初中数学教学中化归思想的应用探究
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究【摘要】初中数学中，化归思想是一种重要的解题策略。
本文首先介绍了初中数学解题中的化归思想，并分别探讨了化归思想在代数方程、几何问题、实际问题和应用题中的具体应用策略。
通过对这些案例的分析，可以看出化归思想在数学解题过程中的重要性和作用。
结论部分总结了化归思想在提高数学解题能力和初中数学学习中的应用价值。
通过本文的阐述，读者可以更深入地了解化归思想在数学解题中的应用策略，并在实际学习和解题中灵活运用，提高数学解题能力和学习成绩。
【关键词】初中数学、化归思想、解题、应用策略、代数方程、几何问题、实际问题、应用题、重要性、数学解题能力、应用价值1. 引言1.1 化归思想在初中数学解题中的应用策略探究引言化归思想是数学解题过程中常用的一种思维方法，通过将复杂问题化简为简单问题，从而解决较困难的数学题目。
在初中数学学习中，化归思想的应用不仅可以帮助学生提高解题能力，还可以培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力，为他们打下扎实的数学基础。
本文将围绕化归思想在初中数学解题中的应用策略展开探究，分析化归思想在代数方程解题、几何问题解题、实际问题解题以及应用题解题中的具体应用方法和策略。
通过深入研究不同类型题目中化归思想的运用，探讨其对解题过程的指导作用，帮助学生更好地掌握数学知识，提高解题效率。
通过本文的研究，相信可以揭示化归思想在初中数学解题中的重要性和作用，为学生在数学学习中更好地理解和应用化归思想提供指导和帮助。
希望本文的探究能够对初中数学教学实践提供一定的借鉴和启示，促进学生数学能力的全面提升。
2. 正文2.1 初中数学解题中的化归思想初中数学解题中的化归思想是指将一个较为复杂的问题通过分类、归纳、简化等方法，将其化归为若干个相对简单的子问题，以便更容易解决整个问题的思想和方法。
在初中数学学习中，化归思想不仅仅是一种解题策略，更是培养学生逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题能力的重要途径。
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究化归思想是数学中的一种重要思维方法和解题策略。
在初中数学解题中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
本文将通过探究在初中数学中化归思想的应用策略，进一步揭示其重要性和作用。
化归思想在初中数学中的应用主要可以体现在如下几个方面：1. 数字的化归：通过对数字的加减乘除操作，将一个数化为另一个数。
将一个数的个位数连加、连乘，或者用两个相邻的数相减，可以得到一个新的数，从而简化计算。
这种方法常常运用于整数、分数、百分数等数的转化和计算中。
2. 图形的化归：通过将一个复杂的图形化归为几个简单的图形，再分别计算这些简单图形的面积或周长等属性，最终得到原图形的属性。
将一个复杂的多边形分解为矩形、三角形等简单图形进行计算。
这种方法常常运用于几何图形的计算和证明中。
3. 方程的化归：通过对方程的变换和化简，将一个复杂的方程化为一个简单的方程或者一个等价的方程，从而更容易求解。
对二次方程进行配方法化简，将高次方程降阶为低次方程等。
这种方法常常运用于方程的解法和研究中。
化归思想的应用策略主要包括：1. 规律归纳：观察问题中的数字、图形等规律，寻找规律的特点并形成归纳总结。
通过归纳总结，可以将问题中的复杂情况转化为一个简单的规律，从而可以更快地解决问题。
2. 逆向思维：从问题的结果出发，逆向思考问题的起点，通过逆向思维将问题化简。
某个数的平方等于另一个数，可以通过逆向思维将两数之差或者两数之和添加进方程，从而将问题简化为求一个等式的解。
3. 类比求解：将一个与所给问题相似的问题进行求解，并运用类似的方法和策略，再将得到的结果应用到所给问题中。
通过类比求解，可以避免陷入紧张的思维状态，更容易找到解题的思路和方法。
化归思想在初中数学解题中具有重要的应用价值。
通过化归思想，可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
化归思想的应用策略包括规律归纳、逆向思维和类比求解等。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种非常重要的思想方法，它在初中数学教学中有着广泛的应用。
化归思想的核心是将复杂问题化简为简单问题，并通过解决简单问题来解决复杂问题。
化归思想在初中数学教学中的应用主要体现在以下几个方面。
一、化归思想在初中数学解题中的应用在初中数学解题中，我们经常会遇到一些复杂的问题，如方程、不等式、几何图形的证明等等。
而化归思想可以帮助我们将这些复杂的问题化简为简单问题，从而更容易得到解答。
1.方程的化归在解方程时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，可以将复杂的方程化归为一次方程或二次方程，从而更容易求解。
例如，对于一个三次方程，我们可以通过令新的变量等于该方程的根，再进行适当的变换，将该三次方程化归为一个二次方程。
这样一来，我们只需要求解这个二次方程，就可以找到原方程的解。
2.几何证明的化归在几何证明中，有时我们遇到的问题相对复杂，而化归思想可以帮助我们将复杂的几何证明化归为简单的证明。
例如，在证明一点为某个角的平分线时，我们可以通过绘制一条垂直平分线，将原问题化归为证明两个直角三角形全等的问题。
这样一来，我们只需要证明这两个直角三角形全等即可得到结论。
3.不等式的化归在解不等式时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，也可以将复杂的不等式化归为简单的不等式。
例如，对于一个含有绝对值的不等式，我们可以通过将绝对值拆分为两个情况，分别进行讨论，从而化归为不含绝对值的简单不等式。
这样一来，我们只需要分别求解这两个简单不等式，就可以得到原不等式的解集。
二、化归思想在初中数学教学中的教学模式化归思想在初中数学教学中还有一种重要的应用，即可以用来引导学生形成良好的解题习惯，提高学生解题能力。
