201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 沪科版

2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆

的基本性质导学案 （新版）沪科版

【学习目标】

1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。

2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。

3.进一步体会解决数学问题的策略。

【学习重难点】

重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。 难点：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

【课前预习】

1、圆的定义：_______________________________________________________。

2、圆的位置由________决定，圆的大小由__________决定。

思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？

【课堂探究】

1.如图，已知点A ，经过点A 画圆，能画多少个？

结论：经过一点能作__________个圆。

2.如图，经过两个点A 、B 是否可以作圆？如果

能作，可以作几个？

分析：经过两个已知点A 、B 所作的圆的圆心在怎样的

直线上? 因为这两点A 、B 在要作的圆上， 所以它们到这个圆的圆心的距离要 ，并且 都等于这个圆的 ，因此要作过这两点的圆

就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心， 而这样的点应在这两点连线的 上， 而半径即为这条直线上的 到点A 或点B 的距离。

总结：经过两点能作_________个圆，这些圆的圆心在________________。

3.如图，作圆，使它经过已知点A 、B 、C ，（A 、B 、C A ．

．

B

（图2） ．A

三点不在同一条直线上），你能经过这三点作一个圆吗？

假设经过A、B、C三点的⊙O存在

（1）圆心O到A、B、C三点距离_______（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥BC，

则MN是AB的_______ ；EF是BC的_______。

（3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______ 。

所以，所要作的圆的圆心O即为_______ 和_______的交点，半径为

点O到的距离。

总结：不在同一直线上的三点只能作________个圆。

即：不在同一直线上的三个点______________。

三、画一画：（自主完成）

已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C。

思考：经过三点一定能够作圆吗?

经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么?

通过以上探究过程，总结自己发现的结论：

四、课堂自主归纳：

观察这个圆与的顶点的关系，得出：

定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的，

外接圆的圆心叫做三角形的，

这个三角形叫做这个圆的。

外心的性质：。

按图填空：（1）是⊙O的_________三角形，

（2）⊙O 是的_________圆，

试一试：画出过以下三角形的顶点的圆，它们的圆心分别在三角形的哪里？

图1 图2 图3

1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？

2、图2中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？

【课后练习】

1.判断题：

（1）经过三点一定可以作圆（ ）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（ ）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）

（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（ ）

2、钝角三角形的外心在三角形（ ）

（A ）内部 （B ）一边上

（C ）外部 （D ）可能在内部也可能在外部

3、下列命题不正确的是（ ）

A.过一点有无数个圆.

B.过两点有无数个圆.

C.三点确定一个圆.

D.过同一直线上三点不能画圆.

4、三角形的外心具有的性质是（ ）

A.到三边的距离相等.

B.到三个顶点的距离相等.

C.外心在三角形的外.

D.外心在三角形内.

5、△ABC 的外心是它的两条中线的交点，则△ABC 的形状是 ；

6、已知AB ＝4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有 个；

7、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝6，BC ＝8.求Rt △ABC 的外接圆的半径和面积。 A B C B A

C

8、（1）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆的半径。

（2）已知Rt△ABC的两直角边分别为a和b，且a、b是方程x2－3x＋1＝0的两根，求Rt △ABC的外接圆的面积。

(3)如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC＝2cm，求⊙O的半径。

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