实验三_信道容量计算
(最新整理)信道容量的计算
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§4.2信道容量的计算这里,我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法,根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。
前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。
而);(Y X I 是r 个变量)}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。
并且满足1)(1=∑=ri i x p 。
所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。
引入一个函数：∑-=ii x p Y X I )();(λφ解方程组0)(])();([)(=∑∂-∂∂∂i ii i x p x p Y X I x p λφ1)(=∑iix p （4.2。
1）可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C .因为 )()(log)()();(11i i i i i ri sj i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑===而)()()(1i i ri i i x y Q x p y p ∑==，所以e e y p y p i i i i i x y Q i x p i x p log log ))(ln ()(log )()()(==∂∂∂∂。
解（4.2。
1）式有0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q ii i ii r i s j i i i i sj i i (对r i ,,2,1 =都成立） 又因为)()()(1j k k rk k y p x y Q x p =∑=ri x y Q sj i j,,2,1,1)(1==∑=所以（4.2.1）式方程组可以转化为 ),,2,1(log )()(log)(1r i e y p x y Q x y Q j i j sj i j =+=∑=λ1)(1=∑=ri i x p假设使得平均互信息);(Y X I 达到极值的输入概率分布},,{21r p p p 这样有 e y p x y Q x y Q x p j i j i j ri sj i log )()(log)()(11+=∑∑==λ从而上式左边即为信道容量，得 e C log +=λ 现在令)()(log)();(1j i j sj i j i y p x y Q x y Q Y x I ∑==式中，);(Y x I i 是输出端接收到Y 后获得关于i x X =的信息量，即是信源符号i x X =对输出端Y 平均提供的互信息。
信道容量迭代计算实验报告
信道容量迭代计算实验报告王升10271051信科1002信道容量迭代计算实验报告一、实验目的：了解信道容量的定义和计算方法，能编写出正确的程序进行迭代计算得出信道容量。
二、实验要求：1）输入：输入信源个数、信宿个数和信道容量的精度，程序能任意生成随机的信道转移概率矩阵。
2）输出：输出最佳信源分布和信道容量。
三、实验环境：Matlab四、实验原理：五、源程序代码：clear;r=input('输入信源个数：');s=input('输入信宿个数：');deta=input('输入信道容量的精度：');Q=rand(r,s); %创建m*n随机分布矩阵A=sum(Q,2);B=repmat(A,1,s);disp('信源转移概率矩阵:'),p=Q./B %信源转移概率矩阵i=1:1:r;q(i)=1/r;disp('原始信源分布：'),qc=-10e-8;C=repmat(q',1,s);for k=1:1:100000m=p.*C; %后验概率的分子部分a=sum(m); %后验概率的分母部分su1=repmat(a,r,1);t=m./su1; %后验概率矩阵D=exp(sum(p.*log(t),2)); %信源分布的分子部分su2=sum(D); %信源分布的分母部分q=D/su2; %信源分布C=repmat(q,1,s);c(k+1)=log(sum(exp(sum(p.*log(t),2))))/log(2);kk=abs(c(k+1)-c(k))/c(k+1);if(kk<=0.000001)break;endenddisp('最大信道容量时的信源分布：q='),disp(q') disp('最大信道容量：c='),disp(c(k+1))六、实验结果：。
中北大学信息论实验报告(离散信道容量计算)
信息与通信工程学院实验报告
（软件仿真性实验）
课程名称：信息论基础
实验题目：离散信道容量计算 指导教师：
班级： 学号： 学生姓名：
一、实验目的和任务
1.掌握离散信道的信道容量的计算方法。
2.学会利用MATLAB 计算离散信道的信道容量。
3.学会依据所绘制的信道容量曲线，分析其物理意义。
二、实验内容及原理
1）实验内容：
离散信道容量的计算与分析
2）实验原理：
1.信道容量定义为平均互信息量的最大值：
)},({max )
(Y X I C x p = 2.对称DMC 信道，其信道容量计算公式为：
ij m
j ij i p p m a Y H m C log log )(log 1∑=+=-=丨
3.准对称DMC 信道，其信道容量计算公式为：
k k k M N n C log log k
1∑=-=
成绩
三、实验步骤或程序流程
以matlab软件为基础，通过编程：计算对称信道的信道容量。
四、实验数据及程序代码
1.离散信道的信道容量的计算
假设信道转移概率矩阵为
则该信道容量为：
2.绘制信道容量曲线
程序代码：
五、实验数据分析及处理
该函数曲线的物理意义为：
由信道容量曲线可知，当概率为0或1时，信道容量达到最大即由干扰造成的信息损失为0.