1.引导学生合理化归问题在教学中，教师可以通过设计一些具体问题，引导学生尝试将复杂问题化归为简单问题。
例如，在教学解一次方程时，教师可以设计一些与现实生活有关的问题，让学生先找到问题中的未知数，并通过列方程解决问题。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是指把一个复杂的问题转化成一个简单的问题来解决。
在中学数学解题中，化归思想具有广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明化归思想在中学数学解题中的应用。
化归思想在方程解题中的应用。
当我们遇到一元一次方程时，通过化归可以将复杂的方程变成简单的等式。
对于方程2x+3=7，可以通过化归思想将3移到等号右边，得到2x=4，再除以2得到x=2，从而解得方程的根为x=2。
这个例子中，通过化归可以简化方程，使得求解过程更加简单。
化归思想在几何证明中的应用。
几何证明常常需要利用一些几何定理和性质来推导出结论。
通过化归思想，可以把一个几何证明问题转化成另一个等价的几何证明问题，从而简化证明的过程。
在证明两条平行线之间的距离相等时，可以通过化归思想将该问题化归到已知两平行线与第三条直线相交而得到的相似三角形的证明问题，从而简化证明过程。
化归思想在概率问题中的应用也是非常重要的。
概率问题中经常需要计算一些复杂事件的概率，利用化归思想可以将复杂的事件化归为简单的事件来计算概率。
当我们需要计算从一组有重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率时，可以将该问题化归为从一组无重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率来计算。
化归思想在数学归纳法证明中的应用也非常重要。
数学归纳法是一种证明方法，通过化归思想可以将证明问题化归为更简单的情况来进行证明。
当我们需要证明一个数学命题对于所有自然数都成立时，可以通过化归思想将该问题化归为该命题对于一个自然数成立的情况来证明。
化归思想在中学数学解题中具有广泛的应用。
无论是在方程解题、几何证明、概率问题还是数学归纳法证明中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而提高解题的效率和准确性。
在中学数学学习中，学生应该充分理解化归思想的应用，培养灵活运用化归思想解决问题的能力。
数学化归思想在中学数学中的应用案例-最新教育文档
数学化归思想在中学数学中的应用案例数学思想方法反映着数学观念、原理及规律的联系和本质，是培养学生学习能力的桥梁。
在数学中，我们通常采用化归思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
化归思想，是解决数学问题的一种重要思想，它贯穿于整个数学。
对初中学生来说，能熟练、灵活运用这一方法，可减轻不少负担，更会因此而爱上数学。
因此，化归思想为提升学生解决问题的能力，培养学生的数学素养发挥着重要的作用。
一、化归思想的特性（一）设计化归目标，确保化归实效化归作为一种思想方法，包含了化归的目标以及化归的方法和途径三个要素。
因此，化归思想方法的实施应有明确的对象，要设计好目标，选择好方法。
而设计目标是问题的关键。
设计化归目标时，要把要解决的问题化归为规律问题，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性。
（二）力求等价性，确保逻辑正确化归包括等价化归和非等价化归。
中学数学中的化归多为等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果。
（三）注重多样性，研究转化方案在转化过程中，同一转化目标的达到，往往可能采取多种转化途径和方法。
因此研究设计合理、简单便捷的转化途径是十分必要的，必须避免什么问题都生搬硬套的方法，以免造成繁难不堪。
二、化归思想在数学教学中的应用案例（一）把新问题转化为旧问题把新的问题转化为熟悉的问题，运用学生熟悉的知识、经验和问题来解决。
同样，能将待解决的新问题化归为一个比较熟悉的问题，就可以将已知的知识和经验用于面临的新问题，以此激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，那么就更有利于问题的解决。
例如，教材中解二元一次方程是通过降次化归成一元一次方程；解二元一次方程组或三元一次方程组是通过消元化归成一元一次方程或二元一次方程组；解分式方程是化归成整式方程；异分母分数的加减法，通过通分转化成同分母分数的加减法；多边形的内角和问题转化为三角形的内角和来解决；梯形的中位线问题转化为三角形的中位线来解决。
化归思想方法在数学教学中的应用-2019年精选文档
化归思想方法在数学教学中的应用一、化归的基本内涵(一)化归思想方法概述所谓化归，就是在研究和解决有关数学问题时。
采用某种手段将问题转换。
进而达到解决问题的一种数学思想方法。
化归是一种分析问题、解决问题的基本思想方法。
在数学中通常的做法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换或平移、旋转、伸缩等多种方式，化归成一个熟悉的基本问题，从而求出解答。
总之，化归的原则是以已知的、简单的、具体的、特殊的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的；复杂的化为简单的；抽象的化为具体的；一般的化为特殊的；非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。
(二)化归的核心思想和本质化归的核心思想和本质：对需要解决的问题进行适当的变形。
1. 对已知成分进行变形――条件变形2. 对未知成分进行变形――结论变形3. 对整个问题进行变形(三)化归的方法化归的主要特点是灵活性。
一个数学问题，我们可以视其为一个数学系统和数学结构，其各要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，且其形变也并非唯一，而是多样的。
我们需要依靠问题所提供的信息，利用动态的思维去寻找有利于问题解决的途径并运用恰当的方法。
