第20章 光的衍射
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第20章 光的衍射
第一级暗纹 k=1,1=300
a
sin 1
0.5 2 1.0m
k (k 1,2,3)
a sin
(2k 1) 0
2
(k 0,1,2)
(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的 薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b) 中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；
0 1.22 / D
最小分辨角的倒数
1
0
称为光学仪器的分辨率
1 D 0 1.22
D为光学仪器的透光孔径
四、光栅衍射
1、光栅衍射现象
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。
用于透射光衍射的叫透射光栅（在玻璃上刻出许多等宽度、
等间距的平行刻痕制成。刻痕部分由于漫反射而不大透光，相当于不透 光部分，而两组相邻刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于单缝）。 用于反射光衍射的叫反射光栅（在光洁度很高的金属表面刻 出一系列等间距的平行细槽）。
3.衍射图样：由明暗条件知， （1） ( ) ----平行于狭缝的直条纹 （2）中央条纹宽度 x 2 ftg 2 f sin 2 f a
可见，当 a ，所有条纹向中央靠拢，无法分辩----直线传播
L
f
(3) 相邻两衍射条纹间距
条纹在接收 屏上的位置
两相邻暗纹中 心之间的距离
和这些明条纹相应的光强的极大值叫主极大， 其位置由光栅方程决定。
ds · ·
明条纹宽度比它们的间距小得多
b、主极大条纹变得很窄
多束干涉 光强分布 I/I0
以中央明纹（0）为例 在△方向，若光栅的最上 一条缝和最下一条缝发的光 的光程差等于波长，即：
第20章+光的衍射
（干涉光束的数量、不同级次明纹的光强、条 纹间距、明暗纹条件）
2. 在夫琅禾费衍射中，透镜的 作用是什么?
20- 3 circular hole diffraction
Key words: 爱里斑；光学仪器分辨率
圆孔爱里
圆孔公式
分辨本领
瑞利判据
略偏临界
分辨星星
望远镜视场中四 颗星恰能被分辨。
主要贡献
衍射 偏振
被誉为“物理光学的缔造 者”
20-1 Huygens-Fresnel principle
Key words: 惠更斯-菲涅耳原理；菲涅耳衍射；夫琅禾费衍射
惠菲原理
子波相干叠加原理 根据这一原理，原则上可计 算任意形状孔径的衍射问题。
两类衍射
条件实现
20-2 single slit diffraction
显微镜只能分辨出零 点几微米（几百纳米） 以上的物体。
如何提高分辨率？
电子显微镜
电子显微镜
能看见原子的电子显微镜 电子显微镜下的原子世界
哈勃太空望远镜 直径2.4m Keck望远镜 直径10m
哈勃太空望远镜2
若缩小望远镜物 镜孔径，则可能分 辨不出这是四颗星 星。
相机例题
1.22 1.342 10 5 (rad)
2.349 10 3 (mm) 1 425.8 (mm 1)
D = 2 mm
人眼例题
= 550 nm
1.22
3.35 10 4 (rad)
8.35 10 2 (mm)
3.35 (mm)
光学显微镜由于衍射，光学
Key words: 半波带法；明纹公式；暗纹公式
单缝衍射
夫琅禾费单缝衍射基本光路
衍射图样
2. 在夫琅禾费衍射中，透镜的 作用是什么?
20- 3 circular hole diffraction
Key words: 爱里斑；光学仪器分辨率
圆孔爱里
圆孔公式
分辨本领
瑞利判据
略偏临界
分辨星星
望远镜视场中四 颗星恰能被分辨。
主要贡献
衍射 偏振
被誉为“物理光学的缔造 者”
20-1 Huygens-Fresnel principle
Key words: 惠更斯-菲涅耳原理；菲涅耳衍射；夫琅禾费衍射
惠菲原理
子波相干叠加原理 根据这一原理，原则上可计 算任意形状孔径的衍射问题。
两类衍射
条件实现
20-2 single slit diffraction
显微镜只能分辨出零 点几微米（几百纳米） 以上的物体。
如何提高分辨率？
电子显微镜
电子显微镜
能看见原子的电子显微镜 电子显微镜下的原子世界
哈勃太空望远镜 直径2.4m Keck望远镜 直径10m
哈勃太空望远镜2
若缩小望远镜物 镜孔径，则可能分 辨不出这是四颗星 星。
相机例题
1.22 1.342 10 5 (rad)
2.349 10 3 (mm) 1 425.8 (mm 1)
D = 2 mm
人眼例题
= 550 nm
1.22
3.35 10 4 (rad)
8.35 10 2 (mm)
3.35 (mm)
光学显微镜由于衍射，光学
Key words: 半波带法；明纹公式；暗纹公式
单缝衍射
夫琅禾费单缝衍射基本光路
衍射图样
光的衍射理论
单缝夫琅禾费衍射的关键参数：半角宽度
矩孔夫琅禾费衍射的积分形式：
衍射零点条件：
半角宽度为：
圆孔的夫琅禾费衍射
圆孔的衍射场存在一中心光斑，称为艾里斑。艾里斑的宽度d为 ，半角宽度 为：
8.瑞利判据
设相邻两个艾里斑中心间的角间距为 ，将 与艾里斑半角宽度 进行比较，二者相等时 ，为能分辨的最小角间距 ，即当第一个像的主极大和另一个像的第一极小重合时，这两个像刚好能分辨，称为瑞利判据。
光栅的色散范围： ，色散范围只与波长和衍射级有关。
12.闪耀光栅
两种照明方式：
入射光垂直光栅平面时的光栅方程：
入射光垂直沟槽面时的光栅方程：
13.菲涅耳波带
第m个波带边界半径为：
波带的面积为：
菲涅耳数： ，a为圆孔半径。
菲涅耳波带片：菲涅耳波带片等效透镜，其焦距为
分别表示入射光方向和场点相对曲面Q面元的法线方向的方位角； 为倾斜因子，表示次级波源发射的各向异性性。
3.亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
在满足定态波亥姆霍兹方程的无源空间取闭合曲面，通过格林公式，推导出曲面内任一点P的场满足： ，该场可由包围这点的任一闭合球面的场确定。
4.巴比涅原理
当两个屏透光部分加起来时，正好是整个平面，这时衍射场与没有衍射屏时的场 相等
第
本章从惠更斯-菲涅耳原理出发，一步步的阐述了光的衍射理论及相关应用，大概思路如下：
惠更斯-菲涅耳原理→亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
1.惠更斯原理
一个波阵面的每个面元，可各看做是一个产生球面子波的次级扰动中心，以后任何时刻的波阵面是所有这些子波的包络面。
