2018-2019学年福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷解析版

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2018-2019学度莆田秀屿区初二上年末数学试卷含解析解析【一】精心选一选：本大题共8小题，每题4分，共32分、每题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的、答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分、1、在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个2、化简a2•a3的结果是〔〕A、a﹣1B、aC、a5D、a63、以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A、1，2，3B、2，2，4C、2，3，4D、2，4，84、以下计算正确的选项是〔〕A、32=6B、3﹣1=﹣3C、30=0D、3﹣1=5、如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的选项是〔〕A、它的内角和为900°B、它的外角和为540°C、它共有两条对角线D、它共用五条对称轴6、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加以下哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF 〔〕A、AC∥DFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F7、2y﹣x=2，那么2x﹣4y的值为〔〕A、4B、﹣4C、8D、﹣88、假设x2+cx+6=〔x+a〕〔x+b〕，其中a，b，c为整数，那么c的取值有〔〕A、1个B、2个C、4个D、8个【二】细心填一填：本大题共8小题、每小題4分，共32分、9、假设分式有意义，那么x 的取值范围是、10、如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，且∠A=100°，∠C′=50°，那么∠B 的度数是、11、计算：=、12、如图，在△ABC 中，AC=BC ，△ABC 的外角∠ACE=100°，那么∠A=度、13、x+y=﹣5，xy=6，那么x 2+y 2=、14、PM2、5是指大气中直径小于或等于0、0000025m 的颗粒物，将0、0000025用科学记数法表示为、15、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，假设AD=6，那么CD=、16、一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1=﹣1，a 2=，a 3=，…a n =，那么a 1+a 2+a 3+…+a 2016=、【三】耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、或演算步骤17、因式分解：〔1〕2x 2﹣18〔2〕a 3﹣2a 2b+ab 2、18、如图，AB=AD ，∠BAC=∠DAC，∠B=35°，求∠D 的度数、19、解分式方程：20、如图，AC 与BD 相交于点O ，假设OA=OB ，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD 是等边三角形、21、先化简，再求值：，其中x=2、22、△ABC 在方格纸中的位置如下图：〔1〕请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为A 〔2，﹣1〕， B 〔1，﹣4〕，并求出C 点的坐标；〔2〕作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标、23、一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？24、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC、求证：CE平分∠AC B、25、〔1〕问题发现：如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE、填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是、〔2〕拓展探究：如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，且交BC于点F，连接BE、①请判断∠AEB的度数并说明理由；②假设∠CAF=∠BAF，BE=2，试求△ABF的面积、2018-2016学年福建省莆田市秀屿区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】精心选一选：本大题共8小题，每题4分，共32分、每题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的、答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分、1、在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】轴对称图形、【分析】根据轴对称的概念作答、如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形、【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意、共2个轴对称图案、应选B、【点评】掌握好轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合、2、化简a2•a3的结果是〔〕A、a﹣1B、aC、a5D、a6【考点】同底数幂的乘法、【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案、【解答】解：a2•a3=a5，应选：C、【点评】此题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键、3、以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A、1，2，3B、2，2，4C、2，3，4D、2，4，8【考点】三角形三边关系、【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断、【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形、应选C、【点评】此题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形、4、以下计算正确的选项是〔〕A、32=6B、3﹣1=﹣3C、30=0D、3﹣1=【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂、【分析】根据乘方的意义判断A；根据负整数指数幂的意义判断B；根据零指数幂的意义判断C；根据负整数指数幂的意义判断D、【解答】解：A、32=9，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、30=1，故本选项错误；D、3﹣1=，故本选项正确；应选D、【点评】此题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是基础知识，需熟练掌握、5、如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的选项是〔〕A、它的内角和为900°B、它的外角和为540°C、它共有两条对角线D、它共用五条对称轴【考点】轴对称的性质；多边形内角与外角、【分析】利用正五边形的性质以及其对角线条数和对称轴的条数分别分析得出即可、【解答】解：A、正五边形的内角和为：180°×〔5﹣2〕=540°，故此选项错误；B、正五边形的外角和为：360°，故此选项错误；C、正五边形共有5条对角线，故此选项错误；D、它共用五条对称轴，正确、应选：D、【点评】此题主要考查了正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键、6、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加以下哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF 〔〕A、AC∥DFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定、【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答、【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；应选：C、【点评】此题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理、7、2y﹣x=2，那么2x﹣4y的值为〔〕A、4B、﹣4C、8D、﹣8【考点】代数式求值、【专题】计算题、【分析】等式变形求出x﹣2y的值，原式提取2变形后代入计算即可求出值、【解答】解：由2y﹣x=2，得到x﹣2y=﹣2，那么原式=2〔x﹣2y〕=﹣4，应选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、8、假设x2+cx+6=〔x+a〕〔x+b〕，其中a，b，c为整数，那么c的取值有〔〕A、1个B、2个C、4个D、8个【考点】因式分解-十字相乘法等、【专题】计算题、【分析】等式右边利用多项式乘以多项式法那么计算，即可确定出c的取值个数、【解答】解：x2+cx+6=〔x+a〕〔x+b〕=x2+〔a+b〕x+ab，可得c=a+b，ab=6，即a=1，b=6，此时c=1+6=7；a=2，b=3，此时c=2+3=5；a=﹣3，b=﹣2，此时c=﹣3﹣2=﹣5；a=﹣1，b=﹣6，此时c=﹣1﹣6=﹣7，那么c的取值有4个、应选C【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解此题的关键、【二】细心填一填：本大题共8小题、每小題4分，共32分、9、假设分式有意义，那么x的取值范围是x≠1、【考点】分式有意义的条件、【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解、【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1、故答案为：x≠1、【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零、10、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=100°，∠C′=50°，那么∠B的度数是30°、【考点】轴对称的性质、【分析】由轴对称图形的性质可知∠C=∠C′=50°，最后再△ABC中依据三角形的内角和定理求解即可、【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=50°、在△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°、故答案为：30°、【点评】此题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，依据轴对称的性质求得∠C 的度数是解题的关键、11、计算：=a﹣1、【考点】分式的加减法、【专题】计算题、【分析】原式利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果、【解答】解：原式==a﹣1、故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母、12、如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，那么∠A=50度、【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质、【分析】根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解、【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°、故答案为：50、【点评】此题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键、13、x+y=﹣5，xy=6，那么x2+y2=13、【考点】完全平方公式、【分析】把x+y=﹣5两边平方，根据完全平方公式和条件即可求出x2+y2的值、【解答】解：∵x+y=﹣5，∴〔x+y〕2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13、故答案为：13、【点评】此题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项为哪一项两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同、14、PM2、5是指大气中直径小于或等于0、0000025m的颗粒物，将0、0000025用科学记数法表示为2、5×10﹣6、【考点】科学记数法—表示较小的数、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、【解答】解：0、0000025=2、5×10﹣6，故答案为：2、5×10﹣6、【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、15、如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，假设AD=6，那么CD=3、【考点】含30度角的直角三角形、【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果、【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3、故答案为：3、【点评】此题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解、16、一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1=﹣1，a 2=，a 3=，…a n =，那么a 1+a 2+a 3+…+a 2016=1008、【考点】规律型：数字的变化类、【分析】根据运算的方法，计算得出a 1，a 2，a 3…，得出数字循环的规律，利用规律解决问题【解答】解：∵a 1=﹣1，a 2==，a 3==2，a 4==﹣1，…，∴数列以﹣1，，2三个数字以此不断循环出现，∵2016÷3=672，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2016=672×〔﹣1++2〕=1008、故答案为1008、【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，得出运算的方法，利用数字结果的循环规律解决问题、【三】耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、或演算步骤17、因式分解：〔1〕2x 2﹣18〔2〕a 3﹣2a 2b+ab 2、【考点】提公因式法与公式法的综合运用、【分析】〔1〕直接提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可；〔2〕直接提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式即可、【解答】解：〔1〕2x 2﹣18=2〔x 2﹣9〕=2〔x ﹣3〕〔x+3〕；〔2〕a 3﹣2a 2b+ab 2=a〔a2﹣2ab+b2〕=a〔a﹣b〕2、【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键、18、如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠B=35°，求∠D的度数、【考点】全等三角形的判定与性质、【分析】运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D=∠B=35°，即可解决问题、【解答】解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC〔SAS〕，∴∠D=∠B=35°、【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键、19、解分式方程：【考点】解分式方程、【专题】计算题、【分析】因为x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕，所以可确定最简公分母〔x+1〕〔x﹣1〕，然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验、【解答】解：方程两边同乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得x+1=2，解得x=1、经检验x=1是增根，原方程无解、【点评】〔1〕解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、〔2〕解分式方程一定注意要验根、20、如图，AC与BD相交于点O，假设OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形、【考点】等边三角形的判定、【专题】证明题、【分析】根据OA=OB ，得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC，得出对应角相等，从而求得∠C=∠D=60°，根据等边三角形的判定就可证得结论、【解答】证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B=60°，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C=60°，∠B=∠D=60°，∴△OCD 是等边三角形、【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等、21、先化简，再求值：，其中x=2、【考点】分式的化简求值、【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可、【解答】解：原式=〔﹣〕•=•=•=，当x=2时，原式=、【点评】此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键、22、△ABC 在方格纸中的位置如下图：〔1〕请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为A 〔2，﹣1〕， B 〔1，﹣4〕，并求出C 点的坐标；〔2〕作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标、【考点】作图-轴对称变换、【专题】作图题、【分析】〔1〕根据点A 的坐标可知坐标原点在点A 左边两个单位，上边一个单位；〔2〕找到与x 轴对称的且到x 轴的距离为1的A 1，同法做其他点的对应点即可得到△ABC 关于横轴对称的△A 1B 1C 1、【解答】解：〔1〕建立的平面直角坐标系如下所示：其中C 点的坐标为：C 〔3，﹣3〕；〔2〕所作图形如上所示，其中A 1，B 1，C 1的坐标分别为：〔2，1〕，〔1，4〕，〔3，3〕、【点评】此题考查轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；会根据一个点的坐标得到坐标原点、23、一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？【考点】分式方程的应用、【专题】工程问题、【分析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系、等量关系为：第一组和第二组3天的工作总量+第二组规定日期天的工作总量=1、【解答】解：设规定日期是x 天，那么第一组单独完成用x 天，第二组单独完成用x+4天、根据题意得：+=1、解这个分式方程得：x=12、经检验：x=12是原方程的解，并且符合题意、答：规定日期是12天、【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的、此题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键、24、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC、求证：CE平分∠AC B、【考点】全等三角形的判定与性质、【专题】证明题、【分析】利用全等三角形△BDE≌△CDE的对应角相等的性质得到CE平分∠AC B、【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴∠ABC=∠ACB，点D是BC的中点，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°、在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE〔SAS〕，∴∠EBD=∠EC D、∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBD=∠ABC，∴∠ECD=∠AC B、即CE平分∠AC B、【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题过程中，注意等腰三角形“三线合一”性质的应用、25、〔1〕问题发现：如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE、填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE、〔2〕拓展探究：如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，且交BC于点F，连接BE、①请判断∠AEB的度数并说明理由；②假设∠CAF=∠BAF，BE=2，试求△ABF的面积、【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质、【分析】〔1〕由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BE C、由点A，D，E 在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数；〔2〕①仿照〔1〕中的解法可求出∠AEB的度数；②延长BE交AC的延长线于点G，推出△ACF≌△BCG，根据全等三角形的性质得到AF=BG，由于∠CAF=∠BAF，∠AEB=90°，求得E 是BG的中点，求出AF=4，根据三角形的面积公式即可得到结论、【解答】解：〔1〕①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°、∴∠ACD=∠BC E、在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕、∴∠ADC=∠BE C、∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°、∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°、∴∠BEC=120°、∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°、故答案为：60°、②∵△ACD≌△BCE，∴AD=B E、故答案为：AD=BE；〔2〕①∠AEB=90°证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°、∴∠ACD=∠BC E、在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕、∴AD=BE，∠ADC=∠BE C、∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°、∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°、∴∠BEC=135°、∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°；②延长BE交AC的延长线于点G，由①可知∠CAD=∠CBE，∠AEB=90°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG，∴AF=BG，∵∠CAF=∠BAF，∠AEB=90°，∴E是BG的中点，∵BE=2，∴AF=4，==4、∴S△ABF【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是表达新课程理念的一道好题、2016年3月5日。