六、实验结论与感悟（或讨论）
通过本次试验，掌握了离散信道容量的计算与分析，学会了依据所绘制的信道容量曲线，分析其物理意义。
离散信源熵信道容量实验报告
离散信源熵信道容量实验报告实验目的：通过模拟离散信源熵和信道容量的实验，掌握熵和信道容量的概念及计算方法。
实验原理：离散信源：离散信源是指其输出符号集合为有限的离散符号集合，通常用概率分布来描述其输出符号的概率分布，称为离散概率分布。
离散信源的熵是度量这一离散概率分布的不确定度的量度，其单位是比特。
离散信源的熵公式为：H(S)=-Σpi×log2pi其中，H(S)为离散信源的熵，pi为消息符号i出现的概率，log2为以2为底的对数。
信道容量：信道容量是指在某一固定的信噪比下，能够传送的最大信息速率。
信道容量的大小决定了数字通信系统的最高可靠传输速率。
离散无记忆信道的信道容量公式为：C=max{I(X;Y)}其中，X为输入符号，Y为输出符号，I为信息熵。
实验步骤：1. 生成随机概率分布对于3种不同的符号数量，生成随机的符号及其概率分布。
在生成时，要求概率之和为1。
2. 计算离散信源的熵根据所生成的随机概率分布计算离散信源的熵。
3. 构建离散无记忆信道构建一个离散的2进制对称信道，并存储在一个概率矩阵中，利用生成的概率分布对该矩阵进行初始化。
4. 计算信道容量根据所构建的离散无记忆信道计算其信道容量。
实验结果分析：以下是实验结果分析，其中H(S)表示离散信源的熵，C表示离散无记忆信道的信道容量。
符号数量为3时：符号概率a 0.2b 0.3c 0.5H(S) = 1.485构建的离散无记忆信道的概率矩阵为：| 0 | 1 |--------------------------a | 0.20 | 0.80 |--------------------------b | 0.60 | 0.40 |--------------------------c | 0.80 | 0.20 |--------------------------C = 0.823从实验结果可以看出，当符号数量增加时，熵的值也会随之增加，这是由于符号集合增加，随机性增强所导致的。
无线通信中的信道容量与频谱效率计算
无线通信中的信道容量与频谱效率计算引言：无线通信是指通过无线电波等无线媒介进行信息传输的方式。
在现代社会中，无线通信已广泛应用于各个领域，包括移动通信、卫星通信、无线局域网等。
而了解无线通信中的信道容量与频谱效率的计算方法对于设计和优化无线通信系统至关重要。
本文将详细介绍无线通信中信道容量与频谱效率的计算步骤与方法。
一、信道容量的基本概念与计算方法1. 信道容量的定义信道容量是指在给定的频谱带宽、信号功率和信噪比条件下，信道能够承载的最大信息传输速率。
2. 香农公式香农公式是计算信道容量的基本公式，表示为：C = B*log2(1+S/N)，其中C为信道容量，B为频谱带宽，S为信号功率，N为信噪比。
3. 信道容量的计算步骤a) 确定频谱带宽B。
b) 确定信号功率S。
c) 确定信噪比N。
d) 将所得参数代入香农公式，计算信道容量C。
二、频谱效率的定义与计算方法1. 频谱效率的定义频谱效率是指在给定的频谱带宽下，单位频谱资源所能承载的信息传输速率。
2. 频谱效率的计算公式频谱效率的计算公式为：SE = C / B，其中SE为频谱效率，C为信道容量，B 为频谱带宽。
3. 频谱效率的计算步骤a) 计算信道容量C。
b) 确定频谱带宽B。
c) 将所得参数代入频谱效率的计算公式，计算频谱效率SE。
三、信道容量与频谱效率的应用1. 无线通信系统设计与优化通过计算信道容量与频谱效率，可以评估无线通信系统的性能并进行系统设计与优化。
例如，在设计无线局域网系统时，可以根据信道容量和频谱效率来选择合适的调制方式、编码方式和调制阶数。
2. 频谱资源规划与管理了解频谱效率可以帮助进行频谱资源规划与管理。
在无线通信系统中，频谱资源是有限的，因此需要合理分配和利用频谱资源。
通过计算频谱效率，可以评估不同信号调制方式和系统参数对频谱资源的利用效率，从而进行合理的频谱资源规划和管理。
结论：无线通信中的信道容量与频谱效率是评估系统性能和进行系统设计与优化的重要指标。
实验报告-3-信道容量
《信息与编码》课内实验报告学生姓名:及学号：学院:班级:课程名称：信息与编码实验题目:离散信道容量指导教师姓名及职称：2015年4月20日目录一、实验目的 (1)二、实验内容 (1)三、实验要点及说明 (1)四、实现方法 (1)五、实验结果 (1)六、源程序清单 (2)七、思考及总结 (3)一、实验目的1．掌握离散信道的信道容量的计算方法；2．理解不同类型信道的不同特点与不同的计算方法；二、实验内容1．进一步熟悉一般离散信道的信道容量计算方法；2．进一步复习巩信道性质与实际应用；3．学习如何将复杂的公式转化为程序。
三、实验要点及说明准确理解信道容量计算公式意义及如何计算，并能通过matlab编程计算相应信道容量；要编写一个通用的程序，计算不同类型的信道的容量，进一步分析影响信道容量的因素。
四、实现方法以matlab软件为基础，以通过编程，1）计算对称信道的信道容量。
2）计算非对称信道的信道容量。
3）分析影响信道容量的因素。
五、实验结果1：计算对称信道的信道容量>> dcxdrl([.2 .8;.8 .2])ans =0.27812：计算非对称信道的信道容量fdcrl([.2 .8 ;.1 .9])ans =0.01443：影响信道容量的因素影响信道容量的因素有：信源和信宿的个数，以及各个信道的概率，虽然说，这个过程中会有信息量的损失，但是这个我们在计算信道容量的时候也是计算在内。
