教学设计《一元一次方程的应用-行程问题》
人教版七年级上册数学教案：3.4实际问题与一元一次方程-行程问题
-解决含有两个未知数的问题时，如何选择合适的方程进行求解。
-在实际问题中，对时间和速度进行合理的赋值，以简化计算过程。
举例：在追及问题中，难点是让学生理解追及者与被追及者的速度差，即相对速度，对追及时间的影响。如果两个物体的速度分别为\(v_1\)和\(v_2\)，且\(v_1 > v_2\)，那么它们之间的相对速度为\(v_1 - v_2\)，这是解决追及问题的关键。
4.激发学生主动探索、积极思考的学习兴趣，培养他们面对数学问题的自信心和自主学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握行程问题中速度、时间和路程的关系，能够根据这些关系列出相应的一元一次方程。
-学会运用一元一次方程解决行程问题，包括相遇、追及和单一行程问题。
-能够识别行程问题中的已知量和未知量，正确构建数学模型。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调速度、时间和路程的关系以及一元一次方程的构建这两个重点。对于难点部分，如相对速度的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与行程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟两个物体的相遇过程，演示行程问题的基本原理。
人教版七年级上册数学教案：3.4实际问题与一元一次方程-行程问题
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学教材第三章第四节“实际问题与一元一次方程-行程问题”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解行程问题的概念，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系。
2.学会运用一元一次方程解决行程问题，教师应针对这些重点和难点内容，设计直观的教具演示、实际案例分析、小组讨论等多种教学活动，帮助学生透彻理解核心知识，并突破难点。
新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程行程问题——相遇与追及问题》教学设计一
新课标人教版七年级数学上册《一元一次方程行程问题——相遇与追及问题》教学设计一（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级数学上册《一元一次方程的应用》教案、教学设计
-采用合作学习法，让学生在小组内共同讨论、解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个生动的实际问题，引入一元一次方程的应用，激发学生的好奇心。
（2）新知：引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，讲解方程的定义、各部分名称，并举例说明。
1.学生需独立完成作业，遇到问题时可以与同学讨论，但不得抄袭。
2.解题过程要求书写规范，步骤清晰，以便教师批改和指导。
3.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.教师将根据学生的作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生发现和纠正错误。
（3）完成课本第chapter页的习题6，此题为开放性题目，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新思维。
3.思考题：
（1）思考一元一次方程在实际生活中的应用，尝试总结出至少三种常见的一元一次方程应用场景。
（2）与同学分享自己在解决一元一次方程问题时遇到的困难和解决方法，相互学习，共同进步。
作业要求：
（二）讲授新知
1.教学内容：一元一次方程的定义、各部分的名称以及解法。
教学过程：
（1）教师讲解一元一次方ห้องสมุดไป่ตู้的定义，让学生理解未知数、系数、常数项等概念。
（2）通过具体的例子，让学生识别一元一次方程的各部分，并学会如何解一元一次方程。
（3）教师详细讲解解一元一次方程的步骤，如移项、合并同类项、化简等。
（3）探究：设计不同类型的实际问题，让学生分组讨论，尝试列方程、解方程，并检验答案。
（4）总结：引导学生总结一元一次方程的解题步骤，归纳解题方法，形成知识体系。
（5）巩固：布置具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七年级一元一次方程行程问题的教学设计
七年级一元一次方程行程问题的教学设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：教学设计：七年级一元一次方程行程问题一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够掌握一元一次方程的基本概念，并能够运用这些知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过引导学生解决行程问题，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，使学生认识到数学在日常生活中的重要性，培养学生坚持不懈、勇于探索的学习态度。
二、教学内容：1. 一元一次方程的基本概念2. 一元一次方程的解法3. 行程问题的建模和解决方法三、教学过程设计：1. 导入（5分钟）教师引导学生回顾一元一次方程的概念和解法，通过简单的例子让学生了解方程的基本形式和解题步骤。
