运筹学综合复习题

1、已知原问题为32134m ax x x x Z ++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++≥+-≤-+无符号限制321321321321,0,041632532x x x x x x x x x x x x 要求：(a) 写出其对偶问题； (b) 已知原问题最优解为()T*=4,0,0X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

2、分配甲、乙、丙、丁四个人去完成A 、B 、C 、D 、E 五项任务。

每个人完成各项任务的时间如下表所示。

任务人甲乙丙丁A B C D E2529314237393424382620332840323623452742任务E 必须完成，其他4项中可任选3项完成。

试确定最优分配方案，使完成任务的总时间最少。

3、用标号法求下图中1v 到7v 的最短距离1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 91273487385104、用标号算法求下图从s 到t 的最大流量及最小割。

弧旁数字为()ij ij f cst45))5、某公司拟将五台设备分配给下属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得这种设备后，可以为公司带来的盈利如下表所示：工厂盈利设备数甲乙丙012345000354710691111121112131113问分配各工厂多少台这种设备，可以为公司带来盈利总和为最大。

用动态规划方法求解。

6、一自动化工厂的组装车间从本厂的配件车间订购各种零件。

估计下一年度的某种零件的需求量为20000单位，单位产品的年存储费为其价值的20％，该零件每单位价值为20元，所有订货均可及时送货。

一次订货的费用是100元，车间每年工作日为250天。

(1)计算经济订货批量； (2)每年订货多少次；(3)如从订货到交货的时间为10个工作日，产出是一致连续的，求订货点。

7、某企业要确定下一计划内产品产量。

根据以往经验及市场调查，已知产品销路较好、一般和较差的概率分别为0.3、0.5和0.2，采用大批量生产时可能获得的利润分别为20万元、12万元和8万元；采用中批量生产时可能获得的利润分别为16万元、16万元和10万元；采用小批量生产时可能获得的利润分别为12万元、12万元和12万元。

试用期望损失准则作出最优决策。

1．解：对偶问题为32142m in y y y W ++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥=++-≤+-≥++无符号限制321321321321,0,036543132y y y y y y y y y y y y 将()T*=4,0,0X 代入原问题的三个约束条件知，⎪⎩⎪⎨⎧=++>=+-<-=-+*********412463220532321321321x x x x x x x x x 即对*X 而言，前两个约束为松约束，由互补松弛条件知，必有021==**y y ，代入对偶问题的第3个约束得33=*y ，故对偶问题的最优解为()3,0,0=*Y 。

2解：由于任务数多于人数，所以需要有一名假想的人，设为戊。

因为工作E 必须完成，故设戊完成E 的时间为M （M 为非常大的数），其余的假想时间为0，建立的效率表矩阵如下：任务人甲乙丙丁A B C D E2529314237393424382620332840323623452742戊0000M用指派方法求解过程如下： 每行减 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M 00004523364224324028273433202638393742312925 023272025 →⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M 000022013191513107130618191217640→()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M 000017013191013107806181971764004044 每列减5000004004--→()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛M 400413091510171011402141931720001010→()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M 500412081400181011301131831820001000-故最优解为153********=====x x x x x ，其余0=ij x ，即甲－B ，乙－D ，丙－E ，丁－A ，C 放弃。

最少的时间为105个小时。

3.解：1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 91273487385101v 2v 3v4v 5v 6v 7v 912734873851080(a) (b)1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 9127348738510809101v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 9127348738510809(c) (d)101v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 912734873851080911101v 2v 3v4v 5v 6v7v 91273487385108091113(e) (f)4.解：找到一条从s 到t 的增广链，在图中由粗线标出st))即t E D C B A s →→←←→→，增广链最大的调整量为1，调整后如下图所示t)再用标号法找增广链，点A 标号后，增广链中断，表明已找不出增广链，此时网络中的可行流即为最大流，其流量为5＋3＋5＝13。

最小割为()()()(){}B A C s D s V V ,,,,,,=5．解：将五台设备分配给三个工厂看成依次分三个阶段(用k 表示，3,2,1=k )。

决策变量k x 表示第k 阶段向工厂分配的设备数；状态变量k s 表示第k 阶段到第3阶段可供分配的设备数。

允许决策集合为： (){}k k k k k k s x x x s D ≤=的非负整数，且为不大于5状态转移方程为：k k k x s s -=+1用()k k x p 表示第k 阶段分配设备数为k x 时，该厂的盈利额。

基本方程为 ()()()(){}11max++∈+=k k k k s D x k k s f x p s f k k k 3,2,1=k用逆序算法，当3=k 时，()()(){}3333333maxx p s f s D x ∈=3x 3s ()33x p ()33s f *3x 0123451234500000044444666611111112121304611121312345当2=k 时，()()()(){}332222222maxs f x p s f s D x +=∈2x 2s ()()3322s f x p +()22s f *2x 0123450123450＋40+60+110+120+130+0510141621012221或205+45+65+115+125+010+410+610+1110+011+411+611+011+411+011+当1=k 时，()()()(){}221111111maxs f x p s f s D x +=∈1x 1s ()()2211s f x p +()11s f *1x 012345521210＋163＋147＋109＋512＋013＋20或最优分配方案是：分配甲厂0台、乙厂2台、丙厂3台；或分配甲厂2台、乙厂2台、丙厂1台。

总盈利最大为21。

6、解：(1) 4%2020=⨯=P C 元/件．年；100=D C 元/次；20000=D 件100042000010022=⨯⨯==*PD C DC Q 件(2) 每年订货次数＝20100020000==*Q D 次 (3) 10个工作日的需求量＝8002502000010=⨯件，故订货点为800件。

7、解：设321,,E E E 分别表示销路较好、一般和较差，321,,S S S 分别表示大批、中批和小批，则该问题的收益矩阵为： 321E E E⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12121210161681220321S S S A 其对应机会损失矩阵为： 321E E E⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=048204440321S S S L 三个待选方案的期望机会损失分别为：8.22.045.043.00:1=⨯+⨯+⨯S 万元 6.12.025.003.04:2=⨯+⨯+⨯S 万元 4.42.005.043.08:3=⨯+⨯+⨯S 万元故最优方案为方案2S ，即中批量生产。