(完整版)三线八角课件
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七年级三线八角课件
2023七年级三线八角课件CATALOGUE 目录•引言•三线八角的定义和性质•基础概念和定理•习题解答和分析•课堂互动与拓展•教学反思和总结01引言1课程背景23学生在小学阶段已经接触过简单的图形知识七年级数学上册第一章已经学习了线段和角本课件是为了帮助学生巩固所学知识并深入理解三线八角相关内容掌握三线八角的概念及基本性质会用符号表示三线八角能利用三线八角解决实际问题课程目标教学内容三线八角的概念及基本性质三线八角的表示方法利用三线八角解决实际问题02三线八角的定义和性质三线八角的定义七年级数学中三线八角是指由同一条直线上的三条线段或射线组成的八个角。
底角: 在三角形中，相邻两边之间的夹角小于90度，这个角叫做底角。
顶角: 在三角形中，相邻两边之间的夹角大于90度，这个角叫做顶角。
等角: 如果两个角的度数相等，那么这两个角叫做等角。
如果两个角是等角，那么它们所对的边也是相等的。
等角对等边 在两条平行线被第三条直线所截的情况下，内错角相等。
内错角相等 在两条平行线被第三条直线所截的情况下，同位角相等。
同位角相等 对顶角相等是指如果两个角是对顶角，那么它们的度数相等。
对顶角相等在几何证明中，三线八角是一种常见的几何图形，常常被用来进行各种几何证明。
在解决一些实际问题时，三线八角也常常被用来作为辅助线或者构造一些几何形状。
03基础概念和定理基础概念射线一个点沿着一定方向无限延伸形成的图形。
直线一个或多个点沿着一定路径无限延伸形成的图形。
线段两个点之间的距离形成的图形。
平行线永远不会相交的两条直线。
相交线两条直线或射线在同一点相遇形成的交点。
定理的证明和解读对顶角相等两个相交的直线或射线在形成两个角，这两个角互为对顶角，它们的大小相等。
三角形内角和为180度一个三角形内的三个角的度数之和等于180度。
四边形内角和为360度一个四边形内的四个角的度数之和等于360度。
定理的应用利用对顶角相等，可以证明两个角是否相等。
七年级下册三线八角课件.ppt
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
左下 3
左侧
4 下右方下 右侧
上左方上 6
5 右上
B
部
D
C
下方左下 7 8 右下
外
F
部
观察∠1和∠5两角:
E
A
87
56
B
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
各有一边在同一直线上 E
A
5
87
56
B
1
C
43
D
12
F
观察∠1和∠5两角:
E
A
5
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56
B
1
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
5
分别在截线的
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
6
43
B
3
C 12
D
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
6
3
43
B
C 12
D
观察∠3和∠6：
6 3
同旁内角
在截线同旁,夹 在两被截直线内
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……
87 56 43 12
角的名称 • 位 置 特 征 同位角 • 在两条被截直线同旁， 在截线同侧。 内错角 • 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错)。
知识回顾：
如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些 角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么 关系？
A C
O
D
B
左下 3
左侧
4 下右方下 右侧
上左方上 6
5 右上
B
部
D
C
下方左下 7 8 右下
外
F
部
观察∠1和∠5两角:
E
A
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56
B
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
各有一边在同一直线上 E
A
5
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56
B
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C
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D
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F
观察∠1和∠5两角:
E
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B
1
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C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
5
分别在截线的
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
6
43
B
3
C 12
D
F
观察∠3和∠6：
E
A
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5
6
6
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43
B
C 12
D
观察∠3和∠6：
6 3
同旁内角
在截线同旁,夹 在两被截直线内
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……
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角的名称 • 位 置 特 征 同位角 • 在两条被截直线同旁， 在截线同侧。 内错角 • 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错)。
知识回顾：
如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些 角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么 关系？
A C
O
D
B
七年级下册三线八角课件.ppt
直线 被直线 所截形成的
角.