教师出示一组关于行程问题的案例，让学生分组讨论并尝试解决。
案例可以包括：小明开车去迎接朋友，两点之间距离为100公里，小明的车速是60km/h，那么小明开了几个小时？学生通过建立方程解决问题，并尝试用多种方法求解。
教师根据学生的解答情况指导学生分析问题、建立方程，并用代入、消元等方法求解方程。
教师引导学生总结解题方法和技巧。
教师出示几道类似的行程问题，让学生独立解决并进行讨论，巩固学习成果。
教师引导学生思考更复杂的行程问题，并鼓励学生用所学知识解决实际生活中的问题，如：如果小明的车速不是一定的，而是根据道路情况变化的，那么要怎么建立方程求解小明开车的时间？教师引导学生总结本节课的重点内容，并让学生展示他们的解题方法和答案。
鼓励学生对自己的学习过程进行反思，提出问题和建议。
四、教学手段：1. PPT，案例分析2. 小组讨论，合作解决问题3. 教师指导，激发学生思考4. 课堂练习，拓展应用5. 反思总结，巩固学习成果五、教学评价：1. 学生的课堂表现和解题能力2. 学生对于行程问题解决方法和建模能力的掌握情况3. 学生的自主学习能力和团队协作能力通过本节课的教学设计，希望能够激发学生的学习兴趣，加深对于一元一次方程和行程问题的理解，培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力，为他们的数学学习打下坚实的基础。
一元一次方程的应用之“行程问题”教案
一元一次方程的应用之“行程问题”教学目标：1.熟练掌握行程问题三个基本量之间的关系。
2.能较熟练地根据题意寻找等量关系列方程解应用题。
3.进一步体会方程思想，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点难点：根据题意寻找等量关系列方程。
教学过程：一、知识回顾1. 行程问题的三个基本量及其关系2. 列方程解应用题的一般步骤、关键步骤二、赛前热身（设未知数，列方程，不计算）1．甲乙两人在操场上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
（1）甲乙两人同时从相距100米的赛道的两端出发，相向而行，几秒钟后两人相遇？（2）甲乙两人站在同一起跑线上同向而行，乙先跑了10秒后甲才出发，问甲几秒钟后追上乙?（教学时要始终引导学生寻找等量关系，帮助学生突破抓不住等量关系这一困难，逐步建立自己的解题思路）二、小试牛刀（设未知数，列方程，不计算）2．甲乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，已知甲速是乙速的1.5倍，（1）两人同时同地反向而行，40秒后两人第一次相遇，求甲乙两人的速度。
（2）两人同时同地同向而行，3分20秒后两人第一次相遇，求甲乙两人的速度。
三、大显身手3. 甲、乙两车都要从A 地前往B 地，但甲因有事比乙晚出发了211小时，结果两车同时到达B 地，已知甲车每小时行90千米，乙车每小时行60千米，求A 、B 两地的距离。
（设未知数，列方程，计算）4.轮船从乙地顺流开往甲地，所用时间比从甲地逆流回到乙地少用30分钟，已知轮船在静水中的速度为每小时18千米，水流速度为每小时2千米，求甲乙两地的距离。
（设未知数，列方程，不计算）四、挑战自我（设未知数，列方程，不计算）5.一自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／小时的速度前进，突然1号队员以45千米／小时的速度独自前进，行进10千米后调转车头仍以45千米／小时的速度往回骑，直到与其他队员会合。
求1号队员从离开队伍开始到与队员重新会合经过了多少时间？五、课堂小结交流学习过程中的体会、思路和方法寻找等量关系的方法：①从有关数量比较的关键字句中发现等量关系，这样的字句中通常含有这样的词，如：大、小、多、少、倍、分等。
七年级数学上册《一元一次方程的应用 行程问题》教学设计与教学反思
、七年级数学上册《一元一次方程的应用—— 行程问题 》教学设计与教学反思教学目标：1、利用路程、时间、速度三者之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。
2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生[此文转于斐斐课件园 ]的探索精神，树立学习的信心。
二、教学重难点重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。
难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。
三、教学设计（一）复习引入1 、复习列方程解应用题的一般步骤：( 1 ) ( 2 ) （ 3 ) ( 4 ) 2 、行程问题中各个量之间的关系：路程= ，速度= ，时间=（二）情境问题当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目，其中一个问题如下：问题：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50 km ，甲每小时走3km ，乙每小时走2km ，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。
本题有哪些相等关系呢？ 从路程角度分析：甲行走的路程＋乙行走的路程=从时间角度分析：的时间＝的时间。
如果设：甲、乙相遇他们的时间为x 小时，此时相等关系：甲行走的路程＋乙行走的路程= 。
即甲行走的速度甲行走的＋乙行走的乙行走的时间＝例1、甲乙两站的路程为450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 千米。
