中考一次函数的应用专题
中考复习：一次函数的应用
第12讲┃ 归类示例 ► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例3 [2013·义乌 ]周末，小明骑自行车从家里出发到野 外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后 按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿 相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km) 与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度 是小明骑车速度的3倍．
108－63 ＋ m 230－140 ×(290－230)＋108＝153，解得
m＝0.25.
第12讲┃ 归类示例
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分 段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入 手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函 数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未 知问题．
第12讲┃ 归类示例
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元 )、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系 式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出 y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系 式． (2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系 ，从而根据x的不同选择合适的运输方式． 解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210， 所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车 运输较好； 当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式 一样； 当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输 较好
63＝140k＋b， ∴ 108＝230k＋b， k＝0.5， 解得 b＝－7.
第05讲一次函数的应用(6类热点题型讲练)(原卷版)
第05讲一次函数的应用(6类热点题型讲练)1、掌握一次函数与一元一次方程之间的关系；2、掌握单个一次函数图象的应用；3、掌握两个一次函数图象的应用；4、能利用函数图象解决数学问题.知识点01 一元一次方程与一次函数的关系1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=02）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。
y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.知识点02 一次函数的实际应用1）数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型. 2）正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.3）选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.题型01 已知直线与坐标轴交点求一元一次方程的解22023()0y kx b k =+≠x y 题型02 利用图象法解一元一次方程【典例2】（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()23P ，．根据图像可知，关于x 的方程21x kx b -=+的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =【变式1】（2023春·山东烟台·七年级统考期末）如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点(2025)P ，，则方程5x ax b +=+的解是（ ）A ．25x =B ．20xC ．15x =D ．5x =【变式2】（2023春·河南商丘·八年级统考期末）如图，直线4y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图像可知，关于x 的方程4x ax b +=+的解是（ ）A ．16x =或20xB ．20xC ．16x =D ．16x =-题型03 一次函数的应用——分配方案问题【典例3】（2023春·云南临沧·八年级统考期末）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策.该省的A 市有120吨物资，B 市有130吨物资.经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资.于是决定由A 、B 两市负责援助甲、乙两乡、已知从A 市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B 市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．(1)设从A 市往甲乡运送x 吨物资，从A 、B 两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y 元，求y 与x 的函数解析式．(2)请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．【变式1】（2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动，有两种优惠方案可以选择：方案一：享受当天购书按标价总额8折的普通优惠；方案二：50元购买一张“书香城市纪念卡”，当天凭卡购书，享受标价总额在普通优惠的基础上再打7.5折的优惠．设小明当天购书标价总额为x (50)x >元，方案一应付1y 元，方案二应付2y 元．(1)当150x =时，请通过计算说明选择哪种购书方案更划算；(2)直接写出12,y y 与x 的函数关系式；(3)小明如何选择购书方案才更划算？【变式2】（2023春·河南南阳·八年级统考阶段练习）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．(1)求k 1和b 的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身7次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．题型04一次函数的应用——最大利润问题(1)求购进A，B两种模型每件分别需多少元？(2)若销售每件A种模型可获利润20元．每件B种模型可获利润30元．商店用1万元购进模型，且购进A 种模型的数量不超过B种模型数量的8倍，设总盈利为W元，购买B种模型b件，请求出W关于b的函数关系式，并求出当b为何值时，销售利润最大，并求出最大值．题型05一次函数的应用——行程问题【典例5】（2023春·山东淄博·七年级统考期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离(y千米)与时间(x小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离(y千米)与(x小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)求线段CD对应的函数解析式．(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．【变式1】（2023·河北沧州·校考模拟预测）航模兴趣小组在操场上进行航模试验，甲型航模从距离地面20米处出发，以a米/分的速度匀速上升，乙型航模从距离地面50米处同时出发，以15米/分的速度匀速上升，经过6分钟，两架航模距离地面高度都是b米，两架航模距离地面的高度y米与时间x分钟的关系如图．两架航模都飞行了20分钟．(1)直接写出a、b的值；(2)求出两架航模距离地面高度y甲、y乙（米）与飞行时间x（分钟）的函数关系式；(3)直接写出飞行多长时间，两架航模飞行高度相差25米？【变式2】（2023春·江苏淮安·九年级校考期中）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事立刻按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图像信息解答下列问题：(1)乙车的速度是千米/时，乙车行驶小时到达A地；(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；(3)求甲车出发多长时间两车相距60千米？题型06一次函数的应用——几何问题【典例6】（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动→→→，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则点，运动路线是D C B A下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【变式1】（2021春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，已知动点P 从B 点出发，以每秒2cm 的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按B C D E F A →→→→→的路线移动，相应的ABP的面积()2cm S 与点P 的运动时间()t s 的图象如图②所示，且6cm AB =．当230cm S =时，t = ．【变式2】（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）如图，在长方形ABCD 中，8BC =，6CD =，点E 为边AD 上一动点，连接CE ，随着点E 的运动，DCE △的面积也发生变化．(1)写出DCE △的面积y 与AE 的长()08x x <<之间的关系式；(2)当3x =时，求y 的值．A ．0x =B ．3x =C ．2x =-D ．3x =-1A ．湖水面大气压强为76.0cmHgB ．湖水深23m 处的压强为230cmHg二、填空题5．（2022秋·江西景德镇·八年级统考期中）如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点()30A -,和点()0,2B ，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解为x = ．6．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，直线3y x 与直线y kx b =+交于点(),2A m ，则关于x 的方程3kx b x +=+的解为 ；7．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）某菜农想围成一个如图所示的长方形ABCD 菜园，菜园的一边利用足够长的墙，已知长方形菜园ABCD 的另外三边总长度恰好为48米，设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间关系表达式是 ．8．（2023春·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）为运输一批医用物质，一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是360km ，货车行驶时的速度是60/h km ，两车离甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象如图，则=a ；轿车比货车早 小时到达乙地．三、解答题9．（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划活动方案．方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元．方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元．设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x （次），使用方案1的费用为y 1（元），使用方案的费用为y 2（元）．(1)请直接写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式；(2)请根据小宇一年内前往该健身房训练的次数确定哪种方案比较合算．10．（2023春·陕西榆林·九年级校考期中）陕西周至，被誉为“猕猴桃之乡”，世界上最大的猕猴桃种植基地．某水果经销商计划从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种新品猕猴桃进行销售．已知李大爷处乙种猕猴桃的进价为8元/千克：李大爷对甲种猕猴桃的价格根据进货量给予优惠，设该经销商购进甲种猕猴桃x 千克，购进甲种猕猴桃所需费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若该经销商计划从李大爷处一次性购进甲，乙两种猕猴桃共200千克，且甲种猕猴桃不少于45千克，但又不超过80千克．如何分配甲，乙两种猕猴桃的购进量，才能使该经销商购进这两种猕猴桃付款总金额w （元）最少？11．（2023春·河南漯河·八年级校考期末）为响应习近平总书记的号召，鼓励学生多读书，某图书馆针对学生推出两种新的借阅优惠方案．甲方案：凭学生证办理借阅卡，充值超过20元时，超过多少送多少；乙方案：凭学生证办理会员卡，充值每满40元再送20元．设借阅时间为x 天，甲、乙两种方案每本书的借阅租金分别表示1y （元），2y （元）12y y ，关于x 的所数图象如图所示．(1)分别直接写出12y y ，与x 之间的函数关系式；(2)请求出图中线段AB 的长并说明它的实际意义；(3)八年级小兰准备用40元钱在该图书馆借阅一本书，选择哪种方案办卡更划算？说明理由．12．（2021春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB ，OB 分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s （米）与所用时间t （分钟）之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）．(1)图中可知小明家离体育馆_____________米，父子俩在出发后_____________分钟相遇．(2)你能求出父亲与小明相遇时，距离体育馆还有多远？(3)小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？13．（2023春·河南商丘·八年级校联考期末）2022年河南省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云VIP ”，每次收费10元；方案二：购买“云VIP ”，(1)k=；购买“云VIP”需元；B款汴绣打几折出售时，A，B两款沐绣的销售总额恰好实现盈亏平衡？。
2024年中考数学一轮复习一次函数的应用
3
h=-10 x+6,乙离一楼地面的高
度 y(单位:m)与下行时间 x(单位:s)的函数关系如图②所示.
(1)求 y 关于 x 的函数表达式;
解:(1)设 y=kx+b,
6 = ,
将(0,6),(15,3)代入,得
3 = 15 + ,
km/min;
[解析] (1-0.7)÷(2823)=0.06
(km/min),
∴小亮从食堂到图书馆的速
图11-2
度为0.06 km/min.