福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+=0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（）A．﹣ab B．﹣3ab C．a D．﹣3a5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．化简﹣的结果是（）A．a+b B．C．D．a﹣b7．下列运算正确的是（）A．=1+B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．（）﹣2=4 D．（x﹣1）2=x2﹣128．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（）A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣19．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（）A．1 B．2 C．D．3二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．用科学记数法表示0.000 000 201 7=．13．分解因式：a﹣a3=．14．已知x=+，y=﹣．则x2﹣xy+y2=．15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是．16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC 的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE=．三、耐心做一做（共9大题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：|﹣1|﹣+（2﹣π）0．18．解分式方程：﹣1=．19．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（，）、B1（，）、C1（，）．（2）计算△A1B1C1的面积为．21．如图：已知△ABC中，AD是中线，且∠1=∠2，求证：AB=AC．22．莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：（部分信息）甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完成．学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）学校规定的期限是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．23．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求的值．24．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE之间的数量关系．小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE ≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为．【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+BD=AE．【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．25．如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b=+．（1）求A、B的坐标．（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+=0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣|+=0，∴a=1，b=，c=2．∴a2+b2=c2．∴△ABC为直角三角形．故选：B．3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．4．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（）A．﹣ab B．﹣3ab C．a D．﹣3a【考点】49：单项式乘单项式．【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．【解答】解：∵﹣3a2b÷3a=﹣ab，∴□=﹣ab．故选A．5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（2+1）=6．故选：D．6．化简﹣的结果是（）A．a+b B．C． D．a﹣b【考点】6B：分式的加减法．【分析】先将分母化为a﹣b，然后利用分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣b故选（D）7．下列运算正确的是（）A．=1+B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．（）﹣2=4 D．（x﹣1）2=x2﹣12【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；4C：完全平方公式；6F：负整数指数幂．【分析】分别根据算术平方根的定义、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则、完全平方公式对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、==≠1+，故本选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6≠﹣6x6，故本选项错误；C、（）﹣2==4，故本选项正确；D、（x﹣1）2=x2+1﹣2x≠x2﹣12，故本选项错误．故选C．8．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（）A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构a2±2ab+b2，即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣3）a=±2a×2，则m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1．故选C．9．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】过P作PF⊥OM，PE⊥ON，根据角平分线的性质得到OE=OF，∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过P作PF⊥OM，PE⊥ON，∵OP平分∠MON，∴OE=OF，∠1=∠2，∵PQ∥OM，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3=∠MON=15°，∴OQ=PQ，∠4=30°，∴PQ=2PE=4∴OQ=PQ=4．故选D．10．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（）A．1 B．2 C．D．3【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【分析】A关于直线y=1的对称点是A'（1，0），求得直线A'B的解析式，然后令y=1求得a的值．【解答】解：A关于直线y=1的对称点是A'（1，0），设直线A'B的解析式是y=kx+b，则，解得，则直线A'B的解析式是y=x﹣1当y=1时，a=2．故选B．二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．用科学记数法表示0.000 000 201 7= 2.017×10﹣7．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.000 000 201 7=2.017×10﹣7，故答案为：2.017×10﹣7．13．分解因式：a﹣a3=a（1+a）（1﹣a）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：a﹣a3=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．已知x=+，y=﹣．则x2﹣xy+y2=14．【考点】76：分母有理化．【分析】原式可化为（x+y）2﹣3xy，再代入计算即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣3xy=（++﹣）2﹣3（+）（﹣）=20﹣6=14，故答案为14．15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是2．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分别设中间两个正方形和正方形D的面积为x，y，z，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：设中间两个正方形的面积分别为x、y，正方形D的面积为z，则由勾股定理得：x=2+5=7；y=1+z；7+y=7+1+z=10；即正方形D的面积为：z=2．故答案为：2．16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC 的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE=2cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线得出BD=DC，求出AB+BC+AC=20cm，AB+AC=13cm，即可求出答案．【解答】解：∵边BC的垂直平分线DE，∴BD=DA，∵△ABC的周长是13cm，△ACD的周长是9cm，∴AB+AC+BC=13cm，AD+AC+DC=AD+AC+BD=AB+AC=9cm，∴BC=13cm﹣9cm=2cm，∴BC=2cm，故答案为：2cm．三、耐心做一做（共9大题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：|﹣1|﹣+（2﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+1=﹣．18．解分式方程：﹣1=．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边同乘x（x+2）得：x2﹣x2﹣2x=2x+4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．19．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=当x=﹣2时，原式==．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（0，1）、B1（3，2）、C1（2，5）．（2）计算△A1B1C1的面积为5．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1，并写出各点坐标即可；（2）先判断出△A1B1C1的形状，再求出其面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，1）、B1（3，2）、C1（2，5）．故答案为：0，1；3，2；2，5；（2）∵A1B12=42+22=20，A1C12=32+12=10，B1C12=32+12=10，∴A1B12=+A1C12+B1C12，∴△A1B1C1是等腰直角三角形，∴△A 1B 1C 1的面积=××=5．故答案为：5．21．如图：已知△ABC 中，AD 是中线，且∠1=∠2，求证：AB=AC ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点H ，由角平分线的性质可得DG=DH ，利用等积法可证得结论．【解答】证明：∵AD 为中线，∴S △ABD =S △ADC ，如图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点H则DG•AB=DH•AC ，∵∠1=∠2，∴DG=DH ，∴AB=AC ．22．莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：（部分信息）甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完成．学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）学校规定的期限是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设该工程的规定时间为x天，等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数﹣4）天的工作量=1，依此列出方程求解即可；（2）根据已知算出各种方案的价钱之后，再根据题意进行选择．【解答】解：（1）设该工程的规定时间为x天，则甲队需（x﹣2）天完成，乙队需（x+8）天完成．由题意，可得：4（+）+=1，解得x=12．经检验，x=12是原方程的解．答：学校规定的期限是12天；（2）答：选择方案③．理由如下：由于不耽误工期，故方案②舍去．只能选择方案①与方案③．方案①：由甲队单独施工，10天完成．其费用M1=10×2.1=21（万元），方案③：甲乙合作4天，再由乙队施工8天．其费用M2=4×2.1+12×1=20.4（万元），∵M1＞M2，∴选择方案③进行施工．23．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求的值．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）延长AB到A'，使BA'=AB，则A'就是A关于BC的对称点，同法可以作出A关于CD的对称点A''，连接A'A''与CD和BC的交点就是E和F；（2）根据对称的性质可得△AEA1和△AA2F是等腰三角形，证得△AEF是直角三角形，利用三角形的性质求解．【解答】解：（1）如图所示．；（2）在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°．∴∠BAD=135°．∵∠AEB=60°．∴∠A1=∠BAE=30°．在△A1AA2中，由内角和定理得：∠A2=15°，∠A2AE=105°．∴∠EAF=90°且∠AFE=30°．∴在Rt△AEF中，EF=2AE．∴=．24．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE 之间的数量关系．小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE ≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为AE=AB+DE．【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+BD=AE．【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．可以求得CF=CG，△CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．可以求得CF=CG，△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理求出FG的值就可以得出结论．【解答】解：（1）AE=AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF=AB．如图1∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC=FC，∠ACB=∠ACF．∵C是BD边的中点．∴BC=CD，∴CF=CD．∵∠ACE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°∴∠ECF=∠ECD．在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF=ED．∵AE=AF+EF，∴AE=AB+DE，故答案为：AE=AB+DE；（2）猜想：AE=AB+DE+BD．证明：如图（2），在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．∵C是BD边的中点，∴CB=CD=BD．∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．∵CB=CD，∴CG=CF∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°﹣120°=60°．∴∠FCA+∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC是等边三角形．∴FG=FC=BD．∵AE=AF+EG+FG．∴AE=AB+DE+BD．（3）如图（3），在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．∵C是BD边的中点，∴CB=CD=BD．∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．∵CB=CD，∴CG=CF∵∠ACE=135°，∴∠BCA+∠DCE=180°﹣135°=45°．∴∠FCA+∠GCE=45°．∴∠FCG=90°．∴△FGC是等腰直角三角形．∴FC=BD．∵BD=8，∴FC=4，∴FG=4．∵AE=AF+FG+GE，∴AE=AB+4+DE．∵AB=2，DE=8，∴AE≤AF+FG+EG=10+4．25．如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b=+．（1）求A、B的坐标．（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据题意得出，求出b=4．得出a+b=0．a=﹣4，即可得出A、B的坐标．（2）①由AAS证明△EHD≌△DOB，得出DH=OB=OA=4，EH=OD．证出EH=AH．得出△EHA为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质得出∠EAH=45°=∠BAO．得出∠EAB=90°即可．②延长BA、ED相交于点H，由ASA证明△BEA≌△HEA，得出HA=BA=4．得出BH=2AB=8．证出∠DEG=∠DBH．由ASA证明△EDG≌△BDH，得出EG=BH=8即可．【解答】解：（1）∵根据题意得：，解得：b=4．此时==0，∵a+b=+，∴a+b=0．∴a=﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4）．（2）①△ABE是直角三角形；理由如下：如图1，过点E作EH⊥x轴于点H．则∠EDH+∠DEH=90°．∵∠EDB=90°．∴∠EDH+∠BDO=90°．∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，∴△EHD≌△DOB（AAS）．∴DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形．∴∠EAH=45°=∠BAO．∴∠EAB=90°．∴△ABE为直角三角形．②如图2，延长BA、ED相交于点H．∵EA平分∠BEH．∴∠HEA=∠BEA．由①得：∠EAB=90°=∠EAH．在△BEA和△HEA中，，∴△BEA≌△HEA（ASA）．∴HA=BA==4．∴BH=2AB=8．∵∠EDG=90°=∠GAB．且∠EGD=∠BGA．∴∠DEG=∠DBH．在△EDG和△BDH中，∴△EDG≌△BDH（ASA）．∴EG=BH=8．。

