浙江省义乌市2015年中考数学试题及答案(word版)
2015年浙江省金华市中考真题数学
A.
B.
C.
D.
360 90 3 ； 360 4 360 120 2 B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ； 360 3 1 C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ； 2 5 D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： ， 8 3 5 2 1 ∵ ＞ ＞ ＞ ， 4 8 3 2 3 ∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是： . 4
解析：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为： 答案：A 8.图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y=-
1 2 (x-80) +16，桥拱与 400
)
桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC⊥x 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为(
当 x=-10 时，y=答案：B. 9.以下四种沿 AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a，b 互相平行的是( )
A.如图 1，展开后测得∠1=∠2 B.如图 2，展开后测得∠1=∠2 且∠3=∠4 C.如图 3，测得∠1=∠2 D.如图 4，展开后再沿 CD 折叠，两条折痕的交点为 O，测得 OA=OB，OC=OD 解析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确； B、∵∠1=∠2 且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，故正确； C、测得∠1=∠2，∵∠1 与∠2 即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行， 故错误；
A.16 B.
9 米 40
17 米 4 7 C. 16 米 40 15 D. 米 4
2015年金华市中考数学考试试题(Word版
浙江省2015年初中毕业升学考试（金华卷）数 学 试 题 卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 计算32)(a 结果正确的是A. 5aB. 6aC. 8aD. 23a2. 要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足 A. 2-=x B. 2-≠x C. 2->x D. 2-≠x3. 点P （4，3）所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°5. 一元二次方程0342=-+x x 的两根为1x ，2x ，则21x x ⋅的值是A. 4B. -4C. 3D. -36. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D7. 如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线16)80(40012+--=x y ，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴。
若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为A. 40916米 B. 417米 C. 40716米 D. 415米 9. 以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD10. 如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则GHEF 的值是 A.26 B. 2 C.3 D. 2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 数-3的相反数是 ▲12. 数据6，5，7，7，9的众数是 ▲13. 已知3=+b a ，5=-b a 则代数式22b a -的值是 ▲14. 如图，直线1l ，2l ，…，6l 是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A 作两条射线，分别与直线3l ，6l 相交于点B ，E ，C ，F 。
2015年浙江省金华市中考数学试题(解析版)
2015年浙江省金华市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （2015年浙江金华3分） 计算23(a )结果正确的是【 】A. 5aB. 6aC. 8aD. 23a 【答案】B . 【考点】幂的乘方【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：23236(a )a a ⨯==.故选B . 2. （2015年浙江金华3分）要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足【 】 A. x 2=- B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2≠- 【答案】D .【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 2+在实数范围内有意义，必须x 20x 2+≠⇒≠-.故选D . 3. （2015年浙江金华3分） 点P （4，3）所在的象限是【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A .【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P （4，3）位于第一象限. 故选A . 4. （2015年浙江金华3分） 已知35α∠=︒，则α∠的补角的度数是【 】A. 55°B. 65°C. 145°D. 165° 【答案】C .【考点】补角的计算.【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：∵35α∠=︒，∴α∠的补角的度数是18035145︒-︒=︒. 故选C .5. （2015年浙江金华3分）一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，则12x x ⋅的值是【 】A. 4B. -4C. 3D. -3 【答案】D .【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】∵一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，∴123x x 31-⋅==-. 故选D .6. （2015年浙江金华3分） 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是【 】A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 【答案】B .【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵1<3<41<3<22<3<1⇒⇒---，∴3-在21--:.又∵()32331293>02-----==，∴3>32--.∴32<3<2---，即与无理数3-最接近的整数是2-. ∴在数轴上示数3-的点最接近的是点B . 故选B .7. （2015年浙江金华3分）如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】A. B. C.D.【答案】A . 【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵四个转盘中，A 、B 、C 、D 的面积分别为转盘的3215,,,4328， ∴A 、B 、C 、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为3215,,,4328.∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A . 故选A .8. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线21y (x 80)16400=--+，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴. 若OA =10米，则桥面离水面的高度AC 为【 】A. 40916米 B. 417米 C. 40716米 D. 415米 【答案】B .【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值. 【分析】如图，∵OA =10，∴点A 的横坐标为10-，∴当x 10=-时，2117y (1080)164004=---+=-.∴AC =174米.故选B .9. （2015年浙江金华3分）以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是【 】A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA =OB ，OC =OD【答案】C .【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A . 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行；B . 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行；C . 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行；D . 如图4，由OA =OB ，OC =OD ，AOC BOD ∠∠=得到AOC BOD ∆∆≌，从而得到CAO DBO ∠∠=，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行.故选C .10. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.26B. 2C. 3D. 2【答案】C .【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 2262=⋅∠==， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 22=⋅∠==易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2=又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==∴EF 63GH 2==. 故选C .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （2015年浙江金华4分） 数3-的相反数是 ▲ 【答案】3. 【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此－3的相反数是3.12. （2015年浙江金华4分）数据6，5，7，7，9的众数是 ▲ 【答案】7 【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为7.13. （2015年浙江金华4分）已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是 ▲ 【答案】15.【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用. 【分析】∵a b 3+=，a b 5-=，∴()()22a b a b a b 3515-=+-=⨯=.14. （2015年浙江金华4分）如图，直线126l ,l ,,l ⋅⋅⋅ 是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A 作两条射线，分别与直线3l ，6l 相交于点B ，E ，C ，F . 若BC =2，则EF 的长是 ▲【答案】5.【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】∵直线126l ,l ,,l ⋅⋅⋅ 是一组等距离的平行线，∴AB 2BE 3=，即AB 2AE 5=. 又∵3l ∥6l ，∴ABC AEF ∆∆∽. ∴BC AB 2EF AE 5==.∵BC=2，∴22EF5EF5=⇒=.15. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数ky(x0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F. 若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是▲【答案】8123⎛⎫⎪⎝⎭，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为（6，8），∴22OD DC OD6810===+=.