(2)填空:
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为
km/min;
[答案] 0.1
[解析] 1÷(68-58)=0.1(km/min),
∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为
则
解得
= 300.
2- = 100,
乙
15
24
即这批防疫物资甲厂生产了 200 吨,乙厂生产了
300 吨.
(2)设这批物资从乙工厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元,求y与x之
间的函数表达式,并设计使总运费最少的调运方案;
(2)依题意,有 y=20×(240-x)+25[260-(300-x)]+15x+24(300-x)=-4x+11000.
≥ 0,
240- ≥ 0,
∵
解得 40≤x≤240.
300- ≥ 0,
-40 ≥ 0,
又∵-4<0,∴y 随 x 的增大而减小,∴当 x=240 时,可以使总运费最少.
∴y 与 x 之间的函数表达式为 y=-4x+11000(40≤x≤240),使总运费最少的调运方案为:
30中考专题复习-一次函数的应用
一次函数的应用一、选择题1.（2011黑龙江省哈尔滨市，10，3分）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图像表示大致是（）A．B．C．D．【答案】D2. （2011天津，9,3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元得价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元得价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间是500分时，选择方式B省钱.其中，正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.0答案：A3. （2011广西南宁，9，3分）如图3，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处．在这个过程中假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P的距离为s，所用时间为t，则s与t之间的函数图象是：(A) (B) (C) (D)【答案】A4. （2011内蒙古赤峰，7，3分）早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）x(分钟)A ．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B ．小张在公园锻炼了20分钟C ．小张去时的速度大于回家的速度D ．小张去时走上坡路，回家时走下坡路 【答案】C5. （2011云南玉溪，7，3分）如图（1），在R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动，设S △DPB =x ，点P 运动的路程为x，若x 与x 之间的函数图像如图（2）所示，则△ABC 的面积为（ ）A . 4B . 6C . 12D . 14 【答案】B.6. （2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，8，3分）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s 与骑车时间t 的函数关系图象大致是( )【答案】D7. （2011黑龙江省哈尔滨市，10，3分）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致是（ ）A．B．C．D．【答案】D8. （2011•泸,5，2分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（）A、B、C、D、【答案】D．9. (2011山东淄博，9，3分)下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程-x=x，其中正确的是（）2515+【答案】A10．（2011广西百色，6,3分）两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2,3),侧方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是A ⎩⎨⎧==32y xB ⎩⎨⎧=-=32y xC ⎩⎨⎧-==23y xD ⎩⎨⎧==23y x【答案】：B11. （2011贵州六盘水，7，3分）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）图2A ．B ．C ．D ． 【答案】B12. （2011贵州黔南，10,4分）王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图，是王芳离家的距离与时间的图像，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）【答案】B 二、解答题1. （2011湖北十堰，18，7分）今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系。
江苏省中考真题精选《3.3一次函数的应用》练习含解析
第一部分考点研究第三章函数第12课时一次函数的应用江苏近4年中考真题精选(~)命题点1 一次函数图象性质的综合应用(2次，2次，2次，2次)1. (盐城25题10分)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2、b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b 与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．第1题图2. (泰州26题14分)已知一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P 在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2＝3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2＝4(a为常数)，求a的值．3. (无锡27题10分)如图①，菱形ABCD中，∠A＝60°.点P从A出发，以2 cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为t(s)．△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图②中的曲线段OE与线段EF、FG给出．第3题图(1)求点Q运动的速度；(2)求图②中线段FG的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t，使 PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．命题点2 一次函数的实际应用(8次，8次，8次，7次)第4题图4. (镇江11题2分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示，则a＝________(小时)．5. (无锡25题8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)6. (南通25题9分)如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：第6题图(1)圆柱形容器的高为________cm，匀速注水的水流速度为________cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．7. (南京23题8分)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？第7题图8. (淮安26题10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)．图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．第8题图9. (徐州27题10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75 m3的部分 2.5超出75 m3不超出125 m3的部分 a超出125 m3的部分a＋0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费______元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175 m3(3月份用气量低于．．2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？第9题图10. (淮安27题12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图①所示，s与x之间的函数图象(部分)如图②所示．第10题图(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(3)在图②中，补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象，并确定a的值．答案（精讲版）1. 解：(1)由于函数y＝kx＋b平行于一次函数y＝－2x＋4，∴k＝－2，∴函数的解析式为：y＝－2x＋b，将点(3，1)代入，第1题解图得1＝－2×3＋b，解得b＝7，∴b的值为7. (4分)(2)对于直线y＝－2x＋4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴A(2，0)，B(0，4)，(6分)如解图，设直线y＝kx＋b与y轴的交点为C(0，b)，与x轴的交点为D，由题意可知：△OCD与△OBA是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，∴CD∥AB，OC∶OB＝1∶2，∴y＝kx＋b的解析式为y＝－2x＋b，而|b|∶4＝1∶2，解得b＝±2.(8分)∴函数y＝kx＋b的解析式为：y＝－2x＋2或y＝－2x－2.(10分)2. (1)【思维教练】对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB 的中点时d1＋d2的值．解：由y ＝2x －4易得A (2，0)，B (0，－4)， 因为P 是线段AB 的中点， 则P (1，－2)， 所以d 1＝2，d 2＝1， 则d 1＋d 2＝3.(3分)(2)【思维教练】根据题意确定出d 1＋d 2的范围，设P(m ，2m －4)，表示出d 1＋d 2，分类讨论m 的范围，根据d 1＋d 2＝3求出m 的值，即可确定出P 的坐标．解：d 1＋d 2≥2.(4分)设P (m ，2m －4)，则d 1＝|2m －4|，d 2＝|m |， ∴|2m －4|＋|m |＝3，当m ＜0时，4－2m －m ＝3，解得m ＝13(舍)；(5分)当0≤m ＜2时，4－2m ＋m ＝3，解得m ＝1，则2m －4＝－2；(6分) 当m ≥2时，2m －4＋m ＝3，解得m ＝73，则2m －4＝23.(7分)∴点P 的坐标为(1，－2)或(73，23)．(8分)(3)【思维教练】设P(m ，2m －4)，表示出d 1与d 2，由P 在线段上求出m 的范围，利用绝对值的代数意义表示出d 1与d 2，代入d 1＋ad 2＝4，根据存在无数个点P 求出a 的值即可．解：设P (m ，2m －4)，则d 1＝|2m －4|，d 2＝|m |， ∵点P 在线段AB 上，∴0≤m ≤2，则d 1＝4－2m ，d 2＝m ，(10分) ∴4－2m ＋am ＝4，即m (a －2)＝0，(12分) ∵在线段AB 上存在无数个P 点， ∴关于m 的方程m (a －2)＝0有无数个解， 则a －2＝0， ∴a ＝2.(14分)3. (1)【思维教练】根据函数图象中E 点所代表的实际意义求解．E 点表示点P 运动到与点B 重合时的情形，运动时间为3s ，可得AB ＝6 cm ；再由S △APQ ＝932 cm 2，可求得AQ 的长度，进而得到点Q 的运动速度．第3题解图①解：由题意，可知题图②中点E 表示点P 运动至点B 时的情形，所用时间为3 s ，则菱形的边长AB ＝2×3＝6 cm.此时如解图①所示：AQ 边上的高h ＝AB·sin 60°＝6×32＝3 3 cm ， S △APQ ＝12AQ ·h ＝12AQ ×33＝932 cm 2，解得AQ ＝3 cm ，∴点Q 的运动速度为：3÷3＝1 cm/s ；(3分)(2)【思维教练】函数图象中线段FG ，表示点Q 运动至终点D 之后停止运动，而点P 在线段CD 上继续运动的情形．如解图②所示，求出S 的表达式，并确定t 的取值范围．解：由题意，可知题图②中FG 段表示点P 在线段CD 上运动时的情形，如解图②所示： 点Q 运动至点D 所需时间为：6÷1＝6 s ，点P 运动至点C 所需时间为12÷2＝6 s ，至终点D 所需时间为18÷2＝9 s.因此在FG 段内，点Q 运动至点D 停止运动，点P 在线段CD 上继续运动，且时间t 的取值范围为：6≤t ≤9.第3题解图②过点P 作PE⊥AD 交AD 的延长线于点E ，则PE ＝PD·sin60°＝(18－2t)×32＝－3t ＋9 3.S △APQ ＝12AD ·PE ＝12×6×(－3t ＋93)＝－33t ＋273，∴FG 段的函数表达式为：S ＝－33t ＋273(6≤t≤9)．(6分)(3)【思维教练】当点P 在AB 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分，如解图③所示，求出t 的值；当点P 在BC 上运动时，PQ 将菱形分为四边形ABPQ 和四边形PCDQ 两部分，如解图④所示，求出t 的值．解：存在．菱形ABCD 的面积为：6×6×sin60°＝18 3.当点P 在AB 上运动时0＜t ≤3，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分，如解图③所示．此时S △APQ ＝12AQ ·AP ·sin60°＝12t ·2t ×32＝32t 2，根据题意，得32t 2＝16×183， 解得t ＝ 6 s(舍去负值)；第3题解图当点P 在BC 上运动时3＜t ≤6，PQ 将菱形分成四边形ABPQ 和四边形PCDQ 两部分，如解图④所示．此时，当S 四边形ABPQ ＝56S 菱形ABCD ，即12(2t －6＋t )×6×32＝56×183， 解得t ＝163s.当S 四边形ABPQ ＝16S 菱形ABCD 时，即12(2t －6＋t)×6×32＝16×183， 解得t ＝83(舍去)．综上所述，存在t ＝ 6 s 或t ＝163 s 时，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分．(10分)4. 5 【解析】由题意可知，货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为 3.2－0.5＝2.7(小时)，因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5倍，则返回时所用时间为2.7÷1.5＝1.8(小时)，所以a ＝3.2＋1.8＝5(小时)．5. 【思维教练】由条件很容易得出乙车间用每箱原材料生产出的A 产品数及耗水量．然后根据条件“这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨”可列出不等式．由利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费，可得到w 关于x 的一次函数，根据一次函数的增减性，结合x 的取值范围，即可求出答案．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品，由题意得4x＋2(60－x)≤200, 解得x≤40，(3分)w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12600，(5分)∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝40时，w取得最大值，为14600元，(7分)答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元．