小学奥数专题最小公倍数

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小学五年级奥数第27讲最小公倍数(二)后附答案

第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。

2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

小学奥数：最大公约数最小公倍数

最大公约数与最小公倍数1：求2520、14850、819的最大公约数和最小公倍数。

（用因数分解法）2：求35、98、112的最大公约数和最小公倍数。

（用因数分解法）3：求36、108、126的最大公约数和最小公倍数。

（用短除法）4：求403、527、713的最大公约数和最小公倍数。

（用短除法）5：有一位男同学要整理三种厚度分别为30毫米、24毫米和18毫米的一堆书，他只能将厚度相同的书叠在一起，叠成高度一样的三叠，使书得高度尽可能小。

这样的整理共用了多少本书？6：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是月日。

7：设a=36，b=54，证明（a，b）×[a，b]=a×b。

8：设a=108，b=720，证明（a，b）×[a，b]=a×b。

9：现有4个自然数，它们的和是1111,。

如果要使这4个数的公约数尽可能大，那么，这4个数的公约数最大是。

10：有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和。

对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数最大值是。

11：某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是多少？12：把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要使每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成组。

13 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。

现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？14、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。

三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？15、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。

小学奥数-最大公约数与最小公倍数完整

答：三道工序至少分别需要10个、 3个、6个工人。
例5、一次会餐有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；已知，平均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。问参加会餐的人数是多少人？
分析：由题意知参加会餐的人数应当是2、3、4的公倍数。试一下看看
解：∵ [2，3，4] ＝12 ∴参加会餐的人数应当是12 的倍数，又∵每12人用 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3＝13 （个饮料瓶） 65÷13＝5 ∴ 参加会餐的人数是12×5＝60 （人）答：参加会餐的人数是60人。
2 18 39
3
2 30 3 15
5
公有的质因数的积就是最大公约数
18= 2 × 3 ×3 （18，30）＝2×3＝6 30= 2 × 3 ×5
（3）短除法
例如：求18和30的最大公约数。
2 18 30 18和30的最大公约数:
39
15
（18，30）＝2 × 3 =6
35
5、怎样求最小公倍数
三、最大公约数与最小公倍数的关系
例9、两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个数是多少？
分析：最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积即：（a，b）× [a，b] ＝a×b 利用这个关系可以迅速地解答此类问题。如果不理解这 28
应用举例（3）不同长度的拆分
例3、有三段铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要将它们截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
分析：要截成相等的小段，每段长度应当是120、180、300的公约数；最长，长度应当是120、180、300的最大公约数

五年级奥数5最小公倍数

5、最小公倍数姓名：几个自然数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。

几个自然数的公倍数是无限的，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。

a,b的最小公倍数一般用[a,b]表示。

求最小公倍数的一般方法包括枚举法、分解质因数法、短除法，以及利用最大公因数求最小公倍数等。

求多个数的最小公倍数采用短除法时，达到两两互质即可。

最小公倍数的性质如下：①如果a,b互质，则a和b的最小公倍数为a×b,即ab。

②如果a是b的整数倍，则a和b的最小公倍数为a。

③两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。

④两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

在实际应用中，解最小公倍数类问题的关键是，理解问题的含义，找出题中隐含的倍数关系。

特别是有些题目所求的数并不正好是已知数的最小公倍数，这时，我们可通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

例1.求下面两组数的最小公倍数。

（1）45、60、75 （2）24、36、48随堂练习1.用短除法计算下面三个数的最小公倍数。

90、120、150 72、90、108例2.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，其中一个数是12，另一个数是多少？（提示：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。

（A,B）×[A,B]=A×B。

)随堂练习2.甲数是24,甲、乙两数的最小公倍数是168,最大公因数是4,求乙数。

例3.一种长方形的地板的长是56厘米，宽是16厘米，用这种地板铺成一个正方形，至少需要用多少块？随堂练习3.用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的小长方体木块叠成一个正方体，至少需要用多少块这样的小长方体？例4.小林陪爷爷去逛公园，有人问起爷爷的年龄，小林回答：“今年爷爷的年龄正好是我的6倍。