莆田市八年级上册期末质量监测数学试卷及答案

莆田市八年级上册期末质量监测数学试卷（满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃圾，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若分式1x x有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＝1 D ．x ≠1 3．一个n 边形的内角和为360°，则n 等于A ． 3B ．4C ．5D ． 64．根据测试，华为首款5G 手机传输1M 的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为A ．2.5×10－3B ． 2.5×10－4C ．25×10－4D ．0.25×10－2 5．能把三角形分割成面积相等两部分的一定是A ．三角形的中线B ．三角形的角平分线C ．三角形的高线D ．三角形一边上的垂直平分线 6．下列运算结果为x 5的是A ．x 2＋x 3B ．x 2·x 3C ．(x 3)2D ．x 15÷x 37．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是A ．a 2＋2ab ＋b 2=(a ＋b )2B ．a 2－2ab ＋b 2=(a －b )2C ．a 2－b 2= (a ＋b )(a －b )D ．a 2＋ab =a (a ＋b )bbaaP4区3区2区1区B'A'BA8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得到线段A 'B '和点P '，则点P '所在的单位正方形区域(每块区域为一个正方形小格)是A ．1区B ．2区C ． 3区D ．4区 9．在多项式4x 2＋1中，添加一项后，不能构成完全平方式的是A ．4xB ．－4xC ． 4x 4D ．－4x 410．如图，若△ABC 内一点P ，满足∠P AB ＝∠PBC ＝∠PCA ＝α，则称点P 为△ABC 的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°；②若AB＝AC，则∠APB＝∠BPC．下列说法正确的是A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题C．①，②均为假命题D．①，②均为真命题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：20200－2－1＝．12．因式分解：2a2－4a＋2＝________．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则BD＝_______．14．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形．若两块试验田的小麦都收获了500千克，则“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的_____倍．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E．若点P是AD上一动点，连接PE，PB，则PE＋PB的最小值是．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．(本小题满分8分)（1）计算：(－3xy)2·4x2；（2）计算：(x＋2)(2x－3) ．18．(本小题满分8分)先化简，再求值：)12(12xxxxx+-÷-，其中x＝3．19．(本小题满分8分)如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE．求证：AD=FE．B20．(本小题满分8分)莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九，堪称全国最长的元宵节，其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注．元宵节前夕，江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中，桔子重量比甘蔗重量少100千克．若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1．5倍，所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元，求每千克桔子和甘蔗分别是多少元？21．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，求作线段AD，使得点D在边BC上，且S△ABD：S△ACD＝AB：AC，并说明理由．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．(本小题满分10分)如图，△ABC的高为AD．△A'B'C'的高为A'D'，且A'D'＝AD．现有①②③三个条件：①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；③BC＝B'C'，AB＝A'B'．分别添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画图证明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画出相应的反例图形．23．(本小题满分10分)密码的使用在现代社会是极其重要的．现有一种密码的明文（真实文），其中的字母是按计算机键盘顺序分别与26个自然数1，2，3，．．．，25，26对应（见下表）．设明文的任一字母所对应的自例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x →x'，其中x'是(3x +2)被26除所得余数与1之和(1≤x ≤26).若x =1时，x'=6，即明文Q 译为密文 Y ；若x =10时，x'=7，即明文P 译为密文U ．现有某种变换，将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母对应的自然数x'：x →x'，x'为(3x +m )被26除所得余数与1之和(1≤x ≤26，1≤m ≤26)．已知运用此变换，明文V 译为密文M ． (1)求此变换中m 的值；(2)求明文VKHA 对应的密文．24．(本小题满分12分)如图1，顶角为36°的等腰三角形称为锐角黄金三角形．它的底与腰之比为215-=k ≈0.618，记为k .受此启发，八年级数学课题组探究底角为36°的等腰三角形，也称钝角黄金三角形，如图2．(1)在图1和图2中，若DE =BC ，求证：EF =AB ； (2)求钝角黄金三角形底与腰的比值(用含k 的式子表示)；(3)如图3，在钝角黄金三角形ABC 中，AD ，DE 依次分割出钝角黄金三角形△ADC ，△ADE ．若AB ＝1，记△ABC ，△ADC ，△ADE 分别为第1，2，3个钝角黄金三角形，以此类推，求第2020个钝角黄金三角形的周长(用含k 的式子表示).F E图1 图2 图325．(本小题满分14分)如图1，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，BC ＝3，点D 在边BC 上，连接AD ，在AD 上方作等边三角形ADE ，连接EC ． (1)求证：DE ＝CE ；(2)若点D 在BC 延长线上，其他条件不变，直接写出DE ，CE 之间的数量关系(不必证明)； (3)当点D 从点B 出发沿着线段BC 运动到点C 时，求点E 的运动路径长．图1 (备用图)答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．2112．2(x －1)2 13．1 14．11-+a a 15．524 16．315°三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．(1)解：原式＝9x 2y 2·4x 2 …………………………………………………………………………2分＝36x 4y 2； …………………………………………………………………………4分(2)解：原式＝2x 2－3x ＋4x －6 …… ……………………………………………………………………6分＝2x 2＋x －6. …………………………………………………………………………8分18．原式=x x x x x )1)(1(1-+÷- …………………………………………………………………………3分 =11+x . …………………………………………………………………………6分当x =3时，11+x =41. …………………………………………………………………………8分19．证明：∵AB ∥FC ，∴∠B =∠FCE . ……………………………………………………………………2分 ∵BC =DE ，∴BD =CE . ……………………………………………………………………4分 ∵AB =FC ，∴△ABD ≌△FCE ……………………………………………………………………6分 ∴AD =FE . ……………………………………………………………………8分20．解：设每千克甘蔗是x 元，则每千克桔子是1.5x 元. …………………………………………………1分根据题意，得1005.112001200=-xx. ……………………………………………………4分解得 x =4. ……………………………………………………6分经检验，x =4是原分式方程的解. ……………………………………………………7分∴1.5x =6. ……………………………………………………8分答：每千克甘蔗4元，每千克桔子6元. 21．图1 ………………………………………………3分如图1，线段AD 即为所求作的. ………………………………………………4分理由如下：如图2，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE =DF . …………………………6分∵S △ABD ＝21AB ·DE ，S △ACD ＝21DF ·AC ， ∴S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC. …………………………8分22．解：①能判定△ABC ≌△A'B'C'，证明如下：.…………………………………………………………1分如图1，∵AD=A'D'，∠B ＝∠B'，∠ADB ＝∠A'D'B'，………………………………………………2分图1∴△ABD ≌△A'B'D'，∴AB ＝A'B'，又∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C '，∴△ABC ≌△A'B'C'. .………………………………………………………………………4分 ②不能判定△ABC ≌△A'B'C'， .…………………………………………………………………5分对应的反例如图2所示.(只要C'在射线B'D'上，且B 'C '≠BC 均可)图2 ……………………………………………………………7分③不能判定△ABC ≌△A'B'C'， .……………………………………………………………8分对应的反例如图3所示.图3 ………………………………………………………………10分 23．解：(1)∵V ，M 对应数字为23，26，∴（3×23+m ）被26除所得余数为25. ……………………………………………………1分设3×23+m =26n +25（n 为非负整数,1≤m ≤26），∴m=26n －44. ………………………………………3分当n =1时，m =26+25－69=－18<0，不合题意，舍去；当n =2时，m =52+25－69=8；当n ≥3时，m=26n －44>26不合题意，舍去.综上所述，m =8. ………………………………………………………6分 (2)根据题意得，明文V 的密文为M.由表知，K ，H ，A 对应的数字分别为18，16，11.当x =18时，（3×18+8）被26除所得余数为10，所以x'=11，所以明文K 的密文为A ； ………………………………………………7分同理，明文H 的密文为T ；明文A的密文为H；………………………………………………9分∴明文VKHA的密文为MATH. …………………………………………………………10分24．(1)法一：如图1，作BG平分∠ABC交AC于点G. ………………………………………………1分则∠3＝∠C，∠1＝∠A＝∠E＝∠F，∴BG＝BC＝DE，∴△GAB≌△DEF，∴EF=AB. ………………………………………………………………………………4分法二：如图2，延长ED到点H，使得FH=FD. ………………………………………………1分则∠4＝∠H，FH＝BC，∵∠E＝∠A＝36°，∴∠H＝∠4=∠C，∴△EFH≌△ABC，∴EF=AB. …………………………………………………………………4分图1图2(2)法一：如图3，在EF上作点H，使得ED＝EH，则△EDH为锐角黄金三角形，HF＝HD，………………………………………………………5分∴kDEDH=，∴HF＝HD＝k·DE，∴EF＝(k＋1)·DE，∴1+=kDEEF，………………………………………………………8分∴钝角黄金三角形底与腰的比值为k＋1.H FE B图3图4法二：如图4，在AC上取点M，使得BM＝BC，则△ABM为钝角黄金三角形，…………………………………………………………5分∵△ABC为锐角黄金三角形，∴kABBC=，∴BM＝BC＝k·AB.∴kBM AB 1=. …………………………………………………………8分 ∴钝角黄金三角形底与腰的比值为k1.(3)法一：第1个钝角黄金三角形ABC 的周长为k ＋3； ……………………………………9分第2个钝角黄金三角形ADC 的周长为11)3(+⋅+k k ； ……………………………………10分第3个钝角黄金三角形ADE 的周长为2)11()3(+⋅+k k ； …………………………………11分以此类推，第2020个钝角黄金三角形的周长为2019)11()3(+⋅+k k ………………………………………………………12分法二：第1个钝角黄金三角形ABC 的周长为k12+； ……………………………………9分第2个钝角黄金三角形ADC 的周长为12+k ； ……………………………………10分第3个钝角黄金三角形ADE 的周长为k k +22； ……………………………………11分以此类推，第2020个钝角黄金三角形的周长为201820192k k +. …………………………………12分25．(1)法一：如图1，取AC 中点F ，连接EF ，则AF ＝21AC. ……………………………………1分 Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，∴AB ＝21AC ，∠BAC ＝60°， ∴AB ＝AF . …………………………………………………………………………2分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ， ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝60°，∴∠1＝∠2，∴△ABD ≌△AFE ， ……………………………………………………………………4分 ∴∠AFE ＝∠B ＝90°， ∴EF 垂直平分AC ， ∴AE ＝CE ，∴DE ＝CE . ……………………………………………………………………5分图1 图2 图3法二：如图2，以AC 为边作等边三角形ACG ，连接GE. ………………………………1分则AG ＝AC ，∠GAC ＝60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°，∴∠GAE＝∠CAD，∴△GAE≌△CAD，………………………………………………………………3分∴∠AGE＝∠ACD＝∠CEG＝30°，∴△AGE≌△CGE，∴DE＝AE=CE. ……………………………………………………………………………5分(2)DE＝CE.……………………………………………………………………………………8分(3)如图3，当点D与点B重合时，点E在E'处，其中点E'是AC中点；当点D与点C重合时，点E在E''处，其中△ACE''是等边三角形. ………….…………………10分由(1)得：AE＝CE，∴点E始终落在线段AC的垂直平分线上，∴E'E''垂直平分AC，∴点E的运动路径是从AC的中点E'，沿着AC垂直平分线运动到E''处. …………………12分由(1)得：AE'＝AB，AE''＝AC，∴Rt△E'AE''≌Rt△BAC，∴E'E''＝BC＝3. .………………………………………………14分∴点E运动路径长为3.。

