高中竞赛-电像法+静电场练习题
全国高中物理竞赛静电场训练题答案
1、一半圆均匀带电，电荷线密度为>0，试求该半圆圆心处的场强。
解：我们采用微元法，如图所示，设半圆半径为，微元所对圆心角为，在点的场强为而则根据对称性，半圆上各个微元在点场强的y轴方向分量互相抵消。
点处场强为各个在x轴上分量的和也可表为2、证明：在静电场中没有电荷分布的地方，如果电场线相互平行，则电场强度的大小必处处相等。
解：电场线的性质都可由高斯定理和安培环路定理推出，故此处，可考虑用这两个定理。
先证明同一场线上不同地方的场强相同。
如图（a），取一圆柱面形高斯面，其轴与平行，长，截面积足够小，则可认为上各点电场相同。
因空间无电荷，由高斯定理得其中，分别为圆柱两端面上的场强。
再证明不同电场线上的场强相同。
如图（b），取安培环路为。
、均垂直于电力线，且、的长度足够小，则可认为、段上的场强为定值，分别为，。
由安培环路定理得综上，即可得题中所述场确定为匀强场。
注意，若场区有电荷存在，则即使电场线平行，也不会为匀强场。
电场线可在电荷处中断。
如图（c）。
3、在点电荷的电场中，放入一个半径为的接地导体球，从到导体球球心的距离为，求导体球对的作用力。
解：如图所示，根据对称性，肯定在或其延长线上，设到的距离为，对导体球表面上任意一点A而言，它的电势应该由和的电势叠加而成，由因为导体接地，所以有设为原点，为轴，A点的坐标为，则有因为A点位于球心在原点的球面上，、的一次项及常数项都应该是零，于是有可解得和而“电像”和感应电荷是等效的。
这样，就可以很容易地用库仑定律求得感应电荷对作用力（即导体球对的作用力）的大小为方向指向方向。
4、半径分别为和的两个同心半球面相对放置，如图所示。
两个半球面均匀带电，电荷面密度分别为和。
求大半球面的直径AOB上电势的分布。
解：半径为的均匀带电球壳内部电势为，外部电势为。
这道题目要解决两个问题：（1）半球壳的电势是多少？（2）两个半球壳的电势如何叠加？完整的半径为的球壳在AOB上产生的电势为鉴于对称性，半个球面对的贡献必为1/2，因此，它在AOB上产生的电势应为完整的半径为的球壳在AOB上离距离小于的范围内（即图中的COD段）的电势为在AOB上，离的距离大于的范围内的电势为半球的贡献同样必为和的1/2。
高中物理静电场练习题(含解析)
高中物理静电场练习题学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．2022年的诺贝尔物理学奖同时授予给了法国物理学家阿兰•阿斯佩、美国物理学家约翰•克劳泽及奥地利物理学家安东•蔡林格，以表彰他们在“纠缠光子实验、验证违反贝尔不等式和开创量子信息科学”方面所做出的杰出贡献。
许多科学家相信量子科技将改变我们未来的生活，下列物理量为量子化的是（ ）A ．一个物体带的电荷量B ．一段导体的电阻C ．电场中两点间的电势差D ．一个可变电容器的电容2．如图所示，+Q 为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量为+q 的粒子，从a 点以沿ab 方向的初速度v 0开始运动．若粒子只受电场力作用，则它的运动轨迹可能是图中的（ ）A ．ab 直线B ．ac 曲线C ．ad 曲线D ．ae 曲线 3．电荷量之比为1∶7的带异种电荷的两个完全相同的金属球A 和B ，相距为r 。
两者接触一下放到相距2r 的位置，则稳定后两小球之间的静电力大小与原来之比是（ ） A ．4∶7B ．3∶7C ．36∶7D ．54∶74．描述电场强弱的物理量是（ ）A ．电荷量B ．电场力C ．电场强度D ．电流强度 5．人体的细胞膜模型图如图a 所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d ，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b 所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在静电力的作用下，从图中的A 点运动到B 点，下列说法正确的是（ ）A ．A 点电势等于B 点电势B．钠离子的电势能增大C．若膜电位越小，钠离子进入细胞内的速度越大D．若膜电位增加，钠离子进入细胞内的速度更大6．如图所示为真空中正点电荷的电场线和等势面，实线为电场线，虚线为等势面，电场中有a、b、c三点。
下列关于各点电场强度E的大小和电势φ的高低说法正确的是（）A．Ea＝Eb B．Ea＞Ec C．φb＞φc D．φa＝φc7．两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为-q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示。
高中物理静电场经典习题30道_带答案
一．选择题（共30小题）1．（2014•山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k．若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（）A．B．C．D．2．（2014•芗城区校级模拟）如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（）A．B．C．D．3．（2009•浙江）如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q＞0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l．已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）A．l+B．l ﹣C．l ﹣D．l ﹣4．（2014•南昌模拟）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，由两个质量均为m带电量分别为+q和﹣q的甲、乙两个小球，在力F的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r为（）A．B．q C．2qD．2q5．（2015•陕西模拟）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）A．B．C．D．6．（2015•黄埔区一模）关于静电场，下列结论普遍成立的是（）A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关第1页（共9页）B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向7．（2015•山东模拟）如图甲所示，Q 1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（）A．Q2一定带负电B．Q2的电量一定大于Q1的电量C．b点的电场强度一定为零D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大8．（2015•上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是（）A．