高中数学(人教,选修2-3)第一章《计数原理》测试题A卷

高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题A卷

考试时间：100分钟，满分：150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）

1．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是()．

A．6 B．8 C10 D．12

2．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有( )

A．6种B．5种C．4种D．3种

3．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )

A．3 B．4 C．6 D．8

4.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻

的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )

A．72种B．48种

C．24种D．12种

5．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

( ) A ．60种

B ．63种

C ．65种

D ．66种

6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

( )

A ．18

B ．24

C ．30

D ．36

7．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( )

A ．C 27A 5

5

B ．

C 27A 2

2

C ．C 27A 2

5

D ．C 27A 3

5

8.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )

A ．3×3!

B ．3×(3！)3

C ．(3！)4

D ．9!

9．设a ∈Z ，且0≤a <13，若51

2012

＋a 能被13整除，则a 的值为 ( ) A ．0

B ．1

C ．11

D ．12

10．在二项式(x ＋3x

)n

的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A ＋B

＝72，则展开式中常数项的值为( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

二、填空题（每小题6分,共24分）

11．某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________(用数字作答)．

12．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．

13.若⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋1x n

的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x

2的系数

为______．

14．1－90C 1

10＋902C 2

10－903C 3

10＋…＋(－1)k 90k C k 10＋…＋9010C 10

10除以88的余数是________． 三、解答题（共计76分）．

15．（本题满分12分）高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人． (1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？

16．（本题满分12分）已知集合M ＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a ，b ，c ∈M ，则： (1)y ＝ax 2

＋bx ＋c 可以表示多少个不同的二次函数； (2)y ＝ax 2＋bx ＋c 可以表示多少个图象开口向上的二次函数．

17．（本题满分12分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？

18．（本题满分12分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：

(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

19．（本题满分14分）已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的二项式系数和比(3x －1)n

的展开式的二项式系数和大992.求在⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x －1x 2n 的展开式中，

(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．

20．（本题满分14分）已知(1－2x )7

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2

＋…＋a 7x 7

. 求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7； (2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7； (3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6；

(4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.

高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题A 卷答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代