(8分)6. (1)【思维教练】根据图象，分三个部分：漫过“几何体”下方圆柱需18 s，漫过“几何体”上方圆柱需24 s－18 s＝6 s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42 s－24 s＝18 s，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，解方程．解：14，5.(4分)【解法提示】根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11 cm，水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－24＝18 s，这段高度为14－11＝3 cm，设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18·x＝30·3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5 cm3/s，故答案为14，5.(2)【思维教练】根据圆柱的体积公式得a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：由题图知“几何体”下方圆柱的高为a，则a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，∴“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意，得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2，高为5 cm.(9分)7. (1)0.13，0.14；(2分)【解法提示】x轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y轴汽车耗油量由0.15到0.12，列表如下：速度30 40 50 60 耗油量 0.15 0.14 0.13 0.12∴当速度为50 km/h 时，该汽车耗油量为0.13 L/km ，当速度为100 km/h 时，该汽车耗油量为0.12＋0.002×(100－90)＝0.14 L/km.(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，∵y ＝kx ＋b 的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝0.1560k ＋b ＝0.12， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.001b ＝0.18， ∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18；(5分)(3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90)＝0.002x －0.06，由图象可知，B 是折线ABC 的最低点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1， 因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km.(8分)8. 解：(1)30；(2分)【解法提示】由图象可知，乙在0≤x ≤10时，未优惠．当x ＝10时，y ＝300.∴采摘园优惠之前的单价为300÷10＝30(元)．(2)因为甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠，∴y 1＝0.6×30×x ＋60(3分)＝18x ＋60，直线OA 段：y 2＝30x ，直线AB 段：设直线AB 段的解析式为y 2＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30020k ＋b ＝450，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15b ＝150， ∴AB 段的解析式为y 2＝15x ＋150，∴y 1与x 的函数关系式为y 1＝18x ＋60，y 2与x 的函数关系式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧30x （0≤x≤10）15x ＋150 （x ＞10）；(5分)第8题解图(3)y 1与x 的函数图象，如解图所示．当直线y 1与y 2交于OA 段时，18x ＋60＝30x ，解得x ＝5，(7分)当直线y 1与y 2交于AB 段时，18x ＋60＝15x ＋150，解得x ＝30，(9分)所以当5＜x ＜30时，选择甲采摘园的总费用最少．(10分)9. (1)【思维教练】根据单价×数量＝总价，就可以求出3月份应该缴纳的费用． 解：由题意，得60×2.5＝150(元)．(2分)(2)【思维教练】结合统计表的数据，根据单价×数量＝总价的关系建立方程就可以求出a 值，再从0≤x ≤75，75＜x ≤125和x ＞125运用待定系数法分别表示出y 与x 的函数关系式即可．解：由题意，得：a ＝(325－75×2.5)÷(125－75)，a ＝2.75，∴a ＋0.25＝3，设线段OA 的解析式为y 1＝k 1x ，则有2．5×75＝75k 1，∴k 1＝2.5，∴线段OA 的解析式为y 1＝2.5x (0≤x≤75)；(4分)当x ＝75时，y 1＝187.5，设线段AB 的解析式为y 2＝k 2x ＋b ，由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧187.5＝75k 2＋b 325＝125k 2＋b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝2.75b ＝－18.75，∴线段AB 的解析式为：y 2＝2.75x －18.75(75＜x ≤125)．∵(385－325)÷3＝20，故C(145，385)，设射线BC 的解析式为y 3＝k 3x ＋b 1，由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧325＝125k 3＋b 1385＝145k 3＋b 1， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝3b 1＝－50， ∴射线BC 的解析式为y 3＝3x －50(x ＞125)；综上所述，y 与x 之间的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2.5x （0≤x≤75）2.75x －18.75（75＜x≤125）3x －50（x ＞125），(6分) (3)【思维教练】设乙用户2月份用气x m 3，则3月份用气(175－x )m 3，分3种情况：x ＞125，175－x ≤75时，75＜x ≤125，175－x ≤75时，当75＜x ≤125，75＜175－x ≤125时分别建立方程求出其解就可以．解：设乙用户2月份用气x m 3，则3月份用气(175－x)m 3，当x ＞125，175－x ≤75时，3x －50＋2.5(175－x )＝455，解得：x ＝135，175－135＝40，符合题意；(8分)当75＜x ≤125，175－x ≤75时，2．75x －18.75＋2.5(175－x )＝455，解得：x ＝145，不符合题意，舍去；当75＜x ≤125，75＜175－x ≤125时，2．75x －18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135 m 3，40 m 3.(10分)10. (1)【思维教练】设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ，由待定系数法根据图象就可以求出解析式．解：设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x (分钟)之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ，由图象，得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝200010k 2＋b ＝0， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－200b ＝2000， ∴y 2＝－200x ＋2000.(4分)(2)【思维教练】先根据函数图象求出两人的速度，然后由追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，还可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s (米)与x (分钟)之间的函数关系式．解：由题意，得小明步行的速度为：2000÷40＝50(米/分钟)，小亮骑自行车的速度为：2000÷10＝200(米/分钟)，∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷(200－50)＝8(分钟)，∴24分钟时两人的距离为：s ＝24×50＝1200(米)，32分钟时s ＝0，设s 与x 之间的函数关系式为：s ＝kx ＋b 1，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧24k ＋b 1＝120032k ＋b 1＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－150b 1＝4800， ∴s ＝－150x ＋4800(24≤x ≤32). (8分)(3)【思维教练】先根据相遇问题建立方程求出a 值，再根据10分钟时小亮到达甲地，小明走的路程就是相距的距离，24分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．解：由题意，得小明小亮第一次相遇的时间：a ＝2000÷(200＋50)＝8分钟， (9分) 小亮到达甲地是在第10分钟，此时小明距甲地50×10＝500米，∴小明与小亮之间的距离s ＝500米．当x＝24时，s＝24×50＝1200，由(2)知小亮追上小明是在第32分钟时，故描出相应的点就可以补全图象，如解图所示．第10题解图(12分)。
数学中考一轮复习专题14一次函数的应用课件
知识点梳理
知识点1：一次函数解析式的确定
1．确定一次函数解析式的方法： （1）待定系数法； （2）根据题意中等量关系直接列出解析式； （3）通过几何变换（通常为平移）前后的解析式特征（自变量“左加右减”， 函数值“上加下减”）确定新函数解析式．
知识点1：一次函数解析式的确定
知识点梳理
2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
7k b b 4
3
，
解得
k
1 7
，
b 4
∴直线BD的解析式为 y 1 x 4 ． 7
故选：A．
知识点2：一次函数的几何应用
典型例题
【例6】（3分）（202X•呼伦贝尔•兴安盟17/26）如图，点B1在直线l：y
1 2
x
上，
点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
【解答】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y=-2+5=3，
∴点P（2，3），
∴
S△AOP
1 2
43
（2）当S=4时，即
6 1
； 4
y
4
，
2
∴y=2，
当y=2时，即2=-x+5，
解得x=3，
∴点P（3，2）；
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
（3）由题意得， S 1 OA y 2y 2(x 5) 2x 10 ，
（2）把x＝﹣2代入 y= 1 x 1 ，求得y＝﹣2， 2
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数 y= 1 x 1 的交点 2
为（﹣2，﹣2），
把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，
第11讲一次函数的应用(课件)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
第11讲
一次函数的应用
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
01
02
考情分析
知识建构
03
考点精讲
第一部分
考情分析
考点要求
新课标要求
命题预测
一次函数的应用在中考中多考察一次函数
图象的理解和信息提取，通常以行程类问题
为主。出题时也多和方程、不等式结合，一
一次函数 ➢ 能用一次函数解决实际问 次函数的实际应用的题目在中考中难度不大，
题型02 最大利润问题
【例2】（2023·云南德宏·统考一模）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹
资金不少于2090万元，但不超过2122万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
(1)该公司对这两种户型住房共有几种建房方案？
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？
一次函数的实际应用：
1）一次函数应用问题的求解思路：
①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答；
②利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题以
及经济决策、市场经济等方面的应用。
2）建立函数模型解决实际问题的一般步骤：
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
= 100
= 100
，解得
，
中考数学专题复习5一次函数及其运用(原卷版)
一次函数及其运用复习考点攻略考点01 一次函数相关概念1.正比例函数：一般地.形如y=kx（k是常数.k≠0）的函数.叫做正比例函数.其中k叫做正比例系数．2. 一次函数：一般地.形如y=kx+b(k.b为常数.且k≠0)的函数叫做x的一次函数。