六、源程序清单1：对称function y=dcxdrl(p)%计算对称信道容量[h,l]=size(p);if h~=lerror('非对称信道矩阵非方阵')endif abs(sum(p')-1)>0.00001*ones(1,h)error('信道概率分布错误！')endif abs(sum(p)-sum(p'))>0.0001*ones(1,h)error('非对称信道！')endy=log2(l)+sum(p(1,:).*log2(p(1,:)));2：非对称function y=fdcrl(p)%非对称信道容量[l,m]=size(p);if l~=m|max(abs(sum(p')-1))>0.001error('信道矩阵非方阵或概率分布错误！')endb=p.*log2(p);x=p\sum(b,2);y=log2(sum(2.^x));七、思考及总结通过这次课内实验更加理解了信道容量计算公式意义及如何计算，并且能通过matlab编程计算相应信道容量，并能准确地计算出对称与非对称的信道容量。
信道容量的计算方法
信道容量的计算方法信道容量的计算方法：1、对于离散无记忆信道，香农公式是计算信道容量的重要方法。
香农公式为C = W log₂(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
2、在计算信道容量时，先确定信道带宽W的值。
例如，在一个无线通信系统中，经过测量或者根据通信标准规定，信道带宽可能是20MHz。
3、接着确定信号功率S。
信号功率可以通过功率测量仪器得到，比如在一个发射机输出端测量到的功率为10W。
4、然后确定噪声功率N。
噪声功率的确定需要考虑多种因素，如热噪声、干扰噪声等。
热噪声功率可以根据公式N₀= kT₀B计算，其中k是玻尔兹曼常数，T₀是绝对温度，B是等效噪声带宽。
在常温下，假设T₀= 290K，若等效噪声带宽与信道带宽相同为20MHz，可算出热噪声功率，再加上其他干扰噪声功率得到总的噪声功率N。
5、将确定好的W、S、N的值代入香农公式计算信道容量C。
6、对于离散有记忆信道，计算信道容量会更复杂。
需要考虑信道的记忆特性，通常采用马尔可夫链来描述信道状态的转移概率。
7、构建马尔可夫链的状态转移矩阵，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
8、通过求解马尔可夫链的稳态分布，结合输入符号的概率分布，利用信息论中的互信息公式来计算信道容量。
9、在多输入多输出(MIMO) 系统中，信道容量的计算又有不同。
需要考虑多个发射天线和多个接收天线之间的信道矩阵H。
10、利用矩阵H的特征值等信息，根据MIMO信道容量公式C = log₂det(I + ρHH*)计算信道容量，其中ρ是信噪比，I是单位矩阵，H*是H的共轭转置矩阵。
信道容量的计算
信道容量的计算实验一：信道容量的计算一、实验目的（1）进一步熟悉信道容量的迭代算法。
（2）学习如何将复杂的公式转化为程序。
（3）掌握高级语言数值计算程序的设计和调试技术。
二、实验原理：迭代算法计算信道容量的原理如图所示：三、实验步骤11. 初始化信源分布：pi=，循环变量k=1，门限△，C（0）=-∞； r(k)2. φ(k)pjiij=pi∑rp(k)ipjii=1sexp[k)jilogφ(ij]3. p(k+1)∑pi=j=1∑rsexp[∑pk)jilogφ(ij]i=1j=1)rs4. C(k+1=log[∑exp(∑p(k)jilogφij)]i=1j=1+1)5. 若C(k-C(k)C(k+1)>∆，则k=k+1，转第2步6. 输出P*=(P(k+1)i)k+1)r和C(，终止。
7. 。
分别对两个矩阵⎡⎢0.690.260.05⎤⎡⎣0.05 0.25 0.7⎥⎦⎢0.690.26⎤⎣0.05 0.7⎥⎦四、实验程序clc;clear all;N = input('输入信源符号X的个数N=');M = input('输出信源符号Y的个数M=');p_yx=zeros(N,M); %程序设计需要信道矩阵初始化为零 fprintf('输入信道矩阵概率\n')for i=1:Nfor j=1:Mp_yx(i,j)=input('p_yx=');%输入信道矩阵概率 if p_yx(i)error('不符合概率分布')endendendfor i=1:N %各行概率累加求和s(i)=0;for j=1:Ms(i)=s(i)+p_yx(i,j);endendfor i=1:N %判断是否符合概率分布if (s(i)=1.000001) 进行计算比较结果error('不符合概率分布')endendb=input('输入迭代精度：');%输入迭代精度for i=1:Np(i)=1.0/N; %取初始概率为均匀分布endfor j=1:M %计算q(j)q(j)=0;for i=1:Nq(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j);endendfor i=1:N %计算a(i)d(i)=0;for j=1:Mif(p_yx(i,j)==0)d(i)=d(i)+0;elsed(i)=d(i)+p_yx(i,j)*log(p_yx(i,j)/q(j)); endenda(i)=exp(d(i));endu=0;for