金融时间序列模型

2.1.1 增长率与收益率
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金融计量通常研究价格增长率或金融产 品的收益率，从计量学的角度，价格的 时间序列一般都含有时间趋势成分，收
益率往往是平稳时间序列
收益率的类型 ：简单收益率、多期简单 收益率 、连续复利 、考虑红利支付的 收益率、超额收益率
收益率的计算
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•连续复利收益率均采用对数形式形式，称为对数收 益率。对数收百度文库率具有可加性，因此观察频率就不 太重要。任何时期的收益率，只需最后时点的取值比 开始的时点值再取对数即可获得
收益率的计算
• 考虑红利支付的(对数)收益率
rt=log(Pt+Dt)-log(Pt-1)
其中，Dt为某资产第t期的红利支付 • (对数)超额收益率(zt)：某资产收益率(rt)与参照 资产收益率之差。参照资产通常假定为无风险 利率(r0t)，一般选择短期国债收益率为参照。
zt=rt –r0t
增长率或收益率的频率转化
ch2 金融时间序列模型
金融时间序列的基本特征△; 平稳性检验△★； 随机时间序列模型分析△；
2.1 金融时间序列
• 金融时间序列是指将金融随机变量在一定时期内按时间先后顺 序所取的值加以排列，其最显著的特征就是与“时间”紧密相 联。一般来说，金融时间序列变量，也简称为金融时序变量， 由两个要素组成，即时间跨度和序列频率 • •相同的序列频率，如年度GDP数据、季度CPI数据等 • •不同的序列频率，如股市上记录交易发生的数据。通常需要对 不均匀的时间序列数据进行规定，例如选择一个恰当的频率， 将该频率内时期的最后一笔大宗交易成交价作为该时段的观察 值，比如股市数据里的5分钟高频数据。 • 通常时间序列模型建模时都要求引入的数据应该具有相同的频 率，即使有高频数据，必要时也要用低频率的
ACF:ρk= γt/γ0 • 偏自相关函数 PACF: 较复杂，将在2.3节介绍。 • 偏自相关概念：在分析变量x1和x2之间的净相关 时，当控制了变量x3的线性作用后，x1和x2之间 的一阶偏相关系数定义为：
自相关函数 对于平稳的随机过程，其期望和方差均为常数，而滞后k期的自 协方差就是相隔k期的两个随机变量xt与xt+k的协方差，定义为：
k Cov( xt , xt k ) E[(xt )(xt k )]
自协方差 k 随着k的依次取值构成了序列 k (k 0,1, K ) ，称为
随机过程 xt 的自协方差函数。当k=0时，自协方差退化为方差， 即
0 Cov( xt , xt ) E[(xt )(xt )] Var( xt ) 2
k k 0
对应的样本自相关系数为：
ˆk
(x
t 1
nk
t n
x )( xt k x )
2 ( x x ) t t 1
由构成的序列 k ( k=…,-2,-1,0,1,2…)， k 称为自相关函数，用于 考察随机变量的样本与其滞后期的相关强度。
2.1s收益率的计算及其分布特征分析
田益祥，p28-37
收益率计算的Eviews操作 图2-1
2.1.2 收益率的ACF与PACF
• 自相关函数 ACF • 偏自相关函数 PACF • ACF与PACF相关系数的显著性检验
田益祥，p139-143
• 自相关函数ACF γk=cov(rt,rt-k), 注意：γ0=cov(rt,rt-0)=D(rt),
其中kj 是最后一个回归系数。若把 kj 看作是滞后期k的函数，
则称
kk (k ) (k 1, 2,)
为偏自相关函数。可以看出，上式中每一个回归系数kj 恰好表 示xt与xt-k在排除了其中间变量 xt 1, xt 2 ,, xt ( k 1) 影响之后的相关 系数，所以偏自相关函数由此得名。
xt与xt+k 之间的自相关系数定义如下：
Cov( xt , xt k ) k Var( xt )Var( xt k ) E[(xt )(xt k )] E ( xt )2 E ( xt k )2 ]
因为，对一个平稳随机过程有：
Var( xt ) Var( xt k ) 2 0 所以可以改写为：
偏自相关函数
• 回顾多元回归模型的偏回归系数，所反映的是在其他解释变量 保持不变的情况下，某个解释变量对被解释变量条件期望值的 边际影响，即偏效应。偏自相关函数的含义和偏回归系数类似。 用kj 表示k阶自回归模型中第j个回归系数，则k阶自回归模型为:
xt k1xt 1 k 2 xt 2 kk xt k ut
•最常用的概念是“年化增长率”或“年化收 益率”。年化增长率反映的是在单期增长 率不变情况下，一个变量在一年的跨度期 间内发生变化的幅度
增长率或收益率的频率转化
• 一般情况下，这两种算法的解非常相近。 由于自然对数在金融计量和经济计量中应 用方便快捷，所以计量学家经常使用前者 来计算金融时间序列近似的年度化增长率
• 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其 他变量的线性影响的条件下分析两变量间 的线性相关性，所采用的工具是偏相关系 数（净相关系数）。控制变量个数为一时， 偏相关系数称为一阶偏相关系数；控制变 量个数为二时，偏相关系数称为二阶相关 系数；控制变量个数为为零时，偏相关系 数称为零阶偏相关系数，也就是相关系数。
ACF与PACF相关系数的显著性检验
自相关、偏相关系数EViews操作
田益祥，p142-143