莆田荔城区2018-2019年初二上期年中数学试题及解析

莆田荔城区2018-2019 年初二上期年中数学试题及分析(满分：150 分；考试时间：120 分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答案写在答题卡上的相应地点．一、精心选一选：（本大题共8 小题，每题4 分，共32 分．每题给出的四个选项中有且只有一个选项是切合题目要求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超出一个的一律得O分．）1．以下“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．C．D．A' 2．9 的平方根是（）A A．3B. 3C. 3 D. 81B3．如图，△ACB≌△A CB ，BCB =30°，则A CA 的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．一个正方形的面积为30，则它的边长应在（）B'C A．3 到4之间B．4 到5 之间C．5 到6 之间D．6 到7 之间5．在实数 2 ，3.141141114⋯,A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个38 ,π,2227中，无理数的个数是（）6. 如图，把长方形ABCD 沿EF对折后使两部分重合，若AEF =110°，则∠1=（）A.30°B.35°C.40°D.50°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60 ，则顶角的度数为（）Ａ．30°Ｂ．30°或150°Ｃ．60 或150 Ｄ．60 或120 8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1 和 3 ，C，B两点对于点A对称，则点C表示的数是（）A.2 3B.2+ 3C. 3 - 2D.1 3二、仔细填一填：（本大题共8 小题，每题4 分，共32 分．）9. 点A（2，-1）对于x轴对称的点的坐标是.10.计算： 2( 5) . A 11. 如图，已知AB AD ，BAE DAC ，要使△ABC≌△ADE ，若以“SAS”为依照，增补的条件是.12. 1 2 .等腰三角形的两边分别为和，则其周长为BE C D13. 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码____________.114. 我们知道 2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 2 小数部分即 2 的小数部分为21，那么10 的小数部分为.15. 用“*”表示一种新运算：对于随意实数a、b，都有a b 3 b 1，A 比如： 32 8 8 13 ，那么2 ( 1) .16. 如图，已知△ABC的周长是21，OB, O C分别均分∠ABC和∠ACB，O OD BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_______.B CD三、耐心做一做：（本大题共9 小题，共86 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （8 分）计算： 2( 2) 1 2 0 .218. （8 分）求x 的值：3(1 x) 48 .19. （8 分）已知：如图，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．20.(8 分) 如图，在所给正方形网格图中达成以下各题：（用直尺绘图, 保存印迹）21. (1)(4 分) 画出格点△ABC（极点均在格点上）对于直线D E对称的△A1B1C1；22. (2)(4 分) 在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小.23. （8 分）已知：x 2y 3 3 + 2x y 3 =0，求：x y 的值.24.(10 分) 在△ABC 中，AB CB ，ABC 90°，E为C B 延伸线上一点，点F在AB 上，且AE CF ．C（1）(4 分) 求证：Rt△ABE ≌Rt△CBF ；（2）(6 分) 若CAE 60°，求ACF 的度数．25.(10 分) 如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm点, P、Q分别是边A B、AC上的动点，点P从极点A沿AB以1cm/s 的速F A点C沿CA以3cm/s 的速度向点，同时度向点B运动点Q从极BA运动，当点P抵达点B时点P、Q都停止运动.设运动的时t秒.间为E(1)(4 分) 当t为什么值时AP=AQ；(2)(6 分) 能否存在某一时辰使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明原因.A26.(12 分) 如图（1），Rt△ABC 中，∠ACB 90 ，CD AB ，垂足为PQD ，AF 均分∠CAB，交CD 于点E ，交CB于点F ．（1）(5 分) 求证：CE CF ；C（2）(7 分) 将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移B到△A D E 的地点，使点 E 落在BC边上，其余条件不变，如图2 E'A'D'（2）所示．试猜想：BE 与CF 有如何的数目关系？请证明你的结论．图1图225．(14 分) 已知，M 是等边△ABC边B C 上的点.（1）（3 分）如图1,过点M 作MN∥AC，且交AB 于点N，求证：BM=BN；（2）（7 分）如图2，联络A M，过点M 作∠AMH =60°，MH 与∠ACB 的邻补角的均分线交与点H，过H作HD BC 于点D.：MA =MH；②猜想写出CB, CM, CD 之间的数目关系式，并加于证明；①求证（3）（4 分）如图3，（2）中其余条件不变，若点M 在BC 延伸线上时,（2）中两个结论还建立吗？若不建立请直接写出新的数目关系式（不用证明）.A A图1图2图3HNB MC B M C D3荔城区2012-2013 学年八年级（上）期中数学试卷答题卡(满分：150 分；考试时间：120 分钟)一、精心选一选：（本大题共8 小题，每题4 分，共32 分．）1.2.3.4.5.6.7.8.二、仔细填一填：（本大题共8 小题，每题4 分，共32 分．）9.10.11.12.13.14.15.17.三、耐心做一做：（本大题共9 小题，共86 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17. （8 分）18.（8 分）19.（8 分）20.(8 分)21.（8 分）22.(10 分) EC23.(10 分)A A24.(12 分)25．(14 分) P QHBA A ACCBE'H BF A NB MC BDM C DA'D'EB C M D42012-2013 学年八年级（上）期中数学试卷参照答案一、1、A2、B3、B4、C 5、B6、C 7、B8、A二、9、（2，1）10、511、AC=AE1、2513、M1793614、10 315、016、42三、17、解：原式=2+ 2 1 0 ⋯⋯⋯ 6 分( 每一个式子计算正确给两分)1 2 ⋯⋯⋯8 分18、 2解：(1 x) 16 ⋯⋯⋯ 2分1 x 4或1 x 4⋯⋯⋯ 6 分x 3或x 5⋯⋯⋯8 分19、证明：作 A F⊥BC于F，⋯⋯⋯2分∵AB=AC，∴BF=CF，⋯⋯⋯ 4 分又∵AD=AE，∴DF=EF，⋯⋯⋯ 6 分∴BD=C．E⋯⋯⋯8 分20、（1）从△ABC各极点向DE引垂线并延伸同样的长度，找到对应点，按序连接即可得△A1B1C1⋯⋯⋯ 4 分（2）利用轴对称图形的性质可得点 A 对于直线D E的对称点A1，连结A1B，交直线D E于点Q，点Q即为所求。

2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)

