运筹学综合复习题

1、已知原问题为

32134m ax x x x Z ++=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≤≥=++≥+-≤-+无符号限制

3213213

21321,0,041632532x x x x x x x x x x x x 要求：(a) 写出其对偶问题； (b) 已知原问题最优解为()T

*=4,0,0X ，试根据对偶

理论，直接求出对偶问题的最优解。

2、分配甲、乙、丙、丁四个人去完成A 、B 、C 、D 、E 五项任务。每个人完成各项任务的时间如下表所示。

任务

人甲乙丙丁

A B C D E

2529314237393424

38

26203328403236

23

45

2742

任务E 必须完成，其他4项中可任选3项完成。试确定最优分配方案，使完成任务的总时间最少。

3、用标号法求下图中1v 到7v 的最短距离

1

v 2

v 3

v 4

v 5

v 6

v 7

v 91273

4

8

7

38

510

4、用标号算法求下图从s 到t 的最大流量及最小割。弧旁数字为()ij ij f c

s

t

45)

)

5、某公司拟将五台设备分配给下属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得这种设备后，可以为公司带来的盈利如下表所示：

工厂

盈利设备数

甲

乙

丙

0123

45

000

354710

6

9111112

1112

1311

13

问分配各工厂多少台这种设备，可以为公司带来盈利总和为最大。用动态规划方法求解。

6、一自动化工厂的组装车间从本厂的配件车间订购各种零件。估计下一年度的某种零件的需求量为20000单位，单位产品的年存储费为其价值的20％，该零件每单位价值为20元，所有订货均可及时送货。一次订货的费用是100元，车间每年工作日为250天。

(1)计算经济订货批量； (2)每年订货多少次；

(3)如从订货到交货的时间为10个工作日，产出是一致连续的，求订货点。

7、某企业要确定下一计划内产品产量。根据以往经验及市场调查，已知产品销路较好、一般和较差的概率分别为0.3、0.5和0.2，采用大批量生产时可能获得的利润分别为20万元、12万元和8万元；采用中批量生产时可能获得的利润分别为16万元、16万元和10万元；采用小批量生产时可能获得的利润分别为12万元、12万元和12万元。试用期望损失准则作出最优决策。

1．解：对偶问题为

32142m in y y y W ++=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≤≥=++-≤+-≥++无符号限制

3213213

21321,0,036543132y y y y y y y y y y y y 将()T

*=4,0,0X 代入原问题的三个约束条件知，

⎪⎩⎪⎨⎧=++>=+-<-=-+****

*****4

12463220532321

321321x x x x x x x x x 即对*X 而言，前两个约束为松约束，由互补松弛条件知，必有021==*

*y y ，代入对偶问题的第3个约束得33

=*

y ，故对偶问题的最优解为()3,0,0=*Y 。

2解：由于任务数多于人数，所以需要有一名假想的人，设为戊。因为工作E 必须完成，故设戊完成E 的时间为M （M 为非常大的数），其余的假想时间为0，建立的效率表矩阵如下：

任务

人甲乙丙丁A B C D E

2529314237393424

38

26203328403236

23

452742

戊

0000

M

用指派方法求解过程如下： 每行减 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M 00004523364224324028273433202638393742312925 023272025 →⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M 000022013191513107130618191217640→()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M 000017013191013107806181971764004044 每列减50000

04004--

→()()

()()

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛M 4004130915101710114021419317

20001010→()()

()()()

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛M 5004120814

001810

1130113183182

00

01000

-

故最优解为153********=====x x x x x ，其余0=ij x ，即甲－B ，乙－D ，丙－E ，丁－A ，C 放弃。最少的时间为105个小时。

3.解：

1

v 2

v 3

v 4

v 5v 6v 7

v 9

1273

4

87

38

510

1

v 2

v 3

v

4

v 5

v 6

v 7

v 9

1273

4

8

7

38

510

80

(a) (b)