2018-2019学年寒假自主先学手册高一 数学 学生版

（2）框图一般按
的方向画．
（3）除
外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．
是具有超过一个
退出点的唯一符号．
（4）一种判断框是
形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是
判断，
可能有几种不同的结果．
（5）在图形符号内描述的语言要非常
．
知识点 2：顺序结构 （1）顺序结构的定义:由若干个 本结构．
组成的，这是任何一个算法都离不开的基
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知识梳理
知识点 1：算法可以理解为由 看成按照要求设计好的 的
及规定的运算顺序所构成的完整的解题 的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决
，或者 问题．
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先学过程
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（2）结构形式
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知识点 3：条件结构
（1）条件结构的定义：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据
是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．
（2）常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式
结构形式
特征
三、解答题
10．已知某梯形的底边长 AB a ， CD b ，高为 h ，写出一个求这个梯形面积 S 的算法．
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x 1 x 0
11．函数 y 0
x 0 ，写出给定自变量 x ，求函数值的算法．
x 1 x 0
12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：
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高一数学
自主先学 1.1.1 算法的概念
01
自主先学 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
11
自主先学 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
35
句、输出语句和赋值语句
5
自主先学 1.2.2 条件语句
46
自主先学 1.2.3 循环语句
59
即学即练
1．一个完整的程序框图至少包含（ ） A．起、止框和输入、输出框 B．起、止框和处理框 C．起、止框和判断框 D．起、止框、处理框和输入、输出框
2．下列说法正确的是________．(填序号) ①程序框图中的图形符号可以由个人来确定；
②
也可以用来执行计算语句；
③输入框只能紧接在起始框之后； ④程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画； ⑤判断框是具有超出一个退出点的唯一符号．
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3．下列关于算法的描述正确的是（ ）
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
4．计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是（ ）
好教育云平台——教育因你我而变 3．用数学语言和程序框图描述求一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的过程．
4．设计算法判断一元二次方程 ax2 bx c 0 是否有实数根，并画出相应的程序框图．
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好教育云平台——教育因你我而变 5．设计一个计算 1＋2＋…＋100 的值的算法，并画出程序框图．
自主先学 1.3 算法案例
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自主先学:1.1.1 算法的概念
先学目标
1．了解算法的含义，体会算法的思想； 2．能够用自然语言叙述算法； 3．掌握正确的算法应满足的要求； 4．会写出解线性方程(组)的算法．
先学过程
1
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P 30
2．求1×12＋21×3＋31×4＋…＋99×1100的值，画出相应的程序框图．
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先学检测
一、选择题 1．下列关于程序框图的说法正确的是（ ） A．程序框图是描述算法的语言 B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值 C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观 D．程序框图和流程图不是一个概念 2．对终端框叙述正确的是（ ） A．表示一个算法的起始和结束，程序框是 B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 C．表示一个算法的起始和结束，程序框是 D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 3．下列关于流程线的说法，不正确的是（ ） A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框 B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头 C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行 D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线 4．给出下列程序框图：
2．一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共 48，要数脑袋整 17，多少小兔多少鸡？
4
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知识拓展
用消元法解下面的二元一次方程组．
aa1211xx11
a12 x2 a22 x2
b1① b2②
，
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技能提升
1．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法．
5
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2．如何设计算法让计算机判断 35 是否为质数？
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先学检测
