定量遥感-第三章辐射传输方程-2
定量遥感课件地表温度反演-最新课件
地表温度的反演-地表温度反演算法
• 单通道多角度法
同一物体从不同角度观测所经过的大气路径不 同而产生不同的大气吸收。 大气的作用可通过单通道在不同角度观测下所 获得的亮温的线性组合来消除。 大量的工作用于研究海水表面温度的反演 只有少量的关于陆面温度反演的研究。（由于 不同角度的地面分辨率不同，以及陆地表面状 况很不均匀和地物类型复杂）
Wan 和 Dozier(1989)把遥测地表温度当作一个地球物理 学的反演问题,通过Lowtran程序进行数值模拟,评价了温度反演 的可行性并提出了合理的波谱段范围,认为通过多波谱同时反演地 表温度和地表比辐射率是可行的。
Wan 和 Dozier(1996)通过大气传输模型进一步模拟计算 指出：1)统计回归的系数与传感器的视角有关；2)为了提高反演 精度，模拟计算回归系数时有必要把大气含水量、大气低层温度 和地表温度考虑进去,而不能在所有的情况下都用相同的系数来反 演地表温度。
MODIS
通道 3 4 5 20 22 23 29 31 32 33
波长范围 (mm) 3.54-3.94 10.32-11.32 11.41-12.38 3.660-3.840 3.929-3.989 4.020-4.080 8.400-8.700
10.780-11.280 11.770-12.270 13.185-13.485
设太阳的影响可忽略：
e T s i B i 1 B iT i R a ti i1 iR a ti
e
i
•大气参数的计算需要知道大气的温度和在通道上大气 吸收体密度的垂直廓线，而且还需知道这些大气吸收体 的物理特性。
地表温度的反演-地表温度反演算法
✓单通道法的精度取决于： ✓ 大气辐射传输模型的精度
定量遥感-第三章辐射传输方程-1
3.消光截面 • 消光系数
S
单位长度能量衰减比例
I I
当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消 光截面乘以密度（克· 厘米-3）时，该量称为“消光系 数”，它具有长度倒数（厘米-1）的单位。
10
3.能量衰减分析 如果辐射强度Iλ，在它传播方向上通过ds 厚度后变为Iλ+dIλ，则有： 辐射强度的减弱是由
小结 •两个概念：光学厚度平面平行介质
•一组不同表达形式的传输方程：
dI I J kds dI I J d dI I J d
•传输方程的简单解（比尔定律）：e的指数形式
25
第三章 辐射传输方程
§1.2.1 传输方程 §1.2.2 源函数中散射的表达
3
1.Maxwell方程组与辐射传输方程
在光学和热红外遥感领域，为方便和直观起见， 常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。部 分辐射传输方程加入了反映波动性的修正因子。 VRT
麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可 以相互转换，只不过形式和求解方法有所区别，在不 同的领域，有各自的优势。
其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度(此时已是垂直计量) 。
注意μ ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现
22
7.平面平行 (plane parallel)介质
• 对于平面平行大气，τ 的定义为由大气某 处向大气上界测量的垂直光学厚度：
(z)
z
kdz '
大气 植被冠层
• 对于水平均一植被， τ 的定 义为由冠层表面向下测量到z处的 垂直光学厚度：
θ
θ为辐射方向与分层 方向法线的夹角。
dI I J kds
landsat7辐射传输方程
landsat7辐射传输方程
Landsat 7辐射传输方程是用于计算Landsat 7卫星遥感数据中地表反射率的方程。
该方程基于辐射能量的传输过程和卫星遥感仪器的观测特征。
辐射传输方程可以表示为：
ρλ = (π * Lλ * d²) / (ESλ * cos(θ) * ERλ)
其中：
ρλ是波段λ处的地表反射率；
Lλ是接收到的卫星辐射亮度（radiance）；
d是卫星与地表之间的距离（距离因子）；
ESλ是太阳辐射能源的辐射脉冲（带宽）；
θ是太阳入射角；
ERλ是地球辐射能源的辐射脉冲（带宽）。
辐射传输方程将接收到的辐射亮度转换为地表反射率，考虑了太阳辐射能源、地球辐射能源以及观测几何条件等因素。
