ，则DEF ∠或其补角为异面直线DE 与11B C 所成的角，结合题目条件，设AC x =，分别求出,,DE DF EF ，再利用余弦定理，即可建立方程求出AC ，从而求出三棱柱111ABC A B C -的体积.【详解】(1)证明：连接11,A D A E 分别交11,AB AC 于,M N ，连MN ，∵//DE 平面11AB C ，DE Ì平面1A DE ，平面1A DE ⋂平面11AB C =MN ，∴//DE MN , 又∵在三棱柱侧面11A ABB 中，D 为AB 的中点，112A B AD ∴=由11//AD A B 可得，1111,MAD MB A MDA MA B ∠=∠∠=∠，所以11~ADM B MA ∆∆， 故12A M MD =，//DE Q MN ，∴12A N NE =，在平面11A ACC 中同理可证得11~A NA ENC ∆∆，1112CC AA EC ∴== 故有E 是1CC 的中点.(2)取1BB 的中点F ，连接,EF DF ，可知11//EF B C ， 故DEF ∠或其补角为异面直线DE 与11B C 所成的角， 设AC x =，则在DEF ∆中，可求DE DF EF BC ====则余弦定理可求：22cos 2DEF ∠==4x =，故1111(44)4322ABC A B C V -=⨯⨯⨯=【点睛】本题考查了线面平行性质定理的应用，相似三角形的判断与性质应用，异面直线所成角以及三棱柱体积计算，属于中档题.19.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在(,)x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“A 级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.5.92≈≈≈）【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）310. 【解析】 【分析】（1）根据系统抽样的规则，第一组编号为4，则随后第k 组编号为44(1)k +-，即可确定系统抽抽取的样本编号，从而得到对应的样本的评分数据。
江西省抚州市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
江西省抚州市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题已知向量的夹角为，且，若，则（）A．B．C．D．第(4)题等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17＝51，则2a10﹣a11＝（）A．2B．3C．4D．6第(5)题记为等差数列的前项和，若，，且，则数列中最大的负数为（）A．B．C．D．第(6)题为了寻找满足(是大于的常数)的最小正整数，设计了如图所示的程序框图，则①、②中填写的内容依次是（）A．，输出B．，输出C．，输出D．，输出第(7)题已知函数，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：)，所得数据均在，上，其频率分布直方图如图所示，若在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于100的株数为（）A．15B．24C．6D．30二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数在一个周期内的图象可以是（）A．B．C．D．第(2)题已知为坐标原点，点在直线上，是圆的两条切线，为切点，则（）A．直线恒过定点B．当为正三角形时，C．当时，的取值范围为D．当时，的最大值为第(3)题已知复数（为虚数单位），在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（）．A．若，则在复平面内对应的点位于第二象限B．若满足，则的虚部为1C．若是方程的根，则D．若满足，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是双曲线的左､右焦点，点在上. ，则的离心率为__________.第(2)题已知菱形ABCD的边长为2，.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为________.第(3)题若复数，则在复平面内对应的点在第________象限.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某大学生参加社会实践活动，对某公司月份至月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份销售单价（元）销售量（件）（1）根据至月份的数据，求出关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程，其中，，．第(2)题已知等比数列的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项．(1)求数列和的通项公式；(2)若求数列{}的前n项和．第(3)题已知三棱柱，，平面，，为棱上一点，若.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.第(4)题已知数列{a n}的前n项和为S n，.（1）证明：数列{a n-1}是等比数列；（2）设的前n项和为T n，求T n.第(5)题已知曲线：在伸缩变换下得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）把化为极坐标方程并求曲线的极坐标方程；（2）射线与，，交点为，，，求.。
2018届江西省高三八校联考理科数学试题及答案 精品