特别地.当一次函数y=kx+b中的b=0时.y=kx（k是常数.k≠0）．这时.y叫做x的正比例函数．3. 一次函数的一般形式：一次函数的一般形式为y=kx+b.其中k.b为常数.k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0.（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.【注意】（1）正比例函数是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下.一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数.就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. 【例1】下列函数中.正比例函数是A．y=23xB．y=213xC．y=34x D．y=12（x-1）【例2】下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2.其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点2 一次函数的图像和性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0.0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k >0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k <0 图象经过第二、四象限 y 随x 的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象 一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是经过点(0.b )和(-bk.0)的一条直线 图象关系一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象可由正比例函数y =kx (k ≠0)的图象平移得到；b >0.向上平移b 个单位长度；b <0.向下平移|b |个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线.由两点确定一条直线可知画一次函数图象时.只要取两点即可（2）一次函数的性质 函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0.b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0.b <0一、三、四y =kx +b (k ≠0)k <0.b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0.b <0二、三、四（3）两直线y =k 1x +b 1（k 1≠0）与y =k 2x +b 2（k 2≠0）的位置关系：①当k 1=k 2.b 1≠b 2.两直线平行； ②当k 1=k 2.b 1=b 2.两直线重合； ③当k 1≠k 2.b 1=b 2.两直线交于y 轴上一点； ④当k 1·k 2=–1时.两直线垂直．【例3】已知正比例函数y =x 的图象如图所示.则一次函数y =mx +n 图象大致是mnA ．B ．C ．D ．【例4】已知一次函数3y kx =+的图象经过点A .且y 随x 的增大而减小.则点A 的坐标可以是（ ） A ．()1,2- B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4考点3 待定系数法求一次函数解析式（1）待定系数法：先设出函数解析式.再根据条件确定解析式中未知数的系数.从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．（2）待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤： ①设含有待定系数的函数解析式为y =kx （k ≠0）．②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式.得到关于系数k 的一元一次方程． ③解方程.求出待定系数k ．④将求得的待定系数k 的值代入解析式． （3）待定系数法求一次函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数k 、b 的函数解析式y =kx +b ．②把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式.得到关于系数k .b 的二元一次方程组．③解二元一次方程组.求出k .b ． ④将求得的k .b 的值代入解析式．【例5】一次函数图象经过（3.1）.（2.0）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当x =6时.y 的值．考点4 一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数.且k≠0）y=kx+b（k.b是常数.且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k.b符号的作用k的符号决定其增减性.同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k.b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x.y的对应值或一个点的坐标需要两对x.y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样.都是过两点画直线.但画一次函数的图象需取两个不同的点.而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b （k≠0.b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时.y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时.y的值随x值的增大而减小．A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）考点5.一次函数与方程（组）、不等式（1）一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k.b为常数.且k≠0)的形式．从函数的角度来看.解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑.解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．（2）一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a.b为常数.且a≠0）的形式．从函数的角度看.解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看.就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．（3）一次函数与二元一次方程组一般地.二元一次方程mx+ny=p（m.n.p是常数.且m≠0.n≠0）都能写成y=ax+b（a.b为常数.且a ≠0）的形式．因此.一个二元一次方程对应一个一次函数.又因为一个一次函数对应一条直线.所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知.一个二元一次方程对应两个一次函数.因而也对应两条直线．从数的角度看.解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时.两个函数的值相等.以及这两个函数值是何值；从形的角度看.解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.一般地.如果一个二元一次方程组有唯一解.那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标． 【例7】已知直线y =mx +n （m .n 为常数）经过点（0.–2）和（3.0）.则关于x 的方程mx +n =0的解为 A ．x =0 B ．x =1C ．x =–2D ．x =3【例8】如图为y =kx +b 的图象.则kx +b =0的解为x = （ ）A ．2B ．–2C ．0D ．–1【例9】如图.正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （m.2）.一次函数的图象经过点B （−2.−1）. （1）求一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式组−1<kx +b <2x 的解集．【例10】如图.函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P （1.2）.那么关于x .y 的方程组的解是 y kx by mx n=+=+⎧⎨⎩A ．B ．C ．D ．考点6.一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标.或两条直线的交点坐标.进而将点的坐标转化成三角形的边长.或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行.可以采用“割”或“补”的方法．【例11】在平面直角坐标系中.O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B .则△AOB 的面积为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6考点7.一次函数的实际应用（1）主要题型：①求相应的一次函数表达式；②结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等． （2）用一次函数解决实际问题的一般步骤为： ①设定实际问题中的自变量与因变量；②通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； ③确定自变量的取值范围； ④利用函数性质解决问题； ⑤检验所求解是否符合实际意义； ⑥答．（3）方案最值问题：对于求方案问题.通常涉及两个相关量.解题方法为根据题中所要满足的关系式.通过列不等式.求解出某一个事物的取值范围.再根据另一个事物所要满足的条件.即可确定出有多12x y ==⎧⎨⎩21x y ==⎧⎨⎩23x y ==⎧⎨⎩13x y ==⎧⎨⎩少种方案．（4）方法技巧求最值的本质为求最优方案.解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来.再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解.由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数.则应分类讨论.先计算出每个分段函数的取值.再进行比较．【例12】某县组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种扶贫物资共100吨到某乡实施扶贫工作.按计划20辆汽车都要装运.每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息.解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/吨）120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为x.装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆.装运药品的车辆数不少于4辆.那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下.若要求总运费最少.应如何安排车辆？并求出最少总运费．第一部分选择题一、选择题（本题有10小题.每题4分.共40分）1.下列函数①y=﹣2x+1.②y=ax﹣b.③y=﹣6x.④y=x2+2中.是一次函数的有A．①②B．①C．②③D．①④2.一次函数y=–2x+b.b<0.则其大致图象正确的是A．B．C ．D ．3.一次函数y =kx +b 的图象如图所示.则关于x 的方程kx +b =–1的解为A ．x =0B ．x =1C ．x =12D ．x =–24. 如图.一次函数y 1=x ＋b 与一次函数y 2=kx ＋4的图象交于点P （1.3）.则关于x 的不等式x ＋b >kx ＋4的解集是A ．x >﹣2B ．x >0C ．x >1D ．x <15. 如图.直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P .当kx b x +≥时.则x 的取值范围为（ ）A ．1x ≤B ．1x ≥C ．1x <D ．1x >6.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后.兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先.就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来.发现乌龟已经超过它.于是奋力直追.最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程.t 为赛跑时间.则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若一次函数y ＝ax +b 的图象经过一、二、四象限.则下列不等式中能成立的是（ ） A ．a ＞0B ．b ＜0C ．a +b ＞0D ．a ﹣b ＜08.如图.直线y ＝kx +b 交直线y ＝mx +n 于点P （1.2）.则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜29.如图.一束光线从点()4,4A 出发.经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,.则点C 的坐标是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()0,210.如图1.点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发.沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B .图2是点F 运动时.△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象.则a 的值为A 5B ．2C ．52D ．5第二部分 填空题二、填空题（本题有6小题.每题4分.共24分）11.已知函数y =（m +2）是正比例函数.则m 的值是__________．12.把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度.再向上平移2个单位长度.则平移后所得直线的解析式为_____． 13.如图.直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B .则点1A 的坐标是_____．14.如图.直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4.2）.则关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为_____．15.直线2y x =+经过()11,M y .()23,N y 两点.则1y ______2y （填“>”“<”或“=”）． 16.如图.直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M .与y 轴交于点A .以OA 为边作正方形ABCO .点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E .交x 轴于点1O .过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C .点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E .交x 轴于点2O .过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A .以22O A 为边作正方形2222O A B C..则点2020B 的坐标______．23mx-第三部分 解答题三、解答题（本题有6小题.共56分）17. 已知一次函数y =kx +b.当x =3时.y =14.当x =–1时.y =–6.（1）求k 与b 的值；（2）当y 与x 相等时.求x 的值.18. 已知y –3与3x +1成正比例.且x =2时.y =6.5．（1）求y 与x 之间的函数关系式.并指出它是什么函数；（2）若点（a .2）在这个函数的图象上.求a 的值． 19. 如图.直线l 1的函数解析式为y =2x–2.直线l 1与x 轴交于点D ．直线l 2：y =kx+b 与x 轴交于点A .且经过点B （3.1）.如图所示．直线l 1、l 2交于点C （m .2）．（1）求点D 、点C 的坐标；（2）求直线l 2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x 、y 的二元一次方程组的解．20.某文化用品商店出售书包和文具盒.书包每个定价40元.文具盒每个定价10元.该店制定了两种优惠方案：方案一.买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款.购买时.顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品.需购买5个书包.文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x （个）.付款金额为y （元）． 22y x y kx b =-=+⎧⎨⎩（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若购买20个文具盒.通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品.最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．21.张师傅开车到某地送货.汽车出发前油箱中有油50升.行驶一段时间.张师傅在加油站加油.然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶.汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）张师傅开车行驶小时后开始加油.本次加油升．（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．（3）如果加油站距目的地210千米.汽车行驶速度为70千米/时.张师傅要想到达目的地.油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．22.某乡A.B两村盛产大蒜.A村有大蒜200吨.B村有大蒜300吨.现将这些大蒜运到C.D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨.D仓库可储存260吨.从A村运往C.D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C.D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨.A.B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y A元.y B元．（1）请填写下表.并求出y A.y B与x之间的函数关系式；C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时.A村的运费较少？（3）请问怎样调运.才能使两村的运费之和最小？求出最小值.。