这样可以将卫星遥感数据中的辐射亮度转化为地表反射率，从而进行地表特征的分析和研究。
矢量辐射传输方程及其求解
矢量辐射传输方程及其求解1 偏振光基础知识光电磁波是垂直于传播方向的电场和磁场交替转换的振动形成的。
由于电磁振动方向与光的传输方向垂直，一般把光称为横波。
横波存在偏振问题，即电磁在不同方向的振动幅度问题。
一般把磁矢量方向称为偏振方向，并把磁矢量的传播方向所决定的平面称为偏振面。
从本质上讲，单个光波都具有特定的振动方向，但是自然界存在的光都是由各个不同光波所组成，其振动性就出现多样化。
如果在垂直于光传播方向的平面内，各个尽可能的方向上都具有相同的振幅，则称为非偏振光，否则称为偏振光。
偏振光常用Stokes 参数表示（Edward Collett ，1992；McLinden ，1999）TV U Q I ],,,[=IStokes 四参数可以通过光束的电磁特性决定。
沿观测者方向传播的任何光束的电矢量的振动，可以分解为垂直于视向平面内的两个正交方向上的振动之和。
设l E 和r E 分别表示平行和垂直与波面的电磁分量，则Stokes 四参数可表示为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡δδεεsin 2cos 22ˆˆˆˆˆˆˆˆ20000202022000r l r l r l r l l r rl l r r l rr l l rr l l E E E E E E E E c E E i E E E E E E E E E E E E E E c VU Q I其中c 为光束，0ε为真空介电常数，δ为光束垂直分量和水平分量的相对时延。
<x>表示x 在足够长时间内求均值。
Stokes 四个参数具有清晰的物理意义：I 表示光束在各不同振动方向上的电磁辐射总强度；Q 表示垂直或平行于参考平面方向上的线性极化光强度，U 表示与参考平面成45度夹角方向上的线性极化光强度；V 表示圆极化光的强度。
另外，Stokes 各参数还具有相同量纲的优势，各参数可通过偏振光学元件的不同组合而进行分离测量（王东光，2003）。
气溶胶卫星遥感的辐射传输方程
气溶胶卫星遥感的辐射传输方程1、概述气溶胶是大气中的颗粒物质，对大气光学特性和气候变化有着重要的影响。
对于气溶胶的监测和遥感研究成为了大气科学领域中的一个热门话题。
在现代卫星遥感技术的支持下，气溶胶的遥感研究迎来了一个全新的发展阶段。
本文将重点介绍气溶胶卫星遥感的辐射传输方程。
2、气溶胶的光学特性气溶胶颗粒对太阳光的散射和吸收是其光学特性的重要表现。
光学特性决定了气溶胶颗粒对光的影响程度，进而影响了遥感观测的准确性和精度。
了解气溶胶的光学特性对于遥感研究至关重要。
3、辐射传输方程辐射传输方程描述了光在大气和气溶胶中传播的规律。
它是理解气溶胶遥感的基础，也是研究气溶胶影响的重要工具。
辐射传输方程的基本形式包括辐射传输方程、辐射传输方程、辐射传输方程和辐射传输方程。
在对气溶胶进行遥感观测时，需要根据具体的情况选择合适的辐射传输方程进行分析和计算，以获得准确的遥感结果。
4、气溶胶卫星遥感气溶胶卫星遥感是利用卫星载荷对地面上的气溶胶分布进行遥感观测的一种技术手段。
通过对大气中光谱的遥感观测，可以获取气溶胶的光学厚度、粒径分布、组成成分等信息，为大气和气候研究提供了重要的数据支持。
气溶胶卫星遥感在监测大气污染、预测天气变化、研究气候变化等方面具有重要的意义，受到了广泛关注和应用。
5、结论气溶胶卫星遥感的辐射传输方程是气溶胶遥感研究的重要基础，对于理解气溶胶在大气中的分布和变化规律具有重要意义。
通过深入研究和探讨气溶胶的光学特性和辐射传输方程，能够更好地促进气溶胶遥感技术的发展和应用，为大气环境保护和气候变化研究提供有力支持。
在气溶胶卫星遥感的发展过程中，我们需要不断完善和改进辐射传输方程的理论和方法，加强对气溶胶光学特性的研究和观测，提高遥感观测数据的准确性和可靠性，促进气溶胶遥感技术的广泛应用和推广，为人类社会的可持续发展贡献力量。
参考资料：[1] 李海平, 刘路, 肖志恒. 气溶胶遥感大气辐射传输研究资料(xxx[2] 唐祥麟, 罗钟發. 大氣环境科学(xxx[3] 刘培一, 戴世勇, 於根宏. 气溶胶光学特性及其应用(xxx、气溶胶光学特性的观测与研究气溶胶光学特性的观测和研究是气溶胶遥感技术的重要组成部分。
2.2辐射传输方程
1 2π
2π