2018年江西省 联 合 考 试数学（理科）命题人：上饶县中 杨学武 萍乡中学 杨井根（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知122,12z i z i =+=-，则复数201220132131i z z i z +=--的模等于（ ）A.2B.D.2．已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R NC M=( ) A. []2,3 B. [2,)+∞ C.(,2]-∞ D.[]0,23．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（A.0B.2C.12+1 4．某几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则其表面积为（ ） A ．2(96m + B ．2(64m + C ．2(144m + D ．2(80m + 5．若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中标轴，且过3(2,(,2A B -，则（ ）A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则3151212315S S S S a a a a 、、…中最大项为（ ）A.66S a B. 77S a C. 88S a D. 99S a 7．函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x R ∈，都有2()()f x f x '>成立，则（ ）A.3(2ln 2)2(2ln3)f f >B. 3(2ln 2)2(2ln3)f f <C. 3(2ln 2)2(2ln3)f f =D. 3(2ln 2)2(2ln3)f f 与的大小不确定 8．已知点(,)x y是不等式组 表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则4cy a c x b-+的取值范围是（ ） A.2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 18,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 110,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 214,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围是（ ）A.[]0,2B. ⎡-⎣C. ⎡⎣D. []1,2-10．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数的大致图像可能是（ ）ax by c ++≤4x y +≤1x ≥第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省八校高三数学下学期联考试卷(理)人教版
江西省 联 合 考 试高三数学试卷（理）（.4）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,0|),(，{}R y R x y x y x N ∈∈=+=,,0|),(22，则有（ ）A.M N M =B.N N M =C.M N M =D.φ=N M 2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b 等于（ ） A.3 B.1- C.21-D.2 3.做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是（ ） A.30份 B.35份 C. 40份 D.65份 4.如图，已知四边形ABCD 在映射)2,1(),(:y x y x f +→作用下的象集为四边形1111D C B A ，若四边形1111D C B A 的面积是12，则四边形ABCD 的面积是（ ）A. 9B.6C. 36D.125. “⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--=)1(2)1(11)(2x a x x x x f 是定义在),0(+∞上的连续函数”是“直线0)(2=+-y x a a 和直线0=-ay x 互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 设)2,1(-=OA ，)1,(-=a OB ，)0,(b OC -=，0,0>>b a ,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值是（ ） A. 2B. 4C. 6D. 87.若三个数c a ,1,成等差数列，且22,1,c a 又成等比数列，则nn ca c a )(lim 22++∞→等于（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 不存在8.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（ ）A. 12B.28C.36D.48 9.设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面,αβ截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3,二面角l αβ--的平面角为150, 则球O 的表面积为（ ）A.π4B.π16C.π28D.π11210.已知定义域为R 的函数)(x f 对任意实数x 、y 满足y x f y x f y x f cos )(2)()(=-++，且1)2(,0)0(==πf f .给出下列结论：①21)4(=πf ②)(x f 为奇函数 ③)(x f 为周期函数 ④),0()(π在x f 内单调递减其中正确的结论序号是（ ）A. ②③ B .②④ C. ①③ D. ①④11.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右准线分别为1l 、2l ，且分别交x 轴于C 、D 两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若AF BF ⊥，且75ABD ∠=︒，则椭圆的离心率等于（ ）A.624-B.31-C.622- D.312-12．函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ） A.()+∞,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0二、填空题（每小题4分，共16分）13.