计量经济学实验四--李子奈

实验四异方差性
一实验目的：掌握异方差性模型的检验方法与处理方法
二实验要求：应用教材P155习题8案例做异方差模型的图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验，使用WLS方法、异方差稳健标准误方法对异方差进行修正。

三实验原理：图形法检验、Goldfeld-Quanadt检验与White检验与加权最小二乘法、异方差稳健标准误方法。

四预备知识：Goldfeld-Quanadt检验与White检验与加权最小二乘法。

五实验内容：
下表列出了某年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与
地区可支配收
入（X）
消费性支出
（Y）
地区
可支配收入
（X）
消费性支出
（Y）
北京10349.69 8493.49 浙江9279.16 7020.22 天津8140.50 6121.04 山东6489.97 5022.00 河北5661.16 4348.47 河南4766.26 3830.71 山西4724.11 3941.87 湖北5524.54 4644.5 内蒙古5129.05 3927.75 湖南6218.73 5218.79 辽宁5357.79 4356.06 广东9761.57 8016.91 吉林4810.00 4020.87 陕西5124.24 4276.67 黑龙江4912.88 3824.44 甘肃4916.25 4126.47 上海11718.01 8868.19 青海5169.96 4185.73 江苏6800.23 5323.18 新疆5644.86 4422.93
(1)使用普通最小二乘法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型；
(2)检验模型是否存在异方差性；
(3)如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。

六实验步骤：
6.1 建立对象，录入变量可支配收入X和消费性支出Y，如图1所示：
图 1 图 2
6.2 用普通最小二乘法建立线性模型
设定一元线性回归模型为：
01Y X ββμ∧
=++ 点击主界面菜单Quick\Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入Y 、C 、X ，点击确定即可得到回归结果，如图2所示。

根据图2中的数据，得到模型的估计结果为
272.360.7551(1.71)(32.39)Y X ∧
=+
20.9831R = 2
0.9822R = .. 1.3017DW =
1048.912F = 846743.0RSS =
估计结果显示，即使在10%的显著性水平下，都不拒绝常数项为零的假设。

6.3 检验模型的异方差性
6.3.1 图形检验法
生成残差序列。

在得到图2结果后，在工作文件中点击Object\Generate Series …，在弹出的窗口中，在主窗口键入命令如下“e2=resid^2”，如图3所示，得到残差平方和序列e2。

图 3 图4
如果存在异方差，则只可能是由于可支配收入X 引起的。

绘制2t e 对t X 的散点图。

按住Ctrl 键，同时选择变量X 与e2，以组对象方式打开，进入数据列表，再点击View\Graph\Scatter\Simple Scatter ，可得散点图，如图4所示。

由图4可以看出，残差平方和2t e 对t X 大致存在递增关系，即存在单调增型异方差。

6.3.2 Goldfeld-Quanadt 检验
对变量取值排序(按递增或递减)。

在工作文件中点击Proc\Scrt Current Page …，在弹出对话框中输入X 即可(默认项是升序)，如图5所示。

本列选择升序排列，这时变量Y 将以X 按升序排列。

图 5 图6 构造子样本区间，建立回归模型。

在本题中，样本容量n=20，删除中间1/4的观测值，大约4个数据，余下部分平分得两个样本区间：1-8和13-20，它们的样本个数均是8个，即128n n ==.在工作文件窗口中点击Sample 菜单，在弹出的对话框中输入1 8，将样本期改为1～8，如图6所示。

然后，用OLS 方法求得如图7的结果
图 7 图 8
根据图7中的数据，得到模型的估计结果为：
1277.1610.5541(0.829)
(1.779)Y X ∧=+
20.3454R = 20.2363R = .. 3.0045DW =
3.1659F = 1126528.3RSS =
同样的，在Sample 菜单中，将区间定义为13～20，再利用OLS 方法求得如图8的结果。

根据图8中的数据，得到模型的估计结果为：
212.21180.7619(0.3997)(12.625)Y X ∧
=+
20.9637R = 2
0.9577R = .. 1.723DW =
159.39F = 2615472.0RSS =
计算F统计量：
2
1
615472.0
4.86
126528.3
RSS
F
RSS
===
如果设定显著性水平为5%，那么自由度为(6,6)的F分布的临界值为
0.55
(6,6) 4.28
F=，即有
0.55
4.86 4.28(6,6)
F F
=>=，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差性
6.3.3 White检验
由图2的估计结果中，点击View\Residual tests\white heteroskedasticity(no cross terms),进入White检验，进过估计出现White 检验的结果如图9所示。

图 9
由图9中的数据，得到
22
180998.949.428460.02115
( 1.7508)(1.708)( 1.145)
e X X
∧
=-+-
--
20.632606
R=
White统计量2200.63260612.65212
nR=⨯=，该值大于5%显著性水平下自由
度为2的2χ分布的相应临界值2
0.05
(2) 5.99
χ=，(在估计模型中含有两个解释变量，所以自由度为2)因此拒绝同方差性的原假设。

6.4 异方差性的修正
6.4.1 加权最小二乘法
运用OLS方法估计过程中，我们选用权数1/
t t
w e
=。

权数生成过程如下，在图2的情况下，在工作文件中点击Object\Generate Series…，在弹出的窗口中，在Enter equation处输入w=1/@abs(resid).
在工作文件中点击Quick\Estimate Equation，在弹出的画框中输入Y、C、X，如图10所示。

图 10 图 11 然后，在图10中点击Options 选项，选中Weighted LS/TLS 复选框，在Weight 框中输入w ，如图11所示，点击确定，即可得到加权最小二乘法的结果，如图12所示。

图 12
由图12中的数据，得到模型的估计结果：
415.66030.729026(3.55)(32.5)Y X ∧
=+
20.9999R = 2
0.9999R = .. 2.3678DW =
1056.477F = 106856.0RSS =
可以看出，常数项的t 统计量的值有了显著的改进。

下面检验是否经加权的回归的模型已不存在异方差性。

记2e ≈
为加权回归后模型的残差估计的平方和。

在图12中，点击View\Residual tests\white heteroskedasticity(no cross terms)，进入White 检验，经过估计出现White 检验结果，如图13所示。

图 13
由图13中的数据，得到
22=6196.4810.1653230.0000048(0.525)(0.050)(0.023)e X X ≈-+-
20.003821R =
White 统计量20.07642nR =，其所对应的伴随概率为0.967983P =，因此在5%的显著性水平下，不能拒绝同方差的假设。

6.4.2 异方差稳健性标准误方法
在图2中，点击Estimate 按钮，出现Spection 窗口(图14)，点击Option 按钮，在出现的EstimationOptions 窗口中，选择“Heteroskedasticity ”选项，并选择默认的White 选项(图15)，点击按钮退回到Equation Spection 窗口(图
14)，再点击OK 按钮，即得到如图16所示的结果。

图14 图 15
图 16
可以看出，估计的参数与普通最小二乘法的结果相同，只是由于参数的标准差得到了修正，从而使得t检验值与普通最小二乘法的结果不同。