i=1:N %计算uu=u+p(i)*a(i);endIL=log2(u); %计算ILIU=log2(max(a));%计算IUn=1;while((IU-IL)>=b) %迭代计算for i=1:Np(i)=p(i)*a(i)/u; %重新赋值p(i)endfor j=1:M %计算q(j)q(j)=0;for i=1:Nq(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j);endendfor i=1:N %计算a(i)d(i)=0;for j=1:Mif(p_yx(i,j)==0)d(i)=d(i)+0;elsed(i)=d(i)+p_yx(i,j)*log(p_yx(i,j)/q(j)); endenda(i)=exp(d(i));endu=0;for i=1:N %计算uu=u+p(i)*a(i);endIL=log2(u); %计算ILIU=log2(max(a));%计算IUn=n+1;endfprintf('信道矩阵为：\n');disp(p_yx);fprintf('迭代次数n=%d\n',n);fprintf('信道容量C=%f比特/符号',IL);例一的运行结果：输入信源符号X的个数N=2输出信源符号Y的个数M=2五、实验结果对矩阵⎢⎡0.690.260.05⎤⎥进行运算后结果为： 0.050.70.25⎣⎦⎡0.690.26⎤而对矩阵⎢⎥运算发生错误0.050.7⎣⎦六、分析讨论利用迭代算法求信道容量试验中，我们可以看出，当信道矩阵符合概率分布，且其小数表示精度较高时，在判定门限合适的情况下，其计算的信道容量比较符合实际值；当其信道矩阵不符合概率分布，程序报错。
信道容量的计算方法研究
信道容量的计算方法研究
信道容量是指在某个给定的带宽和信噪比条件下，传输信息的最大速率。
信道容量通常用单位时间内传输的比特数（比特每秒）来表示。
计算信道容量的公式为：
C = B × log2(1 + S/N)
其中，C表示信道容量，B表示信道带宽，S表示信号功率，N 表示噪声功率。
此公式在120年前由德国数学家Hartley提出，称为哈特利公式。
它用于描述在理想信道条件下的信息传输限制。
该公式表示，在频带B内、噪声功率为N的情况下，传输速率C理论上最高为
C=B*log2(1+S/N)。
这个公式是通过链路的信道特性分析来得出的，实际链路中应用时需要估计 S/N 的值。
重点是最大值的计算，信道容量很大程度上反映了信道的质量，在无线通信系统中，信道容量的提高是很重要的一个方面，因为它能够提高系统的使用效率和可靠性，从而增加系统的吞吐量和容量。
此外，还可以通过其他信源不同于离散和连续的信源，或者利用其他编码方法和调制技术等等方法，提高信道容量。
《信道容量及其计算》课件
熵的定义
熵是衡量信息不确定度的物理量，也可以理解为信 息源的不确定程度。
信息量的定义
信息量是用来衡量某个事件的信息量大小，它与事 件发生的概率成反比。
熵与信息量的关系
熵与信息量成正比，即熵越大，则信息量越多。
信道容量的计算公式
1
离散无记忆信道
不同信源符号对应不同码字，使用香农公式进行计算。
2
连续无记忆信道
总结
1 信道容量的意义
信道容量是衡量信息传输 速率的重要指标，可以优 化传输效率和提高通信质 量。
2 信道容量的应用
信道容量应用广泛，包括 无线通信、光通信、数据 传输等领域。
3 未来的发展趋势
随着技术的发展，信道容 量会越来越高，将大幅提 高信息传输的效率和可靠 性。
信宿接收到的信号是连续的，用瑞利公式计算。
3
大信噪比近似
在大信噪比的情况下，信道容量计算公式可以近似为香农公式。
应用举例
无线通信系统中的信道容量
采用MIMO技术和Turbo编码，可以大幅度提高无线 传输的速率和可靠性。
光通信系统中的信道容量
采用波分复用技术和波分多路复用技术，可以大幅 度提高光纤的传输速率。
信道容量及其计算
本次课件将介绍信道容量的基本概念和计算公式，以及其在无线通信和光通 信等领域的应用举例。
什么是信道容量
信道的定义
信道是信息传输的媒介，以某种信号作为信息的表现形式，通过某种物质媒介进行传播。
信道容量的定义
信道容量是在满息量。
熵与信息量
信道容量的计算公式
信道容量的计算公式
信道容量，即为一个通信系统情况下，传输单位时间所能发出信号的承载最大
量大小。
它是由通道的有效利用率、带宽以及传输信噪比（SNR）等因素共同影响
的结果，可用下面的公式来表示：
C=B \cdot log_2(1+S/N)
其中C为信道容量，单位为bps，B为信道带宽，单位为Hz，S/N为信号和噪
声之间的功率比，它表示通过此信道可以得到的信噪比，即任何一个噪声功率均等或小于其功率水平的情况都可以忽略不计。
信道容量是在可接受的噪声环境下，最大化信号的传输率的一项指标。
它的确
定性取决于信道在被激发的情况下具有的带宽和信噪比，因此，原则上讲，若把带宽B和S/N调大，信道容量也会有所增加，而若把带宽B和S/N调小，则信道容量会减少，即信道容量与带宽B、S/N成正比。
信道容量可用来衡量音频、视频等数据流在某特定带宽限制和噪声环境下传输
的能力，从而能够定制合适的通信系统结构。
因此，若想要得到高质量的通信体验，就必须了解其信道容量的大小以及构建可靠、高效的通信系统。
信息论基础——信道容量的计算
p p1 p 1
将p=3/5代入（2），得到信道容为:C=0.32bit/sym.
