室内空气交换问题

室内空气交换问题数学建模

摘要：北方冬季寒冷，室内外温差大，为了同时满足保暖和换气通风的需求，需要定期开窗。本文以济南的气候为例，建立数学模型研究室内空气交换问题。在固定的居住人数下，以室内的温度和二氧化碳浓度是否达到人类舒适标准为依据，研究不同住房面积所需的通风换气时间和次数。结合人的生理数据、门窗缝隙、空气流速，分别建立白天和夜晚的模型来研究室内二氧化碳浓度随时间的变化。考虑开窗温度交换因素，建立模型，用matlab绘出温度随时间变化曲线。最后结合二氧化碳浓度变化、温度的变化，确定出最佳的通风时间及次数。

关键词：室内空气交换、温度交换、数学建模

引言：

问题重述：北方冬季寒冷，室内外温差大。室内温度在180以上人们才感到舒适。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，使得室内的空气不流通导致室内空气质量差，从而使人们易患呼吸道感染性疾病。“经常开窗换气，保持室内空气新鲜”，在北方已得到了人们的重视，那么，在房间面积一定的条件下，已知室内外温度，每天应开窗换气几次，每次应换气多长时间，假设房间高度2.7m，家庭人口3人，针对如下情况建立数学模型解决这一问题。

1．分别对居住面积20，40，60，80 m2的情况进行分析；

2．如果冬季不开窗，需至少有多大居住面积；

3．你认为讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑，给出你的结论。

这里存在这些问题：

1．开窗时室内二氧化碳浓度随时间的变化。

2．晚上睡觉时门窗紧闭二氧化碳浓度的变化。

3．考虑到门窗缝隙引起的空气交换。

4．开窗时室内温度随时间的变化。

5．对应室内体积所需的开窗时间、需要次数。

问题分析：

北方冬季寒冷，室内外温差大。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，这样空气不流通，严重影响人的身体健康，属于室内污染。室内污染来源主要包括建筑材料、日用消费品和化学品的作用和个人活动。正常情况下，通过人体呼出气、汗液、大小便等排出的CO

2

、氨类化合物、硫化氢等内源性化学污染物，呼出气中排出的苯、甲苯、苯乙烯、甲醇、二硫化碳等外源性污染物；通过咳嗽、打喷嚏等喷出的流感病毒、结核杆菌、链球菌等生物污染物构成室内的主要污染源之一。室内污染经常是多种有害物质的综合，常常以一种污染物作为评价空气质量的指标，或根据多种指标综合成“指数”来判断空气污染水平。

室内CO

2

主要来自人的呼吸和燃料的燃烧。成人在安静状态时，每小时呼出

CO

2约20L；劳动时CO

2

的呼出量为安静时的1.5～2 倍。随着室内CO

2

量的增高，身

体其他部分也不断排出污染物，如汗的分解产物及其挥发的不良气味等。室内CO2

的蓄积逐渐增高的同时，氧的含量就相对降低。当CO

2

含量达0.07%时，有少数敏感人就有不适的感觉；当含量达0.1%时，空气中其他性状开始恶化，人们普遍有

不舒适的感觉。因此CO

2

在一定程度上可作为室内空气污染的一个指标。居室空

气中CO

2

含量应在0.07%以下，最高不超过0.1%。虽然门窗缝隙能够实现一定的换

气，但是人呼吸释放的CO

2

比较高，在房间体积没有足够大时，不能满足换气要求，因此，必须人为开窗,从而要建立一个通风换气模型。

首先应该根据影响空气质量的主要因素---室内CO

2

的含量及自然通风原理来确定每天换气次数及每次换气时间，再综合分析并优化改进。我们设定的计算

标准为：室内CO

2

浓度不得高于0.07%，否则开窗。开窗后由于室内外存在温差，空气会以热对流的形式进行热交换，导致室内温度降低，考虑此时的温度降是否

合适。当房屋足够大时，通过门窗缝隙气体交换足以使房间的CO

2

浓度在标准以下，整个冬季就可以不开窗。

模型假设：

注：模型以冬季济南当地气候为例

冬季气象参数

冬季最多风向ENE

冬季最多风向的频率15%

冬季室外大气压力10202Pa

平均海拔高度51.6m

室外计算温度-7℃

的密度0.588g/ m3

新鲜空气中CO

2

的呼出量40g/h

常人平静时CO

2

最大允许浓度0.07%

CO

2

的浓度0.039%

新鲜空气中CO

2

18℃空气密度 1.213kg/ m3

-7℃空气密度 1.327kg/ m3

C1室外比热容 1.009kJ/(kg.℃)

房屋结构假设：

单层铁门宽高1.5*2m，可开启部分缝隙9m。

单层金属玻璃窗宽高0.5*1m，可开启部分缝隙8m。

每米长门缝每小时渗入室内的冷空气量2.86m3/(m*h)。

每米长窗缝每小时渗入室内的冷空气量1.98m3/(m*h)。

地面为不保温地面

门窗的结构如图所示

其他假设

1.开窗时，通风换气流动按一维定常流动计算。换气过程中室内的空气保持均匀状态，而气体只在进出口流动。

2.屋内供暖系统在关闭门窗时候理论上能够维持室内温度保持在18℃，而且不考虑日照作用。

3.每多20m2的住房我们就多一个假设的窗户。

，而不考虑其它气体的影响。4.假设决定室内空气质量的主要因素只考虑CO

2

5.假设换气过程中室外气象条件(包括温度、风频、风向、风速等)不变;室内外空气分布均匀。

6、假设新空气一进入室内就立刻与室内空气混合均匀。

7、不考虑关窗期间的自然渗漏风。

8、忽略房问气流流动的阻力损失。

9、假设室内居住的3人为一家庭（2成人，1个小孩），小孩的呼吸量为成人的一半。

符号定义

p1为室外空气密度

p2为初始室内空气密度

L1为每米长门缝每小时渗入室内的冷空气量2.86m3/(m*h)

L2为每米长窗缝每小时渗入室内的冷空气量1.98m3/(m*h)

V1房子体积

Vq为冷空气渗透量

S为房间底面积，v1为空气速度

II1为铁门可开启部分缝隙

II2为金属玻璃窗可开启部分缝隙

C1室外比热容

C2室内比热容

T1室内初始温度

T2室外温度

T3室内最低适宜温度

Sm为门面积，Sc为窗面积

A为呼吸量，A’为睡眠时呼吸量

C（CO2）为新鲜空气中二氧化碳浓度

C（CO2）’为使人感到不适时的二氧化碳浓度

C（CO2）”为人类极限二氧化碳浓度