关于正方体和长方体的体积课件
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数学_长方体和正方体的体积(1)_课件
② 宽/cm
2 2 2 2
③ 高/cm
④ 小正方体的个数
1
8
2
16
3
18
3
30
体积/cm3
8 16 18 30
六年级数学名师课程
10 用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各
需要多少个？先想一想，再摆一摆。ຫໍສະໝຸດ 4个12个4cm3
12cm3
24cm3
这3个长方体的体积各是多少立方厘米？
24个
六年级数学名师课程
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如果用V表示正方体的体积，用 a 表示正方体的
棱长，上面的公式可以写成：
a
V = a· a·a
a a
a·a·a也可以写成 a3，读作a的立方。 a3 表示三个a相乘。
正方体的体积公式一般写成：
V = a3
六年级数学名师课程
计算。
33=27
53 =125 13=1
103=1000 0.13=0.001
六年级数学名师课程
h ab 长方体的体积 = 长×宽×高
V=abh
a a
a 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a3
六年级数学名师课程
计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
10cm 12cm
30 cm
12 cm
30×8×10=2400（立方厘米） 123=12×12×12=1728（立方厘米）
从例9、例10中，你发现长方体的体积与什么有关？ 可以怎样求长方体的体积？
12cm3
4cm3
12cm3
长方体的体积=长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用a、b、h
分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可 以可以写成：
长方体和正方体的体积课件
长方体和正方体的体积 PPT课件
欢迎来到长方体和正方体的体积PPT课件！在这个课件中，我们将探讨长方体 和正方体的定义、公式和计算方法，还会比较它们的差异。通过实例，我们 将深入了解如何计算体积。让我们开始吧！
定义
长方体
长方体是有六个矩形面的立体图形，包括一个长方 形底面和一个与底面平行的长方形顶面。
一个正方体的边长为5 cm，体积 = 5³=
125 cm³。3大小对比一个长6 cm，宽4 cm，高3 cm的长方体和 一个边长为5 cm的正方体的体积相差很 大，前者只是后者的一半。
结论和总结
长方体
正方体
计算长方体的体积需要知道长方体的底面积和高， 使用公式 V = 底面积 x 高。
计算正方体的体积需要知道正方体的边长，使用公 式 V = 边长³。
我们知道，长方体和正方体是很常见的物体。计算它们的体积并不复杂，只需要掌握它们的公式和计算方法。 希望这个PPT课件能够让大家对长方体和正方体的体积有更深入的理解。
正方体
正方体是有六个正方形面的立体图形，每一个面都 与邻近的面垂直。
公式和计算方法
长方体
长方体的体积 = 底面积 x 高 例如，一个长方体的长为3 cm，宽为4 cm，高为5 cm，体积 = 3 x 4 x 5 = 60 cm³。
正方体
正方体的体积 = 边长³ 例如，一个正方体的边长为3 cm，体积 = 3³= 27 cm³。
长方体和正方体的区别
• 正方体的六个面都是正方形，而长方体的六个面都是矩形。 • 正方体的边长相等，而长方体的不相等。 • 正方体有一些独特的性质，例如对称性。
示意图
长方体示意图
正方体示意图
体积计算实例
1
长方体实例
欢迎来到长方体和正方体的体积PPT课件！在这个课件中，我们将探讨长方体 和正方体的定义、公式和计算方法，还会比较它们的差异。通过实例，我们 将深入了解如何计算体积。让我们开始吧！
定义
长方体
长方体是有六个矩形面的立体图形，包括一个长方 形底面和一个与底面平行的长方形顶面。
一个正方体的边长为5 cm，体积 = 5³=
125 cm³。3大小对比一个长6 cm，宽4 cm，高3 cm的长方体和 一个边长为5 cm的正方体的体积相差很 大，前者只是后者的一半。
结论和总结
长方体
正方体
计算长方体的体积需要知道长方体的底面积和高， 使用公式 V = 底面积 x 高。
计算正方体的体积需要知道正方体的边长，使用公 式 V = 边长³。
我们知道，长方体和正方体是很常见的物体。计算它们的体积并不复杂，只需要掌握它们的公式和计算方法。 希望这个PPT课件能够让大家对长方体和正方体的体积有更深入的理解。
正方体
正方体是有六个正方形面的立体图形，每一个面都 与邻近的面垂直。
公式和计算方法
长方体
长方体的体积 = 底面积 x 高 例如，一个长方体的长为3 cm，宽为4 cm，高为5 cm，体积 = 3 x 4 x 5 = 60 cm³。
正方体
正方体的体积 = 边长³ 例如，一个正方体的边长为3 cm，体积 = 3³= 27 cm³。
长方体和正方体的区别
• 正方体的六个面都是正方形，而长方体的六个面都是矩形。 • 正方体的边长相等，而长方体的不相等。 • 正方体有一些独特的性质，例如对称性。
示意图
长方体示意图
正方体示意图
体积计算实例
1
长方体实例
长方体正方体表面积和体积ppt(共21张PPT)
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
