函数概念与平面直角坐标系

第三章函数

第1讲函数概念与平面直角坐标系

考纲要求2017年命题趋势1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的

位置，由点的位置写出点的坐标．

2．掌握坐标平面内点的坐标特征．

3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．

4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.

根据往年命题情况，选择题多为压轴题，复习时重点关注函数自变量的取值范围和实际背景下的函数图像的判断.

课前回顾（要点基础知识梳理）

一、平面直角坐标系与点的坐标特征

1．平面直角坐标系

如图，在平面内，两条互相的数轴的交点O称为，水平的数轴叫，竖直的数轴叫，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．

2．各象限内点的坐标的符号特征（如上图）3．坐标轴上的点的坐标特征

点P(x，y)在x轴上⇔y＝；

点P(x，y)在y轴上⇔x＝；

点P(x，y)在坐标原点⇔x＝，y＝ .

（+ ，+）（，）

（，）（，）

二、特殊点的坐标特征

1.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：

①平行于x 轴 相同；

②平行于y 轴 相同． 2．点P(a ，b)对称点的坐标

其关于x 轴的对称点P 1的坐标为( ， )；

其关于y 轴的对称点P 2的坐标为（ ， ）；

其关于原点的对称点P 3的坐标为( ， )．

3．点的平移 将点P(x ，y)向右(或向左)平移a 个单位，可以得到对应点( ， )[或( ， )]；

将点P(x ，y)向上(或向下)平移b 个单位，可以得到对应点( ， )[或( ， )]．

三、点与点、点与线之间的距离．

1.点M （a ，b )到x 轴的距离为 ．

2.点M （a ，b ）到y 轴的距离为 ．

3.点M 1（x 1，0）M 2（x 2，0）之间的距离为 ．

点M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )之间的距离为

4.点 M 1（0，y 1），M 2 （0，y 2）之间的距离为 ．

点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)之间的距离为 .

四．函数．

（1）概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，

对于x 的每一个值，y 都有 的值与其对应，

那么就称x 是自变量，y 是x 的函数．

（2）确定函数自变量的取值范围：

① 使函数关系式 的自变量的取值的全体； ②一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；零次幂底数不为零；开偶次方的被开方

数为非负数；使实际问题有意义．

（3）函数的表示法：

、 、 ．

⇔

⇔

考点1： 平面直角坐标系中点的坐标特征

1.(2016 年广东)在平面直角坐标系中，点 P (－2，－3)所在的象限是 ( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2.(2016 年湖北武汉)已知点 A (a,1)与点 A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数 a ，b 的值是( )

A.a ＝5，b ＝1

B.a ＝－5，b ＝1

C.a ＝5，b ＝－1

D.a ＝－5，b ＝－1

3.(2016 年山东菏泽)如图，A ，B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段 AB 平移至 A 1B 1，

则 a ＋b 的值为( )

考点2：确定函数自变量的取值范围

5.如图 ，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围则这个函数解析式为( )

考点3：函数与图像的关系

6．（2013·佛山）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，

此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ） A B C D

4．函数y ＝x x －3

－(x －2)0中，自变量x 的取值范围是 A.y ＝x ＋2 B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x ＋2 D.y ＝1

x ＋2

巩固提升

1.(2016 年湖北荆门)在平面直角坐标系中，若点 A (a ，－b )在第一象限内，则点 B (a ，b )

所在的象限是（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

当x=3时，函数值为

3.(2016 年广东)如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点

A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面

积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是

（ ）

A B C D 归纳总结：

本节课你收获了什么？

思考

如图 ，弹性小球从点 P (0,3)出发，沿所示

方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时

反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第 1

次碰到矩形的边时的点为 P 1，第 2 次碰到矩

形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到矩形的

边时的点为P n .则点P 3

的坐标是__________，点 P 2014 的坐标是________.

2.在函数y ＝x ＋1

x 中，

自变量

x

的取值范围是

___________.