不过，我爷爷越活越年轻，再过几年，爷爷的年龄就是我的5倍。

到我上大学时，爷爷的年龄就只有我的4倍了。

六年级《最小公倍数》奥数教案

师：本题中4、6、15最小公倍数是60，第二小公倍数是多少呢？生；120师：接下来是多少？生：180、240师：第三小公倍数是180，我们可以用最小公倍数乘以自然数得出其它公倍数。

师：符合本题条件的只有180这个数字。

所以这盒围棋有多少颗？生；180、179。

师：我们在求出公倍数时，别忘记减去之前加进去的数。

板书：4、6、15最小公倍数60，第三小公倍数是180150＜180-1＜20060×3-1=179（颗）答：共有179颗。

（PPT出示)练习三：（5分）有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150-200之间。

求共有多少棵树苗？分析：求解本题是树苗的棵数加2后能被9、10、12整除，转换成求9、10、12的公倍数。

找出符合条件的公倍数。

最后别忘记减去2。

9、10、12最小公倍数：3×3×2×5×2=180180-2=178（棵）150＜178＜200答：共有树苗178棵。

（PPT出示)师：同学们，求最小公倍数的时候频繁用到乘法，下面一起来算算，看谁最快得出答案。

（PPT出示）（二）例题四：（10分）在一根长木棍上用红黄蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。

如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？师：同学们，我们又碰到了三个量的问题，我们用画图的方式来理清题意。

我们用线段AB表示这根长木棍。

红、黄、蓝三种颜色标记。

师：同学们，锯成的总段数是不是10+12+15呢？为什么？生：不对，红、黄、蓝标记的地方会有重复，所以就重复计算了段数。

师：分析得不错，假设这根木棍长60厘米，那么分成10段，则每段6厘米，分成12段，则每段5厘米，分成15段，则每段4厘米。

师：同学们知道第一个重复点在哪呢？生：12厘米处。

师：有没有发现12是6和4的最小公倍数，红色和蓝色标记重合点。

师：木棍的两头是不需要标记的，所以它们的公倍数只能小于60。

五年级奥数举一反三专题第27周最小公倍数(二)

第二十七周最小公倍数（二）专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少?分析根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。

[10，7，4]=140140－3=137即：这个自然数最小是137。

练习一1，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人?2，一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少?3，一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。

这袋糖至少有多少块?例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个?分析根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。

我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据“总数在1000以内”确定水果总数。

[24，28，32]=672672－2=670（个）即：这批水果共有670个。

练习二1，一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人?2，有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个?3，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。

苏教版小学五年级下最小公倍数奥数应用题

最小公倍数（植树问题）1. 公路上一排电线杆共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以几根不要移动？2. 在跑到两侧每隔四米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵树不需要移栽？3. 学校在操场的四周种树，开始时每隔4米种一棵，种到21棵后发现树苗不够了，于是决定重种，改为每隔5米种一棵，这样重种时，不必拔掉的树有多少棵？4. 公路的一边每隔45米有一块广告牌，两端之间共有53块。

现在要改成每隔60米一块，要求两端不移动，中间还有多少块不必移动？5. 六一国际儿童节那天，学校在教学楼前插一行彩旗，从第一面到最后一面的距离是90米，原来每隔3米插一面，现在改为每隔5米插一面，如果两端不移动，中间有几面旗不需要移动？6. 学校运动会即将召开，沿着长为60米的操场插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗。

由于彩旗比较少，现在改成每隔4米插一面。

有些位置已经插好的就不需要重新插上，不需要重新插的彩旗有多少面？7. 插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，如果起点一面不移动，还有几面不移动？8. 一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树苗长大了，必须改为每隔5米植一棵树，如果两端不移动，中间有几棵不必移动？9. 甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线杆，现在改成每隔54米安装一根电线杆。