∴点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky(x0)x=>的图象经过点A，∴k8432=⋅=.∴反比例函数为32yx=.设直线BC的解析式为y mx n=+，∴4m16m n8310m n040n3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩.∴直线BC的解析式为440y x33=-.联立440x12y x33832yy3x⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F的坐标是8123⎛⎫⎪⎝⎭，.16. （2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C 在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD".（1）小床这样设计应用的数学原理是▲（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是▲【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）815. 【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD 变形为不稳定四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD"，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.（2）∵AB ：BC =1：4，∴设AB x,CD y == ，则BC 4x,AC 5x == .由旋转的性质知BC"BC 4x,AC"3x,C"D"y === = ， ∴AD AD"AC"C"D"3x y ==+=+.在Rt ACD ∆中，根据勾股定理得222AD AC CD =+， ∴()()22283x y 5x y y x 3+=+⇒=.∴8xCD y 83tan CAD AD 5x 5x 15∠====. 三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程） 17. （2015年浙江金华6分）111224cos302--︒+-【答案】解：原式=131112342323122222⨯==+-+-+. 【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值.【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. （2015年浙江金华6分）解不等式组5x 34x4(x 1)32x -<⎧⎨-+≥⎩【答案】解：5x 3<4x 4(x 1)32x -⎧⎨-+≥⎩①②由①可得5x 4x 3-<，即x 3<，由②可得4x 432x -+≥，4x 2x 43-≥-，2x 1≥，1x 2≥， ∴不等式组的解是1x 32≤<. 【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.19. （2015年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F .（1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标； （2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.【答案】解：（1）如答图，△AEF 就是所求作的三角形； 点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是()3,1- .（2）答案不唯一，如B ()20- ，. 【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.【分析】（1）将线段AO 、AB 绕点A 逆时针旋转90°得到AE 、AF ，连接EF ，则△AEF 就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E ，F 的坐标.（2）由于旋转后EF x ⊥，点E 的坐标是(3，3)，所以当点F 落在x 轴上方时，只要0<EF <3即0<OB <3即可，从而符合条件的点B 的坐标可以是()()120,10,02⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，等，答案不唯一. 20. （2015年浙江金华8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为12km /h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比.【答案】解：（1）被调查总人数为19÷38％=50（人）.（2）表示A组的扇形圆心角的度数为15360=108 50︒︒⨯.∵C组的人数为501519412---=（人），∴补全条形统计图如答图：（3）设骑车时间为t分，则12t660≤，解得t≤30，∴被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50－4＝46（人），∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为46÷50＝92％. 【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】（1）由B组的频数确19、频率38％，根据频数、频率和总量的关系即可求得被调查总人数.（2）求出A组的频率，即可求得表示A组的扇形圆心角的度数；求得C组的人数即可补全条形统计图.（3）求出被调查的50人中骑车路程不超过6km的人数所占的百分比即可用样本估计总体.21.（2015年浙江金华8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E. （1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求»EG的长.【答案】解：（1）证明：∵DE ⊥AF ，∴∠AED =90°.又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B =90°. ∴∠DAE =∠AFB ，∠AED =∠B =90°. 又∵AF =AD ，∴△ADE ≌△FAB （AAS ）. ∴DE =AB .（2）∵BF =FC =1，∴AD =BC =BF +FC =2.又∵△ADE ≌△FAB ，∴AE =BF =1. ∴在Rt △ADE 中，AE =12AD . ∴∠ADE =30°. 又∵DE =2222AD AE 213-=-=，∴»n R 3033EG180πππ⋅⋅===. 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含30度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算. 【分析】（1）通过应用AAS 证明△ADE ≌△FAB 即可证明DE =AB .（2）求出∠ADE 和DE 的长即可求得»EG的长. 22. （2015年浙江金华410分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km /h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆现. 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km /h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆. 图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系. 试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB ，GH 的交叉点B 的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km /h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h )∵小聪上午10:00到达宾馆，∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5=7.5. ∴小聪早上7：30分从飞瀑出发. （2）设直线GH 的函数表达式为s =kt +b ,∵点G （12，50），点H (3, 0 )，∴1k b 5023k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得k 20b 60=-⎧⎨=⎩.∴直线GH 的函数表达式为s =－20t +60.又∵点B 的纵坐标为30，∴当s =30时，－20t +60=30, 解得t =32. ∴点B （32，30）. 点B 的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇. （3）设直线DF 的函数表达式为11s k t b =+,该直线过点D 和 F (5，0)，∵小慧从飞瀑回到宾馆所用时间55030=3÷（h ），∴所以小慧从飞瀑准备返回时t =510533-=，即D （103，50).111110k b 5035k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得11k 30b 150=-⎧⎨=⎩. ∴直线DF 的函数表达式为s =－30t +150.∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以30km /h 的速度返回飞瀑， ∴所需时间55030=3÷（h ）.如答图，HM 为小聪返回时s 关于t 的函数图象. ∴点M 的横坐标为3+53=143，点M （143，50）. 设直线HM 的函数表达式为s k t b =+２２,该直线过点H (3，0) 和点M （143，50）， ∴14k b 5033k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩２２２２，解得k 30b 90=⎧⎨=-⎩２２.∴直线HM 的函数表达式为s =30t －90，由30t 9030t 150-=-+解得t 4=，对应时刻7+4=11， ∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与议程伯关系. 【分析】（1）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时间.（2）应用待定系数法求出直线GH 的函数表达式即可由点B 的纵坐标求出横坐标而得点B 的坐标；点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）求出直线DF 和小聪返回时s 关于t 的函数（HM ），二者联立即可求解.23. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
2015年金华市中考数学试题解析
2015年浙江省金华市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年浙江金华3分）计算（a2）3结果正确的是【】A. a5B. a6C. a8D. 3a2【答案】B.【考点】幕的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幕的乘方法则计算作出判断：2、3 2 3 6（a ） a a .故选B.12.（2015年浙江金华3分）要使分式门有意义，则X的取值应满足【】A.X - -2B.x-2C. x -2D. X —2【答案】D.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1---- 在实数范围内有意义，必须x+2式0n x式-2.故选Dx 23. （2015年浙江金华3分）点P (4, 3) 所在的象限是【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A.【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征•【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一，+）;第二象限（一，一）；第四象限（+ ,—）.故点P （4, 3）位于第, 象限.故选A.4. （2015年浙江金华3分）已知•=35，则•「的补角的度数是【】A. 55 °B.65 °C.145 °D.165 °【答案】C.【考点】补角的计算.【分析】根据当两个角的度数和为180。
时，这两个角互为补角”的定义计算即可：=35的补角的度数是180 -35 =145 .故选C.25. （2015年浙江金华3分）一元二次方程XABC ^3~~n~o•/ 1< 3<4= 1< 3< 2= -2< - 3< -1，•- 3在_2: -1.又•• _3「3，3一亠12一9>。
浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：专题19 综合型问题(优选.)