一、选择题 1．下面四种叙述能称为算法的是（ ） A．在家里一般是妈妈做饭 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．在野外做饭叫野炊 D．做饭必须要有米 2．下列对算法的理解不正确的是（ ） A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题) B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果 C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法 D．任何问题都可以用算法来解决
111
1
①S＝2＋4＋8＋…＋2100
②S＝21＋14＋18＋…＋21100＋…
111
1
③S＝2＋4＋8＋…＋2n
(n≥1 且 n∈N*)
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
5．关于一元二次方程 x2 5x 6 0 的求根问题，下列说法正确的是（ ）
A．只能设计一种算法
B．可以设计两种算法
C．不能设计算法
知识梳理
知识点 1：程序框图的概念与基本框图
（1）通常用一些
构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称 )．
（2）常用算法图形符号
图形 符号
名称
符号表示的意义
框图的开始或结束
数据的输入或者结果的输出
赋值百度文库执行计算语句、结果的传送
根据给定条件判断
流程进行的方向
（3）画程序框图的规则
（1）使用
的符号．
6．已知有一列数12，23，34，…，n＋n 1，设计框图实现求该列数前 20 项的和．
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技能提升
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1．设火车托运重量为 Pkg 行李时，每千米的费用(单位:元)标准为
Y
0.3P, 0.3 30
0.5
P
30,
P 30 ，画出行李托运费用的程序框图．
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自主先学: 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
先学目标
1．掌握程序框图的概念； 2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 3．掌握画程序框图的规则； 4．熟悉程序框图的画法； 5．掌握顺序结构与条件结构的程序框图的画法； 6．能用这两种结构框图描述实际问题； 7．理解循环结构的概念； 8．把握循环结构的三要素:循环的初始状态、循环体、循环的终止条件； 9．能识别和理解循环结构的框图以及功能； 10．能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题．
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知识拓展
1．已知函数 y＝2x＋3，设计一个算法，给出函数图象上任一点的横坐标 x(由键盘输入)， 求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
2．画出计算 1＋2＋3＋4＋5 的程序框图．
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c
0.53 , 50 0.53
50
0.85,
50 50
．
其中 (单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用 c (单位：元)的算法．
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好教育云平台——教育因你我而变 13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏： （1）有三根杆子 A，B，C，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图． （2）每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面． （3）把所有碟子从 A 杆移到 C 杆上． 试设计一个算法，完成上述游戏．
两个步骤 A、B 根据条件选择一个执行
根据条件选择是否执行步骤 A
知识点 4：循环结构
（1）循环结构的定义：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件
步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为
．
（2）常见的两种循环结构
名称
结构图
特征
某些
直到型循 环结构
先执行循环体后判断条件，若不满足条件
D．不能根据解题过程设计算法
6．对于算法：第一步，输入 n ．
第二步，判断 n 是否等于 2，若 n 2 ，则 n 满足条件；若 n 2 ，则执行第三步．
第三步，依次从 2 到 n 1 检验能不能整除 n ，若不能整除 n ，则执行第四步；若能整除 n ，
则执行第一步． 第四步，输出 n ． 满足条件的 n 是（ A．质数
知识点 2：描述算法可以有不同的方式．可以用 语言和 语言加以叙述，也可以借 助形式语言( 语言)给出精确的说明，也可以用 直观地显示算法的全貌． 【答案】知识点 1：基本运算 步骤 有限 确切 一类； 知识点 2：自然 数学 算法 框图．
即学即练
1．一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船， 每次只能渡 1 个大人或两个小孩， 他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．
第二步：若 x 1，则 y 2x 1，否则 y x2 3 ．
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第三步：输出 y ．
（1）这个算法解决的问题是________； （2）当输入的 x 值为________时，输入值与输出值相等． 9．求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法是： 第一步，求 1×3 得到结果 3； 第二步，将第一步所得结果 3 乘 5，得到结果 15； 第三步，____________________； 第四步，再将 105 乘 9 得到 945； 第五步，再将 945 乘 11，得到 10 395，即为最后结果．
则
，否则
．
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当型循 环结构
好教育云平台——教育因你我而变 先对条件进行判断，满足时 ，否则 ．
【答案】知识点 1：（1）通用图形符号 框图； （2）起、止框 输入、输出框 处理框 判断框 流程线； （3）标准的框图 从上到下、从左到右 判断框 判断框 二择一 多分支 简练清楚． 知识点 2：依次执行的步骤． 知识点 3：条件． 知识点 4：反复执行 循环体 执行循环体 终止循环 执行循环体 终止循环．
） B．奇数
C．偶数
D．约数
二、填空题
7．已知直角三角形两条直角边长分别为 a ， b ．写出求斜边长 c 的算法如下： 第一步，输入两直角边长 a ， b 的值．
第二步，计算 c a2 b2 的值． 第三步，________________．
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将算法补充完整，横线处应填____________． 8．下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入 x ．