指出图中的∠2与 ∠ 3是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
A
D
2 1
4 3
B
C
练习2 指出图中的同位角,内错角,同旁内角
E
A
图中有四条线,取出其中
D
三条组成基本图形
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
不是基本图形
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
知识回顾：
如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些 角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么 关系？
A C
O
D
B
增加一条直线会形成几个角？ 有什么位置关系?
如图,小于平角的角共有几个？ E
A
87
Байду номын сангаас
56
直线EF----截线 C
43
B
12
D
直线AB、CD----被截直线
F
E
外
左上 2
1
右上
上方
部
A
内
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
6
43
B
3
C 12
D
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
6
3
43
B
C 12
D
观察∠3和∠6：
三线八角模型 ppt课件
同位角、内错角、 同旁内角
1
1、两条直线相交成几个角？分哪几类？
复习 回顾
A
4
D
1
3
2
B
C
前三节课我们已经学习了两条直线相交， 今天我们来学习三条直线相交的情况。
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
1234512345123412320201022三线八角模型15练习5abcd1231如图11和2是直线被所截成的3和4是直线被所截成的如图21与3是直线被所截成的2与4是直线被所截成的dcabac内错角adbcac同旁内角dcabad内错角adbcab同位角abcd1234220201022三线八角模型16练习6abdce1图中de和bc被所截得的ade和b是2图中de和bc被所截得的dec和c是ab同位角ac同旁内角20201022三线八角模型1722图中与1是同旁内角的角
16
练习6
A D
E
B
C
1、图中DE和BC被＿AB＿所截得的∠ADE 和∠B是＿同＿位＿角
2、图中DE和BC被＿AC＿所截得的∠DEC 和∠ C是＿同＿旁＿内＿角
17
图中与∠1是同旁内角的角：
2
18
图中∠2的同旁内角的角：
2
19
（1）
2
4
15 3
（2）
3 12 4
（3）
15
练习5
D
C
D
C
1
3 2
1
4
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1
1、两条直线相交成几个角？分哪几类？
复习 回顾
A
4
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1
3
2
B
C
前三节课我们已经学习了两条直线相交， 今天我们来学习三条直线相交的情况。
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
1234512345123412320201022三线八角模型15练习5abcd1231如图11和2是直线被所截成的3和4是直线被所截成的如图21与3是直线被所截成的2与4是直线被所截成的dcabac内错角adbcac同旁内角dcabad内错角adbcab同位角abcd1234220201022三线八角模型16练习6abdce1图中de和bc被所截得的ade和b是2图中de和bc被所截得的dec和c是ab同位角ac同旁内角20201022三线八角模型1722图中与1是同旁内角的角
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练习6
A D
E
B
C
1、图中DE和BC被＿AB＿所截得的∠ADE 和∠B是＿同＿位＿角
2、图中DE和BC被＿AC＿所截得的∠DEC 和∠ C是＿同＿旁＿内＿角
17
图中与∠1是同旁内角的角：
2
18
图中∠2的同旁内角的角：
2
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（1）
2
4
15 3
（2）
3 12 4
（3）
15
练习5
D
C
D
C
1
3 2
1
4
3
七年级下册三线八角课件.ppt
直线 被直线 所截形成的
角.