2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

莆田市2018-2019年度上学期八年级期末质量监测考试数学试题答案及评分参考

莆田市2018~2019年度上学期八年级期末质量监测考试数学试题答案及评分参考评分说明：(一)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．(二)对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．(三)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．(四)只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．A 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．5103.2-⨯12．－(x －1)²13．360°14．32-15．①②16．6三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：(1)2018²－2019×2017=2018²－(2018+1)×(2018－1)…………………………………………………………………………………2分=2018²－2018²+1=1；………………………………………………………………………………………………………………4分(2)原式x x x ⋅-=342736………………………………………………………………………………………6分442736x x -=49x =．…………………………………………………………………………………………………………8分18．解：原式3)3)(3(2522+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=x x x x x x ……………………………………………………………2分3123-⋅+-=x x x 21+=x ．………………………………………………………………………………………………………6分当1-=x 时，121121=+-=+x ．…………………………………………………………………………8分19．证明：(1)∵△ACD 为等腰直角三角形，∴AC =AD ，………………………………………………………………………………………………………2分∵AB =DE ，BC =AE ，∴△ABC ≌△DEA ；……………………………………………………………………………………………4分(2)∵△ADE 中，∠E =125°，∴∠ADE +∠DAE =180°－125°=55°，……………………………………………………………………5分∵△ABC ≌△DEA ，∴∠BAC =∠ADE ，……………………………………………………………………………………………6分∵∠CAD =90°，∴∠BAE =∠BAC +∠CAD +∠DAE =∠ADE +∠DAE +∠CAD =55°+90°=145°．…………………………8分20．解：情形一：选择①∠A =60°，③CE ∥AD ．……………………………………………………………2分证明：∵CE ∥AD ，∴∠A =∠CEB ，…………………………………………………………………………………………………4分∵∠A =60°，∠A =∠B ，…………………………………………………………………………………………6分∴∠B =∠CEB =60°，∴△BCE 是等边三角形．………………………………………………………………………………………8分情形二：选择①∠A =60°，④BE =CE ．………………………………………………………………………2分证明：∵∠A =60°，∠A =∠B ，∴∠B =60°，………………………………………………………………………………………4分∵BE =CE ，∴△BCE 是等边三角形．………………………………………………………………………8分情形三：选择③CE ∥AD ，④BE =CE ．……………………………………………………………2分证明：∵CE ∥AD ，∴∠A =∠CEB ，…………………………………………………………………………………………………4分∵∠A =∠B ，∴∠CEB =∠B ，…………………………………………………………………………………………………6分∴CE =CB ，∵BE =CE ，∴CE =CB =BE ，∴△BCE 是等边三角形．………………………………………………………………………………………8分21．如图1，点D 在△ABC 内部；图1…………………………………………………………………………………………………4分如图2，点D 1，D 2，D 3，D 4在△ABC 外部．(任作一点即可)图2…………………………………………………………………………………………………8分22．解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要x 小时，则乙巴士的行驶时间需要x 56小时，…………………………………………………………………………2分根据题意得：10565555+=x x ，…………………………………………………………………………………6分解得：1211=x ，…………………………………………………………………………………………………8分经检验，1211=x 是原分式方程的解．…………………………………………………………………………9分答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要1211小时．……………………………………………10分23．解：(1)如图，延长AB ，ED 交于点F ，…………………………………………………………………1分则AF =3a ，EF =2a ，………………………………………………………………………………2分∴S 阴影=S △AEF －S 正方形BCDF …………………………………………………………………………3分=21·3a ·2a －a 2=3a 2－a 2=2a 2；………………………………………………………………………………………………5分(2)方法一：如图，延长AB ，ED 交于点F ，………………………………………………………………6分设CD =x ，则BF =x ，∴S △AEF =21·(m +n +x )·2(n －m )=(m +n +x )(n －m )，S 长方形BCDF =(n －m )x ，……………………………………………………………………………8分∴S 阴影=S △AEF －S 长方形BCDF …………………………………………………………………………9分=21·(m +n +x )·2(n －m )－(n －m )x =(n －m )(m +n )=n 2－m 2．…………………………………………………………………………………………10分方法二：延长AB ，ED 相交于点F ，连接BE 交CD 于点H ，………………………………………………6分∵∠C =∠D =90°，BC =DE ，∠BHC =∠DHE ，∴△BHC ≌△DHE ，………………………………………………………………………………8分∴S 阴影=S △ABE ………………………………………………………………………………………9分=21·AB ·EF =21·(m +n )·2(n －m )=n 2－m 2．…………………………………………………………………………………10分24．解：(1)正n 边形的内角和为)2(180-︒n ，………………………………………………………………1分故每个内角的度数为nn )2(180-︒，…………………………………………………………………………2分依题意得：︒=-︒⋅360)2(180n n m ，…………………………………………………………………………3分整理得：n n m 2)2(=-，即mn n m =+22；……………………………………………………………………………………………4分(2)………………………………………………………………8分(3)依题意得：︒=-︒++-︒+-︒360)2(180...)2(180)2(1802211nn x x x x x x ，………………………………10分整理得：22...222211=-++-+-nn x x x x x x ，即221...1121-=+++n x x x n ．………………………………………………………………………………12分25．证明：(1)①如图25－1，∵△ADE 为等边三角形，∴AD =AE =DE ，∠DAE =60°，…………………………………………………………………………………1分∵△ABC 与△ADE 互为“顶补三角形”，∴AB =AD =AE =DE =AC ，∠BAC =120°，………………………………………………………………………2分∵AF 是△ABC 的中线，∴AF ⊥BC ，………………………………………………………………………………………………………3分∵∠B =30°，∴AB =2AF ，即DE =AB =2AF ；………………………………………………………………………………………………4分图25－3图25－1图25－2②方法一：如图25－2，延长AF到G，使AF=FG，连接BG．∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，………………………………………………………………………………………………………5分又∵∠AFC=∠GFB，∴△AFC≌△GFB，……………………………………………………………………………………………6分∴AC=GB，∠C=∠1，∠ABG=∠1+∠2=∠C+∠2=180°－∠BAC=∠DAE，…………………………………………………………7分又∵AC=GB=AE，AB=AD，∴△ABG≌△DAE，……………………………………………………………………………………………8分∴AG=DE，即DE=AG=2AF；………………………………………………………………………………………………9分方法二：如图25－3，取DE中点G，连接AG，并延长到H，使HG=AG，连接EH．…………………………………………5分可证得△ADG≌△HEG，……………………………………………………………………………………6分△ABC≌△EHA，(方法同上)…………………………………………………………………………………7分又由AF是△ABC的中线，GE是△EHA的中线，∴DE=2GE=2AF；………………………………………………………………………………………………9分(2)存在点P．如图25－4，分别作线段CD，BA的垂直平分线l1，l2，则l1，l2的交点P，使得△P AD与△PBC 互为“顶补三角形”．……………………………………………………………………………………………11分证明：延长CD，BA交于点Q．∵∠ABC+∠BCD=90°，∴∠BQC=90°，∵l1垂直平分CD于点M，l2垂直平分AB于点N，∴∠PMD=∠PNA=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，………………………………………………………………12分∴∠MPN=90°，∠2+∠APD+∠3=90°，……………………………………………………………………13分∵∠BPC=∠1+∠2+∠APD+∠3+∠4，∴∠BPC+∠APD=2×(∠2+∠APD+∠3)=2×90°=180°，综上所述，△P AD与△PBC互为“顶补三角形”．…………………………………………………………14分图25－5。

福建省莆田一中2018--2019学年八年级上期末考试数学试卷

数学试卷ABDCE2018-2019学年（上）期末考试试卷八年数学(满分: 150分；考试时间: 120分钟)“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.2-的倒数是（）.A ．2B ．12C ．12-D ．15-2. 如图，OA ⊥OB ，若∠1=40°，则∠2的度数是A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）.4、下列运算正确个数有（）①．263-=- ②．24= ③．532a a a =⋅ ④．3252a a a += A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或56. 等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（） A ．15 B ．12 C ．12或15 D ．不能确定7．如果942+-ax x 是一个完全平方式，则a 的值是（）A 、±6 Ｂ、 6 Ｃ、12 Ｄ、 ±12 8、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝45°，则∠BDF 度数是（）A.80°B.90°C.40°D.不确定二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分9．当x __________时，分式13x -有意义10．因式分解：2282b a -＝。

11、已知点P （2a , b ）与P 1(8,－2)关于y 轴对称，则a +b =＿＿＿＿＿＿。

12、如图，在△ABC 中，∠C =,AD 平分∠BAC , BC =10cm ,则点D 到AB 的距离是＿＿＿＿＿＿。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

