集合与函数概念复习题

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集合与函数概念试题

第一章集合与函数概念一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )． A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31－，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x 1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]9．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝(第4题)( )．A ．－2B ．2C ．－98D ．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ). 其中成立的是( )．A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④二、填空题11．函数x x y +-=1的定义域是．12．若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f (f (x ))＝4x ＋1，则f (3)＝．13．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是．14．已知I ＝{不大于15的正奇数}，集合M ∩N ＝{5，15}，(I M )∩(I N )＝{3，13}，M ∩(I N )＝{1，7}，则M ＝，N ＝．15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是_________．16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝．三、解答题17．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{ x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1A ． (1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素．∈(2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．参考答案一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．2．D∈解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2 B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得B⊆A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．9．A解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0． (1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0．综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)．＋∞ ＋∞解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)．三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，－4 ，2 A ；由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾．当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ； ∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； (2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；∈A ∈(3)当2a＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ．综上可知，f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧．＞，－，≤≤ ，－，＜－，＋22522232252a a a a a a － 20．参考答案：(1)∵函数f (x )为R 上的奇函数， ∴ f (0)＝0，即ab2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2，从而有f (x )＝ax x ＋21＋2－＋1．又由f (1)＝－f (－1)知a4＋＋12－＝－a 1＋＋121－，解得a ＝2．(2)先讨论函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x ＝－21＋1＋21x 的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝1＋212x －1＋211x ＝))((1＋21＋22－21221x x x x ，∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)， ∴函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)．由(*)式得k ＜3t 2－2t ．又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31－－∞，．。

集合与函数期末复习题.doc

1. 已知全集R =U ，设函数()12lg -=x y 的定义域为集合M ，集合{}2≥=x x N ，则)(N C M U 等于 .A ]221[， .B )221[， .C ]221(， .D )221(， 2. 定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈.已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则集合A B ⊗的所有元素之和为________.二、函数概念1.函数概念(1)下列各组中的两个函数是同一函数的为 ①1)5)(1(+-+=x x x y ，5-=x y ②x y =，33x y = ③x y =，2x y =④()()21log 2--=x x y ,()1log 2-=x y +()2log 2-x .A ①② .B ③④ .C ② .D ②③2.函数定义域（1）函数22()log (43)f x x x =-+的定义域为___________________（2）函数1()f x x =的定义域为 . （3）函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是(A)),31(+∞- (B) )1,31(- (C))31,31(- (D) [)1,03.函数值域（1）（2）(4) 函数()2x f x =在定义域A 上的值域为[]14，，则函数()()2log 2f x x =+在定义域A 上的值域为．（5）若函数x x y 22-=的定义域为[]m ，1-,值域为[]31，-，则实数m 的取值范围是 . 4.函数解析式(1)已知1(1)232f x x -=+，()6f m =，则m 等于（） A ．14 B ．32- C ．32 D ．14- （2）三、函数性质1.函数的单调性2.函数的最值(3)若函数2lg(1)y x =+的定义域为[a ，b ]，值域为[0，1]，则a + b 的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．103.函数的奇偶性（1）已知4)(57-+=bx ax x f ，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f 的值等于.A 8- .B 10- .C 12- .D 4-(2)设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0>x 时，x x f ln )(=，则0)(>x f 的解集为() A 、),1(+∞ B 、),1()1,0(+∞ C 、),1()0,1(+∞- D 、),1()1,(+∞--∞4.综合问题（1）已知2()3g x x =--，()22f x ax bx c =-+()0a ≠，()()f x g x +为R 上的奇函数．①求a ，c 的值；②若[]12x ∈-，时，()f x 的最小值为1，求()f x 解析式．（2）已知函数12(),12xx f x x R -=∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性；②求函数()f x 的值域.（3）设函数11()221x f x =-+， (Ⅰ)证明函数()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明函数()f x 在(,)-∞+∞内是增函数；(Ⅲ)求函数()f x 在[1,2]上的值域。

高中数学必修一集合与函数的概念知识点+练习题含答案解析(非常详细)

第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高考复习——集合与函数(带答案)