小学数学人教版五年级下册《长方体和正方体的体积1》课件
180÷12＝15（cm） V＝a3 153 ＝15×15×15
＝3375（cm3） 答：它的体积是3375cm3
课堂练习
4、有一个长20cm，宽10cm的长方体水缸，小明把一块石头浸没 在水里，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
V＝a b h 20×10×2 ＝400（cm3）
答：这块石头的体积是400cm3 5、下面是一个长方体的展开图，请列式计算它的体积和表面积。 (单位:cm) 11-6=5（cm） 7×5×2+7×3×2+5×3×2 ＝70＋42＋30 ＝142（平方厘米） 7×5×3 ＝105（cm3 答：它的表面积是142平方厘）米，体积是105立方厘米。
说一说你是怎么摆的？ 用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
（1）
（2）
（3）
（4）
新知讲解
将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 长方体 的数量 的体积
（1） 12 1
1
12
12
（2） 6 2
1
12
12
（3） 4 3
1
12
12
（4） 3 2
2
12
12
1.长方体所含体积 单位的数量就是长 方体的体积。
思考
怎样求得长方体和正方 体的体积是多少呢？
新知讲解
我们知道长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大；
长方体的体积 与长、宽、高都 有关系。
新知讲解
能不能先测再计算出体积呢？
用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
＝3375（cm3） 答：它的体积是3375cm3
课堂练习
4、有一个长20cm，宽10cm的长方体水缸，小明把一块石头浸没 在水里，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
V＝a b h 20×10×2 ＝400（cm3）
答：这块石头的体积是400cm3 5、下面是一个长方体的展开图，请列式计算它的体积和表面积。 (单位:cm) 11-6=5（cm） 7×5×2+7×3×2+5×3×2 ＝70＋42＋30 ＝142（平方厘米） 7×5×3 ＝105（cm3 答：它的表面积是142平方厘）米，体积是105立方厘米。
说一说你是怎么摆的？ 用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
（1）
（2）
（3）
（4）
新知讲解
将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 长方体 的数量 的体积
（1） 12 1
1
12
12
（2） 6 2
1
12
12
（3） 4 3
1
12
12
（4） 3 2
2
12
12
1.长方体所含体积 单位的数量就是长 方体的体积。
思考
怎样求得长方体和正方 体的体积是多少呢？
新知讲解
我们知道长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大；
长方体的体积 与长、宽、高都 有关系。
新知讲解
能不能先测再计算出体积呢？
用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
长方体和正方体的体积ppt课件
理解体积的概念
体积的概念
体积是指物体所占空间的大小，是三维空间的一个量度。对 于长方体和正方体，体积是指其内部空间的大小。
体积的单位
体积的国际单位是立方米，常用的单位还有立方厘米、立方 分米等。
掌握体积的计算方法
长方体体积的计算
长方体的体积可以通过其长、宽、高 的乘积计算得出，即体积 = 长 × 宽 × 高。
长方体和正方体的体积
目录
• 长方体和正方体的定义 • 长方体和正方体的体积公式 • 体积公式的应用 • 体积公式的推导 • 体积公式的理解与掌握
01
长方体和正方体的定义
长方体的定义
总结词
长方体是一个六面体，其中相对的面都是矩形。
详细描述
长方体的每个面都是矩形，其中相对的两个矩形面相等，并且三个矩形面两两 垂直。长方体的长度、宽度和高度分别用$l$、$w$和$h$表示。
04
体积公式的推导
长方体体积公式的推导
计算长方体的体积
V = l × w × h。
推导过程
长方体的体积等于其底面积乘以高，即V = l × w × h。
正方体体积公式的推导
计算正方体的体积：V = a^3。 推导过程：正方体的体积等于其边长的三次幂，即V = a^3。
05
体积公式的理解与掌握
应用
在计算实际生活中如冰 箱、箱子等物体的体积 时，可以使用长方体的 体积公式进行计算。
计算正方体的体积
01
02
03
公式
正方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长 或 边长³
实例
一个正方体的边长为4cm ，则其体积 = 4cm × 4cm × 4cm = 64cm³
应用
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
长方体与正方体的体积课件(28张PPT)
棱长 a
棱长 a
a 棱长
长方正体方的体体的积体积＝=长 ×棱长宽 ×× 高棱长 × 棱长
a3读作a的立方，或a的3次方。
a a
a
V=a×a×a =a3