在n xx )1(2-的展开式中，常数项为15，则n 的值为14.空间一条直线1l 与一个正四棱柱的各个面所成的角都为α，而另一条直线2l 与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则=+βα22sin sin15.设实数b a 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-104230123a b a b a ,则2249b a +的最大值是16.设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ，给出下列四个命题：A.)(x f 有最小值；B.当0=a 时，)(x f 的值域是R ；C.当0>a 时，)(x f 在区间[)+∞,2上有反函数；抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中D.若)(x f 在区间[)+∞,2上单调递增，则实数a 的取值范围是4-≥a . 其中正确的命题是三、解答题（共74分） 17.（本小题满分12分） 已知函数2()sin2cos 24x xf x =+ （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的分别是a b c 、、，若2cos a c b C （－）cosB ＝，求()f A 的取值范围.18．（本小题满分12分）某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为21，乌克兰队赢的概率为31，且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n 局的得分记为n a ，令12n n S a a a =++⋅⋅⋅+.（1）求43=S 的概率；（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行.设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111C B A ABC -，已知侧面C C BB 11与底面ABC 垂直且90=∠BCA ， 601=∠BC B ，21==BB BC ，若二面角C B B A --1为 30，（1）证明⊥AC 平面C C BB 11； （2）求1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值；（3）在平面B B AA 11内找一点P ，使三棱锥C BB P 1-为正三棱锥，并求点P 到平面C BB 1距离. 20．（本小题满分12分）已知0>a ，)1ln(12)(2+++-=x x ax x f ，l 是曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线． （１）求切线l 的方程； （2）若切线l 与曲线)(x f y=有且只有一个公共点，求a 的值．21.（本小题满分12分）如图,过抛物线y x 42=的对称轴上任一点P ),0(m )0(>m 作直线与抛物线交于B A ,两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.(1)设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明)(QB QA QP λ-⊥；B1B(2)设直线AB 的方程是0122=+-y x ,过B A ,两点的圆C 与 抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程. 22．（本小题满分14分） 设数列}{n a ，}{n b 满足211=a ，n n a n na )1(21+=+且221)1ln(n n n a a b ++=，*N n ∈． （１）求数列}{n a 的通项公式； （２）对一切*N n ∈，证明nn n b a a <+22成立；（３）记数列}{2n a ,}{n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，证明：42<-n n A B ．高三数学答案（理科）及评分标准一、选择题：（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCBADCBDACD二、填空题（每题4分，共16分）13． 6 14． 1 15． 25 16． B 、C三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17题．（ 12分）解析：(1) ()2sin(122cos1)4x f x x =++-sin cos 122x x=++2sin(1)24x π=++()4f x T π∴=的最小正周期为 . （5分）(2) ()2cos cos a c B b C -=由得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()2sin cos sin sin A B B C A ∴=+= （8分） sin 0A ≠ 1cos 2B ∴=＝>3B π=， 23A C π∴+=()21)24f A A π=++又，203A π∴<<，742412A πππ∴<+<， （10分） 又∵7sinsin 412ππ<，2sin(12)24A π∴<≤+，()221f A ∴<≤. （12分） 18题．（ 12分）解：（1）43=S ，即前3局中国队1胜2平或2胜1负。
江西省抚州一中高三数学文下学期第八次同步测试
抚州一中2009届高三第八次同步考试数学试卷（文）命题人 ：邓 烽 考试时间 ：2009。
2。