化归的方法主要包括：分割法、映射法、求变法。
二、数学教学中应用化归思想方法的必要性化归是一种重要的数学思想方法，从广义上来讲，数学题的求解都是应用已知条件，对问题进行一连串恰当的化归，进而达到解决问题的一个探索过程。
从宏观上看，化归的思想方法是数学问题解决中形成数学构想的方法论依据。
从微观上看，数学问题的解决过程就是不断地发现问题、分析问题，直至化归为一类已经能解决或比较容易解决的问题的过程。
在平时的数学教学中，教师如果经常地进行化归思想方法的教学，针对不同的问题，进行缜密的思考，及时总结各种“化归”方法。
学生的解题能力及灵活性就会逐步得到提高，这对培养学生的数学素养是十分重要的。
学生有了化归思想，就能从更深的层次揭示知识的内部联系，提高分析问题和解决问题的能力，这将有利于创新精神的培养。
化归思想在初中数学教学中的运用
探索篇•方法展示化归就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件等将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种思想。
化归思想是中学数学最基本的思想方法，也是最重要的思想方法之一，在数学解题中几乎无处不在，它不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。
应用化归思想解题时的原则是化难为易、化生为熟、化繁为简、化未知为已知，本文就谈谈化归的几种常用方法在数学解题中的运用。
一、数与形的转化通过挖掘已知条件的内涵，发现式子的几何意义，利用几何图形的直观性化繁为简，从而解决问题。
乘法公式中的平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的几何意义表述就是一个很好的例证，利用几何图形的面积完美地验证了公式的正确性。
例1.如下图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a 跃b ），再重新拼图，两图中的阴影部分面积分别为a 2-b 2和（a+b ）（a-b ），则可得到公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2。
a+ba-bbba-ba类似的，完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab +b 2也可用数与形的转化来验证。
数与形是数学研究的两大基本对象，由于坐标系的建立，使数与形互相联系，互相渗透，因此，函数问题中此种方法更常见，用函数图象来刻画函数解析式就是很好的例证。
二、函数与方程或不等式的转化函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，是用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系。
方程和不等式则是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系。
方程f （x ）=0的解就是函数y =f （x ）的图象与x 轴交点的横坐标，不等式f （x ）>0的解集就是函数图象位于x 轴上方时自变量的取值范围。
要确定函数变化过程中的某些量，经常要转化为求出这些量满足的方程或不等式的解或解集，函数是变量的动态研究，而方程不等式是动中求静，研究运动中的变量关系。
试析初中数学教学中化归思想的应用
试析初中数学教学中化归思想的应用化归思想是初中数学教学中重要的思维工具之一，它是指将复杂的问题转化为简单的问题进行求解的思维方式。
在初中数学教学中，化归思想被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等，具有重要的理论意义和实际应用价值。
1. 同类项的合并：同类项的合并就是运用化归思想将相同的代数项合并为一个，从而简化计算和推导的过程。
例如，2x+3y+4x=6x+3y。
2. 消去未知数：在解方程的过程中，运用化归思想可以消去未知数，从而得到方程的解。
例如，2x+3=5x-2，将它化归为x的形式：2x-5x=-2-3，得到-x=-5，即x=5。
3. 化简式子：化归思想可以将复杂的式子简化为简单的式子进行计算。
例如，将2x+3y+4x+5y化归为6x+8y。
二、化归思想在几何中的应用1. 图形的分类：运用化归思想可以将图形按照特定的标准进行分类，从而便于进行理解和运用。
例如，根据图形的几何属性将三角形、四边形、圆形等分类。
2. 角度的转化：运用化归思想可以将不同的角度转化为同一单位进行比较。
例如，将角度的度数表示为弧度表示。
3. 空间的计算：运用化归思想可以将复杂的空间计算问题转化为简单的二维计算问题，从而方便学生理解和运用。
例如，将空间中的三角形投影在平面上计算。
2. 事件的判断：运用化归思想可以将事件按照不同的特征进行分类，从而判断事件是否属于同一类别。
例如，将事件按照是否独立进行分类。
总之，化归思想在初中数学教学中具有广泛的应用价值，它可以帮助学生理解和认识数学问题，提高解决问题的能力和思维水平。
因此，教师应该引导学生运用化归思想，培养学生对数学问题的分析和抽象能力，帮助他们掌握数学知识，提高数学成绩。
同时，教师还应该根据学生的实际情况，采用多种不同的教学方法和策略，鼓励学生实践和创新，从而促进数学教学的发展和进步。
化归思想在初中数学教学中的应用
一
＝
１ ４
（） １
ｖ： ６ （ ） ２
我引导同 学们思号与分析： 可以首先通过“ 加减” ‘ 或‘ 代