在安装过程中出了两端的电线杆不需要移动外，途中还有14根不需要移动。

那么甲乙两地相距多少米？10. 父子两人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，在120米内一共留下多少个脚印？11. 一批同样的机器零件，如果每盒装24个，那么多14个，如果每盒装30个，那么多20个，这批零件至少有多少个？12. 暑假里老师到学校值班，王老师每四天到校一次，李老师每7天到校一次。

如果7月5号两位老师同时到校，下一次两位老师同时到校是哪一天？13. 暑假期间，张亮和陈明都去参加游泳训练。

小学五年级奥数举一反三第27周-最小公倍数(二)

王牌例题4：从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距 60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
【思路导航】从学校到少年宫的这段路长50×（37－1） =1800(米)，从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。 1800÷300=6，就是6根不必移动。去掉最后一根，中途共有5根不必移动。
举一反三1
1.学校五年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，
7人一行余2人，11人一行也余2人。五年级最少有多少人？ 2.一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？ 3.一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都
余下5块。这袋糖至少有多少块？
王牌例题2：有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每 32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？【思路导航】根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据 “总数在1000以内”确定水果总数。 [24，28，32]=672 672－2=670（个）即：这批水果共有670个。
举一反三 5
1.用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成 12等份，第二次把木棍分成15等份，第三次把木棍分成20 等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？ 2.父子二人在雪地散步，父亲在前每步80厘米，儿子在后每步60厘米。从儿子第一次踩进父亲的脚印开始算起，在 120米内一共留下多少个脚印？ 3.在96米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？

小学六年级奥数题公约数与最小公倍数、逻辑推理、牛吃草问题

小学六年级奥数题公约数与最小公倍数、逻辑推理、牛吃草问题1.小学六年级奥数题公约数与最小公倍数篇一（1）两个数的公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）或（）。

答案：1和221或13和17。

（2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数是（）。

答案：6（3）（）与60的公约数是60，最小公倍数是120。

答案：答案：120（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的公约数是（）；A、B两个数的最小公倍数是（）；B、C两个数的最小公倍数是（）。

答案：6、1260、1386。

（5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的公约数是（），最小公倍数是（）。

答案：3、180。

2.小学六年级奥数题公约数与最小公倍数篇二1、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是126，其中一个数是18，另一个数是多少？分析：我们知道两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

所以另外一个数是：6×126÷18=42。

解：6×126÷18=42答：另一个数是42。

2、已知两个自然数的差为2，它们的最小公倍数与最大公因数之差为142，求这两个自然数。

解：（1）当两个自然数互质时，1×（1+142）=1×143=11×13；（2）当两个自然数最大公因数为2时，2×（2+142）=2×144=16×18；答：这两个数是11和13，或者16和18。

3.小学六年级奥数题逻辑推理篇三数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。

王老师猜测："小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌。

"结果王老师只猜对了一个。

小学生奥数公约数与最小公倍数、流水行船问题练习题

小学生奥数公约数与最小公倍数、流水行船问题练习题1.小学生奥数公约数与最小公倍数练习题篇一已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公约数的差为114，求这两个自然数。

解：设这两个自然数分别为a与b，a＜b，（a，b）＝d，a＝da1，b＝db1，其中（a1，b1）＝1。

因为a+b＝54，所以da1+db1=54。

于是有d×（a1＋b1）＝54，因此，d是54的约数。

又因为这两个数的最小公倍数与最大公约数的差为114，所以da1b1-d=114，于是有d×（a1b1-1）=114，因此，d是114的约数。

故d为54与114的公约数。

由于（54，114）＝6，6的约数有：1、2、3、6，根据定理3，d可能取1、2、2.小学生奥数公约数与最小公倍数练习题篇二1、已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。