∫ g l (Ω l ) Ω l ⋅ Ω' f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l
−
−
如果再假定 g l (Ω l ) = 1 （取球面型）
58
则 Γ ( Ω' → Ω ) =
t ω [sin β − β cos β ] + l cos β 3π π
其中
β = cos −1 (Ω, Ω' ) ω = rl + t l
其中 θ s = sin
−1
sin θ ' n
尔镜面反射公式
n 为叶子的光学折射系数，F 为菲
∫ f (Ω φπ
'
→ Ω , Ω l )dΩ = rl+ + rl− + t l+ + t l− + K ( k , µ ' ) F ( n, µ ' )
2.2.4．连续植被的辐射传输方程 一般水平均匀，垂直分层介质中的辐射传输方程可表达为
其中 τ = u l ( z ) dz ，即 dτ ( z ) = ul ( z )dz
∂
∫
z
如果单片叶子的单次散射反照率是一个常数，那么辐射传输方程可变换为另一种形式。
Q
1
π
1
Γ ( Ω' → Ω ) =
1 2π
2π
∫ g l (Ω l ) | Ω l ⋅ Ω' | f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l
与一般辐射传输方程等式右边项相比，则
σ s ( z , Ω' → Ω ) =
− − ul ( z ) g l ( z, Ω l ) | Ω l ⋅ Ω | f (Ω' → Ω, Ω l )dΩ l ∫ 2π 2π
遥感物理 大气辐射传输模型
localised basis at low levels. Water vapour 水汽content may vary from about 0 to
4% ozone臭氧 concentrations also vary markedly.
其中
；
理论上，n≥3即可求解，但为避免方程的相关性，一般要 寻找地表反射率分别为高、中、差的地物作为参考物。
该方法对于时间序列的多幅影像的归一化校正适用。
（3）暗目标方法（Dark-Object Methods）
如果图像中包含有浓密的植被，因Fra bibliotek浓密植被在可见光反 射率很低，被称为暗目标，因此传感器所接收的辐射主要来自 于大气的程辐射，可以用于大气光学厚度的估算，其算法的基 本思路如下：
a.确定暗目标的存在：利用植被指数高和红外波段反射率低的特 性；或利用中红外通道（2.1 和3.8 ）的反射率低的特性； b.利用中红外通道的观测估计暗像元在红和蓝通道的反射率； c. 给定气溶胶模式（气溶胶谱分布，折射指数，单次散射反照率 等）； d.利用气溶胶模型计算的辐射传输查找表，将遥感观测的辐射亮 度反演为气溶胶光学厚度； e. 利用得到的气溶胶光学厚度对整幅遥感影像进行内插，得到 整幅图像的光学厚度； f. 对整幅影像进行大气校正。
2.5 辐射传输方程求解
辐射场分解 连续方法（Method of Successive Orders of Scattering） 离散法（Method of Discrete Ordinates）
2.6 大气效应纠正
回顾平面平行大气的辐射传输方程：
dI ( ,)
高光谱遥感第三章讲解学习
第三章 高光谱遥感图像 辐射与几何校正
三种场地定标法的优缺点比较
反射率法
辐亮度法
投入的测试设备和获取 飞机飞行高度越高 的测量数据相对较少。 大气校正就越简单
优 省工、省物且满足精 精度也就越高 点 度要求
辐照度法
由于利用地面测量的大气 漫射和总辐射之比来描述 大气气溶胶的散射特性， 故减少了反射率法中由于 气溶胶光学特性参量的假设 而带来的误差
大气的散射与辐射光波长有密切关系，对短 波长的散射与长波长的散射要强的多，分子散射 的强度与波长的四次方成反比；
气溶胶的散射强度随波长的变化与粒子尺度 分布有关；
第三章 高光谱遥感图像 辐射与几何校正
大气辐射传输方程
到达遥感器处总的上行辐射为：
Ls Lsu Lsd Lsp Ls 遥感器处总的上行辐射 Lsu - 地表对太阳光的反射辐 射 Lsd - 地表对天空光的反射 Lsp -向上散射的程辐射
① 有关大气介质特征参数的获取 ② 具体实用的大气辐射传输模型的研究
第三章 高光谱遥感图像 辐射与几何校正
- 大气辐射校正常用算法
- 采用大气参数的方法 - 5S模型 - 6S模型
– 直接采用大气物理参数，增加多次散射计算 • LOWTRAN辐射传输模型 • MODTRAN辐射传输模型