2019-2020学年福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图标是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若分式1有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≠1B. x=1C. x>1D. x<13.若一个n边形的内角和是1620°，则n的值为()A. 9B. 10C. 11D. 124.华为mate20是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 0.7×10−8 B. 7×10−8C. 7×10−9D. 7×10−105.能将三角形面积分成相等的两部分的是三角形的()A. 角平分线B. 高C. 中线D. 外角平分线6.下列运算的结果为a6的是()A. a3+a3B. (a3)3C. a3⋅a3D. a12÷a27.如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②)，则上述操作所能验证的公式是()A. (a +b)(a −b)=a 2−b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. a 2+ab =a(a +b)8. 如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹)，那么球最后将落入的球袋是( )A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋9. 如果多项式x 2−mx +9是一个完全平方式，那么m 的值为( )A. −3B. −6C. ±3D. ±610. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的是( )A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=40°，∠2=50°C. ∠1=30°，∠2=60°D. ∠1=∠2=45°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算：2−1−20=______．12. 因式分解：3a 2−12a +12=______．13. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，则BD ：AB______ ．14. 化简(1+2x−1)÷x+1x 2−2x+1的结果是______．15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，作AD⊥BC于点D，AD=12AB，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为______．16.在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：(2a2b)3⋅b2−7(ab2)2⋅a4b.18.先化简，再求值：x−2x2−1÷(1−3x+1)，已知x=√3．19.已知：如图，点E、A、C在一条直线上，AB//CD，∠B=∠E，AC=CD.求证：BC=ED．20.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干本，其中每本《三国演义》的价格比每本《水浒传》的价格贵6元，用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，求每本《水浒传》的价格．21.如图，已知△ABC，请用尺规过点C作一条直线，使其将△ABC分成面积比为1：3两部分．(保留作图痕迹，不写作法)22.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．23.密码的使用在现代社会是极其重要的．现有一种密码的明文(真实文)，其中的字母是按计算机键盘顺序分别与26个自然数1，2，3，…，25，26对应(见表).设明文的任一字母所对应的自然数为x，且通过某种规定的对应运算把x转化为对应的自然数xˈ，xˈ对应的字母为密文．Q W E R T Y U I O P A S D12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M14151617181920212223242526例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x→xˈ，其中xˈ是(3x+2)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26).若x=1时，xˈ=6，即明文Q 译为密文Y；若x=10时，xˈ=7，即明文P译为密文U.现有某种变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数xˈ：x→xˈ，xˈ为(3x+m)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26,1≤m≤26).已知运用此变换，明文V译为密文M．(1)求此变换中m的值；(2)求明文VKHA对应的密文．24.(1)【特殊发现】如图1，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，连接BD，过A作AF⊥BD，交BD于E，交BC于F，若BF=1，BC=3，则AB⋅CD=______；(2)【类比探究】如图2，在线段BC上存在点E，F，连接AF，DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD，求证：AB⋅CD=BF⋅CE；(3)【解决问题】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM//BC，在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H，使∠FHC=∠ABC，问：DF⋅BC 是否为定值？若是，请求出，若不是，请说明理由．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D在AC上，E在BC上，AE，BD交于F，∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°．(1)求证：BE=CD．(2)如图2，过点D作DG⊥AF于G，直接写出AE，FG，BF的关系．(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG，若FG=BF，△AGD的面积等于5，求GC的长度．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A解析：解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.答案：C解析：解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得n=11．故选：C．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．4.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10−9．故选C．5.答案：C解析：本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的面积的面积公式，三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键.据中线的性质，三角形面积计算公式即可求出答案．解：设△ABC的中线为AD，高为AE，∴BD=CD，∵S△ABD=12BD⋅AE，S△ACD=12CD⋅AE，∴S△ABD=S△ACD．故选C．6.答案：C解析：解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、(a3)3=a9，故本选项错误；C、a3⋅a3=a6，故本选项正确；D、a12÷a2=a10，故本选项错误．故选：C．分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键．7.答案：A解析：本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.由大正方形的面积−小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，矩形的面积=(a+b)(a−b)，故a2−b2=(a+b)(a−b)．故选A．8.答案：A解析：本题主要考查了轴对称的性质，根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是1号袋，故选A．9.答案：D解析：解：∵x2−mx+9是一个完全平方式，∴−m=±2×1×3即m=±6．故选D．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：D解析：写反例时，满足条件但不能得到结论．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解：“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题为∠1=∠2=45°．故选：D．11.答案：−12解析：此题考查零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键.根据零指数幂和负整数指数幂进行逐一计算即可．解：2−1−20=12−1=−12．故答案为−12．12.答案：3(a−2)2解析：解：3a2−12a+12=3(a2−4a+4)=3(a−2)2．故答案是：3(a−2)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.答案：=1：4解析：解：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°；∴BC =12AB ，∠B =90°−∠A =60°． Rt △BCD 中，∠BCD =90°−∠B =30°；∴BD =12BC ，∴BD =14AB ，∴BD ：AB =1：4．故答案为=1：4．在Rt △ABC 中，根据∠A 的度数，可求得BC =12AB ；同理可在Rt △BCD 中，根据∠BCD 的度数得出BD =12BC ，进而求解即可．此题主要考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半． 14.答案：x −1解析：本题主要考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．根据分式的加法和除法运算法则可以解答本题，解题的关键在于熟练掌握分式的混合运算法则．解：(1+2x−1)÷x+1x 2−2x+1，=(x−1x−1+2x−1)·(x−1)2x+1， =x+1x−1·(x−1)2x+1，=x −1．故答案为x −1．15.答案：4解析：解：∵AB =AC ，BC =8，AD ⊥BC ，∴BD =CD =4，∠B =30°，∴∠BAD =∠CAD =60°，延长AD 至A′，使AD =A′D ，连接A′E ，交BC 于P ，此时PA +PE 的值最小，就是A′E 的长，∵AD=12AB，AA′=2AD，∴AA′=AB=AC，∠CAA′=60°，∴△AA′C是等边三角形，∵E是AC的中点，∴A′E⊥AC，∴A′E=CD=4，即PA+PE的最小值是4，故答案为：4．先作出点A的对称点A′：延长AD至A′，使AD=A′D，连接A′E，交BC于P，此时PA+PE的值最小，就是A′E的长，CD=A′E=4求出答案即可．本题考查了轴对称−最短路径问题和直角三角形的性质，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．16.答案：135°解析：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠2=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠3=45°，进而可得答案．解：∵在△ABC和△AEF中，{AB=AE ∠B=∠E BC=FE，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠4=∠2，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵AE=DE，∠AED=90°，∴∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为135°．17.答案：解：原式=8a6b3⋅b2−7a2b4⋅a4b=8a6b5−7a6b5=a6b5．解析：根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式乘单项式，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．18.答案：解：原式=x−2(x−1)(x+1)÷x−2x+1=x−2(x−1)(x+1)⋅x+1x−2=1x−1，把x=√3代入原式=√3−1=√3+12．解析：直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：证明：∵AB//CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，{∠B=∠E∠BAC=∠ECD AC=CD，∴△BAC≌△ECD(AAS)，∴BC=ED．解析：本题考查全等三角形的判定与性质有关知识，首先由AB//CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件∠B=∠E，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出BC=ED．20.答案：解：设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，依题意，得：480x =2×360x+6，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：每本《水浒传》的价格为12元．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，根据数量=总价÷单价.结合用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．21.答案：解：如图，把线段AB四等分，直线CF或直线CG即为所求的直线．解析：本题考查作图−复杂作图、三角形的面积，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图，把线段AB四等分，直线CF或直线CG即为所求的直线．22.答案：证明：在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=CB BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)．解析：根据AB=CD、AD=CB、BD=DB，利用全等三角形判定定理SSS即可证出△ABD≌△CDB．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键．23.答案：解：(1)∵V，M对应数字为23，26，∴(3×23+m)被26除所得余数为25，设3×23+m=26n+25(n为非负整数，1≤m≤26)，∴m=26n−44，当n=1时，m=26+25−69=−18<0，不合题意，舍去；当n=2时，m=52+25−69=8；当n≥3时，m=26n−44>26不合题意，舍去．综上所述，m=8；(2)根据题意得，明文V的密文为M．由表知，K，H，A对应的数字分别为18，16，11．当x=18时，(3×18+8)被26除所得余数为10，所以xˈ=11，所以明文K的密文为A；同理，明文H的密文为T；明文A的密文为H；∴明文VKHA的密文为MATH．解析：本题主要考查数字的变化类，解题的关键理解明文与密文之间的转化关系及解方程和求代数式的值的能力．(1)根据V，M对应数字为23，26，得到(3×23+m)被26除所得余数为25，设3×23+m=26n+ 25(n为非负整数，1≤m≤26)，求得m=26n−44，当n=1时，当n=2时，当n≥3时，分别求得结果即可得到结论；(2)根据题意得到明文V的密文为M.由表知，K，H，A对应的数字分别为18，16，11.当x=18时，(3×18+8)被26除所得余数为10，所以xˈ=11，于是得到结论．24.答案：(1)3(2)如图2中，∵∠A+∠B+∠AFB=180°，∠AFB+∠DEC+∠EHF=180°，又∵∠ABC=∠AHD=∠ECD=∠EHF，∴∠A=∠DEC，∴△ABF∽△ECD，∴ABEC =BFCD，∴AB⋅CD=BF⋅CE；(3)结论：DF⋅BC=12．理由：如图3中，在DA的延长线上取一点N，使∠DNF=∠ABC，由AB=AC，DM//BC，可得：∠ADM=∠AMD=∠ABC=∠ACB∠FMC=∠DNF，∴△FDN∽△ABC，且DF=NF，∴NFAB =DNBC即NF⋅BC=ND⋅AB，又由∠ABC=∠FHC，得∠ABF+∠FBC=∠FBC+∠ECB，∴∠ABF=∠ECB，∴△NFB∽△BEC，∴NFBE =NBBC即NF⋅BC=NB⋅BE，∴NB⋅BE=ND⋅AB，依题意得：AD=DE=1，BE=2，∴NB⋅2=ND⋅4，∴NB=2ND，∴ND=BD=3，∴NB=6，∴NF⋅BC=6×2=12即DF⋅BC=12．解析：解：(1)如图1中，∵AB⊥BC，DC⊥BC，AF⊥BD，∴∠ABF=∠BCD=∠BEF=90°，∴∠D+∠CBD=90°，∠CBD+∠AFB=90°，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△BCD，∴ABBC =BFCD，∴AB⋅CD=BF⋅BC=3．故答案为3；(2)见答案(3)见答案(1)只要证明△ABF∽△BCD，可得ABBC =BFCD，由此即可解决问题；(2)只要证明△ABF∽△ECD，可得ABEC =BFCD，由此即可解决问题；(3)如图3中，在DA的延长线上取一点N，使∠DNF=∠ABC，构造(2)的模型，证明△FDN∽△ABC，且DF=NF，可得NF⋅BC=ND⋅AB，证明△NFB∽△BEC，可得NF⋅BC=NB⋅BE，推出DN⋅AB= BN⋅BE，由此即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，学会利用模型添加辅助线解决问题，属于中考压轴题．25.答案：证明：(1)∵∠FDC+∠FEC=180°，∠FEC+∠FDC+∠C+∠DFE=360°，∴∠C+∠DFE=180°，∵∠AFD=60°∴∠DFE=120°，∴∠C=60°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵∠FDC+∠FEC=180°.∠FEC+AEB=180°，∴∠BDC=∠AEB，且∠ABC=∠ACB，AB=BC，∴△ABE≌△BCD(AAS)∴BE=CD；(2)∵△ABE≌△BCD，∴BD=AE，∵DG⊥AE，∠AFD=60°，∴∠FDG=30°，∴DF=2GF，∴AE=BD=BF+DF=BF+2GF；(3)如图3，连接BG，将△BGC绕点B逆时针旋转60°得到△BHA，∴△BGC≌△BHA，∠HBG=60°，∴AH=GC，BH=BG，∴△BGH是等边三角形，∴∠BGH=60°，BH=HG=BG，∵BF=FG，∠AFD=60°，∴∠FBG=∠BGF=30°，∵DG⊥AE，∠AFD=60°，∴∠GDF=30°，∴∠GBD=∠GDB=30°，∴BG=GD=HG，∠BGD=120°，∴点B，点D，点H在以G为圆心，BG为半径的圆上，∵∠BGD=120°，∠BAC=60°，∴点A在以G为圆心，BG为半径的圆上，∵∠BGD+∠BGH=180°，∴点H，点G，点D共线，∵∠HBG+∠GBD=∠HBD=90°，∴HD是直径，∴∠HAD=90°，∵HG=GD，DG⊥AG，∴S△AGD=S△AGH=5，AH=AD，×AH×AD，∴S△AHD=10=12∴AH=2√5，∴CG=2√5．解析：本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，旋转的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．(1)通过证明△ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC，由“AAS”可证△ABE≌△BCD，可得BE= CD；(2)由全等三角形的性质可得BD=AE，由直角三角形的性质可得DF=2GF，即可求解；(3)连接BG，将△BGC绕点B逆时针旋转60°得到△BHA，可得AH=GC，BH=BG，∠HBG=60°，通过证明点B，点D，点H在以G为圆心，BG为半径的圆上，可得∠HAD=90°，由三角形面积公式可求GC的长．。