求（l ）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？( 2 ）快车先开30 分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？例2、龟兔赛跑比赛中，兔子的速度为每秒3 . 5 米，乌龟的速度为每秒0 . 5 米。
现在乌龟领先兔子30米，问：多久后兔子可以赶上乌龟？能力提高题：一队学生去校夕卜进行军事野营训练。
《一元一次方程的应用——行程问题》-优质课评选教案
《一元一次方程的应用——行程问题》-优质课评选教案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《一元一次方程的应用——行程问题》教案佛山市第三中学初中部刘振邦一、教学内容《一元一次方程的应用——行程问题》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级（上）第五章第七节《能追上小明吗》。
第七节的主要内容为利用一元一次方程解决行程问题，对于学生来说，行程问题本来就比较复杂，教材还设计了一道只有情景没有问题的开放性题目，要求学生自己提出问题并解决，对七年级的学生来说难度比较大，结论多，所花费的时间自然增多了。
为此，我把它单独设计为一个课时的教学内容。
二、学生情况在小学阶段，学生已经学习了用算术方法解决行程问题的相关内容，在前一个课时又学习了用一元一次方程解决简单行程问题的内容。
可以说学生对于行程问题这个背景是十分熟悉的，因此减轻了学生对学习新知的心理负担。
另外，本次创设的结论十分开放，学生可以根据自己的学习能力，提出不同难度的问题并加以解决，从技术上给学生提供了“可完成”的心理暗示。
三、教学重（难）点重点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程，解决实际问题。
难点：实现从文字语言到图形语言，再到符号语言的转换。
四、教学目标近景目标：1、能根据实际情况提出提问，并能初步分析哪些问题可以自我解决。
2、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系3、能利用相遇与追及问题中的等量关系列方程求解实际问题。
4、培养学生文字语言、图形语言、符号语言的转换能力。
远景目标：1、学生在解决问题的活动中经历“建模”过程，发展其符号感、抽象思维能力、方程的思想，感受数学的作用和价值。
2、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
3、形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
4、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
五、教学方法通过对教学内容、学生情况以及教学目标的分析，我决定运用“问题探究式教学方法”，教师引导学生提出问题，在教师组织和指导下，通过学生独立的研究活动，探求问题的答案而获得知识。
七年级一元一次方程行程问题的教学设计
七年级一元一次方程行程问题的教学设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握一元一次方程的基本概念，能够利用一元一次方程解决实际问题。
2. 能力目标：学生能够灵活运用一元一次方程解决问题，培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
3. 情感目标：培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学自信心。
二、教学内容本节课主要教学内容为七年级一元一次方程行程问题的解决方法。
通过具体的实例让学生了解一元一次方程的应用场景和解决步骤，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
三、教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个简单的行程问题给学生，让学生通过讨论和思考来解决问题，引导学生了解一元一次方程解决实际问题的重要性。
教师通过示范的方式引入一元一次方程的概念，让学生了解方程的定义和基本形式。
并举例说明一元一次方程在行程问题中的运用。
3.练习与讨论（25分钟）学生分组完成一些简单的行程问题，通过小组合作和讨论来解决问题。
教师及时进行指导和点评，帮助学生巩固知识点。
4.拓展与应用（20分钟）教师提供一些较难的行程问题给学生，让学生运用所学知识解决问题。
学生可以自由发挥，尝试不同的方法来解决问题，培养学生的创新能力。
教师对本节课所学内容进行总结，强调一元一次方程在实际问题中的应用价值，鼓励学生多多练习，提高解决问题的能力。
四、教学反思通过本节课的教学设计，学生在实际问题中理解了一元一次方程的运用，并培养了团队协作和解决问题的能力。
教师还可以通过不同难度的行程问题来巩固学生的知识点，提高学生的学习兴趣和自信心。
【以上仅供参考，可根据实际情况做适当调整】。
第二篇示例：七年级学生对一元一次方程的理解往往有一定难度，特别是在应用问题中的运用。
为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文将针对七年级一元一次方程的行程问题进行教学设计，通过实际问题的引入和解决，帮助学生更直观地理解方程的应用。
一、知识概要在七年级一元一次方程的学习中，行程问题是一个重要的应用题型。
一元一次方程的应用行程问题教案