经典易错题会诊——基础（上）考点-1 集合与简易逻辑 (一)集合的概念与性质1．设全集U=R ，集合M=｛x|x ＞1｝，P=｛x|x 2＞1｝，则下列关系中正确的是 ( ) C A.M=P B ．P ⊂M C.M ⊂P D ．C U M P=ø 2．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|a ∈P ，b ∈Q ｝，若P ｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q 中元素的个数是（）BA ．9B ．8C ．7D ．63．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误的是 ( ) B A ．（C I A ） B=I B ．(C I A) (C I B)=I C ．A (C I B)=ø D ．(C I A) (C I B)= C I B4．集合M={x|x=3m+1，m ∈Z}，N=y|y{=3n+2，n ∈Z}，若x 0∈M,y 0∈N ，则x 0y 0与集合M,N 关系是 ( ) C A.x 0y 0∈M B ．x 0y 0∉M C.x 0y 0∈N D ．x 0y 0∉N5．设M={x|x=4a ，a ∈R}，N={y|y=3x，x ∈R}，则 ( ) B A ．M ∩N=Ø B ．M=N C. M ⊃N D. M ⊂N6. 已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab,a 、b ∈A 且a ≠b}，则B 的子集的个数是 ( ) A A ．4 B ．8 C ．16 D ．157. 设集合M=｛(x ，y)|x=(y+3)·|y-1|+(y+3)，-25≤y ≤3｝，若(a ，b)∈M ，且对M 中的其他元素(c ，d)，总有c ≥a ，则a=_____.9/4答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在.325时的最小值≤≤-y 当.49,25,425)21(6)3()1)(3(,125min 22=-=++-=---=++-+=≤≤-x y y y y y y y x y 时所以时 1≤y ≤3时，x=y 2+3y=(y+23)2-.49,49,25,494.4,1,49min =-===a x y x y 即有最小值时因此当而时所以当8.两个集合A 与B 之差记作“A ／B ”，定义为：A ／B={x|x ∈A ，且x ∉B}，如果集合A={x|log 2x<1，x ∈R}，集合B={x|x-2|<1，x ∈R}，那么A ／B 等于 ( ) DA ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥3}C ．{x|1≤x<2}D ．{x|0<x ≤1} （二）集合与不等式1. 设集合A={x|4x-1≥9，x ∈R}，B={x|3+x x ≥0，x ∈R}，则A ∩2. 已知集合A={x|(a 2-a)x+1=0，x ∈R}，B={x|ax 2-x+1=0，x ∈R},若A ∪B=Ø，则a 的值为 ( ) a=1A ．0B ．1C ．0或1D ．0或4 3.已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]＜0＝, B={x|0)1(22 +--a x a x }.(1)当a=2时，求A ∩B ；).5,4(=⋂B A (2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．[1，3]}1{-⋃ （2）∵B=（2a,a 2+1）,当a <==-=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥⊆+=A a a a a a A B a A ,31;1,21132,)2,13(312时当此时必须要使时Ø，使 )13,2(,31;+=>⊆a A a a A B 时当不存在的要使1,13122,2此时必须⎪⎩⎪⎨⎧+≤+≥⊆a a a A B ≤a ≤3. a 的取值范围为[1，3]}1{-⋃ 4．集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-011|x x x ，B={x|x-b|＜a ｝，若“a=1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则b 的取值范围是( ) D A ．-2≤b<2 B ．-2<b ≤2 C ．-3＜b ＜-1 D ．-2＜b ＜2 5. 已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要条件是2131x ，则实数m 的取值范围是 ( ) BA.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C.⎪⎭⎫⎝⎛-∞-21, D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,346．已知f(x)=222+-x a x (x ∈R)在区间[-1，1]上为增函数．设关于x 的方程f(x)=x1的两根为x 1,x 2，试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立?若存在，求出m 的取值范围；若不≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1，1]恒成立等价于m 2+tm+1≥3在t ∈[-1，1]恒成立，令g(t)=tm+m 2-2，有g(-1)=m 2+m-2≥0，g(1)=m 2-m-2≥0，解得{m|m ≥2或m ≤-2}． 7.函数f(x)=132++-x x 的定义域为A ，g(x)=1g[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.(1)求A ；A={x|x<-1或x ≥1} (2)若B ⊆A ，求实数a 解：(2)∵a<1，∴a+1>2a ，∴B=(2a ，a+1) ∵B ⊆A,∴2a ≥1或a+1≤-1，即a ≥21或a ≤-2，而a<1, ∴21≤a<1或a ≤-2，故当B ⊆A 时，实数a 的范围是(-∞，-2)∪[21，1]．(三) 简易逻辑1．对任意实数a 、b 、c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a>b ”是“a2＞b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是 ( ) ②④ A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设原命题是“已知a ，b ，c ，d 是实数，若a=b ，c=d ，则a+c=b+d ”，则它的逆否命题 “已知a ，b ，c ，d 是实数，若a+c ≠b+d ，则a ≠b 或c ≠d ”．3．已知c>0，设P ：函数y=c x在R 上单调递减；Q ：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 解：由函数y=c x在R 上单调递减，得0＜c<1；∵x+|x-2c|=,2,22,22⎩⎨⎧≥-c x c cx c x 所以函数y=x+|x-2c|在R 上的最小值为2c ，因为不等式x+|x-2c|>1的解集为R ，所以2c>1，得c>21．如果P 真Q 假，则0＜c ≤21；如果Q 真P 假，则c ≥1．所以c 的取值范围是(0, 21)∪[1,+∞] 4.已知条件P ：|x+1|>2，条件q ：5x-6>x 2，则⌝p 是⌝q 的 ( ) ＢA.充要条件 B ．充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件 5.如果命题P ：Ø∈{ Ø }，命题Q ：Ø⊂{ Ø},那么下列结论不正确的是 ( ) B A.“P 或Q ”为真 B ．“P 且Q ”为假 C ．“非P ”为假 D ．“非Q ”为假6.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( ) B A.充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 7.若非空集合M ⊂N ，则a ∈M 或a ∈N 是a ∈(M ∩N)的 ( ) BA.充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设ab 、是非零向量，则使a ·b=|a||b|成立的一个必要非充分条件是 ( ) Ｃ A ．a=b B ．a ⊥b C ．a ∥b D ．a=λb(>0)9.已知不等式： ①|x+3|>|2x|；②12322≥+-+x x x ;③2x 2+mx-1＜0．(1) 若同时满足①、②的x 也满足③，求m(2) 若满足③的x 至少满足①、②中的一个，求m 10.已知p 、q 为命题，命题“⌝(p 或q)”为假命题，则 ( ) CA.p 真且q 真B.p 假且q 假C.p ，q 中至少有一真D.p ，q 中至少有一假 11.已知p ：|1-31-x |≤2，q ：x 2-2x+1-m 2≤0(m>0)，若﹂p 是﹂q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．命题：若﹂P 是﹂q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是q 的充分不必要条件．[9，+∞] p ： -2≤x ≤10 q ：1-m ≤x ≤1+m∵p 是q 的充分不必要条件，∴p 的解集是q 解集的子集． ∴⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-9110121m m m m ∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是[9，+∞]． 12.命题p ：若a ，b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|＞1的充分而不必要条件．命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是(-∞，-1)∪[3，+∞]，则( ) D A.“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C.p 真q 假 D.p 假q 真考点-2 函数(一) 函数的定义域和值域1.记函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M ，函数g(x)=121--x 的定义域为集合N ．求(1) 集合M ，N ； M ∩N ；M ∪2.若函数y=lg(4-a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ( ) D A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(-∞，2) D ．(-∞，0)3.已知函数f(x)的值域是[-2，3]，则函数f(x-2)的值域为 ( ) D A ．[-4，1] B ．[0,5] C ．[-4，1]∪[0，5] D ．[-2，3]4.已知函数f(x)=lg(x 2-2mx+m+2)，若该函数的定义域为R ，试求实数m 的取值范围．-1<m<2 （二）函数单调性1.函数y=21log (x 2-3x+2)的单调增区间是_______.单调递减区间是_________.(-∞,1),(2,+ ∞)2.是否存在实数a ，使函数f(x)=log a (ax 2-x)在区间[2，4]上是减函数3.若函数f(x)=l0g a (x 3-ax)(a ＞0且a ≠1)在区间(-21，0)内单调递增，则a 的取值范围是A.[41，1] B.[43，1] C.[49，+∞] D.(1，-49)解：当0＜a ＜1时，依题意,(x)在(-21，0)上单调递减且ϕ(x)在(-21，0)上大于0． ∵ϕ′(x)=3x 2-a.即ϕ′(x)≤0在(-21，0)上恒成立⇔a ≥3x 2在(-21，0)上恒成立． ∵x ∈(-21，0)∴3x 2∈(0，43). ∴a ≥43．此时ϕ(x)>0．∴43≤a<1．当a>1时，ϕ(x)在(-21，0)上单调递增， ∴ϕ′(x)=3x 2-a ≥0在(-21，0)上恒成立．∴a ≤3x 2在(-21，0)上恒成立．又3x 2∈(0，43)·∴a ≤0与a ＞1矛盾．故选B.4.已知a ≥0，且函数f(x)=(x 2-2ax)e x在[-1，1]上是单调函数，求a （三）函数的奇偶性和周期性1．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，4]时,f(x)=x-2．则 ( ) C A ．f(sin 21)＜f(cos 21) B ．f(sin3π)＞f(cos 3π) C ．f(sin1)＜f(cos1) D.f(sin 23)＜f(cos 23) 2.f(x)是定义在R 上的偶函数，且g(x)是奇函数，已知g(x)=f(x-1)，若g(-1)=2006，则f(2006)的值为( ) D T=4A ．2005B ．-2005 C.-2006 D ．20063.设f(x)是定义在R 上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=21对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_______ O4.f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数．当x ∈[-1，0]时，f(x)=g(2-x)，且当x ∈[2,3]时，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3，求f(x)的表达式。