28第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3}2．在200843)1()1()1(x x x ++++++ 的展开式中，3x 的系数是A ．42008CB ．42009CC ．32008CD ．32009C3．已知),(b a A 是直线0),(:=y x f l 上的一点，),(q p B 是直线l 外一点，由方程0),(),(),(=++p q f b a f y x f 表示的直线与直线l 的位置关系是A ．斜交B ．垂直C ．平行D ．重合4．如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n a a a a a a (n ≥2)，则这个数列的第10项等于 A ．1021 B ．921 C ．101 D ．515．已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为A ．6B ．13C ．22D ．33 6．对于R 上可导的任意函数()x f ，若满足()()01/≥-x fx ，则必有A ．()()()1220f f f <+B ．()()()1220f f f >+C ．()()()1220f f f ≥+D ．()()()1220f f f ≤+7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且ab PF PF PF PF 4,2121=⋅⊥，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．38．已知点A 、B 、C不共线，且有AB BC ⋅==A ．||||||AB CA BC << B ．||||||BC CA AB << C ．||||||AB BC CA <<D ．||||||CA AB BC <<9．如图，正三棱锥A —BCD 中，点E 在棱AB 上，点F 在棱CD 上，且AE CFEB FD=，若异面直线EF 和AC 所成的角为3π，则异面直线EF 与BD 所成的角为 A ．6π B ．4πC ．2π D ．无法确定10．设动点()y x P ,满足条件⎩⎨⎧≥≥-++-30)4)(1(x y x y x的最小值是A.5 B. 10 C.217D. 10 11．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（ ） A ．60 B ．48 C ．36 D ．24 12．在ΔABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的一点，且11,||||CA CB CP x y x y CA CB =⋅+⋅+则的最小值为A ．76 B ．712C ．712+D ．76第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．已知{}{}1,2,3,4,5,6,7A B ==,取适当的对应法则f ，那么从A 到B 的函数中满足(1)(3)(4)f f f ≥≥的有 个；A BD F E14．关于x 的不等式：||22a x x ->-至少有一个负数解，则a 的取值范围是 ； 15．设正四面体ABCD 的棱长为2，点O 为正四面体内切球的球心，则下列结论正确的是 ；①内切球的表面积为23π； ②三棱锥O —BCD③直线AD 与平面ABC 所成角为ABC 与平面BCD 所成角为arctan16．已知12,F F 是椭圆22221(510)(10)x y a a a +=<<-的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则12F BF ∆的面积的最大值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 、b 、c 成等比数列。
江西省抚州市第一中学2020届高三下学期3月综合模拟考试 数学(理)试题(PDF版缺答案)
的体积是
A. 36
B. 45
C. 54
D. 63
10.
已知双曲线⺁2 2
2
2 ꅘ 1
䀀 0 䀀 0 的离心率为 2， 1， 2分别是双曲线的左、右焦点，点
0，
0 ，点 P 为线段 MN 上的动点，当 1 2取得最小值和最大值时， 1 2的面积分别为 1， 2，
则 1ꅘ 2
A. 4
B. 8
11. 设函数 ⺁ 在定义域 0
B. 1
C. 0
D. 2
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13.
⺁
1 ⺁
2 4的展开式中⺁2的系数为____________．
14. 设 x， ，向量 ꅘ ⺁ 1 ， ꅘ 2 ，ܿ ꅘ 2 2 ，且 ܿ， ܿ，则
15. 在三棱锥
鳸ᛏ 中，已知 鳸 ꅘ 鳸ᛏ ꅘ ᛏ ꅘ 2 ꅘ 2 ᛏ ꅘ 6，且平面
1ᛏ. 如图，在四面体 ABCD 中， ᛏ
，平面 ᛏ 平面 ABC， ꅘ 鳸 ꅘ 2 鳸，且 ᛏ 鳸 ꅘ 4．
2
1 证明： 鳸 平面 ABD；
2 设 E 为棱 AC 的中点，当四面体 ABCD 的体积取得最大值时，求二面角 鳸 ᛏ 的余弦值．
2
20. 已知顶点为原点的抛物线 C 的焦点与椭圆 2
⺁2 ꅘ 1 a>1 的上焦点重合，且过点 2 2 1 ．
ꅘ1
2
3
，则 6 ꅘ
A. 6
B. 16
C. 32
D. 64
ᛏ. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．广泛
用于建筑，同时也广泛用于家具．我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了
《精编》江西省八校高三数学下学期联考试题试题 文 新人教A版.doc
江西省 联 合 考 试 高三数学〔文〕试卷一.选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)3223iz i+=-，那么z 的实部与虚部的和为〔 〕A ．1-B ．1C. iD ．i -{}ln(2)2A x y x ==-≤，集合{}1,x B y y e x R ==-∈，那么A B ⋂为〔 〕A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C. (1,2)-D ．2[2,2)e -3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为〔 〕A.4. “0a =〞是“直线21:(1)30l a x a y ++-=与直线2:2210l x ay a +--=平行〞的〔 〕５.在直角坐标平面内，函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，假设角θ的终边过点P ，那么2cos sin 2θθ+的值等于〔 〕A ．12-B ．12 C. 710 D ．