实际问题与一元一次方程教学设计——行程问题教学目标：1、通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；2、通过分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
进一步发展分析问题，解决问题的能力；体会方程的建模思想。
3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
学情分析：本节课是利用一元一次方程解决生活中的实际问题，之前学生已熟悉了一元一次方程的解法，但把生活问题转化为数学问题学生知之较少，所以本节课要把分析问题，找相等关系，列方程作为重点，同时帮助学生克服对应用题的畏惧情绪。
教学重点：找出行程问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系一、复习回顾;路程=速度×时间速度=路程×时间时间=路程÷速度顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度—水流速度二、自学探究问题1：两辆汽车从相距84km的两地同时出发，甲车的速度比乙车的速度快20km/h（1）若两车相向而行，半小时后相遇，两车的速度各是多少？乙车路程甲车路程等量关系：乙车路程＋甲车路程＝总路程解：设乙车的速度为xkm/h ，依题意得：1/2 x + 1/2（ x +20） = 84解得： x =74x+20=94答：甲车速度为94km/h ，乙车速度为74km/h（2）若乙车先开出30分钟，相向而行，甲车开出多长时间后两车相遇？乙车先行路程乙车后行路程甲车路程等量关系：（乙车先行路程＋乙车后行路程）＋甲车路程＝总路程解：设甲车开出x小时后两车相遇，依题意得：（ 74×0.5+74x ）+ 94x = 84解得： x =4/21答：甲车开出4/21小时后两车相遇设计意图：给学生充足的时间和空间，通过自主探究，讨论，交流培养学生与他人合作意识，在交流中获得知识，使学生体会到数学是解决实际问题的工具。
三、互动释疑问题2：运动场的跑道一周长400m,小健练习骑自行车，每分钟350m，小康练习跑步，每分钟250m（1）两人从同处同时反向而行，经过多长时间首次相遇？相等关系：小健路程 + 小康路程 = 跑道周长解：设经过X分钟两人首次相遇，根据题意得：250X+350x=400解得X=2/3答：经过2/3分钟后两人首次相遇（2）两人从同处同时同向出发，几分钟后首次相遇？相等关系：小健路程 - 小康路程 = 跑道周长解：设X分钟后首次相遇，根据题意得：350X-250X=400解得X=4答：4分钟后首次相遇。
《一元一次方程》教学设计
《一元一次方程》教学设计《一元一次方程》教学设计1今天上了一元一次方程的专题复习——行程问题，设计思路如下：学生首先回顾了行程问题的三个基本量及它们之间的关系（路程=速度乘以时间），及有上述关系式得到的其它式。
然后由学生上台讲解预习提纲中学生认为有疑问的题目（上课前通过抽查学生预习提纲获得的信息），题目如下：一列火车从A站开往B站，已知A，B两地相距500千米，若火车以80千米/时的速度行驶，能准时到达B站，现火车以65千米/时的速度行驶了2小时30分后把速度提高到95千米/时，通过计算说明该火车能否准时到达B站。
若不能准点到达，则应在2小时30分后把速度变为多少才能准点到达？（学生讲解时教师示意用线段图辅助）。
再次以四人小组互助研讨预习中存在的个案问题，教师深入各小组（特别是比较薄弱的小组进行题目的个别指导），然后学生把预习题目分类，总结行程问题的类型及每类问题常用的等量关系。
教师点拨行程问题可用画线段图的方法直观的表示来理解题意。
最后，学生做拓展提升题目，教师进行面批指导。
反思：本节课能充分放手，让学生真正成为学习的主体，在自主展示、合作交流中锻炼了思维，提升了智慧，使课堂真正成为学生自由发展的天空。
但也有一点点担心：学生在小组合作中是否每个学生都能把题目本身和思想方法通过交流悟透呢。
《一元一次方程》教学设计2一、教学目标【知识与技能】1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
【过程与方法】在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
【情感态度和价值观】让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。
二、教学重点建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。
一元一次方程行程问题教案
一元一次方程行程问题教案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一元一次方程的应用——行程问题秦雪一教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。
本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。
在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
二学情分析1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。
5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
三教学目标1、体验方程是刻画现实世界的数学模型；2、掌握列方程解应用题的一般步骤；3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
四教学重点难点教学重点：掌握列方程解应用题的一般步骤。
