六年级奥赛起跑线
六年级上册数学北师大版教案起跑线
学生尝试着进行计算。
板书：
起跑线
教学反思
学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。这到底是为什么呢？每条跑道的起跑线的位置到底是怎样设置出来的呢？学生通过学习解决了这个问题，并从中进一步体会到数学与现实生活的紧密联系，学以致用，学习起来更有兴趣、更有动力，培养了学生的数学应用意识，更深刻地体会到数学的现实。
（想法：此块内容教材不作要求，但我想通过对相邻弯道长的计算、比较，得出起跑线设置的规律，给学生一种收获感。）
三、练一练
进行200米赛跑，如果最内圈跑道的起跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线应依次提前多少呢？
四、实践活动
量一量，学校操场跑道最内圈的弯道半径，计算出最内圈跑道的总长度约为多少米。
五、思考题
起跑线
学材分析
教学重难点：会计算跑道的弯道（半圆）长，能解决有关起跑线的设置问题。
学情分析
学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。所以学生理解起来不是很难，具体的计算可能会比较难。
学习目标
1、会利用已有知识和技能解决圆弧长的相关计算问题。
2、通过起跑线问题的解决，体会数学知识在体育中的应用，培养学生的应用数学意识和解决问题的能力。
导学策略
启发、引导、讨论、练习
教学准备
情景图
教师活动
学生活动
一、情景引入
出示教材第44页起跑线图。
问一：为什么每条起跑线都不在同一条水平线上呢？（因为跑道的弯道部分，外圈比内圈长一些）
人教版小学数学六年级上册《确定起跑线》课件
1.25米
老师帮你学
每一条跑道的长度＝两个直道的长度＋圆的周长
相邻两跑道的长度差 = 外跑道圆周长 - 相邻里跑 道圆周长 相邻两跑道的长度差也就是相邻两个跑道的起跑 线的差 分析：各条跑道直道长度相同。
要计算相邻跑道长度之差，只要计算： 相邻跑道弯道的差就可以了。
相邻两条跑道的长度差
72ห้องสมุดไป่ตู้6米
九年义务教育教材（人教版）六年级上册 数学
确定起跑线
情趣引入
100米决赛运 动员起跑情形
为什么运动员站
在不同的起跑线？
400米决赛运 动员起跑情形
合作探究
运动员跑步时要经过弯道，弯道的外圈比内圈 长一些。如果起跑线相同，外圈的同学跑的距离 比内圈的同学要长，因此起跑线的位置不一样。
说一说
85.96米 72.6米
是__3_1_.4__米。 （2）小兔所走的路线的半径为 11 米，他走过的路程 是_3_4_._5_4_米。
（3）两只小动物走过
的路程相差_3__.1__4_米.
算一算
1、400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑
线 该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米
呢？
1.5×2×3.14＝9.42（m）
随堂练一练 下图是育才小学操场的跑道，跑道外 圈长多少米？内圈长多少米？（两端 各是半圆）
3米 10米
100米
跑道外圈长=100×2+(10×2+3×2)×π =200+26×π=281.64
跑道内圈长= 100×2+10×2×π =200+20×π=262.8
填一填
小狗和小兔分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D。 他们两人走过的路程一样长吗？ （1）小狗所走的路线的半径为10米，它走过的路程
奥赛起跑线六年级分册 立体图形(一)
立体图形（一）例1 一个长方体的棱长总和是60厘米，这个长方体的长、宽、高的比为7:5:3，求这个长方体的表面积和体积。
例2 一个长方体的长为8厘米，上面与前面的面积和为72平方厘米，右面的面积是上面面积的一半，求这个长方体的体积。
例3 从一个棱长为2厘米的正方体的上面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的地面正中再向下挖一个棱长为厘米的正方体小洞，接着在小弟的底面正中再向下挖一个棱长为厘米的正方体小洞。
现在得到的立方图形的表面积为多少平方厘米？例4 一个长方体的前面与上面的面积之和为77平方厘米，它的长、宽、高都是正厘米数，且为素数，求这个长方体的表面积与体积。
例5 右图是用3个正方体木块堆成的多面体，其中最下面的正方体的棱长为10厘米，而上面的两个正方体下底面积的4个顶点分别是其下面正方体上底面各边的中点。
那么这个多面体的表面积是多少平方厘米？1.用4个同样的正方体拼成一个长方体（如右图），表面积减少了32平方厘米，每个小正方体的体积是多少立方厘米？2.一个长方体，宽增加5厘米后就变成了正方体，表面积增加了160平方厘米。
这个长方体的体积是多少？3.有一个长方体的盒子，从里面量长是40厘米，宽12厘米，高7厘米，往这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，最多能放几块？4.在棱长为5厘米的正方体的上下前后左右六个面的正中位置都挖去一个穿透的孔，孔的横截面是边长为1厘米的正方形，问：挖孔后图形的表面积是多少平方厘米？5.用三个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，有几种拼法？怎样拼，这个大长方体的表面积最小？6.某个巧克力礼盒，如右图那样用丝带包装，所用带长分别为365厘米，405厘米，485厘米，每条丝带接头处都重叠5厘米。
这个礼品盒子的体积是多少？7.一个长方体的盒子，它的正面与上面的面积和为209平方厘米，如果它的长、宽、高都是素数，那么这个盒子的容积是多少（盒子的厚度忽略不计）？8.一个长方体封闭水箱，长10分米，高4分米，里面水的高度是3分米。
奥赛起跑线六年级分册 立体图形(二)
