命题与证明(2)

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2.2 命题与证明

第2章
三角形
【预习诊断】 (对的打“√”,错的打“×”) 1.原命题是真命题,那么它的逆命题也是真命题.( × ) 2.如果两个命题是互逆定理,那么这两个命题都是真命题.( √ )
第2章
三角形
探究点断命题的真假.
(1)负数都小于零;
(2)过直线l外一点作l的平行线; (3)如果a>b,a>c,那么b=c. 【导学探究】判断命题的关键是看它是否做出了判断 . 解:(1)是命题,是真命题. (2)不是命题,没有对一件事情做出判断.
证明:如图, ∵∠BAF=∠2+∠3, ∠CBD= ∠1+∠3 ∠ACE=∠1+∠2, ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性质). ∵∠1+∠2+∠3=180°(
三角形内角和定理
,
),
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.
第2章
三角形
【测控导航表】知识点命题互逆命题几何命题的证明题号 1 、2 、6 、8 3 、7 、9 4、5、10
(C)无理数包括正无理数、0、负无理数
(D)两点之间,线段最短解析:A、B、D都是真命题,都正确,C.0不是无理数,所以该命题错误,故选C.
第2章
三角形
变式训练1-2:已知下列命题: ①若a>0,b>0,则a·b>0; ②若x≥1,则|x-1|=x-1;
③内错角相等;
④直角都相等. 其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是( A )
【导学探究】 1.要证明BD∥CE,需先证得∠3= 2.由∠1=∠2,可证得AD∥ BE 证明:∵∠1=∠2(已知), ∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行), ∴∠D=∠DBE(两直线平行,内错角相等). ∠DBE . ,进一步证明∠D= ∠DBE .

沪科8年级数学上册第13章2 命题与证明

作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实
(公理) 是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
知4－练
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
知识点 5 三角形内角和定理及推论1, 2
知5－讲
1. 定理三角形的内角和等于180°. 几何语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
2. 三角形内角和定理的证明
知5－讲
证明方法方法一
图示
证明过程
如图，过点A作l∥BC，则 ∠2＝∠B，∠3＝∠C. 因为 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠B＋∠C＝180°.
知1－练
解：(1)(2)(3)(4)(5)(7)是命题，其中(2)(3)是真命题， (1)(4)(5)(7)是假命题.(6)不是命题.
知1－练
1-1. [期末·宿州桥区]下列命题是真命题的是( C ) A．如果AB＝BC，那么点C是AB的中点 B．三条线段的长分别为a，b，c，如果a＋b > c，那么这三条线段一定能组成三角形 C．三角形的内角和等于180° D．如果| a |＝| b |，那么a＝b
续表：证明方法
方法二
图示
知5－讲
证明过程如图，过点C作CD∥AB，则∠1＝∠A，∠2＝∠B. 因为∠1＋∠2＋∠ACB＝ 180°，所以∠A＋∠B＋ ∠ACB＝180°.
续表：证明方法
方法三
图示
知5－讲
证明过程如图，过点D作DE∥AB， DF∥AC，则∠1＝∠C， ∠2＝∠4，∠3＝∠B，∠A ＝∠4. 所以∠2＝∠A. 因为 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＝180°.

八年级数学上册第2章三角形2.2 命题与证明第2课时真命题、假命题与定理课件

判断这个命题为假命题.
第三页，共十七页。
判断下列命题(mìng tí)为真命题(mìng tí)的依据是什么（1?）如果(rúguǒ)a是整数，那么a是有理数;
有理数的定义
（2）如果(rúguǒ)△ABC是等边三角形，那么△ABC是
等腰三角形.
等腰（等边）三角形的定义
第四页，共十七页。
试一试
下列命题为真命题的是（） B
第十五页，共十七页。
课后小结(xiǎojié)
真、假命题
基本事实
定理
你有哪些疑惑与收获？
第十六页，共十七页。
内容总结 (nèiróng)
第2课时真命题、假命题与定理。（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.。B. 0的平方是0。D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和。∠A不一定等于∠B。等于与它不相邻的两个内角的和。基本事实：我们把少数真命题作为基本事实.。定理：我们把经过证明为真的命题叫作定理.。任何定理都有逆命题，但不一定有逆定理.。（3）两条直线 (zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截，同位角相等.。你有哪些疑惑与收获
第十三页，共十七页。
真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题:
（1）两个锐角的和是钝∠A+∠B=65°，和是锐角(ruìjiǎo).
（2）如果数a， b的积ab>0，那么a，b都是正数(zhèngshù)；
如取a=-3，b=-5，则ab=15＞0，但a、b都是负数(fùshù).
真命题假命题
当一个(yī ɡè)命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
第九页，共十七页。
互逆定理：如果一个定理的逆命题(mìng tí)能被证明是真命题