教学难点：行程问题中相遇问题的数量关系五教学过程（一）复习提问（二）引出新课探究活动一甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
七年级上册数学行程问题-相遇与追及问题-教学设计--上课用
七年级上册数学行程问题-相遇与追及问
题-教学设计--上课用
一元一次方程模型在行程问题中的应用
本文将介绍一元一次方程模型在行程问题中的应用，重点是相遇和追及问题的解决方法。
通过“线段图”分析数量关系，建立方程解决问题。
教学目标是让学生进一步领会代数方法解应用题的优越性，培养实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立客服困难的信心、意志力，培养学生研究数学的热情和良好的人格品质。
在教学过程中，教师采用引导法、分析法、小组讨论法等教学方法，多媒体辅助教学手段。
首先，回顾速度、路程、时间之间的关系，让学生复基础知识。
接着，通过实例演示相遇问题和追及问题的解决方法，引导学生找到等量关系，建立方程解决问题。
同时，教师鼓励学生自主思考，提高观察、思考和归纳总结的能力。
在相遇问题中，教师通过动画演示两车相遇情况，让学生自己找出等量关系解决问题，培养学生的观察、思考能力。
在追及问题中，教师引导学生找到快车和慢车之间的关系式，让学生自己解决问题，提高学生的自主研究能力。
通过本教学设计，学生能够掌握相遇、追及问题的解题规律，学会解决环形跑道问题。
同时，培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立客服困难的信心、意志力，培养学生研究数学的热情和良好的人格品质。
一元一次方程的应用(行程问题)
解得
x=1
答：甲用了1小时追上了队伍.
解：设乙车的行驶速度为 x km/h,则 65×4+4x=480 解得 x=55
答：乙车的行驶速度是55km/h.
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追 赶，问甲用多少时间就可追上队伍？
解：设甲用 x h追上队伍，则 4×0.5+4x=6x
本问题中涉及的等量关系有： 小斌所花的时间—小强所花的时间=他们到达的时间差
路程 路程 = 他们到达的时间差. 小斌的速度 小强的速度
解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为 s km， 根据题意得
s - s = 0.5 10 15
解得
15 s = ＿＿＿＿ .
答：小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 15＿ km．
例题2：
一辆卡车以30千米/时的速度由甲地开 往乙地，半小时后，小轿车以40千米/时代 速度由甲地开往乙地，结果他们同时到达 乙地；
（1）求小轿车从甲地到乙地用了多长的时间。 （2）求甲乙两地相距多少千米。
练习
1.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已 知 A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/ h的速度 行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
本节内容 3.4
一元一次方程模型的应用
动脑筋
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家 里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到 雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他 在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9 时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的度较慢，因此他花的时间 比小强花的时间多.
公开课教学设计《一元一次方程的应用-行程问题》
一元一次方程的应用—行程问题教学目标：1、让学生熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系；会用图示法分析行程问题；能准确地找出相等关系，并正确地列出一元一次方程解决行程问题。
2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3、通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。
教学重点：运用图示法寻找问题中的相等关系，并列出一元一次方程解决行程问题。
教学难点：从行程问题中，准确地分析寻找出相等关系。
教具准备：三角板、小黑板教学过程：一、创设情境，引入新课情境问题：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。
两车从两站同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？思考探讨：１、这是一道什么类型的应用题？2、这种类型的问题中，有哪些基本量？你是否知道这些基本量的关系？能写出它们之间的关系式吗？3、这道题目你能用几种方法来解决？用我们所学的一元一次方程来解决可以吗？4、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？学生分小组讨论，然后主动举手回答，师生共同评析，给予肯定和鼓励。
通过评析自然导入本节课所学内容：一元一次方程的应用—行程问题。
（板书课题）设计意图：通过情境问题，引发一系列的问题让学生进行思考探讨，这些问题过渡自然，却又层层递进，将学生引入到思考的海洋中，培养学生思考问题和探究问题的能力。
