材料力学8组合变形

FN
z1
z1 12m 5 m Iy 5.31107mm 4
50（2）立柱横截面的内力
150
FN F
MF35075103
50
150
425F103Nm
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
A150m 00m 2 z0 75mm FN F
Iy 5.31107mm 4 z1 12m 5 m M 42 153 0FN.m
当构件的受力情况不同于基本变形时就产生组合变形。
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
10-1
压弯组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
拉弯组合变形
目录
组合变形工程实例 公路标志牌立柱
平安大街
槐安路 中山路
P
a
x
o
z
P m=Pa y
P——弯曲 m——扭转
弯扭组合
§8-1 组合变形和叠加原理
几倍.
F
F
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aa
aa
解： 未开槽前立柱为轴向压缩
s1F A NF A(2F a)24F a2
开槽后1-1是危险截面 危险截面为偏心压缩
F F Fa/2
1
1
将力 F 向1-1形心简化
s2F A NW M2a F a1F 2a/a a 222 aF 2 a a
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
例题8-1
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的
许用拉应力[st]＝30MPa，许用压应力[sc]＝120MPa。试按
立柱的强度计算许可载荷F。
解：（1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
F 350
F 350
A150m 00m 2
F
M
z0 75mm
y1 z 0 y
目录
2、讨论组合变形强度问题的基本思路
（1）将外力局部等效变换（分解或平移）并分组：使每一组 力只产生一种基本变形；
（2）分别计算每种基本变形的内力，确定危险截面(一般指各种 内力都大的截面)。
（3）计算各基本变形的应力，确定危险点(一般指各种应力都大的点）。
（4）对危险点进行应力分析和强度计算。
组合变形工程实例
弯扭组合变形
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下， 力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用 下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作 用下的值的叠加
解决组合变形的基本方法是将其分解为 几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构 件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。
最大弯曲正应力 sm axM W max4F W 1l
杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为
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stmaxssm axF A 24 F W 1l
五、强度条件
由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件 为:
smax[s]
当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立 杆件的抗拉和抗压强度条件.
（3）立柱横截面的最大应力
F 350
M FN
s t.max
Mz0 Iy
FN A
425103 F 0.075 5.31105
F 15103
667FPa
s t.max
s c.max
s c.max
Mz1 Iy
FN A
425103 F 0.125 5.31105
15
F 103
934FPa
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
F 350
st.max66F7 sc.max93F4
M FN
（4）求压力F
s s t.m a6 x F 67t
Fst30 16 0450N 00
667 667
s s c .m a9 x F 3 4 c
s t.max
s c.max
Fsc120 16 0128N 50
934 934
许可F 压 4力 50 N 为 0405kN
①当危险点处于单向应力状态，所计算出的应力代数相加。此时 可按单向应力状态的强度条件进行计算。 ②当危险点处于复杂应力状态，求主应力s1 s2 s3；选用强度理 论进行强度计算。
=
+
=
+
+
§8-1 组合变形和叠加原理
研究内容
拉（压）弯组合变形
斜弯曲
弯扭组合变形
l
SF
a
外力分析 内力分析 应力分析
目录
偏心拉伸（压缩）——单向
受力特点： 载荷平行于杆件轴线，但不重合。
称为偏心拉伸（压缩）
当外力在纵向对称面时，杆件为单向偏心拉伸。 e
P
PP
PP
m=Pe
FN FN
P FN 2
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P P
m=Pe
P
P
m=Pe
例题8-2 正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来
截面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的
第八章 组合变形
目录
第八章 组合变形
§8-1 组合变形和叠加原理 §8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8-3 斜弯曲 §8-4 扭转与弯曲的组合
目录
目录
C §8-1 组合变形和叠加原理
A FAx FAy
1、概念
工程实际中大部分构件，往往承 B 受多种外力，其变形较为复杂。
组合变形：
P
S
FBx
FBy 构件同时发生两种或两种以 上基本变形称为组合变形。
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面的确定
作内力图
F1
轴力
FNF2
弯矩
F2
F2
l/2 l/2
Mmax
F1l 4
所以跨中截面是杆的危险截面
F2
x
FN图 F1l/4
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Байду номын сангаас
x
M图
4.计算危险点的应力 F1
F2
F2
s F2 s Mmax
A
W
l/2 l/2
-
拉伸正应力
s F2
A
1.拉(压) :轴力 FN
弯矩 Mz
2.弯曲
剪力Fs
FSMz
O
z x
FN
y
因为引起的切应力较小,故一般不考虑.
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四、应力分析
横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
s FN
A
2.弯曲正应力
s Mz y
Iz
sssFNM zy
A Iz
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stmax[st]
scmax[sc]
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§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
=+
10-3
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
s t ,max
=+
s c,max
sc
F A
s t ,max
=+
s t,max
Fl W
sc,max
Fl W
s c,max
st,maxW Fl
F A
[s
t
]
sc,maxW FlFA [sc ]
目录
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
一、受力特点
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
二、变形特点
杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形
示例1
F1 产生弯曲变形 F2 产生拉伸变形
示例2
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Fy 产生弯曲变形 Fx 产生拉伸变形
F2
F1
F2
Fy
F
Fx
三、内力分析 横截面上内力