2.惠更斯－菲涅耳原理
波阵面上每一个面元可看做次级波源，波场中任一点的光场，是所有次级波源发射的次级波在该场点的相干叠加。当波阵面 上面元dS足够小时，面元dS可认为是点光源，产生的次级波为球面波，那么惠更斯-菲涅耳原理可以将P点的总场表示为
矩孔夫琅禾费衍射的积分形式：
衍射零点条件：
半角宽度为：
圆孔的夫琅禾费衍射
圆孔的衍射场存在一中心光斑，称为艾里斑。艾里斑的宽度d为 ，半角宽度 为：
8.瑞利判据
设相邻两个艾里斑中心间的角间距为 ，将 与艾里斑半角宽度 进行比较，二者相等时 ，为能分辨的最小角间距 ，即当第一个像的主极大和另一个像的第一极小重合时，这两个像刚好能分辨，称为瑞利判据。
光栅的色散范围： ，色散范围只与波长和衍射级有关。
12.闪耀光栅
两种照明方式：
入射光垂直光栅平面时的光栅方程：
入射光垂直沟槽面时的光栅方程：
13.菲涅耳波带
第m个波带边界半径为：
波带的面积为：
菲涅耳数： ，a为圆孔半径。
菲涅耳波带片：菲涅耳波带片等效透镜，其焦距为
分别表示入射光方向和场点相对曲面Q面元的法线方向的方位角； 为倾斜因子，表示次级波源发射的各向异性性。
3.亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
在满足定态波亥姆霍兹方程的无源空间取闭合曲面，通过格林公式，推导出曲面内任一点P的场满足： ，该场可由包围这点的任一闭合球面的场确定。
4.巴比涅原理
当两个屏透光部分加起来时，正好是整个平面，这时衍射场与没有衍射屏时的场 相等
第
本章从惠更斯-菲涅耳原理出发，一步步的阐述了光的衍射理论及相关应用，大概思路如下：
惠更斯-菲涅耳原理→亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
1.惠更斯原理
一个波阵面的每个面元，可各看做是一个产生球面子波的次级扰动中心，以后任何时刻的波阵面是所有这些子波的包络面。
2.惠更斯－菲涅耳原理
波阵面上每一个面元可看做次级波源，波场中任一点的光场，是所有次级波源发射的次级波在该场点的相干叠加。当波阵面 上面元dS足够小时，面元dS可认为是点光源，产生的次级波为球面波，那么惠更斯-菲涅耳原理可以将P点的总场表示为
光的衍射
sinu sinu A nA1 A0 u u I A2 sin2 u 2 I 0 A0 u2
a u sin
17
讨论： （1） 0处， I I0
I sin2 u I0 u2
a u sin
中央明纹位置（零级主极大）
a si n （2） u 0， si nu 0即si n k 时， 为暗纹位置 a
d si n2 u （3） ( ) 0即 tan u u时 ， 为明纹位置 2 du u
解 得u1 1.43即 si n 1 1.43 u2 2.46即 si n 2 2.46 u3 3.47即 si n 3 3.47
a a a
光的衍射（2）
光在传播过程中遇到 ?的障碍物时发生明显的光线 偏离直线传播的现象-------光的衍射。
本章主要内容： 一、光的衍射理论 （1）惠更斯－费涅耳原理。 （2）费涅耳半波带法。 二、几种典型的衍射 （1）单缝夫琅和费衍射。 （2）光栅衍射。 （3）圆孔衍射，光学仪器的分辨本领。 （4）晶体衍射，布喇格公式。
9
3、菲涅尔半波带法
缝平面 透镜L 透镜L A S a f Bδ 观察屏
·
p 0
S: 单色光源
*
: 衍射角
AB a (缝宽)
f
下面研究屏上P点的光强，它是由衍射角均为 的 一束平行光叠加而成。
10
G
B 由于透镜本身的性质，到达P点各光线 的光程差由波面AB到波面AC的光程差决 定。相邻两半波带上每一对应点G、G/到 AC（或P点）的相位差均为，相互抵消。
xk f tan k a sin k k 暗 纹 中 心 a sin ( 2k 1) 明 纹 中 心 k 2 （5）衍射效应与缝宽 a、入射光的波长 密切相关:
20.2 单缝的夫琅禾费衍射
B
A C
·P
0
f
AC = a sinϕ = (2k +1)
(3) OP间有几条暗纹？ 间有几条暗纹？ 间有几条暗纹
λ
2 0 1 1 2
= 2.5λ
∴ k =2
2
两条暗纹
单缝可分成几个半波带？ (4) 单缝可分成几个半波带？
5个半波带
点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ 缝可分成4 AC = a sinϕ = 2k ⋅ = 4⋅ 缝可分成4个半波带 2 2
§20.2 单缝的夫琅禾费衍射
一、实验装置 二、 用半波带法分析条纹的形成 三、用旋矢法求解强度分布 四、条纹分析 五、其他衍射现象 六、光学仪器的分辨本领
1
第20章光的衍射
2
第20章光的衍射
一、实验装置
P
O
*
f′
ϕ
B
ϕ
A
·x
0
正一级 中央亮纹 负一级
C
f
( 单缝夫琅和费衍射 )
单缝处波面看作无穷多个相干波源 P点是 (无穷)多光束干涉的结果 点是 无穷)
λ
D
物点 一一对应 物点
第20章光的衍射
像点 像斑
ϕ1
可分辨
ϕ1 > δϕ
ϕ2
刚可分辨
ϕ2 = δϕ
ϕ3 < δϕ
ϕ3
不可分辨
瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 如果一个像斑中心 恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处 第一暗纹处),则此两像被认为是刚 恰好落在另一像斑的边缘 第一暗纹处 则此两像被认为是刚 好能分辨。 好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角
光的衍射10
光源
距离为有限远。
障碍物
接收屏
2. 夫琅和费衍射
光 源
接收屏 障碍物
光源
距离为无限远。
实验室获得夫琅和费衍射的方法
障碍物
接收屏
§20-2 单缝的夫琅和费衍射
夫琅和费单缝衍射基本光路
单缝衍射实验装置
L1
K
L2
E
S
*
用 菲涅耳半波带法 解释单缝衍射现象。
一、菲涅耳半波带法
a — 单缝宽
— 衍射角
由图知
∴ x f tan f sin f k a
各级暗纹到屏中央的距离为：
较小时
x tan f
P
xk k f ( k 1, 2, 3,) a
2. 各级明纹宽度 = 两相邻暗纹极小的间距：
f
x
O
Δx f a
3. 中央明纹宽度和半角宽度
ⅰ) 中央明纹宽度 l0 = 两侧第一级暗纹极小的间距
察到在视场中靠得
若将该望远镜的
物镜孔径限制得更
小，则可能分辨不
很近的四颗星星恰
能被分辨。
出这是四颗星星。
哈勃太空望远镜是一台巨大的太空望远镜。 它在离地球表面600千米高空的轨道上运行。 这台望远镜的重量达到1.1万千克。它的镜 面直径达240厘米。1990年4月，美国航空航 天局的航天飞机将它发射进入太空。 到目前 为止，它已通过向地面上的天文学家们发送 无线电的方式提供了无数极有价值的图片。 最近一段时期，“哈勃”似乎到了高产的时 期，它发回的观测数据使科学家们对宇宙的 研究不断取得突破性的进展。