B．C．D．9．（2015•上海一模）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（）A．P点的电场强度大小为零B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．q1和q2是同种电荷，但不一定是正电荷D．负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大10．（2015•福建模拟）真空中某点电荷产生的电场中，有a、b，c三个点，其中a、b两点场强方向如图所示，以下各量大小判断正确的是（）A．电场强度大小E=E b=E c B．电势φa=φb=φcaC．电势差U=U ob=U oc D．电势差U oa=U ob＜U ocoa（2015•丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10﹣8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10 11．﹣6J．则下列说法中正确的是（）A．A点的电场强度比B点的电场强度小B．A点的电势比B点的电势小C．该电荷在B点所具有的电势能比在A点所具有的电势能大D．A、B两点的电势差为240V12．（2015•重庆模拟）如图所示为某电场中一条竖直方向的电场线，将一带电小球在a点由静止释放，到达b 点时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．小球在a、b位置的加速度可能相同B．小球由a运动到b过程机械能守恒C．场强大小关系一定是E＜E baD．电势关系一定是φ＞φba13．（2015•华亭县校级三模）如图所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，在电场力作用下（不计重力）一带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（）A．A、B两点相比较，A点电势高B．粒子在A点时加速度大C．粒子带正电D．粒子在B点的动能大14．（2015•定州市校级二模）某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），则下列说法正确的是（）A．如果图中虚线是电场线，电子在a点动能较大B．如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较小C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势15．（2015•定州市校级二模）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（）A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零16．（2015•松山区校级模拟）如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷+Q和﹣q （Q＞q），以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点．下列说法中正确的是（）A．A点场强大于B点场强B．C点场强与D点场强相同C．A点电势小于B点电势D．将某正电荷从C点移到O点，电场力做负功17．（2015•和平区校级三模）如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd 分别是圆的直径．已知a、b、c三点的电势分别为ϕa=9V，ϕb=15V，ϕc=18V，则d点的电势为（）A．4V B．8V C．12V D．16V18．（2015•重庆二模）如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．则（）A．场强E＞E b，E b＞E caB．电势φ＞φb，φc＞φbaC．沿cba路径移动质子与电子，电荷的电势能改变是一样的D．沿bc方向直线射入的电子有可能做曲线运动19．（2015•洛阳一模）两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图1所示．一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的vt图象如图2所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（）A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/mB．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高D．A B两点的电势差U=﹣5VAB20．（2015•漳州二模）如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q（图中未画出）产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v＜v0，则（）A．Q一定在虚线MP上方B．M点的电势比N点的电势高C．q在M点的电势能比在N点的电势能小D．q在M点的加速度比在N点的加速度大21．（2015•徐水县校级一模）如图所示，所有图中的坐标原点O都表示一半径为R的带正电的实心金属球的球心位置；纵坐标表示带电球体产生的电场场强或电势的大小，电势的零点取在无限远处；横坐标r表示距球心的距离；坐标平面上的曲线表示该带电体所产生的电场的场强大小或电势大小随距离的变化关系，则下列说法正确的是（）A．图（1）纵坐标表示场强，图（2）纵坐标表示电势B．图（2）纵坐标表示场强，图（3）纵坐标表示电势C．图（3）纵坐标表示场强，图（4）纵坐标表示电势D．图（4）纵坐标表示场强，图（1）纵坐标表示电势22．（2015•桐乡市校级模拟）如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线．现有一质量为0.20kg，电荷量为+2.0×10﹣8C的滑块P（可视作质点），从x=0.10m处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02．取重力加速度g=10m/s2．则下列说法正确的是（）A．x=0.15m处的场强大小为2.0×106N/CB．滑块运动的加速度逐渐减小C．滑块运动的最大速度约为0.1m/sD．滑块最终在0.3m处停下23．（2015•赫山区校级三模）如图，平行板电容器经开关K与电池连接，a处有一带电量非常小的点电荷．K是闭合的，U a表示a点的电势，f表示点电荷受到的电场力．现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则（）A．U变大，f变大B．U a变大，f变小C．U a不变，f不变D．U a不变，f变小a24．（2015•东莞市校级模拟）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（）A．保持S不变，增大d，则θ变小B．