710-6.设函数21()8(0)()3(0)1x x f x x x x -<=≥⎧⎪⎨⎪+-⎩，假设f 〔a 〕＞1，那么实数a 的取值范围是〔 〕A.(2,1)-B.(,2)-∞-∪(1,)+∞C.〔1，+∞〕D.(,1)-∞-∪〔0，+∞〕 7.有下面四个判断：①命题：“设a 、b R ∈，假设6a b +≠，那么33a b ≠≠或〞是一个假命题 ②假设“p 或q 〞为真命题，那么p 、q 均为真命题③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--〞的否认是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--〞抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中宜春中学上饶县中④假设函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，那么3a = 其中正确的个数共有〔 〕A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设 45710,15,21S S S ≥≤≥,那么7a 的取值区间为〔 〕A. ,7]-∞（B. [3,4]C. [4,7]D. [3,7]9.定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新不动点〞，如果函数21()2g x x =((0,)x ∈+∞)，()sin h x x =x cos 2+(0,)x π∈，1()2x x e ϕ-=-的“新不动点〞分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是〔 〕A. αβγ<<B. αγβ<<C. γαβ<<D. βαγ<<2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>右焦点. 假设M 与N的公共弦AB 恰好过F ，那么双曲线N 的离心率e 的值为〔 〕221 C. 32二.填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)A B C 、、三所共有高三文科学生1500人，且A B C 、、三所的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，那么应从B 校学生中抽取_________人.12.如以下列图的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ，当箭头a指向②时，输出的结果为S ＝n ，那么m ＋n 的值为 ．2，圆心角为90︒的直角扇形OAB ， Q 为上一点，点P 在扇形内〔含边界〕，且(1)(1)OP tOA t OB O t =+-≤≤，那么OP OQ ⋅的最大值为 ．14．半径为r 的圆的面积2)(r r S ⋅=π，周长r r C ⋅=π2)(，假设将r 看作),0(+∞上的变量，那么r r ⋅=⋅ππ2)'(2 ①，①式可用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
2025届江西省抚州市第一中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析
2025届江西省抚州市第一中学高三下学期第六次检测数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元2．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，113QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．61⎡-⎢⎣⎭B ．(62⎤⎦C ．231⎤⎥⎝⎦D ．(31⎤⎦3．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6322S S -=，则2823a a 的最小值为A ．8B ．16C ．24D ．364．在四面体P ABC -中，ABC 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．810C ．24D ．35．已知集合{}2(,)|A x y y x==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B 的真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：()0.675,0.989-，()1.102,0.010-，()2.899,1.024，()9.101,2.978，下列函数模型中拟合较好的是（ ）A ．3y x =B ．3x y =C ．()21y x =--D ．3log y x =7．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论：①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③D ．①②④9．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-3210．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．11．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种12．在边长为1的等边三角形ABC 中，点E 是AC 中点，点F 是BE 中点，则AF AB ⋅=（ ）A ．54B ．34C ．58D ．38二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省抚州市2024年数学(高考)部编版摸底(综合卷)模拟试卷