2022秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第2课时真假命题与定理课件新版湘教版

4．把经过证明为真的命题叫作__定__理____，如果一个定理的逆命题能被证明是___真_____命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理．
1．下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于内角 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解：如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于 180°，它是真命题．
(2)判断命题“若a12＜b12，则1a＜1b”是真命题还是假命题，若是假命题，请举一个反例．
解：该命题是假命题，反例：a＝－2，b＝－1.(反例不唯一)
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
11．下列命题中，原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A．两个锐角的和是钝角 B．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c C．同位角相等，两直线平行 D．若 ac2＝bc2，则 a＝b
12．按要求完成下列各题． (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……，那
么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
(1)写出一个真命题，并说明它的正确性；解：答案不唯一．如果 a⊥c，b⊥c，那么 a∥b. 理由：如图，因为 a⊥c，b⊥c，所以∠1＝90°， ∠2＝90°，所以∠1＝∠2，所以 a∥b.
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出其__结__论____成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明．

八年级数学上册2.2命题与证明习题课件2(新版)湘教版

2．2 命题(mìng tí)与证明
第2课时(kèshí) 命题与定理
第一页，共8页。
真命题(mìng tí)
1．我们把正确的命题称为
，
假命题(mìng tí)
把错误的命题称为
．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的____出发条，件通过讲道理(推理，) 得出其结论____成，立
从而判断这个命题为
第三页，共8页。
1．(3分)下列命题中，是真命题的是( B ) A．相等的两个角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．任何(rènhé)有理数的平方都是正有理数 D．钝角比直角小
2．(3分)有下列两个命题： ①若两个角是对顶角，则这两个角相等； ②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．其中说法正确的是( B ) A．命题①正确，命题②不正确 B．命题①、②都正确 C．命题①不正确，命题②正确 D．命题①、②都不正确
第七页，共8页。
B
7．(4分)下面(xiàmian)关于公理和定理的说法中，不正确的是( ) A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
8．(4分)下列说法正确的有( )B
①所有命题都有逆命题；
②所有定理不一定都有逆定理；
第四页，共8页。
3．(3 分)说明命题“如果 a，b，c 是△ABC 的三边长，那么长为 a －1，b－1，c－1 的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 (A )
A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2 C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4
4．(4 分)(2014·温州பைடு நூலகம்请举反例说明命题“对于任意有理数 x，x2＋ 5x＋5 的值总是整数”是假命题，