2018-2019学年福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版

2018-2019学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x＝12．（4分）2x3可以表示为（）A．x3+x3B．2x4﹣x C．x3•x3D．2x6÷x23．（4分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度5．（4分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝70°，则∠ACD的度数为（）A．30°B．20°C．15°D．10°7．（4分）已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称B．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称C．△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的D．△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的8．（4分）2016年，2017年，2018年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，则下列说法正确的是（）A．2017年的森林面积增长率是B．2018年的森林面积增长率是C．2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了D．2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了﹣9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）A．50°B．80°C．100°D．130°10．（4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等D．对应点连线互相平行二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一种病毒的直径为0.000023m，其中0.000023用科学记数法表示为．12．（4分）分解因式：﹣x2+2x﹣1＝．13．（4分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．14．（4分）若a+b＝2，ab＝﹣3，则+的值为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC＝1：2．正确的序号是．16．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为3，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l 对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．（8分）计算：（1）20182﹣2019×2017；（2）（﹣6x2）2+（﹣3x）3•x．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．19．（8分）如图，五边形ABCDE中，AB＝DE，BC＝AE，∠E＝125°，其中△ACD为等腰直角三角形，∠CAD＝90°．（1）求证：△ABC≌△DEA；（2）求∠BAE的度数．20．（8分）如图，∠A＝∠B．下列4个条件：①∠A＝60°；②∠B+∠D＝180°；③CE∥AD；④BE＝CE．请选出能推出△BCE是等边三角形的两个条件．已知：如图，∠A＝∠B，，；（写出一种情况即可）求证：△BCE是等边三角形．21．（8分）匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形．人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＞BC，请在△ABC的内部和外部各作一个点D，使点A，B，C，D构成爱尔特希点集．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）列方程解应用题：港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．23．（10分）计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B＝∠C＝∠D＝90°．（1）如图1，AB＝2a，BC＝CD＝DE＝a；（2）如图2，AB＝m+n，BC＝DE＝n﹣m（n＞m）．24．（12分）在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题：（1）用一种正多边形镶嵌平面例如，用6个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：若用m个全等的正n边形镶嵌平面，求出m，n应满足的关系式；（2）用两种正多边形镶嵌平面若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；（3）用多种正多边形镶嵌平面若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n个，设这n个正多边形的边数分别为x1，x2，…，x n，求出x1，x2，…，x n应满足的关系式．（用含n的式子表示）25．（14分）如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”．（1）已知△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，AF是△ABC的中线．①如图2，若△ADE为等边三角形时，求证：DE＝2AF；②如图3，若△ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．（2）如图4，四边形ABCD中，∠B+∠C＝90°．在平面内是否存在点P，使△P AD与△PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．2018-2019学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x＝1【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选：C．2．（4分）2x3可以表示为（）A．x3+x3B．2x4﹣x C．x3•x3D．2x6÷x2【分析】可通过整式混合运算法则进行解答．【解答】解：A选项，x3+x3＝2x3，选项符合B选项，2x4﹣x不能合并同类项，不符合C选项，x3•x3＝x6，不符合D选项，2x6÷x2＝2x4，不符合∴只有选项A符合题意故选：A．3．（4分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．4．（4分）下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度【分析】根据全等三角形的判定知识得到不能作出唯一三角形的选项即可．【解答】解：A、根据SAS可得能作出唯一三角形；B、根据ASA可得能作出唯一三角形；C、根据条件不能作出唯一的三角形；D、根据SSS可得能作出唯一三角形．故选：C．5．（4分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．6．（4分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝70°，则∠ACD的度数为（）A．30°B．20°C．15°D．10°【分析】由折叠的性质可求解．【解答】解：∵∠B'CB＝∠ACB+∠ACB'∴∠B'CB＝160°∵折叠∴∠B'CD＝∠BCD＝∠B'CB＝80°∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝10°故选：D．7．（4分）已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称B．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称C．△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的D．△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选：B．8．（4分）2016年，2017年，2018年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，则下列说法正确的是（）A．2017年的森林面积增长率是B．2018年的森林面积增长率是C．2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了D．2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了﹣【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可．【解答】解：2017年的增长率是，错误；2018年的森林面积增长率，错误2017年与2016年相比，没有2016年的增长率，不能说森林面积增长率提高了，故错误；2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了﹣，正确．故选：D．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）A．50°B．80°C．100°D．130°【分析】只要证明80°＜∠BPC＜130°即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°，∵∠BPC＝∠A+∠ACP，∴∠BPC＞80°，∵∠B+∠BPC+∠PCB＝180°，∴∠BPC＜130°，∴80°＜∠BPC＜130°，故选：C．10．（4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等D．对应点连线互相平行【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系．【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一种病毒的直径为0.000023m，其中0.000023用科学记数法表示为 2.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000023＝2.3×10﹣5．故答案为：2.3×10﹣5．12．（4分）分解因式：﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2．【分析】直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2．故答案为：﹣（x﹣1）2．13．（4分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．【分析】首先根据图示，可得∠1＝180°﹣∠BAE，∠2＝180°﹣∠ABC，∠3＝180°﹣∠BCD，∠4＝180°﹣∠CDE，∠5＝180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）＝180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）＝900°﹣（5﹣2）×180°＝900°﹣540°＝360°．故答案为：360°．14．（4分）若a+b＝2，ab＝﹣3，则+的值为﹣．【分析】将a+b和ab的值代入原式＝+＝计算可得．【解答】解：当a+b＝2，ab＝﹣3时，原式＝+＝＝＝﹣，故答案为：﹣．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC＝1：2．正确的序号是①②．【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠BAD＝∠CAD＝30°，根据∠BAD＝∠B可知AD＝BD，故可得出结论；③先根据直角三角形的性质得出∠CAD＝30°，CD＝AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP（SSS），则∠CAD＝∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此结论正确；②∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝∠CAB＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，故此结论正确；③证明：∵在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝BD+CD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD，∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3，故此结论错误；故答案为：①②．16．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为3，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l 对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是6．【分析】连接CA′交BC′于点E，C，A′关于直线BC′对称，推出当点D与B重合时，AD+BC的值最小，最小值为线段AA′的长＝6．【解答】解：连接CA′交BC′于点E，∵直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，∴A，B，A′共线，∵∠ABC＝∠A′BC′＝60°，∴∠CBC′＝60°，∴∠C′BA′＝∠C′BC，∵BA′＝BC，∴BD⊥CA′，CD＝DA′，∴C，A′关于直线BC′对称，∴当点D与B重合时，AD+BC的值最小，最小值为线段AA′的长＝6，故答案为6．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．（8分）计算：（1）20182﹣2019×2017；（2）（﹣6x2）2+（﹣3x）3•x．【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．（2）根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式计算法则解答．【解答】解：（1）原式＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1．（2）原式＝36x4﹣27x3•x＝36x4﹣27x4＝9x4．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1．19．（8分）如图，五边形ABCDE中，AB＝DE，BC＝AE，∠E＝125°，其中△ACD为等腰直角三角形，∠CAD＝90°．（1）求证：△ABC≌△DEA；（2）求∠BAE的度数．【分析】（1）根据SSS证明：△ABC≌△DEA；（2）根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠ADE，由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：（1）∵△ACD为等腰直角三角形，∠CAD＝90°．∴AC＝AD，在△ABC和△DEA中∵∴△ABC≌△DEA（SSS）；（2）∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠ADE，∵∠E＝125°，∴∠EAD+∠ADE＝180°﹣125°＝55°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAD+∠EAD＝55°+90°＝145°．20．（8分）如图，∠A＝∠B．下列4个条件：①∠A＝60°；②∠B+∠D＝180°；③CE∥AD；④BE＝CE．请选出能推出△BCE是等边三角形的两个条件．已知：如图，∠A＝∠B，①∠A＝60°，④BE＝CE；（写出一种情况即可）求证：△BCE是等边三角形．【分析】根据等边三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：选择①∠A＝60°；④BE＝CE，证明：∵∠A＝60°，∠A＝∠B，∴∠B＝60°，∵BE＝CE，∴△BCE是等边三角形．故答案为：①∠A＝60°，④BE＝CE．21．（8分）匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形．人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＞BC，请在△ABC的内部和外部各作一个点D，使点A，B，C，D构成爱尔特希点集．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】当点D在△ABC内部时，作线段AB，线段AC的垂直平分线MN，EF，交点即为所求．当点D在△ABC外部时，分别以A，B为圆心，AB为半径作圆与线段BC的垂直平分线的交点D1，D4，D5即为所求，分别以B，C为圆心，BC为半径作圆与⊙A交于点D2，D3，D2，D3即为所求．【解答】解：当点D在△ABC内部时，点D如图所示．当点D在△ABC外部时，点D1，D2，D3，D4，D5即为所求．22．（10分）列方程解应用题：港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．【分析】设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要x小时，根据“甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米”列出方程，解之即可得．【解答】解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要x小时，则乙巴士的行驶时间需要x小时，根据题意，得：＝+10，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要小时．23．（10分）计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B＝∠C＝∠D＝90°．（1）如图1，AB＝2a，BC＝CD＝DE＝a；（2）如图2，AB＝m+n，BC＝DE＝n﹣m（n＞m）．【分析】要求阴影部分的面积，观察得到只要利用直角三形的特性，通过作辅助线补全直角三角形进行解题即可【解答】解：（1）如图，延长AB，ED交于点F，则AF＝3a，EF＝2a∴S阴影＝S△AEF﹣S正方形BCDF＝＝3a2﹣a2＝2a2（2）如图，延长AB，ED，交于点F设CD＝x，则BF＝x，∴＝（m+n+x）（n﹣m）S长方形BCDF＝（n﹣m）x，∴S阴影＝S△AEF﹣S长方形BCDF＝＝（n﹣m）（m+n）＝n2﹣m224．（12分）在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题：（1）用一种正多边形镶嵌平面例如，用6个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：若用m个全等的正n边形镶嵌平面，求出m，n应满足的关系式；（2）用两种正多边形镶嵌平面若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；（3）用多种正多边形镶嵌平面若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n个，设这n个正多边形的边数分别为x1，x2，…，x n，求出x1，x2，…，x n应满足的关系式．（用含n的式子表示）【分析】（1）易求正n边形每个内角的度数，则m•＝360°，即可得出结果；（2）因为三个正三角形的各一个角与两个正方形的各一个角对齐正好是360°，摆放即可得出图形；（3）由++…+＝360°，即可得出结果．【解答】解：（1）∵正n边形的内角和为：180°（n﹣2），∴每个内角的度数为：，由题意得：m•＝360°，整理得：m（n﹣2）＝2n，即：2m+2n＝mn；（2）边长相等的正三角形和正方形镶嵌平面，两种不同的摆放方案，如图所示：（3）由题意得：++…+＝360°，整理得：++…+＝2，即：++…+＝．25．（14分）如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”．（1）已知△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，AF是△ABC的中线．①如图2，若△ADE为等边三角形时，求证：DE＝2AF；②如图3，若△ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．（2）如图4，四边形ABCD中，∠B+∠C＝90°．在平面内是否存在点P，使△P AD与△PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AD＝AE＝DE，∠DAE＝60°，由互为“顶补三角形”定义可得AB＝AD＝AE＝AC＝DE，∠BAC＝120°，由等腰三角形和直角三角形的性质可求AB＝DE＝2AF；②延长AF到G，使AF＝FG，连接BG，CG，由题意可证四边形ABGC是平行四边形，可得BG＝AC，AC∥BG，∠BAC+∠ABG＝180°，由互为“顶补三角形”定义可得AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE ＝180°，可证△ABG≌△DAE，即DE＝AG＝2AF；（2）延长CD交BA延长线于点Q，作CD的垂直平分线EP交AB的垂直平分线于点P，连接CP，DP，AP，BP，由线段垂直平分线的性质可得PC＝PD，P A＝PB，PE⊥CD，PF⊥AB，由等腰三角形的性质可得∠DPE＝∠CPE，∠APF＝∠BPF，可证∠APD+∠BPC＝180°，即可证△P AD与△PBC互为“顶补三角形”．【解答】证明：（1）①∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠DAE＝60°，∵△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，∴AB＝AD＝AE＝AC＝DE，∠BAC＝120°，∵AB＝AC，AF是中线，∠BAC＝120°∴AF⊥BC，∠B＝30°∴AF＝2AF∴DE＝2AF②结论仍然成立，理由如下：如图，延长AF到G，使AF＝FG，连接BG，CG，∵AF＝FG，BF＝FC∴四边形ABGC是平行四边形，∴BG＝AC，AC∥BG，∴∠BAC+∠ABG＝180°，∵△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AE＝AC＝BG，∠DAE＝∠ABG，且AB＝AD∴△ABG≌△DAE（SAS）∴DE＝AG＝2AF（2）存在，理由如下：如图，延长CD交BA延长线于点Q，作CD的垂直平分线EP交AB的垂直平分线于点P，连接CP，DP，AP，BP，∵EP垂直平分CD，PF垂直平分AB，∴PC＝PD，P A＝PB，PE⊥CD，PF⊥AB，∴∠DPE＝∠CPE，∠APF＝∠BPF，∵∠B+∠C＝90°，∴∠Q＝90°，且PE⊥CD，PF⊥AB，∴∠EPF＝90°，∴∠APD+∠DPE+∠APF＝90°∵∠APD+∠BPC＝∠APD+∠EPF+∠CPE+∠BPF＝∠APD+∠DPE+∠APF+90°∴∠APD+∠BPC＝180°，且PC＝PD，P A＝PB，∴△P AD与△PBC互为“顶补三角形”。