指出图中的∠2与 ∠ 3是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
A
D
2 1
4 3
B
C
练习2 指出图中的同位角,内错角,同旁内角
E
A
图中有四条线,取出其中
D
三条组成基本图形
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
不是基本图形
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
左下 3
左侧
4 下右方下 右侧
上左方上 6
5 右上
B
部
D
C
下方左下 7 8 右下
外
F
部
观察∠1和∠5两角:
E
A
87
56
B
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
各有一边在同一直线上 E
A
5
87
56
B
1
C
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F
观察∠1和∠5两角:
E
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56
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1
43
C 12
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观察∠1和∠5两角:
5
分别在截线的
E
A
87
56
B
43
C 12
三线八角课件ppt
E
A
87
56 43
B
C 12
D
F
观察∠3和∠6： 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
E
A
87
5
6
B
43
C
12
D
F
观察∠3和∠6： 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
43 12
F
B D
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
E
外
左上 2
1
右上
上方
A
内
左下 3
左侧
4 下右方下 右侧
上左方上 6
5 右上
C外Βιβλιοθήκη 下方左下 78 右下F
部
B
部
D
部
观察∠1和∠5两角: 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
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烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
角的名称 • 位 置 特 征 同位角 • 在两条被截直线同旁， 在截线同侧。 内错角 • 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错)。
各有一边在同一直线上 E
A
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56
七年级三线八角课件
三线八角在实际生活和生产中也有广泛的应用，例如在建筑、机械等领域中都需 要了解直线的位置关系和角度的计算。
02
三线八角的定义和定理
三线八角的定义
七年级数学中，三线八角是常 见的几何概念。
三线八角是指在一个平面内， 有三条直线相交于一点，而每 两条相交的直线都会形成一对 邻补角。
这些角的大小可以用于描述和 证明一些几何关系和定理。
例题二：稍复杂的三线八角问题
总结词
这道例题将三线八角的概念引入到稍微复杂一些的情境中，通过观察和计算，学生可以进一步了解三线八角的 性质和应用。
详细描述
本题以一个稍复杂的图形为例，让学生找出图中所有的三线八角，并比较它们的大小。通过这种形式的题目， 学生可以进一步了解三线八角的性质和应用，为后续的学习打下基础。同时，通过让学生计算两条平行线之间 的距离，可以培养学生的计算能力。
05
三线八角的练习题
练习题一：基础题
总结词
简单基础，涉及知识点较少。
详细描述
本题主要考察学生对三线八角基本概念的理解，包括同位角 、内错角、同旁内角等。学生需根据这些概念判断哪些是同 位角、内错角或同旁内角。
练习题二：提高题
总结词
难度适中，涉及知识点较多。
VS
详细描述
本题不仅要求学生掌握三线八角的基本概 念，还需要理解角之间的位置关系，如平 行线的性质、垂直的定义等。学生需通过 分析图形中的角的位置关系，得出正确答 案。
举例
在三线八角中，如果我们已知两个角分别等于90度和45度，那么我们 可以直接推导出第三个角等于45度。
证明方法二：反证法
总结词
反证法是一种间接证明方法，通过假设相反的结论成立 ，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
02
三线八角的定义和定理
三线八角的定义
七年级数学中，三线八角是常 见的几何概念。
三线八角是指在一个平面内， 有三条直线相交于一点，而每 两条相交的直线都会形成一对 邻补角。
这些角的大小可以用于描述和 证明一些几何关系和定理。
例题二：稍复杂的三线八角问题
总结词