2021届中考数学总复习：命题与证明-精练精析(2)及答案解析

图形的性质——命题与证明2一．选择题（共9小题）1．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°2．下列命题中，不正确的是（）A．n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等4．下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线垂直相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是正方形5．下列命题：①对角线相等且垂直的四边形是正方形；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧一定相等；④买彩票中奖概率是，则买4张彩票一定一张会中奖；⑤真命题的逆命题一定是真命题，其中正确的命题个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a﹣1，b﹣1，c﹣1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（）A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2 C．a=3，b=3，c=4 D．a=3，b=4，c=5 7．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a=b，则a2=b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8下列命题是真命题的是（）①若ac＞bc，则a＞b；②抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴有2个不同交点；③对角线相等的菱形是正方形；④过三点可以作一个圆．A．①②③B．②③ C．③D．③④9．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则ab＞0；②直径是弦；③若，则a＞0；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共7小题）10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是_________ ．（填写所有真命题的序号）11．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：_________ ．12．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：_________ ．13．下列命题中，其逆命题成立的是_________ ．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．14．下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号是_________ ．15．在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：_________ ．16．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_________ ．三．解答题（共5小题）17．如图，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．18．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：（1）在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论（用序号表示）；若没有，请说明理由；（2）在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．19．把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．20．对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断，①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．解：已知：_________ ；结论_________ ；理由：_________ ．21．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0，则x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等．图形的性质——命题与证明2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等 D．多边形的外角和等于360°考点：命题与定理．分析：分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小．2．下列命题中，不正确的是（）A．n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半考点：命题与定理．分析：利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，故A选项正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故C选项正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故D选项正确，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．3．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选：C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线垂直相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是正方形考点：命题与定理．分析：根据菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出即可．解答：解：A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误；C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确；D、根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了菱形、矩形的判定等知识，熟练掌握其性质是解题关键．5．下列命题：①对角线相等且垂直的四边形是正方形；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧一定相等；④买彩票中奖概率是，则买4张彩票一定一张会中奖；⑤真命题的逆命题一定是真命题，其中正确的命题个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据正方形的判定方法对①进行判断；根据垂径定理对②进行判断；根据圆心角、弦和弧的关系对③进行判断；根据概率的意义对④进行判断；利用反例对⑤进行判断．解答：解：对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，所以①错误；平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧一定相等，所以③错误；买彩票中奖概率是，则中奖的机会为，但不是买4张彩票一定一张会中奖，所以④错误；真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等，所以⑤错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a﹣1，b﹣1，c﹣1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（）A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2 C．a=3，b=3，c=4 D．a=3，b=4，c=5考点：命题与定理；三角形三边关系．分析：举例能使得两边之和小于或等于第三边即可得到反例．解答：解：当a=2，b=2，c=3时，a﹣1=1，b﹣1=1，c﹣1=2，此时：1+1=2，所以不能构成三角形，故选A．点评：本题考查了命题与定理及三角形的三边关系，举反例是判定命题为假命题的一个方法．7．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a=b，则a2=b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：分别利用不等式的性质以及角平分线的性质和矩形的判定和性质分析得出即可．解答：解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，原命题正确，逆命题：如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0不一定正确，故不合题意；②若a=b，则a2=b2，原命题正确，逆命题：如果a2=b2，那么a=b不一定正确，故不合题意；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等，原命题正确，逆命题也正确，符合题意；④矩形的对角线相等，原命题正确，逆命题不正确，故不合题意．其中原命题与逆命题均为真命题的个数有1个．故选：A．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键．8．下列命题是真命题的是（）①若ac＞bc，则a＞b；②抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴有2个不同交点；③对角线相等的菱形是正方形；④过三点可以作一个圆．A．①②③B．②③C．③D．③④考点：命题与定理．分析：根据不等式的性质对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断．解答：解：若ac＞bc，c＞0，则a＞b，所以①错误；由于△=4﹣4×（﹣3）＞0，则抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴有2个不同交点，所以②正确；对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；过不共线的三点可以作一个圆，所以④错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．9．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则ab＞0；②直径是弦；③若，则a＞0；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A． 4 B．3 C．2 D．1考点：命题与定理．分析：利用等式的性质、弦的定义、绝对值的意义及线段垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①若a＞0，b＞0，则ab＞0中原命题正确，逆命题错误；②直径是弦，原命题正确，逆命题错误；③若，则a＞0，原命题与逆命题均错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，原命题与逆命题均正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题并判断真假．二．填空题（共7小题）10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）考点：命题与定理；平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．11．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．解答：解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．点评：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．考点：命题与定理；勾股定理．分析：命题都能写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，题设和结论互换后就是原命题的逆命题．解答：解：逆命题为：三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．点评：本题考查把命题写成“如果…，那么…”的形式以及逆命题的概念，难度适中．13．下列命题中，其逆命题成立的是①④．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．考点：命题与定理；实数的运算；角的概念；平行线的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：推理填空题．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；④如果一个三角形是直角三角形，c为斜边，则a2+b2=c2，正确．故答案为①④．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．14．下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号是①②④⑤．考点：命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行线；平行四边形的性质；矩形的性质；圆周角定理；轴对称图形；中心对称图形．专题：应用题．分析：根据平行的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，圆周角的性质来判断所给选项是否正确即可．解答：解：①在同一平面内，不相交的直线是平行线，故本选项错误，②两直线平行，同位角相等，故本选项错误，③矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确，④平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误，⑤同弦对应的圆周角中，在弦的同侧时，两圆周角相等，在两侧时两圆周角互补，故本选项错误，故答案为①②④⑤．点评：本题主要考查了综合利用相关性质和判定，难度适中．15．在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：同位角相等．考点：命题与定理．专题：应用题．分析：由命题的题设的定义进行解答．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．解答：解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，所以“同位角相等”是命题的题设部分．故答案为同位角相等．点评：本题主要考查命题的基本概念与组成，比较简单．注意命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．16．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直．考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三．解答题（共5小题）17．如图，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．考点：命题与定理；平行线的判定与性质．专题：常规题型．分析：（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．解答：解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②为真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①为真命题．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．18．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：（1）在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论（用序号表示）；若没有，请说明理由；（2）在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．考点：命题与定理．专题：证明题；开放型．分析：（1）结合题意和图形，可知构成的命题中有假命题；（2）本题答案不唯一，可以用条件①③④作为已知；②作为结论，构造命题，再结合图形进行证明．解答：解：（1）假命题为：条件①②③；结论④．（2）（答案不唯一）已知条件①③④；结论②已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=CB证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=EC．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．又∵∠B=∠D，∴△ADF≌△EBC（AAS）．∴AD=CB．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．考点：命题与定理．分析：找出原命题的条件和结论即可得出答案．解答：解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两直线平行，那么同位角相等；（3）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．20．对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断，①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．解：已知：①②；结论④；理由：平行于同一条直线的两直线平行．考点：命题与定理；垂线；平行线的判定与性质．分析：利用平行线的判定方法可由①②得到④组成一个真命题．解答：解：若a∥b，b∥c，则a∥c．理由为平行于同一条直线的两直线平行．故答案为①②，④，平行于同一条直线的两直线平行．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．21．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0，则x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等．考点：命题与定理．分析：把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．解答：解：（1）如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除；（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3）如果xy=0，那么x=0；（4）如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．。