保持S不变，增大d，则θ变大C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，则θ变大25．（2015•湖南一模）如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m，带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是（）A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流26．（2015•河西区二模）如图所示：a、b为平行金属板，静电计的外壳接地，合上开关S后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使角度增大的办法是（）A．使a、b板的距离增大一些B．使a、b板的正对面积减小一些C．断开S，使a、b板的距离增大一些D．断开S，使a、b板的正对面积增大一些27．（2015•安庆模拟）如图所示，A、B、C为三块竖直平行放置的相同金属板，A、B与电源连接后，用绝缘细线悬挂的带电小球处于静止时，细线与竖直方向的夹角为a，以下判断正确的是（）A．保持K闭合，把C板向右平移一些后，a减小B．保持K闭合，把C板向右平移一些后，a变大C．断开电键K，把C板向右平移一些后，a不变D．断开电键K，把C板向右平移一些后，a变大28．（2014•海淀区模拟）把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接．先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电．与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的I﹣t曲线如图乙所示．下列关于这一过程的分析，正确的是（）A．在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐减小B．在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容逐渐减小C．曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积D．S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源电动势E29．（2014•宁夏一模）一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板之间有一负点电荷（电量很小）固定在P点，如图所示．以E表示两极板间电场强度，U表示负极板电势，ε表示正点电荷在P点的电势能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）A．E变大，U降低B．E不变，U升高C．U升高，ε减小D．U升高，ε增大30．（2014•岳阳一模）如图所示，两极板水平放置的平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地．静电计外壳接地．闭合电键S时，带负电的油滴恰好静止于电容器中的P点．下列说法正确的是（）A．若将A极板向下平移一小段距离，平行板电容器的电容将变小B．若将A极板向上平移一小段距离，静电计指针张角变小C．若将A极板向下平移一小段距离，P点电势将升高D．若断开电键S，再将A极板向下平移一小段距离，则带电油滴将向下运动一．选择题（共30小题）1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．AB 10．D 11．D 12．C 13．A 14．AC 15．C 16．AD 17．C 18．A 19．AD 20．C 21．B 22．ACD 23．B 24．BD 25．BC 26．C 27．A 28．C 29．BD 30．C。
高中物理静电场(精选100题答案)
3 2kQ 强为三个场强的竖直分量之和，即 4L2 ，选项 D 正确。
7. 解析：选 A 设在 O 点的球壳为完整的带电荷量为 2q 的带电球壳，则在 M、N 两点产生的场强大
k·2q kq 小为 E0＝2R2＝2R2。题图中左半球壳在 M 点产生的场强为 E，则右半球壳在 M 点产生的场强为 E′＝
4Q·2Q
Q2
FAC＝k 12L2 ＝32kL2
B、C 之间为引力，大小为 Q·2Q Q2
FBC＝k12L2＝8k L2
Q2 F 合＝FAC＋FBC＝40kL2 。
(2)根据三个点电荷的平衡规律，D 为正电荷，且 D 应放在 AB 连线的延长线上靠近 B 的一侧，设 D 到 B 的距离为 x，电荷量为 q，
静电场典型题目 70 题参考答案
1. 解析：选 A 库仑力作用符合牛顿第三定律，即两小球所带电荷量不相等时，相互作用的库仑力
大小相等，因此 α>β 不是电荷量不相等造成的。根据受力平衡条件及 α>β，可得 m1<m2，故 A 正确。
2. 解析：选 D 由于小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线，根据受
库仑力与 b 对 c 的库仑力关于 Oc 对称，即 qa＝qb，B 正确；对 a、b 整体受力分析可得：因为 a、b 连线
水平，则 ma＝mb，但与 c 的质量关系不能确定，A 错误；因 c 对 a、b 的库仑力关于 Oc 对称，由受力分
析知，细线 Oa、Ob 所受拉力大小相等，C 正确；c 所带电荷量与 a、b 所带电荷量不一定相等，所以 a、
kq
kq
高中物理 静电场及其应用精选测试卷练习(Word版 含答案)
高中物理 静电场及其应用精选测试卷练习（Word 版 含答案）一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。
小球 d 位于 O 点正上方 h 处，且在外力 F 作用下恰处于静止状态，已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ，小球 d 的电荷量大小为 6q ，h ＝2R 。
重力加速度为 g ，静电力常量为 k 。
则（ ）A ．小球 a 一定带正电B ．小球 c 的加速度大小为2233kq mRC ．小球 b 2R mRq kπD ．外力 F 竖直向上，大小等于mg ＋226kq R【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．a 、b 、c 三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷，由于d 球的电性未知，所以a 球不一定带正电，故A 错误。
BC ．设 db 连线与水平方向的夹角为α，则223cos 3R h α==+ 226sin 3R h α=+＝对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得：22222264cos 2cos302cos30()q q q k k mR ma h R R Tπα⋅-︒==+︒ 解得23RmRT q kπ=2233kq a mR= 则小球c 的加速度大小为233kq mR，故B 正确，C 错误。
