命题与证明(2)

命题与证明（2）

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学习目标：1、了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理。

2、经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写形式，体会演绎推理

的意义。

学习重点：掌握推理方法

学习难点：发展演绎推理意识

学习过程：

一、知识链接

1、命题：负数的绝对值是它的相反数，这个命题的题设是_____________，结论是____________，它是____________命题

2、如何进行推理证明？

二、自主学习

1、下列命题（1）同位角相等，两直线平行

（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线

（3）两点之间所有连线中，线段最短

（4）经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线

是大家公认的真命题是公理：

公理：

2、下列命题：（1）三角形内角和等于180°（2）对顶角相等

是定理：

定理：

3、证明：叫做证明

4、尝试的填一填

（1）已知：如图所示：BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，∠1=∠2，求证：∠ADG=∠C

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC （）∴BD∥EF （）

∴∠2=∠CBD （）

又∵∠1=∠2（）

∴∠1=∠CBD （）

∴GD∥BC （）

∴∠ADG=∠C （）（2）已知：如图所示∠1=∠2，∠C+∠D=180°

求证：EF∥BC

证明：∵∠1=∠2（已知）

∴AD∥_________（）

又∵∠C+∠D=180°（已知）

∴AD∥_________（）

∴EF∥_________（）5、自我展示

（1）已知：如图直线c与直线a,b相交且∠1=∠2

求证：a∥b

总结归纳：证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程

证明的根据是：

（2）已知：如图所示，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3

求证：AD平分∠BAC

三、学习小结：这节课你学了哪些知识？

四、达标检测

1、在下列的括号内，填上推理的依据：

已知：如图点B、A、E在一条直线上∠1=∠B

求证：∠C=∠2

证明：∵∠1=∠B （）

∴AD∥BC （）

∴∠C=∠2（）

2、在下列括号内，填上推理的依据

已知：如图∠1=∠2

求证：AB∥CD

证明：∵∠1=∠2 （）又∵∠2=∠3 （）

∴∠1=∠3 （）

∴AB∥CD （）

3、已知：如图AB∥A′B′、BC∥B′C′、BC交A′B′于点D，求证：∠B=∠B′

五、学习反思

感谢您的阅读，祝您生活愉快。