流体力学第三章PPT
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流体力学第三章课件
第三章 流体运动的基本概念和基本方程
的函数。 流体质点的其它物理量也都是 a,b,c,t 的函数。例如流体 质点( 质点(a,b,c)的温度可表为 )的温度可表为T(a,b,c,t) 二、欧拉法(空间点法,流场法) 欧拉法(空间点法,流场法) 欧拉法只着眼于流体经过流场( 欧拉法只着眼于流体经过流场(即充满运动流体质点 的空间)中各空间点时的运动情况, 的空间)中各空间点时的运动情况,而不过问这些运动情 况是由哪些质点表现出来的,也不管那些质点的来龙去脉, 况是由哪些质点表现出来的,也不管那些质点的来龙去脉, 然后通过综合流场中所有被研究空间点上各质点的运动要 即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、 素(即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、 密度等)及其变化规律,来获得整个流场的运动特征。 密度等)及其变化规律,来获得整个流场的运动特征。 在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化, 在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化,无 法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。 法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。
ρ = ρ ( x, y , z , t , )
T = T ( x, y , z , t ) 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中x 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中 ,y,z 是流体质点在t时刻的运动坐标 时刻的运动坐标, 是流体质点在 时刻的运动坐标,对同一质点来说它们不是独 立变量,而是时间变量t的函数 因此, 的函数。 立变量,而是时间变量 的函数。因此,根据复合函数求导法 则,并考虑到 dx dy dz =u x , =u y , =u z dt dt dt
一个速度场 8
第三章 流体运动的基本概念和基本方程
一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外, 一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外, 还有压强场。在高速流动时, 还有压强场。在高速流动时,气流的密度和温度也随流动有 变化,那就还有一个密度场和温度场。 变化,那就还有一个密度场和温度场。这都包括在流场的概 念之内。 念之内。 p = p ( x, y, z , t ),
流体力学第三章流体动力学ppt课件
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象,应采 用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a
dv
dt
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
(2)
v
vx
i
v
y
j
(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
(3)v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt
0xd
x
t
0
adt
x
a
t
dy bt
dt
y
0
dy
t
0
btdt
y
b
t2 2
y
b 2a2
x2
——迹线方程(抛物线)
y
注意:流线与迹线不重合
o
x
13
例:已知速度vx=x+t,vy=-y+t 求:在t=0时过(-1,-1)点的流线和迹线方程。
解:(1)流线: dx dy
(2)迹线方程及t =0时过(0,0)点的迹线。
解:(1)流线: dx dy
a bt
积分: y bt x c a
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象,应采 用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a
dv
dt
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
(2)
v
vx
i
v
y
j
(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
(3)v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt
0xd
x
t
0
adt
x
a
t
dy bt
dt
y
0
dy
t
0
btdt
y
b
t2 2
y
b 2a2
x2
——迹线方程(抛物线)
y
注意:流线与迹线不重合
o
x
13
例:已知速度vx=x+t,vy=-y+t 求:在t=0时过(-1,-1)点的流线和迹线方程。
解:(1)流线: dx dy
(2)迹线方程及t =0时过(0,0)点的迹线。
解:(1)流线: dx dy
a bt
积分: y bt x c a
流体力学课件 第3章流体运动的基本原理
u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线:某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例: 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
(1)拉格朗日法迹线方程
x x(a,b,c,t) y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
消去参数t并给定(a,b,c)即得相应质点的迹线方 程。
说明:
*(a,b,c)=const, t为变数,可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵,上式即迹线方程; *(a,b,c)为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
( 1) 流速方 程
x ux ; t y uy ; t z uz t 均为(a,b,c,t)的函数。
第三章 流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态,运动 或流动是流体更为普遍的存在形态,也更能反映 流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征(速度、加速 度等)和流体运动的描述方法,流体连续性方程、 动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法(lj)
18
(2)欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点,则质点移动速度为:
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线,其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合。即同 一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质,有:
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz
流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)
A
2. 急变流
动压强特性:在断面上有
3.控制断面的选取: 控制断面一般取在渐变流过水断面或其 极限情况均匀流断面上。
想一想
为什么在总流分析法中需引入断面平均 流速? 即目的所在?