江西省抚州市2024年数学（高考）部编版摸底(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，为中点．若底面所在平面上有一个动点，且始终保持，过点作的垂线，垂足为．当点运动时，①点在空间形成的轨迹为圆②三棱锥的体积最大值为③的最大值为2④与平面所成角的正切值的最大值为上述结论中正确的序号为（）．A．①②B．②③C．①③④D．①②③第(4)题若复数满足，则（）A．B．2C．D．3第(5)题中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”主要指德育“乐”主要指美育“射”和“御”就是体育和劳动“书”指各种历史文化知识“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次，讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）种A．B．C．D．第(6)题已知函数，则的解集为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数是偶函数，当时，．若曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为（）A．4B．2C．1D．第(8)题已知，使得，若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数为定义在上的函数的导函数，，，且，则下列说法正确的有（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．D．第(2)题下列几种说法中正确的是（）A ．若，则的最小值是4B．命题“，”的否定是“，”C．若不等式的解集是，则的解集是D ．“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件第(3)题已知函数，则下列说法中正确的是（）A．B．的最大值是C．在上单调递增D．若函数在区间上恰有个极大值点，则的取值范围为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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抚州一中高三第八次同步考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．设全集U R =，{}110A x N x =∈≤≤，{}260B x R x x =∈+-=则右图中阴影表示的集合为A ．{}2B ．{}3C ．{}3,2-D ．{}2,3-２．在200843)1()1()1(x x x ++++++ 的展开式中，含3x 项的系数是A ．42008CB ．42009CC ．32008CD ．32009C３．已知),(b a A 是直线0),(:=y x f l 上的一点，),(q p B 是直线l 外一点，由方程(,)f x y +(,)(,)0f a b f p q +=表示的直线与直线l 的位置关系是A ．斜交B ．垂直C ．平行D ．重合４．如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n a a a a a a (2)n ≥，则这个数列的第10项为A ．1021 B ．921 C ．101 D ．51５．已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为A ．6B ．１３C ．２２D ．３３6．若)(x f 是定义在R 上的连续函数，且21)(lim 1=-→x x f x ，则=)1(fA ．2B ．1C ．0D ．1-7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 与2F ，P 是准线上一点，且ab PF PF PF PF 4,2121=⋅⊥，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．38．已知点,,A B C 不共线，且有332AB BC ⋅==- A ．AB CA BC << B ．BC CA AB << C ．AB BC CA <<D ．CA AB BC <<9．如图，正三棱锥A BCD -中，点E 在棱AB 上，点F 在棱CD 上，且AE CFEB FD=，若异面直线EF 和AC 所成的角为3π，则异面直线EF 与BD 所成的角 A ．等于6π B ．等于4πC ．等于2πD ．无法确定１0．设动点()y x P ,满足条件(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩OP 的最小值是A .5 B . 10 C .217D . １0 １１．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与此平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是A ．60B ．48C ．36D ．24１２．在ABC ∆中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的一点，且11,||||CA CB CP x y x y CA CB =⋅+⋅+则的最小值为A ．76 B ．712C ．73123+ D ．7363+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１6分.把答案填在题中横线上.１３．已知复数,z a bi z a bi =+=-，若i z +在映射f 下的象是z i ⋅，则i 21+-在映射f 下的原象是 ；１４．关于x 的不等式22x x a ->-至少有一个负数解，则a 的取值范围是 ；１５．设正四面体ABCD 的棱长为2，点O 为正四面体内切球的球心，给出下列结论：A BD CF E１内切球的表面积为23π； ２三棱锥O BCD -的体积为6３直线AD 与平面ABC 所成角为；４平面ABC 与平面BCD 所成角为arctan .其中正确的是 .（将你认为正确的结论的序号都填上）１6．已知AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴，若把该长轴n 等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ，设左焦点为1F ，则()1111111limn n F A F P F P F B n-→∞++++= ．三、解答题：本大题共6小题，共7４分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.