集合与函数概念测试,附有详细答案

集合与函数概念一、选择题：1．已知集合{}|110,P x Nx =∈≤≤ {}2|60,Q x R x x =∈+-=则P QI 等于（ D ）.A. {}1,2,3B. {}2,3C. {}1,2D. {}2 2．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()UU A B = 痧（ D ）. A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7} 3．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ C ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x +-是偶函数D. ()()f x f x --是偶函数4．设集合{}12A =,，则满足{}123A B = ,,的集合B 的个数是（ C ）. A. 1B. 3C. 4D. 85、下列表示图形中的阴影部分的是【A 】A 、()()A CBC U I U B 、()()A B A C U I U C 、()()A B B C U I UD 、()A B C U I6、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =U ，则m 的值为【 D 】A 、1B 、1-C 、1或1-D 、1或1-或07、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是【 A 】 A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、5a ≤ D 、3a ≥8、)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是【 B 】A 、1B 、2C 、 3D 、 4 9、若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是【 D 】A 、)2()1()23(f f f <-<- B 、)2()23()1(f f f <-<-C 、)23()1()2(-<-<f f fD 、 )1()23()2(-<-<f f f 10、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是【 D 】A 、{}|303x x x -<<>或B 、{}|303x x x <-<<或C 、{}|33x x x <->或D 、{}|3003x x x -<<<<或二、填空题：11、用最恰当的符号填空≠⊂① 0__∈_Z,5∉N, 16_∈__Q ② 若{}2|A x x x ==，则－1∉A③ ∅ ={}2|10x x +=④ {}0,1≠⊂N ⑤ {}2|x x x =≠⊃{}0 12、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U {}|210x x << 13、已知{}21B y y x ==+，{}221,A y y x x ==-+-则A B =I {}|0y y ≤ 14、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是[)0,+∞15、奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=___15___三、解答题：16、若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M⊆，求实数a 的值.16解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-.（i ）若0a =时，得N =∅，此时，NM⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}Na =. 若N M⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或.故所求实数a 的值为0或12或13-.17、设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B , A B.（教材P 14 B 组题2）17解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B = ，A B =∅ ；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B = ，{1}A B = ；当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B = ，{4}A B = ；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a = ，A B =∅ .18、设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．19解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-，当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1，当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意．综上可得，a =1或a ≤1-．19、已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-。

高考总复习-集合与函数概念知识点及习题

第一章集合与函数概念知识网络第一讲集合★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：二：集合间的根本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同B A ⊆且A ⊆B ⇔ B A =子集 A 中任意一元素均为B 中的元素B A ⊆或A B ⊇ 真子集A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A ⊆φ，φB 〔φ≠B 〕三：集合的根本运算①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: AB ={}x x A x B ∈∈或;③设全集是U,集合A U ⊆,那么U C A ={}x x U x A ∈∉且交并补{|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}A B x x A x B =∈∈或U C A ={}x x U x A ∈∉且★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。

难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。

重难点： 1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被无视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法〔1〕列举法要注意元素的三个特性；〔2〕描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，{})(x f y x =如、{})(x f y y =、{})(),(x f y y x =等的差异，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：问题：集合221,1,9432x y x y M xN y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则M N=〔〕 A. Φ；B. {})2,0(),0,3(；C. []3,3-；D. {}3,2(3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn 图。

数学中的集合与函数的概念练习题

数学中的集合与函数的概念练习题在数学的广袤天地中，集合与函数是两个极其重要的概念，它们不仅是进一步学习数学的基础，也是解决许多实际问题的有力工具。

为了更好地理解和掌握这两个概念，让我们通过一系列练习题来加深对它们的认识。

一、集合的练习题1、已知集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 B ＝｛3, 4, 5, 6, 7}，求 A∩ B。