a3 表示3个a相乘。
3a
a
a
a
3a 表示3个a相加。
例2.求正方体的体积
2dm
解：V=a3 =2×2×2 =8（dm3）
答：它的体积是8dm3。
3cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3 =72（cm3）
3.5cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3.5 =84（cm3）
v
. h 高 宽b 长a 长方体的体积＝长×宽×高
例1.求长方体的体积4cm源自10cm2.5cm
解：V=abh =10×2.5×4 =100（cm3）
答：它的体积是100cm3。
2.基础练习
（1）有一个长方体饼干包装盒,长15厘米,宽4厘米,
高8厘米。它占多大空间?
解：V=abh =15×4×8 =480（cm3）
答：它的体积是480cm3。
（2）一个魔方，棱长7厘米，体积是多少？
解：V=a3 =7×7×7 =343（cm3）
答：它的体积是343cm3。
3.我是小老师：
从前往后数， 前面有4×3=12个， 有2排， 一共有4×3×2=24(个)， 体积是24cm3。
从右往左数，右面有2×3=6个， 有4列， 一共有2×3×4=24(个)， 体积是24cm3。
4×2×3=24（个）
4×3×2=24（个） 3 2×3×4=24（个）
4表示每排摆4个,
2
2表示摆2排,
我来总结：
这节课我学会了什么本领？ 是怎么学会的？ 还有什么疑问？
长方体和正方体的体积 (PPT课件)
长方体和正方体的体积计算
复习： 1、_物_体__所__占__空__间_的__大__小__叫做物体 的体积。
2、常用的体积单位有：_立_方__厘__米__、 __立__方_分__米___、 ___立_方__米___ 。
1cm³
9cm³
8cm³
自学指导： 小组合作摆出不同的长方体并在
书（41页）中做好记录，摆好后仔 细观察，思考：你发现了什么？想 好后在组内交流。
1、一块砖的长是24厘米，宽是长的 一半，厚是6厘米，它的体积是多少 立方厘米？
2、一个正方体魔方的棱长总和是36 厘米，它的体积是多少立方厘米？
( 2 )一个正方体棱长是2分米，它的体
积是：2³=6（立方分米）。 （ × ）
( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3
分米,它的体积是60分米 。 ( × )
( 4)一个正方体棱长6cm，它的体积和
表面积相等。
(× )
4、建筑工地要挖一个长50m，宽 30m，深50cm的长方体土坑，挖
方 出多少 的土？在工程上，“1m³”的土沙、石
等均简称“1方”（1m³=1 方）
5、妈妈送奶奶的生日蛋糕长2dm，宽 2dm，高0.6dm，奶奶把它平均分成4 块，每人分到多大一块蛋糕？
作业:
1、一个长方体长2分米，宽2分米， 高0.6分米，它的体积是多少立方分 米？
2、一个棱长3厘米的正方体橡皮它 的体积是多少立方厘米？
当堂作业
请同学们 审题认真 书写规范
1cm，体积是（ 8 ）立方厘米。
3、一个正方体的棱长是3分米，它的体 积是（ 27 ）立方分米。
43页 2、计算下面长方体和正方体的体积。
做一做
4cm 5dm
复习： 1、_物_体__所__占__空__间_的__大__小__叫做物体 的体积。
2、常用的体积单位有：_立_方__厘__米__、 __立__方_分__米___、 ___立_方__米___ 。
1cm³
9cm³
8cm³
自学指导： 小组合作摆出不同的长方体并在
书（41页）中做好记录，摆好后仔 细观察，思考：你发现了什么？想 好后在组内交流。
1、一块砖的长是24厘米，宽是长的 一半，厚是6厘米，它的体积是多少 立方厘米？
2、一个正方体魔方的棱长总和是36 厘米，它的体积是多少立方厘米？
( 2 )一个正方体棱长是2分米，它的体
积是：2³=6（立方分米）。 （ × ）
( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3
分米,它的体积是60分米 。 ( × )
( 4)一个正方体棱长6cm，它的体积和
表面积相等。
(× )
4、建筑工地要挖一个长50m，宽 30m，深50cm的长方体土坑，挖
方 出多少 的土？在工程上，“1m³”的土沙、石
等均简称“1方”（1m³=1 方）
5、妈妈送奶奶的生日蛋糕长2dm，宽 2dm，高0.6dm，奶奶把它平均分成4 块，每人分到多大一块蛋糕？
作业:
1、一个长方体长2分米，宽2分米， 高0.6分米，它的体积是多少立方分 米？
2、一个棱长3厘米的正方体橡皮它 的体积是多少立方厘米？
当堂作业
请同学们 审题认真 书写规范
1cm，体积是（ 8 ）立方厘米。
3、一个正方体的棱长是3分米，它的体 积是（ 27 ）立方分米。
43页 2、计算下面长方体和正方体的体积。
做一做
4cm 5dm
苏教版六年级上册数学《体积和体积单位》长方体和正方体PPT课件
2.先求总份数，再求各部分占总量 的百分之几或几分之几。最后求各部分量。 例1．六年1班有45人，男生与女生人数的比 是4:5，男生和女生各有多少人？ 例2．学校运进120本儿童读物，按3：4：5分 配给四、五、六年级，三个年级各分多少本？
2、稍复杂的按比例分配应用题 特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分 量的比，求总量或其他部分量。 方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