D ．对d 球，由平衡条件得2226263sin q q kq F k mg mg h R Rα⋅=+=++ 故D 正确。
故选BD 。
2．如图所示，一带电小球P 用绝缘轻质细线悬挂于O 点。
带电小球Q 与带电小球P 处于同一水平线上，小球P 平衡时细线与竖直方向成θ角（θ<45°）。
(2021年整理)高中物理静电场必做经典例题(带答案)
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高中物理阶段性测试（一)一、选择题（每题4分，共40分）1．下列说法正确的是 ( ）A．元电荷就是质子B．点电荷是很小的带电体C．摩擦起电说明电荷可以创造D．库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算2．在电场中某点用+q测得场强E，当撤去+q而放入－q/2时，则该点的场强 ( ）A．大小为E / 2，方向和E相同B．大小为E／2，方向和E相反C．大小为E,方向和E相同D．大小为E，方向和E相反3．绝缘细线的上端固定，下端悬挂一只轻质小球a，a表面镀有铝膜，在a的近端有一绝缘金属球b，开始时，a、b均不带电，如图所示．现使b球带电，则（）A．a、b之间不发生静电相互作用B．b立即把a排斥开C．b将吸引a，吸住后不放开D．b将吸引a，接触后又把a排斥开4．关于点电荷，正确的说法是（）A．只有体积很小带电体才能看作点电荷B．体积很大的带电体一定不能视为点电荷a bC．当两个带电体的大小与形状对它们之间的相互静电力的影响可以忽略时，这两个带电体便可看作点电荷D．一切带电体在任何情况下均可视为点电荷5．两只相同的金属小球（可视为点电荷）所带的电量大小之比为1：7，将它们相互接触后再放回到原来的位置，则它们之间库仑力的大小可能变为原来的（）A．4/7 B．3/7 C．9/7 D．16/76．下列对公式 E =F/q的理解正确的是（）A．公式中的 q 是场源电荷的电荷量B．电场中某点的电场强度 E 与电场力F成正比，与电荷量q 成反比C．电场中某点的电场强度 E 与q无关D．电场中某点的电场强度 E 的方向与电荷在该点所受的电场力 F 的方向一致7．下列关于电场线的说法正确的是（）A．电场线是电荷运动的轨迹，因此两条电场线可能相交B．电荷在电场线上会受到电场力，在两条电场线之间的某一点不受电场力C．电场线是为了描述电场而假想的线,不是电场中真实存在的线D．电场线不是假想的东西,而是电场中真实存在的物质8．关于把正电荷从静电场中电势较高的点移到电势较低的点，下列判断正确的是（）A．电荷的电势能增加 B．电荷的电势能减少C．电场力对电荷做正功 D．电荷克服电场力做功9． 一个带负电的粒子只在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过,运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。
高中物理竞赛——静电场习题
高中物理竞赛——静电场习题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。
【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。
如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P 为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS 1和ΔS 2 ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P 点激发的场强分别为ΔE 1 = k 211r S ∆σΔE 2 = k 222r S ∆σ为了弄清ΔE 1和ΔE 2的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然211r cos S α∆ = ΔΩ = 222r cos S α∆ 所以 ΔE 1 = k α∆Ωσcos ，ΔE 2 = k α∆Ωσcos ，即：ΔE 1 = ΔE 2 ，而它们的方向是相反的，故在P 点激发的合场强为零。
同理，其它各个相对的面元ΔS 3和ΔS 4 、ΔS 5和ΔS 6 … 激发的合场强均为零。
原命题得证。
【模型变换】半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
【解析】如图7-6所示，在球面上的P 处取一极小的面元ΔS ，它在球心O 点激发的场强大小为ΔE = k 2RS ∆σ ，方向由P 指向O 点。
无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS 激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x 方向、y 方向上的对称性，Σix E = Σiy E= 0 ，最后的ΣE = ΣE z ，所以先求ΔE z = ΔEcos θ= k 2Rcos S θ∆σ ，而且ΔScos θ为面元在xoy 平面的投影，设为ΔS ′所以 ΣE z = 2Rk σΣΔS ′ 而 ΣΔS ′= πR 2【答案】E = k πσ ，方向垂直边界线所在的平面。
〖学员思考〗如果这个半球面在yoz 平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？〖推荐解法〗将半球面看成4个81球面，每个81球面在x 、y 、z 三个方向上分量均为41 k πσ，能够对称抵消的将是y 、z 两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE x …〖答案〗大小为k πσ，方向沿x 轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。
(完整版)高中物理静电场经典习题(包含答案解析),推荐文档
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙小滑块在水平轨道上通过的总路程．，可知A 项正确．y l 2、B 分别用长l 的绝缘细线悬挂在同一的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α＝30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α＝30°，求：的小球以水平初速度v 0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示．今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y 与水平方向的位移x 之间的关系如匀强电场场强的大小；高度的过程中，电场力做的功；v 022建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙A．U变小，E不变B建议收藏下载本文，以便随时学习！E＝2E1cos 30°④由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤场强E的方向沿y轴正方向．22．[2014·安徽卷] (14分)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．22．[答案] (1) (2)CError! (3)Error!Error![解析] (1)由v2＝2gh得v＝(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mg－qE＝ma0－v2＝2ad得E＝Error!U＝EdQ＝CU得Q＝C Error!(3)由h＝Error!gt Error!、0＝v＋at2、t＝t1＋t2可得t＝Error!Error!。