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浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题19：综合型问题1. （2015年浙江杭州3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为【】A. 14B.25C.23D.59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率为62155.故选B.2. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题；②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）.∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）.∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ===∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +=故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为不是真命题.综上所述，真命题的序号是③.故选C.3. （2015年浙江宁波4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【 】A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，∴当52x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方；当132x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩. ∴a 的值为1.故选A.4. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC .∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥.∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形.∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =.设O 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O 的半径是258. 故选D ．5. （2015年浙江温州4分）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限. 若反比例函数xk y =的图象经过点B ，则k 的值是【 】A. 1B. 2C. 3D. 32【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理.【分析】如答图，过点B 作BD ⊥x 于点D ，∵点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，∴OB=OA=2，OD=1.∴由勾股定理得，BD=3. ∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标是1,3 .∵反比例函数k y x =的图象经过点B ，∴331k k =⇒=. 故选C.6. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790 C. 13 D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q ，∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线.∵ACDE ，BCFG 是正方形，∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ .∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点，∴OM 是梯形ABDE 的中位线. ∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+.同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.7. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题；②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）.∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）.∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）. ∴2222112,3758DE MN =+==+= .∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为258DE MN +=+.故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为62” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③.故选C.1. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数k y x =的图象经过点Q ，则k = ▲ 【答案】225+或225-【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【分析】∵点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，∴221t ==.∴P (1，2). ∴OP 5∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，∴Q ()15,2或Q ()15,2. ∵反比例函数k y x=的图象经过点Q ，∴当Q ()15,2+ 时，()152225k =+⋅=+；Q ()15,2- 时，()152225k =-⋅=-.2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ▲【答案】8732. 【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设AD 10与A 1C 1相交于点E ，则121AD E D A E ∆∆∽，∴11211AD D E D A A E=. 设1A E x =，∵AD 1=1，A 1C 1=2，∴2112,1D A D E x ==- .∴11223x x x -=⇒=. 易得21322D A E D A D ∆∆∽，∴2113222D A A E D A A D =. 设32D A y =，则222A D y =-，∴22332y y y =⇒=-即21323222332C C D A --===.同理可得，31414354324233,,22C C C C ----==⋅⋅⋅∴正方形A 9C 9C 10D 10的边长是9181099273322C C --==.3. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）.（1）当14m =时，n = ▲ ； （2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【答案】（1）1-；（2）23. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】（1）当14m =时，090APM ∠=，∴045NAO ∠=. ∵A （0，1），∴1ON OA ==.∴1n =-. （2）∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=.∵点A （0，1），即OA =1，∴33ON ==. ∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为3232⨯=. 4. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F. 若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲【答案】8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为（6，8），∴22OD DC OD 6810===+.∴点B 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过点A ，∴k 8432=⋅=.∴反比例函数为32y x=. 设直线BC 的解析式为y mx n =+，∴4m 16m n 8310m n 040n 3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为440y x 33=-. 联立440x 12y x 33832y y 3x ⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F 的坐标是8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 5. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数xky =的图象经过点（-1，22-），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP . （1）k 的值为 ▲ .（2）在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是 ▲ .【答案】（1）22k =；（2）（2，2-）.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点（-1，22-）， ∴22221kk -=⇒=-. （2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过B 点作BN ⊥x 轴于点N ，设22,A x x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，则22,B x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ -. ∴2282AB x x =+. ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴2282BC AC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∠BAC =45°. ∵BP 平分∠ABC ，∴()BPM BPC AAS ∆∆≌.∴2282BM BC x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. ∴()22822AM AB BM x x =-=-+.∴()22822PM AM x x ==-+. 又∵228OB x x =+，∴()22821OM BM OB x x =-=-+. 易证OBN OPM ∆∆∽，∴ON BN OBOM PM OP==. 由ON BNOM PM =得，()()222222882122x x x x xx⎛⎫-- ⎪--⎝⎭=-+-+，解得2x =. ∴()2,2A，()2,2B - -.如答图2，过点C 作EF ⊥x 轴，过点A 作AF ⊥EF 于点F ，过B 点作BE ⊥EF 于点E ，易知，()BCE CAF HL ∆∆≌，∴设CE AF y ==. 又∵23,22BC BE y ==+ ，∴根据勾股定理，得222BC BE CE =+，即()()2222322yy =++.∴22220y y +-=，解得22y =-或22y =+（舍去）. ∴由()2,2A，()2,2B - -可得()2,2C -.6. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲313≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.x3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，2333=⇒=⇒=±a a a a（舍去负值）. 当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，， ∴()2311313131+=⇒+=⇒+=±⇒=-±+a a a a a （舍去负值）. ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是313-≤≤a .7. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲313≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.x3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，2333=⇒=⇒=±a a a a（舍去负值）. 当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，， ∴()2311313131+=⇒+=⇒+=±⇒=-±+a a a a a （舍去负值）. ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是313-≤≤a .8. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲23. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m从13变化到23时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于y轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN∠=.∵点A（0，1），即OA=1，∴33ON==.∴当m从13变化到23时，点N相应移动的路径长为3232⨯=.1. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，⋯⋯，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20<y<30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.