2、已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。

3、已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。

4、已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，求这两个数。

5、已知两个自然数的差为30，它们的最小公倍数与最大公约数的差为450，求这两个自然数。

3.小学生奥数流水行船问题练习题篇三1、船在静水中的速度为每小时15千米，水流的速度为每小时2千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时，从乙港返回甲港需要多少小时？分析：船速＋水速＝顺水速度，可知顺水速度为17千米/时。

顺水行驶时间为13小时，可以求出甲乙两港的路程。

返回时是逆水航行，通过：船速－水速＝逆水速度，求出逆水速度为13千米/时，由于顺流、逆流的路程相等，用路程除以逆水速度可以求出返回时的时间。

解：（15＋2）×13＝221（千米）221÷（15－2）＝17（小时）答：从乙港返回甲港需要17小时。

2、一艘船往返于一段长240千米的两个港口之间，逆水而行15小时，顺水而行12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？分析：用路程除以逆水而行的时间，求出逆水速度；用路程除以顺水而行的时间，求出顺水速度。

小学五年级数学思维训练(奥数)《最小公倍数》专题训练(含答案)

最小公倍数专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数可以用列举法、短除法、辗转相除法等方法。

自然数a、b的最小公倍数可以记作【a , b】。

例1 用短除法求96和72的最小公倍数。

分析与解答：2 96 722 48 362 24 183 12 94 3……除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数和商相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数，即【96,72】=2×2×2×3×4×3=288.随堂练习：求24和30的最小公倍数。

例2用短除法求96、30和132的最小公倍数。

296 30 132……先同时除以三个数的公因数2；3 48 15 66……再同时除以三个数的公因数3；216 5 22……再把16和22同时除以它们的公因数2；8 5 11……除到每两个数的商为互质数为止。

（也叫两两互质）把所有的除数和商相乘所得的积就是这三个数的最小公倍数，即【96,30,132】=2×3×2×8×5×11=5280.随堂练习：求45、60和120的最小公倍数。

例3 试求24871和3468的最小公倍数。

分析与解答：因为这两个数较大，所以直接用前面3个例题介绍的方法求它们的最小公倍数较为困难。

我们知道两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。

因此我们可以用辗转相除法先求出两个数的最大公因数，再用这两个数的乘积除以最大公因数，所得的商就是它们的最小公倍数。

24871÷3468=7 (595)3468÷595=5 (493)595÷493=1 (102)493÷102=4 (85)102÷85=1 (17)85÷17=5所以（24871,3468）=17那么[24871,3468]=24871×3468÷17=24871×（3468÷17）=24871×204=5073684随堂练习：求217和372的最小公倍数。

小学奥数——最小公倍数

小学奥数最小公倍数1、两数的最大公因数是13，最小公倍数是78，求这两个数.2、两个自然数的差是14，他们的最大公因数是14，最小公倍数是84，这两个数各是多少？3、甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数是多少？4、有一个数乘以222，其积为1295的倍数，这个数最小是多少？5、已知两个数的和是125，他们的最大公因数是25，求这两个数，6、有周长为7920米的跑马场，红马每分钟跑396米，白马每分钟跑528米，黑马每分钟跑660米，现三马同时由一点沿马场周围跑，几分钟后他们能在出发点第1次相遇？7、设计一种底面为正方形的仓储箱装运4种不同规格的药盒，每种药盒是正方体，其边长分别是21厘米，12厘米，14厘米和10.5厘米，要使仓储箱不论装哪一种药盒都能铺满底盒，问仓储箱的底面边长至少要多少厘米？8、长方形砖长42厘米，宽26厘米，用这种砖铺成一个正方形地面，至少需要多少块砖？9、一排电线杆每两根的距离为45米，现在要改为60米，如果起点的一根不动，再过多10、加工某种零件需要三道工序，第1道工序的工人，每人每小时可完成48个，第2道工序的工人每人每小时可以完成32个，第3道工序的工人每人每小时可以完成28个，问：三道工序至少各要多少工人搭配才算最合适？11、父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，其中有一些脚印与父亲重合。

