中位数和众数(第二课时)
2021年人教版八年级数学下册第二十章《中位数和众数(第二课时》学案.doc
新人教版八年级数学下册第二十章《中位数和众数（第二课时》学案【学习目标】1、认识众数，并会求出一组数据中的众数。
2、理解众数的意义和作用。
【学习重点】掌握众数的概念，能利用众数的知识分析解决实际问题【学习难点】感受众数的特点及其中位数、平均数的区别与联系学习过程;【学前准备】1．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，平均数2．求下列一组数据的平均数，中位数和众数：2、4、3、5、4、6、5、4、6、6平均数中位数【自主学习合作交流】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码(单位:厘米)22 22.5 23 23.5 24[来源学科网]24.5 25销售量(单位:双) 1 2 5 11 7 3 1（1）在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．（2）你能根据上面的数据为这家商店提供进货建议？【尝试练习】1．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3．数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（℃）-8 -1 7 15 21 24 30天数 3 5 5 7 6 2 2（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？【师生小结】【精讲点拔】【当堂测试】1、给定一组数据则平均数只有个，中位数只有个，而众数则可以有个或个，也可以。
(北师大版)五年级数学下册课件 中位数和众数 2
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练习提高
1.判断题:
(1)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定只有一个。(
(2)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定只有一个。（ (3)给定一组数据,那么描述这组数据的众数一定只有一个。 ( (4)给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定位于最大 值和最小值之间。-----------------------------------------------(
（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500）÷11 =11000÷11 =1000（元）
用平均数.
这个超市每个人 的月平均工资是 1000元.
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3000 2000 900
800 750 650 600 600 600 600 500
北师大版五年级数学下册
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教学目标
1.在实际情境中，认识并体会求一组数据的 中位数、众数，并解释其实际意义。 2.根据具体的问题，能选择适当的统计量表 示数据的不同特征。 3.感受统计在生活中的作用，增强统计意识， 发展统计观念。
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√ √
)
） )
√
)
(5)给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定位于最大 值和最小值正中间。------------------------------------------(
八年级数学下册20.1.2中位数和众数(第2课时)课件(新版
20.1数据的集中趋势
20.1.2中位数和众数（2）
=
1、知识与技能： 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、 众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出 相应的统计量。
=
2、过程与方法 ： 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的 特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分 析数据；
归纳总结
2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较 多时，人们往往关心的一个量，众数不受极 端值的影响，这是它的一个优势，中位数的 计算很少也不受极端值的影响.
归纳总结
3、中位数仅与数据的排列位置有关，某些 数据的移动对中位数没有影响，中位数可能 出现在所给数据中也可能不在所给的数据中， 当一组数据中的个别数据变动较大时，可用 中位数描述其趋势.
图表法
整理数据
销 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 售 额
人1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 数
统计图法
人数
数据整理
销售额/万元
精讲精练
解：由条形图可得月销售额15万元最多。 中间月销售额18万元。平均月销售额20万元
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你 认为月销售额定为多少合适？说明理由。
精讲精练
解：如果想确定一个较高的销售目标，这个目 标可以定为20万元（平均数）因为从样本数据 来看在平均数、中位数、众数中平均数最大， 可以估计月销售额定为20万元是一个较高的目 标。大约会有三分之一的营业员获得奖励。
精练精讲
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
33
≈3288 中位数：1500元 众数：1500元
屏南县六中八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第2课时平均
解 : 整理上面的数据得以以下图表〔请补充完整〕
销售额/万 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 元
油!奥利给~
第六章 数据的分析 小结与复习
知识构架
平均数、 加权平均数
数据的一般水
中位数
平或集中趋势
计
众数
算
数据的分析
公
式
数据的离散程 度或波动大小
方差
知识梳理
一 数据的代表
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 平 均数 均
数
一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
x1n(x1x2xn) 叫做这n个数的平均数
.