１7．（本小题满分１２分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列. （１）求角B 的取值范围；（２）若关于B 的表达式0)24sin()24sin(42cos >+-+-m BB B ππ恒成立，求实数m 的取值范围.１8．（本小题满分１２分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“O ”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“O ”和“×”之一，其中出现“O ”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“O ”，则1k a =；现出“×”，则1k a =-，记n n a a a S +++= 21.（１）当12p q ==时，记3S ξ=，求ξ的分布列及数学期望； （２）当12,33p q ==时，求82S =且0(1,2,3,4)i S i ≥=的概率.１9．（本小题满分１２分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，090C ∠=，侧棱与底面所成的角 为α0(090)α<<，点1B 在底面上的射影D 落在BC 上.（１）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（２）当α为何值时，11AB BC ⊥，且使点D 恰为BC 的中点？ （３）若1arccos 3α=，且当1AC BC AA ==时，求二面角1C AB C --的大小.２0．（本小题满分１２分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=).0(31),0(1)(23x mx x x e x f x （１）当0x >时，设函数)(x f 的反函数为),(1x f-对120x x >>，试比较12()f x x -与112()fx x --，并说明理由.（２）求函数)(x f 的极值；２１．（本小题满分１２分）如图，已知直线l 与抛物线y x 42=相切于点(2,1)P ，且与x 轴交于点A ，定点B 的坐标为(2,0).（１）若动点M 满足20AB BM AM ⋅+=，求点M 的轨迹C ；（２）若过点B 的直线l '（斜率不等于0）与（１）中的轨迹C 交于不同的两点E 、F （E 在ABCDA 1B 1C 1B 、F 之间），试求OBE ∆与OBF ∆２２．（本小题满分１４分）已知*1111,)1(,,1N n a b n b a b a n n n n n ∈-+=+===++.（１）求3a 与5a 的值； （２）求通项公式n a ； （３）求证：41311112321<+++n a a a a .x抚州一中高三第八次同步考试数学参考答案（理）一、选择题二、填空题１３：２； １４：（2,4-）； １５：１３； １6：a ．三、解答题１7．解：（１）,2ac b = ,21222cos 222=-≥-+=∴ac ac ac ac b b a B 当且仅当a=b=c 时，21cos =B ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴3,0πB …………………………５分 （２）m B B B +-+-)24sin()24sin(42cos ππm BB B +++-=)24cos()24sin(42cos ππ m B B ++-=)2sin(22cos π1cos 2cos 22-+-=m B B ,23)21(cos 22-+-=m B …8分1cos 21<≤B ]1,23[23)21(cos 22--∈-+-∴m m m B0)24sin()24sin(42cos >+-+-m BB B ππ不等式 恒成立。
,23,023>>-∴m m 得故m 的取值范围是),23(+∞……………………１２分１8．解：（１）||3S =ξ的取值为１，３，又,21==q p,432)21()21()1(213=⋅⋅==∴C p ξ ,41)21()21()3(33=+==ξp ……３分 ξ∴的分布列为.24341=⨯+⨯=∴ξE ……………………6分（２）当28=S 时，即前八秒出现“O ”５次和“×”３次，又已知)4,3,2,1(0=≥i S i 若第一、三秒出现“O ”，则其余六秒可任意出现“×”３次，若第一、二秒出现“O ”，第三秒出现“×”，则后五秒可任意出现“×”３次，故此时的概率为353536)32()31()(⋅⋅+=C C P )218780(380383078或=⨯=………１２分 １9．解：（１）略 （２）060α= （３）045２0．解：（１）当x>0时，),0(1)(+∞-=在xe xf 上是增函数，且0)(>x f ；当)2(2)(,02m x x mx x x f x +=+='≤时若m=0，]0,()(,0)(2-∞≥='在x f x x f 上单调递增，且)(,0)0(.031)(3x f f x x f 所以又=≤=在R 上单调递增，无极值…………２分 若m<0，]0,()(,0)(-∞>'在则x f x f 上单调递增， 从而)(x f 在R 上单调递增，无极值……………………３分 若m>0，则]2,()(m x f --∞在上单调递增， 在[—２m,0]上单调递减，此时034)2()(3>=-=m m f x f 极大 又),0()(+∞在x f 上递增，则.0)0()(==f x f 极小………………５分 综上所述，当0≤m 时，)(x f 无极值；当m>0时.0)(,34)(3==极小极大x f m x f ，……………………6分 （２）先比较)()(21121x x f x x f ---与的大小。
记)0(1)1ln()()()(1>-+-=-=-x x e x fx f x g x 则),0(11)(∞+-='在x e x g x 上单调递增。
∴)0()(g x g '>'=0恒成立。
∴),0()(∞在x g 上单调递增 ∴)(x g >)0(g =0 ∵,021>-x x ∴0)(21>-x x g 故)()(21121x x f x x f ->-- 0再比较)()()(2111211x fx fx x f-----与的大小。