入 ” 现所 说 的 “ 元 ” 化 归 思想 ） 即 ： 实 消 （ ， 由 （ ） ２） ｘ ２ ｘ ４， １ ＋（ 得５ ＝ ０，＝ 由式 （ ） ｙ ４ ３ … … （ ） １ 得 ＝１ — ｘ ３ 将式 （） 入式 （） ３代 ２ 就有 ２ 一 １— ｘ ＝ ｘ （４ ３ ） ６ 由于 一元 一 次 方 程 的求 解 问题 是 已经解 决 了 的 ， 有 ｘ ４ 故 ＝， 再 把 ｘ４ 入 式 （ ） ＝代 １ 并化 简就 可 得 ￣ ｙ ２ Ｊ Ｂ＝ 。 二 、 养化 归 意 识 。 培 有效 激 活思 维 新 课 程 理 念 要 求 我 们 在 教 学 中 ，掌 握 辩 证 唯物 主义 观点 理论 ． 用在课 堂教学 中， 样就 能把化归 意识有效应用 ， 活 这 使 得对数学 内部的各部分之 间存在着 密切联系 的理解更透 彻。 因此 ． 师 在 讲 授 知 识 的 同时 ， 有 意 识 地 逐 步 揭 示 出新 旧知 老 要 识 的 接 合 点 ，让 同 学 们 在 思 考 问 题 时 能 很 好 地 将 新 旧知 识 有 学 生 作业 中 出 现 的 错误 ， 心 设 计 教 学 情 境 ， 助 学 生 从 基 本 精 帮 概 念 、 础 知 识 的角 度 来 剖 析 作 业 错 误 的原 因 ， 学 生 提 供 一 基 给 个 对 基 础 知识 、 本 概 念 重 新 理 解 的机 会 ， 学 生 在 纠 正 作 业 基 使 错误 的 过 程 中 掌握 基础 知识 ， 解 基 本 概 念 ． 导 学 生 自觉 地 理 指 检 验 结果 ， 养 他 们 的 反 思 能 力 。 培 （ ） 三 课后 学 习 情 况 与作 业情 况的 自我 反 恩 能 力 的培 养 学生 应 静 心 沉 思 ， 些 时 间 回顾 所 学 的 内容 ， 索 知 识 之 抽 摸 间 的 一些 规律 和 自己 在 知识 点 上 有 什 么 发 现 ：解 题 的 诸 多 误 区 有 无 突破 ； 迪 是 否 得 当 ； 练 是 否 到 位 ， 等 。 时 记 下 这 启 训 等 及 些 得 失 ． 进 行 必 要 的归 类 与 取 舍 。在 作 业 中也 要 认 真 反 思 ． 并 尤其 是 对 批 改 之 后 的作 业 ， 仔 细 分 析 自己 的对 题 和 错 题 ， 要 以 达 到对 知 识 的巩 固 、加 深理 解 和 学 会 运 用 ，从 而 形 成 技 能 技 巧． 以及 发 展 智 力 与 数 学 能 力 。 思 数 学作 业 是 学 生 进 行 自我 反 纠错 的最 好 体 现 ，也 是 学 生 提升 数 学 学 习 能 力 的 ～ 种有 效 手 段 。 “ 题 教 学 ” 培 养 学 生 具 有 敢 于求 异 、 于 创 新 的 气 魄 ， 问 可 勇 自主 探 索 、 现 问题 、 出 问题 ；错 析 教 学 ” 培 养 学 生 坚 韧 发 提 “ 可 不 拔 、持 之 以恒 、不 怕 困难 挫 折 的顽 强 意 志 和 良好 的人 格 特 征 ． 而 培 养 学 生健 康 的创 新 情 感 和 个 性 品 质 从 师生 互 动 的数 学 教 学 反 思 ． 课 堂 教 学 在课 后 的延 续 。 是 构 建 师 生 互 动 的 数 学 教 学 反 思 机制 ． 能够 帮助 教 师更 好 地 了解 学 生 在 学 习 中的 困 惑 与 想 法 ， 解 自己 的 教 学 情 况 ． 时 调 整 了 及 自己 的教 学 方 法 和 策 略 ， 进 教 法 ， 强 教 师与 学 生 之 间 的沟 改 加 通 。 同时 。帮 助 学 生 了解 自己在 课 堂 学 习 中学 到 的 策略 和方 法 ， 而进 一 步完 善 自己 的学 习 行 为 。 从
中学数学教学中化归思想方法应用研究
中学数学教学中化归思想方法的应用研究摘要：中学数学教学中，最基础的数学教学思想就是化归思想，虽然是基础教学思想，但它却渗透在教学思想的方方面面，重要程度不言而喻。
化归思想对学生中学数学学习具有引导作用，可以激发学生的创新学习思想，更为初中以后的数学学习奠定了基础。
关键词：初中数学思想；化归理论；实践应用新时代的数学课改方向，着力于培养学生学习数学的思想和方法，尤其是新课程越来越普及，方法的归纳总结更成为了中学数学研究的重点，此时，各个中学数学教育中对于解题思想的研究越来越成为教育者共同关注的焦点。
对解题方法有效的归纳总结有利于数学思维的形成，对数学学习的方法应用上有很大好处。
初中学习数学的主要思想归纳为分类讨论、化归以及数形结合等。
而几种数学思想当中最重要也最基础的就是化归思想，这种思想方法在学生整个初中阶段的学习都有涉及，可以有效帮助学生打通数学思想道路上的阻碍，帮助学生建立良好通畅的数学学习思想。
一、认识化归思想1.1化归思想概念在对初中数学进行教授过程中，将正在研究的数学课题或题目运用转化法将其简单化既是化归方法。
这种转化法巧妙地将一道题目中的瓶颈问题得以转移，问题迎刃而解。
直白地讲，就是将复杂的问题简单化，繁琐的步骤明了化，找到数学解题方法的捷径，归纳总结加以应用。
数学解题过程中时刻保持这种解题思想的应用，就会常常有柳暗花明又一村的感觉，久而久之，自身的数学解题能力加强了，解题思想深化了，解题方法更好了。
具体应用比如：很多数学问题往往题目复杂特殊，而且考察的知识点众多，越具有综合性，但利用化归的思想，就可以将题目拆分为几个点，使较综合的题目变得清晰明了，这样在解题时就不会偏离解题方向。
由此可知，化归的思想方法并不像以往的解题方案直接看到题目不管三七二十一就开始解，而是首先对题目有一个宏观的把控，进而将其拆分、变形，使其变成几个小题目，解决起来更加得心应手。
虽然化归本身是一种数学解题思想方法，但运用化归方法时也有细的划分如：构造法、分解组合法、坐标法、消元法、图形变换法、换元法等等。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用作者：朱丽冰来源：《师道（教研）》2024年第07期化归思想是一种基于深入分析的思维方法，它鼓励学生运用已学知识和实践经验，通过旧知识、旧经验的转化来解决新问题。
具体而言，化归思想涉及将未知问题转化为已知问题、将复杂问题简化为容易问题、将烦琐问题转化为简单问题，以及将抽象的数学概念转化为具体的数学形式或实际问题转化为数字问题等。
这种解题思想在初中数学的教学中得到广泛应用，无论是新授课的设问、新知识的推理，还是探究活动学习，化归思想都旨在帮助学生更好地理解和构建数学知识体系。
通过培养学生的化归思维，我们能够有效地提升他们的数学能力和解题技巧。
一、化归思想对学生成长的价值化归思想方法有利于培养学生的创新意识。
化归思想是初中数学中最基本的一种思想方法，它能有效发掘数学知识的内部联系和实现知识的转化方法，在迁移转化过程中达到问题的解决或形成解决同类问题的规范流程。
化归思想有利于学生完善数学认知结构和提高迁移能力。