一次函数的实际应用专题(中考复习)
一次函数的实际应用专题复习学习对象使用场景建议课时制作人2学生 教师 预科 同步复习 专题复习【对象】一次函数的实际应用【课程目标】1.能够从实际问题中抽象出函数模型，并根据题目中条件列出一次函数解析式；2.能通过函数图象获取信息，将提取的有效信息分析、整合、转化，解决一次函数的实际应用问题；3.能够理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程组及一元一次不等式（组）之间的关系；4.能够规范书写一次函数的实际应用题的解答步骤，理解一次函数的实际应用中变量的取值要符合实际意义；5.掌握一次函数的实际应用的三大常考题型（方案问题，分段函数问题和行程问题）.【先验知识】【导入】1.在持续高温无雨的季节，红星水库蓄水量数日内逐渐减少，干旱的天数t（天）与蓄水量v（万米）之间的关系如下图所示：请回答问题：（1）当干旱持续10天后，蓄水量为____________？如果再连续干旱20天后蓄水量为_________________？（2）当水库蓄水量小于400万立方米时，就属于严重干旱，会自动警报，那么干旱___________天后就会发出严重干旱警报？（3）根据这样的规律，持续____________天后水库就干涸了？【一次函数的实际应用】应用一次函数解决实际问题时，首先，要判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系；其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题.考点1：方案问题【知识讲解】：选择最佳方案是指某一问题中,符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识经过分析猜想、判断，筛选出最佳方案.常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、运费最少、效率最高等，常建立函数模型，结合方程(组)或不等式的知识进行求解.用一次函数选择最佳方案的一般步骤1）“析”:分析题意,弄清数量关系；2）“列”:列出函数解析式、不等式或方程；3）“求”:求出自变量在不同值对应的函数值的大小，或函数的最大(最小)值；4）“选”:结合实际需要选择最佳方案.【典型例题】1.（2020·河南·中考真卷）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．(1)求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？(2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．【分析】问题识别：二元一次方程组与一次函数的方案问题问题分析1：读题，①本题不知道两种型号的口罩的单价，故设两个未知数：设A型口罩x 元；B型口罩y元.②逐句将文字信息转化为数学表达式：“若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元”转化为数学表达式：10x+5y=1000.“若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元”转化为数学表达式：4x+3y=550.解得：�x=25，y=150.问题分析2由“两种型号的口罩共计200盒”：设购买A型口罩a盒，则购买B型口罩(200−a）盒.逐句将文字信息转化为数学表达式：“要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍”，转化为数学表达式：m≤6(200−m)，解得m≤17137由题意易知：总费用=A型口罩的总费用+B型口罩的总费用，设总费用为w列出数学表达式为：w=25m+150(200−m)=−125m+30000由一次函数w=-125m+30000的图象可知，w的值随着m的值的增大而减小，则当x取最大值时，w取最小值.【答案】解：(1)购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依题意，得：�10x+5y=1000，4x+3y=550，解得：�x=25，y=150.答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．(2)设购进m盒A型口罩，则购进(200−m)盒B型口罩，依题意，得：m≤6(200−m)，解得：m≤17137，设该学校购进这批口罩共花费w元，则w=25m+150(200−m)=−125m+30000，∵−125<0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤17137，且m为整数，∴当m=171时，w取得最小值，此时200−m=29，∴最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．【强化练习】：1.（2020·福建·中考真卷）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．2.（2020·内蒙古·中考真卷）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？【内容小结】解决方案问题的基本思路是：（1）先根据题意求出相关函数的表达式；（2）再根据自变量的取值范围及一次函数的增减性质（可结合一次函数图象）确定其最大值（或最小值）.考点2：分段函数问题【知识讲解】：分段函数指的是对于一个变量在一个变化过程中，要用几个解析式表示，在图象上表示出来就是由几条线段（或射线）组成．解决分段函数问题时，一定要注意自变量的取值范围，因为自变量的取值不同，相对应的函数解析式不同，求得的结果不同．【典型例题】1. （2020·上海·中考真卷）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．【分析】问题识别：分段函数问题问题分析：由题干中“图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系”可知：OA与OB是两段速度不同的匀速运动；由图象易知A（8,960）为折线OAB的拐点，其既在第一段函数上，也在第二段函数上，并且为第一、二段函数的分界；时间t小于8或者路程小于960时，在OA段所对应的函数上时间t大于8或者路程大于960时，在OB段所对应的函数上；所以若求“步行15分钟时，到学校还需步行________米”，需求出时间t为15分钟时对应的路程s为何值，即需要求出OB段所对应的函数解析式，利用待定系数法，设s=kt+b，将(8, 960)，(20, 1800)代入，得：�8k+b=960,20k+b=1800,解得：�k=70,b=400,【答案】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8, 960)，(20, 1800)代入，得：�8k+b=960,20k+b=1800,解得：�k=70,b=400,∴s=70t+400；当t=15时，s=1450，则1800−1450=350（米），∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350.【强化练习】1.（2019·新疆·中考真卷）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是________元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？2.（2020·湖北·中考真卷）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A.32B.34C.36D.38【内容小结】解决分段函数问题的基本思路是：（1）根据图象确定有几段函数组成；（2）依据拐点及其坐标确定每一段对应的自变量及函数值的范围；（3）从函数图象中找出两对数据，即函数的两个点的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的表达式；（4）求解.考点3：行程问题【知识讲解】行程问题中建立一次函数表达式的方法：1）根据基本的量之间存在的关系列函数表达式，路程=速度x时间等.2）若题目中已明确给出两变量的函数关系，则可用待定系数法求出函数表达式；3）若题目中已明确给出两变量变化关系的图象，则可先由图象分辨出其函数类型，然后用待定系数法求出函数表达式.【典型例题】1.（行程问题）：（2020·江苏·中考真卷）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12:00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【分析】问题识别：一次函数的行程问题问题分析1：数形结合，通过题干中条件“一辆汽车早上8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进”及图象可知，汽车的运动状态分为三段：匀速行驶→休息→匀速行驶（速度不变）.所以休息前的速度=路程÷时间，即80÷1=80（千米/小时）问题分析2：待定系数法求一次函数解析式，已知点D（1.5,80），需要求点E的坐标，由“匀速行驶→休息→匀速行驶（速度不变）”可知，休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80＝2（小时），则点E的坐标为（3.5,240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：�1.5k+b=803.5k+b=240，解得�k=80b=−40问题分析3由“甲、乙两地的路程为290千米”及“即80÷1=80（千米/小时）”可得，290÷80+0.5＝4.125＞4【答案】（1）80（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80＝2（小时），∴点E的坐标为(3.5, 240)，设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：�1.5k+b=803.5k+b=240，解得�k=80b=−40，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x−40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12:00−8:00＝4（小时），4.125>4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．2.行程问题：（2020·湖北·中考真卷）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲车的平均速度为60km/hB.乙车的平均速度为100km/hC.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1h【分析】问题识别一次函数的行程问题问题分析1：数形结合，通过题干中条件“甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示”及图象可知，甲乙两车的出发时间，到达时间及对应的路程等，从图象上取值，可以间接求出甲乙两车的速度等.【答案】由图象知：A．甲车的平均速度为30010−5=60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为3009−6=100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误【强化练习】1.（2020·江苏·中考真卷）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.①④2.（2020·辽宁·中考真卷）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．3.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是________分钟，点M的坐标是________．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．【内容小结】解决行程函数问题的基本思路是：（1）读懂图象中的每一条线段所表示的一次函数的意义和每一个转折点（或交点）表示的实际意义；（2）依据拐点（或交点）及其坐标确定每一段所对应的自变量及函数值的范围；（3）从函数图象中找出两对数据，即函数的两个点的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的表达式；（4）求解.【链接中考】真题1：（2020·内蒙古·中考真卷）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？真题2：（2020·湖北·中考真卷）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．真题3：（2020·河南·中考真卷）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．真题4：（2020黑龙江中考真题）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）【总结】一次函数的实际应用：1.方案问题：重点：利用一次函数的图象，确定其增减性，结合范围确定最值；易错点：自变量的取值（范围）.2.分段问题：重点：确定几段函数，及问题中所问在哪一段函数上；关键点：拐点3.行程问题：重点：确定横纵坐标表示的实际意义及确定有几段函数，及问题中所问在哪一段函数上；关键点：拐点与交点.。
2024中考数学一轮 考点 一次函数的应用(学生版)
考点09一次函数的应用一次函数的实际应用在中考中更多的是以简答题的形式出题，选择题、填空题多考察一次函数图象的理解和信息提取，并且多考行程类实际应用题。
简答题在出题时也多和方程、不等式结合，考察对象的方案设计和决策等。
在考生复习此考点时，需要多注意一次函数图象具体意义的，熟练掌握根据已知条件确定一次函数的表达式的方法，并能根据一次函数的性质解决简单的实际问题。
