高中数学选修1-1《常用逻辑用语》知识点讲义

第一章 常用逻辑用语

一、命题

1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题.

2p q 、一般形式：“若则”.

二、四种命题

()

()

()

()

p q p q q p q p p q p q q p q p ⇒⇒⌝⌝⌝⇒⌝⌝⌝⌝⇒⌝原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则

例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真)

逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假)

否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假)

逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真)

结论:①互为逆否的命题同真，同假.

②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关.

三、充分条件与必要条件

1,,,p q p q q p p q p q q p p q q p p q p q p q ⇒≠>⇒⇒⇔、若称是的充分条件，是的必要条件.

2、若称不是的充分条件，不是的必要条件.

3、若而且记作“”,称是的充分必要条件，简称是的充要条件.

p q p q p q p q ≠⊆⇒⊂⇒注：可以借助集合关系来判定：

是的充分条件.

是的充分不必要条件.

例：

四、复合命题真假的表格.

1、 2、 3、

()()⊆⇒“福州人”“福建人”集合“福州人”“福建人”命题“福州人”是“福建人”的充分条件.“福建人”是“福州人”的必要条件.

五、全称量词、存在量词

()

()

01:,:,p x M P x p x M P x ∀∈⌝∃∈、全称命题它的否定 ()()00:,:,p x M P x p x M P x ∃∈⌝∀∈2、特称命题它的否定

例：“四边形都有外接圆”

():,.P ABCD A B C D ∀四边形都有、、、共圆全称命题

()()

0111111:+=20.P A B C D A C A B C D ⌝∃∠∠四边形其中，其中、、、不共圆特称命题

200020x R x x ∈+≤“存在，使+2"

2000:20P x R x x ∃∈+≤，使+2 2:20P x R x x ⌝∀∈+>，+2