解：A ∩ B 表示集合 A 和集合 B 的交集，即两个集合中共同的元素。

所以A ∩ B ＝｛3, 4, 5}。

2、集合 C ＝｛x ｜ x 是小于 10 的正奇数}，用列举法表示集合 C。

解：小于 10 的正奇数有 1、3、5、7、9，所以集合 C ＝｛1, 3, 5, 7, 9}。

3、若集合 D ＝｛x ｜ x² 5x ＋ 6 ＝ 0}，求集合 D。

解：解方程 x² 5x ＋ 6 ＝ 0，可得（x 2)（x 3) ＝ 0，所以 x ＝ 2或 x ＝ 3。

则集合 D ＝｛2, 3}。

4、集合 E ＝｛1, 2, 3}，集合 F ＝｛a, b, c}，求 E × F。

解：E × F 表示集合 E 和集合 F 的笛卡尔积，即｛（1, a)，（1, b)，（1, c)，（2, a)，（2, b)，（2, c)，（3, a)，（3, b)，（3, c)｝。

二、函数的练习题1、已知函数 f(x) ＝ 2x ＋ 1，求 f(3)。

解：将 x ＝ 3 代入函数 f(x) ＝ 2x ＋ 1 中，可得 f(3) ＝ 2×3 ＋ 1 ＝ 7。

2、函数 g(x) ＝ x² 4，求 g(x ＋ 1)。

解：g(x ＋ 1) ＝（x ＋ 1)² 4 ＝ x²＋ 2x ＋ 1 4 ＝ x²＋ 2x 3。

3、判断函数 h(x) ＝√（x 1) 的定义域。

解：要使根式有意义，被开方数必须大于等于 0，即x 1 ≥ 0，所以x ≥ 1。

高中数学集合与函数的概念问题集锦试题(共7页)

集合与函数(h ánsh ù)的概念问题集锦集合的问题题型一子集、真子集概念的理解例1、假设集合A=,那么满足的集合B 的个数是( )，满足C A 的集合C 的个数是( )A ．6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个,且A 中至少有两个元素,满足条件的集合A 一共有( ) A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 8个 2. 集合M 满足写出集合M.题型二有关两个集合相等的问题例2、设A={x, x , xy},B={1，x, y}, 且A=B,务实数x, y 的值。

题型三集合的关系求参数取值范围例3 1、设集合A=,B=，假设，务实数的取值范围。

2、设A={}042=+x x x ,B={}R a a x a x x ∈=-+++,01)1(222 〔1〕假设A B=B ，求a 的取值范围。

〔2〕假设AB=B ，求a 的取值范围。

变式训练1. 集合A= B=，假设A B ⊆.那么实数m=__________2. 设集合A=,B=，假设AB .务实数a的取值范围题型四集合(jíhé)的运算例4 A={〔x, y〕|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7},求A B例5 设集合A={-3，2x2+1}，B={ x2+1，2x-1，x-3}，A B={-3}，求A B。

例6 集合A={x|-4mx+2m+6=0}, B={x|x<0},假设A B≠，务实数m的取值范围。

题型五、维恩图的应用例7 集合U={x N|x≤10}，A U, B U，且A B={4，5}，〔C B〕 A={1，2，3}，〔CU A〕〔CUB〕={6，7，8}，求集合A与B。

课后练习题：{a,b,c,d}的集合M一共有〔〕A．6个 B. 7个 C. 8个 D. 15个2.设A=,B=假设A B,那么实数a的取值范围〔〕A． B. C. D.3. 集合A=, B=, 那么有〔 C 〕A. A=BB. A A D. 以上都不是4、M=, N=, 那么集合M和N的关系为5. 集合A=, B=, 那么A B 等于〔〕A. B.C.D. R 6. A=,，假设(ji ǎsh è)，那么a 的取值范围是____. 7. 设全集，，那么〔C U M 〕〔C U N 〕等于〔〕 A.B.C.D.8. 如右图，U 是全集，M, P, S 是U 的3 个子集，那么阴影局部所表示的集合是A. B.C.D.9. 设全集U 为R,,, 假设，, 那么求___.10. 非空集合，〔1〕假设A B .务实数a 的取值范围〔2〕假设A=B ，求a 的值。

集合与函数考试题及答案

集合与函数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若集合A={1,2,3}，B={3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {3}C. {1,3}D. {4}答案：B2. 函数f(x)=x^2-4x+4的值域是：A. [0, +∞)B. (-∞, 0]C. (-∞, 4]D. [4, +∞)答案：A3. 函数f(x)=3x-5的反函数是：A. f^(-1)(x)=(x+5)/3B. f^(-1)(x)=(x-5)/3C. f^(-1)(x)=3x+5D. f^(-1)(x)=x/3+5答案：B4. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=x+1D. f(x)=-x答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 集合{1,2,3}与{3,4,5}的并集是______。

答案：{1,2,3,4,5}2. 函数f(x)=2x+1的零点是______。

答案：-1/23. 若函数f(x)在区间[1,3]上单调递增，则f(2)与f(1)的大小关系是f(2)______ f(1)。

答案：>4. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是(3,1)，因此函数的最小值是______。

答案：1三、解答题（每题15分，共40分）1. 证明函数f(x)=x^3在实数域R上是增函数。

证明：设任意x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)。

由于x1<x2，所以x1-x2<0，又因为x1^2+x1x2+x2^2>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)。

因此，函数f(x)=x^3在实数域R上是增函数。

2. 已知函数f(x)=x^2-4x+m，求m的值使得函数的图像与x轴有两个不同的交点。

解：要使函数的图像与x轴有两个不同的交点，需要判别式Δ>0。

高一数学上册集合与函数概念试题

1、下列哪个选项描述的集合是空集？A、{x | x > 5 且 x < 3}B、{x | x 是自然数且 x < 1}C、{x | x 是实数}D、{x | x = x + 1}(解析：A选项描述了一个不可能满足的条件，因为没有一个数同时大于5且小于3，所以该集合为空集。

B选项描述的自然数中小于1的只有0，但自然数通常从1开始计数，若从0开始则不为空集，此处按常规理解应为空集；C选项描述了所有实数，显然不是空集；D选项描述的方程无解，但作为一个集合表达式，它表示的是满足该条件的x的集合，而该条件无解，所以集合为空。