一、一次函数图象信息类问题二、利用一次函数进行方案设计与决策三、一次函数与几何的结合问题考向一：一次函数图象信息类问题一．一次函数图象与性质的应用解题要点：1.明确题目中图象的横、纵坐标表示的意义；2.理解并能准确应用图象中的拐点的意义；3.理解函数图象的变化趋势、倾斜程度各表示什么意义；二．分段函数图象问题解题要点：1.读懂每段图象的意义，从图象中获取信息，2.注意图象中的一些特殊点的实际意义；1．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车行驶1.3小时时进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等2．已知张老师家、超市、书店在同一条直线上．下面的图象反应的过程是：张老师晚饭后从家里散步到超市，在超市停留了一会儿后又去书店看书，看会儿书觉得有点晚了，就快步走回家．图中x表示张老师离开家的时间，y 表示张老师离开家的距离．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．张老师家离超市1.5kmB．张老师在书店停留了30minCD．张老师从书店到家的平均速度是10km/h3．公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1，l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系，下列结论：①A，B两村相距12km；②小明每小时比小红多骑行8km；③出发1.5h后两人相遇；④图中a＝1.65．其中正确的是（）A．②④B．①③④C．①②③D．①②③④4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，求出y1，y2关于x的函数关系式．（2）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A 加油站到甲地的距离．考向二：利用一次函数进行方案设计与决策一次函数与方程（组）、不等式的实际应用解题要点：1.利用图象交点的意义及图象关系将实际问题转化为一次函数问题2.在解题中要分清图象所对应的实际问题中的参量，同时要注意自变量的取值范围3.利用一次函数的性质进行方案设计与决策，一般先求出函数表达式，结合不等式求出自变量的取值范围，然后再利用函数的增减性或函数图象进行决策。
中考一次函数的应用专题
中考一次函数的应用专题
一次函数是中考数学中的重要知识点，它既能使学生熟悉函数及它们之间的关系，又
能让学生掌握重要的数学概念，例如线性函数、平均函数、指数函数、对数函数等等。
因此，一次函数的应用在中考中显得尤为重要。
一、图形的解析
1、根据一次函数的图形，可以判断函数的性质，如函数的单调性、奇偶性、最大值、最小值、极值点、拐点等；
2、通过判断图形的斜率，可以求出函数的导数；
3、通过求出函数的导数，可以解决曲线图形的斜率变化趋势问题；
4、根据图形求出函数的表达式，并能够根据表达式求出函数的属性。
二、应用题
1、通过一次函数求两点之间的距离；
2、使用函数求某一时间内物体的位移；
3、根据函数的图像，求出函数的最大值、最小值等；
4、求函数的极限值；
5、根据函数的图像，判断函数的单调性、奇偶性；
6、求函数的导数，判断函数的斜率变化趋势；
7、求函数的拐点；
8、求函数的表达式。
以上就是中考一次函数的应用专题，通过一次函数的应用，学生可以更加深入地理解
函数的性质及其应用，从而提高中考数学的考试成绩。
中考数学：一次函数的性质与应用问题真题+模拟(原卷版北京专用)
中考数学一次函数的性质与应用问题【方法归纳】（1）一次函数与方程、不等式之间的关系：利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数与x轴和y轴交点、不等式的解集、一次函数的平移、参数的确定等、（2）一次函数与几何图形的面积问题:首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（3）一次函数的优化问题:通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（4）用函数图象解决实际问题:从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．2.一次函数的应用（1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）函数的多变量问题：解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．（3）常见题型：行程问题、表格问题、图象问题、最大利润问题、方案问题常用的解题思路：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．【典例剖析】【例1】（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4,3)，(−2,0)，且与y轴交于点A．(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．【例2】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图x的图象向下平移1个单位长度得到．象由函数y=12（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2016·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(−6,0)的直线l1与直线l2:y= 2x相交于点B(m,4)．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．2．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=−k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=−k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．3.（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．【模拟精练】一、解答题1．（2022·北京房山·二模）已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=ax+b(a≠0)经过点A（1，2），与x轴交于点B（3，0）．(1)求该直线的解析式；(2)过动点P(0，n)且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若PC≥AB，直接写出n的取值范围．2．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（2，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．3．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=k(k≠0)经过点xA(2,−1)，直线l：y=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=k(k≠0)交于点C，与直线l交于点xD．①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；②当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．4．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=−x的图象平移得到，且经过点(1,1)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=mx−1(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．5．（2022·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向下平移4个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A，函数y=mx(m<0)的图象与一次函数y= kx+b的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围．6．（2022·北京密云·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,−3)和点B(5,2)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=mx+2(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．7．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点(4,0)，且与反比例函数y=m的图象在第四象限的交点为(n,−1)．x(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足mx p合函数图象，直接写出OP长的取值范围．8．（2022·北京平谷·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由x平移得到，且过点(0,−1)．函数y=12(1)求这个一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；(2)当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx+1的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，求m的取值范围．9．（2022·北京东城·一模）对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，则称点C为图形G的“友好点”．(1)已知点O(0,0)，M(4,0)，在点C1(0,4)，C2(1,4)，C3(2,−1)中，线段OM的“友好点”是_______；(2)直线y=−x+b分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点C(2,1)为线段PQ的“友好点”，求b 的取值范围；(3)已知直线y=x+d(d>0)分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的⊙O的“友好点”，直接写出d的取值范围．10．（2022·北京昌平·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=x平行，且过点(2,1)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)直线y=kx+b(k≠0)分别交x，y轴于点A，点B，若点C为x轴上一点，且S△ABC=2，直接写出点C的坐标．11．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平x，且经过点A(2,2)．行于直线y=12(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于一次函数y=mx−1(m≠0)的值，直接写出m的取值范围．x+b与直线l2:y=2x 12．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=12交于点A(m,n)．(1)当m=2时，求n，b的值；(2)过动点P(t,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别是C，D．当t≤1时，点C位于点D上方，直接写出b的取值范围．13．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函．数y=mx(1)当函数y=m的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．x(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．14．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，1）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．15．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=kx的图象上，求m的值；(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；②当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．16．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=kx(k≠0)的两个交点分别为A(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=k(k≠0)于点Q.当点Q位x于点P的左侧时，求点P的纵坐标n的取值范围.17．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0) x的图象向上平移3个单位长度得到．的图象由函数y=12(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．18．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．19．（2022·北京门头沟·一模）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a，点M到点P的距离是a的整数倍，那么点M就是点P的k倍关联点．(1)当点P1的坐标为(−1.5,0)时，①如果点P1的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是；②如果点M(x，y)是点P1的k倍关联点，且满足x=−1.5，−3≤y≤5．那么k的最大值为________；(2)如果点P2的坐标为(1,0)，且在函数y=−x+b的图象上存在P2的2倍关联点，求b的取值范围．20．（2022·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l:y≡kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．(1)如图1，⊙O的半径为1，当k=1,b=1时，直接写出直线l关于⊙O的“圆截距”；(2)点M的坐标为(1,0)，①如图2，若⊙M的半径为1，当b=1时，直线l关于⊙M的“圆截距”小于4√5，求k的取值5范围；②如图3，若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值．21．（2022·北京房山·一模）如图1，一次函数y=kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，且经过点C（2，m）．(1)当m=9时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；2(2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k（k≠0）的值，求k 的取值范围．22．（2022·北京房山·一模）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点（Q在P，H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ·PH 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D．①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则⊙O关于直线m的“远点”是点__________________（填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_____________；②若直线n的函数表达式为y=√3x+4，求⊙O关于直线n的“特征数”；(2)在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，√3为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（–1，0）是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是6√6，直接写出直线l的函数解析式．23．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1−x2|⩾|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1−y2|．