图2图13)【答案】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为11y k t b =+，∵37100,0,,233B C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴1111302710033k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得114060k b =⎧⎨=-⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为4060y t =-. 设线段CD 所在直线的函数表达式为22y k t b =+，∵()7100,,4,033C D ⎛⎫⎪⎝⎭ ，∴221171003340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得222080k b =-⎧⎨=⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为2080y t =-+.（2）∵线段OA 所在直线的函数表达式为()2001y t t =≤≤，∴点A 的纵坐标为20.当20<<30y 时，即20<4060<30t -或20<20800<30t -+，解得92<<4t 或5<<32t . ∴当20<<30y 时， t 的取值范围为92<<4t 或5<<32t . （3）()60601<3S t t =-≤甲，()201<4S t t =≤乙.所画图形如答图：（4）当43t =0时，803S =乙，∴丙距M地的路程S 丙与时间t 的函数关系式为()408002S t t =-+≤≤丙.联立60604080S t S t =-⎧⎨=-+⎩，解得()60601<3S t t =-≤甲与()408002S t t =-+≤≤丙图象交点的横坐标为75， ∴丙出发后75h 与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC ，CD 所在直线的函数表达式.（2）求出点A 的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出S 丙与时间t 的函数关系式，与()60601<3S t t =-≤甲联立求解.2. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系式：()()5005301205<15x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+≤⎪⎩. （1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，根据题意，得30120420n +=，解得10n =.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当0<9x ≤时， 4.1p =；当915x ≤≤时，设p kx b =+，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.2k b =⎧⎨=⎩. ∴0.1 3.2p x =+.①05x ≤≤时，()6 4.154102.6w x x =-⋅=，当5x =时，513w =最大（元）；②5<<9x 时，()()6 4.130********w x x =-⋅+=+，∵x 是整数，∴当8x =时，684w =最大（元）；③915x ≤≤时，()()()2260.1 3.230120372336312768w x x x x x =--⋅+=-++=--+，∵3<0-，∴当12x =时，768w =最大（元）.综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()()()2102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ⎧≤≤⎪=+⎨⎪-++≤≤⎩，第12天的利润最大，最大值是768元.【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n 天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n 天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出p 与x 之间的关系式，分05x ≤≤，5<<9x ，915x ≤≤三种情况求解即可.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
【VIP专享】金华市2015年中考数学试题含答案(扫描版)
2015浙江金华浙江省2015年初中毕业升学考试（金华卷）数 学 试 题 卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 计算结果正确的是32)(a A. B. C. D. 5a 6a 8a 23a 2. 要使分式有意义，则的取值应满足21+x x A. B. C. D. 2-=x 2-≠x 2->x 2-≠x 3. 点P （4，3）所在的象限是A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是A. 55° B. 65° C. 145° D. 165°5. 一元二次方程的两根为， ，则的值是0342=-+x x 1x 2x 21x x ⋅A. 4 B. -4 C. 3 D. -36. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数的点最接近的是3-A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 7. 如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线x ，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥轴。
若16)80(40012+--=x y x2015浙江金华OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为A. 米B. 米40916417C. 米D. 米407164159. 以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是a bA. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD 10. 如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则的值是GH EF A. B. C. D. 22623二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 数-3的相反数是 ▲ 12. 数据6，5，7，7，9的众数是 ▲13. 已知，则代数式的值是 ▲ 3=+b a 5=-b a 22b a -14. 如图，直线，，…，是一组等距离的平行线，过直线上的点A 作两条射线，1l 2l 6l 1l 分别与直线，相交于点B ，E ，C ，F 。
2015金华市中考数学试卷
2015年浙江省金华市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （2015年浙江金华3分） 计算23(a )结果正确的是【 】A. 5aB. 6aC. 8aD. 23a 【答案】B . 【考点】幂的乘方【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：23236(a )a a ⨯==.故选B .2. （2015年浙江金华3分）要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足【 】 A. x 2=- B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2≠- 【答案】D .【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 2+在实数范围内有意义，必须x 20x 2+≠⇒≠-.故选D .3. （2015年浙江金华3分） 点P （4，3）所在的象限是【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A .【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P （4，3）位于第一象限. 故选A .4. （2015年浙江金华3分） 已知35α∠=︒，则α∠的补角的度数是【 】A. 55°B. 65°C. 145°D. 165° 【答案】C .【考点】补角的计算.【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：∵35α∠=︒，∴α∠的补角的度数是18035145︒-︒=︒. 故选C .5. （2015年浙江金华3分）一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，则12x x ⋅的值是【 】A. 4B. -4C. 3D. -3 【答案】D .【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】∵一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，∴123x x 31-⋅==-. 故选D .6. （2015年浙江金华3分） 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是【 】A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 【答案】B .【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵1<3<41<<22<1⇒⇒--，∴21--:.又∵(3>02--==，∴3>2-∴32<2--，即与无理数2-.∴在数轴上示数B . 故选B .7. （2015年浙江金华3分）如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】A. B. C.D.【答案】A . 【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵四个转盘中，A 、B 、C 、D 的面积分别为转盘的3215,,,4328， ∴A 、B 、C 、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为3215,,,4328.∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A . 故选A .8. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线21y (x 80)16400=--+，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴. 若OA =10米，则桥面离水面的高度AC 为【 】A. 40916米 B. 417米 C. 40716米 D. 415米 【答案】B .【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值. 【分析】如图，∵OA =10，∴点A 的横坐标为10-，∴当x 10=-时，2117y (1080)164004=---+=-.∴AC =174米. 故选B .9. （2015年浙江金华3分）以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是【 】A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA =OB ，OC =OD【答案】C .【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A . 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b互相平行；B . 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行；C . 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行；D . 如图4，由OA =OB ，OC =OD ，AOC BOD ∠∠=得到AOC BOD∆∆≌，从而得到CAO DBO ∠∠=，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行.故选C .10. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.26B. 2C. 3D. 2【答案】C .【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=.不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC =∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=.在Rt ACE ∆中，AE AC cos EAC =⋅∠==， 1CE AC sin EAC 2=⋅∠==在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴1CM CE sin EAC 2=⋅∠==易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM ==又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE ==∴EF GH =. 故选C .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （2015年浙江金华4分） 数3-的相反数是 ▲ 【答案】3. 【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此－3的相反数是3.12. （2015年浙江金华4分）数据6，5，7，7，9的众数是 ▲ 【答案】7 【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为7.13. （2015年浙江金华4分）已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是 ▲ 【答案】15.