这道例题将三线八角的概念引入到稍微复杂一些的情境中，通过观察和计算，学生可以进一步了解三线八角的 性质和应用。
详细描述
本题以一个稍复杂的图形为例，让学生找出图中所有的三线八角，并比较它们的大小。通过这种形式的题目， 学生可以进一步了解三线八角的性质和应用，为后续的学习打下基础。同时，通过让学生计算两条平行线之间 的距离，可以培养学生的计算能力。
05
三线八角的练习题
练习题一：基础题
总结词
简单基础，涉及知识点较少。
详细描述
本题主要考察学生对三线八角基本概念的理解，包括同位角 、内错角、同旁内角等。学生需根据这些概念判断哪些是同 位角、内错角或同旁内角。
练习题二：提高题
总结词
难度适中，涉及知识点较多。
VS
详细描述
本题不仅要求学生掌握三线八角的基本概 念，还需要理解角之间的位置关系，如平 行线的性质、垂直的定义等。学生需通过 分析图形中的角的位置关系，得出正确答 案。
举例
在三线八角中，如果我们已知两个角分别等于90度和45度，那么我们 可以直接推导出第三个角等于45度。
证明方法二：反证法
总结词
反证法是一种间接证明方法，通过假设相反的结论成立 ，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
七年级三线八角课件
的重要性。
02
主题重要性
学习目标
掌握三线八角的定义、性质及判定方法。 能够准确绘制三线八角的基本图形。 能够解决与三线八角相关的几何问题。
02
三线八角基本概念
直线的基本定义
01
02
直线是笔直的、无端点的线，它可以向两个方向无限延伸。在直线上 ，任意两点之间可以确定一条直线。
直线的表示方法：可以用一个小写字母表示一条直线，如“l”，也 可以用两个大写字母表示两条直线，如“AB”。
对角线的性质
对角线把多边形分成几个 三角形，这些三角形是全 等的。
对角线的判定
在四边形ABCD中，如果 AC和BD互相平分，那么 四边形ABCD是平行四边 形。
07
复习与总结
重点知识回顾
角的定义
角是由两条射线或线段共享一个 端点而形成的图形，这个端点叫 做角的顶点，两条射线或线段叫
做角的两边。
角的度量
同位角的性质：两直线平行，同位角相等。
三线八角的性质
内错角的定义及性质
两个角分别在截线的两侧，且夹在两被截线之间，这样的一对角称为内 错角。
内错角的性质：两直线平行，内错角相等。
三线八角的性质
同旁内角的定义及性质 两个角都在截线的同一侧，并且夹在两被截线之间，这样的一对角称为同旁内角。
同旁内角的性质：两直线平行，同旁内角互补。
垂直线的性质证明
垂直线的性质定理
如果一条直线垂直于一个平面，那么 这条直线垂直于该平面上任意一条直 线。
证明过程
通过构造垂线，利用垂线的定义和三 角形的高来进行证明。
对角线的性质证明
对角线的性质定理
在一个n边形中，从任一个顶点出发的对角线有(n-3)条。
02
主题重要性
学习目标
掌握三线八角的定义、性质及判定方法。 能够准确绘制三线八角的基本图形。 能够解决与三线八角相关的几何问题。
02
三线八角基本概念
直线的基本定义
01
02
直线是笔直的、无端点的线，它可以向两个方向无限延伸。在直线上 ，任意两点之间可以确定一条直线。
直线的表示方法：可以用一个小写字母表示一条直线，如“l”，也 可以用两个大写字母表示两条直线，如“AB”。
对角线的性质
对角线把多边形分成几个 三角形，这些三角形是全 等的。
对角线的判定
在四边形ABCD中，如果 AC和BD互相平分，那么 四边形ABCD是平行四边 形。
07
复习与总结
重点知识回顾
角的定义
角是由两条射线或线段共享一个 端点而形成的图形，这个端点叫 做角的顶点，两条射线或线段叫
做角的两边。
角的度量
同位角的性质：两直线平行，同位角相等。
三线八角的性质
内错角的定义及性质
两个角分别在截线的两侧，且夹在两被截线之间，这样的一对角称为内 错角。
内错角的性质：两直线平行，内错角相等。
三线八角的性质
同旁内角的定义及性质 两个角都在截线的同一侧，并且夹在两被截线之间，这样的一对角称为同旁内角。
同旁内角的性质：两直线平行，同旁内角互补。
垂直线的性质证明
垂直线的性质定理
如果一条直线垂直于一个平面，那么 这条直线垂直于该平面上任意一条直 线。
证明过程
通过构造垂线，利用垂线的定义和三 角形的高来进行证明。
对角线的性质证明
对角线的性质定理
在一个n边形中，从任一个顶点出发的对角线有(n-3)条。
北师大版七年级数学下册课件：2.2三线八角的认识 (共38张PPT)
D BBiblioteka E C7.如图，∠1和∠5是直线 、 被直线 所截得的 角，∠2和∠3是直线 、 被直线 所截得的 角，∠9和∠6呢？ ∠ABC和∠DCB呢？
D
7 8 9 1
A 4 2 3
6
C 5
B
8.⑴如图，同位角共有 对。 ⑵如图，三条直线两两相交构成三角形，产生 对同旁内角， 对同位角。 ⑶如图，直线AD与AF相交于A，直线BC分别交AD、 AE于B、C，直线DE分别交AD、AE于D、E，那么 此图中一共有多少对同位角？
3.如图所示，下列说法中正确的是 （ ） A．∠2和∠4是同位角 B．∠2和∠4是内错角 C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角
A
2
E
4
3
1
B
C
D