关于《命题与证明(2)》的教学反思

关于《命题与证明(2)》的教学反思命题与证明(2)是大学数学课程中的重要内容，它涉及到数学思维的发展以及逻辑推理的训练。

通过本次教学的反思，我深刻认识到了在教授这门课程时需要注意的几个问题，并且在今后的教学中采取相应的改进措施。

首先，对于命题与证明的概念，我觉得在教学中需要更加明确地进行解释和阐述。

在本次课堂中，我发现有些学生对于命题与证明的概念理解不够深入，导致他们在后续的学习中遇到了困难。

因此，在今后的教学中，我将会在初始阶段更加注重对这个概念的解释，并通过实际案例和具体例子来加深学生的理解。

其次，在教学中，我应注重培养学生的数学思维能力。

命题与证明的内容需要学生具备一定的逻辑推理能力和细致入微的思考能力。

但是，在本次课堂中，我发现有些学生对于数学思维的培养还存在一定的欠缺。

因此，我打算采用一些启发式教学方法，鼓励学生自主思考和解决问题，培养他们的数学思维能力。

另外，我意识到在教学中需要更加注重实例的引入和讲解。

对于抽象的概念和定理，学生更容易理解和接受的方法是通过具体实例的引入和解释。

因此，在今后的教学中，我将会根据实际情况，结合具体的实例来讲解和阐述命题与证明的内容，以增强学生的学习兴趣和理解能力。

此外，在课堂设计上，我发现需要更加注重学生的参与和互动。

本次课堂中，有些学生在课堂上显得消极被动，他们缺乏积极性和主动性。

为了改善这一现象，我打算在课堂设计中加入一些互动环节，例如组织学生展示解题思路，进行小组合作等等，以激发学生的积极性和主动性。

最后，我认识到在命题与证明的教学中，我应该注重知识的应用和实际意义的阐述。

有时候学生对于抽象的数学概念和定理不太容易理解和接受，他们往往缺乏对其实际应用的认识和体验。

因此，在今后的教学中，我将会通过举一些实际应用案例，将抽象的数学概念与实际问题相结合，使学生更好地理解和掌握命题与证明的内容。

综上所述，通过本次教学的反思，我认识到了在命题与证明(2)的教学中需要注意的几个问题，并提出了相应的改进措施，包括明确概念解释、培养数学思维能力、引入具体实例、增加学生互动和注重知识的应用。

命题与证明复习课件2(浙教版八年级下)