二、讲授新课：（一）向学生出示本节课的学习目标。
1、熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系式；2、熟练的了解掌握行程问题的基本类型，并能仔细审题，理解行程问题中“相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等关键词的含义；3、熟练运用路程、速度和时间的关系，结合图示法分析行程问题，并能准确地寻找出问题中的相等关系，从而列出一元一次方程解应用题。
一元一次方程的应用-行程问题
应用例子：旅行行程问题
例子 1
小张计划开车环游华东地区， 他的旅行路线包括上海、杭 州和苏州，共计1200公里。 计算他经过每个城市的距离。
例子 2
小花打算乘坐飞机从北京飞 往成都，然后再乘坐火车从 成都到重庆。计算她的整个 旅行的总时间。
例子 3
小李计划乘坐汽车从广州到 深圳，然后乘坐轮船从深圳 到香港。计算他的整个旅行 所需的总里程。
• 一元一次方程是解决行程问题的重要工具，能够帮助我们计算未知数 的值。
• 在解决行程问题时，我们需要将问题转化为数学方程，并通过解方程 求解。
一元一次方程的定义和解法
一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，形式为ax+b=0。解这类方程常常使用逆运算，例如加法逆运算 和乘法逆运算。
如何将行程问题转化为一元一 次方程
要将行程问题转化为一元一次方程，首先要分析问题中涉及到的变量和关系。 然后根据已知条件建立方程，并通过解方程得到未知数的值。
一元一次方程的应用-行 程问题
行程问题是数学中常见的一个应用场景，它涉及到人们在旅行和交通中的实 际问题。本节课将介绍如何将行程问题转化为一元一次方程，以及一元一次 方程的定义和解法。
行程问题的介绍
行程问题指的是计算一个人或物体在旅行过程中所花费的时间、距离或速度 等相关问题。这类问题常常涉及到两个或多个变量的关系，通过建立方程来 解决。
应用例子：乘车行程问题
1
例子 1
小明开车从A城到B城，全程200公里。他以每小时80公里的速度行驶，计算他到 达B城所需的时间。
2
例子Байду номын сангаас2
小红坐火车从C城到D城，两地相距300公里。火车平均速度为60公里/小时，计 算她到达D城所需的时间。
部审初中数学七年级上《方程的应用》杜雅琴教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
方程的应用——行程问题与一元一次方程一、内容和内容解析1.内容运用一元一次方程解决行程问题.2.内容解析行程问题是人教版数学七年级上册《第三章一元一次方程》的内容学习完以后进行的一节内容。
在学生已经学习了一元一次方程的解法和由实际问题抽象出一元一次方程模型的基础上，进一步讨论如何用一元一次方程解决相遇类的行程问题。
本节课的学习，一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
相遇类问题蕴含的等量关系是两人的路程之和等于总路程。
如果同时出发，那么两人相遇时所用的时间相等。
画线段图来帮助分析行程问题中的相等关系是解决这类问题的重要手段，也是与本章其它类型的建模题的解法的不同。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用线段图寻找问题中的等量关系，并列出一元一次方程解决相遇类的行程问题.二、目标和目标解析1.目标（1）体验建立方程模型解决行程问题的一般过程.（2）体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会将相遇类的行程问题转化为方程问题进行解决。
达成目标（2）的标志是：学生知道相遇类的行程问题在什么情况下需要分类讨论，通过画线段图分析，能准确找出问题中的等量关系，从而列出一元一次方程解决问题。
三、教学问题诊断分析学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型。
对于本节课的问题，学生不是完全没有基础，只是在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待梳理和规范。
运用一元一次方程解决行程类问题时，有些数量关系和等量关系比较隐蔽，所以，恰当地设未知数，正确地列出方程是学生解决这类问题的主要障碍点。
本节课的教学难点是：准确分析找出等量关系.四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，设计动画来直观、形象地描述相遇类问题的行进过程，帮助学生分析题意，寻找等量关系.五、教学过程设计1.复习回顾问题1行程问题涉及到哪些量？运用一元一次方程解实际问题的一般步骤是什么？师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答.设计意图：通过复习提问，为本节课的学习做铺垫.2.典型例题小刚和小强从相距40km的A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行.出发后2h两人相遇.小刚的速度比小强的速度快12km/h.两人的行进速度分别是多少？问题2怎样理解“相向匀速而行”？本题中的等量关系是什么？师生活动：教师利用动画演示行进过程，提出问题，学生思考.设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对基本的相遇类问题的理解能力.问题3恰当设出未知数，列方程解题.师生活动：教师引导，师生共同完成例题的解答过程.