立体图形（二）例1 有两个棱长都为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高8厘米的圆柱体铁块四个。
先在A盒注满水，再把A盒中的水倒入B盒，使B盒也注满水。
问：A盒余下的水是多少？例2 有一个如图所示形状的通风管，求这样一个通风管的表面积（单位：厘米）。
例3一个长方形，长18.84厘米、宽6.28厘米，把这样一个长方形卷成一个圆柱的侧面，问：怎么样卷圆柱的容积最大？例4 把一个直径为4厘米的圆柱体沿底面直径切开，分成若干等份，然后再拼成一个与它等底等高的近似长方体，这个长方体的表面积增加了40平方厘米，长方体的体积是多少立方厘米？例5 一个直角三角形，三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米，把这个直角三角形以4厘米的一条直角边为轴旋转一周，求旋转后图形的体积。
1.一根长1.5米的圆柱体木料，锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米，这根木料原来的体积是多少？2.一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径之比是3:2，圆锥的高是8厘米，圆柱的高是多少厘米？3.有一个长方体木料，长、宽、高分别是6分米、4分米、8分米，把它加工成体积最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方厘米？4.把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘米，原来圆柱体的体积是多少？5.把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积比原来增加了120平方厘米。
圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少？6.把一张长15厘米，宽12厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的容积最大是多少平方厘米？（的值取3）7.一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。
在这个杯中放进棱长是6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。
这时水面高度多少厘米？8.一个胶水瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为31.4立方厘米。
人教版六年级数学上册确定起跑线课件
人教版六年级数学上册
新课导入
100米比赛运动员ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ跑情形
400米比赛运动员起跑情形 你从中读出哪些数学信息？
想一想
探究一：
每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？ 比赛的时候是怎样解决这个问题的？
学一学
探究二：
每一条跑道具体是由哪几部分组成的？ 跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长
学一学
探究二：
77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m） ……
探究三： 方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差
（75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m） （77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）
2.5 × π （1.25×2）× π
校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道 宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如 果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）
1×2×3.14=6.28（米）
1.2×2×3.14≈7.54（米）
在运动场上200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应该依次提前多少米？ （提示：200米比赛有一圈吗？）
1.25×3.14≈3.93（米）
课堂小结
确定起跑线
1.跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长 2.内外跑道长度的差异是因为内圆和外圆的周长不 一样。 3.确定起跑线可以根据实际情况选择不同的方法。
内外跑道长度的差异是怎样形成的？ 是因为内圆和外圆的周长不一样。
探究二： 方法一：计算每一条跑道的长度
弯道周长：72.6×3.14159≈228.08（m） 跑道全长：85.96×2＋228.08＝400（m）
小学六年级数学 《起跑线》教学设计
内圈 周长：70×3.14+90×2
=219.8+180 =399.8（米）
如果即将要在操场上进行400米跑步比赛， 经过两个弯道，那么外圈和内圈的起跑位 置应该怎样确定呢？ 406.08－399.8=6.28（米）
6.28米
← 70米→
90米
1米
通过今天的学习你们都有哪些收获呢？ 跑道一周的长度=圆周长+2个直道长度 弯道相差的距离=外圈起跑线前移的距离
北师大版本六年级数学上册
小狗和小兔分别从A，B处出发，沿 半圆走到C，D。他们两只小动物走 过的路程一样长吗？相差多少米？
小狗：10×3.14=31.4（米） 小兔：（10+1）×3.14=34.54(米） 路程差：34.54—31.4=3.14（米）