假命题
• 例1、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.” • 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD，CE是△ABC的角平分线. • 求证：BD=CE.
例题学习
思维拓展
1、(1) 如图(甲)，在五角星图形中，求： ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数. (2) 把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
复习练习：
• 1. 2. 3. 4. 5. 一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题? 正数大于零，零大于一切负数; 是真命题两点确定一条直线; 是真命题画∠AOB的平分线; 不是命题相等的角是全等三角形的对应角; 是假命题若c＞a+b,则c＞a,c＞b正确吗？
不是命题
复习练习：
• 1. 2. 3. 4. 5. 二、判断下列命题的真假. 正数不小于它的倒数. 假命题如果两个角不是对顶角，那么它们不相等. 2＜9. 若x＜3，则 x 假命题异号两数相加和为负数 . 假命题若c＞a+b,则c＞a,c＞b. 假命题
ABCFra bibliotek复习练习
• 某种商品的商标如图所示，已知AC=BD，AB=DC，AC与BD 交于点O. 有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下证明,请你判断他的证明是否正确？ D A O 并说明理由. • 证明：在△ABO 和△DCO中, B ∵ AC=BD, ∠AOB =∠DOC, AB=DC ∴△ABO ≌△DCO (SAS) . C
知识回顾
1.一般的,判断一件事情的句子叫做命题, 命题分为真命题与假命题。 2.说明一个命题是假命题，只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。 3.从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明。

命题与证明复习2湘教版九年级上册

例4、如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
证法三：延长AD ∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C ∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A 3 4 D 1 2
C
这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？
例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线。求证：BD=CE.
例2：如图在Δ ABC中AB=AC,∠BAC=900,直角
∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交 AB、AC于点E、F。
⑴求证：AE=CF
⑵是否还有其它结论。 A E
0
).
1 2 180 1 2 180
0
0
( BAC ABD ACD ),
BDC ( 等式性质 ).
BDC BAC ABD ACD （等量代换） . 即 BDC BAC B C .
假设不得出结论成立

求证的命题正确
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.

《命题与证明》PPT课件

你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如：（1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
八年级上册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果a≠b，b≠c，那么a≠c；全等三角形的面积相等；菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？