∴ 单缝衍射不能同时获得既亮、分得又开的条纹。
第20章光的衍射
S
[ C ]
大学物理
20.2 单缝的夫琅禾费衍射 20章光的衍射 例3.波长 l = 500 nm 的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜， 在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射 条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条 纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离 d =12 mm 为，则透镜的焦距 f 为：
障碍物（或衍射孔）：小圆盘、细丝、圆孔、单缝 (2) 衍射图样随障碍物的线度变化而变化，障碍物越 小，衍射图样越明显；障碍物越大，衍射图样越不 明显，过大时，就没有衍射现象的产生。
大学物理
20.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 20章光的衍射
圆孔衍射
S
*
H
P
单缝衍射
S
G
*
大学物理
20.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 20章光的衍射 惠更斯 — 菲涅尔原理 “子波相干叠加”的概
3
20章光的衍射
0.6 10 1.4 10 / 0.4 6 10 1 / 2
3 7
3
所以p点所在的位置为第三级明纹， 由a sin (2k 1) / 2可知
当k 3时，可分成 2k 1 7个半波带。
大学物理
20.2 单缝的夫琅禾费衍射
20章光的衍射
(A) 2m (D) 0.2m
(B) 1m (E) 0.1m
(C) 0.5m
[ B ]
大学物理
20.2 单缝的夫琅禾费衍射 20章光的衍射 例4.若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂 直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一 焦距 f = 40 cm 透镜。 试求： （1）屏上中央明纹的宽度; （2）若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm 问 P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处 波面可分成几个半波带？
第20章光的衍射
水波的单缝衍射照片
一、 光的衍射现象 屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时， 缝较大时，光是直线传播的
缝很小时， 缝很小时，衍射现象明显
光在传播过程中遇到障碍物， 光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘 前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。 前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。 衍射现象
一、菲涅耳半波带
现以点光源为例说明惠更斯－菲涅耳原理的应用。如图： 现以点光源为例说明惠更斯－菲涅耳原理的应用。如图： O为点光源，S为任一时刻的波面，R为其半径。 为点光源， 为任一时刻的波面， 为其半径。 为点光源 为任一时刻的波面 为其半径
S
o
B0
r4
r3
R
r0
r1 r2
P
令PB0＝r0， 设想将波面分为许多环形带， 设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻带的相应边缘 点的距离相差半个波长。 到P点的距离相差半个波长。
透镜不产生附加光程差
P 点的光强取决于狭缝上各子波源到P点的相干叠加。 点的光程： 各子波源到P点的光程：r0+ δ
菲涅耳半波带法： 菲涅耳半波带法：
设考虑屏上的 P点(它是衍 点 它是衍 射角θ 平行光的会聚点) 射角θ 平行光的会聚点)： S *
缝平面 透镜 透镜L 透镜L′ 透镜 ′ B ’ b f′
令PB0 = r0则
r1 −r 0 = r2 − r1 = r3 − r2 = L = rk − rk −1 =
λ
2
这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，简称半波带。 这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，简称半波带。 菲涅耳半波带 半波带
相邻半波带的光程差： 相邻半波带的光程差：
λ ⇒ϕ = π . δ =
2013届高考物理核心要点突破系列课件：第20章第二节《光的衍射》(人教版选修3-4)
实验中，下列说法正确的是(
A．缝越窄，衍射现象越明显
)
B．缝越宽，衍射现象越明显
C．照射光的波长越长，衍射现象越明显
D．照射光的频率越高，衍射现象越明显
【解析】
根据光发生明显衍射的条件可知，在
入射光波长一定的情况下，缝越窄，衍射现象越
明显，故A对B错；在缝宽一定时，入射光的波长 越长，衍射现象越明显，故C对D错． 【答案】 【点评】 AC 对光的衍射现象，有的同学错误的认
亮 (1)单色光单缝衍射条纹的特点：中央为______条 纹，两侧有亮暗相间的条纹，条纹的间距和亮度
___________，中央亮条纹既宽又亮，两侧条纹宽 不等 减小 度、亮度逐渐________． 亮 (2)白光单缝衍射条纹的特点：中央为既_______且 宽 ________的白色条纹，两侧是变窄变暗的 彩色 _________条纹．
的．
干涉条纹和衍射条纹
例2 如图20－2－6所示，a、b、c、d四个图是不
同的单色光形成的双缝干涉或单缝衍射图样．分析
各图样的特点可以得出的正确结论是(
)
图20－2－6
A．a、b是光的干涉图样 B．c、d是光的干涉图样 C．形成a图样的光的波长比形成b图样光的波长短 D．形成c图样的光的波长比形成d图样光的波长短
发生；当挡板AB上的圆孔很小时，光屏上出现图
中丙所示的衍射图样，出现亮暗相间的圆环．
图20－2－3
(2)图样特征
衍射图样中，中央亮圆的亮度大，外面是亮暗相
间的圆环，但外围亮环的亮度小，用色光照射时，
中央为亮圆，外面是亮度越来越小的亮环；如果
用白光照射时，中央亮圆为白色，周围是彩色圆
