传送带上物体的有关问题分析(原创)

2 (3) 当传送带的速度 2 gH ＜v＜ v 0 2 gL 时, 则分析物体 在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运 2 动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 vt ＞ v 0 2 gL 因而将落在Q点右边。 2 (4) 当传送带的速度 v 0 2 gL ＜v＜ 2 gH
P H
v /m· s
L h Q
0 ω/rad·-1 s
【典例探究三】 例3、如图所示，传送带与地面倾角θ＝37 0 ，从Ａ到 Ｂ长度为16m，传送带以v＝10m/s的速率转动。在传 送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体， 它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。求物体从Ａ 运动到Ｂ所需的时间是多少? （sin370＝0.6） m A
黑色痕迹的长度。 此题考查运动学规律的同时考查了牛顿运动定律， 通过煤块和传送带的运动之间的关系考查了考生 的分析综合能力。
解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传 送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传 送带的加速度a0 。根据牛顿定律，可得 a= μg 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0， 煤块则由静止加速到v，有 (P为传送带上的一点) v0= a0t v=at 由于a< a0 ，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的 作用。 再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有 v0=v+at'
B
θ
解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：
mg sinθ－μmg cosθ= m a a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2 S= 1 at2 2
t 2S a 2 16 2 4s
N
v
B
f A mg
【归纳总结】综上所述 ⑴传送带顺时针方向转动时， 2 当传送带的速度 v ≤ v 0 2 gL 时，物体仍将落在Q点; 2 当传送带的速度 v ＞ v 0 2 gL 时，物体将落在Q点的右边。 ⑵传送带逆时针方向转动时，物体仍将落在Q点。
P H L h Q
【反思总结】
A
B v 1、v0 与v同向： ① v0 < v：有可能一直匀加速， 也有可能先匀加速后匀速 L m ② v0 > v：有可能一直匀减速， v0 B A v 也有可能先匀减速后匀速 ③ v0 = v：一直匀速 2、v0 与v反向： L ① v0 < v：有可能一直匀减速，也有可能先匀减速后 匀加速到从进入端离开 ② v0 > v：有可能一直匀减速，也有可能先匀减速后 匀加速到匀速从进入端离开 ③ v0 = v：有可能一直匀减速，也有可能先匀减速后 匀加速到从进入端离开
L
解： （1）滑动摩擦力f =μmg =4N 由牛顿第二定律， f =ma 代入数值，得 a=1m/s2 （2）设行李做匀加速运动的时间为t1，行李加速 运动的末速度为v =1m/s。t1= v／a=1s 1 匀速运动的时间为t2， t2=(L－ 2 at12)／v=1.5s
运动的总时间为 T=t1+t2=2.5s （3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最 短。则 L= 1 atmin2 代入数值，得tmin=2s 2 传送带对应的最小运行速率vmin=atmin 代入数值，得vmin=2m/s
m
v0
【延伸迁移】
例2质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨 道下滑,水平进入长为L的静止的传送带并落在水平地面 的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送 带转动时,物体仍以上述方式滑下,请定性分析物体将 落在Q点的左边还是右边? 拓展：设物体以水平速度v0滑上传送带，到达B点时速 度为v。保持物体的初速度v0 不变，使皮带轮的角速度 ω从0开始逐渐加，请你画出物体的v —ω图像。 -1
解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作 用下做匀加速运动，设这段位移为x，所用时间为t，加 1 v0 =at 速度为a，则对小箱有： x = 2 at2 在这段时间内，传送带运动的路程为：x0 =v0 t 由以上可得： x0 =2x 用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带 对小箱做功为 A＝f · 1 mv02 x＝ 2 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 1 A0＝f ·0＝2× 2 mv02 x 1 两者之差就是摩擦力做功发出的热量 Q＝ 2 mv02 【也可直接根据摩擦生热 Q= f · △x= f · 0- x）计算】 （x
P H
时, 则分析物体在传送带上的受 L 力可知,物体将在传送带上先做匀 减运动,后做匀速运动,离开传送 h Q 2 带时的速度 vt ＞ v 0 2 gL 因而将落在Q点的右边。 (5) 当传送带的速度 v 2 gH 时, 则物体在传送带上不 受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q点的右边。
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带 不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带 和煤块移动的距离分别为s0和s，有 1 s0= 2 a0t 2+v0t'
s=v02/2a
传送带上留下的黑色痕迹的长度 l = s0－s 由以上各式得
l v0 ( a0 g )
2012届高三物理第三轮复习
传送带上物体的 有关问题分析
新郑二中分校2012届高三物理组 刘栋梁
命题趋向与考点
传送带问题以真实物理现象为依据，涉及到物理中很 多主干知识点，它既能训练学生的科学思维，又能联系科 学、生产和生活实际。因而，这类问题具有很强的生命力， 当然也就是高考命题专家所关注的问题。
传送带倾斜放置
μ皮带逆 与tanθ
传 送 带
设传送带的速度为v，物体滑上传送带时的初速度为v0
【典例探究一】 例1水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行
李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传 送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行 李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做 匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直 线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离 L=2.0m，g取10m/s2。 （1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力大小与加速度大小。 （2）求行李做匀加速直线运动的时间。 （3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B m 处。求行李从A处传送到B处的最短时间 A B v 和传送带对应的最小运行速率。
2
2 ga 0
【典例探究二】
例2、质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧 轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带并落在水平
地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则
当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,请定性分析物
体将落在Q点的左边还是右边?
