结构力学分析案例

3.05107 Pa
30.5MPa
σ c , max
6000 0.12 0.02
8.84 10-6
0.045
6.45107 Pa
64.5MPa
.
• 4.弯曲梁强度计算
螺栓压板夹紧装置如图所示。已知板长3a=150mm，压板 材料的弯曲许用应力为[σ]=140MPa。试确定压板传给工 件的最大允许压紧力F。
z
(Mx) y
F2l
y
x
(Mz)
2F1l
固定端截面为危险截面
.
（2）当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：
max
Mx Wx
Mz Wz
F2 l b h2
2F1 l h b2
800 103 2b3
2 1.6 106 b3
160
MPa
6
6
3
3
b 35.6 mm h 71.2 mm
点处均无线位移。因横梁截面弯曲刚
度
, 所以两端结点上也不会发
生角位移。
图1-1 组合结构
.
根据以上分析, 结构两侧斜杆的杆端弯矩可按照两端固定梁查表求得, 再根 据结点的力矩平衡条件易得横梁的端弯矩, 然后再叠加横梁的简支梁弯矩, 得结构弯矩图如图 1-2所示。此时, 两链杆中均无内力。
本例题值得注意的是: 横梁 的端弯矩是根据结点的力矩 平衡求得的, 因横梁为无限 刚性, 其杆端弯矩是无法直 接查表求得的。
d 3 / 32
55.5MPa
.
• 3.应用平行轴定理分析悬臂梁应力
如图3-1所示悬臂梁，自由端 承受集中载荷F=15kN作用。试 计算图3-2所示截面B--B的最 大弯曲拉应力与最大弯曲压应 力。
图3-1
图3-2
.
解析：
（1）确定截面形心位置 选参考坐标系z’oy如图3-3示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为:
(FT
Ft
)
D 2
附加力偶矩：M e
FT
Ft
D 2
191N
m
此外力偶矩使传动轴产生扭转变形。
（2）内力分析：判断危险截面在B截面。危险截面上的弯矩：M 0.1F 458.4N m
扭矩：T M e 191N m
（3）按第三强度理论校核轴的强度
r3
M2 T2 WZ
(458.4N m)2 (191N m)2
图 1-2
.
• 2.轴强度的计算
C
B
A
0.2m
0.1m
Me
FT
Ft
图2-1Leabharlann Baidu
如图2-1所示传动轴所传递的功率P＝2kW，转速n＝100r/min，皮带轮
直径D＝250mm，皮带轮张力FT＝2Ft，轴材料的许用应力 80MP轴a
的直径d＝45mm。按第三强度理论校核轴的强度。
.
简化模型如图2-2所示
结构力学实例分析
现代工程技术的日益进步和电子计算机的飞速发展对结 构力学学科产生了深远的影响。结构计算电子化后, 许 多传统的计算方法本身可能已逐步失去实际应用价值, 但其相应的基本概念和基本原理在结构分析中仍具有重 要的地位和价值。大型工程结构在各种复杂因素作用下 的分析, 要求强化结构力学基本概念的综合运用和概念 设计的理念。实际上, 力学基本概念和基本原理在工程 中的综合运用能力, 则正是当代结构工程领域科技人员 所应具备的最重要的素质。
0.12 0.02 0.01 0.02 0.120.02 0.06
yc
0.12 0.02 0.02 0.12
0.045m
（2）计算截面惯性矩
I1z
0.12 (0.02)3 12
0.12 0.020.045
0.012
3.02 106 m4
I2z
0.02 (0.12)3 12
0.02 0.120.08 0.0452
（3）当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：
max
M max W
M
2 x
Mz2
W
F2 l 2 2F1 l 2
d3
32
800103
2
2 1.6 106
2
d3
160 MPa
32
d 52.4 mm
.
解析：压板可简化为图所示的外伸梁
作弯矩图如图所示。最大弯矩在截面B上
MmaxMB Fa
Iz
3 23 12
1.4 23 12
1.07cm4
Wz
Iz ymax
1.07 1
1.07cm3
M max Wz
P
Wz
a
1.07
(10 2 )3 140 5 10 2
10
6
3000 N
3kN
.
Me
解析：
（1）外力分析：传动轴传递的外力偶矩为
Me
9550
P n
9550 2 100
191N m
(FT
Ft )
D 2
Me
Ft
2M e D
1528N,
FT 2 Ft 3056N
传动轴受竖向载荷 F FT Ft 4584kN
此力使轴在竖向平面内产生弯曲变形。
.
3Ft
图2-2
Me
5.82 106 m4
Iz 3.02 106 5.0810-6 8.84 10-6m4
.
图3-3
（3）计算计算最大弯曲正应力
截面B—B的弯矩为: M B F 0.4 6000N m
在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值 分别为：
σ l ,max
6000 0.045 8.84 10-6
• 5.根据应力确定截面形状
z x
F2
l
l
F1
b
h y
d
图5-1
如图5-1示悬臂结构,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ] =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。
(1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。
.
解析：
（1）画弯矩图
.
• 1.概念分析求超静定结构的内力
分析图1-1所示组合结构的内力
解析：分析: 本例的组合结构若用一般
力法或位移法分析都比较繁琐, 但是利用
力学基本概念分析就十分简捷。首先根
据结构和荷载的对称性, 可判断横梁无侧
向位移 ( 属反对称位移 ) 。在忽略受弯
杆件轴向变形的前提下, 横梁也不会有竖
向位移。因此, 可以判定, 该结构各结