【自主解答】 干涉条纹是等距离的条纹， 因此， a、 b 图是干涉图样， d 图是衍射图样， A 项正确， c、 故 L B 项错误；由公式 Δx＝ d λ 可知，条纹宽的入射光 的波长长，所以 a 图样的光的波长比 b 图样的光的 波长长，故 C 项错误；c 图样的光的波长比 d 图样 的光的波长长，故 D 项错误．
光的干涉和衍射
2
B A
S1
K
P M
[例20-1] 一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h，
对岸地平线上方有一恒星正在升起，恒星发出波长为的电磁
波。求：当天线测得第1级干涉极大时恒星所在的角位置。
解： 由几何关系，并考虑 到在水面反射时存在 着半波损失
AC BC
2
B
C
2
A
h
AC BC h (1 cos2) 2h sin s in
n1n2 n3
因为在第一个界面 处有半波损失，所以
1 23
n1
e
n2
23
2n2e
2
n3
反射加强，有
23
2n2e
2
k
增透膜
增反膜
空气
1n2e2
32k
1
4
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，3
4
，1
2
3
n1
MgF2
e
e
n2
玻璃
n3
n1 n2 n3
n1 n2 n3
§20-4 劈尖等厚干涉
x
xk 1
xk
D
d
若已知x，D，d，可求单色光波长
5x ，条纹间隔与波长有关：
当白光（复色光）照射时，中央为白色 明条纹，两侧对称排列由紫到红的彩色光 谱，高级次光谱将重叠。
6x 1 ，当d 时，x 。
d
举例：人眼对钠光（λ= 589.3 nm ）最 敏感，能够分辨到 Δx =0.065 mm ，若屏幕 距双缝的距离为 D = 800 mm，则
B A
S1
K
P M
[例20-1] 一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h，
对岸地平线上方有一恒星正在升起，恒星发出波长为的电磁
波。求：当天线测得第1级干涉极大时恒星所在的角位置。
解： 由几何关系，并考虑 到在水面反射时存在 着半波损失
AC BC
2
B
C
2
A
h
AC BC h (1 cos2) 2h sin s in
n1n2 n3
因为在第一个界面 处有半波损失，所以
1 23
n1
e
n2
23
2n2e
2
n3
反射加强，有
23
2n2e
2
k
增透膜
增反膜
空气
1n2e2
32k
1
4
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，3
4
，1
2
3
n1
MgF2
e
e
n2
玻璃
n3
n1 n2 n3
n1 n2 n3
§20-4 劈尖等厚干涉
x
xk 1
xk
D
d
若已知x，D，d，可求单色光波长
5x ，条纹间隔与波长有关：
当白光（复色光）照射时，中央为白色 明条纹，两侧对称排列由紫到红的彩色光 谱，高级次光谱将重叠。
6x 1 ，当d 时，x 。
d
举例：人眼对钠光（λ= 589.3 nm ）最 敏感，能够分辨到 Δx =0.065 mm ，若屏幕 距双缝的距离为 D = 800 mm，则
第二十章 光的衍射
以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。
A
A 1
P
a
A2
A3
B
f
2
O
当 a sin 时，可将缝分为两个半波 带:
B θ
1 2 1′ 2′ 1 2 1′ 2′
a
半波带 半波带
半波带
半波带
A
/2
两个“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。
3 · 当 a sin 2
3 菲涅耳衍射——入射光与衍射光不都是平行光 (近场衍射)
*
（5）
§20.1 光的衍射和惠更斯-菲涅尔原理
4.夫琅禾费衍射——衍射屏与光源和接收屏三者之间均为
无限远。(远场衍射)
*
（实际上是：入射光为平行光，出射光亦为平行光→用透镜 获 取平行光→再用透镜汇聚平行光于光屏。)
（6）
§20.1 光的衍射和惠更斯-菲涅尔原理
θ=1.22/D =/a
两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外， 其在定性方面是一致的。
2、圆孔衍射对成象质量的影响
在几何光学中，是一个物点对应一个象点。 在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一个爱里斑。
因此，当两个物点 的爱里斑重叠到一定程 度时，这两个物点在底 片上将不能区分，故爱 里斑的存在就引发了一 个光学仪器的分辨率问 题。
-6
-5 -4
-3 -2 -1
0
1 2
3
4
5
6
I单 单缝衍射光强曲线 I0 单 N=4, d=4a sin -2 -1 N2
0
1
I/I0
2
(/a)
多缝干涉光强曲线
sin -8 -4
A
A 1
P
a
A2
A3
B
f
2
O
当 a sin 时，可将缝分为两个半波 带:
B θ
1 2 1′ 2′ 1 2 1′ 2′
a
半波带 半波带
半波带
半波带
A
/2
两个“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。
3 · 当 a sin 2
3 菲涅耳衍射——入射光与衍射光不都是平行光 (近场衍射)
*
（5）
§20.1 光的衍射和惠更斯-菲涅尔原理
4.夫琅禾费衍射——衍射屏与光源和接收屏三者之间均为
无限远。(远场衍射)
*
（实际上是：入射光为平行光，出射光亦为平行光→用透镜 获 取平行光→再用透镜汇聚平行光于光屏。)
（6）
§20.1 光的衍射和惠更斯-菲涅尔原理
θ=1.22/D =/a
两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外， 其在定性方面是一致的。
2、圆孔衍射对成象质量的影响
在几何光学中，是一个物点对应一个象点。 在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一个爱里斑。
因此，当两个物点 的爱里斑重叠到一定程 度时，这两个物点在底 片上将不能区分，故爱 里斑的存在就引发了一 个光学仪器的分辨率问 题。
-6
-5 -4
-3 -2 -1
0
1 2
3
4
5
6
I单 单缝衍射光强曲线 I0 单 N=4, d=4a sin -2 -1 N2
0
1
I/I0
2
(/a)
多缝干涉光强曲线
sin -8 -4
光的衍射
第二十一章 光的波动性
————光的衍射
光的衍射 光的干涉现象反映了光的波动性，而波动性
的另一特征是波的衍射现象，光是否具有衍射 现象呢？如果有衍射现象，为什么在日常生活 中我们没有观察到光的衍射现象呢？
水波、声波都会发 生衍射现象，它们 发生衍射的现象特 征是什么？
