2018-2019学年福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷解析版

2018-2019学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）

A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x＝1

2．（4分）2x3可以表示为（）

A．x3+x3B．2x4﹣x C．x3•x3D．2x6÷x2

3．（4分）下列图案属于轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．（4分）下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）

A．已知三角形两边的长度和夹角的度数

B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度

C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数

D．已知三角形的三边的长度

5．（4分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A．B．

C．D．

6．（4分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′

＝70°，则∠ACD的度数为（）

A．30°B．20°C．15°D．10°

7．（4分）已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）

A．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称

B．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称

C．△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的

D．△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的

8．（4分）2016年，2017年，2018年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，则下列说法正确的是（）A．2017年的森林面积增长率是

B．2018年的森林面积增长率是

C．2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了

D．2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了﹣

9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

10．（4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是（）

A．对应点连线与对称轴垂直

B．对应点连线被对称轴平分

C．对应点连线都相等

D．对应点连线互相平行

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）一种病毒的直径为0.000023m，其中0.000023用科学记数法表示为．

12．（4分）分解因式：﹣x2+2x﹣1＝．

13．（4分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．

14．（4分）若a+b＝2，ab＝﹣3，则+的值为．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：

①AD是∠BAC的平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC＝1：2．正确的序号是．

16．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为3，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．

三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．（8分）计算：

（1）20182﹣2019×2017；

（2）（﹣6x2）2+（﹣3x）3•x．

18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．

19．（8分）如图，五边形ABCDE中，AB＝DE，BC＝AE，∠E＝125°，其中△ACD为等腰直角三角形，∠CAD ＝90°．

（1）求证：△ABC≌△DEA；

（2）求∠BAE的度数．

20．（8分）如图，∠A＝∠B．下列4个条件：①∠A＝60°；②∠B+∠D＝180°；③CE∥AD；④BE＝CE．请选出能推出△BCE是等边三角形的两个条件．

已知：如图，∠A＝∠B，，；（写出一种情况即可）求证：△BCE是等边三角形．

21．（8分）匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形．人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．

如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＞BC，请在△ABC的内部和外部各作一个点D，使点A，B，C，D构成爱尔特希点集．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

22．（10分）列方程解应用题：

港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近

7.8万人次．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙

巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．

23．（10分）计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B＝∠C＝∠D＝90°．

（1）如图1，AB＝2a，BC＝CD＝DE＝a；

（2）如图2，AB＝m+n，BC＝DE＝n﹣m（n＞m）．

24．（12分）在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题：

（1）用一种正多边形镶嵌平面

例如，用6个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：

若用m个全等的正n边形镶嵌平面，求出m，n应满足的关系式；

（2）用两种正多边形镶嵌平面

若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；

（3）用多种正多边形镶嵌平面