因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了 简化总流的计算,所以引入了断面平均流速来代替 各点的实际流速。
第五节 恒定总流连续性方程
取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测 压管水头。 • 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。
第十一节 恒定气流能量方程式
虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样 的流动模型基础上提出的,但在流速不高(小于 68m / s ) ,压强变化不大的情况下,同样可以应 用于气体。
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
二、控制断面的选取
1、渐变流的性质 渐变流过水断面近似为平面,即 渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变 流的极限。 2、动压强特性:在渐变流同一过水断面上, 各点动 压强按静压强的规律(2-11)式分布,如图的c-c断面, 即
想一想
图中,过水断面上的动压强分布符合静 压强分布规律的为: A 直管处 B 弯管处
第3章 一元流体动力学基础(下)
重点内容: 1、总流分析方法; 2、恒定总流能量方程 1)恒定总流能量方程 2)能量方程的扩展 3)能量方程的应用 掌握内容: 1、连续性方程 2、实际流体元流能量方程
第五节 补充内容 (伯努利方程基础概念)
一、概念 1.控制体:即在流场中划定的一个固定的 空间区域,该区域完全被流动流体所充满。 2.控制断面:即控制体(流管)有流体流 进流出的两个断面,如图中的1-1,2-2断面。
流体力学第3章中文版课件
说明:
V V V V a u v w t x y z
前述的加速度表达式给出的是在观察者所处的参考系中,相对于 流体质点相对 观察者来说的流体加速度。 科里奥利加 流体质点相对于 法向加速度
流体质点的位 于加速参考系 速度 观察者所处参 流体质点的速 固定参考系的加 然而在一定的条件下,观察者所处的参考系可能做加速运动,那 臵矢量 的加速度。 考系的角速度 度矢量 速度。
2013-11-25
Chapter 3: Introduction to fluids in motion
12
3.2 流体运动的描述 (3) 流线
流线:
流动中的流线是流场中一条假想线,它具有以下性质: 流线上每一质点的速度矢量与流线相切。
流线的数学表达式为: V dr 0
2013-11-25
•
2013-11-25
Chapter 3: Introduction to fluids in motion
5
3.2 流体运动的描述 1. 运动的拉格朗日描述和欧拉描述 (1) 流体质点
流体质点:
流体质点定义为包含有大量的流体分子而又具有很 小体积的随流体流动的小质量的流体。
如果流体是不可压缩的,则流体质点的体积不变, 但可以变形。而如果流体是可压缩的,则流体质点 的体积不仅可以变形,体积大小也会发生变化。 在可压缩和不可压缩情况下,流体质点都可以认为 作为一个实体通过流场。
第三章:
流体流动
2013-11-25
Chapter 3: Introduction to fluids in motion
1
本章主要内容
3.1 引言 3.2 流体运动的描述
3.3 流体流动的分类
流体力学第三章总结.ppt
§3-1 描述流体运动的方法
• 拉格朗日方法与欧拉方法 • 流动的分类 • 流线和流管 • 系统与控制体
拉格朗日法与欧拉法
拉格朗日法
欧拉法
基本思想:跟踪各质点的 基本思想:通过综合流场
运动历程, 综合所有质点 中各空间点各瞬时的质点
的运动情况获得整个流体 运动变化规律,获得整个
的运动规律
流场的运动特性
• 均匀管流的动量方程:
QV2 V1 F
理想流体沿流线法向的压强和速度分布
当流线曲率半径很大,近似为平行直线时:
z1
p1
g
z2
p2
g
当流线为平行直线,且忽略重 力影响时,沿流线法向压强梯 度为零。平直管内流体在管截 面上压强相等。
§3-4 伯努利方程
z1
p1
g
1
1
u
2
h
u
2g
'
1
h
4.34m
/
s
z1
油沿管线流动,A断面流速为2m/s,不计损失, 求开口C管中的液面高度 。
1.2 p1 V12 p2 V22
ρg 2g g 2g
p1
p2
g
V2
2 V12 2g
1.2
p1 p2 1.2g hC g
4070N
Fbolt F 4070N
思考题
• 流线与迹线的区别是什么?二者何时重合? • 欧拉法与拉格朗日法的观察点各自是什么? • 圆管层流的流速与压强分布特征是什么? • 定常流动的特点是什么?