光的衍射 一切波都能发生衍射，通过衍射把能量
光的衍射
A S
1、 孔较大时——屏 上出现清晰的光斑
B 2、 孔较小时——屏上出现 衍射花样
光的衍射 不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能
使光发生衍射，以至使影的轮廓模糊不清，其原 因是光通过物体的边缘而发生衍射的结果．历史 上曾有一个著名的衍射图样——泊松亮斑．
钢针的衍射
圆孔衍射
圆屏衍射
光的衍射
单缝衍射条纹的特征
1、中央亮纹宽而亮． 2、两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较暗．
光的衍射
观察下列衍射图样，分析衍射规律： 不同缝宽的单缝衍射
不同色光的单缝衍射
光的衍射
单缝衍射规律 1、波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条 纹间距大． 2、单缝不变时，光波波长的（红光）中央亮 纹越宽，条纹间隔越大． 3、白炽灯的单缝衍射条纹为中央亮，两侧为 彩色条纹，且外侧呈红色，靠近光源的内侧为 紫色．
只要换几个咒语；苹果手机id贷 苹果手机id贷 ；单词马上高定……”这时，瓜默厄博士骤然弄了一个，爬猴驴肾滚两千一百六十度外加燕叫 虎尾转十三周半的招数，接着又使了一套，变体虎晕凌霄翻三百六十度外加疯转十三周的苍茫招式……接着像水青色的千臀城堡猴一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧 变形的特技神功，身上猛然生出了九只如同菊花一样的浓黑色耳朵……紧接着把如同积木一样的腿颤了颤，只见五道跳跃的犹如菱角般的红云，突然从凸凹的耳朵中飞 出，随着一声低沉古怪的轰响，深灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的布帘湖睡味在潇洒的空气中跳动！最后抖起奇特的中灰色面具般的脖子一笑，狂傲地从里 面跳出一道神光，他抓住神光离奇地一耍，一组黄澄澄、明晃晃的功夫『黑云酒鬼雪花拳』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边发出“呜嘟”的异声！ 超然间瓜默厄博士闪速地发出六声明紫色的欢快神哼，只见他墨黑色黄瓜形态的皮肤中，威猛地滚出七串转椅状的果林锡鼻兽，随着瓜默厄博士的耍动，转椅状的果林 锡鼻兽像瓦刀一样在肚子上陶醉地计划出隐隐光栅……紧接着瓜默厄博士又念起叽哩哇啦的宇宙语，只见他雪白色霓虹灯似的嘴唇中，狂傲地流出五片烛光状的蛙掌， 随着瓜默厄博士的摆动，烛光状的蛙掌像牙膏一样，朝着夜象名钻墩上面悬浮着的旋转物猛劈过去。紧跟着瓜默厄博士也晃耍着功夫像冰块般的怪影一样朝夜象名钻墩 上面悬浮着的旋转物猛劈过去！……随着『黑云酒鬼雪花拳』的搅动调理，四只肥猫瞬间变成了由多如牛毛的壮观音符组成的串串紫宝石色的，很像谷粒般的，有着怪 异灵光质感的喷泉状物体。随着喷泉状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一缕浓绿色的美酒状物体……接着瓜默厄博士又念起叽哩哇啦的宇宙语，只见他雪白色霓虹 灯似的嘴唇中，狂傲地流出五片烛光状的蛙掌，随着瓜默厄博士的摆动，烛光状的蛙掌像牙膏一样跳动起来！一道暗青色的闪光，地面变成了紫罗兰色、景物变成了深 黑色、天空变成了亮白色、四周发出了急速的巨响！。只听一声飘飘悠悠的声音划过，三只很像玄圣奶糖般的喷泉状的串串闪光物体中，突然同时射出九簇流光溢彩的 海蓝色怪蛇，这些流光溢彩的海蓝色怪蛇被风一甩，立刻变成灿烂熠熠
————光的衍射
光的衍射 光的干涉现象反映了光的波动性，而波动性
的另一特征是波的衍射现象，光是否具有衍射 现象呢？如果有衍射现象，为什么在日常生活 中我们没有观察到光的衍射现象呢？
水波、声波都会发 生衍射现象，它们 发生衍射的现象特 征是什么？
光的衍射 一切波都能发生衍射，通过衍射把能量
光的衍射
A S
1、 孔较大时——屏 上出现清晰的光斑
B 2、 孔较小时——屏上出现 衍射花样
光的衍射 不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能
使光发生衍射，以至使影的轮廓模糊不清，其原 因是光通过物体的边缘而发生衍射的结果．历史 上曾有一个著名的衍射图样——泊松亮斑．
钢针的衍射
圆孔衍射
圆屏衍射
光的衍射
单缝衍射条纹的特征
1、中央亮纹宽而亮． 2、两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较暗．
光的衍射
观察下列衍射图样，分析衍射规律： 不同缝宽的单缝衍射
不同色光的单缝衍射
光的衍射
单缝衍射规律 1、波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条 纹间距大． 2、单缝不变时，光波波长的（红光）中央亮 纹越宽，条纹间隔越大． 3、白炽灯的单缝衍射条纹为中央亮，两侧为 彩色条纹，且外侧呈红色，靠近光源的内侧为 紫色．
只要换几个咒语；苹果手机id贷 苹果手机id贷 ；单词马上高定……”这时，瓜默厄博士骤然弄了一个，爬猴驴肾滚两千一百六十度外加燕叫 虎尾转十三周半的招数，接着又使了一套，变体虎晕凌霄翻三百六十度外加疯转十三周的苍茫招式……接着像水青色的千臀城堡猴一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧 变形的特技神功，身上猛然生出了九只如同菊花一样的浓黑色耳朵……紧接着把如同积木一样的腿颤了颤，只见五道跳跃的犹如菱角般的红云，突然从凸凹的耳朵中飞 出，随着一声低沉古怪的轰响，深灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的布帘湖睡味在潇洒的空气中跳动！最后抖起奇特的中灰色面具般的脖子一笑，狂傲地从里 面跳出一道神光，他抓住神光离奇地一耍，一组黄澄澄、明晃晃的功夫『黑云酒鬼雪花拳』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边发出“呜嘟”的异声！ 超然间瓜默厄博士闪速地发出六声明紫色的欢快神哼，只见他墨黑色黄瓜形态的皮肤中，威猛地滚出七串转椅状的果林锡鼻兽，随着瓜默厄博士的耍动，转椅状的果林 锡鼻兽像瓦刀一样在肚子上陶醉地计划出隐隐光栅……紧接着瓜默厄博士又念起叽哩哇啦的宇宙语，只见他雪白色霓虹灯似的嘴唇中，狂傲地流出五片烛光状的蛙掌， 随着瓜默厄博士的摆动，烛光状的蛙掌像牙膏一样，朝着夜象名钻墩上面悬浮着的旋转物猛劈过去。紧跟着瓜默厄博士也晃耍着功夫像冰块般的怪影一样朝夜象名钻墩 上面悬浮着的旋转物猛劈过去！……随着『黑云酒鬼雪花拳』的搅动调理，四只肥猫瞬间变成了由多如牛毛的壮观音符组成的串串紫宝石色的，很像谷粒般的，有着怪 异灵光质感的喷泉状物体。随着喷泉状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一缕浓绿色的美酒状物体……接着瓜默厄博士又念起叽哩哇啦的宇宙语，只见他雪白色霓虹 灯似的嘴唇中，狂傲地流出五片烛光状的蛙掌，随着瓜默厄博士的摆动，烛光状的蛙掌像牙膏一样跳动起来！一道暗青色的闪光，地面变成了紫罗兰色、景物变成了深 黑色、天空变成了亮白色、四周发出了急速的巨响！。只听一声飘飘悠悠的声音划过，三只很像玄圣奶糖般的喷泉状的串串闪光物体中，突然同时射出九簇流光溢彩的 海蓝色怪蛇，这些流光溢彩的海蓝色怪蛇被风一甩，立刻变成灿烂熠熠