化归思想也是数学知识结构中的核心素养之一。
学生的数学认知结构是从所学的数学知识结构转化而来。
无论在学习或者解决问题中，凡是已具有的认知结构运用到解决或者接受新的知识的思考方式就有迁移。
化归思想有利于发展学生的思维能力。
在初中数学教学中，化归思想是一项举足轻重的核心素养。
这一思维方法不仅在培养学生的逻辑思维方面扮演着重要角色，还在提高学生对数学学科的兴趣方面起到了至关重要的作用。
二、化归思想方法在初中数学教学中的作用1.化归思想有利于新知识的学习任何的新知识的学习都是在原有的知识基础上进行的。
对于初中数学中，任何新的知识点都是取决于认知和新知识点的联系，更取决于新旧知识点之间特质。
然而化归思想方法就是这种联系或特征的桥梁，它既能优化新旧知识的组织，也能新旧知识的融合，利于学生深入理解、掌握知识、发展能力。
因为初中数学知识间联系密切，各知识点相互影响、渗透，并且数学知识也可与其他知识交叉结合，形成综合问题。
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究一、化归思想的概念和作用化归思想是指将复杂问题化为简单问题，以便更好地解决问题。
在初中数学解题中，化归思想起到了重要的应用作用。
化归思想能够帮助学生抓住问题的主线，从而更好地理解和解决问题。
化归思想的作用有以下几个方面：1. 提炼问题的关键信息：将问题中的复杂信息进行筛选和提炼，找出问题的关键信息，有助于学生理解问题的本质和目标。
2. 确定问题的主线和方向：通过化归思想，能够帮助学生确定问题的主线和解决方向，避免在复杂的问题中迷路。
3. 简化问题的复杂性：化归思想能够将原问题分解为几个简单的问题，从而使问题的解决过程更加清晰和系统化。
4. 培养分析问题和解决问题的能力：化归思想要求学生对问题进行深入分析和思考，培养学生分析问题和解决问题的能力。
1. 运用相似性质：在解决有关比例和相似的问题中，可以通过找出相似的三角形、矩形等来使用他们的相似性质，从而简化问题的复杂性。
例如：已知一个正方形的对角线长为x，求这个正方形的边长。
解：设正方形的边长为a，则根据相似三角形的性质可得：a/x = (a/√2)/(x/√2)化简得：a^2 = (a/√2)^22. 运用等价转换：将原问题转化为等价的、较为简单的问题。
等价转换是化归思想中常用的一种策略。
例如：已知两条直线y = 2x+3和y = -x+5，求两者的交点坐标。
解：可以将问题转化为求两个方程组的解。
将y = 2x+3和y = -x+5联立得到：2x+3 = -x+5解得：x = 1，代入其中一个方程得到y = 2。
所以，两直线的交点坐标为(1,2)。
3. 运用递推关系：将复杂的问题逐步简化，建立递推关系，从而缩小问题的范围。
例如：一个数列的第一个数为2，从第二个数开始，每个数都是前一个数的两倍，求该数列的第十个数。
解：设该数列的第n个数为an，根据题目要求可得递推关系：an = an-1×2现已知a1 = 2，代入递推关系可得：a2 = a1×2 = 2×2 = 4...所以，该数列的第十个数为512。
化归思想在初中数学教学中的应用探微
化归思想在初中数学教学中的应用探微化归思想是数学中的一种重要思维方式，通过将复杂的问题化简为简单的问题来解决数学难题。
在初中数学教学中，化归思想的应用可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学解决问题的能力。
本文将从何为化归思想、化归思想在初中数学中的应用以及如何促进化归思想在初中数学教学中的探微进行深入探讨。
一、何为化归思想化归，是指将一个较为复杂、抽象的问题通过一定的变换、转化，使其变为可以用已知定理、方法直接解决的简单问题。
化归在数学中常常被使用到，它是解决数学难题的一种有效思维方式，也是数学思维的一个重要来源。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到一些复杂的问题，这时我们可以采用化归思想，将复杂的问题转化为我们熟悉的知识和方法。
在数学中，解方程的过程就是将未知数归结到一边，常数项归结到另一边的过程，这就是化归的一个典型例子。
化归思想贯穿于整个数学教学的各个领域，在初中数学教学中尤其重要。
通过化归思想，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学解决问题的能力，培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。
1.解方程在初中数学中，解一元一次方程是一个重要的内容。
通过化归思想，我们可以将方程的常数项归结到等号的另一边，将未知数归结到等号的一边，从而求得方程的解。
对于方程2x+3=7，我们可以通过将3化归到等号的右边，得到2x=7-3，再归结未知数x到等号的左边，得到x=4/2=2，从而求得方程的解为x=2。
2.类比推理化归思想在类比推理中也有重要的应用。
通过化归思想，我们可以将一个未知问题归结到一个类似的已知问题上，从而得到未知问题的解。
对于一道数学问题，我们可以通过将其化简为一个我们已经熟悉的问题，然后利用已有的解题方法来解决未知问题。
3.统一方法在初中数学教学中，有很多统一的方法可以通过化归思想来解决。
解不等式、解三角形等问题，都可以通过将问题化归为已知定理和方法上来解决。
4.分步解决问题1.培养学生的抽象思维能力化归思想是一种抽象思维的产物，因此在初中数学教学中，要培养学生的抽象思维能力。
浅谈化归思想在中学数学中的应用
浅谈化归思想在中学数学中的应用1、化归思想的概念与作用1.1化归思想的概念化归思想是中学数学中最基本、最重要的解题思想和思维策略之一。
所谓化归就是把那些待解决的问题，通过某种手段将之转化为已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答的一种方法。
实际解题的过程，就是转化的过程。
中学数学中的转化方法有很多，比如将复杂的问题转化为简单的问题，未知问题转化为已知问题，空间问题转化为平面问题，高次问题转化为低次问题，多元问题转化为一元问题等，它们都是化归思想的具体体现。
在化归的过程中需要确定化归的对象，就是待解决问题;化归的目标，就是能解决的问题；化归的途径，就是采用什么手段化归;只有确定了这些我们才能实现问题的有效转化和顺利的解决问题。
