广义相对论之6v3_测地线方程与联络的计算

新建一个名为diffgeo的目录，把 • 程序包文件diffgeo.m 与 • 教程文件diffgeoManual.nb 拷贝到里面：
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from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之一
定义坐标参数
定义度规
假定参量的取值范围 度规的行列式为负值
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from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之二
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例：RW度规的联络计算之三
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例：RW度规的联络计算之四
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例：RW度规的联络计算之五
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例：RW度规的联络计算之六
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例：RW度规的联络计算之七
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例：RW度规的联络计算之八
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用RGTC计算RW度规的联络
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可以用RGTC软件包从度规出发计算联络、黎曼曲率张量等 RGTC (Riemannian Geometry & Tensor Calculus @ Mathematica)
diffgeo的作者是 Matthew Headrick (Ph.D. in Physics at Harvard Univ., 2003) Asso. Prof. at Brandeis Univ., 2015-49
在C:\Program Files\Wolfram Research\Mathematica\8.0\AddOns\AutoLoad目录下
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from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之六
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from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之七
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from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之八
from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb的压缩包的下载地址： 链接: http://pan.baidu.com/s/1dFLsXZr 密码: 7iut
广义相对论之六 测地线方程与联络的计算
张宏浩
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测地线方程的另一种常见形式
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小结：
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测地线也是短程线之一
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测地线也是短程线之二
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测地线也是短程线之三
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测地线也是短程线之四
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测地线也是短程线之五
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测地线的动力学变分原理之一
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测地线的动力学变分原理之二
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测地线的动力学变分原理之三
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diffgeo程序包作者Headrick对曲率张量的约定
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关于上页(*)式的另一简单证明：
可见， 先上1再下3的黎曼张量的顺序 = 先下3再上1的黎曼张量的逆序
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Ricci张量在两种约定下相同！
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可以将diffgeo.m拷贝一份到AutoLoad目录之下，以后调用这个程序包就只须
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在RGTC.nb里面包含有详细的指导和大量的例子
RGTC软件包的符号约定如下（与本人课件的约定一致）：
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OperatorPLT.nb是RGTC定义函数的 输入面板
NPsymbolPLT.nb是Newman-Penrose 符号和算符的输入面板
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from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之一
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例：二维球面的联络计算之一
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例：二维球面的联络计算之二
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例：二维球面的联络计算之三
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例：二维球面的联络计算之四
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例：二维球面的联络计算之五
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例：二维球面的联络计算之六
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例：二维球面的联络计算之七
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例：二维球面的联络计算之八
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例：RW度规的联络计算之一
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例：RW度规的联络计算之二
用 GUdd 显示联络 还可看它的矩阵形式： • 以前两个指标为行、 列显示矩阵元素； • 矩阵元素是列向量， 用第三个指标标记。
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from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之五
显示联络的分量：
注意：Mathematica的RGTC包的时空指标是1,2,3,4 即Mathematica每个指标数字减去1，才是GR通常约定的0,1,2,3
• 若将EDCRGTCcode.m放在Mathematica的$Path命令显示的任何一个目录下，则可以用 << EDCRGTCcode.m 调用这个程序包； • 若将RGTC整个目录放在Mathematica的$Path命令显示的任何一个目录下，则可以用 << RGTC`EDCRGTCcode` 调用这个程序包。
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将下载的zip压缩包解压之后，可将RGTC目录放到如下路径：
RGTC目录 里面有 三个nb文件 和一个m文件
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RGTC目录也可放到 Mathematica 的 $Path 命令显示的 任何一个目录下：
例如，上一页ppt说明所放置的路径就是划线的这个路径。
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RGTC目录下ReadMeFirst.rtf的内容
<<`diffgeo` 或者 <<diffgeo.m
我的Mathematica代码可从这里下载： from_RWmetric_to_connection(diffgeo).zip 链接: http://pan.baidu.com/s/1eRHCU2Y 密码: vuqg
这两个Mathematica程序包可在官网下载，也可从本地备份下载： • RGTC.zip 链接: http://pan.baidu.com/s/1dFcDC0T 密码: na28 • diffgeo.zip 链接: http://pan.baidu.com/s/1eRCTkK6 密码: r211
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from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之四
对比
wenku.baidu.com
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显示黎曼曲率张量：
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diffgeo程序包的公式约定可以参考其作者Headrick的公式笔记： http://people.brandeis.edu/~headrick/HeadrickCompendium.pdf
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用diffgeo计算RW度规的联络
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diffgeo.m是一个可以从度规出发计算联络、黎曼曲率张量等 的Mathematica程序包 下载地址： http://people.brandeis.edu/~headrick/Mathematica/index.html
diffgeoManual.nb
定义了coord、metric以及假定、metricsign之后， 一旦载入程序包diffgeo，就完成了所有的计算
载入diffgeo目录的diffgeo.m程序包 计算就已自动完成！
inverse是度规的逆
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from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之三
用 问号?紧跟diffgeo程序包定义的函数名， 就可以显示该函数的说明和用法
的下载地址：http://www.inp.demokritos.gr/~sbonano/RGTC/ RGTC作者：希腊科学家 S. Bonanos (1944--) 他开发的Mathematica Software Tools有 ： • Exterior Differential Calculus (EDC) version 3.8.9 (2013) — MATHEMATICA (version 3-9 compatible) enhancement. • Riemannian Geometry & Tensor Calculus (RGTC) version 3.8.9 (2013) — MATHEMATICA (version 3-9 compatible) application. • Graded Exterior Differential Calculus (superEDC) version 1.5.0 (2013) — MATHEMATICA (version 3-9 compatible) enhancement.
定义坐标参数
定义度规
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from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之二
定义简化的规则
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from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之三
用 RGtensors[度规,坐标] 算出所有东西
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from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之四