高中竞赛-电像法+静电场练习题
例题5. A、B为平行的无限大带电导体板，面密度分别为A和B， 静电平衡时四个面上的电荷分布。 解：高斯定理 E = E 2S = 0 = S (2+3)/0 2 = - 3 P点: 1 E ( 1 2 3 4 ) 0 2 0 1 = 4 又 1 + 2 = A , 3 + 4 = B 解得 1 = 4 = (A+B)/2 2 = -3 = (A- B)/2
q
q qR EP e e 2 r1 2 r2 40 r1 4 0 dr2
镜像电荷的作用等于负的感应电荷的作用
镜像电荷不能放在当前求解的场域内。
例2 试计算不接地金属球附近放置一点电荷q时的电场分 布。
例2 试计算不接地金属球附近放置一点电荷q时的电场分 布。
解: 边值问题：
2 0
x
dq dx
L
2L
dq dx
x
3L
x
dxdx dF 4 0 ( x x) 2
4 F dx ln 2 2L 0 4 ( x x ) 4 0 3 0
3L L 2
dx
2
例题4. 球形金属空腔内外半径 a < b，带电 Q，腔内点电荷q，距球 心 r < a。求球心 O 点电位。
例题6:一电容器两极板都是边长为a的正方形金属平板， 但两板不严格平行有一夹角。证明：当 b 时， a 2 该电容器的电容为： a a C o 1 b 2b x dx
b+xsin
a
b
例题6:一电容器两极板都是边长为a的正方形金属平板， 但两板不严格平行有一夹角。证明：当 b 时， a 2 该电容器的电容为： a a C o 1 b 2b x dx 忽略边缘效应源自1ab
静电场题目练习(精编)
静电场题目练习一、单选题1. 如图所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态．已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是（）A. F1一定大于F2B. F1一定小于F2C. F1与F2大小一定相等D. 无法比较F1与F2的大小2. 关于点电荷，以下说法正确的是（）A. 体积小的带电体在任何情况下都可以看成点电荷B. 所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷C. 带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷D. 通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，它们之间的作用力为无限大3. 电荷量为+Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P 点到金属板和点电荷间的距离均为d．已知P点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为( )A. 0B. kQ d2C. E=E0−kQd2D. E=E024. 如图，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P位于两板间恰好平衡，现用外力将P固定住（保持其电荷量不变），然后使两板各绕其中点转过α角，如图中虚线所示，再撤去外力以后，则P在两板间运动，其（）A. 重力势能将变大B. 重力势能将变小C. 电势能将变大D. 电势能将变小5. （上海黄浦区一模）如图所示，P为固定的点电荷，周围实线是其电场的电场线。
一带负电的粒子Q进入该电场后沿虚线运动，v a、v b分别是Q经过a、b两点时的速度。
则下列判断正确的是（）A. P带正电，v a>v bB. P带负电，v a>v bC. P带正电，v a<v bD. P带负电，v a<v b6. 如图所示，AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。
将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径。
高中物理--静电场测试题(含答案)
高中物理--静电场测试题（含答案）注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本题共12小题,每小题4分。
在每小题给出的四个选项中,第1～8题只有一项符合题目要求,第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1．关于静电的利用和防范,以下说法中正确的是( ) A ．没有安装避雷针的建筑物一定会被雷电击毁B ．油罐车行驶途中车尾有一条铁链拖在地上,避免产生电火花引起爆炸C ．飞机起落架的轮胎用绝缘橡胶制成,可防止静电积聚D ．手术室的医生和护士都要穿绝缘性能良好的化纤制品,可防止麻醉药燃烧 2．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解,其中正确的是( )A ．根据电场强度的定义式E ＝Fq 可知,电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B ．根据电容的定义式C ＝QU 可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间的电压成反比C ．根据真空中点电荷的电场强度公式E ＝k Qr 2可知,电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关D ．根据电势差的定义式U AB ＝W ABq 可知,带电荷量为1 C 的正电荷,从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J,则A 、B 两点间的电势差为－1 V3．如图所示,在原来不带电的金属细杆ab 附近P 处放置一个正点电荷,达到静电平衡后( )A ．a 端的电势比b 端低B ．b 端的电势与d 点的电势相等C ．杆内c 处场强大小不等于零,c 处场强方向由b 指向aD ．感应电荷在杆内c 处场强的方向由a 指向b4．如图所示,实线为两个点电荷Q 1、Q 2产生的电场的电场线,虚线为正电荷从A 点运动到B 点的运动轨迹,则下列判断正确的是( )A ．A 点的场强小于B 点的场强 B ．Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量C ．正电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能D ．正电荷在A 点的速度小于在B 点的速度5．如图所示,M 、N 是真空中的两块平行金属板,质量为m 、电荷量为q 的带电粒子,以初速度v 0由小孔进入电场,当M 、N 间电压为U 时,粒子恰好能到达N 板,如果要使这个带电粒子到达M 、N 板间距的12后返回,下列措施中能满足此要求的是(不计带电粒子的重力)( )A ．使初速度减为原来的12 B ．使M 、N 间电压加倍C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的146．如图所示,把一个平行板电容器接在电压U ＝10 V 的电源上．现进行下列四步操作：(1)合上K ；(2)在两板中央插入厚为d2的金属板；(3)断开K ；(4)抽出金属板．则此时电容器两板间的电势差为( )此卷只装订不密封A ．0B ．10 VC ．5 VD ．20 V7．一匀强电场的方向平行于xOy 平面,平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V 。