9、在括号里填上合适的单位名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
9、在括号里填上合适的单位名称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4(立方分米）
谢谢观看！
分数、百分数应用题
（归类总结）
分百应用题是六年级上册的重点，也是 一个难点，它涉及了第二，第三，第五以及 第六单元的部分内容，所占比例很大。要想 让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特 点，以及解答方法，首先，要对应用题进行 分类，让学生掌握应用题的解题策略。其次， 对于一些平时练习出现的易混易错的典型应 用题进行对比，归类，从而掌握其正确的解 答方法。最后还要对学生进行不同类型应用 题的分组练习，从而进一步提高学生分析解 决应用题的能力。
方法：用单位“1”已知的量×分率=对应量 对应量÷对应分率=所求单位“1”的量。
例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5， 同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？
分数除法应用题的解题策略
1、从分率句入手，找准单位“1” 单位“1”的量未知，可以设为ⅹ。
2、用单位“1”的量(x)×对应分率=对 应的数量。
2.（按比例分配法）先求总份数，再求 部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量。
2、稍复杂的按比例分配应用题 特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分 量的比，求总量或其他部分量。 方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
9、在括号里填上合适的单位名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
9、在括号里填上合适的单位名称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4(立方分米）
谢谢观看！
分数、百分数应用题
（归类总结）
分百应用题是六年级上册的重点，也是 一个难点，它涉及了第二，第三，第五以及 第六单元的部分内容，所占比例很大。要想 让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特 点，以及解答方法，首先，要对应用题进行 分类，让学生掌握应用题的解题策略。其次， 对于一些平时练习出现的易混易错的典型应 用题进行对比，归类，从而掌握其正确的解 答方法。最后还要对学生进行不同类型应用 题的分组练习，从而进一步提高学生分析解 决应用题的能力。
方法：用单位“1”已知的量×分率=对应量 对应量÷对应分率=所求单位“1”的量。
例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5， 同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？
分数除法应用题的解题策略
1、从分率句入手，找准单位“1” 单位“1”的量未知，可以设为ⅹ。
2、用单位“1”的量(x)×对应分率=对 应的数量。
2.（按比例分配法）先求总份数，再求 部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量。
五年级数学下册课件- 3.3长方体和正方体的体积
3厘米
6厘米
3厘米
3×2×4=24 6×2×2=24 3×3×3=27
（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米）
2、写出下面各式的结果。
63
x+x+x
=6×6×6 =3x
x×x×x
=x3
3x.x
=3x2
=216
练习:
1.口答填表:
长/分米 宽/分米
长
5
1
方
4
3
体
10
2
棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
正确答案：立方分米
学以致用
课件PPT
下面的图形是用棱长1 m的小正方体拼 成的，说出它们的体积各是多少。
9 m3
8 m3
6 m3
4 m3
学以致用 在横线上填上合适的体积单位。
课件PPT
橡皮的体积 约10_立__方__厘__米_
影碟机的体积 约22_立__方__分__米_
集装箱的体积 约40__立__方__米__
情境导入
课件PPT 你会想到哪个小故事呢?
探索新知
取两个同样大小的杯子。 先往第一个杯子里倒满水。
课件PPT
取一块鹅卵石放入另一个杯子。
再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子，会 出现什么情况？为什么？
课件PPT
探索新知 下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的 空间大？
探索新知
课件PPT
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
24
摆2层
想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,
高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?