关于《命题与证明(2)》的教学反思

关于«命题与证明(２)»的教学反思安徽省广德县教育体育局教研室㊀㊀冯祖军㊀㊀(邮编:２４２２００)安徽省广德县励志初级中学㊀㊀㊀㊀袁㊀俊㊀㊀(邮编:２４２２００)㊀㊀笔者有幸参加了２０１８年安徽省初中数学青年教师优质课展示评比和观摩活动,指导的袁俊老师在现场展示的沪科版八年级数学上册«１３．２命题与证明(２)»的教学中获省一等奖,本文围绕本节课设计前,执教中,教学后为主题,以构建知识结构并发展数学素养为立意展开,现将其背后的思考与实施呈现如下．１㊀关于教学设计论证几何,源于希腊数学家欧几里得的«原本»．«原本»可以说是数学史上的第一座理论丰碑,它确立了数学中公理化的演绎范式．这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论,而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实．本节课是沪科版数学八年级上册«１３．２命题与证明»的第二课时,它是在上节课学生理解了命题㊁真命题㊁假命题的意义,会区分命题条件和结论,知道反例的意义和作用后,进一步让学生体会到证明的必要性,初步学会几何证明的方法和步骤,同时也为后面更复杂的证明打好基础,有承上启下的作用．经过深入的教材分析及学生分析,教师制定了如下教学目标:(１)理解定义㊁基本事实㊁定理㊁证明的意义,通过具体例子了解证明的步骤与书写格式．(２)了解证明的必要性,让学生了解推理过程步步有据的重要性,能够证明一些简单的几何问题．(３)增强学生的推理论证意识,培养学生的演绎推理习惯和能力．众所周知,学习几何的意义在于:了解㊁认识几何图形,把握图形的性质,服务于我们生活的空间世界;也是学习研究图形的方法,感受几何学的特征,获得推理论证等基本的科学素养．正像杨乐院士所讲:就几何而言, 似乎很难找到别的东西来代替它对中学生进行严格的逻辑思维培养．所以,我以为教师对本节课的目标设定是合理而科学的．让学生结合几何图形,利用图形语言,在有关定义㊁事实㊁定理等证据下,一步步推理,慢慢降低认识和理解逻辑推理的难度,进而激发学生学习数学的兴趣．２㊀关于教学过程２．１㊀第一个环节:本节课教师首先通过谈话激趣,投影三幅具有视觉误差的图片(依次投影下面的三幅图片),让学生通过观察,发现眼见未必为实 ,体会推理论证的重要性;通过设置用量角器度量某一个三角形的内角和等于１８０ʎ (不考虑误差的情况下)并不能说明所有三角形内角和都等于１８０ʎ,让学生体会到这种方法不够严谨,从而感受到推理论证重要性;通过回顾如何说明一个命题是假命题(举一个反例即可),但举例子说明一个命题是真命题不够严谨,进一步让学生体会推理论证的必要性,如此一来,本节的知识便自然连贯了．怎样探究命题?首先需要有个起点,提出一些问题,能不能提问题是意识问题,能不能提出好的问题是能力问题．随着对问题的思考,结合已有的知识,在丰富的联想下,结论会慢慢地呈现,这是数学发现的过程．２．２㊀第二个环节:如图,直线c与直线a㊁b相交,如果ø１＝ø２,那么直线a与b有什么关系?说说你的理由．让学生体会到几何推理过程,知道大前提应该写在结论后面作为依据,５３２０１９年第５期中学数学教学了解几何推理的基本单元,初步知道几何推理的书写格式．２．３㊀第三个环节:通过如何推理内错角相等,两直线平行这一结论,引导学生对证明思路进行分析,而后用基本的推理单元进行推理,体会从条件出发,根据定义㊁基本事实㊁已证定理,并按照逻辑规则,推导出结论的过程,了解演绎证明的含义和表达格式．并结合推理过程中每一步依据来讲解定义㊁基本事实和定理的含义,课堂效果比较好,学生学会了一个几何命题演绎法证明的思路的分析与证明过程的规范表述．这种思路是源于已有的知识积累,旧知识是新知识的摇篮．将已有知识与新概念相结合,能够发现新结论,新旧知识顺畅相连．整个思维过程有明确的起点,有清晰的阶段,一环一环,环环相扣,整个过程都蕴涵着推理．２．４㊀第四个环节:通过一个具体的例子让学生感受演绎推理的过程,并说出每一步的依据,了解步步有据的重要性,同时为下一个例题的教学做好铺垫．从课堂效果来看,学生基本掌握了演绎法证明的方法和步骤,并能准确说出每一步的依据．２．５㊀第五个环节为课本例４教学已知:如图,øA O B＋øB O C＝１８０ʎ,O E平分øA O B,O F平分øB O C．求证:O EʅO F．教师先投影例题并给时间学生思考,思考后同桌进行交流,共同书写证明过程．教师巡视指导,并选择书写较规范的一组进行板演,写出每步依据．结合学生板书进行点评,规范学生的证明过程．此环节可培养学生的演绎推理习惯和能力,进一步让学生理解和掌握了演绎法证明的方法和步骤．现代教育非常看重合作学习,并且在课堂教学中,小组讨论的活动形式经常开展,合作学习的过程不仅让学生获得了合作的方法,学会了合作,而且学生也从中切实提高了学习效率．合作包括分工合作,也包括在质疑㊁讨论㊁甚至争辩中学习．２．６㊀第六个环节:通过两道练习㊁反馈,了解学生对新知的掌握,结合学生课堂掌握情况,让学生先分析,然后写出证明过程,再说出每步依据．提升学生对新知的理解,进一步培养学生的演绎推理习惯和能力,体会步步有据的重要性．２．７㊀第七个环节:课堂总结．引导学生结合板书,回顾本节课的重要内容,旨在让学生反思这节课自己的学习过程,在交流总结中加深对本节重点知识的理解．２．８㊀第八个环节:拓展作业．设置拓展作业(你能证明三角形的内角和等于１８０ʎ 吗?你能想出几种方法?),既是解决本节课开头提出的问题,做到学以致用,同时也是下节课的内容,起到承上启下的作用．经过对这节课的教学反思,教师充分体会到一节好课的生成是建立在教师充分理解教材的基础上,制定合理的教学目标,通过精心的备课而产生的．它不仅要求教师有严谨的态度,丰富的教学语言,更要有扎实的学识㊁精深的专业素养．和严谨的态度,不断学习㊁不断实践,不断反思,努力从一节一节课中提升．前苏联教育家斯托利亚尔有一句名言: 数学教学实际上是数学活动的教学．荷兰数学教育家弗奈登塔尔也说数学学习是一种活动,这种活动与游泳㊁骑自行车一样,不经过亲身体验,仅仅从看书本㊁听讲解㊁观察他人的演示是学不会的．所以数学教学活动的设计,要真实体现教材编写者的意图,又要合理取舍,既要符合教学需要,又要让学生参入其中,实际操作,亲身体验,既要关注前后知识的联系,又要为实现本节课的教学目标着想,既要考虑学生的生活经历,更要遵循学生学习数学的基本规律,使学生学到有用的数学．(收稿日期:２０１９－０８－０６)６３中学数学教学２０１９年第５期。