第三章 高光谱遥感图像 辐射与几何校正
要对大气气溶胶的一
缺 些光学特性参量做假设 点
为精确进入大气校正 还需要反射率法的全 部数据，该方法投入 的设备、资金和人力 相对较多
测量数据相对较多，漫射
和总辐射之比的测量在高 纬
度地区对精度由较大影响
第三章 高光谱遥感图像 辐射与几何校正
2 大气辐射传输理论
-大气对遥感辐射传输的影响
03遥感图像辐射校正
大气 太阳辐射
7
二、辐射误差来源
❖ 光学摄影机引起的辐射误差
主要由光学镜头中心和边缘的透射强度不一致造 成的，它使同一类地物在图像的不同位置上有不 同的灰度值。
8
二、辐射误差来源
❖ 光电扫描仪引起的辐射误差
光电转换误差，即传感器接收的电磁波信号经光 电转换系统转换为电信号的过程中引起的辐射量 误差
第二章 遥感图像的辐射校正
❖ 第一节 辐射校正概述 ❖ 第二节 辐射校正的原理和方法
1
❖ 教学要求：
❖ 1、掌握遥感数字图像辐射畸变的原因及辐射校正 的目的
❖ 2、掌握因大气、太阳辐射、地形等因素引起的辐 射误差校正方法
❖ 教学重点：
❖ 辐射校正的原理与方法
2
第一节 辐射校正概述
❖ 一、辐射校正的含义 ❖ 二、辐射误差的来源 ❖ 三、辐射校正的内容及流程 ❖ 四、辐射校正的目的
(1)利用辐射传输方程进行大气校正
❖ 若地物目标辐射能量为E0，它通过高度为H的
大气层后，传感器接收系统能收集到的电磁 波能量为E，则由简化后的大气辐射传输方程 得到：
E=E0e-T(0,H)
e-T(0,H)大气衰减系数，确定很复杂 ❖ 若上式能够给出适当的近似解，就可求出地
面目标的真实辐射能量E0。
探测器增益变化引起的误差。
9
二、辐射误差来源
❖ 大气影响引起的辐射误差
电磁波在大气中传播时，受到大气中各种成分的 散射和吸收作用影响。
对于短波的太阳反射波段而言，以散射作用为主； 对于长波的地球发射波段而言，以吸收作用为主。
10
二、辐射误差来源
❖ 太阳辐射引起的辐射误差
由于太阳位置变化以及地形的变化，不同地表 位置接收到的太阳辐射是不同的。 ❖太阳位置主要指高度角和方位角。其中高度 角对于地表的太阳辐照度影响较大，而方位 角的变化通常只对图像细部特征产生影响。 两者最终使图像阴影及辐射值不同。 ❖传感器接收的辐亮度和地表坡度坡向有关。
定量遥感实验报告
学生实验报告院系：专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2019年 6 月 14 日实验报告实验课程名称：定量遥感开课院系及实验室： 2019 年 6 月 14 日院系测绘学院专业班级姓名成绩实验项目名称实验一，二指导教师(包括实验目的、实验内容、实验步骤、实验总结）任务一一，实验目的1.水汽产品.几何校正、重投影（可选操作）、裁剪、专题图制作2.地表温度产品:重投影与拼接、裁剪、绝对数值转换，质量检查I/FPAR产品.重投影与拼接、裁剪、绝对数值转换，质量检查4.植被指数计算二，实验内容1.浏览、加载MTL文件打开数据，并且进行假彩色合成显示2. 辐射定标：R（输出辐射亮度，Radiance）大气校正：图像裁剪：（基于安徽省行政边界矢量数据生成感兴趣区）3.分别使用 MOD09A1 反射率数据和 MOD09GA 反射率数据经过投影转换、拼接、裁剪、绝对值还原、去云一系列操作计算安徽省的 NDVI 和 EVI 并用 ArcMap 制作专题图。
4.利用 MOD11A1 地表温度和辐射率数据用 ArcMap 制作安徽省白天和夜间地表温度（LST）专题图。
5.利用 MCD15A2H 数据用 ArcMap 制作安徽省叶面积指数（LAI）专题图。
6.归一化植被指数NDVI的计算输入数据：大气校正后的波段反射率（浮点型）ENVI操作：bandmathNDVI计算公式：NDVI = (ρNIR-ρRed)/(ρNIR+ρRed)7.L1B数据预处理之去云。
MRT操作：输入数据选取、输出波段选择、空间范围定义、输出格式与路径设置、坐标系定义、分辨率定义。
7.L1B数据预处理之去云。
MRT操作：输入数据选取、输出波段选择、空间范围定义、输出格式与路径设置、坐标系定义、分辨率定义。
三，实验步骤一，水汽产品1.几何校正打开envi软件，打开实验数据，选择设置数值两幅影像对比可查看数据查看原始数据。
打开File如下图。
得到原始数据，经纬度，结果等处理。
遥感物理-辐射传输模型课件
7
植被辐射传输过程的特殊性