120米内一共留下多少个脚印？12、公路上一排电线杆共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以几根不要移动？13、把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人得6元，如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？14、不满千人的士兵等分为4队，每队各排成14人一排或12人一排都余8人，后来改成8人一排则无余数，求一共有多少人？15、再跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第1颗与最后一颗相距48米，再将树移栽成每隔6米种一棵，其中有几颗不需要移栽？16、有一堆橘子，如果按10个、9个、8个或7个一堆分都多一个，这堆橘子至少有多少个？17、以尽可能小的自然数作被除数，以18、27、7为除数，余数都是5，问：被除数是几？18、一对啮合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿，其中咬合的任意一对齿从第1次接触到再次相接触，两个齿轮各要转动多少圈？19、某地电费，不超过10度时，每度0.45元，超过10度，每度0.80元，张家比李家多交电费3.30元，如果两家的用电量都是整数度，那么张家、李家各交电费多少元？20、有五位数，234( )6, 用3或4除都无余数，求( )处所代表的数字。

小学奥数知识点：最小公倍数法、列表法

小学奥数知识点：最小公倍数法、列表法*例1：文化路小学举行了一次智力竞赛。

参加竞赛的人中，平均每15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。

参加这次竞赛的共有94人得奖。

求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？（适于六年级程度）解：15、8和12的最小公倍数是120，参加这次竞赛的人数是120人。

得一等奖的人数是：3×（120÷15）=24（人）得二等奖的人数是：2×（120÷8）=30（人）得三等奖的人数是：4×（120÷12）=40（人）答略。

*例2：有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。

中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。

求下一次既响铃又亮灯是几点钟？（适于六年级程度）解：每到整点响一次铃，就是每到60分钟响一次铃。

求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与9的最小公倍数。

60与9的最小公倍数是180。

180÷60=3（小时）由于是中午12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午3点钟。

答略。

*例3：一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。

后来改为每隔6米栽一棵树。

求重新挖树坑时可以少挖几个？（适于六年级程度）解：这一段地全长96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑：96÷4+1=25（个）后来，改为每隔6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。

由于4和6的最小公倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。

96÷12+1=9（个）96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。

答略。

例4：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。

两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？（适于六年级程度）解：由18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。

五年级下册奥数题 -最小公倍数的应用 (含答案) 全国通用

精品人教五下数学重难点强化练习最小公倍数的应用奥数题重点公式：最大公因数×最小公倍数=这两个数的积1、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90.求这两个数分别是多少？90÷15=6=1×6=2×3这两个数分别为1×15=15,90÷1=90即15和90或2×15=30,90÷2=45即30和45答：这两个数是15和90或30和452、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60.求这两个数的和是多少？60÷12=5=1×5这两个数分别为1×12=12,60÷1=60即12和6012+60=72答：这两个数的和是72.3、两个数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144.求这两个数分别是多少？144÷4=36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6这两个数分别为1×4=4,144÷1=144即4和144或2×4=8,144÷2=72即8和72或3×4=12,144÷3=48即12和48或4×4=16,144÷4=36即16和36或6×4=24,144÷6=24即24和24因为这两个数的和是52所以这两个数是16和36答：这两个数是16和36。

4、两个数的积是360，最小公倍数是120.求这两个数分别是多少？360÷120=3，120÷3=40=1×40=2×20=4×10=5×8这两个数分别为1×3=3,120÷1=120即3和120或2×3=6,120÷2=60即6和60最大公因数不是3或4×3=12,120÷4=30即12和30最大公因数不是3或5×3=15,120÷5=24即15和24所以这两个数是3和120或15和24答：这两个数是3和120或15和24。