高中物理静电场及其应用静电场及其应用精选试卷复习练习（Word版含答案）
⾼中物理静电场及其应⽤静电场及其应⽤精选试卷复习练习（Word版含答案）⾼中物理静电场及其应⽤静电场及其应⽤精选试卷复习练习(Word 版含答案)⼀、第九章静电场及其应⽤选择题易错题培优（难）1．如图所⽰，在圆⼼为O 、半径为R 的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a 、b 、c ，其中a 、b 带正电，c 带负电。
已知静电⼒常量为k ，下列说法正确的是（）A ．a 受到的库仑⼒⼤⼩为2233kq RB ．c 受到的库仑⼒⼤⼩为2233kqRC ．a 、b 在O 3kq，⽅向由O 指向c D ．a 、b 、c 在O 点产⽣的场强为22kqR，⽅向由O 指向c 【答案】BD 【解析】【分析】【详解】AB ．根据⼏何关系得ab 间、bc 间、ac 间的距离3r R =根据库仑⼒的公式得a 、b 、c 间的库仑⼒⼤⼩22223q q F k k r R==a 受到的两个⼒夹⾓为120?，所以a 受到的库仑⼒为223a q F F k R==c 受到的两个⼒夹⾓为60?，所以c 受到的库仑⼒为233c kq F F == 选项A 错误，B 正确；C ．a 、b 在O 点产⽣的场强⼤⼩相等，根据电场强度定义有2R = a 、b 带正电，故a 在O 点产⽣的场强⽅向是由a 指向O ，b 在O 点产⽣的场强⽅向是由b 指向O ，由⽮量合成得a 、b 在O 点产⽣的场强⼤⼩2q E k R=⽅向由O →c ，选项C 错误；D ．同理c 在O 点产⽣的场强⼤⼩为02qE k R=⽅向由O →c运⽤⽮量合成法则得a 、b 、c 在O 点产⽣的场强22qE k R'=⽅向O →c 。
选项D 正确。
故选BD 。
2．如图所⽰，⽤两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别m A 和m B 的⼩球，分别带q A 和q B 的正电荷，悬点为O ，当⼩球由于静电⼒作⽤张开⼀⾓度时，A 球悬线与竖直线夹⾓为α，B 球悬线与竖直线夹⾓为β，则（）A ．sin sin AB m m βα= B ．sin sin A B B A m q m q βα= C ．sin sin A B q q βα= D ．两球接触后，再静⽌下来，两绝缘细线与竖直⽅向的夹⾓变为α'、β'，有sin sin sin sin ααββ'='【答案】AD 【解析】【分析】【详解】AB ．如下图，对两球受⼒分析，根据共点⼒平衡和⼏何关系的相似⽐，可得A m g OP F PA =库，B m g OPF PB=库由于库仑⼒相等，联⽴可得A B m PBm PA=，代⼊上式可得sin sin A B m m βα= 所以A 正确、B 错误；C ．根据以上分析，两球间的库仑⼒是作⽤⼒与反作⽤⼒，⼤⼩相等，与两个球带电量的多少⽆关，所以不能确定电荷的⽐例关系，C 错误；D ．两球接触后，再静⽌下来，两绝缘细线与竖直⽅向的夹⾓变为α'、β'，对⼩球A 、B 受⼒分析，根据上述的分析，同理，仍然有相同的关系，即sin sin A B m m βα'='联⽴可得sin sin sin sin ααββ'='D 正确。
高中物理奥林匹克竞赛专题——静电场典型习题(有详解答案)
题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60⨯10-15 m 。
求它们之间的斥力。
题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律r r 220r 2210N 78.394141e e e F ===r e r q q πεπεF 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。
题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。
证明电子的旋转频率满足42k20232me E εν=其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。
题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。
电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。
点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有220241r e r v m πε= 由此出发命题可证。
证：由上述分析可得电子的动能为re mv E 202k 8121πε==电子旋转角速度为30224mr e πεω=由上述两式消去r ，得43k 20222324meE επων== 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。
为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。
解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为N 1092.134920220212-⨯===ae rq q F πεπε2F 方向如图所示。
静电场练习及答案