20
信道容量的计算
2 达到信道容量输入分布的充要条件
令
I (xi ;Y )
s j 1
p( y j
|
xi ) log
p( y j | xi ) p( yj )
def
D(Q( y |
x) ||
p( y))
定理4.2.2 一般离散信道的互信息I(X；Y)达到极大值
1 信道容量的计算原理
C是选择不同的输入概率分布p(x),在满足
∑p(x)=1条件下，求互信息的极大值：
I(X ;Y )
r i 1
s j 1
p(xi ) p( y j | xi ) log
p( y j | xi ) p(yj )
Lagrange乘子
法
17
信道容量的计算
例1、设某二进制数字传输系统接收判决器
6
数据可靠传输和信道编码
4.1 离散无记忆信道和信道容量 4.2 信道容量的计算
4.3 信道编码理论 4.4 带反馈的信道模型 4.5 联合信源-信道编码定理 4.6 线性分组码 习题四
7
8
接入信道容量的分析与寻呼信道不一样，寻呼信道用于前 向链路，容量的分析主要在于对寻呼信道占用率的计算， 而接入信道用于反向链路，对 CDMA 系统来说，反向链 路容量主要用于干扰的分析。即使采用时隙化的随机接入 协议，接入信道也可能有较高的通过量，大量的接入业务 会在反向链路中产生无法接受的干扰。如前所述，第一个 接入试探失败后，下一个接入试探将增加一定量的功率， 最终的结果将导致小区接收功率的增加以及反向链路容量 的减少。
MIMO信道容量计算
MIMO信道容量计算实验学时：3实验类型：（演示、验证、综合、设计、√研究）实验要求：（√必修、选修）一、实验目的通过本实验的学习，理解和掌握信道容量的概念和物理意义；了解多天线系统信道容量的计算方法；采用计算机编程实现经典的注水算法。
二、实验内容MIMO信道容量；注水算法原理；采用计算机编程实现注水算法。
三、实验组织运行要求以学生自主训练为主的开放模式组织教学四、实验条件（1）微机（2）MATLAB编程工具五、实验原理、方法和手段MIMO（MIMO，Multiple Input Multiple Output）技术利用多根天线实现多发多收，充分利用了空间资源，在有限的频谱资源上可以实现高速率和大容量，已成为4G通信系统以及未来无线通信系统的关键技术之一。
图1平坦衰弱MIMO信道模型1．MIMO信道模型MIMO指多输入多输出系统，当发送信号所占用的带宽足够小的时候，信道可以被认为是平坦的，即不考虑频率选择性衰落。
平坦衰弱的MIMO 信道可以用一个nR?nT的复数矩阵H描述：?h11h12??h21h22 H???????hnR1hnR2??hnT2? （1）?????hnRnT???hnT1?其中nT为发送端天线数，nR为接收端天线数，H的元素hj,i表示从第i根发射天线到第j根接收天线之间的空间信道衰落系数。
窄带MIMO信道模型（如图1所示）可以描述为：y?Hx?n （2）其中，x为发送信号；y为接收信号；n为加性高斯白噪声。
2．MIMO信道容量假设n服从均值为0，协方差为单位阵的复高斯分布。
根据信道容量C?max{I(X;Y)}的定义，可以证明当p?x?服从高斯分布时，达到MIMO信道p(X)容量。
令x的协方差矩阵为Rx，则MIMO信道容量可表示为：C?Rx??logdet?I?HRxHH? （3）其中上标‘H’表示复共轭，I为单位阵，det表示取行列式。
C?Rx?表示单位带宽下的MIMO信道传输速率，单位为Nat/sec。
信道容量的一般计算方法
信道容量的一般计算方法
信道容量是指在给定带宽条件下，信道可以传输的最大数据速率。
信道容量的计算是通过信道的带宽和信噪比之间的关系来确定的。
Step 1: 确定信道带宽（B）
信道带宽是指信道能够传输信号的频率范围，通常以赫兹（Hz）为单位。
确定信道带宽是计算信道容量的第一步。
Step 2: 确定信噪比（SNR）
信噪比是指信号和噪声的比例，以分贝（dB）为单位。
信噪比越高，信道传输的可靠性越高。
信噪比的计算需要根据具体信道的特性和环境条件进行。
Step 3: 计算信道的最大传输速率（C）
根据香农定理（Shannon's theorem），信道的最大传输速率（C）可以通过以下公式计算：
C = B * log2(1 + SNR)
其中，B为信道的带宽，SNR为信噪比。
这个公式表明，信道容量与信道带宽和信噪比的对数成正比。
Step 4: 优化信噪比以提高信道容量
为了提高信道容量，可以采取一些措施来优化信噪比，例如增加发射功率、减少噪声源、改善接收设备等。
Step 5: 考虑误码率和纠错编码
实际的信道容量还需要考虑误码率和纠错编码。
误码率是指在信道传
输过程中出现错误比特的概率，而纠错编码是一种冗余编码技术，可以在
接收端纠正部分错误。
综上所述，信道容量的计算方法主要包括确定信道带宽、信噪比和使
用香农定理计算最大传输速率。
通过优化信噪比和考虑误码率和纠错编码，可以进一步提高信道容量。
这些方法可以用于计算各种无线通信系统、光
纤通信系统等的信道容量，并对系统性能进行评估和优化。
信道容量的计算
（bit/符号）
最佳分布是
若设输入分布为 。同理可得 ，根据定理有
从而，输入分布 也是最佳分布，可见，信道最佳输入分布不是唯一的。
对于一般的离散信道，我们很难利用特殊计算方法，因此只能采用解方程组式（）的方法。
我们将（）式的前r个方程组改写成
移项后得
令 ，代入上式得
化为矩阵形式为
这是含有 个未知数 个方程的非齐次线性方程组。
如果设 ，信道矩阵 为非奇异矩阵，则此方程组有解，并且可以求出 的数值，然后根据 求得信道容量
（bit/符号）
由这个 值可解得对应的输出概论分布 。
再根据 即可解出达到信道容量的最佳输入分布 。
下面给出一例。
例设离散无记忆信道输入 的符号集为 ，输出 的符号集为 ，如图所示。其信道矩阵为
上式只与対称信道矩阵中行矢量 和输出符号集的个数s有关。
证明
而
由于信道的对称性，所以 与 无关，为一常熟，即
接着举一个例子加以说明。
例某对称离散信倒的信道矩阵为
用公式计算信道容量
（bit/符号）
定义若信道矩阵Q的列可以划分成若干互不相交的子集矩阵 ，即 且 。由 为列组成的矩阵 是对称矩阵，则称信道矩阵Q所对应的信道为准对称信道。
如果信道的噪声熵 ，则此信道容量为
（bit/符号）
这里输出信源符Y的符号个数为s.