(1)已知点A(−1,0)，B为y轴上的一个动点，2①若点A与点B的“非常距离”为4，直接写出点B的坐标：；②求点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线y=1x+2上的一个动点，2①若点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②若点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．24．（2022·北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．25．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=k(k>0)的x图象交于A，B两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；②当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值26．（2022·北京西城·xOy中，直线l1:y=kx+b与坐标轴分别交于A(2,0)，B(0,4)两点．将直线l1在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线l2:y=m(x−4)(m≠0)分别交于点C，D．(1)求k，b的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．①当m=1时，区域W内有______个整点；②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．27．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点A，点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上．若y1>y2，求m的取值范围．28．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线yx＝mx交于点A（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交（x＞0）的图象于点N．函数y=kx①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．29．（2022·北京·东直门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x1+x2=y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知点P(2,0)．(1)在Q1(0,2)，Q2(−2,−1)，Q3(1,3)中，点P的等和点有______；(2)点A在直线y=−x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN，对于所有满足BC=1的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．30．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3）．(1)求直线l的解析式；(2)用含m的代数式表示n；(3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，求m的取值范围．。
一次函数中考经典题型
一次函数中考经典题型
一次函数是中考数学中的重要知识点，以下是几个常见的中考经典题型：
1. 函数的解析式问题：给定两个点，求一次函数的解析式；或者已知函数经过两条直线，求一次函数的解析式。
2. 函数的图象问题：判断给定的两个一次函数图象是否平行，或者求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。
3. 与坐标轴的交点问题：求一次函数与x轴、y轴的交点坐标。
4. 与不等式、方程的结合问题：如求解一次函数与一元一次不等式的交点坐标，或已知某一次函数的值大于或小于某个值时，求自变量的取值范围。
5. 函数的增减性问题：判断一次函数的增减性或求函数的最大值或最小值。
6. 实际应用问题：如求最优方案、最佳时机等，通常与路程、时间、价格等实际问题结合。
7. 新定义问题：如新定义一种函数，然后根据新定义进行求解或判断。
以上只是一次函数在中考中可能出现的一些题型，实际上，由于中考的灵活性，可能会出现更多新颖的题目。
建议学生多做真题，熟悉各种题型，提高解题能力。
专题07 一次函数(5大考点)(学生版)
第三部分函数专题07一次函数（5大考点）核心考点核心考点一一次函数的概念核心考点二一次函数的图象与性质核心考点三一次函数图象的平移、旋转和对称核心考点四一次函数与方程、不等式的关系核心考点五一次函数的应用新题速递核心考点一一次函数的概念（2022·山东济南·统考中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系（2021·江苏盐城·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数21y x=-的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45︒，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是__________．（2022·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数(0)y kx b k=+≠的图象经过点(4,3)，(2,0)-，且与y轴交于点A．(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当0x>时，对于x的每一个值，函数y x n=+的值大于函数(0)y kx b k=+≠的值，直接写出n的取值范围．知识点、定义一般地，形如y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做x 的一次函数.特别地，当一次函数y =kx +b 中的b =0时，y =kx （k 是常数，k ≠0）．这时，y 叫做x 的正比例函数．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k ≠0，（2）x 的次数是1；（3）常数b 可以为任意实数.注意：（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x 的式子是一次的，系数k 不等于0，而b 可以为任意实数．（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y =kx +b （k ≠0）的形式.（5）一次函数的一般形式可以转化为含x 、y 的二元一次方程.知识点、一次函数表达式的确定先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法。
中招考试初中数学一次函数的应用专题复习资料
考点透视
用一次函数解决实际问题（含利用其图像求二元一次方程组的近似解）
能力提升
1．右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶
45
y（千米） 乙
甲
千米，由 A 地到 B 地时，行驶的路程 y （千米）与经过的 45
30
时间 x （小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中
他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳
动时间为 x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为
y 元，则 y（元）和 x（小时）
之间的函数图像如图所示．
（ 1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；
父母是如何奖励小强家务劳动的？
（ 2）写出当 0≤ x≤20 时，相对应的 y 与 x 之间的函数关系式；
函数图象如图所示． （ 1）小张在路上停留
小时，他从乙地返回时骑车的速度
为
千米／时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，
到乙地
停．止．，途中小李与小张共相遇 3 次．请在图．中．画出小李距甲地的路程 y （千米）与
时间 x （小时）的函数的大致图象． （ 3）小王与小张同时
出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程
（ 1）求 y 与 X 的函数关系式； （ 2）若该班每年需要纯净水 380 桶，且 a 为 120 时，请你根据提供的信息分析一下：该 班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？ （ 3）当 a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有 何感想（不超过 30 字）？
（ 3）若小强 5 月份希望有 250 元费用，则小强 4 月份需做家
中考数学复习《一次函数的应用练习题(解答题)》专项检测卷(附带答案)
中考数学复习《一次函数的应用练习题（解答题）》专项检测卷(附带答案) 1．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．（1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为千米；（2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？（3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶千米．2．如图，l1反映了某品牌手机一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了该品牌手机一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）分别求出l1与l2所对应的函数解析式；（2）当销售量为20部时，该品牌手机所获利润为多少元？（利润＝销售收入﹣销售成本）3．为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同．（1）方案一中，当x≥30时，求月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式；（2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数．4．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．5．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离是千米，a＝；（2）求线段FG所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）6．2023年，哈尔滨的“冰雪大世界”吸引了众多游客，小明的爸爸将容量为60升的私家车油箱加满后，带着全家从大连自驾到哈尔滨游玩．行驶过程中，车离哈尔滨的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量不超过10升时，车会自动显示加油提醒．设车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出大连到哈尔滨的路程千米；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内车应进站加油？7．2023年12月18日，甘肃积石山县发生6.2级地震，全国各地连夜出发实施紧急救援．一辆货车先从甲地出发运送赈灾物资到灾区，稍后一辆轿车从甲地急送医疗团队到灾区，已知甲地与灾区的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达灾区？8．小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系．根据记录的数据，画函数图象如图．（1）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；（2）当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？9．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．10．洛阳牡丹饼是河南省洛阳市的一道传统小吃，入口酥松绵软，而且具有促进人体代谢，降低胆固醇及防止细胞老化功能，深受老百姓喜爱．刘小姐假期去洛阳游玩，准备回去时带点牡丹饼给家人和朋友品尝．已知甲、乙两家超市都以20元/盒的价格销售同一种牡丹饼，并且同时在做促销活动：甲超市：办理本超市会员卡（卡费50元），食品全部打七折销售；乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，若刘小姐购买牡丹饼x袋，在甲、乙超市所需费用分别为y1元、y2元，y2与x之间的函数图象如图所示，回答下列问题：（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）当x的值为多少时，在两家超市购买的费用一样？（3）若刘小姐准备购买20盒牡丹饼，你认为在哪家超市购买更划算？参考答案1．解：（1）由图象可知，B点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；故答案为：150；（2）当150≤x≤200时，设y关于x的函数表达式y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入得，∴∴y＝﹣0.5x+110即当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110当x＝30时，﹣0.5x+110＝30，解得x＝160答：该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米；（3）当y＝0时，﹣0.5x+110＝0，解得x＝220160﹣（220﹣160）＝100（千米）即这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶100千米．故答案为：100．2．解：（1）设l1所对应的函数解析式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）．将坐标（5，1000）代入y＝k1x得5k1＝1000解得k1＝200∴l1所对应的函数解析式为y＝200x；设l2所对应的函数解析式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0）．将坐标（0，800）和（5，1000）代入y＝k2x+b得，解得∴l2所对应的函数解析式为y＝40x+800．（2）当x＝20时，y＝200x＝200×20＝4000；当x＝20时，y＝40x+800＝40×20+800＝1600；4000﹣1600＝2400（元）∴销售20部分该品牌的手机获利润为2400元．3．解：（1）方案一中，当x≥30时，设月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为y＝kx+b（k ≠0）将A（30，600），（50，1400）代入y＝kx+b得：，解得：∴方案一中，当x≥30时，月工资y（元）与生产产品x（件）的关系式为y＝40x﹣600；（2）根据题意得：40x﹣600﹣25x＝450解得：x＝70∴该实习员工生产产品的件数为70件．4．解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h）∴s＝20+40t；当s＝100时，100＝20+40t解得t＝2∴a＝2；∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h）设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h根据题意得：60（2﹣x）＝100解得：x＝答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．5．