)(答案：A)2、设A = {1, 2, 3}，B = {x | x 是A中的元素且 x + 1 ∈ A}，则集合B为？A、{1, 2}B、{2}C、{1, 3}D、{3}(解析：根据集合B的定义，我们需要找出A中那些加1后仍在A中的元素。

对于A中的元素1，1+1=2在A中；对于元素2，2+1=3在A中；但对于元素3，3+1=4不在A中。

因此，集合B = {1, 2}。

)(答案：A)3、下列哪个选项描述的集合与集合{2, 3, 4}相等？A、{x | x 是大于1且小于5的整数}B、{x | x 是偶数且 x < 4}C、{x | x 是质数且 x > 1}D、{x | x 是2, 3, 5中的任意一个数}(解析：A选项描述的是大于1且小于5的整数，即{2, 3, 4}，与给定集合相等。

B选项描述的是小于4的偶数，即{2}；C选项描述的是大于1的质数，即{2, 3}（质数定义为只有1和它本身两个正因数的自然数，且大于1）；D选项描述的是2, 3, 5中的数，即{2, 3, 5}。

)(答案：A)4、设集合A = {x | x 是正整数且 x ≤ 5}，则A的子集个数为？A、5B、15C、31D、32(解析：集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，含有5个元素。

必修一第一章集合与函数概念同步练习(含答案)

第一章集合与函数概念同步练习1.1.1 集合的含义与表示一. 选择题：1.下列对象不能组成集合的是（）A.小于100的自然数B.大熊猫自然保护区C.立方体内若干点的全体D.抛物线2x y =上所有的点 2.下列关系正确的是（）A.N 与+Z 里的元素都一样B.},,{},,{c a b c b a 与为两个不同的集合C.由方程0)1(2=-x x 的根构成的集合为}1,1,0{D.数集Q 为无限集 3.下列说法不正确的是（）A.*0N ∈B.Z ∉1.0C.N ∈0D.Q ∈24.方程⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x 的解集是（）A.}1,1{-B.)1,1(-C.)}1,1{(-D.1,1-二.填空题：5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示______________.6.试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集合____________.7.已知集合}7,3,2,0{=M ，由M 中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 ________. 8.已知集合}012{2=++∈=x ax R x M 只含有一个元素，则实数=a ______,若M 为空集,可a 的取值范围为_________.三.解答题：9.代数式}{)8(2x x x ∈-- ，求实数x 的值。