定义一个信道Q称为对称离散信道，如果它满足下面的性质：
（1）信道Q矩阵中每一行是另一行的置换；
（2）每一列式另一列的置称离散信道。
定义对称离散信道的信道容量为
（bit/符号）
只有当输入符号 互相独立，且输入符号 的概率分布达到各子信道容量的概率分布时，独立并联信道的信道容量才等于各信道容量之和，即
信道容量及其计算PPT课件
6 6 3 3
C log 4 H (1 , 1 , 1 , 1) 2 (1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1)
3366
3 33 36 66 6
0,0817(bit / symbol)
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（2）、准对称信道的容量
准对称信道：信道矩阵（列）的子阵是对称矩阵。
信道容量定义为信道中每个符号所能传递的最大 信息量，也就是最大 I (X；Y)值。
C max{I (X ;Y )} P(x)
此时输入的概率分布称为最佳输入分布。
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信道容量C与输入信源的概率无关（C只对应着一种 信源概率分布，即最佳概率分布），它只是信道传输概 率的函数（不同的转移概率对应不同的信道），只与信 道的统计特性有关，所以信道容量是完全描述信道特性 的参量。
I(x
k;Y )
j
P(
j
|
k) log
P( j | k) P(i)P( j
|
i)
i
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一般信道容量的计算方法 （拉格朗日乘子法）
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（4）、扩展信道的信道容量
定理1：如果信道的输入随机序列为 X (X1, X 2,X N ) 通过信道传输，接收到的随机序列为 Y (Y1,Y2 ,YN ) 若信道是无记忆的，即满足
级联信道：信道1的输出作为信道2的输入。
C min{ C1,C2}
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第四讲 信道容量及其计算
结束
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谢谢您的观看！
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例：求二元对称删除信道的C。（例3.8中特例 ）
02 1
信道容量的数值算法
信道容量的数值算法信道容量的数值算法1. 原理1.1. 问题在给定信道传输矩阵的情形下，求出信道容量和对应的最佳信源分布2. 算法假设信源符号个数为r ，信宿符号个数为s ，信道转移矩阵为P ，信源的概率分布为X ，信道容量为C2.1. 计算步骤step1 初始化信源分布rX k i 1=，其中，r i ≤≤1，迭代次数1=k step2 计算信源分布∑==r i ij k i ijk i k ij P XP X 1φ ∑∑∑===+=r i s j k ij ijs j kij ij k i P P X 1111)log exp()log exp(φφ 其中r i ≤≤1，s j ≤≤1step3 计算信道容量])l o g e x p (l o g [111∑∑==+=r i sj k ij ij k P Cφstep4 判断终止条件ε>-=++11||k k k CC C err 是否满足，若条件不满足则1+=k k 并继续执行step2，若条件满足则终止计算，此时的k i X 为最佳信源分布，k C 为信道容量3. 数值计算1) 对称信道) channel symmetric (的传输矩阵如下=3.05.02.02.03.05.05.02.03.0P 由对称信道的信道容量计算公式)(||log r H C -=ψ因而信道容量的理论值为);(m a x Y X I C =0.2)0.3, H (0.5,l o g 3-= 0.2l o g 0.0.3l o g 0.30.5l o g 0.5l o g 3+++= b i t /s y mb 0995.0= 用迭代法经2次迭代计算出的信道容量为bit/symbol0.099487'=C2) 弱对称信道) channel symmetric weakly (的传输矩阵如下=612131216131P 信道容量的理论值为);(max Y X I C =1/2)1/6, 1/3, H(log3-= 21l o g 2161l o g 6131l o g 31l o g 3+++= b i t /s y m b1258.0= 用迭代法经2次迭代计算出的信道容量为bit/symbol0.125815'=C3) 任意信道，信道传输矩阵如下=8.015.005.005.016.079.0P 用迭代法经4次迭代计算出的信道容量为bit/symbol0.571215 '=C 4) (assignment 5，problem 2 ,，Unused symbol )，信道的传输矩阵为=3231031313103132P 假定X 的取值为i a )31(≤≤i ，Y 的取值为j b )31(≤≤j 由1a X =和3a X =时信道的对称性以及2a X =时的不可靠传输，可以假定最佳输入概率分布为21)()(31====a X P a X P0)(2==a X P这时，3/1)()()(321======b Y P b Y P b Y P由信道容量定理，∑=-==j ij j ij i P b Y P P Y a X I ))(log();(可以算出32)1log(31)21log(32);(1=--==Y a X I 320)1log(31)1log(31)1log(31);(2<=---==Y a X I 32)1log(31)21log(32);(3=--==Y a X I 因此假定的输入分布确实达到了最佳输入分布，这时的信道容量为bit/symbol 32=C 用迭代法经33次迭代计算出的信道容量为bit/symbol 0.666667 '=C4. 