• 大气中散射和吸收粒子的分布可以看成是平面平行 分布，即粒子特性仅随高度发生变化，同一高度上的 分布可以看成均一分布；而植被则在三维空间上均有 变化，植被个体间往往存在一不定期的间隙，造成其 在水平面上的不连续性，因而使问题复杂化。
8
植被辐射传输过程的特殊性
• 大气中散射体为粒状分布，而植被中散射体—叶片 则有一定的取向和大小。前者造成植被中的辐射不仅 与传输路径长度和路径上叶片密度有关，而且与路径 上叶片的取向有关；后者则造成明显的“热点”现象， 即当观测方向与辐射方向正好相反时，出现较强的反 射亮度。
当然，由于相互融合，两类模型现在已经区分不明显了， 即以几何光学为基础的模型加入了对多次散射的考虑，而 以辐射传输为基础的模型加入了对热点现象的考虑。
2
热点(hot spot)现象
所谓热点(hot spot)现象，即当传感器与太阳位于同 一方向时，传感器所接收的地面辐射最强 (地面反 射率最大、地面光强最强、最热) 。 几何光学模型可以较好地解释热点现象。 光照背景的比例
16
散射相 函数 -- 函数
同其它辐射传输理论一样，植被中也定义了散射相 函数，记为 函数。 函数同样与散射点处的叶片取 向有关，并且不是归一化的。
首先引入叶片散射相函数γL(ΩL, Ω’ Ω)，表示当 方向为Ω’的辐射入射到法向取向为ΩL的叶片时， 被散射到Ω方向的比例。
若叶片的散射特征可以看成是两个半径不同的反射 和透射半球，即：
为：
式中 Ω 为辐射传输方向，Ω ·ΩL为两个方向矢量的点积， 即方向夹角a的余弦：
第三章辐射传输方程
介质完全均一（ρ也不依赖s），出射强度？
入射为1，散射后各个方向的总和（积分）即为ω
第22页，共58页。
大气遥感
源函数中散射的表达
对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初始值为
I0，传播方向为Ω0，则它到达τ处的辐射强度为：
I e/0 0
单次散射
Ω Ω0
多次散射
τ
第23页，共58页。
大气遥感
在τ处发生单次散射后，散射到方向Ω的辐射强度即为
请注意P与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关。
第21页，共58页。
大气遥感
单次散射反射率（single scattering albedo） 实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收 ，即消光过程既包括散射，也包括吸收。 单次散射反射率 ω 定义为辐射发生每一次消光（或
简称散射）过程中，遭受散射的百分比。
d ( ,I ) I ( , ) F 0 e / 0 P ( , 0 )
d
4
I( , ')P ( , ')d ' B [T ( )
4 4
传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根本原因 ，也是辐射传输过程的魅力所在。
第28页，共58页。
大气遥感
辐射传输 方程的解
源函数J与待求强度I无关时的解 单次散射解与散射逐次计算法 二流 (two-stream) 近似
米2·克-1），这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而 ，质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。 此外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消光 截面乘以密度（克·厘米-3）时，该量称为“消光系数”，它具 有长度倒数（厘米-1）的单位。
定量遥感-第三章辐射传输方程-2
对上式从0 到 τ0 积分：
I ( , )e
/
0
0
0
0
J ( , )e / d
I ( 0, )e
0 /
I (0, )
1
0
0
J ( , )e
/
d
7
从τ0到 0 积分，结果一样。
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
dI (, ) I(, ) J(, ) d
源函数J 与I的关系决定求 解复杂度 实际解决方法
• J与I无关时的求解
• J与I有关时的数值求解 • J与I有关时的近似求解
4
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
dI (, ) I(, ) J(, ) d
15
§3.3.2 单次散射解
I ( 0, ) I (0, )e
I (0, )e
0 /
0 /
1