静电场练习题一、选择题1、设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：［ ］ 2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：［ ］ (A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．(C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D)如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度 通量必不为零．3、一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：［ ］4、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为λ1和λ2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E为：［ ］ (A) r0212ελλπ+． (B) 20210122R R ελελπ+π(C) 1012R ελπ． (D) 0． 5、边长为a 的正方形的四个顶点各有一个电量为q 的点电荷，若将点电荷Q由远处移到正方形中心处，电场力的功是[ ]aQq A02πεaQq B 02πε-aQq C0πεaQq D 0πε-6、在X 轴上，点电荷Q 位于x =a 处，负的点电荷–Q 位于x = – a 处，点P 位于轴上x 处，当x»a 时，P 点的场强 E =[ ]xQq A04πε20x QaBπε30x Qa Cπε204xQ Dπε7、孤立导体球A 的半径为R ，带电量Q ，其电场能为W A ，孤立导体球B 的半径为R /2，带电量Q /2，xEAB C其电场能为W B ，则[]A W A =WB B W A =2W BC W A =W B /2D 以上都不对8、真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电为q 的点电荷。
2025年高中物理复习练习题含答案解析 专题十二 静电场中图像综合问题
专题十二静电场中图像综合问题E-x 图像1.某静电场方向平行于x 轴,x 轴上各点电场强度随位置的变化关系如图所示,规定x 轴正方向为电场强度正方向.若取x 0处为电势零点,则x 轴上各点电势随位置的变化关系可能为(C )[解析]由图可知,电场强度方向始终沿x 轴正方向,故电势沿x 轴正方向一直降低,故0<x<x 0时,电势φ>0,x>x 0时,电势φ<0,故A 、D 错误;又由E=-ΔΔ>0知,电势φ随x 轴位置变化图像的斜率绝对值可表示电场强度,故0<x<x 0时,φ-x 图像的斜率绝对值逐渐变大,x>x 0时,φ-x 图像的斜率绝对值逐渐变小,故C 正确,B 错误.φ-x 图像2.(多选)[2017·全国卷Ⅰ]在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示.电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ,φa )标出,其余类推.现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是(AC )A .E a ∶E b =4∶1B .E c ∶E d =2∶1C .W ab ∶W bc =3∶1D .W bc ∶W cd =1∶3[解析]由点电荷的场强公式E=k2,可得E a∶E b=4∶1,E c∶E d=4∶1,选项A正确,选项B错误;电场力做功W=qU,U ab∶U bc=3∶1,则W ab∶W bc=3∶1,又有U bc∶U cd=1∶1,则W bc∶W cd=1∶1,选项C正确,选项D错误.3.(多选)为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强,某同学进行了如下操作:取电场内某一位置O点为坐标原点建立x轴,选取x轴上到O点距离为r的P点,以O为圆心、r为半径作圆,如图甲所示;从P点起逆时针沿圆周测量圆上各点的电势φ和转过的角度θ;当半径r分别取r0、2r0、3r0时,绘制的φ-θ图线如图乙所示.乙图中曲线①、②、③均在θ=θ0时达到最大值,最大值分别为4φ0、3φ0、2φ0.下列说法正确的是(BD)A.O点为电势零点B.曲线①、②、③的交点M和N在同一等势线上C.场强方向与x轴正方向的夹角为θ0D.场强的大小为0[解析]电场强度方向从电势最高点指向电势最低点,根据图像,电场方向与x轴负方向成θ0角,选项C错误;由图知曲线①、②、③的交点M和N电势相等,因为是匀强电场,所以交点M和N在同一等势线上,选项B正确;根据图像,曲线①的峰值最大,曲线①对应的r最大,取值为3r0,曲线③对应的半径为r0,电场强度的大小为E==20-020=00,选项D正确;曲线③的峰值为2φ0,最小值为0,因为是匀强电场,坐标原点O的电势为φ=20+02=φ0,选项A错误.E p-x图像、E k-x图像4.(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能E p随位置x的变化关系如图所示,其中0~x2段是对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列判断正确的是(AD)A.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3B.粒子在0~x1段所受电场力沿x轴负方向;x1~x3段所受电场力沿x轴正方向C.粒子从O点向x3运动过程中加速度逐渐减小D.粒子从x2向x3运动过程电场力做负功[解析]粒子沿x轴正方向运动的过程,电势能先减小后增大,可知电场力先做正功后做负功,由于粒子带正电,可知在0~x1段所受电场力沿x轴正方向,x1~x3段所受电场力沿x轴负方向,粒子从x2向x3运动过程电场力做负功,B错误,D正确;由E p=qφ,可知,从O点开始沿x轴正方向,电势先降低后升高,x1处的电势最低,可得φ1<φ2<φ3,A正确;图线的斜率表示粒子所受电场力,粒子从O点向x3运动过程中,受到的电场力先减小后增大,再保持不变,故粒子的加速度先减小后增大,再保持不变,C错误.电场分布与v-t图像相结合问题5.(多选)空间某电场线分布如图所示,一负电荷q仅在电场力作用下从M点以初速度v0沿MO 方向运动(以向右为正方向),则电荷在运动过程中的速度—时间图像可能是(AC)A BC D[解析]依题意,由于负电荷受到的电场力方向与初速度方向相反,所以开始时,电荷先减速,速度减为零时,又反向加速.根据电场线的疏密程度反应电场强度的大小,电场线越密,场强越大,若电荷不能过O点,根据F=Eq=ma,则电荷先做加速度逐渐增大的减速运动,减速到零后,反向做加速逐渐减小的加速运动;若电荷能过O点,则电荷先做加速度逐渐增大的减速运动,过O 点后又做加速度逐渐减小的减速运动,速度减为零时,反向做加速度逐渐增大的加速运动,过O点后,又做加速度逐渐减小的加速运动,根据v-t图像的斜率表示加速度,由数学知识可知选项A、C图像符合,B、D图像不符合.。
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例2.如图所示，一根垂直纸面，带电线密度为λ的长直线，求AB两 点间的电势差。 B λ ＋ 60。 ｒｄ ｌ θ
A
E
例2.如图所示，一根垂直纸面，带电线密度为λ的长直线，求AB两 点间的电势差。 B λ ＋ 60。 ｒｄ ｌ 解： θ A E
U AB＝ ∫
B A
B A
E •ｄ ｌ
练习题
例求接地导体球面上的总感应电荷 . Q
Q
a
O
2a
q
例求接地导体球面上的总感应电荷 . Q
Q
q在O点的点位U1
2a
q 4 0 2a
a
O
q
感应电荷在O点的点位 U2
e dS Q 4 0 a 4 0 a
球心处电位U o U1 U 2 0 q 0Q 4 0 2a 4 0 a 2 q Q