一排摆5个
人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)
那就让我 们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小 正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数 长方体体积（单位 ：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体 体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所 含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体 积（单位 ：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单 位）
让我们 一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（ 立方）厘米 （ 立方分米）和（ ）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有 （ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。
长方体和正方体的体积ppt课件
答：它的体积是４４８立方厘米。
２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是
0.06平方米。这根木料的体积是多少？
长
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
５ 米
０.06×5＝0.3（立方米）
答：它的体积是0.3立方米。
22
０.０６平方米
3、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘 米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的 长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米）
2、 一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？ （铁皮的厚度略去不计）
解1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解2： 0.8米=8分米 8×8×8=512（立方分米）
512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米 3
体积都相同，而长、 宽、高不同。
10
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,
除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一 排摆了4个1厘米的正方体.
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出 摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出 摆了2层.
高级单位
低级单位
低级单位的数÷进率
一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。 它的体积是多少立方分米？
解法（一）2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米） 0.033立方米＝33（立方分米）
答：这块钢板的体积是33立方分米。
解法（二） 2.2米=22分米
1.5米=15分米
２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是
0.06平方米。这根木料的体积是多少？
长
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
５ 米
０.06×5＝0.3（立方米）
答：它的体积是0.3立方米。
22
０.０６平方米
3、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘 米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的 长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米）
2、 一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？ （铁皮的厚度略去不计）
解1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解2： 0.8米=8分米 8×8×8=512（立方分米）
512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米 3
体积都相同，而长、 宽、高不同。
10
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,
除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一 排摆了4个1厘米的正方体.