4.如图，AD、BD被BC所截得的同位角是 （ ） A．∠AEB和∠BCE B．∠A和∠ACB D C．∠CED和∠CBD D．∠A和∠BDC C
如图，∠1与∠B、∠3与∠4、∠2与∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线截成的角？ 它们分别是什么关系的角？
E 1
A
3
C
2 4
B
D
1．如图，∠BAC和∠ACD是 [ ] A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．以上结论都不对 2．如图，共有同旁内角____对 [ ] A． 2 B． 3 C ． 4 D． 5
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截， ∠4 是内错角。 则∠3与_____
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
三线八角PPT课件
36 45
同旁内角：∠3与∠6， ∠4与∠5
如图：找出图中所有的同位角、 内错角、同旁内角。
2 36 7 14 5 8
2 36 7 14 5 8
同位角：∠1与∠5，∠2与∠6， ∠3与∠7，∠4与∠8。
2 36 7 14 5 8
内错角：∠3与∠5， ∠4与∠6
2 36 7 14 5 8
同旁内角：∠3与∠6， ∠4与∠5
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
如图：直线AB、CD相交于O，图 中有哪些角具有特殊位置关系？ 这些角数量上有什么关系？
6 7
5 8
如图：两条直线AB、CD都与第 三条直线EF相交，构成几个小于 平角的角？
2 1
4
36 7
5 8
同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3 与∠7，∠4与∠8。
36 45
内错角：∠3与∠5， ∠4与∠6
如图：找出图中所有的同位角、 内错角、同旁内角。
12
34
12Leabharlann 34同位角：∠1与∠3， ∠2与∠4。
12
34
内错角：没有
12
34
同旁内角：∠2与∠3。
A
D
E
3
4
5
1
B
如图：∠1与
2
C
是内错角
D
A
34
E
5
B1
是直线
七年级下册三线八角课件.ppt
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
直线 被直线 所截形成的
角.
指出图中的∠2与 ∠ 3是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
A
D
2 1
4 3
B
C
练习2 指出图中的同位角,内错角,同旁内角
E
A
图中有四条线,取出其中
D
三条组成基本图形
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
不是基本图形
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
同旁内角 • 在两条被截直线内部， 在截线同侧。
三线：两条直线被第三条直线所截
同位角
内错角 找准截线
同旁内角
同位角,内错角,同旁内角是 两直线被第三条直线所截, 形成不共顶点的两个角的位置关系。
同位角、内错角、同旁内角 是具有特殊位置关系的角
那么，它们是否有特殊的是直线 与
E
A
87
56
B
43
C 12
D
F
5 3
观察∠3和∠5两角：
5
内错角 3
夹在两被截直线
内,分别在截线 两侧(交错)
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
E
A
87
56 43
B
C 12
D
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
B
直线 被直线 所截形成的
角.
指出图中的∠2与 ∠ 3是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
A
D
2 1
4 3
B
C
练习2 指出图中的同位角,内错角,同旁内角
E
A
图中有四条线,取出其中
D
三条组成基本图形
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
不是基本图形
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
同旁内角 • 在两条被截直线内部， 在截线同侧。
三线：两条直线被第三条直线所截
同位角
内错角 找准截线
同旁内角
同位角,内错角,同旁内角是 两直线被第三条直线所截, 形成不共顶点的两个角的位置关系。
同位角、内错角、同旁内角 是具有特殊位置关系的角
那么，它们是否有特殊的是直线 与
E
A
87
56
B
43
C 12
D
F
5 3
观察∠3和∠5两角：
5
内错角 3
夹在两被截直线
内,分别在截线 两侧(交错)
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
E
A
87
56 43
B
C 12
D
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
B