10.设集合A=},,2),{(N y x x y y x ∈+-=，试用列举法表示该集合。

11.已知}33,2{12+++∈x x x 试求实数x 的值。

1.1.2 集合的含义与表示一. 选择题：1.集合Φ与}0{的关系，下列表达正确的是（） A.φ=}0{ B.φ⊆}0{ C.}0{∈φ D.φ}0{⊇2.已知集合A=}3,2,1{，则下列可以作为A 的子集的是（）A.}4,1{B.}3,2{C.}4,2{D.}4,3,1{ 3.集合},,{c b a 的非空真子集个数是（）A.5B.6C.7D.8 4.已知集合M={正方形}，N={菱形}，则（）A.N M =B.N M ∈C.M ≠⊂ND.N ≠⊂M二.填空题5.用适当的符号填空①},2_____{0Z n n x x ∈=②}_____{1质数③},,_____{}{c b a a ④}0))((_____{},{=--b x a x x b a ⑤},12______{},14{++∈+=∈+=N k k x x N k k x x 6.写出集合}1{2=x x 的所有子集_______________________7.设集合}{},63{a x x B x x A <=≤<-=，且满足A ≠⊂,B 则实数a 的取值范围是_________三.解答题8.已知集合B 满足}2,1{≠⊂B ⊆}5,4,3,2,1{，试写出所有这样的集合 9.已知}5{>=x x A ，}3{x x B <=，试判断A 与B 的关系 10.已知A=}3,4,1{},2,1{a B a =+，且B A ⊆，求a 的值1.1.3集合的基本运算（一）一.选择题1.已知集合A=}4,3,2,1{，}6,4,1{=B ，则=B A I （） A.}4,2,1{ B.}6,4,3,2,1{ C.}4,1{ D.}4,3,1{2.设A=}2{->x x ，}21{<<-=x x B ，则=B A Y （） A.R B.}2{<x x C.}1{->x x D.}2{->x x3.设{=A 等腰三角形} ，B={等边三角形}，C={直角三角形}，=C B A I Y )(（） A.{等腰三角形} B.{直角三角形} C.φ D.{等腰直角三角形}4.已知集合}90{<<∈=x Z x M ，},2{+∈==N n n x x N ，则=N M I （）A.{}6,4,2B.{}8,6,4,2C.{}7,6,5,4,3,2D.{}8,7,6,5,4,3,2,1 二.填空题5.{偶数}I {奇数}=__________.6.已知集合}31{<≤-=x x A ，}13{≤<-=x x B ，则=B A I __________.7.若集合A B A =I ，则=B A Y ___________.8.已知集合}33{<≤-=x x A ，}2{≤=x x B ，则=B A Y ___________.三.解答题9.集合},,523),{(R y x y x y x A ∈=-=},,132),{(R y x y x y x B ∈-=+=，求 B A I 10.已知集合},3,1{a A =，}1,1{2+-=a a B ，且A B A =Y ，求a 的值 11.已知集合},02{2=+-∈=b ax x R x A }05)2(6{2=++++∈=b x a x R x B且}21{=B A I ，求B A Y1.1.3集合的基本运算（二）一.选择题1.已知全集R U =，集合}1{<=x x M ，则M C u 为（） A.}1{≥x x B.}1{>x x C.}1{<x x D.}1{≤x x2.设全集}4,3,2{=U ，}2,3{-=a A ，}3{=A C u ，则a 的值是（） A.7 B.1- C.17-或 D.71-或3.已知全集R U =，集合}32{<≤-=x x A ，则A C u =（）A.}32{≥-≤x x x 或B.}32{>-≤x x x 或C.}32{>-<x x x 或D.}32{≥-<x x x 或 4.已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3{=A ，}6,3,1{=B ，那么集合 C={2，7，8}可以表示为（）A.B C uB.B A IC.B C A C u u ID.B C A C u u Y二.填空题5.设全集R U =，}62{<≤=x x A ，}4{≤=x x B ，则B A I =__，__=B C A u I ,__=B A C u I .6.全集=U {三角形}，=A {直角三角形}，则A C u =____________.7.设全集}4,3,2,1,0{=U }3,2,1,0{=A ，}4,3,2{=B ，则=B A C u I ____8.已知全集},2,1,0{=U 且}2{=A C u ，则A 的真子集共有___个.三.解答题9.设全集R U =，集合},43{R x x x M ∈<≤-=，},51{R x x x N ∈≤<-=,求①N M Y ②N C M C u u I10.设全集=U {1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合}2{=B A I ，}9,1{=B C A C u u I ，}8,6,4{=B A C u I ，求B A ,11.已知}1,4,2{2+-=x x U ，}1,2{+=x B ，}7{=B C u ，求x 的值1.2.1函数的概念（一）一.选择题1.函数13)(+=x x f 的定义域为（）A.)31,(--∞B.),31(+∞- C.),31[+∞- D.]31,(--∞2.已知函数q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(-f 的值为（） A.5 B.5- C.6 D.6-3.下列函数中)()(x g x f 与表示同一函数的是（）A.1)()(0==x g x x f 与 B.xx x g x x f 2)()(==与C.22)1()()(+==x x g x x f 与D.33)()(x x g x x f ==与 4.下列各图象中，哪一个不可能为)(x f y =的图象（）二.填空题5.已知x x x f 2)(2-=，则=)2(f ______________.6.已知12)1(2+=+x x f ,则=)(x f ______________.7.已知)(x f 的定义域为],4,2[则)23(-x f 的定义域为_______________. 8.函数11)(22---=x x x f 的定义域为______________.三.解答题9.设⎩⎨⎧≥+<-=)0(22)0(12)(2x x x x x f ，求)2(-f 和)3(f10.求下列函数的定义域（1）321)(+=x x f （2）x x x g -++=1)10()(011.已知)(x f 为一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x fx(D)(B)(C) (A)x1.2.1函数的概念（二）一、选择题1.函数x x y 22-=的定义域为}3,2,1,0{，其值域为（） A.}3,0,1{- B.}3,2,1,0{ C.}31{≤≤-y y D.}30{≤≤y y2.函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是（） A.)1,0( B.]1,0( C.)1,0[ D.]1,0[ 3.下列命题正确的有（） ①函数是从其定义域到值域的映射②x x x f -+-=23)(是函数③函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线④x x g xx x f ==)()(2与是同一函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.函数xx x y -+=)32(的定义域为（）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠<230x x x 且B.{}0<x xC.{}0>x xD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠≠∈230x x R x 且二.填空题5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值为__________.6.设函数33)(2+-=x x x f ，则)()(a f a f --等于____________.7.设函数x x x f --=1)(，则=)]1([f f ____________.8.函数[]3,1,322∈+-=x x x y 的值域是________________.三.解答题9.求函数242x x y --=的值域10.已知函数1122---=x x y ，求20072008y x +的值 11.已知函数bax xx f +=)(（a .0≠a ，b 且为常数）满足1)2(=f ，x x f =)(有唯一解，求函数)(x f y =的解析式和)]3([-f f 的值.1.2.2 函数表示法（一）一、选择题1.设集合{}c b a A ,,=，集合B=R ，以下对应关系中，一定能成建立A 到B 的映射的是（）A.对A 中的数开B.对A 中的数取倒数C.对A 中的数取算术平方D.对A 中的数开立方2.某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图是（）3.已知函数23)12(+=+x x f ，且2)(=a f ，则a 的值等于（）A.8B.1C.5D.1-4.若x xx f -=1)1(，则当10≠≠x x 且时，)(x f 等于（）A.x 1B.11-xC.x -11D.11-x二.填空题5.若[]36)(+=x x g f ，且12)(+=x x g ，则=)(x f ______________.6.二次函数的图象如图所示，则此函数的解析式为___________.ttt ABDC7.已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f 则=-)2(f ________,)4(f =_______8.集合}5,3,1{-=B ，12)(-=x x f 是A 到B 的函数，则集合 A 可以表示为____________________三.解答题9.已知函数)(x f 是一次函数，且14)]([-=x x f f ，求)(x f 的解析式10.等腰三角形的周长为24，试写出底边长y 关于腰长x 的函数关系式，并画出它的图象 11.作出函数31--+=x x y 的图象，并求出相应的函数值域1.2.2 函数表示法（二）一、选择题1.已知集合{}{}20,40≤≤=≤≤=y y B x x A ，按对应关系f ，不能成为从A 至B 的映射的一个是（） A.x y x f 21:=→ B.2:-=→x y x f C.x y x f =→: D.2:-=→x y x f2.如图，函数1+=x y 的图象是（）y3.设}8,6,2,1,0,21{},4,2,1,0{==B A ，下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（）A.1:3-→x x fB.2)1(:-→x x fC.12:-→x x fD.x x f 2:→4.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1)(x x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)25(f f =（） A.21 B.23 C.25 D.29 二.填空题5.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<≤-+=2,320,2101,22)(x x x x x x f ，则)43(-f 的值为______, )(x f 的定义域为_____.6.)(x f 的图象如图，则)(x f =____________.7.对于任意R x ∈都有)(2)1(x f x f =+，当10≤≤x 时，)5.1-的值是____________.8.23)1(+=+x x f ，且2)(=a f ，则a 的值等于____________.三.解答题9.作出下列函数的图象（1）x y -=1,)2(≤∈x Z x 且（2）3422--=x x y ,)30(<≤xA B CD10.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4),3(4,4)(x x f x x x f ，求)1(-f 的值11.求下列函数的解析式（1）已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ，求)(x f （2）已知x x f x f 5)()(3=-+，求)(x f1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一）一.选择题1.若),(b a 是函数)(x f y =的单调递增区间，()b a x x ,,21∈，且21x x <，（） A.)()(21x f x f < B.)()(21x f x f = C.)()(21x f x f > D.以上都不正确2.下列结论正确的是（）A.函数x y -=在R 上是增函数B.函数2x y =在R 上是增函数C.x y =在定义域内为减函数D.xy 1=在)0,(-∞上为减函数 3.函数111--=x y （） A.在),1(+∞-内单调递增 B.在),1(+∞-内单调递减 C.在),1(+∞内单调递增 D.在),1(+∞内单调递减 4.下列函数在区间),0(+∞上为单调增函数的是（） A.x y 21-= B.x x y 22+= C.2x y -= D.xy 2=二.填空题5.已知函数)(x f 在),0(+∞上为减函数，那么)1(2+-a a f 与)43(f 的大小关系是________.6.函数)(x f y =7.已知13)(22-+-=a ax ax x f )0(<a ，则3(f ______.8.函数342+--=x x y 的单调递增区间为_______,当=x _______时,y 有最______值为____.三.解答题9.已知)(x f y =在定义域)1,1(-上为减函数，且)1()1(2-<-a f a f 求a 的取值范围。