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出 摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出 摆了2层.
高级单位
低级单位
低级单位的数÷进率
一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。 它的体积是多少立方分米？
解法（一）2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米） 0.033立方米＝33（立方分米）
答：这块钢板的体积是33立方分米。
解法（二） 2.2米=22分米
1.5米=15分米
《长方体和正方体体积的计算》PPT课件
1、理解长方体、正方体体积计 算公式的推导过程。
2、能正确计算长方体和正方体 的体积。
填空：
1、( 物体所占空间的大小 )叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有（ 立方厘米、立方分米 立方米 ）。
3、计量一个物体的体积就是要看这 个物体含有多少个体积单位。
动手操作，观察交流
用12个体积为1立方厘米 的小正方体摆出不同的长方 体，并把相关数据填入课本 第29页表格中。
长4厘米 列数 宽1厘米 行数 高3厘米 层数
小正方体的个数 12个 长方体的体积 12立方厘米
小正方体的个数=列数×行数×层数 长方体的体积＝长×宽×高
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体的体积＝长×宽×高 底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
本节课你学会了什么呢？
作业：课本第8，9题。
3cm 7cm 4cm
答：它的体积是84立方厘米。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
2、能正确计算长方体和正方体 的体积。
填空：
1、( 物体所占空间的大小 )叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有（ 立方厘米、立方分米 立方米 ）。
3、计量一个物体的体积就是要看这 个物体含有多少个体积单位。
动手操作，观察交流
用12个体积为1立方厘米 的小正方体摆出不同的长方 体，并把相关数据填入课本 第29页表格中。
长4厘米 列数 宽1厘米 行数 高3厘米 层数
小正方体的个数 12个 长方体的体积 12立方厘米
小正方体的个数=列数×行数×层数 长方体的体积＝长×宽×高
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体的体积＝长×宽×高 底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
本节课你学会了什么呢？
作业：课本第8，9题。
3cm 7cm 4cm
答：它的体积是84立方厘米。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
《长方体和正方体的表面积、体积》完整版ppt课件
21
0.4m
做一个微波炉的包装箱， 至少要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个长方 体包装箱的表面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._5_m_，面积是_0_._3_5_m__2； 前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_8_m__2； 左、右每个面，长_0_._5_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_m__2_。
精选ppt课件2021
7
折叠后，哪些图形能围成左侧的正 方体?在括号中画“√”。
（√）
（√）
（×）
精选ppt课件2021
8
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易 衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少 平方米?
0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2 ＝0.375＋1.6＋2.4 ＝4.375(m2) 答:至少需要用布4.375m2。
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
精选ppt课件2021
44
一根长方体木料，长5m，横截面的 面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
精选ppt课件2021
24
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米，立方分米和立方米。
可以分别写成cm3，dm3和m3。 （1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积 大约是1cm3。
1cm3
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
长方体与正方体的体积课件(32张PPT)
棱4c长m 正方体体积= 棱长 × 棱长 ×棱长
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a . a . a = a3
棱长
棱长
a3读作a的立方
表示3个a相乘
23怎么读？表示什么？算式是？
读作：2的立方 表示：3个2相乘 算式：2×2×2=8 13 = ( 1 )×( 1 )×( 1 ) =( 1 ) 33 = ( 3 )×( 3 )×( 3 ) =( 27 ) 103 = (10 )×(10 )×(10 ) =(1000)
（ 6×5×3=90 ）c块m3。
长×宽 ×高=长方体的体积
3 cm
5 cm
结论
长方体体积=长×宽×高
应用
学校操场需要搭建一个长方体的舞台，它的长为8米， 宽为5米，高为2米，这个舞台的体积是多少立方米？
解：V = abh = 8×5×2 = 80(m3)
答：这个舞台的体积是80立方米。
5m 4m
5cm 3cm
4cm
4×3×5 =60 (cm3) 答：这个长方体的体积 是60立方厘米。
0.2m 0.2m 0.2m
0.2×0.2×0.2 =0.008 (dm 答：这个正方体的3)体积 是0.008立方米。
10cm 10cm
B
10cm
25cm
C
6cm 7cm