五年级奥数-最小公因数和最小公倍数

五年级奥数-最小公因数和最小公倍数一、引言最小公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，对于五年级奥数考试而言，掌握这两个概念的计算方法非常重要。

本文将介绍最小公因数和最小公倍数的定义和计算方法，并提供一些示例来帮助学生更好地理解和应用。

二、最小公因数1. 定义最小公因数指的是两个或多个数的公共因数中最小的一个。

例如，对于数 12 和 18 来说，它们的公因数有 1、2、3 和 6，其中最小的公因数是 6。

2. 计算方法计算最小公因数的方法有两种。

一种是列出数的所有因数，然后找出它们的公共因数中最小的一个；另一种是采用因式分解的方法，将两个或多个数分解成素数的乘积，再找出它们的公共因数中最小的一个。

三、最小公倍数1. 定义最小公倍数指的是两个或多个数的公共倍数中最小的一个。

例如，对于数 4 和 6 来说，它们的公倍数有 12、24、36 等，其中最小的公倍数是 12。

2. 计算方法计算最小公倍数的方法同样有两种。

一种是列出数的所有倍数，然后找出它们的公共倍数中最小的一个；另一种是根据数的质因数分解，将两个或多个数分解成素数的乘积，再将它们的质因数相乘得到最小公倍数。

四、应用示例例题1：求 12 和 18 的最小公因数和最小公倍数。

解答：首先，我们可以列出 12 和 18 的所有因数：12：1、2、3、4、6、1218：1、2、3、6、9、18根据列出的因数，我们可以找出它们的公共因数：公共因数：1、2、3、6那么最小公因数就是 6。

接下来，我们可以列出 12 和 18 的所有倍数：12：12、24、36、48、60......18：18、36、54、72、90......根据列出的倍数，我们可以找出它们的公共倍数：公共倍数：36、72、108、144......那么最小公倍数就是 36。

例题2：求 4 和 6 的最小公因数和最小公倍数。

解答：首先，我们可以将 4 和 6 进行因式分解：4 = 2 × 26 = 2 × 3根据分解的质因数，我们可以找出它们的公共因数：公共因数：2那么最小公因数就是 2。

最小公倍数奥数题目

最小公倍数奥数题目摘要：1.最小公倍数的概念2.最小公倍数在奥数题目中的应用3.求解最小公倍数的方法4.最小公倍数在奥数题目中的解题技巧5.结论正文：1.最小公倍数的概念最小公倍数，简称公倍数，是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。

它是这些整数的倍数，并且可以被这些整数同时整除。

例如，6 和8 的最小公倍数是2×3×4=24，因为24 是6 和8 的公共倍数中最小的一个。

2.最小公倍数在奥数题目中的应用在奥数题目中，最小公倍数经常被用来解决一些涉及整数倍数的问题。

例如，有一道题目是：小明和小华分别拿了两个数字，它们的乘积是偶数，且它们的和是奇数。

请问这两个数字可能是什么？答案是1 和3，因为它们的乘积是3（奇数），和是4（偶数）。

3.求解最小公倍数的方法求解最小公倍数的方法有很多，其中比较常用的是“先分解质因数，再取各质因数的最高次幂相乘”的方法。

例如，求12 和18 的最小公倍数，首先分解它们的质因数，12=2×2×3，18=2×3×3，然后取各质因数的最高次幂相乘，得到2×2×3×3=36，所以12 和18 的最小公倍数是36。

4.最小公倍数在奥数题目中的解题技巧在解决奥数题目时，需要注意以下几点：- 仔细阅读题目，理解题意。

- 将问题转化为数学语言，例如找出两个数的最小公倍数等。

- 根据数学知识，选择合适的方法解决问题。

- 在解题过程中，要注意约简和化简，避免出现不必要的复杂计算。

5.结论最小公倍数是奥数题目中的一个重要概念，它在解决一些涉及整数倍数的问题时非常有用。