t
F=ma
《流体力学第三章》PPT课件
第三章 流体动力学基础
本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利 用欧拉法的基本概念,引入了总流分析方法及 总流运动的三个基本方程式:连续性方程、能 量方程和动量方程,并且阐明了三个基本方程 在工程应用上的分析计算方法。
第一节 描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法(lagrangian method)是以流场 中每一流体质点作为描述流体运动的方法,它 以流体个别质点随时间的运动为基础,通过综 合足够多的质点(即质点系)运动求得整个流 动。——质点系法
ux=x+t; uy= -y+t;uz=0,试求t =
dx xt dt
dy y t dt
求解
0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解:
由迹线的微分方程:
dx dy dz dt ux uy uz
ux=x+t;uy=-y+t;uz=0 t = 0 时过
M(-1,-1):
x C1 e t t 1 y C2 e t t 1
运动的轨迹,是与 拉格朗日观点相对 应的概念。
r r(a, b, c, t )
即为迹线的参数方程。
t 是变数,a,b,c 是参
数。
18
(2)迹线的微分方程
式中,ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数, 且t是自变量。 注意:恒定流时流线和迹线重合; 非恒定流时流线和迹线不重合;
举例
已知直角坐标系中的速度场
(3)流线的方程
根据流线的定义,可以求得流线的微分方程, 设ds为流线上A处的一微元弧长:
u为流体质点在A点的流速:
因为
所以
——流线方程
【例】
有一流场,其流速分布规律为:ux= -ky, uy = kx, uz=0, 试求其流线方程。 解: uz =0,所以是二维流动,二维流动的流线方程微分为
本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利 用欧拉法的基本概念,引入了总流分析方法及 总流运动的三个基本方程式:连续性方程、能 量方程和动量方程,并且阐明了三个基本方程 在工程应用上的分析计算方法。
第一节 描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法(lagrangian method)是以流场 中每一流体质点作为描述流体运动的方法,它 以流体个别质点随时间的运动为基础,通过综 合足够多的质点(即质点系)运动求得整个流 动。——质点系法
ux=x+t; uy= -y+t;uz=0,试求t =
dx xt dt
dy y t dt
求解
0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解:
由迹线的微分方程:
dx dy dz dt ux uy uz
ux=x+t;uy=-y+t;uz=0 t = 0 时过
M(-1,-1):
x C1 e t t 1 y C2 e t t 1
运动的轨迹,是与 拉格朗日观点相对 应的概念。
r r(a, b, c, t )
即为迹线的参数方程。
t 是变数,a,b,c 是参
数。
18
(2)迹线的微分方程
式中,ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数, 且t是自变量。 注意:恒定流时流线和迹线重合; 非恒定流时流线和迹线不重合;
举例
已知直角坐标系中的速度场
(3)流线的方程
根据流线的定义,可以求得流线的微分方程, 设ds为流线上A处的一微元弧长:
u为流体质点在A点的流速:
因为
所以
——流线方程
【例】
有一流场,其流速分布规律为:ux= -ky, uy = kx, uz=0, 试求其流线方程。 解: uz =0,所以是二维流动,二维流动的流线方程微分为
第三章流体力学ppt课件
式中z——A点单位重量液体的位能。 又称为位置水头、静力头。
结论:静止液体有压力能和位能,总和不变! ——(能量守恒)
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第三章 流体力学
三、压力的表示方法
●绝对压力:包含大气压力。
以绝对零压力作为基准所表示的压力,称为绝对压力。
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第三章 流体力学
2、静压力基本方程式的物理意义
如图所示,液面压力为p0。选择 一基准水平面(OX),距液面深度为 h处A点的压力p, 即 p=p0+ρ gh=p0+ρ g(z0-z) 整理得 P/ρg+z=p0/ρg+z0=常数
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第三章 流体力学