实验代码% 迭代法计算信道容量% P 是信道传输矩阵P=[0.3 0.2 0.50.5 0.3 0.20.2 0.5 0.3];% P=[1/3 1/6 1/2% 1/3 1/2 1/6];P(find(P==0))=10^(-31); %修改传输矩阵中的0元素，便于程序的执行[r,s]=size(P);X0=1/r*ones(1,r); % 初始信源分布phi=zeros(r,s);temp=zeros(1,r);for i=1:rfor j=1:sphi(i,j)=X0(i)*P(i,j)/(X0(1:r)*P(1:r,j)); endendfor i=1:rtemp(i)=exp(log(phi(i,1:s))*P(i,1:s)'); endX1(1:r)=temp(1:r)/sum(temp);C1=log2(sum(temp)); % 信道容量k=1;err=1000;while(err>0.0000001)for i=1:rfor j=1:sphi(i,j)=X1(i)*P(i,j)/(X1(1:r)*P(1:r,j)); endendfor i=1:rtemp(i)=exp(log(phi(i,1:s))*P(i,1:s)'); endX0(1:r)=temp(1:r)/sum(temp);C0=log2(sum(temp)); % 信道容量err=abs(C0-C1)/C1;C1=C0;X1=X0;k=k+1;endfprintf('信道矩阵：\n');disp(P);fprintf('信道容量C = %f bit/symbol\n',C1); fprintf('迭代次数n = %d\n',k);。
信道容量计算
实验二 信道容量计算实验目的：了解对称信道与非对称信道容量的计算方法实验原理：信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与信道的匹配，使得信息传输率能够达到信道容量。
本实验利用信道容量的算法，使用计算机完成信道容量的计算。
实验内容：假设离散无记忆二元信道如图所示，利用C 语言编程，完成下列信道容量的计算2e1． 令120.1e e p p ==和120.01e e p p ==，分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布； 2． 令10.15e p =，20.1e p =和10.075e p =20.01e p =，分别计算该信道的信道容量和最佳分布；3、实验报告：给出源代码，写出信道对应的条件转移矩阵，计算出相应结果。
并定性讨论信道容量与信道参数之间的关系。
答： 实验思路：先把信道容量的计算方法写出来：再根据信道的转移矩阵： 再假设信道输入符号的概率分别为, ， 求出pb1和pb2。
最后用循环求出结果。
12()2211m ax (,)log (,,...,)(|)(;)()(|)()i s p a j i i j i i j j C I X Y s H p p p p b a I X Y p a p b a lbp b ====-==∑∑111221pe pe pe pe --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦P ()i p a 1()i p a -1、2、3、对应的条件矩阵：总结：对于给定信道，前向概率p(x)是一定的，所以信道容量就是在信道前向概率一定的情况下，寻找某种先验概率分布，从而使得平均互信息量最大。
上述定理只是给出了达到信道容量时，信道输入符号分布的充要条件；不能够给出信道输入的最佳概率分布，也没有给出信道容量的计算公式；达到信道容量的最佳分布一般不是唯一的，只要输入分布满足概率的约束条件，并且使得达到最大值即可。
实验三_信道容量计算
未信的我
六、其他：实验总结、心得体会及对本实验方法、手段及过程的改进建议等。 计算公式可先在草稿纸上列出来，在通过代码实现公式，过程要细致，息传输率小于信道容量时，通过信道编 码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与 信道的匹配， 使得信息传输率能够达到信道容量。本实验利用信道容量的迭代算 法，使用计算机完成信道容量的计算。 三、实验步骤 1．分析实验算法 2．在草稿纸上列出数学运算公式 3．将运算效果转换为具体的代码 四、实验数据及结果分析(可附程序运行截图)
未信的我
未信的我
未信的我
五、代码附录 #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { double Pe1,Pe2,Pa1_=0,Pa2_=0; double b1a1,b2a1,b1a2,b2a2; double Pa1=0,Pa2=0; double I=0,max=0;//平均互信息量,最大平均互信息量 int count=0; printf("输入信道容量参数Pe1：");scanf("%lf",&Pe1); printf("输入信道容量参数Pe2：");scanf("%lf",&Pe2); printf("信道容量参数：Pe1=%lf Pe2=%f\n",Pe1,Pe2); b1a1=1-Pe1; b2a1=Pe1; b1a2=Pe2; b2a2=1-Pe2; for(Pa1=0.01;Pa1<=1;Pa1=Pa1+0.01) { Pa2=1-Pa1; count=count+1; I=Pa1*b1a1*( log( b1a1/(Pa1*b1a1+Pa2*b1a2) )/log(2) ) +Pa1*b2a1*( log(b2a1/(Pa1*b2a1+Pa2*b2a2) )/log(2) ) +Pa2*b1a2*( log(b1a2/(Pa1*b1a1+Pa2*b1a2) )/log(2) ) +Pa2*b2a2*( log(b2a2/(Pa1*b2a1+Pa2*b2a2) )/log(2) ); printf("%10lf",I); if (I>max) { max=I; Pa1_=Pa1,Pa2_=Pa2; } else continue; } printf("\n"); printf(" 一共计算机了：%d\n",count); printf(" 最大互信息量为：%lf\n",max); printf(" 最大互信息量的P(a1)=%lf;P(a2)=%lf\n",Pa1_,Pa2_); }