设计意图：规范做题格式，体会运用一元一次方程解行程问题的一般步骤.3.例题变式小刚和小强从相距40km的A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行.出发后2h两人相距4km.小刚的速度比小强的速度快12km/h.两人的行进速度分别是多少？问题4变式与例题的条件有何不同？师生活动：教师提出问题，学生思考.教师追问：“出发后2h两人相距4km”分几种情况？教师利用动画演示两种行进过程.设计意图：通过提问和学生的回答，让学生区分本题与例题的不同，教师的追问能够引导学生对本题进行分类讨论.问题5恰当设出未知数，列方程解题.师生活动：教师引导，学生独立完成解答过程，教师巡视，学生代表到台前展示，教师点评.设计意图：通过自主学习，让学生再次体会运用一元一次方程解行程问题的一般步骤，并初步体会分类思想.4.例题拓展小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行.出发后2h两人相遇.相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地.两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？问题6本题的条件有何变化？师生活动：教师提出问题，学生思考.设计意图：通过提问和学生的回答，让学生区分本题与例题的不同，从而引导学生寻找解决办法.问题7恰当设出未知数，独立列方程解题.师生活动：学生独立完成解答过程，教师引导，小组交流，教师巡视，学生代表到台前展示不同的解题方法，教师点评.设计意图：通过例题拓展，使学生运用一元一次方程解行程问题的能力得到巩固，一题多解，使解题能力得以提升.5.课堂小结如何寻找相遇类行程问题的等量关系？6.课后练兵小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行.出发后2h两人相遇.相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.25h两人相距5km.两人的行进速度分别是多少？再经过多少时间小强到达A地？设计意图：使学生课堂获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力.。
6.4一元一次方程的应用(3)——行程问题教案
一元一次方程的应用（3）————环形跑道上的行程问题教课目的：经过对行程问题的解决，学会利用行程图的形式正确剖析出已知量和未知量之间的关系，能合理设元正确列出方程解决简单的行程问题，领会“数形联合”的思想是解决行程问题的有力工具，进一步提升剖析问题和解决问题的能力。
教课要点：学会用行程图的形式剖析题意，找出等量关系。
教课难点：依据题意正确画出行程图，找出等量关系。
教课过程：教课过程设计企图一、直线型行程问题1、依据以下问题，设未知数列出方程：(1) 同时相向而行问题 1：A，B 两地相距 400 米，小明和小丽同时分别从A，B 出发相向而行，小明每分钟走60 米，小丽每分钟走 40 米，问经过对直线型几分钟后两人相遇行程问题的商讨，回顾相向而行的意义，在成立方程解决实际问题的过程中，培养学生剖析问题，解决问题的能力。
要求：1、学生沟通解题方法2、教师评论，指导作行程图（ 2）同时同向而行问题 2：A，B 两地相距 400 米，小明和小丽同时分别从A，B 出发同向而行，小明每分钟走60 米，小丽每分钟走 40 米，问几分钟后小明追上小丽经过剖析问题要求：1、学生试试作行程图，找出等量关系中的等量关系，感觉2、学生板演，沟通解题方法同向而行与相向而3、师生共同总结方法：行的差别。
在利用图同时相向而行，相遇时：示法找出等量关系甲行的行程 +乙行的行程 =两地间距的过程中，领会“数同时同向而行，追上时：形联合”的思想。
同甲行的行程—乙行的行程=两地间距时为后边研究环形拓展 1、A，B 两地相距 400 米，小明和小丽同时分别从A，跑道上的行程问题B 出发相向而行，小明每分钟走60 米，小丽每分钟走 40 米，问做准备。
几分钟后两人相距100 米拓展 2、A，B 两地相距 400 米，小明和小丽同时分别从A，B 出发同向而行，小明每分钟走60 米，小丽每分钟走 40 米，问几分钟后两人相距100 米二、环形跑道上的行程问题（ 1）、同时同地反向而行经历“剖析—作小明、小丽分别在400 米的环形跑道上练习跑步与竞走，图—察看—概括”的小明每分钟跑 120 米，小丽每分钟走80 米，两人同时由过程，初步掌握解决同一同点反向出发。
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一元一次方程的应用—行程问题
教学目标：
1、让学生熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系；会用图示法分析行程问题；能准确地找出等量关系，并正确地列出一元一次方程解决行程问题。
2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3、通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。
教学重点：
运用图示法寻找问题中的等量关系，并列出一元一次方程解决行程问题。
教学难点：
从行程问题中，准确地分析寻找出等量关系。
教具准备：三角板
教学过程：
一、创设情境，引入新课
情境问题：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。
两车从两站同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
思考探讨：