高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)

第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。

高一数学集合与函数概念试题答案及解析

高一数学集合与函数概念试题答案及解析1.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩A C．D．A∩B【答案】B【解析】根据韦恩图可知，阴影部分所表示的集合是B∩ A.【考点】本小题主要考查集合关系的判断.点评：判断集合的关系可以借助韦恩图进行.2.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，单调递增，又因为函数的图像关于直线对称，所以在上单调递减，因为，所以.【考点】本小题主要考查函数的对称性和单调性的判断和应用，考查学生的推理能力和对数形结合思想的应用能力.点评：根据题意画出关于对称性和单调性的图象，数形结合解决问题即可.3.（本小题12分）已知函数的定义域为集合A,的值域为B.(1)若,求A∩B(2) 若=R,求实数的取值范围。

【答案】（1）A∩B=（2）【解析】依题意，整理得,，（1）当时，，所以A∩B=. ……6分（2）分析易知，要使，需要解得. ……12分【考点】本小题主要考查函数的定义域、值域的求法和集合的运算，考查学生的运算求解能力. 点评：函数的定义域、值域必须写成集合或区间的形式，进行集合的运算时，一般要借助数轴进行.4.（本小题满分12分）已知函数 .（1）求函数的定义域;（2）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.【答案】（1）（2）任取、，且，，判断出符号即可.【解析】(1)要使函数有意义，需要，即，解得，函数的定义域为. ……4分(2)证明：任取、，且，则，……8分，，，且，即，，即，故函数是增函数. ……12分【考点】本小题主要考查函数的定义域的求解和用定义证明函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力.点评：函数的定义域必须写成集合或区间的形式；用定义证明函数的单调性时，要注意将结果化到最简再进行判断，尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性.5.（1）当时，求函数在上的值域；（2）若为定义在上的偶函数，求的值；（3）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

第一章集合与函数概念测试题

高一数学检测题1、下列四个命题：（1）空集没有子集（2）空集是任何一个集合的真子集（3）φ={0}（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

其中正确的个数有（）个A.0B. 1C. 2 D .42.已知)(x f 是一次函数，1)1()0(2,5)1(3)2(2=--=-f f f f ，则)(x f 的解析式为（） A.23)(+=x x f B ．23)(-=x x f C ． 32)(+=x x f D ．32)(-=x x f3．函数x x y +-=1的定义域为A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x4.函数f(x)= 的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M ∩N=( ) A.[-2,+∞) B.[-2,2) C.(-2,2) D.(-∞,2)5．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是A ． 3-≤aB ． 3-≥aC ． 5≤aD ． 5≥a 6．函数y ＝－x 2＋2x －3(x <0)的单调增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(－∞，0)D ．(－∞，－1]7.下面表示同一个集合的是（） A.M={(1,2)},N={(2,1)}B.M={1,2},N={(1,2)}C.M=∅,N={∅}D.M={x|x 2-3x+2=0},N={1,2} 8.设全集U 是实数集R ，M={x|x 2>4}，N={x|x ≥3或x ＜1}都是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x ≤2}C.{x|1<x ≤2}D.{x|x<2}9.函数y =1－11-x 的图象是（）10.若f(x)=则f(x)的最大值,最小值分别为( ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.8,811． f (x )＝1x－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称12．已知奇函数f (x )对任意的正实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0，则一定正确的是( )A ．f (4)>f (－6)B ．f (－4)<f (－6)C ．f (－4)>f (－6)D ．f (4)<f (－6)13.已知集合A=}065|{2=+-x x x ，集合B={}01|=+mx x ，且A A B =⋃,则满足条件的实数m 所组成的集合是_____ 14. 函数21,0;2,0,x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩使函数值为5的x 的值是 . 15．函数)40(322≤≤+-=x x x y 的值域为 .16. 定义A ×B={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B},若已知集合A=13|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭, B={x|1x≥1},则A ×B= .17、已知集合A ＝{}0)7)(2(|<--x x x ，B ＝22{|0}(1)x a x x a -<-+. （1）当a ＝2时，求A B ；（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.18．(1)已知f(x －2)＝3x －5，求f(x)；(2)若f{f[f(x)]}＝27x ＋26，求一次函数f(x)的解析式．19.已知集合A=6|1,R ,1x x x ⎧⎫≥∈⎨⎬+⎩⎭B={}2|20,x x x m --< （1）当m=3时，求()R A C B ⋂；（2）若A B {}|14x x =-<<，求实数m 的值.20．(16分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)21、322)(2+=-=ax x x f 在[]1,1-上最小值)(a g 与最大值G(x)，22. 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＜0.(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．。