0
0
J ( , )e
( 0 ) /
d
0 1 0 / (1/ 0 1/ ) F 0 P(, 0)e e d 0 4
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达 §3.3 辐射传输方程的解
§3.3.1 §3.3.2 §3.3.3 §3.3.4
源函数J与待求强度I无关时的解 单次散射解 散射逐次计算法 二流 (two-stream) 近似
13
§3.3.2 单次散射解 不考虑发射和多次散射，仅考虑源函数为单 次散射情况时的传输方程为：
不同大气光学厚度τ和传输 方向Ω所对应的辐射强度I。
根据上式，求解τ=0处的辐射强度 I(0, Ω)与 τ= τ 0处的辐射强度I(τ 0, Ω)之间的关系表达式。
遥感理论基础
光学厚度
t l (s1, s 2 ) =
蝌 ba,l ds = s
1
s2
s2 s1
ka ,l r ds
光学质量
u (s1, s 2 ) =
单色透过率
Tl (s1, s2 ) =
òs
s2
dI = dI e + dI s
1. 传输路径吸收,散射衰减
d I e = - ( ba + bs )I ds
2. 各个方向的散射辐射进入传输路径造成的辐射增加
dI s
辐射从其他方向散射到传输方向
r ⅱ W = {q , f }
r ⅱ I (W ) 鬃 w
传输方向 r W= {q, f }
散射到所有方向上的辐射为
2
3
R表示以分子O2和N2为主的瑞利分子散射 a表示气溶胶的吸收和散射 g表示均匀混合气体(主要是CO2和O2)吸收 NO2表示以二氧化氮为主的城市污染物的吸收 v水汽吸收 O3臭氧吸收
辐射源
1 Lambert(朗伯)源 / 余弦发射体
在各向同性辐射情况下,辐射亮度 I 大小与方 向无关(向所有方向以同一辐射亮度发射辐射 的物体)
d 2F = I cos qdA d w : cos q
2 点源
理想的情况,源向四周均匀发射,发射功率为Φ, 则在以点源为中心,半径 r 的球表面上的辐照度
Qa =
sa pr 2
单散射反照率
% w=
bs be
=
bs bs + ba
体积散射系数,质量散射系数,指数削弱规律
r ks ,l = b s ,l
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《定量遥感技术与应用》
第三章 辐射传输方程
武汉大学遥感信息工程学院 龚龑
第三章 辐射传输方程
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达 §3.3 辐射传输方程的解
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 §3.3.2 单次散射解 §3.3.3 散射逐次计算法 §3.3.4 二流 (two-stream) 近似
请根据前面的推导过程，自行推导上述方程的解。
11
小结
辐射传输方程的求解是对 τ 的积分，而J 与I 是否 有关决定了求解难易，除上述J 与I 无关解以外： • 不考虑源函数的解为比尔定律 • 只考虑发射的解相对简单 • 辐射传输方程中单次散射项也与I 无关
dI(, ) I(, ) F0e / 0P(, 0)
2
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
普遍传输方程
dI I J kds
不考虑源函数J 时
dI I kds
I(s1) I(0)eku 比尔定律
不考虑源函数J 时传输方程的解是极不准确的
3
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 仍考虑平面平行介质，其传输方程为：
dI(, ) I(, ) J(, ) d
dI ( , ) e / I ( , )( 1 )e / 1 J ( , )e /
d
d[I(, )e/ ] 1 J(, )e/
d
5
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
d[I ( , )e / ] 1 J ( , )e /d
两边对 τ 积分，即可求得带有源函数的传输方程
明确：传输方 程自变量和应变量 是什么？
0
I(0, ) I(0, )e0 / 1 0 J(, )e(0) / d
0
代入 J(, ) F0e / 0P(, 0) 关键：对源函
4
数意义的理解
即可求得仅考虑源函数为单次散射情况时的传 输方程的解。