【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用. 【分析】∵a b 3+=，a b 5-=，∴()()22a b a b a b 3515-=+-=⨯=.14. （2015年浙江金华4分）如图，直线126l ,l ,,l ⋅⋅⋅ 是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A作两条射线，分别与直线3l ，6l 相交于点B ，E ，C ，F . 若BC =2，则EF 的长是 ▲【答案】5.【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】∵直线126l ,l ,,l ⋅⋅⋅ 是一组等距离的平行线，∴AB 2BE 3=，即AB 2AE 5=. 又∵3l ∥6l ，∴ABC AEF ∆∆∽. ∴BC AB 2EF AE 5==.∵BC =2，∴22EF 5EF 5=⇒=.15. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F . 若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲【答案】8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为（6，8），∴OD DC OD 10===.∴点B 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（16，8）. ∵菱形的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky (x 0)x =>的图象经过点A ，∴k 8432=⋅=. ∴反比例函数为32y x=.设直线BC 的解析式为y mx n =+，∴4m 16m n 8310m n 040n 3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为440y x 33=-. 联立440x 12y x 33832y y 3x ⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F 的坐标是8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 16. （2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A ，B ，C 在同一直线上，且∠ACD =90°.图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD 变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD". （1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲ （2）若AB ：BC =1：4，则tan ∠CAD 的值是 ▲【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）815. 【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD 变形为不稳定四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD"，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.（2）∵AB ：BC =1：4，∴设AB x,CD y == ，则BC 4x,AC 5x == .由旋转的性质知BC"BC 4x,AC"3x,C"D"y === = ， ∴AD AD"AC"C"D"3x y ==+=+.在Rt ACD ∆中，根据勾股定理得222AD AC CD =+， ∴()()22283x y 5x y y x 3+=+⇒=.∴8xCD y 83tan CAD AD 5x 5x 15∠====. 三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程）17. （2015年浙江金华6分）1124cos302--︒+-【答案】解：原式=11114122222⨯==-+-. 【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值.【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. （2015年浙江金华6分）解不等式组5x 34x4(x 1)32x -<⎧⎨-+≥⎩【答案】解：5x 3<4x 4(x 1)32x -⎧⎨-+≥⎩①②由①可得5x 4x 3-<，即x 3<，由②可得4x 432x -+≥，4x 2x 43-≥-，2x 1≥，1x 2≥， ∴不等式组的解是1x 32≤<. 【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.19. （2015年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F .（1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标； （2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.【答案】解：（1）如答图，△AEF 就是所求作的三角形； 点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是()3,1- .（2）答案不唯一，如B ()20- ，. 【考点】开放型；格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.【分析】（1）将线段AO 、AB 绕点A 逆时针旋转90°得到AE 、AF ，连接EF ，则△AEF 就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E ，F 的坐标.（2）由于旋转后EF x ⊥，点E 的坐标是(3，3)，所以当点F 落在x 轴上方时，只要0<EF <3即0<OB <3即可，从而符合条件的点B 的坐标可以是()()120,10,02⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，等，答案不唯一.20. （2015年浙江金华8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为12km /h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比.【答案】解：（1）被调查总人数为19÷38％=50（人）.（2）表示A 组的扇形圆心角的度数为15360=10850︒︒⨯. ∵C 组的人数为501519412---=（人），∴补全条形统计图如答图：（3）设骑车时间为t分，则12t660，解得t≤30，∴被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km的人数为50－4＝46（人），∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比为46÷50＝92％.【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】（1）由B组的频数确19、频率38％，根据频数、频率和总量的关系即可求得被调查总人数.（2）求出A组的频率，即可求得表示A组的扇形圆心角的度数；求得C组的人数即可补全条形统计图.（3）求出被调查的50人中骑车路程不超过6km的人数所占的百分比即可用样本估计总体.21.（2015年浙江金华8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求»EG的长.【答案】解：（1）证明：∵DE⊥AF，∴∠AED=90°.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°.∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°.又∵AF=AD，∴△ADE≌△FAB（AAS）.∴DE =AB .（2）∵BF =FC =1，∴AD =BC =BF +FC =2.又∵△ADE ≌△FAB ，∴AE =BF =1.∴在Rt △ADE 中，AE =12AD . ∴∠ADE =30°.又∵DE =∴»n R EG 180π==. 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含30度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算.【分析】（1）通过应用AAS 证明△ADE ≌△FAB 即可证明DE =AB .（2）求出∠ADE 和DE 的长即可求得»EG的长. 22. （2015年浙江金华410分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km /h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆现. 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km /h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆. 图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系. 试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB ，GH 的交叉点B 的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km /h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h )∵小聪上午10:00到达宾馆，∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5=7.5.∴小聪早上7：30分从飞瀑出发.（2）设直线GH 的函数表达式为s =kt +b ,∵点G （12，50），点H (3, 0 )，∴1k b 5023k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得k 20b 60=-⎧⎨=⎩. ∴直线GH 的函数表达式为s =－20t +60.又∵点B 的纵坐标为30，∴当s =30时，－20t +60=30, 解得t =32. ∴点B （32，30）. 点B 的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）设直线DF 的函数表达式为11s k t b =+,该直线过点D 和 F (5，0)， ∵小慧从飞瀑回到宾馆所用时间55030=3÷（h ）， ∴所以小慧从飞瀑准备返回时t =510533-=，即D （103，50). 111110k b 5035k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得11k 30b 150=-⎧⎨=⎩. ∴直线DF 的函数表达式为s =－30t +150.∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以30km /h 的速度返回飞瀑， ∴所需时间55030=3÷（h ）.如答图，HM 为小聪返回时s 关于t 的函数图象.∴点M 的横坐标为3+53=143，点M （143，50）. 设直线HM 的函数表达式为s k t b =+２２,该直线过点H (3，0) 和点M （143，50）， ∴14k b 5033k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩２２２２，解得k 30b 90=⎧⎨=-⎩２２. ∴直线HM 的函数表达式为s =30t －90，由30t 9030t 150-=-+解得t 4=，对应时刻7+4=11，∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与议程伯关系.【分析】（1）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时间.（2）应用待定系数法求出直线GH的函数表达式即可由点B的纵坐标求出横坐标而得点B的坐标；点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）求出直线DF和小聪返回时s关于t的函数（HM），二者联立即可求解.23.（2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A'GC和往墙面BB'C'C爬行的最近路线A'HC，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D'C'相切，圆心M到边CC'的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。
义乌市2015年中考数学试题含答案(word版)
浙江省2015年初中毕业生学业考试绍兴市,义乌试卷数 学 试 题 卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 计算3)1(⨯-的结果是 A. -3 B. -2 C. 2 D. 32. 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为A. 2.78×1010B. 2.78×1011C. 27.8×1010D. 0.278×10113. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是4. 下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是A. ①B. ②C. ③D. ④5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 A. 31 B. 52 C. 21 D. 53 6. 化简xx x -+-1112的结果是 A. 1+x B. 11+x C. 1-x D. 1-x x 7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是A. SASB. ASAC. AASD. SSS8. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长 A. π2 B. π C. 2π D. 3π 9. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