P H L h Q
P H
物体从P点落下,设水平进入传送带时的速 1 度为v0,则由机械能守恒得:mgH= 2 mv02 当传送带静止时,分析物体在传送 L 带上的受力知物体做匀减速运动, h Q a=μmg/m=μg f 2 物体离开传送带时的速度为 v t v 0 2 gL 随后做平抛运动而落在Q点。 当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力 情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度 仍为 v t v 02 2 gL ,随后做平抛运动而仍然落在Q点。 (当v02＜2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回, 显然不符合题意,舍去)
1、受力情况： 2、运动情况： ①皮带足够长： 先匀加速再匀速
FN m f A G L
v
B
②皮带长度一定：
可能一直匀加速，也有可能先加速后匀速。 思考：如果摩擦因数和皮带的长度一定，要使物体尽 快的由A端运动到B端要想什么办法？ 可以提高皮带的速度，使得物体一直做匀加速运动。
【反思总结】 例1水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李

即 v0＝NL / T
N 2 L2 Nm 联立，得：P gh 2 Leabharlann Baidu T
【跟踪训练2】
一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)， 煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送 带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0 开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运 动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑 色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能 1 与发热量相等。Q＝ 2 mv02 T时间内，电动机输出的功为：W=PT 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发 热，即： W=N· 1 mv02+mgh+Q ]= N· mv02+mgh] [2 [
已知相邻两小箱的距离为L，所以： v0T＝NL
该例题从摩擦力的产生条件入 m v 手，综合考查了牛顿运动定律和运 A 动学规律，思维层次明显，考查知 L 识的同时注重学生的思维顺序。 就这个例题你还可以从哪个方面去设计问题呢？
B
【延伸迁移】上题中的功能关系问题： 1、有哪些力对物体做功，做了多少功？ m 摩擦力对物体做了功 A
w mgs 1 mv
运动学问题 动力学问题 功能类问题 图象类问题
v0 > v
v0 = v
v0 < v
v0 > v
v0 = v 同向
传送带的 运动情况 v0 水 < 平 v
反向 物体的速 v0=0 度大小和 ≠0 v0 方向 匀加速 匀 速 传送带水平放置
加 倾 斜 放 置
皮带顺 时针转
时针转 的大小关 系 放在下端 放在上端
P H
当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况: (1)当传送带的速度v较大,v ≥ v 02 2 gL
L
h
则分析物体在传送带上的受力可知, 物体一直做匀加速运动,离开传送 Q 带时的速度为
v v 0 2 gL
2
＞
vt
v 0 2 gL
2
因而将落在Q点的右边。 2 (2) 当传送带的速度v较小,v ≤ v 0 2 gL ,则分析物体在 传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送 2 带时的速度为 v t v 0 2 gL ,因而仍将落在Q点。
2
v
B
2
L
2、摩擦力对皮带做了多少功？能量如何转化？ 摩擦力对皮带做了负功：
w mg s 2 mgs
所以此过程中产生的内能为：
Q mgs
相
mgs
1 2
mv
2
如果皮带倾斜还会涉及到什么能量的改变呢？
【跟踪训练1】
一传送带装置示意图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过 BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区 域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小 货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速度为零,经传送带 运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变,CD 段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后, 在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经 BC段的微小滑动).已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱 的数目N个 .这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对 滑 动,不计摩擦.求电动机的平均功率P。 D 本题通过物体的运动和运动过程 中的能量转化考查了学生对功能原理 的理解，通过功率的概念系统考查能 A B C 的转化和守恒定律，启示我们建立能 量的观点，学会从能量转化的角度分 析问题。
进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初 速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直 线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行 李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离L=2.0m，g取 10m/s2。 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。 （2）求行李做匀加速直线运动的时间。 （3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。 求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。