非均匀感应电荷产生的 电位很难求解，可以用 等效电荷的电位替代 非均匀感应电荷
1.平面导体的镜像
镜像法最简单的例子：接地无限 大导体平面上方一个点电荷，根 据唯一性定理，导体平面上半空 间的电为分布应满足：
边值问题：
q
0 0
2
（除 q 所在点外的区域）
（导板及无穷远处）
等效电荷
s D dS q （S 为包围q 的闭合面）
2xdx
1 q qh 2 2 1/ 2 ( h x ) 0
2. 导体球面镜像
设在点电荷附近有一接地导体球，求导体球外空间的电位及电 场分布。
1) 边值问题：
2 0
r
0
（除q点外的导 体球外空间)
导球面 0
2)设镜像电荷-q 位于球内,球 面上任一点电位为:
（方向指向地面） E p E E
Ep 2
q 40 r
2
cos
qh 20 (h 2 x 2 )3 / 2
p 0 E p
qh 2(h x )
2 2 3/ 2
整个地面上感应电荷的总量为
S p dS 0
qh 2(h x )
2 2 3/ 2
oa a ln(1 sin ) sin b
b a b sin 则： sin 1 a a b a a 1 a ln(1 sin ) sin ( sin )2 b b 2 b
oa 2 1a oa 2 a C (1 sin ) (1 ) 证毕 b 2b b 2b
例题6:一电容器两极板都是边长为a的正方形金属平板， 但两板不严格平行有一夹角。证明：当 b 时， a 2 该电容器的电容为： a a C o 1 b 2b x dx
b+xsin
a
b
例题6:一电容器两极板都是边长为a的正方形金属平板， 但两板不严格平行有一夹角。证明：当 b 时， a 2 该电容器的电容为： a a C o 1 b 2b x dx 忽略边缘效应
ｒB ｒA
＝ ＝ ∫ Eｃ ｏ ｓθ ｄ ｌ ∫ Eｄ ｒ ＝ ∫
ｒB ｒA
λ λ ｒ λ B ｄｒ ＝ ｌｎ ＝ ｌｎ 2 2πε ｒ 2πε 0 ｒA 2πε 0 0
例题3: 已知两杆电荷线密度为, 长度为L, 相距L . 求 两带电直杆间的电场力. dq dq O
x
L
2L
x
3L
x
例题3: 已知两杆电荷线密度为, 长度为L, 相距L . 求 两带电直杆间的电场力. dq dq O 解:
b+xsin
a
b
整体不是平行板电容器 证明： 但在小块面积 adx 上，可认 为是平行板电容器,其电容为： oadx dC b xsin
C S d
电容器电容求解
x
dx
b+xsin
a
b
C dC
a o adx o b xsin
S C d
较简单的电布与边界内的实际电荷一起产生 的电场能满足给定的边界条件。
镜像法
几个实例： 求解位于接地导体板附近的点电荷产生的电位 q 非均匀感应电荷产生的 电位很难求解，可以用 等效电荷的电位替代 q′
非均匀感应电荷
等效电荷
接地导体球附近有一个点电荷，如图。 等效电荷 q q′
1
q
2
q″
1 2 1 2 1 2 n n
1 q q 1 41 r1 r2
h
q′
1
q1
q
1
q
1 q 2 41 r1
2
q q q
1 2 2 2 q' q 和 q' ' q 1 2 1 2
镜像法小结:什么情况下能用镜像法分析？
1.点电荷和无限大平面导体
等效问题： 要求：与原问题边值问题相同
原电荷：q，距离h
镜像电荷(等效电荷):-q距离-h(在求解域外) 取消导体边界面，空间媒质充满整个空间。
2.点电荷和接地导体球 q点电荷附近接地导体 球的影响 可用镜像电荷（-q′） 代替感应电荷，其中
第一章 静电场
§镜象法 Image Method and Electric Axis Method
小结：求空间电场分布的方法 • 场源积分法 积分困难，对大多数问题不能得出解析解。 • 应用高斯定理求解 只能应用于电荷成对称分布的问题。 • 间接求解法 先求解空间电位分布，再求解空间电场。 在实际工程应用中，间接求解法应用最为广泛， 适用于边值问题的求解。
例题4. 球形金属空腔内外半径 a < b，带电 Q，腔内点电荷q，距球 心 r < a。求球心 O 点电位。 解：内壁 -q，外壁 q+Q
U o U q U q U q Q
a dS b dS q 4 0 r S 4 0 a S 4 0b
例题5. A、B为平行的无限大带电导体板，面密度分别为A和B， 静电平衡时四个面上的电荷分布。 解：高斯定理 E = E 2S = 0 = S (2+3)/0 2 = - 3 P点: 1 E ( 1 2 3 4 ) 0 2 0 1 = 4 又 1 + 2 = A , 3 + 4 = B 解得 1 = 4 = (A+B)/2 2 = -3 = (A- B)/2
R2 b d b R q' q q d d
q 2 (b 2 R 2 ) q'2 (d 2 R 2 ) 0 q '2 d q 2 b 0
由叠加原理，接地导体球外任一点P的电位与电场分别为
p
q 4 0 r1
q' 4 0 r2
1 R 1 ( ) 4 0 r1 d r2
S const 0,
正镜像电荷只能位于球心。 任一点电位及电场强度为：
p r2 +q' R
o
r r1
1 q q q q 1 R R ( ) ( ) 40 r r1 r2 40 r dr1 dr2
q
b -q' d
1 R R E ( 2 er 2 er1 2 er2 ) 40 r dr1 dr2
q′
上半场域边值问题：
2 0 （除 q 所在点外的区域） q q 0 （导板及无穷远处） 4 0 r 4 0 r
s D dS q
（S 为包围q 的闭合面）
镜像法: 用虚设的电荷分布等效替代媒质 分界面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、 大小与位置使场的解答满足唯一性定理。
q
q qR EP e e 2 r1 2 r2 40 r1 4 0 dr2
镜像电荷的作用等于负的感应电荷的作用
镜像电荷不能放在当前求解的场域内。
例2 试计算不接地金属球附近放置一点电荷q时的电场分 布。
例2 试计算不接地金属球附近放置一点电荷q时的电场分 布。
解: 边值问题：
2 0
镜像系统为：下半空间
由原来电荷q处的像电荷 q″所产生（介电常数2 冲满整个空间）
r1
1
1 q q 41 r1 r2
1 q 2 41 r1
1
q
在r1=r2处，由条件（3），可得 q1
1 2 1 2 1 2 n n
2
2 0
2
（2）当r→∞， 1→0， 2→0
（3）分界面S上的衔接条件
镜像系统为：上半空间
由原来电荷q和在像点的 像电荷q′所产生（介电 常数1冲满整个空间）
r1
1 2 1 2 1 2 n n
r2
h
q′
1 q q 1 41 r1 r2
1
a
b
q q q Q ( ) 4 0 r a b
1 q
1 1 1 Q ( ) 4 0 r a b 4 0b
思考：电荷在内壁和外 壁上的分布均匀吗？对 球心处电位有何影响？
例题5. A、B为平行的无限大带电导体板，面密度分别为A和B， 静电平衡时四个面上的电荷分布。
位置与电荷量为：
R2 b d b R q' q q d d
3.点电荷和两种不同介质 平面分界面S的上下半空间充满介电常数为1和2的均 匀介质，在上半空间距S为h处有一点电荷q，求空间 的电场 设上半空间电位为1，下半空间 电位为2，根据唯一性定理， 1 和2应满足： （ 1）