有时也称上面等号右面第1 项（即比尔定律）为零次散射解
15
§3.3.2 单次 1 0 J ( , )e( 0 )/ d
源函数J 与I的关系决定求 解复杂度
实际解决方法 • J与I无关时的求解 • J与I有关时的数值求解 • J与I有关时的近似求解
4
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
dI(, ) I(, ) J(, ) d
将方程两边同时乘以 e / ，则得到
dI ( , ) e / I ( , )e / J ( , )e / d
I ( , )e /
0
0 1
J ( , )e / d
0
0
I ( 0, )e 0/ I (0, ) 1 0 J ( , )e /d
0
从τ0到 0 积分，结果一样。
7
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
整理得I(0, Ω) 与 I(τ 0, Ω) 之间的关系：
I (0, ) I ( 0, )e 0/ 1 0 J ( , )e /d
13
§3.3.2 单次散射解
不考虑发射和多次散射，仅考虑源函数为单 次散射情况时的传输方程为：
dI(, ) I(, ) F0e / 0P(, 0)
d
4
此时源函数与待求强度I 无关，可利用I与J无 关时的解法。
14
§3.3.2 单次散射解
I(0, ) I(0, )e0 / 1 0 J(, )e / d
d
4
I(, ' )P(, ' )d' B[T()] 4 4
12
第三章 辐射传输方程
§3.1 传输方程 §3.2 源函数中散射的表达 §3.3 辐射传输方程的解
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 §3.3.2 单次散射解 §3.3.3 散射逐次计算法 §3.3.4 二流 (two-stream) 近似
不同大气光学厚度τ和传输 方向Ω所对应的辐射强度I。
根据上式，求解τ=0处的辐射强度 I(0, Ω)与 τ= τ 0处的辐射强度I(τ 0, Ω)之间的关系表达式。
6
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
d[I ( , )e / ] 1 J ( , )e /d
对上式从0 到 τ0 积分：
4
0
16
§3.3.2 单次散射解
I ( 0, ) I (0, )e 0/ 1 0 J ( , )e( 0 )/ d
0
入射辐射强度被衰减
整层介质中 每个辐射源 辐射源被衰减
位于τ= τ0处的辐射强度由两部分组成：
0
τ
•τ= 0 处的辐射强度穿过整层介质而经过 衰减的值；
τ0
•整层介质中的每个辐射源被衰减后到达 τ= τ 0处的辐射强度的总和。
10
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解 • 源函数只考虑介质发射情况
当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相对 考虑散射时要简单得多。
• 不考虑各方向发射辐射因素
• J 与I 无关 dI(, ) I(, ) B[T()] d
B(T)为普朗克函数，是物体亮温为T时发射的出射辐射亮度， 它的强度与出射方向无关，即各向均一。
0
I (0, )e 0/ 1 F 0P(, 0)e 0/ e d 0 (1/ 01/ )
4
0
0
I(0, ) I(0, )e0 / 1 0 J(, )e / d
0
I (0, ) I ( 0, )e 0/ 1 F 0P(, 0) e d 0 (1/ +1/ 0）
0
τ0处辐射强度被衰减
整层介质 每个辐射源 辐射源被衰减
位于τ=0处的辐射强度由两部分组成：
τ= τ 0处的辐射强度穿过整层介质而经过衰减的值； 整层介质中的每个辐射源被衰减后到达τ=0处的辐射强 度的总和。
8
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
I(0, Ω) 与 I(τ 0, Ω) 之间的关系也可以表述为：
I(0, ) I(0, )e0/ 1 0 J(, )e(0) /d
0
请注意，此时μ<0， 若将其变为正数，上式可变为：
θ
0
τ0
I ( 0, ) I (0, )e 0/ 1 0 J ( , )e( 0 )/ d
0
9
§3.3.1 源函数J与待求强度I无关时的解
整理得任意光学厚度τ0处与初始入射辐射强度之间的关系：