这样的比赛 公平吗？
如果不公平，要怎样更改才能使比 赛变得公平呢？
3.14们，现在终于知道 为什么在短跑中，起跑 位置不对齐了吧！
下图是东湾小学操场的跑道，运动会前体育 老师想清楚的知道跑道外圈长多少米？内圈 长多少米？（两端各是半圆）
← 70米→
72米
90米
1米
跑道一周的长度=圆周长+2个直道长度
外圈 周长：72×3.14+90×2
奥赛起跑线(上)六年级
1．六年级有31名学生是9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。
为什么？2．在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。
为什么？3．任意4个自然数，其中至少有2个数的差事3的倍数。
这是为什么？4．（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102；（2）从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。
请说明理由。
5．下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。
不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。
这是为什么？6．数学兴趣小组由38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？7．某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至多需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？8．在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米?9．任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差事7的倍数？10．从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。
这是为什么？11．从1,2,3,4，…，10这10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？12．从1,2,3，…，12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对？13．有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？14．学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每名同学从中任意借两本。
那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？15．将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。
如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，最少要把这些苹果和梨分成多少堆？1．今年入学的一年级新生中，有181人是同一年出生的。
六年级数学上册 起跑线教案 北师大版
学生尝试着进行计算。
板书：
起跑线
教学反思
起跑线
学材分析
教学重难点：会计算跑道的弯道（半圆）长，能解决有关起跑线的设置问题。
学情分析
学生在开运动会时，在上体育课时，经常会接触到200米、400米赛跑的起跑问题，起跑时每条跑道上运动员的位置有前后之分，而不是在同一条水平线上。所以学生理解起来不是很难，具体的计算可能会比较难。
学习目标
1、会利用已有知识和技能解决圆弧长的相关计算问题。
（想法：此块内容教材不作要求，但我想通过对相邻弯道长的计算、比较，得出起跑线设置的规律，给学生一种收获感。）
三、练一练
进行200米赛跑，如果最内圈跑道的起跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线应依次提前多少呢？
四、实践活动
量一量，学校操场跑道最内圈的弯道半径，计算出最内圈跑道的总长度约为多少米。
五、思考题
2、通过起跑线问题的解决，体会数学知识在体育中的应用，培养学生的应用数学意识和解决问题的能力。
导学策略
启发、引导、讨论、练习
教学准备
情景图
教师活动
学生活动
一、情景引入
出示教材第44页起跑线图。
问一：为什么每条起跑线都不在同一条水平线上呢？（因为跑道的弯道部分，外圈比内圈长一些）
问二：半径为10米的半圆有多长，你会计算吗？
国际标准田径运动场跑道全长400米，最内圈弯道半径为36.5米，每条跑道宽为1.2米。
⑴最内圈弯道长为多少米？
⑵若最内圈跑道的起跑线已画好，那么400米赛跑的以后每条跑道的起跑线应依次提前多少米？
学生解决书本“笑笑和陶气所走过的路程”问题。
解：⑴圆的周长C＝2πγ
半径为31.7米的圆的周长为2×31.7π米
奥赛起跑线六年级分册 找规律
找规律例1 观察分析下面这串分数的变化规律：11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，… 求：（1）710是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？例2 有甲乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。