10 × 10 × 10=1000 (cm3) 25× 7 × 6=1050 (cm3) 1000 cm3＜1051dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
《长方体和正方体的体积》课件
人教版五年级下册数学
培真小学 郭潼欣
3.5 体积和体积单位
1、体积： 物体所占空间的大小。
2、常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米
cm3
dm3
m3
3、计量一个物体的体积： 看这个物体含有多少个相同的小 正方体，即多少个体积单位。
试一试
下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的， 说出它们的体积各是多少。
从表格中你发现了什么？
长 宽高
每行个数 行数 层数 小正方体的个数
（个） （行） （层）
（个）
体积 （cm3）
A
B
C
D
E
F
3
2
1
6
每行个数、行数、层数跟小正方体个数的关系
每行个数：
行数 ，该层有（
层数
，总共
）个 个
每行个数、行数、层数跟长方体长宽高的关系
高层数 行宽数 每行长个数
表格
知识小结
练一练
练一练
这节课你有什么收获？ 又有什么疑惑？
想一想
正方体是特殊的长方体，那这两种图形体积公式能 不能只用一道公式来表达？
长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
感谢聆听
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh
h高 宽b
长a
知识拓展
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a·a·a 读作V“=aa的3立方”，பைடு நூலகம்示3个a相乘
特殊的长方体----正方体
棱高长a 长棱长 a 宽a棱长
例题
长20cm，宽20cm，高8cm， 它的体积是多少？
V＝a b h
＝20×20×8 ＝ 3200 （cm3）
培真小学 郭潼欣
3.5 体积和体积单位
1、体积： 物体所占空间的大小。
2、常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米
cm3
dm3
m3
3、计量一个物体的体积： 看这个物体含有多少个相同的小 正方体，即多少个体积单位。
试一试
下面的图形是用棱长1cm的小正方体拼成的， 说出它们的体积各是多少。
从表格中你发现了什么？
长 宽高
每行个数 行数 层数 小正方体的个数
（个） （行） （层）
（个）
体积 （cm3）
A
B
C
D
E
F
3
2
1
6
每行个数、行数、层数跟小正方体个数的关系
每行个数：
行数 ，该层有（
层数
，总共
）个 个
每行个数、行数、层数跟长方体长宽高的关系
高层数 行宽数 每行长个数
表格
知识小结
练一练
练一练
这节课你有什么收获？ 又有什么疑惑？
想一想
正方体是特殊的长方体，那这两种图形体积公式能 不能只用一道公式来表达？
长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
感谢聆听
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh
h高 宽b
长a
知识拓展
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a·a·a 读作V“=aa的3立方”，பைடு நூலகம்示3个a相乘
特殊的长方体----正方体
棱高长a 长棱长 a 宽a棱长
例题
长20cm，宽20cm，高8cm， 它的体积是多少？
V＝a b h
＝20×20×8 ＝ 3200 （cm3）
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请你再想一想
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
计量长度要用长度单位，如米、分米、厘米…
计量面积要用面积单位，如平方米、平方分米、 平方厘米…
计量体积要用体积单位，如立方米、立方分米、 常用的体积单位有 立方厘米… 哪些呢？
8×6×4=192(立方厘米) 答:它的体积是192立方厘米。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
a a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
a
a
a
V ＝ a ·a·a＝a 3
a3 读作a的立方或a的3次方，表示三个a相乘。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
5
1 3 15 = 5 × 3 × 1
5
2 2
3
12 = 3 × 2 × 2
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
h b
a 长方体的体积＝长×宽×高
V abh
V ＝ abh
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
试一试： 一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高 4 厘米。它的体积是多少？
试一试：
一个正方体纸箱，棱长是5分米，它 的体积是多少立方分米？
5×5×5=125（立方分米） 答：它的体积是125立方分米。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测
达标测评：
机动 结束
1、长方体的体积=（长×宽×高 ）
用字母表示V=（ abh ）
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测
2、计算下面图形的体积。
机动 结束
4 4
6
（1）
6 6
6
（2）
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
3、一块长方体的砖，长24厘 米，宽12厘米，厚6厘米。12 块这样有砖的体积是多少立 方厘米？
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
体积 长 宽 高 11 5 5 1 1
5
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
体积 长 宽 高 1 3 15 5 3 1
5
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
2
体积 长 宽 高
3 2 12 3 2 2
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