浙江省中考数学试题附答案
浙江省2015年中考数学试题（附答案）浙江省2015年中考数学试题（附答案）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.计算的结果是A.-3B.-2C.2D.32.据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27800000000元，将27800000000用科学计数法表示为A.2.78×1010B.2.78×1011C.27.8×1010D.0.278×10113.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是4.下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是A.①B.②C.③D.④5.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是A.B.C.D.6.化简的结果是A.B.C.D.7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是A.S8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长A.B.C.D.9.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是A.B.C.D.10.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。
如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=▲12.如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则∠BAC等于▲度13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。
2015年浙江省绍兴市中考数学试题及解析.docx
2015 年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分）（ 2015?义乌市）计算（﹣1）×3 的结果是（）A．﹣ 3 B ．﹣ 2C． 2D． 32．（ 4 分）（ 2015?绍兴）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（）A． 2.78×1010B ．2.78×1011C． 27.8×1010D． 0.278×10113．（ 4 分）（ 2015?义乌市）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B ．C．D．4．（ 4 分）（ 2015?义乌市）下面是一位同学做的四道题：326623235，① 2a+3b=5ab；②（ 3a）=6a；③ a ÷a =a ；④ a ?a =a其中做对的一道题的序号是（）A．① B ．②C．③D．④5．（4 分）（ 2015?义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A． B ．C．D．6．（ 4 分）（ 2015?义乌市）化简的结果是（）A． x+1 B ．C． x﹣1D．7．（4 分）（ 2015?义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ，BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠ PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ，AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A． SAS B ．A SA C． A AS D． SSS8．（ 4 分）（ 2015?市）如，四形ABCD 是⊙ O 的内接四形，⊙O 的半径2，∠ B=135 °，的（）A． 2π B ．πC．D．9．（4 分）（ 2015?市）如果一种是将抛物向右平移 2 个位或向上平移 1 个位，我把种称抛物的．已知抛物两次后的一条抛物是y=x 2+1，原抛物的解析式不可能的是（）2 1222A． y=x B ．y=x +6x+5C． y=x +4x+4D． y=x +8x+1710．（ 4 分）（ 2015?市）挑游棒是一种好玩的游，游：当一根棒条没有被其它棒条着，就可以把它往上拿走．如中，按照一，第 1 次拿走⑨号棒，第 2 次拿走⑤号棒，⋯，第 6 次拿走（）A．②号棒 B ．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒二、填空（本有 6 小，每小 5 分，共30 分）11．（5 分）（ 2015?市）分解因式：x 24=．12．（ 5 分）（ 2015?市）如，已知点A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以点 A 心， AB 半径作，交x 的正半于点 C，∠ BAC 等于度．13．（ 5 分）（ 2015?义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图 2，则此时A， B 两点之间的距离是cm．14．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=3 ， AC=4 ，点 P 在以 C 为圆心， 5 为半径的圆上，连结 PA， PB．若 PB=4，则 PA 的长为．15．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（ a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．16．（ 5 分）（ 2015?绍兴）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（本题有8 小题，共80 分）17．（ 8 分）（ 2015?义乌市）（1）计算：；（ 2）解不等式：3x﹣ 5≤2（x+2 ）18．（8 分）（ 2015?义乌市）小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？19．（ 8 分）（ 2015?义乌市）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A ，B ， C， D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米， 210 千米， 220 千米， 230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．（ 8 分）（ 2015?义乌市）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45°，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°．（1）求∠ BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m）．备用数据：，．221．（ 10 分）（ 2015?义乌市）如果抛物线y=ax +bx+c 过定点 M （ 1， 1），则称次抛物线为定点抛物线．（ 1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：2y=2x +3x ﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；y= ﹣x 2（ 2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线+2bx+c+1 ，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．22．（ 12 分）（ 2015?义乌市）某校规划在一块长 AD 为 18m，宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与（1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM ：AN=8 ： 9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（ 1）中的方案，如图 2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为 8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 RE ⊥PQ 于点 E， CF⊥ PQ 于点 F，求花坛 RECF 的面积．23．（ 12 分）（ 2015?义乌市）正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A ，将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠ DAG= α，其中 0°≤α≤180°，连结 DF， BF，如图．（1）若α=0°，则 DF=BF ，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（ 1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（ 1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．24．（ 14 分）（ 2015?义乌市）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，OA=4 ， OC=2，点 P，点 Q 分别是边 BC ，边 AB 上的点，连结 AC ， PQ，点 B 1是点 B 关于 PQ 的对称点．（1）若四边形 PABC 为矩形，如图 1，①求点 B 的坐标；②若 BQ ： BP=1 ： 2，且点 B1落在 OA 上，求点 B 1的坐标；（2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OC⊥AC ，过点 B1作 B1F∥ x 轴，与对角线AC 、边 OC 分别交于点 E、点 F．若 B1E： B1F=1 ：3，点 B1的横坐标为 m，求点 B 1的纵坐标，并直接写出m 的取值范围．2015 年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分）（ 2015?义乌市）计算（﹣ 1）×3 的结果是（）A ．﹣ 3B ．﹣ 2C ． 2D ． 3考点 ：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 解答：解：（﹣ 1） ×3=﹣1×3= ﹣3．故选 A ．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（ 4 分）（ 2015?绍兴）据中国电子商务研究中心监测数据显示， 2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成 交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（ ）A ． 2.78×1010B ．2.78×10 11C ． 27.8×10 10D ． 0.278×10 11考点 ：科学记数法 —表示较大的数．n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，分析：科学记数法的表示形式为a ×10 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 27 800 000 000 用科学记数法表示为 2.78×1010．故选： A ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 4 分）（ 2015?义乌市）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点 ：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选： C ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（ 4 分）（ 2015?义乌市）下面是一位同学做的四道题： 3 2 6 6 2 3 2 3 5， ① 2a+3b=5ab ；②（ 3a ） =6a ；③ a ÷a =a ；④ a ?a =a 其中做对的一道题的序号是（ ）A ． ①B ．②C ． ③D ． ④考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：① 根据合并同类项，可判断① ，② 根据积的乘方，可得答案；③ 根据同底数幂的除法，可得答案；④ 根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：① 不是同类项不能合并，故① 错误；② 积的乘方等于乘方的积，故② 错误；③ 同底数幂的除法底数不变指数相减，故③ 错误；④ 同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④ 正确；故选： D ．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（4 分）（ 2015?义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A． B ．C．D．考点：概率公式．分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选 B ．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（ 4 分）（ 2015?义乌市）化简的结果是（）A． x+1 B ．C． x﹣1D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式 =﹣===x+1 ．故选 A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4 分）（ 2015?义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ，BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠ PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ，AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A． SAS B ．