第一次将甲杯里的水的1/2，倒入乙杯里，第二次又将乙杯里的水的1/3倒入甲杯里，第三次又将甲杯里的水的1/4倒入乙杯里，第四次又将乙杯里的水的1/5倒入甲杯里……这样来回倒下去，一直倒了2011次后甲杯里的水还剩多少千克？例3 将自然数1,2,3,4，…像下图那样按顺序排列起来，在最上面的一行中，从左到右第100100个数是多少？例4 用同样大小的正方形瓷砖铺一块地正方形地面，两条对角线铺黑色的，其他地方铺白色的，如果铺满这块地面共用了97块黑色瓷砖，那么白色瓷砖共有多少块？例5 在圆形纸片上做直线可将圆形纸片分成大小不限的若干个小纸片，在圆形纸片上画100条直线，最多能把它分成多少块小纸片？，它的积的个位数字是几？1.有999个7连乘，,即7×7×7×……×7×7999个72.下表中的规律，依次逐个写出自然数第2行、第3列的数字用记号（2,3）表示，第,4行第3列的数用记号（4,3）表示，也就是：（2,3）=8，（4,3）=12。
3.有甲，乙两个仓库，甲仓库中有大米48吨，乙仓库是空的。
第一把甲仓库大米的一半搬到乙仓库。
第二周把甲仓库大米的1/3搬到乙仓库，第三周再把甲仓库大米的1/4搬到乙仓库。
以此类推，第51周把甲仓库大米的1/52搬到乙仓库后，甲仓库还剩多少吨大米？第28周把乙仓库大米的1/29搬到甲仓库后，甲仓库有多少吨大米？？4.如下图，将自然数从小到大的顺序排成螺旋表。
2在第一个转弯处，3在第二个转弯处，5在第三个转弯处，……第20个拐弯处是几？5.按一定规律排着一列数：11，12，22，13，23，33，14，24，34，44，⋯1100，2 100，3100，⋯99100，100100。
奥赛起跑线六年级分册 工程问题(一)
工程问题（一）例1 甲、乙两队开挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的工程甲队在3天内挖完。
问：乙队挖了多少天？例2 加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。
现在两人合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，最后14天完工，乙休息了几天？例3 一项工程，甲、乙两人合做36天完成，乙、丙两人合做45天完成，甲、丙两人合做60天完成。
甲、乙、丙单独做，各需多少天完成？例4 一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满，乙、丙两管同时开4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
问：单开乙管几小时可以灌满？例5 一项工程，甲单独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。
已知甲、乙的工效比是2:3，如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？1.修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
现在两队合修4天后乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。
甲队一共修了多少天？2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假了多少天？3.一条公路由甲乙两个筑路队合修要12天完成。
现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的。
这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？4.两列火车同时从甲乙两地相对开出，开车行完全程要20小时，慢车行完全程要30小时。
两车开出后15小时相遇，已知快车中途停了4小时，慢车停了几小时？5.师徒两人共同加工一批零件，两天加工了总数的，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟单独加工，需多少天才能完成？6.一项工程，甲乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后，乙队再加入合做，两队合做12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成，这项工程如果由甲队单独做，需要多少天完成？7.某项工程，可由若干台几期在规定时间内完成。
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第1讲抽屉原理（一）例1六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是在同一天。
为什么？例2在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。
为什么？例3任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。
这是为什么？例4（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102；（2）从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。
请说明理由。
例5 下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。
思考与练习1、数学兴趣小组有38人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有1名学生能拿到2本书？2、某小学学生的年龄最大的为13岁，最小的为6岁，至少需要从中挑选多少名同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？3、在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？4、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？5、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52。