体积 长 宽 高
1 1 5 = 5× 1 ×1
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
目标2
理解长方体和正方体的体积 的计算公式，并能正确地计 算长方体和正方体的体积。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
观察下面的长方体，看它 包含有多少个体积单位？ 它的体积是多少？并指出 它的长、宽、高各是多少。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
关于正方体和长方 体的体积
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测
前提测评：
机动 结束
1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方
体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。
2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
5 5
5
图1
4 3
8
图2
6
4 2 图3
动动脑
有一个形状如下图的零件，它的 体积是多少？（单位：分米）
2 6
3 2
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
目标1
理解体积的意义，并掌 握体积的单位。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
哪一个所占的空间大？
பைடு நூலகம்
火柴盒 卫生箱
衣柜
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
请你再想一想
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
计量长度要用长度单位，如米、分米、厘米…
计量面积要用面积单位，如平方米、平方分米、 平方厘米…
计量体积要用体积单位，如立方米、立方分米、 常用的体积单位有 立方厘米… 哪些呢？
8×6×4=192(立方厘米) 答:它的体积是192立方厘米。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
a a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
a
a
a
V ＝ a ·a·a＝a 3
a3 读作a的立方或a的3次方，表示三个a相乘。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
5
1 3 15 = 5 × 3 × 1
5
2 2
3
12 = 3 × 2 × 2
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
h b
a 长方体的体积＝长×宽×高
V abh
V ＝ abh
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
试一试： 一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高 4 厘米。它的体积是多少？
试一试：
一个正方体纸箱，棱长是5分米，它 的体积是多少立方分米？
5×5×5=125（立方分米） 答：它的体积是125立方分米。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测
达标测评：
机动 结束
1、长方体的体积=（长×宽×高 ）
用字母表示V=（ abh ）
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测
2、计算下面图形的体积。
机动 结束
4 4
6
（1）
6 6
6
（2）
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
3、一块长方体的砖，长24厘 米，宽12厘米，厚6厘米。12 块这样有砖的体积是多少立 方厘米？
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
体积 长 宽 高 11 5 5 1 1
5
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
体积 长 宽 高 1 3 15 5 3 1
5
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
2
体积 长 宽 高
3 2 12 3 2 2
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
体积 长 宽 高
1 1 5 = 5× 1 ×1
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
目标2
理解长方体和正方体的体积 的计算公式，并能正确地计 算长方体和正方体的体积。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
观察下面的长方体，看它 包含有多少个体积单位？ 它的体积是多少？并指出 它的长、宽、高各是多少。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
关于正方体和长方 体的体积
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测
前提测评：
机动 结束
1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方
体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。
2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
5 5
5
图1
4 3
8
图2
6
4 2 图3
动动脑
有一个形状如下图的零件，它的 体积是多少？（单位：分米）
2 6
3 2
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
目标1
理解体积的意义，并掌 握体积的单位。
前测 目标１ 目标２ 推导 公式 达测 机动 结束
哪一个所占的空间大？
பைடு நூலகம்
火柴盒 卫生箱
衣柜
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请你再想一想
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