帕斯卡原理应用实例——推力和负载间关系 液压缸截面积为A1、A2;活塞上负载为F1、F2。两缸互相连 通,构成一个密闭容器,按帕斯卡原理,缸内压力到处相等, p1=p2,于是F2=F1 . A2/A1,如果垂直液缸活塞上没负载, 则在略去活塞重量及其它阻力时,不论怎样推动水平液压缸 活塞,不能在液体中形成压力。
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第三章 流体力学
四、帕斯卡原理
由方程式 p=p0+ρ gh
可知:液体中任何一点的压力都包含有液面压力p0, 或者说液体表面的压力p0等值的传递到液体内所有 的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。 通常在液压系统的中,由外力所产生的压力p0要比 液体自重所产生的压力大许多倍。即对于液压传动来 说,一般不考虑液体位置高度对于压力的影响——
大学课程《工程流体力学》PPT课件:第三章
§3.1 研究流体运动的方法
➢ 欧拉法时间导数的一般表达式
d (v ) dt t
d :称为全导数,或随体导数。
dt
:称为当地导数。
t
v
:称为迁移导数。
例如,密度的导数可表示为: d (v )
dt t
§3.1 研究流体运动的方法
3.1.2 拉格朗日法
拉格朗日法的着眼点:特定的流体质点。
lim t0
(
dV
III
)
t
t
t
CS2 vndA
单位时间内流入控制体的物理量:
z
Ⅲ
Ⅱ’
Ⅰ
y
lim
t 0
(IdV )t t t CS1vndA
x
§3.3 雷诺输运方程
➢ 雷诺输运方程
dN dt
t
CV dV
CSvndA
雷诺输运方程说明,系统物理量 N 的时间变化率,等于控 制体该种物理量的时间变化率加上单位时间内经过控制面 的净通量。
d dt
V
dV
t
CV
dV
CS
vndA
0
因此,连续性方程的一般表达形式为:
t
CV
dV
CS
vndA
0
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。
对定常流动,连续性方程简化为:
CS vndA 0
§3.4 连续性方程
对一维管流,取有效截面 A1 和 A2,及
v2
管壁 A3 组成的封闭空间为控制体:
ay
dv y dt
v y t
vx
v y x
vy
v y y
vz
v y z
az
流体力学3ppt课件
复习:
1)仅在重力作用下,静止流体中某一点的静水压强 随深度按线性规律增加。
2)仅在重力作用下,静止流体中某一点的静水压强 等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。
当容器敞开时,液面压强po为大气压强pa,则方程为:
p pa h
3)水平面是等压面
§2—3 压强的计算基准和量度单位 p21
一、压强的两种计算基准 绝对压强(Absolute Pressure): 是以绝对真空状态下的压强(绝对零压强)为基准计量的压强,以p'(p abs )表示;
p pA a109 48 .861.07个 工 程 大 气 压
A点相对压强为:
pA6.860.07个 工 程 大 气 压
p a 98
3、用液柱高度表示:
(1)用水柱高表示: A点绝对压强为: A点相对压强为:
(2)用水银柱高表示:
hp A10 9 4 ..8 8610.7m H 2O
hp A69.8 .860.7mH2O
想一想
1、若人所能承受的最大压力为1274KPa (绝对 压强),则潜水员的极限潜水深度为多少?
2、潜水员在海水(ρ=1030kg/m3)中50m深处承受 的压强是多少?
§2-4 液柱测压计 p24
测量流体的压强是工业上普遍的要求。 常用的测压计有弹簧金属式、电测式和液柱式三种 液柱式测压计:直观、方便、经济
总压力方向:与作用面垂直并指向作用面。 压力中心(低于形心):根据合力矩定理:
PyD ydP si n y2dA
A
yDsiP nJxyJcxAycyJccA
惯性矩
Jx yc yc2A
p28 (2-5-2)
yD
yc
Jc yc A
1)仅在重力作用下,静止流体中某一点的静水压强 随深度按线性规律增加。
2)仅在重力作用下,静止流体中某一点的静水压强 等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。
当容器敞开时,液面压强po为大气压强pa,则方程为:
p pa h
3)水平面是等压面
§2—3 压强的计算基准和量度单位 p21
一、压强的两种计算基准 绝对压强(Absolute Pressure): 是以绝对真空状态下的压强(绝对零压强)为基准计量的压强,以p'(p abs )表示;
p pA a109 48 .861.07个 工 程 大 气 压
A点相对压强为:
pA6.860.07个 工 程 大 气 压
p a 98
3、用液柱高度表示:
(1)用水柱高表示: A点绝对压强为: A点相对压强为:
(2)用水银柱高表示:
hp A10 9 4 ..8 8610.7m H 2O
hp A69.8 .860.7mH2O
想一想
1、若人所能承受的最大压力为1274KPa (绝对 压强),则潜水员的极限潜水深度为多少?
2、潜水员在海水(ρ=1030kg/m3)中50m深处承受 的压强是多少?