第20章-光的衍射-1
光栅上每个狭缝（或反光部分）的宽度 a 和
相邻两缝间不透光 (或不反光) 部分的宽度 b
之和称为光栅常数 d， 即 d=a+b
透射光栅
反射光栅
光栅常数
设单位长度内的刻痕条数 为n，则光栅常数
1 d n
普通光栅刻线为数十条/mm ─ 数千条/mm， 用电子束刻制可达数万条/mm。 另外，还有全息光栅，它是用单色激光的双 光束干涉花样来代替刀刻痕。
刚好能分辨
不能分辨
能分辨
分辨本领
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器 所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角
称为最小分辨角或角分辨率。
分辨限角 ：
0 1.22
D
o
r
分辨本领：
1 D R 0 1.22
结论：透镜的孔径越大，光学仪器的分辨率越高。
如人眼的瞳孔基本为圆孔，直径d一般在2~8mm之 间调节，取 D ~2.5mm，对λ=550nm的光，艾里斑
两边相除：
N sin 2 E E0 sin 2 相邻两光波的光程差：
P
R
C
E
EN
b sin N
O E1 B
E2
2 b 相应的相位差： sin N
2
sin b sin E E0 sin b sin N
K ( ) 2 nr E dE C cos( t )ds s s r
夫琅禾费单缝衍射
夫琅和费单缝衍射装置及现象： 1.实验装置（1）单一小狭缝。 （2）满足夫琅和费条件。
P
O
B
x ·
*
第20章光的衍射
k 1 k a a a
第k级明纹的线宽度
x k 1 f k f
f
a
(4)单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
缝宽a愈小，缝对入射光的限制愈甚，条纹铺展愈宽；
（5）入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
1 越大，衍射效应越明显. 越大，
总结
第20章 光的衍射
一 光的衍射现象
单缝衍射
S
G
*
光的衍射发生的条件： 缝宽 a ～ 波长λ 光的衍射现象:光能绕过障碍物的边缘传播。 而且衍射后能形成具有明暗相间的衍射图样。 中央明纹最亮,两侧显著递减。 思考：衍射条纹与干涉条 纹的相像之处？
二 惠更斯—菲涅耳原理 回忆：
惠更斯原理:在波的传播过程中,波 阵面(波前)上的每一点都可看作是 发射子波的波源,在其后的任一时 刻,这些子波的包迹就成为新的波 阵面。 菲涅耳的补充假设—子波的干涉 t
菲涅耳波带法 BC a sin k
一
a
半波带法
A
B
R
A
A1
C
L
P
Q
a sin 2k 2
a
缝长
o
P
B
A
A1
/2
A
R
L
C
/2
Q
B a sin (2k 1)
k 1,2,3,
2
B
A2
o
A
A1
R
L
C
/2
P
Q BC a sin
B
A2
o
k
2
（ k 个半波带）
a sin 2k k 干涉相消(暗纹) 2k 个半波带 2 a sin (2k 1) 干涉加强(明纹) 2k 1 个半波带 2 a sin k （介于明暗之间） (k 1,2,3,) 2
第20章 光的衍射
∴几何光学是波动光学在λ/a→0时的极限情形 时的极限情形
缝宽对衍射条纹的影响: 缝宽对衍射条纹的影响: 0.96 mm 0.16 mm 0.08 mm 0.04 mm 0.02 mm 0.01 mm
波长对条纹宽度的影响
由 知
1 λ x = x0 = f 2 a
x ∝ λ
波长越长,条纹宽度越宽. 波长越长,条纹宽度越宽.
2. 中央亮纹宽度 中央两侧第一级 中央两侧第一 级 (k=±1)暗条纹中心间的距离即为 ± 暗条纹中心间的距离即为 中央明纹的宽度. 中央明纹的宽度. 观测屏 暗纹中心条件: 暗纹中心条件:
a sinθ = ±kλ
衍射屏 透镜 θ
x2 x1 Δx Δ x0
λ
θ1
0
θ0
中央明条纹的半角宽度为 中央明条纹的半角宽度为: 半角宽度
圆 孔 的 衍 射 图 象
* S
d
第一个光斑,占整 第一个光斑 占整 第一级暗环的衍射角满足: 第一级暗环的衍射角满足 个入射光总光强的 λ = 1.22 λ θ 84%,称为爱里斑 sin 1 =0.61 r 称为爱里斑 称为爱里斑.
d
物体并非放大足够倍后就能被看清楚, 物体并非放大足够倍后就能被看清楚,还需 要足够高的分辨本领. 要足够高的分辨本领 若两物点距离很近, 若两物点距离很近,对应的两个爱里斑可能 部分重叠而不易分辨. 部分重叠而不易分辨. 爱里斑
P
θ
A
o
θ
a sinθ
B
A
C
λ/2
菲涅耳半波带法
两个 a sin θ = λ 时,可将缝分为______"半波带" 可将缝分为______ 半波带" ______" 当
单缝衍射 ppt课件
2. 惠更斯－菲涅耳原理
3. 光的衍射分类
PPT课件
37
单缝衍射
缝
第20章 光的衍射
衍射角
衍射角： 由于光的衍射效应导致光线偏离原直线方向 的角度，直接反映了衍射效应的大小。
PPT课件
38
单缝衍射
第20章 光的衍射
子波在P点引起 的振动振幅
E c
k( ) cos 2 ( t r )dS
r
T
单缝衍射
第20章 光的衍射
引言： 波的衍射（绕射） ——惠更斯原理解释
水 波 通 过 狭 缝 后 的 衍 射
PPT课件
1
单缝衍射
一 光的衍射现象
当光线遇到尺寸与光 波长差不多的障碍物时， 不再遵循直线传播的规律， 能传到障碍物阴影区域内， 形成明暗相间的条纹的现 象
第20章 光的衍射
屏幕
PPT课件
对应位置为___暗___条纹，此时单缝的波 阵面可分为____1_0__个半波带。
若将缝宽缩小一半，则此位置将变为
_明___条纹
PPT课件
19
单缝衍射
练习2：
第20章 光的衍射
单色光垂直入射到单狭缝上,缝宽为a,对应于某一
衍射角 , 若满足 a sin, 则 2
(A) 半波带数目为二个,对应第二级明条纹. (B) 半波带数目为四个,对应第四级明条纹. (C) 半波带数目为四个,对应第二级暗条纹. (D) 半波带数目为四个,对应第四级暗条纹.
