最新九年级数学上学期期末考试试题

一、单选题（每题3分）

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A．A B．B C．C D．D

2．下列说法正确的是（）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440

C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440

4．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x 轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：

①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

5．把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．B．

C．D．

6．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1

7．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3 C．2＜x＜3 D．0＜x＜3

8．如图，AB 是半圆的直径，D 是的中点，∠ABC=50°则∠DAB 等于A．55°B．60°C．65°D．75°

9．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）

A．76°B．38°C．30°D．26°

二、填空题（每题4分）

10.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.

11.若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是______（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）

12.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为_____米时，才能使喷出的水流不落在水池外．

13．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=3，那么⊙O的半径长是。

14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为

三、解答题

15．解下列方程：（每题3分）

（1）（x﹣2）2=16 （2）x2﹣4x﹣3=0 （配方法）(3)（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）

16．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10 米），围成一个长方形的花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；写出自变量x的取值范围．

（2）怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？

17．（9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）求（2）中点C运动的路径长．

18．（8分）如图，一条抛物线经过(－2，5)，(0，－3)和(1，－4)三点．(1)求此抛物线的表达式；

(2)假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点A在点B左侧，试判断△OCB的形状．

19．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；

（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．．

20.（9分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线。