A SA C． A AS D． SSS考点：全等三角形的应用．分析：在△ ADC 和△ABC 中，由于AC 为公共边， AB=AD ， BC=DC ，利用 SSS 定理可判定△ ADC ≌△ ABC ，进而得到∠ DAC= ∠ BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE．解答：解：在△ ADC 和△ ABC 中，，∴△ ADC ≌△ ABC （ SSS），∴∠ DAC= ∠BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE．故选： D ．点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．（ 4 分）（ 2015?义乌市）如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠ B=135 °，则的长（）A． 2π B ．πC．D．考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：连接 OA 、 OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．解答：解：连接 OA 、 OC，∵∠ B=135 °，∴∠ D=180°﹣ 135°=45 °，∴∠ AOC=90 °，则的长 ==π．故选 B ．点 ：本 考 了弧 的 算以及 周角定理，解答本 的关 是掌握弧 公式L= ．9．（4 分）（ 2015? 市）如果一种 是将抛物 向右平移 2 个 位或向上平移1 个 位，我 把 种称 抛物 的 ．已知抛物 两次 后的一条抛物 是y=x 2 +1， 原抛物 的解析式不可能的是（ ）A ． y=x 21 222B ．y=x +6x+5C ． y=x +4x+4D ． y=x +8x+17考点 ：二次函数 象与几何 ．分析：根据 象左移加，右移减， 象上移加，下移减，可得答案．22个 位可以得到2，解答：解：A 、y=x 1，先向上平移 1 个 位得到y=x ，再向上平移 1 y=x +1 故 A 正确；2 22，故 B ；B 、 y=x +6x+5= （ x+3）4，无法 两次 得到y=x +122，先向右平移 2 个 位得到 y=（ x+22 2C 、 y=x +4x+4=（ x+2）2） =x ，再向上平移21 个 位得到 y=x +1，故 C 正确；2222D 、y=x +8x+17=（ x+4 ） +1，先向右平移 2 个 位得到 y=（ x+4 2） +1=（x+2 ） +1，再向右平移 2 个 位得到 y=x 2+1，故 D 正确．故 ： B ．点 ：本 考 了二次函数 象与几何 ，用平移 律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目 函数 象到原函数 象方向正好相反．10．（ 4 分）（ 2015? 市）挑游 棒是一种好玩的游 ，游 ：当一根棒条没有被其它棒条 着 ，就可以把它往上拿走．如 中，按照 一 ，第 1 次 拿走 ⑨ 号棒，第 2 次 拿走 ⑤ 号棒， ⋯， 第 6 次拿走（）A ． ② 号棒B ．⑦ 号棒C ． ⑧ 号棒D ． ⑩ 号棒考点 ： 律型： 形的 化 ．分析：仔 察 形，找到拿走后 形下面的游 棒，从而确定正确的 ． 解答：解：仔 察 形 ：第 1 次 拿走 ⑨ 号棒， 第 2 次 拿走 ⑤ 号棒，第 4 次应拿走 ② 号棒， 第 5 次应拿走 ⑧ 号棒，第 6 次应拿走 ⑩ 号棒，故选 D ．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．（5 分）（ 2015?义乌市）分解因式： x 2﹣4= （ x+2）（ x ﹣ 2） ．考点 ：因式分解 -运用公式法．专题 ：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解： x 2﹣4=（ x+2）（ x ﹣ 2）．故答案为：（ x+2）（ x ﹣ 2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．（ 5 分）（ 2015?义乌市）如图，已知点 A （ 0， 1）， B （ 0，﹣ 1），以点 A 为圆心， AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C ，则∠ BAC 等于 60 度．考点 ：垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：求出 OA 、 AC ，通过余弦函数即可得出答案． 解答：解：∵ A （ 0， 1）， B （ 0，﹣ 1），∴ AB=2 ，OA=1 ，∴ AC=2 ，在 Rt △AOC 中， cos ∠ BAC== ，∴∠ BAC=60 °， 故答案为 60．点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、 OA 的长．13．（ 5 分）（ 2015?义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢， 然后套进衣服后松开即可． 如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm ，若衣架收拢时， ∠AOB=60 °，如图 2，则此时 A ， B 两点之间的距离是 18 cm ．考点：等边三角形的判定与性质．专题：应用题．分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．解答：解：∵ OA=OB ，∠ AOB=60 °，∴△ AOB 是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm ，故答案为： 18点评：此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．14．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=3 ， AC=4 ，点 P 在以 C 为圆心， 5 为半径的圆上，连结 PA， PB．若 PB=4，则 PA 的长为 3 或．考点：点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．专题：分类讨论．分析：连结 CP，PB 的延长线交⊙ C 于 P′，如图，先计算出222，则根据勾股定理CB +PB =CP的逆定理得∠ CBP=90 °，再根据垂径定理得到PB=P′B=4 ，接着证明四边形 ACBP 为矩形，则 PA=BC=3 ，然后在 Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的 PA 的长为 3 或．解答：解：连结 CP， PB 的延长线交⊙ C 于 P′，如图，∵CP=5， CB=3， PB=4 ，222，∴ CB+PB =CP∴△ CPB 为直角三角形，∠CBP=90 °，∴CB⊥ PB，∴PB=P′B=4 ，∵∠ C=90 °，∴PB∥ AC ，而 PB=AC=4 ，∴四边形 ACBP 为矩形，∴PA=BC=3 ，在Rt△APP′中，∵ PA=3， PP′=8 ，∴ P′A==，∴ PA 的长为 3 或．故答案为 3 或．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．15．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（ a， a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是≤a．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出 C 点的坐标（ a﹣ 1，a﹣ 1），然后分别把 A 、 C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围．解答：解：∵ A 点的坐标为（ a， a）．根据题意C（a﹣ 1， a﹣1），当 A 在双曲线时，则 a﹣ 1=，解得 a=+1，当 C 在双曲线时，则 a=，解得 a=，∴ a 的取值范围是≤a．故答案为≤a．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．16．（ 5 分）（ 2015?绍兴）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水 1 分钟，乙的水位上升cm，得到注水 1 分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm 有三种情况：① 当乙的水位低于甲的水位时，② 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③ 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．解答：解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2： 1，∵注水 1 分钟，乙的水位上升cm，∴注水 1 分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm 有三种情况：① 当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣ t=0.5，解得： t=分钟；② 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣ 1=0.5 ，解得： t= ，∵× =6＞ 5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，∵ 5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得： t=；③ 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴ 5﹣ 1﹣ 2×（t﹣）=0.5，解得： t=，综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（本题有8 小题，共80 分）17．（ 8 分）（ 2015?义乌市）（1）计算：；（ 2）解不等式：3x﹣ 5≤2（x+2 ）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（ 1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（ 2）不等式去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解．解答：+ ；解：（ 1）原式 =2× ﹣ 1+ +2=（2）去括号得：3x﹣5≤2x+4 ，移项合并得： x≤9．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8 分）（ 2015?义乌市）小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？考点：一次函数的应用．分析：（ 1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（ 2）求出返回家时的函数解析式，当y=0 时，求出x 的值，即可解答．解答：解：（ 1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米 /分），在超市逗留了的时间为：40﹣ 10=30（分）．（2）设返回家时， y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b ，把（ 40， 3000 ），（ 45， 2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y= ﹣ 200x+11000 ，当y=0 时， x=55 ，∴返回到家的时间为： 8： 55．点评：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．19．（ 8 分）（ 2015?义乌市）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A ，B ， C， D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米， 210 千米， 220 千米， 230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数．分析：（ 1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为 B 等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用 30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出 C、 D 所占的百分比，即可得到 A 所占的百分比，即可求出 A 的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（ 2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．解答：解：（ 1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C 所占的百分比为：40÷100×100%=40% ，D 所占的百分比为：20÷100×100%=20% ，A 所占的百分比为：100%﹣ 40%﹣ 20%﹣ 30%=10% ，A 等级电动汽车的辆数为：100×10%=10 （辆），补全统计图如图所示：（ 2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230） =217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217 千米．点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．（ 8 分）（ 2015?义乌市）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45°，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°．