信道容量
3. 信道容量信道容量指信道所能承受的最大数据传输速率，单位为bps或b/s。
信道容量受信道的带宽限制，信道带宽越宽，一定时间内信道上传输的信息就越多。
带宽指物理信道的频带宽度，即信道允许的最高频率和最低频率之差。
按信道频率范围的不同，通常可将信道分为窄带信道（0～300Hz）、音频信道（300～3400Hz）和宽带信道（3400Hz以上）三类。
信道容量有两种衡量的方法：奈奎斯特公式和香农公式。
(1) 奈奎斯特公式（Nyquist）对有限带宽无噪声信道，信道容量可用如下公式计算：其中，C —最大数据速率（信道容量）H —信道的带宽（Hz）N —一个脉冲所表示的有效状态数，即调制电平数例如，若某信道带宽为4kHz，任何时刻信号可取0、1、2和3四种电平之一，则信道容量为：奈奎斯特公式表明，对某一有限带宽无噪声信道，带宽固定，则调制速率也固定。
通过提高信号能表示的不同的状态数，可提高信道容量。
(2) 香农公式（Shannon）对有限带宽随机噪声（服从高斯分布）信道，信道容量可用如下公式计算：其中，H —信道的带宽（Hz）S —信道内信号的功率N —信道内服从高斯分布的噪声的功率S/N是信噪比，通常用表示，单位dB（分贝）例如，计算信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大容量：由，得出S/N=1000 则，C=4k×log2(1+1000)≈40kbps表示无论采用何种调制技术，信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大的数据速率约为40kbps。
4. 三个指标之间的关系从上面的分析可以看出，数据速率用于衡量信道传输数据的快慢，是信道的实际数据传输速率；信道容量用于衡量信道传输数据的能力，是信道的最大数据传输速率；而误码率用于衡量信道传输数据的可靠性。
信道带宽与信道容量的区别是什么？增加带宽是否一定能增加信道容量？带宽:信道可以不失真地传输信号的频率范围。
为不同应用而设计的传输媒体具有不同的信道质量，所支持的带宽有所不同。
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信道容量是信息传输率的极限，当信息传输率小于信道容量时，通过信道编 码，能够实现几乎无失真的数据传输；当数据分布满足最佳分布时，实现信源与 信道的匹配， 使得信息传输率能够达到信道容量。本实验利用信道容量的迭代算 法，使用计算机完成信道容量的计算。 三、实验步骤 1．分析实验算法 2．在草稿纸上列出数学运算公式 3．将运算效果转换为具体的代码 四、实验数据及结果分析(可附程序运行截图)
未信的我
六、其他：实验总结、心得体会及对本实验方法、手段及过程的改进建议等。 计算公式可先在草稿纸上列出来，在通过代码实现公式，过程要细致，避免 低级错误。
未信的我
未信的我
未信的我
五、代码附录 #include< #include<math.h> int main() { double Pe1,Pe2,Pa1_=0,Pa2_=0; double b1a1,b2a1,b1a2,b2a2; double Pa1=0,Pa2=0; double I=0,max=0;//平均互信息量,最大平均互信息量 int count=0; printf("输入信道容量参数Pe1：");scanf("%lf",&Pe1); printf("输入信道容量参数Pe2：");scanf("%lf",&Pe2); printf("信道容量参数：Pe1=%lf Pe2=%f\n",Pe1,Pe2); b1a1=1-Pe1; b2a1=Pe1; b1a2=Pe2; b2a2=1-Pe2; for(Pa1=0.01;Pa1<=1;Pa1=Pa1+0.01) { Pa2=1-Pa1; count=count+1; I=Pa1*b1a1*( log( b1a1/(Pa1*b1a1+Pa2*b1a2) )/log(2) ) +Pa1*b2a1*( log(b2a1/(Pa1*b2a1+Pa2*b2a2) )/log(2) ) +Pa2*b1a2*( log(b1a2/(Pa1*b1a1+Pa2*b1a2) )/log(2) ) +Pa2*b2a2*( log(b2a2/(Pa1*b2a1+Pa2*b2a2) )/log(2) ); printf("%10lf",I); if (I>max) { max=I; Pa1_=Pa1,Pa2_=Pa2; } else continue; } printf("\n"); printf(" 一共计算机了：%d\n",count); printf(" 最大互信息量为：%lf\n",max); printf(" 最大互信息量的P(a1)=%lf;P(a2)=%lf\n",Pa1_,Pa2_); }
未信的我
实验名称：实验三 信道容量计算
一、实验目的： 了解信道容量的计算方法 二、实验内容与原理： 内容：
1． 令 pe1 pe 2 0.1 和 pe1 pe 2 0.01 ，分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布； 2． 令 pe1 0.15 ， pe 2 0.1 和 pe1 0.075 pe 2 0.01 ，分别计算该信道的信道容量和最 佳分布；