解：（1）∵80×＝60（千米）∴A，B两地之间的距离是60千米；∵货车到达B地填装货物耗时15分钟∴a＝+＝1故答案为：60，1；（2）设线段FG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），将F（1，60），G（2，0）代入得：，解得∴线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120；（3）巡逻车速度为60÷（2+）＝25（千米/小时）∴线段CD的解析式为y＝25x+25×＝25x+10（0≤x≤2）当货车第一次追上巡逻车后，80x﹣（25x+10）＝15解得x＝；当货车返回与巡逻车未相遇时，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15解得x＝；当货车返回与巡逻车相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15解得x＝；综上所述，货车出发小时或小时或小时，两车相距15千米．6．解：（1）由图象，得t＝0时，s＝900工厂离目的地的路程为900千米答：工厂离目的地的路程为900千米；故答案为：900；（2）设s＝kt+b（k≠0）将（0，900）和（4，600）代入解得：∴s关于t的函数表达式：s＝﹣75t+900（0≤x≤12）答：s关于t的函数表达式：s＝﹣75t+900（0≤t≤12）；（3）当油箱中剩余油量为10升时s＝900﹣（60﹣10）÷0.1＝400（千米）∴400＝﹣75t+900解得：t＝（小时）当油箱中剩余油量为0升时s＝900﹣60÷0.1＝300（千米）300＝﹣75t+900解得：t＝8∵k＝﹣75＜0∴s随t的增大而减小∴t的取值范围为≤t＜8．7．解：（1）∵货车的速度是60km/h∴a＝＝1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150）设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得∴s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h）∴货车到达乙地需6h∵s＝100t﹣150，s＝330解得t＝4.8∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h）∴货车还需要1.2h才能到达即轿车比货车早1.2h到达灾区．8．解：（1）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y＝kx+b将（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，解得∴y＝x+20．（2）甲水壶的加热速度为（60﹣20）÷80＝℃/s∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为（80﹣20）÷＝120s将x＝120代入y＝x+20得y＝65即此刻乙壶中水的温度为65℃．9．解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇故答案为：30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1 则，解得：答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②解法一：设点C的坐标为（x，y）则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320∴点C（54，4320）点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．10．解：（1）根据题意得：y1＝50+20×0.7x＝14x+50；当0≤x≤10时，y2＝20x；当x＞10时，y2＝200+（x﹣10）＝12x+80；∴y1＝14x+50；y2＝；（2）当x≤10时，14x+50＝20x解得：x＝（不符合题意，舍去）；当x≥10时，14x+50＝12x+80解得：x＝15∴x的值为15时，在两家超市购买的费用一样；（3）当x＝20时，y1＝14×20+50＝330，y2＝12×20＝80＝320 ∵330＞320∴在乙超市购买更划算．。
一次函数的应用中考分类复习最新
A
（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙 早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回， 乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千 米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两 车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之 间的函数图象．请结合图象回答下列问题： （2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小 时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范 围； E
1.3
2.3
某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D 为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应 两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线 路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间 相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km） 与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示． （2）求C，E两点间的路程；
一次函数的应用
课标解读
考试要求：
1.理解正比例函数，一次函数的意义，会根据已知条件 利用待定系数法确定一次函数表达式。 2.能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析 表达式y=kx+b（k≠0）理解其性质（k＞0或k＜0时，图 像的变化情况） 。 3.理解一次函数与二元一次方程的关系，会根据一次函 数的表达式求其图像与两坐标轴 交点坐标。
1.3
2.3
…甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行 游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共 用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间 的部分函数图象如图2所示．
（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后 回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过 10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的 时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．
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一次函数应用专题元的彩电和每台价格为20001．某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．1800 ）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？（1的财政补13%“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得（2）由于国家出台贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．2．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】金额w（元）批发单价（元）①5②3004200100O 6020）批发量（kg O 604020）kg（m批发量）题图（1第23与批发（元））（2写出批发该种水果的资金金额w在下图的坐标系中量m（）之间的函数关系式；kg以同样画出该函数图象；指出金额在什么范围内，的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】某经销商销售该种水果的日最高销量3（）经调查，）所示，该经销2与零售价之间的函数关系如图（以上该种水果，且当日零售价商拟每日售出60kg不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．8/ 81 / 13．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？4．（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？5．（2010四川内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方粗加工后销精加工后销每吨获利（元）20001000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？8/ 82 / 26．（2010 广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？7．（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．y（元）和重量分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（克）之间的⑴x函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？8．（2010湖北十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y（万件），供应量y21（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y=－x + 70，y=2x－38，需求21量为0时，即停止供应.当y=y时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求21量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.8/ 83 / 39．玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台。
（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务。
问原先每天生产多少台？（2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定；乙型号产量不超过甲型号产量的3倍。
已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产值w最大是多少万元。
10．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易AB 两240吨白砂糖运往东盟某国的、”区开始步入“零关税时代，广西某民营边贸公司要把地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重AB运往/元辆；/辆，小车420辆和/10吨/辆，运往大车地的运费为：630元量分别为15吨地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；ABA地的白砂糖不少于且运往辆货车前往115地，其余货车前往地，）（2如果安排10吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．8/ 84 / 411．（2010年山西）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？12．（2010贵州遵义）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：全品中考网. 元瓶，每天获利y设每天生产A种品牌的白酒χχ的函数关系式；(1)请写出y关于26400元，那么每天至少获利多少元？(2)如果该酒厂每天至少投入成本（90元．元，株．已知甲种树3002010广西柳州）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共38．乙种树苗每株苗每株60 21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（1）若购买树苗共用，问如何购0.60.2和）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为（2 90而且费用最低？买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于8/ 85 / 5日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购月12010辽宁本溪）自2010年613．（为确保商家买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.:利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表10%新家电销售价格的补贴额度台；元/说明：电视补贴的金额最多不超过400 台；元/ 洗衣机补贴的金额最多不超过250./台冰箱补贴的金额最多不超过300元某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：为此，家电名称进价（元/台）售价（元/台）电视4300 3900洗衣机1800冰箱2000 2400设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？14．（2010福建南平）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？8/ 86 / 615．（2010四川广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，现将面积为l0亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的60％，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表小麦玉米黄豆) 亩产量(千克220 400 6002销售单价(元／千克)12(1) 设玉米的种值面积为x亩，三种农作物的总售价为y元，写出y与x的函数关系式；(2) 在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案?(3) 在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少?16．（2010黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？8/ 87 / 717．张老师于2008年2月份在赤峰某县城买一套楼房，当时（即2月份）在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率。
（1）求张老师借款后第一个月应还款数额。
（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系式（不必化简）。
（3）在（2）的条件下，求张老师2010年7月份应还款数额。
18．（2010四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：xy与时间空气中CO浓度（1）求爆炸前后．．的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；井时，浓度达到34 mg/L当空气中的（2）CO的矿工接到自动报警信号，这时他们至少km下3 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？要以多少4 mg/L浓度降到）3矿工只有在空气中的CO（? 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井8/ 88 / 8。