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得：或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)(可编辑修改word版)

2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1.4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x 轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5.一次函数y=x+1 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣3 7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8.如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过O 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE 的长为（）A．3 B．1 C．2 D．4二、填空题：（共8 小题，每题3 分，共24 分。

将结果直接填写在横线上.）9.一个等腰三角形的两边长分别为5 和2，则这个三角形的周长为．10.把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．1.函数y=kx 的图象过点（﹣1，2），那么k= ．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ．13.如图，AB 垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD 的周长是．14.将函数y=2x 的图象向下平移3 个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15.已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3 上，则y1与y2的大小关系是．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为OB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，E 点坐标为．三、解答题（共10 小题,共102 分。

2018-2019学年莆田第18中学八年级上学期期末考试数学试卷及答案

不含 x+2 因式 .
7. 如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90 °，点 D 在 AB 边上，将 △ CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若 ∠ A=25°，则 ∠ CDE 的度数是（）
A. 45 ° B. 65 ° C. 70 ° D. 80 ° 【答案】 C 【解析】试题解析：由折叠可得∠ ACD =∠BCD ， ∠BDC =∠CDE ，
该病毒的直径约为（）
A. 120 ×10－9 米
B. 1.2 ×10－ 8 米
120 纳米（ 1 纳米 =10 －9 米），那么用科学记数法表示
C. 12×10－8 米
D. 1.2 ×10－ 7 米
3. 下列运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
4. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示，其中
三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．
17. 先化简代数式
，再从 0， 1，2 三个数中选择合适的数作为 a 的值代入求
值．
18. “三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠ AOB 为要三等分的任意角，图中
AC， OB 两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有
A. 有两边和一角相等的两个三角形全等 C. 有一边相等的两个等腰直角三角形全等【答案】 D
B. 有一角相等的两个等腰三角形全等 D. 有一边相等的两个等边三角形全等
【解析】试题解析： A. 有两边及夹角相等的两个三角形全等 ,故错误 .
B. 有一角相等的两个等腰三角形全等 ,只有一个角相等，无法判定 .故错误 .

莆田市八年级(上)期末数学试卷含答案

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A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
10. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做
滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，
你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图)
的对应点所具有的性质是( )
B. 2��4−��
C. ��3 ⋅ ��3
3. 下列图案属于轴对称图形的是( )
A.
B.
D. �� = 1 D. 2��6 ÷ ��2
C.
D.
4. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )
A. 已知三角形两边的长度和夹角的度数 B. 已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C. 已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D. 已知三角形的三边的长度
C.
2017
年与
2016
年相比，森林面积增长率提高了��2−��1
��1
D. 2018 年与 2017 年相比，森林面积增长率提高了��3��−��2��2−��2��−��1��1
9. 如图，在 △ ��中，�� = ��，∠�� = 50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠��的度数可能是( )
点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于12��的长
为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中： ①��是∠��的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③�� △ ��：�� △ �� = 1： 2.正确的序号是______． 16. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，过点 B 的直线 �� ⊥ ��，且 △ ��与 △ ��′��′关于直线 l 对称，D 为线段��′上一动点，则�� + ��的最小值是______．

福建省莆田市名校2019年数学八上期末考试试题

福建省莆田市名校2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．下列式子中不是分式的是（）A. B.C.D.2．化简2211444a aa a a --÷-+-，其结果是（）A.22aa -+ B.22a a +- C.22a a+- D.22a a -+ 3．关于x 的方程237111k x x x +=+--有增根，则增根是（） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．0 4．下列运算结果为x 6的是( )A.x 3+x 3B.(x 3)3C.x·x 5D.x 12÷x 25．下列各式中，不可以用公式分解因式的是（） A ．﹣a 2+b 2B ．x 2﹣4x+4C ．22139a a -+ D ．x 2+2x+46．下列计算中，正确的是（） A.﹣a （3a 2﹣1）＝﹣3a 3﹣a B.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C.（﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）＝9﹣4a 2D.（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣2ab+b 27．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为( ) A ．20B ．50C ．80D ．1008．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A. B.或C.D.或9．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，如果AB=AC ，那么图中全等的三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对10．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（）A.A D ∠=∠B.ACB DBC ∠=∠C.AC DB =D.AB DC =11．如图，ΔABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒12．如图，在中，D 是BC 边的中点，AE 是的角平分线，于点E ，连接DE ．若，，则AC 的长度是( )A.5B.4C.3D.2 13．如图，在中，，，平分，平分的外角，则（）A. B. C. D.14．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．48°15．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（） A ．15 B ．16 C ．13或15 D ．15或16或17 二、填空题16．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________. 17．已知，x+y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____．【答案】1； ±1.18．如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB,垂足为 E,若 AB=5cm ，AC=3cm,则 BE 的长是______．19．如图，点E 在BC 上，ED 丄AC 于F ，交BA 的延长线于D ，已知∠D ＝30°，∠C ＝20°，则∠B 的度数是_____．20．如图，已知△ABC 中，点D 在AC 边上(点D 与点A ，C 不重合)，且BC ＝CD ，连接BD ，沿BD 折叠△ABC 使A 落在点E 处，得到△EBD.请从下面A 、B 两题中任选一题作答：我选择_____题. A.若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠EBC 的度数为______°.B.若∠A ＝α°，则∠EBC 的度数为_______°(用含α的式子表示)三、解答题21．若，的值．22．计算: ① 20192-2018×2020 -1 ②化简:2(2)(1)(1)x x x +--+23．以四边形ABCD 的边AB ，AD 为边分别向外侧作等边三角形ABF 和等边三角形ADE ，连接EB ，FD ，交点为G ．（1）当四边形ABCD 为正方形时，如图①，EB 和FD 的数量关系是；（2）当四边形ABCD 为矩形时，如图②，EB 和FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）如图③，四边形ABCD 由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB 和FD 具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明．24．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，求∠DBA 的度数.25．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题16．12017．无18．2cm.19．40°20．A或B 40 α三、解答题21.22．①0；②4x+5；23．（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，证明见解析；（3）DF＝BE【解析】【分析】（1）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案为DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【点睛】本题考查了四边形的综合题，等边三角形的性质，灵活运用等边三角形的性质是解决问题的关键．24．35°【解析】【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠DBA=∠A，问题得解．【详解】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠DBA=∠A=35°故答案为：35°【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得到∠A=∠C=35°25．解：（1）50，40；（2）β=2α﹣40°;（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°.。

福建省莆田市名校2018-2019学年八上数学期末调研测试题

福建省莆田市名校2018-2019学年八上数学期末调研测试题一、选择题1．若分式23x x +-的值为零，则（） A ．x=3B ．x=-2C ．x=2D ．x=-3 2．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值是（） A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．2 3．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．x 2+y 2B ．x 2﹣yC ．x 2﹣1D ．x 2+x+1 4．已知方程233x m x x -=-- 无解，则m 的值为( ) A ．0B ．3C ．6D ．2 5．若33×9m =311 ，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．计算(a 2b)3的结果是（）A ．a 3bB ．a 6b 3C ．a 5b 3D ．a 2b 37．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CE D ．∠BAE+∠CAD ＝200°8．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ，若AB=5，AC=6，则△AMN 的周长为（）A ．7B ．9C ．11D ．16 9．如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，且点E 是BC 的中点，则DE为（）A.8.5B.8C.7.5D.510．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC=6cm ，则AD=( )cm ．A ．3B ．4C ．5D ．211．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，CD 、BE 分别是∠ACB ，∠ABC 的平分线，CD 、BE 相交于F 点，连接DE ，则图中全等的三角形有多少组（）A.3B.4C.5D.612．如图，根据下列条件，不能说明ABD △≌ACD 的是( )A.BD DC =，AB AC =B.ADB ADC ∠=∠，BAD CAD ∠=∠C.B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠D.ADB ADC ∠=∠，AB AC =13．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．6D ．12 14．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 15．一个三角形的三边长分别为x 、2、3，那么x 的取值范围是（）A ．2＜x ＜3B ．1＜x ＜5C ．2＜x ＜5D ．x ＞2二、填空题16．用科学记数法表示-0.00000032=_______．17．因式分解：34x x -=____________________．18．如图，是直角三角形，是斜边，，，的垂直平分线分别交，于，，则的长为__________．19．如图共有_______个三角形.20．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =.若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转60°后，得到P AB '∆，则APB ∠=________.三、解答题21．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（A ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（B ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（C ）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++=⎪++⎝⎭. （1）请将（C ）中被墨水污染的部分补充出来：________；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.22．计算.（1）21()|2|2----21)1)-23．如图，在正方形网格上有一个△ABC ，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC 的面积。

2018-2019学年福建省莆田市八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年福建省莆田市八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1、二次根式√5−x 中x 的取值范围是（）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ≥﹣5D ．x ＜52、下列各图能表示y 是x 的函数是（）A ．B ．C ．D ．3、下列算式中，正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．3√2−√2=2√2C ．√18+√82=√9+√4=√5D ．√4+12=2+√12 4、一次函数y ＝x ﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若（a ﹣2）2+|b ﹣2√2|+√c −2=0，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形6、某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m 3，则每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m 3，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x （m 3），则y 与x 的函数关系用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7、将一个边长分别为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）A．3B．4C．√5D．58、下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度是（）A．6B．8C．10D．1210、如图，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（）A．4.2B．4.8C．5.4D．6二、细心填一填（每小题4分，共24分）11、计算：（√6+2）（√6−2）＝．12、如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为．13、如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．14、如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2S乙2（填“＞“或“＜”）15、如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．16、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分17、计算：（√3）0﹣|√2−2|−√8．18、先化简，再求值：a √b a −2b √ab 3+3√ab ，其中b =√a −2+√2−a +3．19、如图：矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，E 、G 分别在AD 、BC 上，且DE ＝BG ＝1．（1）判断△BEC 的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFGH 是什么特殊四边形？并证明你的判断．20、已知y ﹣3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x =−12时，求y 的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．21、如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．22、某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）23、某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．24、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G．（1）求证：AE＝DF．（2）如图2，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的值为．25、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足√m−6+（n﹣12）2＝0．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，﹣2），点P为射线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P的坐标．。

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