人教版高二数学选修2-3第一章计数原理测试题

(数学选修2--3) 第一章 计数原理

一、选择题

1．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）A.20 B ．16 C ．10 D ．6 2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14

3．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种 4．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）

A ．33A

B ．334A

C ．523533A A A -

D ．23113

2

3233A A A A A +

5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人.

6

．在8

2x ⎛- ⎝

的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28-

7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100-

8

．22n

x ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）

A ．180

B ．90

C ．45

D ．360

二、填空题

1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选

法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种

选法.

2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4

．在10(x -的展开式中，6x 的系数是 .

5．在220(1)x -展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，

则r = ，4r T = .

6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？

7．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x . 8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题

1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.

（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，

（2）甲不排头，也不排尾，

（3）甲、乙、丙三人必须在一起，

4）甲、乙之间有且只有两人，

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，

（6）甲在乙的左边（不一定相邻），

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，

（8）甲不排头，乙不排当中。

3．解方程43

2(1)140;x x A A =

112

311(2)n n n n n n n n

C C C C +--+-+=++

4.在n

（1+x ）

的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？

5.n

⎛

⎝

的展开式奇数项的二项式系数之和为128， 则求展开式中二项式系数最大项。

6．已

知

5025001250(2),a a x a x a x =++++L 其中01250,,,a a a a L 是常数,计算

220245013549()()a a a a a a a a ++++-++++L L

一、选择题

1．B 每个小球都有4种可能的放法，即44464⨯⨯=

2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：2145C C 1221

4

54570C C C C += 3．C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有23

33A A ，523533A A A -为所求 4．B 不考虑限制条件有25A ，若a 偏偏要当副组长有14A ，21

5416A A -=为所求 5．B 设男学生有x 人，则女学生有8x -人，则213

8390,x

x C C A -= 即(1)(8)30235,3x x x x --==⨯⨯=

6．A

14

888883

318

8811()((1)()(1)()222r r r r r r r r r r r r r x T C C x

C x ------+==-=- 令68667841

80,6,(1)()732

r r T C --

===-= 7．B 5553322

55(12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...x x x x x C x xC x -+=-+-=+-+-+ 2333

55(416)...120...C C x x =-+=-+

8．A 只有第六项二项式系数最大，则10n =，

55102110

1022()2r r

r

r r r r T C C x x --+==，令2

310550,2,41802

r r T C -==== 二、填空题

1．（1）10 3510C =；（2） 5 4

55C =；（3）14 446414C C -= 2．8640 先排女生有46A ，再排男生有4

4A ，共有44648640A A ⋅=

3．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A ，其余的有55A ，共有15

45480A A ⋅= 4．1890

10110(r r

r r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -==== 5．1530

20

4,C x - 4111521515302020162020,41120,4,()r r C C r r r T C x C x -+=-++===-=- 6．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A ，其余的27A ，共有22

57840A A ⋅= 7．2 当0x ≠时，有4

4

24A =个四位数，每个四位数的数字之和为145x +++ 24(145)288,2x x +++==；当0x =时，288不能被10整除，即无解

8．11040 不考虑0的特殊情况，有3255

5512000,C C A =若0在首位，则314

544960,C C A = 325314

5

555441200096011040C C A C C A -=-= 三、解答题

1．解：（1）①是排列问题，共通了211110A =封信；②是组合问题，共握手2

11

55C =次。 （2）①是排列问题，共有210

90A =种选法；②是组合问题，共有2

1045C =种选法。 （3）①是排列问题，共有2856A =个商；②是组合问题，共有2

828C =个积。 2．解：（1）甲固定不动，其余有66720A =，即共有6

6720A =种；

（2）甲有中间5个位置供选择，有1

5A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种；

（3）先排甲、乙、丙三人，有3

3A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于

5人的全排列，即55A ，则共有53

5

3720A A =种； （4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有2

2A ， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，

则共有224

524960A A A =种；