近场衍射
远场衍射
PPT课件
10
单缝衍射
第20章 光R
L2
P
实衍
现射
P点的明暗：
无穷多条衍射角为 衍射光线相干叠加的结果
光的衍射
E a b p
o
f
d k k 4k 4,8 a
屏上实际呈现 0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共8 级，15条亮纹(±10在无穷远处，看不见)。
21
例题11-5 一光栅每厘米有200条狭缝，透光缝缝宽 a=2.5×10-5m,所用透镜焦距f =1m,波长l=6000Å的光垂 直入射。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度x=？ (2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？ 解(1)由中央明纹宽度公式
d
l
sin 2 sin 1
=10l=6×10-6m
(2)因第4级缺级，由缺级公式：
d k k =4，取k´=1(因要a最小) a
20
求得：a=d/4 =1.5×-6m (3)屏上实际呈现的 全部级别和亮纹条数: 由光栅方程： dsin =kl 最大k对应 =90°，于是 kmax=d /l=10 缺级：
设平行单色光垂直入射。当衍射角 =0时，平行 于主轴的光线都会聚于o点,且没有光程差，故它们相 互干涉加强,在o点处形成一平行于缝的明条纹,称为中 央明纹。 对衍射角，两边缘光线A、B的光程差是 =BC=asin 下面用菲涅耳半波 p 带法来说明，单缝上发 A 出的无穷多条光线(衍射 S a o 光线)在观察屏上相干叠 * 加，出现明暗条纹的条 C 件就取决于两边缘光线 B 的光程差。 f 5
瑞利判据: 若一个点光源的衍射图样的中央最大 处恰好与另一点光源衍射图样的第一极小处相重合, 则这两个点光源恰能被分辨。
27
光学仪器的最小分辨角—两光点对透镜中心所张 的角(即为爱里斑的半角宽度): l 透镜L 1.22 D S1 分辨率为 S2 1 D R 透镜直径D 1.22l 对望远镜，l不变，尽量增大透镜孔径D，以提 高分辨率。现在最大的天文望远镜直径已达5米以上。 对显微镜主要通过减小波长来提高分辨率。荣获1986 年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小分辨距离已 达0.01Å，能观察到单个原子的运动图像。
大学物理课后习题答案
第二十章 光的衍射1、 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽mm 15.0=a 。
缝后放一个焦距mm 400=f 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为mm 0.8，求入射光的波长。
解：由题意，第三级暗纹到O 点的距离 )mm (428==x 又根据光路图有 fx =θtan 且单缝暗纹公式 λλθ3sin ==k a 取3=k所以 nm 500m m 4003415.033tan 3sin =⨯⨯==≈=f ax a a θθλ2、波长为nm 600的单色光垂直入射到宽度为mm 10.0=a 的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距m 0.1=f ，屏在透镜的焦平面处，求：（1）中央衍射明条纹的宽度0x ∆；（2）第二级暗条纹离透镜的焦点的距离2x 。
解：（1）关于中心O 对称的两条第一级暗纹之间的距离为中央明纹宽度 第一级暗纹到中心的距离 111tan θθf f x ≈= ① 又由单缝衍射暗纹公式 λθk a =sin对第一级暗纹丝 1=k 而11sin θθ≈所以 λθ=1a② 由②求出1θ代入① f a x λ=1所以中央明纹宽度 )m m (12)m (1010.01106002223910=⨯⨯⨯⨯===∆--a f x x λ （2）由暗纹公式λθk a =sin 取2=k 且22sin θθ≈所以 a λθ22= )mm (122tan 222==≈=af f f x λθθ3、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长1λ和2λ，若1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？ 解：（1）由单缝衍射暗纹公式λθk a =sin对1λ：取1=k 1sin λθ=a 对2λ：取2=k 22sin λθ='a由于1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小重合，所以θθ'= 则 212λλ=（2）对1λ：11sin λθk a = 对2λ： 22sin λθk a ='由于重合，所以θθ'= 即2211λλk k = 121221221k k k k =⇒==λλ 所以有其它极小相重合 当1k 取1、2、3、…、2k 取2、4、6、…、4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm 4001=λ，nm 7602=λ。
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缝平面 透镜L 透镜L 观察屏
E 屏幕
*
f
S
B Aδ
p ·
a
0
f
S: 单色线光源
AB a：缝宽
: 衍射角
a sin
二.菲涅耳半波带法：
B 用一系列相 距/2平行于 BC的平面将 AC分为若干等 分，同时AB分 为若干个波带， 该波带称菲涅 耳波带。
P
0.01 mm
波长对条纹宽度的影响
由 知
1 x x 0 f 2 a
x
波长越长，条纹宽度越宽。
当a一定时 ， ，
白光照射：中央白色明纹
两侧由紫到红衍射光谱
k 3
k 2
k 1 k 0 k 1 k 2 k 3
例题1：水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直 入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的 透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度 。 解:
* S
d
第一个光斑,占整 第一级暗环的衍射角满足: 个入射光总光强的 θ 1 =0.61 r = 1.22 84%,称为爱里斑. sin
d
物体并非放大足够倍后就能被看清楚，还需 要足够高的分辨本领.
若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能 部分重叠而不易分辨。
爱里斑
S1 * S2*
D
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最 亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗 处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学 仪器所分辨。 恰 能 分 辨 能 分 辨 不 能 分 辨
解 人眼最小分辨角
R 1.22
l
d
2.2 10 rad
透镜焦面上出现中央 明纹的宽度
1
D
x 2 Dtg1 2 D a
2546109 0.4 0.437103
1.0 103 m
§20.3 光学仪器的分辨本领
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
圆 孔 的 衍 射 图 象
以f表示透镜的焦距，则观察屏上中央明条纹的线 宽度为：
a
f
3.次极大亮纹宽度
衍射屏 透镜 观测屏 x2
两相邻暗纹中 心之间的距离
λ
1
x1 0
Δx Δ x0
f 1 x x0 a 2
I
0
f
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度 的一半。
4.缝宽变化对条纹的影响
由
1 x x 0 f 2 a
暗纹 k=1 , 2 ... 中央明纹
a sin k
0
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
当角增加时，半波带数增加(asin=k/2)，未 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.
介于最明与最暗之间。
k a sin ( 2k 1) 2 0 ( k 1,2, ) 暗纹 ( k 1,2,) 明纹 中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
1.单缝衍射条件：
a sin ( 2k 1)
2
明纹 k=1 , 2 ...
δj
s1 * s2 *
D
0
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
0 1.22 / D
最小分辨角的倒数
1
0
称为光学仪器的分辨率
1 D 0 1.22
D为光学仪器的透光孔径
例2 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm， 问人眼的最小分辨角是多大？ （=5500A） 如果纱窗 上两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人 眼恰能分辨清楚两根细丝？
时 a 时， a 0
I
0
sin
知，缝宽越小，条纹宽度越宽，衍射越明显 当 当
x ，此时屏幕呈一片明亮；
此时屏幕上只显出单 x 0，
一的明条纹 单缝的几何光学像。
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
缝宽对衍射条纹的影响： 0.96 mm 0.16 mm 0.08 mm 0.04 mm
2. 中央亮纹宽度 中央两侧第一级 (k=±1) 暗条纹中心间的距离即为 中央明纹的宽度。 观测屏
暗纹中心条件：
衍射屏 透镜 x2 x1
a sin k
1 sin1
λ
Δx Δ x0
1
0
中央明条纹的半角宽度为：
0
I
x0 2 f tan 2 f sin 2 f a 衍射反比律: 缝越窄，衍射越明显；缝越宽，衍射越不明显
波传到的任何 一点都是子波的 波源，各子波在 空间某点的相干 叠加，就决定了 该点波的强度。
惠更斯
dS
en
菲涅耳 r dE(p)
·
Q
· p
波的衍射就是波 阵面上（连续）无 穷多子波波源发出 的波的相干叠加。
S
§20.2 单缝的夫琅禾费衍射
一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图
将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光与 原入射方向的夹角为衍射角.