这是为什么？6、从1,2,3,4,…,10这10个数中，任意取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？7、从1,2,3,4,…,12这12个数中，任意取出7个数，其中差等于6的数至少有多少对？8、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？9、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每名同学从中任意借两本。
那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？10、将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。
如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果的总数都是偶数，那么，至少要把这些苹果和梨分成多少堆？第2讲抽屉原理（二）例1今年入学的一年级新生有181人。
这些新生中，至少有多少人是同一个月出生的？例2 有红、黄、蓝三种不同的玩具各若干个，每名同学从中任意拿2个。
至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？例3 布袋里有4种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出2个，然后再放回去。
要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？例4某旅游团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地。
至少有多少人游览的地方完全相同？例5六（2）班的同学参加一次数学考试，全班最高分为100分，全班最低分是75分。
已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。
那么，六（2）班至少有多少名同学？思考与练习1、参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？2、一副扑克牌除大、小王之外，还有52张牌，共分4种花色，每种花色有13张，从这52张中任意抽牌，至少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？3、六年级（1）班的40名学生中，年龄最大的13岁，最小的11岁，其中必有多少名学生是同年同月出生的？4、有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混放在一个暗盒里。
一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的？5、数学爱好者俱乐部有37名同学，他们都订阅了《小学生数学报》、《数学奥林匹克》、《智力》中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？6、 5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人至少投进了多少个球？7、李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学。
分的结果是，他们当中总有人至少分到3本书。
这批图书至少有多少本？8、有规格、尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3双同色的袜子（袜子不分左右脚）？9、某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分。
已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？10、一个盒子里有同样大小的珠子30颗，其中有10颗红色，8颗白色，7颗黄色，5颗绿色。
如果不用眼睛看，那么至少要从盒中摸出多少颗珠子，才能保证一定有7颗珠子颜色相同？第3讲二进制计数法例1：把十进制数53化成二进制数是多少？例2：把二进制数1111（2）化成十进制数是多少？例3：计算（1）11101（2）+10011（2）（2）100110（2）-11011（2）（3）11101（2）×11（2）（4）1001011（2）÷1111（2）例4：6灯泡并排安装在台面上，用亮灯 和不亮灯●表示为：●●●●● (1)●●●●● (2)●●●● (3)●●●●● (4)●●●● (5)●●●表示哪个数？思考与练习：1．将下列二进制数化成十进制数。
（1）101010（2）（2）110011（2）（3）101101（2）(4)100001（2）2．将下列十进制数化成二进制数。
(1)26 (2)31 (3)63 (4)453．计算1001001（2）+10101（2）4．计算1010011（2）-1110（2）5．计算101101（2）×1111（2）6．计算 1（2）÷1011（2）7．现有1克、2克、4克、8克、16克的法码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的物体？8．小王是一个粮店的老板，他想将63千克面粉分装成6袋，这样顾客只要来买面粉的重量是63以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。
小王应该怎样分装呢？9．药店有10瓶药，每瓶中有1000粒药丸，其中有几瓶中的药丸每粒超重10毫克，有没有办法一次称出是哪几瓶有问题？10．某弹药库长官，命令士兵将一千发炮弹分成10堆，而且在一旦需要调用1000以内的任何发数的炮弹，只要装载若干堆便能凑出所需炮弹发数。
请你为士兵设计一种堆放炮弹的方案。