13.2.2命题与证明2

13.2 命题与证明
第二课时（证明）
命题的种类
定义：
公理：
• 真命题（判断正确的命题）
定理：经过证明
……
• 假命题（判断错误的命题）
定义的概念：能界定某个对象含义的句子叫做定义.
• 举例 • （1）能够被2整除的数叫做偶数； • （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形； • （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
B
E
A 1
D
2
C
同位角相等，两直线平行 ∴AD∥BC，（） ∴∠C=∠2，（两直线平行,内错角相等，）
课后练习P79
2、如图：若∠1=∠2，则直线a∥b 。用推理的方法说明它是一个真命题。
1
a b
2
课后练习P80
1、已知：如图DC//AB ，AD//BC。求证∠A=∠C
A D
B
C
课后练习P80
2.如图，DC//AB，DF平分∠CDB， BE平分∠ABD，求证：∠1=∠2
D
1
C F
E
2
A
B
课时小结命题的种类
公理：
定义：
• 真命题（判断正确的命题）
定理：经过证明
……
⑴画
⑵写
⑶证
• 假命题（判断错误的命题）
举出一个反例Βιβλιοθήκη 练习:A1B
1. 已知，如图，AB⊥BF， CD⊥BF，∠1=∠2 求证： ∠3=∠4 证明:∵ AB⊥BF， CD⊥BF （已知）
4.整体大于部分．
5.通过两点有且只有一条直线． 6. 连接两点的所有连线中，线段最短． 7. 经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 8. 两直线平行，同位角相等． 9. 同位角相等，两直线平行． 10……

新初中数学命题与证明的知识点训练及答案(2)

新初中数学命题与证明的知识点训练及答案(2)一、选择题1．用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（） A ．在三角形中，至少有一个内角是直角B ．在三角形中，至少有两个内角是直角C ．在三角形中，没有一个内角是直角D ．在三角形中，至多有两个内角是直角【答案】B【解析】【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.【详解】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的否命题正确， ∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.故选：B.【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.2．下列定理中，逆命题是假命题的是（）A ．在一个三角形中，等角对等边B ．全等三角形对应角相等C ．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D ．等腰三角形两个底角相等【答案】B【解析】【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A 、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；B 、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；C 、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；D 、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．3．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.4．下列命题正确的是( )A ．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B ．两个全等的图形之间必有平移关系.C ．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D ．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A 、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B 、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C 、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D 、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误. 故选：A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B ．考点：命题与定理．6．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）A ．该命题为假命题B ．该命题为真命题C ．该命题的逆命题为真命题D ．该命题没有逆命题【答案】B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选：B ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．7．下列命题的逆命题正确的是（）A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的面积相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若a b =，则22a b =【答案】C【解析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题；B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D、逆命题为，若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．8．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．9．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．一组数据的众数可以不唯一C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2【答案】B【解析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.10．下列说法正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形C．两直线平行，同旁内角相等D．三角形的外角和为360°【答案】D【解析】【分析】利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．【详解】A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．11．下面命题的逆命题正确的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．矩形的对角线互相平分D．等腰三角形两腰相等【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故答案为D ．【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．12．下列命题的逆命题不正确的是（）A ．全等三角形的对应边相等B ．两直线平行，同位角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．矩形的对角线相等．【答案】D【解析】【分析】根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可．【详解】解：A 的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确；B 的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；C 的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D 的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误故选：D【点睛】本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．13．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（） A ．1m =-B ．0m =C ．4m =D ．5m =【答案】D【解析】【分析】利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：对顶角相等．正确；B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．15．下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．【详解】解：∵两直线平行，同位角相等，故①错误；∵等角的补角相等，故②正确；∵两直线平行，同旁内角互补，故③错误；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确．∴正确说法的有②④．故选B ．【点睛】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．16．下列命题的逆命题成立的有( )①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．【详解】①逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数反例：正整数1,2,3，但222123+?，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立 ②逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等由SSS 定理可知，此逆命题成立③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等反例：222(2)4=-=，但22≠-，则此逆命题不成立④逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的判定可知，此逆命题成立综上，逆命题成立的有2个故选：B ．【点睛】本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．17．已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A ．AB ∠=∠B ．AB BC = C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠【答案】C【解析】【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设B C ∠=∠,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以.B C ∠≠∠故选C【点睛】本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.18．下列命题错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；B 、两直线平行，内错角相等，正确；C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.19．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ac ＞bc ，则a ＞b ；②平分弦的直径垂直于弦；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；④反比例函数y ＝k x ．当k ＜0时，y 随x 的增大而增大 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：①若ac＞bc，如果c＞0，则a＞b，故原题说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；④反比例函数y＝kx．当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；正确命题有1个，故选：A．【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.20．用三个不等式a＞b，ab＞0，1a＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a＞b，ab＞0，则1a＞1b；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，∴1a＜1b；②若ab＞0，1a＞1b，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a＞1b，∴a＜b；③若a＞b，1a＞1b，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1a＞1b，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．。