1.2化归思想的在中学数学中的基本功能及实质数学的发展就是不断的提出问题，分析问题，解决问题。
而化归思想在分析问题和解决问题时起到重要的作用。
在中学数学学习中应用化归思想解决问题的例子很多。
例如，在代数中解方程的一般思想是多元向一元、高次向低次的化归，分式方程向整式方程的化归，无理方程向有理方程的化归等。
在解决这些数学问题的过程中，要善于通过观察、分析、联想、类比的等思想方法去研究对象的来龙去脉和内部结构与联系，在复杂的数学环境中找到规律，实现化未知为已知，化复杂为简单，从而解答待解问题。
由此可见，化归思想几乎已经渗透到了中学数学的每个角落，是中学数学中的一种最重要、最基本的解题和思维方法。
在以上的这些化归的过程中，我们都是用运动发展的观点透过题目问题，看清楚题目问题的本质，使之与我们所熟悉的、掌握的知识联系起来，从而把问题化归为我们能解答的问题。
例如，解方程的根，这道题目是一元四次方程，这是我们所不熟悉的题目，我们最最熟悉的是一元二次方程。
可是我们可以把写成，然后用代入方程，得到这样的一个方程，这是一个一元二次方程，我们能很快的算出结果，从而解答出一元四次方程的根。
化归思想在初中数学教学中的应用
探索篇•方法展示化归思想在数学教学中具有很重要的地位，随着新课改的实施和深化，化归思想能让学生在解题的同时，学会创新。
在数学教学中，化归思想在很多方面都有应用，而这些都是学习中的重难点，应用化归思想可以让老师教得轻松，让学生学得容易。
一、化归思想的定义化归思想，通俗来说，就是化繁为简、化难为易、化未知为已知的过程，它其实是转化和归结的简称，在数学学习中，它不仅是一种解题思路，而且是一种解题策略和数学思维方式。
如果能够正确、灵活地使用化归思想，通过转化和归结，很多数学问题便会迎刃而解。
二、化归思想的应用（一）在平面图形中的应用化归思想应用于平面图形中，最常见的就是添加辅助线，辅助线可以把已知的条件和未知的问题连接起来，把不熟悉的图形和定理转化为三角形、平行四边形等熟悉的图形和三角形内角和定理、内错角定理等常见的定理，以此来解决平面图形的问题，让这些计算和证明变得简单。
比如，在计算多边形的内角和时，就可以应用化归思想，将任意多边形转化为若干个三角形加以计算，利用三角形内角和为180°，进而得到多边形的内角和度数。
又如，在解平行四边形的题目中，也可以使用化归思想，把平行四边形转化为三角形，利用辅助线，进而把平行四边形进行分割。
在一些复杂、陌生的平面图形中，化归思想的优势会更加明显，能化含糊为明朗、化抽象为直观，从而达到解题的目的。
（二）在代数解题中的应用与代数解方程有关的问题，因为经常会设计复杂的题干和过多的未知数，而让初中生觉得有一定难度，甚至无从下手。
数学知识并不是单独存在的，它是可以串成一条线的，每一个知识点都有其来源和去处。
比如，有理数就来源于小学学习的基础数学，一元一次方程是其他高次方程的来源，我们在解题中一定要学会把各个知识点进行关联，这样才能让基础更扎实、牢靠，新旧知识之间才能灵活转化应用。
举一个简单的例子，在解方程组时，我们可以应用转化思想将方程组转化为一元一次方程，化复杂为简单，达到快速解题的目的，消元和降次也是经常使用的转化思想。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用一、化归思想的基本概念和意义化归思想是数学中的一种重要思维方法，指将一个复杂的或难以解决的数学问题转化为一个相对简单或容易解决的问题，从而便于分析和解决。
它是数学思维的重要组成部分，也是初中数学教学中需要强调和培养的思维方式之一。
化归思想的应用能够培养学生的逻辑思维和创新能力，并且有助于学生对数学概念和定理的理解和运用。
通过化归思想，学生能够将抽象的数学内容和实际问题联系起来，提升他们对数学的兴趣和学习动力。
二、化归思想在初中数学教学中的具体应用1.在解决实际问题时的应用化归思想可以帮助学生将实际问题抽象成数学问题，并通过逻辑推理和数学方法解决。
例如，教师可以引导学生通过对实际问题的分析和归纳，将其化归为代数方程、几何问题等数学问题。
通过这种方式，学生不仅能够将所学的数学知识应用于实践，还能培养他们的问题解决能力。
2.在证明数学定理和公式时的应用化归思想在数学证明中起到重要的作用。
通过将复杂的证明问题化归为易于证明的小问题，可以简化证明过程，使证明更加直观和清晰。
例如，在证明数学定理中，有时可以使用反证法将条件的否定情况进行化归，从而得到结论的正确性。
3.在解答选择题和填空题时的应用在考试中，学生常常会遇到选择题和填空题。
化归思想可以帮助学生缩小问题的范围，提高解题效率。
例如，在解答选择题时，学生可以通过化归思想将问题化简为两个或多个互斥的选项，从而更准确地选择答案。
在填空题中，化归思想可以帮助学生将复杂的问题转化为简单的问题，使得答案更易找到。
4.在解决解析几何问题时的应用解析几何是初中数学中的重要内容，其中涉及到诸多复杂的几何问题。
化归思想可以帮助学生将解析几何问题化归为简单和易于解决的代数问题。
例如，在解决直线和二次曲线的交点问题时，可以通过将直线方程和曲线方程带入，化简为二次方程，并求解得到交点坐标。
三、化归思想在初中数学教学中的具体实施方法1.培养学生的归纳和演绎能力在初中数学教学中，培养学生的归纳和演绎能力是非常重要的。
浅谈化归思想在数学教学中的应用
浅谈化归思想在数学教学中的应用在研究和解决数学问题时，借助已知条件将问题转变进而达到解决问题的一种思想——化归思想。
化归思想在中学数学中的应用极其广泛，因此是一种最基本的思维策略。
作为一种有效的数学思维模式，其原则是化难为易，化生为熟，化繁为简，化未知为已知，化综合为基本，这也是人们认识问题的基本规律。
标签：化归思想;数学教学;化归原则;化归方法;教学策略如果说知识是“鱼”，那思想方法便是“渔”，“授之以鱼，不如授之以渔”，这句名言体现了思想方法在学习中的重要性，学生毕业走出校门，不管他们是从事科学工作者，技术人员，还是教育工作者，唯有深深地铭刻于脑中的数学思维方法随时随地的发生作用，而受益终生。
所以数学思想方法相对于数学知识而言，对我们的影响更大。
初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。