2第一章集合与函数概念(答案)(考试试题)

集合与函数试题（二）一、填空题（每小题5分，共60分）1.[答案]{3,5}[解析]由条件得A={1,2,3,4,5,6},于是A∩B={3,5}.2.[答案]{(1,1),(2,4)}[解析]集合A表示点集,所有点在y=3x-2的图象上,集合B表示点集,所有点在函数y=x2的图象上,而A∩B表示两函数图象的交点,于是由解得或∴A∩B={(1,1),(2,4)}.3.[答案]{3,5};{2,3}[解析]设A={x1,x2},B={x3,x4},∵x1,x2是方程x2-px+15=0的两根,∴x1x2=15.又A∪B={2,3,5},∴x1,x2∈{2,3,5},∴x1=3,x2=5或x1=5,x2=3,即A={3,5},同理可得B={2,3}.4.[答案]{2,5}[解析]∵A∪B={2,3,4,5},∁U C={1,2,5},∴(A∪B)∩(∁U C)={2,3,4,5}∩{1,2,5}={2,5}.5.[答案]-1≤x<[解析]由题设得解得-1≤x<.6.[答案]f(a2-a+1)≤f[解析]∵a2-a+1=+≥>0,又∵f(x)是(0,+∞)上的减函数,∴f(a2-a+1)≤f.7.[答案][解析]由条件可得f(x)+f(-2)=f(-2x),又f(3)=1,∴不等式f(x)+f(-2)>1即为f(-2x)>f(3).∵f(x)是定义在R上的增函数,∴-2x>3,解得x<-.故不等式f(x)+f(-2)>1的解集为.8.[答案];[解析]∵ f(x)= ==1-,∴函数f(x)在[2,4]上是增函数,∴ f(x)min= f(2)= =,f(x)max= f(4)= =.9.[答案]f(-2)<f(-3)<f(π)[解析]∵f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2), f(-3)=f(3).又∵0<2<3<π, f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴f(2)<f(3)<f(π),即f(-2)<f(-3)<f(π). 10.[答案]-2[解析]由题意知f(-1)=- f(1)=-1×(1+)=-2.11.[答案]f(-2)< f(1)< f(0)[解析]∵f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,∴m=0,∴f(x)=-x2+2,∴f(0)=2, f(1)=1, f(-2)=-2,∴f(-2)< f(1)< f(0).12.[答案]<[解析]由f(a)+f(b)>0,得f(a)>-f(b).因为f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x).所以f(a)>f(-b),又f(x)为减函数,所以a<-b,即a+b<0.二、解答题（每小题10分，共90分）13.[解析]由A∩B={3},可得3∈A,3∈B,则有32-3p+15=0且32-3a-b=0,∴p=8,3a+b=9.①解方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5,∴A={3,5},又A∪B={2,3,5},∴2∈B,∴22-2a-b=0,即2a+b=4.②联立①②解得a=5,b=-6.∴p=8,a=5,b=-6.14. [解析](1)当a=10时,A={x|21≤x≤25}.又B={x|3≤x≤22},所以A∩B={x|21≤x≤22},A∪B={x|3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.15. [解析]∵∁U A={0},∴0∈U,但0∉A.∴x3+3x2+2x=0,即x(x+1)(x+2)=0,∴x=0或-1或-2,当x=0时,|2x-1|=1,A中已有元素1,不符合元素的互异性;当x=-1时,|2x-1|=3,3∈U;当x=-2时,|2x-1|=5,但5∉U.∴x=-1.16. [解析]①若A=⌀,则有A∩B=⌀,此时2a>a+3,即a>3.②若A≠⌀,如图,由A∩B=⌀可得:解得-≤a≤2.∴a的取值范围为-≤a≤2或a>3.17. [解析](1)证明:设x1,x2是区间[3,5]上的两个任意实数且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.∵3≤x1<x2≤5,∴x1-x2<0,2-x1<0,2-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在[3,5]上是单调增函数.(2)∵f(x)在[3,5]上是单调增函数,∴x=3时, f(x)取得最小值-4,x=5时, f(x)取得最大值-2.[解析]依题意得实数a满足解得0<a≤2.18. [解析](1)当a>0时,任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,f(x1)-f(x2)= -=,因为x1-1<0,x2-1<0,a(x2-x1)>0,所以>0,得f(x1)>f(x2),故函数f(x)在(-1,1)上是减函数,同理可得:当a<0时,函数f(x)在(-1,1)上是增函数.(2)当a=1时,由(1)得f(x)=在(-1,1)上是减函数,从而函数f(x)=在上也是减函数,其最小值为f=-1,最大值为f=.由此可得,函数f(x)在上的值域为.19. [解析](1)令x1=x2>0,代入f=f(x1)-f(x2)得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则>1,由于当x>1时, f(x)<0,∴f<0,即f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),∴函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.(3)由f=f(x1)-f(x2)得f=f(9)-f(3)=-1,而f(3)=-1,∴f(9)=-2.∴f(|x|)<f(9),由于函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数,∴|x|>9,∴x<-9或x>9,∴不等式的解集为{x|x<-9或x>9}.20. [解析](1)证明:令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0).从而, f(0)=0.令y=-x,可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.(2)证明:任取x1,x2∈R,且x2>x1,则x2-x1>0,于是f(x2-x1)<0.从而f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以f(x)为减函数.(3)由(2)知,所求函数的最大值为f(-3),最小值为f(6).f(-3)=-f(3)=-[f(2)+f(1)]=-[2f(1)+f(1)]=-3f(1)=2,f(6)=-f(-6)=-[f(-3)+f(-3)]=-4,于是, f(x)在[-3,6]上的最大值为2,最小值为-4.21. [解析]∵f(x)=是奇函数,∴f(-x)= =-f(x)=-.∴c-bx=-(c+bx),即c=0.又由⇒<3.解得-1<a<2.又a∈Z,∴a=0或a=1.当a=0时,b=∉Z,不符合题意;当a=1时,b=1,符合题意.∴a=b=1,c=0.。