１、这是一道什么类型的应用题？2、这种类型的问题中，有哪些基本量？你是否知道这些基本量的关系？能写出它们之间的关系吗？
3、这道题目你能用几种方法来解决？用我们所学的一元一次方程来解决可以吗？
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？
学生分小组讨论，然后主动举手回答，师生共同评析，给予肯定和鼓励。
通过评析自然导入本节课所学内容：一元一次方程的应用—行程问题。
（板书课题）
（通过情境问题，引发一系列的问题让学生进行思考探讨，这些问题过渡自然，却又层层递进，将学生引入到思考的海洋中，培养学生思考问题和探究问题的能力。
）
二、讲授新课：
（一）向学生出示本节课的学习目标：
1、熟练掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系式；
2、熟练的了解掌握行程问题的基本类型，并能仔细审题，理解行程问题中“相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等关键词的含义；
3、熟练运用路程、速度和时间的关系，结合图示法分析行程问题，并能准确地寻找出问题中的等量关系，从而列出一元一次方程解应用题。
4、熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。
同时注意：设未知数和答都要完整，并要注意单位。
（让学生明确学习目标，知道本节课需要掌握哪些知识，同时也为学生在后面的探究学习中，指明了方向。
）
（二）引导学生用图示法共同探究分析解决行程问题
1、共同解决情境问题
请同学们列出方程，并求出答案，引导学生思考讨论用什么方法来解释自己的求解过程，能让其他同学很容易接受。
在教师的引导下，让学生知晓可以用图示法——画线段图来分析问题，教师演示，带领学生共同分析，从而解决这个问题。
接着在这个问题的基础上引申探究。
（培养学生思考问题和讨论探究问题的能力）
2、探究活动
探究1：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。
慢车先开出1小时30分钟，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出线段示意图进行分析，并作解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程，并板书。
（培养学生运用线段示意图分析和解决行程问题的能力，同时也锻炼学生规范书写的能力。
）
探究2、甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。
两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
由学生独立分析问题、解决问题，老师有选择的展示学生的示意图，并让学生尝试讲解自己的分析过程。
（在此，教师充分锻炼学生的自主学习能力，培养学生独立思考问题的能力，也锻炼了学生分析、解决问题的能力。
）
总结：通过两个行程问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究对象的出发时间、地点、行进方向，利用图示体现研究对象的行进过程，从中准确地找出等量关系，正确地列出方程进行求解。
向学生强调分析过程：
1、找关键词同时出发，相向而行，背向而行，同向而行等。
2、用图示法画出研究对象的行进过程，建立数学模型。
3、观察示意图，找出等量关系，列出方程。
（带领学生共同概括总结，明确运用图示法分析行程问题的一般步骤，培养学生的学习条理性和锻炼学生的概括归纳能力。
）探究3：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。
两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
探究4：甲、乙两站相距360公里，一列慢车从甲站开出，每小时80公里，一列快车从乙站开出，每小时160公里。
两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
在初步掌握利用画示意图的方法分析行程问题的基础上，对这两个探究问题进行探索，小组之间进行相互讨论合作，会的帮助不太会的同学，教师在一边巡回指导，着重培养学生之间合作学习能力促进学生之间的互帮互助，也顺便提高了优等生的语言表达能力。
同时也能让学生进一步体会利用图示法解决行程问题的优越性。
然后教师带领学生共同
评析，帮助之前未能掌握的学生进一步的熟悉掌握运用图示法分析解决行程问题。
三、课堂小结：
同学们，本节课我们学习了哪些内容？你们有什么样的收获和疑惑？请同学思考归纳，教师补充完善。
1、利用图示法分析行程问题的思路：
（1）弄清题意，并设出未知量；
（2）根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相等关系；
（3）从示意图中找出等量关系，列出方程。
2、利用图示法分析行程问题的关键：
弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。
四、做一做：Ａ、Ｂ两地相距18千米，甲从A地出发，乙从B地出发，甲每小时4千米，乙每小时2千米。
（1）甲、乙两人同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？
（2）甲、乙两人相向而行，甲先出发1小时后乙再出发，再过几小时后两人相遇？
（3）甲、乙两人同时出发，背向而行，几小时后两人相距40千米？（4）甲、乙两人同时出发，沿A B方向同向而行，几小时后甲追上乙？
（5）甲、乙两人同时出发，沿B A方向同向而行，几小时后甲追上乙？。