（1）求∠ BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m）．备用数据：，．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（ 1）延长 PQ 交直线 AB 于点 E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设 PE=x 米，在直角△ APE 和直角△ BPE 中，根据三角函数利用x 表示出 AE 和BE，根据 AB=AE ﹣ BE 即可列出方程求得x 的值，再在直角△ BQE中利用三角函数求得 QE 的长，则 PQ 的长度即可求解．解答：解：延长 PQ 交直线 AB 于点 E，（ 1）∠ BPQ=90 °﹣ 60°=30°；（ 2）设 PE=x 米．在直角△ APE 中，∠ A=45 °，则AE=PE=x 米；∵∠ PBE=60 °∴∠ BPE=30 °在直角△ BPE 中， BE=PE=x 米，∵AB=AE ﹣BE=6 米，则 x﹣ x=6 ，解得： x=9+3．则 BE= （ 3+3）米．在直角△ BEQ 中， QE=BE=（ 3+3） =（3+）米．∴ PQ=PE﹣ QE=9+3﹣（3+） =6+2≈9（米）．答：电线杆 PQ 的高度约9 米．点评：本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得 PE 的长度是关键．221．（ 10 分）（ 2015?义乌市）如果抛物线 y=ax +bx+c 过定点 M （ 1， 1），则称次抛物线为定点抛物线． （ 1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：2y=2x +3x ﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；y= ﹣x 2（ 2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 +2bx+c+1 ，求该抛物线顶点纵坐标的 值最小时的解析式，请你解答．考点 ：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．分析：（ 1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（ 2）根据顶点纵坐标得出 b=1 ，再利用最小值得出 c=﹣ 1，进而得出抛物线的解析式．解答：解：（ 1）依题意，选择点（ 1， 1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得： y=x 2﹣ 2x+2；（ 2）∵定点抛物线的顶点坐标为（ 2），且﹣ 1+2b+c+1=1 ，b ， c+b +1 ∴ c=1﹣2b ，∵顶点纵坐标 22 2c+b +1=2 ﹣ 2b+b =（ b ﹣1） +1，∴当 b=1 时， c+b 2+1 最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣ 1，∴抛物线的解析式为点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．22．（ 12 分）（ 2015?义乌市）某校规划在一块长 AD 为 18m ，宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与 AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（ 1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM ：AN=8 ： 9，问通道的宽是多少？（ 2）为了建造花坛，要修改（ 1）中的方案，如图 2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的 2 倍，其余四块草坪相同， 且每一块草坪均有一边长为8m ，这样能在这些草坪建造花坛． 如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 RE ⊥PQ 于点 E ， CF ⊥ PQ 于点 F ，求花坛 RECF 的面积．考点 ：二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．分析：（ 1）利用 AM ： AN=8 ：9，设通道的宽为 xm ， AM=8ym ，则 AN=9y ，进而利用 AD为 18m ，宽 AB 为 13m 得出等式求出即可；（ 2）根据题意得出纵向通道的宽为 2m ，横向通道的宽为 1m ，进而得出 PQ ， RE 的长，即可得出 PE 、 EF 的长，进而求出花坛 RECF 的面积．解答：解：（ 1）设通道的宽为 xm ， AM=8ym ，∵ AM ： AN=8 ：9，y=﹣ x 2+2x ．17解得：．答：通道的宽是1m；（ 2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若 RP=8，则 AB ＞13，不合题意，∴ RQ=8 ，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴ RP=6，∵ RE⊥ PQ，四边形RPCQ 是长方形，∴ PQ=10，∴ RE×PQ=PR×QR=6 ×8，∴RE=4.8 ，222，∵ RP=RE +PE∴ PE=3.6，同理可得： QF=3.6 ，∴ EF=2.8，∴S 四边形RECF=4.8×2.8=13.44，即花坛 RECF 的面积为 13.44m 2．，点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出 RP 的长是解题关键．23．（ 12 分）（ 2015?义乌市）正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A ，将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠ DAG= α，其中 0°≤α≤180°，连结 DF， BF，如图．（1）若α=0°，则 DF=BF ，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（ 1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（ 1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质．分析：（ 1）利用正方形的性质证明△ DGF≌△ BEF即可；（2）当α=180°时， DF=BF ．（3）利用正方形的性质和△ DGF≌△ BEF 的性质即可证得是真命题．解答：（ 1）证明：如图 1，∵四边形 ABCD 和四边形 AEFG 为正方形，。
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浙江省2015年初中毕业生学业考试绍兴市,义乌试卷
数 学 试 题 卷
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1. 计算3)1(⨯-的结果是
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
2. 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为
A. 2.78×1010
B. 2.78×1011
C. 27.8×1010
D. 0.278×1011
3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
4. 下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；
④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 A. 31 B. 52 C. 21 D. 5
3 6. 化简x
x x -+-1112的结果是 A. 1+x B. 11+x C. 1-x D. 1
-x x 7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
8. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则
的长 A. π2 B. π C. 2π D. 3
π 9. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为
抛物线的简单变换。
已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是
A. 12-=x y
B. 562++=x x y
C. 442++=x x y
D. 1782++=x x y
10. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把
它往上拿走。
如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走
A. ②号棒
B. ⑦号棒
C. ⑧号棒
D. ⑩号棒
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：42
-x = ▲
12. 如图，已知点A （0，1），B （0，-1），以点A 为圆心，AB 为半径
作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于 ▲ 度
13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操
作。
小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套
进衣服后松开即可。
如图1，衣架杆OA=OB=18cm ，若
衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A ，B 两点之
间的距离是 ▲ cm
14. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连
结PA ，PB 。
若PB=4，则PA 的长为 ▲
15. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD
的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）。
如图，若曲线)0(3>=x x
y 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲
16. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为
1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示。
若每分
钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升6
5cm ，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17.（本题8分）
（1）计算：10)2
1(41)1(45cos 2-++
+-︒π； （2）解不等式：53-x ≤)2(2+x
18.（本题8分）
小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。
小敏离家的路程y （米）和所经过的时间x （分）之间的函数图象如图所示。
请根据图象回答
下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗
留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？
为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
20.（本题8分）
如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°。
（1）求∠BPQ 的度数；
（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）。
备用数据：7.13≈，4.12≈
如果抛物线c bx ax y ++=2过定点M （1，1），则称次抛物线为定点抛物线。
（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。
小敏写出了一个答案：4322-+=x x y ，请你写出一个不同于小敏的答案；
（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线122+++-=c bx x y ，
求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。
22.（本题12分）
某校规划在一块长AD 为18m ，宽AB 为13m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。
（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草
坪相同，其中一块草坪两边之比AM :AN=8:9，问通道的宽是多少？
（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向
的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m ，这样能在这些草坪建造花坛。
如图3，在草坪RPCQ 中，已知RE ⊥PQ 于点E ，CF ⊥PQ 于点F ，求花坛RECF 的面积。
正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图。
（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假
命题；
（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使
该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条
件，不必说明理由。
24.（本题14分）
在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ 的对称点。
（1）若四边形OABC为矩形，如图1，
①求点B的坐标；
②若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。
若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围。
绍兴数学答案
答
-4。