离散数学题库

试题总汇

数理逻辑部分

1、判断下列句子中哪些是命题

（1）2是素数

（2）血是黑色的

（3）2+3=5

（4）明年10月1日是晴天

（5）3能被2整除

（6）这朵花多好看呀！

（7）明天下午有会吗？

（8）请关上门！

（9）X + y > 5

（10）地球外的星球上也有人

2、将下列命题符号化

（1）3不是偶数

（2）2是素数和偶数

（3）李芳学过英语或日语

（4）如果角A和角B是对顶角，则角A等于角B

（5）李平虽然聪明，但不用功

（6）李平不但聪明，而且用功

（7）小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军

（8）小王现在在宿舍或者在图书馆

（9）选小王或者小李中的一人当班长

（10）如果我上街，我就去书店看看，除非我很累

（11）如果明天天气好，我们去郊游。否则，不去郊游

（12）你爱我，我就嫁给你

3、判断下列命题公式是否等值

（1）⌝（p∨q）与⌝p∨⌝q

（2）⌝（p∨q）与⌝p∧⌝q

4、验证下列等值式

（1）p→（q→r）⇔（ p∧q）→r

（2）p⇔（ p∧q）∨（p∧⌝q）

5、用等值演算法解决下面问题：

A、B、C、D 4人百米竞赛。观众甲、乙、丙预报比赛的名次为，

（1）甲：C第一，B第二。（2）乙：C第二，D第三。（3）丙：A第二，D第四。比赛结束后发现甲、乙、丙每人报告的情况都是给对一半。试问，实际名次如何？

6、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式

（1）（（p∨q）→r）→p

7、利用真值表求主析取范式和主合取范式

（1）（p∧q）∨r

8、逻辑推理证明

（1）前提：p→r，q→s，p∨q。结论：r∨s。

（2）前提：p∨q，p→⌝r，s→t，⌝s→r，⌝t。结论：q

（3）前提：p→（q→r），⌝s→p，q。结论：s→r。

（4）前提：p→（⌝（r∧s）→⌝q），p，⌝s。结论：⌝q

9、给定语句如下：

（1）15是素数

（2）10能被2整除，3是偶数

（3）你下午有会吗？

（4）2x+3> 0

（5）2是素数或是合数

（6）这个男孩真勇敢呀！

（7）如果2+2=6，则5是奇数

（8）只有4是偶数，3才能被2整除

（9）明年5月1日是晴天

（10）圆的面积等于半径的平方与π的乘积

以上10个语句中，是简单命题的为A，是复合命题的为B，是真命题的为C，是假命题的为D，真值待定（真值客观存在，只是现在不知道）的命题为E。

A：①（1）、（4）、（8）②（4）、（6）、（9）、（10）③（1）、（9）、（10）

B：①（3）、（10）②（2）、（5）、（7）、（8）③（7）、（8）

C：①（2）、（5）、（9）、（10）②（7）、（8）、（10）③（2）、（9）、（10）④（5）、（7）、（8）、（10）

D：①（1）、（2）、（8）②（1）、（2）③（1）、（5）

E：①（4）、（9）②（9）③（7）、（8）

10、判断公式类型

（1）（p∧q）→（p∨q）

（2）（p↔q）↔（（p→q）∧（q→p））

（3）⌝（p→q）∧q

（4）（p∧⌝p）↔q

（5）p→（p∨q）

（6）（p∨⌝p）→（（q∧⌝q）∧r）

（7）（（p→q）→p）↔p

（8）（p∧q）∨（p∧⌝q）

（9）⌝（p∨q∨r）↔（⌝p∧⌝q∧⌝r）

（10）（p∧q）∧r

11、给定命题公式如下：（⌝p→q）→（p∨⌝q）

该命题公式的主析取范式中含极小项的个数为A，主合取范式中含极大项的个数为B，成真赋值个数为C，成假赋值个数为D。

A、B、C、D：（1）0,（2）1,(3)2,(4)3,(5)4

12、一公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：

（1）甲或乙盗窃了录音机

（2）若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生在午夜前

（3）若乙的证词正确，则午夜时屋里灯光未灭

（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前

（5）午夜时屋里灯光灭了

推理证明，谁盗窃了录音机。

13、设p=1，q=0，r=1，s=0，有下列命题公式

（1）（p∧q）→（s∧⌝r）

（2）（p∧⌝q∧r∧⌝s）∨(s→⌝q)

（3）（p∧q∧r）↔（⌝p∨⌝s）

那么，（1）的真值为；（2）的真值为；（3）的真值为；14、对于下面的语句，

（1）只要4＜3，就有3＞2

（2）只要4＜3，就有3≤2

（3）只有4＜3，才有3＞2

（4）只有4＜3，才有3≤2

（5）除非4＜3，否则3＞2

（6）4≥3仅当3≤2

（7）4＜3当且仅当3＞2

则，他们的真值是（1）（2）（3）（4）（5）

（6）（7）。

15、设A是含n个命题变项的公式，下面4个结论中，哪个是错误的？

（1）若A的主析取范式中含2n个极小项，则A是重言式

（2）若A的主合取范式中含2n个极大项，则A是矛盾式

（3）若A的主析取范式中不含任何极小项，则A的主析取范式为0

（4）若A的主合取范式中不含任何极大项，则A的主合取范式为0

16、已知命题公式A含有3个命题变项，其成真赋值为000，010，100，110。

则A的主析取范式为，主合取范式为。

17、判断下列语句是否为命题，如是命题请指出是简单命题还是复合命题，并讨论真值（1）2是无理数

（2）5能被2整除

（3）现在开会吗？

（4）x+5＞0

（5）这朵花真好看呀！

（6）2是素数当且仅当三角形有3条边

（7）血是黑色的当且仅当太阳从东方升起

（8）2008年10月1日天气晴朗

（9）太阳系以外的星球上有生物

（10）小李在宿舍里

（11）全体起立

（12）4是2的倍数或是3的倍数

（13）4是偶数且是奇数

（14）李明与王华是同学

（15）蓝色和黄色可以调配成绿色

18、将下列命题符号化，并讨论其真值

（1）如果今天是1号，则明天是2号

（2）如果今天是1号，则明天是3号

19、设A、B、C为任意的命题公式

（1）已知A∨C⇔B∨C，问A⇔B吗？