一、化归的涵义“化归”是转化和归结的简称，化就是变化原问题，转化原问题，变化原问题;归说的是变化、转化，变换原问题是有目的、有方向的。
把待解决的问题，通过某种转化过程归结到已解决或较容易解决的问题，最终求得解答的数学思想。
所以，作为一名教育工作者，在平时教学过程中要把这种思想渗透进去，让学生体会其中的精髓。
二、化归方法的基本原则数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单;化抽象为具体;化生疏为熟悉;化难为易;化一般为特殊;化特殊为一般;化“综合”为“单一”;化“高维”为“低维”等。
为了更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则，简单化原则，直观化原则，和谐化原则。
1.熟悉化原则将陌生的问题转化为熟悉的问题，将新知识转化为旧知识，以便于我们运用熟悉的经验来解决。
在初中阶段的数学知识几乎都是将新问题转化为旧知识而得到的。
如：二元一次方程组转化为一元一次方程;一元二次方程化为一元一次方程;函数问题化为方程问题;方程问题转化为函数图像等等。
化归思想方法在初中数学教学中的应用
化归思想方法在初中数学教学中的应用化归思想方法是数学课程中解题的一种重要的方法，它属于数学思想的一种。
数学思想是数学课程的灵魂，支撑了整个数学课程体系。
中学数学教学和学习并不是教师机械式的讲解和知识的传授，也不是学生死记硬背就可以领悟和掌握的。
传统的数学教学通常是以教师讲解为主，学生则是被动地听授，教师始终把控着课堂，这种教学方式不利于调动学生们学习的积极性和主动性，严重会影响到教学的质量和效果。
当前许多数学教材并不能够将所有的知识都完整地表达出来，化归思想只是一带而过，这就需要教师将隐含在其中的化归思想明晰地向学生们展示出来，这样更有利于学生对其加深理解和掌握。
一、化归思想方法在中学数学教学中应用需要注意的几点事项数学是一门发散性思维比较强的学科，课堂教学活动中单纯一味地知识灌输是不可能取得很好的教学效果的。
化归思想是解决数学问题最常用的数学思想，其在中学数学教学中应用需要注意几点事项。
1.复杂问题简单化数学问题是由规律可循的，都是有相关的数学原理、概念、公式等组合而成的。
对这些问题的解答需要综合分析其组合原理和构成，就需要将其负责的问题和原理进行分解，使其分解成不同的部分，这就是化归思想需要遵循的简单化原则。
除此之外，采用化归思想也可以从相关知识点和原理出发，将原理通过分解为不同知识点的方式，进而展现出屋面熟悉的画面。
2.复杂问题明了化复杂的数学问题经常使我们产生误解，对其感觉陌生，不知道从哪里入手。
但是我们需要明白不管多么复杂的数学问题都是有简单的概念、原理等所构成，要想真正能够解决这些问题，就需要采用化归的方法将其转化为我们比较熟悉的内容。
复杂的数学问题归化并不是盲目的，一定要遵循明晰化的原则，只有这样才能够用正常的数学思想和规律来解决相关的问题。
3.复杂问题具体化运用归化方法另一个需要注意的事项就是将负责的问题具体化，也就是说复杂问题乍一看是比较陌生的，但是要通过归化的方式将其转化为具体的问题，通常需从抽象转为具体，就是当分析、解决问题的时候，需注重把抽象的问题转向具体化，这样更加容易掌握问题中数量之间的关系，需尽量将抽象关系以及抽象化的语言表达采用具体算式或图形进行表现，这样更利于理解和分析，进而寻找到解题思路。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想是数学中常用的一种解题方法，它通过将原问题转化成一个更简单、更容易解决的问题来寻求解决方案。
在中学数学解题中，化归思想可以应用于代数、几何、概率等各个领域，能够提高问题的解决效率和解题的准确性。
在代数中，化归思想常常用于方程的求解问题。
对于二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以利用化归思想将其转化为一个平方的形式，进而求解方程的根。
具体来说，我们可以通过b^2-4ac的正负性来判断方程的根的性质，并且可以将其转化成两个平方的形式，从而得到方程的解。
化归思想在几何中也有广泛的应用。
在证明几何问题时，我们常常需要利用相似三角形的性质进行化归。
通过观察图形，找到相似的三角形并且建立它们之间的对应关系，可以简化问题的推导过程，使得证明更加简洁明了。
化归思想在几何中还可以用于求解线段长度、角度、面积等问题，通过通过类似三角形的相似关系，化归到已知条件下的问题，从而求解出所要求的未知量。
化归思想在概率中也有重要的应用。
概率问题常常需要通过化归思想将复杂的问题转化为简单的问题，进而求解出所需要的概率。
计算一个事件发生的概率时，我们可以通过计算其对立事件发生的概率，再用1减去对立事件的概率，就可以得到这个事件发生的概率。
这种化归思想在解决概率问题时很常见，并且能够极大地简化计算的过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学教学中化归思想的应用探究数学思想是人们对现实世界的数量关系和空间形式的规律探索和本质认识，它蕴含于知识的发展变化之中，是知识转化为能力的纽带.加强数学思想方法教学，能使学生打破思维的僵局，摆脱题海战术的困扰，跳出机械记忆的怪圈，达到举一反三、触类旁通的教学效果.化归思想是数学思想的基础，数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想等均体现了化归思想；它是数学思想方法的灵魂，能揭示知识之间的内在联系，通过迁移转化达到化难为易、变繁为易的目的.
一、化归思想方法的内涵
古今中外，众多数学家在原本中对化归思想做过精辟的研究，如我国古代数学专著《九章算术》、欧几里得的《几何原本》、笛卡尔的《解析几何》、波利亚的《怎样解题》，等等.数学大师阿基米德将测量皇冠的体积转化为测量水的体积，智慧过人的曹冲将称大象的体重问题转化为容易称的石头重量，他们将不易解决的a问题转化为等价的容易解决的b问题，通过解决b问题达到解决a问题的目的.如在初中数学中的二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、二次根式方程等可运用化归达到“消元降次”的目的，将方程转化为一元一次方程解.