命题与证明练习题2及答案

命题与证明综合一、精心选一选1．下列语句是命题的是…………………………………………………………（）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是…………………（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线3．下列命题中，属于假命题的是……………………………………………………………（） A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞bC．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b4．直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是…………………………（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对5．适合条件∠A :∠B :∠C=1 : 2 : 3的三角形一定是…………………………（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形6．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设…………………（）A ．是分数B．是整数C．是有理数D．是实数7．如图，∠1+∠2+∠3等于……………………………………（）A．180°B．360°C．270°D．300°8．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是…………………………………………………（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°二、细心填一填9．一个命题由和两部分组成．10．根据命题结论正确与否，命题可分为和．11．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．12．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．13．如图，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△ABD，应补上一条件是．14．命题“同位角相等”的题设是．15．证明命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是．16．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM，FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个条件①AB=DE，②AC=DF，③CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是，结论是．（只填序号）三、耐心做一做17．如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：（1）∠A=∠3（2）AF∥BC18．如图，在△ABC中，∠A=70°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠BOC的度数．19．举反例说明下列命题是假命题．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．33333（第12题）（第7题图）（第13题）20．已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC.求证：OB=OD．21．如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中∠1=∠2的理由吗？22．已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知B C的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∥（）∴ = （两直线平行，内错角相等．）= （两直线平行，内错角相等．）∵（已知）∴，即AD平分∠BAC（）23、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.24、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE, 求证：AE＝DE.25、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.八年级数学（下）素质基础训练（五）一、精心选一选AB E CDAB CFDECDACB CBC二、细心做一做9.题设（或条件）、结论10.真命题假命题11. 有一个三角形的三个内角它们和等于180°12. ∠2<∠1<∠313.开放性题目，答案不唯一14. 两个角是同位角这两个角相等15. x=1也能使条件为零16. ①②; ③三、耐心做一做17. （1）证明：∵∠1=∠2(已知)∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）（2）证明：∵∠3=∠4(已知)∵∠A=∠3(已证)∴∠A=∠4（等量交换）∴AF∥BC（同位角相等，两直线平行）18 . ∠BOC=125019. 略20. 略21. 略22. 略。

2.2命题与证明02

（三）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
（四）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。
(五）例题与证明
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。
教师板书证明过程。
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。
三、随堂练习课Байду номын сангаасP55练习1、2、3。
四、课时总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
编写时10.14执行时间10.15主备人陈方智执教者陈方智总序第25个教案
课题
2.2命题与证明
共4课时
第2课时
课型
新授
教学目标
1、知识与技能：了解真命题和假命题；知道判断一个命题是假命题的方法。
2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性
重点难点
知道判断一个命题是假命题的方法。知道什么是公理，什么是定理。
教学策略
合作探究
教学活动
课前、课中反思
一、复习引入：什么叫命题？命题由哪两部分构成？
什么叫互逆命题？
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子正确的，还是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题

命题与证明(2)

2.2 命题与证明

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