第5讲最大与最小（一）例1．从1—9这9个自然数中选出8个填在下面8个“○”内，使算式的结果尽可能大，这个最大的结果是［○÷○×（○+○）］- （○×○+○-○）例2．把1.5、、2.9、4.6分别填入下图中的5”内，再在每个3个“3个“○”中“△”中。
请找出一种填法，使“△”中的数尽可能大。
“△”中的数最大是多少？例3．从多位数9101112……100中划去100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大。
例4．把19分成若干个自然数的和，如何才能使它们的乘积最大？乘积最大是多少？例5．已知长方体的长、宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米，求表面积最小的长方体的体积。
思考与练习1。
+ + +A= 使A为整数，A最大是多少？2．在下面的“”中分别填入1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字（同（1）+ 的值最小（2）+ 的值最大3、213位都是0，其中最大的一个4．一个三位数除以43，商是a，余数是b（a，b都是自然数），a+b的最大值是多少？5．先把6.125、8、48、49、50分别填在下图中的5的数最小。
—×6．从多位数9101112……484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。
这个最大的多位数是多少？7．长方体所有棱长之和为48厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大？8．如下图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大？9．分别在混循环小数3.571064和1.678189的小数点后前六位的某两位上点上循环点，使新产生的两个循环小数的差最大，那么，这两个新循环小数分别是多少？10．一条汽车路线上共有10个站。
一辆汽车从起点站驶往终点站。
在始发站上来9名乘客，到第一站下去1名乘客，又上来8名乘客，以后每站下去的乘客比前一站多1名，上来的乘客比前一站少1名。
要使每位乘客都有座位，这辆车至少应有多少个座位?第6讲最大与最小（二）例1．一把钥匙只能开一把锁。
现在有4把钥匙和4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能把全部的钥匙和锁一一配对？例2．一次数学考试的满分是100分，6名同学在这次考试中平均得分是91分，这6名同学的得分互不相同，其中1名同学仅得65分。
那么，得分排在第三名的同学至少得多少分（假定6名同学的得分都是整数）？例3．布袋中有同样大小的球若干个，其中红球10个，黄球20个，白球15个，黑球30个。
从布袋中至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中必有5个同色的球？从袋中至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中一定有4种颜色？例4．如图所示，有两条垂直相交的线段，AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD上取3个点画三角形。
问：怎样取3个点，才能使画出的三角形的面积最大？DA E BC例5．A，B两镇位于河岸同侧，它们到河岸的距离分别为AC，BD。
现要在岸边CD上建议水塔给两镇送水，水塔建在何处，才能使水管最省？思考与练习1．一道带余除法算式，除数是10，余数最大是多少？2．一把钥匙只能开一把锁。
现在有8把钥匙和8把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？3．用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙热一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）。
如果烙7张饼，最少需要多少分钟？4．5个连续非0自然数的和是300，其中最大的那个数是多少？5．7名同学在一次数学竞赛中共得110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是19分，那么第七名的得分至少是多少分（得分均为整数）？6．从49名学生中选一名班长，甲、乙、丙为候选人。
统计37张选票后的结果是：甲得15票，乙得10票，丙得12票。
甲至少再得多少张票才能保证以票数最多当选？7．有形状、长短都完全一样的红色、黑色、白色、黄色、紫色、蓝色筷子各25根。
在黑暗中至少应摸出多少根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（两根同色筷子为一双）？8．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。
现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来？9．如图所示，在半圆周上任取一点，分别与直径端点A、B连接成三角形。
试在半圆周上找一点使这一点与A、B连成的三角形的面积最大。
A B10．下图所示是一个港湾，港湾内停了M、N两艘轮船。
根据计划，M船应先停靠OA岸，再停靠OB岸，最后靠到N船装货。
M船应怎样航行，才能使所行的水路最短（画图表示）？A·M N O·B第7讲逻辑推理例1、小赵、小钱、小孙三人，一位是律师，一位是医生，一位是教师。
现在只知道：(1)小孙比教师年龄大。
(2)小赵和医生不同岁。
(3)医生比小钱年龄小。
你能确定谁是律师，谁是医生，谁是教师吗？例2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他们的供词如下：甲说：“不是我偷得。