二、化归思想方法应用的原则
1.熟悉性原则.任何事物是相互联系的，它们在一定条件下可以
相互转化.教师要引导学生将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题.如在“多边形的内角和”教学中，教师提出问题：“如图，在五角星abcde中，求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e 的度数.”
分析：五角星的五个角不在同一个多边形中，通过连接mn、nq、pq、pr和pm，将五角星的问题转化为三角形的问题.
解：连接mn、nq、pq、pr、pm，
∠amn=∠c+∠e，∠anm=∠b+∠d
∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=∠a+∠amn+∠anm=180°
利用化归的思想方法解决问题，促进了学生知识的正迁移，认知结构也得到了拓展.
2.简单性原则.在数学研究中，常试图将一些表面复杂的数学问题转化为简单问题.在教学中教师应引导学生尝试使用代换、变换、递推等方法解决问题，如：m、n为不相等的两实数，且m■-4m+2=0，n■-4n+2=0，求■+■的值.
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，设m、n为x■
-4x+2=0的两根，此题可化归为：■+■=■+■
解：设m、n为一元二次方程x■-4x+2=0的两根，∴m+n=4，mn=2.
将m、n分别代入方程得m■-4m+2=0，4n■-4n+2=0，
∴■+■=■+■=■=■=■.
3.统一性原则.问题的化归往往表现在形式上和谐、数量上统
一，解题时要单个击破，切忌面面俱到，使问题变得复杂.
已知：a+b+c=0，求■+■+■的值.
分析：将此题a、b、c三个字母位置轮换，分式的值也不会发生改变，这样的式子称为轮换对称式，解决此题时只需将其中一个进行分析转换，另两个同理可得.由a+b+c=0可得b=-（a+c）.■=■=■=■，同理■=■，■=■.代入解得1.
解：∵a+b+c=0
∴b=-（a+c）
∴■=■=■=■
同理■=■，■=■
故原式=■
=■
=■=■=1
三、化归思想方法应用的策略
1.特殊与一般的转化策略.人们对世界的认识总是遵循从特殊到一般，再由一般到特殊的规律，对于数学规律的探索，也是由表及里，由浅入深，由现象到本质，寻找问题的解决方案.
如：计算：■-■+■-■+■-■+■-■
分析：若运用通分计算，公分母是2520，显然较大，直接计算就会显得困难.通过观察发现，可以采用裂项的方法：■=■+■，由此推广到■=■+■.
解：原式=■+■+■-■+■-■+■-■=■+■-■-■+■+■-■-■+■+■-■-■+■+■-■-■=■-■=■=■
2.映射策略.数学知识内总部之间存在着千丝万缕的联系，就代数知识与几何知识而言，有些部分存在着同构的关系，这种关系就是映射.它们在本质上是一致的，如几何中的点可用平面直角坐标系的有序数对表示，直线用y=kx+b表示.实质是将几何问题转化为代数问题求解，所用的方法称为解析法.如判断两直线是否平行化归为一次项系数k是否相等；判断两直线是否垂直化归为斜率是否互为负倒数；求两条直线的交点化归为解二元一次方程组.
如：一次函数y■=kx+b的图像经过点p（2，1），且与直线y■=2x+1平行，求此函数的解析式.
分析：两直线平行，说明一次项系数相等，由y■//y■可得出k=2.又y■=kx+b的图像经过点p（2，1），将p点坐标代入即可求出b的值.
解：∵y■//y■，∴k=2
又∵y■=kx+b的图像过点p（2，1），∴2k+b=1
解得b=-3.
∴此一次函数的解析式为y■=2x-3.
3.分解策略.所谓分解，就是将一个复杂的、不能直接解决的问题分解成若干个简单的、熟悉的小问题，通过解决小问题寻找化归途径使问题得到解决.
如：已知有理数a，b，c，d满足2|a-c|+■=2c+4d-c■-d■-5，求ad-bc的值.
分析：观察等式左边为绝对值与二次根式的和，右边为一个多项式，如直接求解是相当困难的.通过观察不难看出右边等于-［（c-1）■+（d-2）■］，左边不小于0，右边不大于0，因而左边和右边同时为0.
解：∵右边=-［（c-1）■+（d-2）■］
∵左边=2|a-c|+■≥0，右边=-［（c-1）■+（d-2）■］≤0 ∴2|a-c|+■=0，-［（c-1）■+（d-2）■］=0
∴a-c=0，2b+d=0，c-1=0，d-2=0
解得a=1，b=-1，c=1，d=2
∴ad-bc=1×2-（-1）×1=2+1=3.
4.恒等变形策略.恒等即无论用何值替代等式中的字母，它的左、右两边总是相等.数学中的配方法、因式分解、分式的基本性质等恒等变换都能起到将复杂问题化归为简单问题的作用.
如：若x■+mx■-nx+2能被x■-3x+2整除，试求m、n的值.
分析：此题可用竖式除法、待定系数法求解，不过计算比较繁琐.x■+mx■-nx+2能被x■-3x+2整除，因而x■+mx■-nx+2=k（x ■-3x+2）.若x■-3x+2=0，则x■+mx■-nx+2也一定为0.
解：∵x■-3x+2=0=（x-1）（x-2），∴x=1或x=2时，x■-3x+2=0.
∵x■-3x+2=0是x■+mx■-nx+2的一个因式，∴当x=1或x=2
时，x■+mx■-nx+2=0.
∴1+m-n+2=0，16+4m-2n+2=0
解得m=-6，n=-3.
总之，数学问题的解决需要学生经历观察、联想、分析、类比、归纳等思维过程，把待解决的问题化归为学生所熟知的、已解决的问题，这样解答会容易许多.化归思想对帮助学生完善认知网络、厘清知识结构、建立新旧知识间的联系、促进新旧知识的融合具有重要的意义.当然化归思想是内隐于数学知识中的，学生只有在反复实践中才能内化，因此我们要深入挖掘教材，在教学设计中渗透化归思想方法，提高学生分析和解决问题的能力.。