B
A
C
/2
菲涅耳半波带法
当 a sin 时，可将缝分为 ______“半波带”
θ
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
两个
a
B 半波带 半波带 A
半波带 半波带
C
λ /2
两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。
三个 •当 a sin 时 ______“半波带” ,可将缝分成
§20.1
光的衍射
屏幕
惠更斯-菲涅耳原理
屏幕
一、光的衍射现象及其分类
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
衍射的分类 菲涅耳衍射 光源—障碍物 —接收屏 距离为有限远。 夫琅禾费衍射
S 光源—障碍物 —接收屏 光源 距离为无限远。
光源 障碍物 接收屏
障碍物
接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理
3 2
B
a A
θ
P 处近似为明纹中心
λ /2
四个 •当 a sin 时 ,可将缝分成 ______“半波带” 2 B θ a A λ /2
P 处干涉相消形成暗纹
结论：
对于任意衍射角θ 单缝被分成偶数个半波带时屏幕上p点为暗纹 单缝被分成奇数个半波带时屏幕上p点为明纹
单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上p点的光强
E 屏幕
*
f
S
B Aδ
p ·
a
0
f
S: 单色线光源
AB a：缝宽
: 衍射角
a sin
二.菲涅耳半波带法：
B 用一系列相 距/2平行于 BC的平面将 AC分为若干等 分，同时AB分 为若干个波带， 该波带称菲涅 耳波带。
P
0.01 mm
波长对条纹宽度的影响
由 知
1 x x 0 f 2 a
x
波长越长，条纹宽度越宽。
当a一定时 ， ，
白光照射：中央白色明纹
两侧由紫到红衍射光谱
k 3
k 2
k 1 k 0 k 1 k 2 k 3
例题1：水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直 入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的 透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度 。 解:
* S
d
第一个光斑,占整 第一级暗环的衍射角满足: 个入射光总光强的 θ 1 =0.61 r = 1.22 84%,称为爱里斑. sin
d
物体并非放大足够倍后就能被看清楚，还需 要足够高的分辨本领.
若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能 部分重叠而不易分辨。
爱里斑
S1 * S2*
D
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最 亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗 处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学 仪器所分辨。 恰 能 分 辨 能 分 辨 不 能 分 辨
解 人眼最小分辨角
R 1.22
l
d
2.2 10 rad
透镜焦面上出现中央 明纹的宽度
1
D
x 2 Dtg1 2 D a
2546109 0.4 0.437103
1.0 103 m
§20.3 光学仪器的分辨本领
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
圆 孔 的 衍 射 图 象
以f表示透镜的焦距，则观察屏上中央明条纹的线 宽度为：
a
f
3.次极大亮纹宽度
衍射屏 透镜 观测屏 x2
两相邻暗纹中 心之间的距离
λ
1
x1 0
Δx Δ x0
f 1 x x0 a 2
I
0
f
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度 的一半。
4.缝宽变化对条纹的影响
由
1 x x 0 f 2 a
暗纹 k=1 , 2 ... 中央明纹
a sin k
0
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
当角增加时，半波带数增加(asin=k/2)，未 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.
介于最明与最暗之间。
k a sin ( 2k 1) 2 0 ( k 1,2, ) 暗纹 ( k 1,2,) 明纹 中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
1.单缝衍射条件：
a sin ( 2k 1)
2
明纹 k=1 , 2 ...
δj
s1 * s2 *
D
0
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
0 1.22 / D
最小分辨角的倒数
1
0
称为光学仪器的分辨率
1 D 0 1.22
D为光学仪器的透光孔径
例2 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm， 问人眼的最小分辨角是多大？ （=5500A） 如果纱窗 上两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人 眼恰能分辨清楚两根细丝？
时 a 时， a 0
I
0
sin
知，缝宽越小，条纹宽度越宽，衍射越明显 当 当
x ，此时屏幕呈一片明亮；
此时屏幕上只显出单 x 0，
一的明条纹 单缝的几何光学像。
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
缝宽对衍射条纹的影响： 0.96 mm 0.16 mm 0.08 mm 0.04 mm
2. 中央亮纹宽度 中央两侧第一级 (k=±1) 暗条纹中心间的距离即为 中央明纹的宽度。 观测屏
暗纹中心条件：
衍射屏 透镜 x2 x1
a sin k
1 sin1
λ
Δx Δ x0
1
0
中央明条纹的半角宽度为：
0
I
x0 2 f tan 2 f sin 2 f a 衍射反比律: 缝越窄，衍射越明显；缝越宽，衍射越不明显
波传到的任何 一点都是子波的 波源，各子波在 空间某点的相干 叠加，就决定了 该点波的强度。
惠更斯
dS
en
菲涅耳 r dE(p)
·
Q
· p
波的衍射就是波 阵面上（连续）无 穷多子波波源发出 的波的相干叠加。
S
§20.2 单缝的夫琅禾费衍射
一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图
将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光与 原入射方向的夹角为衍射角.
B
A
C
/2
菲涅耳半波带法
当 a sin 时，可将缝分为 ______“半波带”
θ
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
两个
a
B 半波带 半波带 A
半波带 半波带
C
λ /2
两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。
三个 •当 a sin 时 ______“半波带” ,可将缝分成
§20.1
光的衍射
屏幕
惠更斯-菲涅耳原理
屏幕
一、光的衍射现象及其分类
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
衍射的分类 菲涅耳衍射 光源—障碍物 —接收屏 距离为有限远。 夫琅禾费衍射
S 光源—障碍物 —接收屏 光源 距离为无限远。
光源 障碍物 接收屏
障碍物
接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理
3 2
B
a A
θ
P 处近似为明纹中心
λ /2
四个 •当 a sin 时 ,可将缝分成 ______“半波带” 2 B θ a A λ /2
P 处干涉相消形成暗纹
结论：
对于任意衍射角θ 单缝被分成偶数个半波带时屏幕上p点为暗纹 单缝被分成奇数个半波带时屏幕上p点为明纹
单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上p点的光强