§2-4 液柱测压计 p24
测量流体的压强是工业上普遍的要求。 常用的测压计有弹簧金属式、电测式和液柱式三种 液柱式测压计:直观、方便、经济
总压力方向:与作用面垂直并指向作用面。 压力中心(低于形心):根据合力矩定理:
PyD ydP si n y2dA
A
yDsiP nJxyJcxAycyJccA
惯性矩
Jx yc yc2A
p28 (2-5-2)
yD
yc
Jc yc A
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ay vtu x vv y vw vz
azw t u w xv w yw w z
14
• 定常流与非定常流
概念:
定常流动: 0 t
非定常流动
一元流动
二元流动(平面流动) 三元流动(空间流动)
15
• 例题
V xi y1(x2y2) j 2
即 ux,yv1(x2y2) 2
a x u t u u x v u y x y y 1 2 ( x 2 y 2 ) x 1 2 x ( x 2 y 2 )
2
流体运动学
研究方法:从理想流体出发,推导其基本理论, 再根据实际流体的条件对其应用加以修正。
流场:流体占据的全部空间范围。经过管道或明 渠的流场叫“管道流场”或“径流流场”;绕过物体 的流场叫“绕流流场”
3
§3-1 描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入,使我们可以把流体看作为 由无数个流体质点所组成的连续介质,并且无间隙地 充满它所占据的空间。我们把流体质点运动的全部空 间称为流场。
Q dA
A
Qm dA
A
平均流速: 流量与过流断面的面积之比。
V Q A
• 平均流速是一个假想的流速,即假定在有效截面上各点都以 相同的平均流速流过,这时通过该有效截面上的体积流量仍与 各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。
➢ 在运动流体的整个空间,可绘出一系列的流线,称为流 线簇。流线簇构成的流线图称为流谱。
21
钝体后流线图
22
汽车外部空气流线
23
流线的性质:
1. 流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各点速度 的变化,流线密集的地方流动速度较大,流线稀 疏的地方速度较小。
2. 对于定常流,流线的形状和位置不随时间而变化。 3. 定常流时,流线和迹线重合。 4. 流线不能相交,不能折转,只能是一条光滑曲线。
24
图示为t 时刻经过点0的流线,以及t 时刻经过点
0的迹线.
对定常流动,迹线和流线重合。
25
• 迹线和流线的区别:
• 迹线是流体质点在t0—t时间段的运动轨迹,是实在的; 流线是某一时刻流场中连续质点运动的方向和速度大小 的假象线。 • 迹线随质点而变,一个质点对应一条迹线;流线随时间 而变与质点无关。 • 迹线可以相交,而流线不能相交。对于定常流迹线与流 线重合。
V 平行于
ds,两矢量的分量对应成比例:
dx dy dz 称为流线方程。 u vw
* 思考:和迹线方程的比较?
29
例3-1
已知u=-(y+t2),v=x+t, w=0
求t=2,经过点(0,0)的流线
解: t=2时,u=-(y+4),v=x+2,w=0
流线方程 d z =0
dx dy (y4) x2
图 3-1 中间有收缩形的变截面管道内的流动
12
注意:流体质点和空间点是两个截然不同的概念,
空间点指固定在流场中的一些点 流体质点不断流过空间点 空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。
13
加速度的投影值:
a a x i a y j a zk
u u u u
axt
u v w x y z
这种研究方法,最基本以研究个别流体质点的运动为基础; 研究每个流体质点的运动情况,并给出其运动轨迹。
在理论力学中应用:
设某质点的轨迹为:x=x(t), y=y(t), z=z(t)
速度: ux, vy, w z
t
t
t
加速度: ax t22 x,
ay 2 t2 y,
az t22 z
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拉格朗日法
注意到 因此
lt i0m x t u , lt i0m y t v , lt i0m z t w
a d V V u V v V w V V ( V ) V dt t x y z t
右边第一项为当地加速度,又称当地导数、时变加速度或局部 加速度,后三项为迁移加速度,又称迁移导数、对流加速度。
Qm ndA
A
要计算总流的流量,可以在总流中取一 个横截面,则此横截面上的流量就是总 流的流量。
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过流断面
在流管内任取一微元面dA,过其上的每一点作流线, 叫微元流束,如果dA与微元流束的每一根流线都正交, 则dA叫做有效流通截面(过流断面、有效截面)。
有效截面
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实际计算中,常采用过流断面来计算总流流量
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欧拉法
欧拉法,又称局部法,是从分析流场中每一个固定空 间点上的流体质点的运动着手,来研究整个流体的运 动,即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随 时间的变化规律。所以流体质点的流动是空间点坐标 (x,y,z)和时间t的函数,
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欧拉法
欧拉法:在固定的座标系中,研究空间某个点的流动参数 (速度、压力、密度),并给出这些参数与空间点和时间 的分布:
速度为: V 1 ( x x , y y , z z , t t )
V0和V1的关系为
V 1 V 0 V t t V x x V y y V z z 9
加速度(质点导数)
a limV1V0
(to) t
而
V 1 V 0 V t t V x x V y y V z z
0 0
积分,得
x
A
e
x
p
1 2
t
2
y
B
e
x
p
1 2
t
2
设t=t0时,x=x0,y=y0,可求得积分常数A,B,由以上两 式消去参数t,即可得过点(x0,y0)的迹线方程为
xy x0y0 由此可见,对本例中的非定常流,不同时刻过空间固定点 (X0,y0)的流线与迹线是重合的。
原因分析:
第三章 理想流体动力学基本方程
理想流体: 不计粘性切应力的运动流体
一元流动: 流动参数主要跟一个座标方向 有关的流动
本章讨论理想流体的基本方程及 在一元流动中的基本应用
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流体运动学
流体动力学是研究流体在运动中其流动参量之间 的相互关系,以及引起运动的原因和流体对周围固体 物体的影响。
流动参量:压力 密度 表面张力 速度 应力 作用力 粘度 力矩 动量 能量
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§3-2 迹线、流线与流管
1、迹线和流线
迹线:空间某一流体质点的运动轨迹线
例如在流动的水面上撒一片木屑,木屑随水流漂流的途 径就是某一水点的运动轨迹,也就是迹线。
• 流场中所有的流体质点都有自己的迹线,迹线是流体运动的 一种几何表示,可以用它来直观形象地分析流体的运动,清楚 地看出质点的运动情况。 • 迹线的研究是属于拉格朗日法的内容,迹线表示同一流体质 点在不同时刻所形成的曲线。
由于流体是连续介质,所以描述流体运动的各物 理量(如速度、加速度等)均应是空间点的坐标和时间的 连续函数。根据着眼点的不同,流体力学中研究流体 的运动有两种不同的方法,一种是拉格朗日 (Lagrange)方法,另一种是欧拉(Euler)方法。
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拉格朗日法:
拉格朗日方法又称随体法,是从分析流场中个别流体质点 着手来研究整个流体运动的。
用α表示空间点(x0,y0)处流体速度与x轴的夹角,则
tg1u vxx0 0,,yy0 0,,tttg1xy0 0
由此可见,虽然流速u,v既是空间坐标的函数,也是时 间的函数,但速度的方向却只是空间坐标的函数,这就 导致了其流线与迹线有与定常流相似的性质。
流管和流束的概念
流管:在一条封闭曲线上的每一点作流线,这些流线所 围成的管状面称为流管.
a y v t u x v v y v 0 x ( y x ) 1 2 ( x 2 y 2 ) ( y ) 1 2 y ( y 2 x 2 )
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欧拉法与拉格朗日法比较
★ 拉格朗日法可以描述流场中各个质点的运动轨迹和轨 迹上运动参量的变化,但是流体具有易流动性,对每一个 质点的跟踪十分困难。 ★ 欧拉法给出不同时刻流场中各个空间点的流动参量的 分布,通过连续函数的理论对流场进行分析和计算;不 注重各个质点的运动轨迹。
速度:u=u (x, y, z, t), v=v (x, y, z, t), w=w (x, y, z, t)
压力:p=p (x, y, z, t) 密度:ρ=ρ(x, y, z, t)
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• 速度分布
设某个质点,t 时刻位于(x, y, z),
速度为:
V0(x,y,z,t)
t+Δt 时刻位于(x+Δx, y+Δy, z+Δz, t+Δt),
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欧拉法与拉格朗日法比较
由上述可知,采用欧拉法描述流体的流动,常常比采用拉格 朗日法优越,其原因有三。 利用欧拉法得到的是场,便于采用场论这一数学工具来研究。 采用欧拉法,加速度是一阶导数,而拉格朗日法,加速度是 二阶导数,所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二 阶偏微分方程,在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程 求解容易。 在工程实际中,并不关心每一质点的来龙去脉。 基于上述三点原因,欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。 当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问 题中还是方便的。
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烟火迹线
彗星迹线
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流线: 在固定时刻t, 设流动空间中有某曲线, 该曲线上每 一点的切线都与该点的流体速度方向相同, 则称此 曲线称为流线。
例如在流动水面上同时撤一大片木屑,这时可看到这些木屑将连 成若干条曲线,每一条曲线表示在同一瞬时各水点的流动方向线 就是流线。
• 流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流线,可以清 楚地看出某时刻流场中各点的速度方向,由流线的密集程度, 也可以判定出速度的大小。 • 流线的引入是欧拉法的研究特点。
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当地加速度是由于某一空间点上的流体质点的速度随 时间的变化而产生的