3、某公司的33名职工的月工资〔以元为单位〕如下 :
职员 人数 工资
董事长
1 5500
副董事长 董事
1 5000
2 3500
总经理 经理
1 3000
5 2500
管理员 职员
3 2000
20 1500
1、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数 ？ 2、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元 , 董事长的工资从5500元 提升到30000元 , 那么新的平均数、中位数、众数又是什么 ？〔精确到元〕 3、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水 平？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动 一动，久坐对身体不好哦~
中位数和众数第二课时 教案3
中位数和众数第二课时教案3中位数和众数第二课时教案3一、教学目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
3、难点的突破方法：首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。
以下是这三个数据代表的异同。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
四、课堂引入：本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
五、例习题的分析：例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。
可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢?例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将较高目标衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。
即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
六、随堂练习：1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
23.2 中位数和众数 - 第2课时课件(共19张PPT)
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
归纳提升
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;（2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数为(2×1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9×1+13×1)÷15=4.3(万元).将这15个数据按从小到大的顺序排列,最中间的数据是3,所以中位数是3万元.在这一组数据中,出现次数最多的是3万元,所以众数是3万元.
例2
例题解读
月工资额/元
2 500
3 000
3 500
4 000
4 500
人数/名
6
12
18
10
4
联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量， 平均数是最重要的量．
知识点 平均数、中位数、众数的Байду номын сангаас别与联系
区别：（1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，易受极端值的影响；（2）中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影 响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；（3）众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
难点
重点
回顾复习
一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
八年级数学下册(人教版)20.1.4中位数和众数(第二课时)教学设计
4.创新设计题：鼓励学生设计自己的统计调查项目，收集数据并进行分析。学生需要选择合适的方法来收集数据，然后计算并解释中位数和众数在他们的调查结果中的作用。
-根据学生的认知水平和学习需求，设计不同难度的练习题，让学生在练习中逐步提高数据分析能力。
-通过变式练习，引导学生从不同角度思考问题，培养他们的灵活性和创新意识。
4.适时进行反馈和评价，促进学生的自我反思。
-在教学过程中，及时关注学生的学习反馈，针对他们的疑难点进行解答和指导。
-开展自评、互评等活动，鼓励学生反思学习过程，培养他们的自主学习能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的统计概念和平均数的计算方法。在学习中位数和众数这一章节之前，学生对数据的收集、整理和表示有了一定的实践经验，但对如何更准确地描述数据集的特征，特别是在数据分布不均匀或含有极端值的情况下，可能还缺乏深入的理解。此外，学生在逻辑思维、问题解决能力方面逐步成熟，但还需进一步培养对数据敏感性和批判性思维。
-在教师的指导下，学生使用计算器或电脑软件对大量数据进行处理，体验现代信息技术在数据分析中的应用。
-学生通过实际操作，学习如何利用工具快速准确地找出中位数和众数，从而增强他们对数学工具价值的认识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数据分析的兴趣，提高他们对数学应用于生活现象的认识。
-通过引入生活中的实际例子，使学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习的积极性。
八年级数学下册（人教版）20.1.4中位数和众数（第二课时）教学设计
《中位数和众数》精品课件22人教版
3．(5分)(凉山州中考)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数(人) 时间(小时)
3 17 13 7 7 8 9 10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( D ) A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 4．(5分)(攀枝花中考)一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是 __5__．
合作探究
新知 平均数、众数和中位数的应用
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5， 5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（1）用平均数估计： x = 4+5+5+6+7+50 12.83 （万元）；
6
（2）用中位数估计：中位数= 5+6 =5.5（万元）；
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月
销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万 元
13
22
23
24
26
28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（3）月销售额可以定为每月__1_8_万元（中位数）.因为从
样本情况看，月销售额在_1_8__万元以上（含18万元）的有16人，
销售额/万 元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28 30
32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（1）样本数据的众数是__1_5__，中位数是__1_8__，利用计算
最新八年级下册中位数和众数第2课时平均数中位数和众数的应用教案新人教版
1第2课时 平均数、中位数和众数的应用1．进一步认识平均数、众数、中位数；(重点)2．知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；(重点)3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．(难点)一、情境导入2015年9月3日是“中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念日”，要选择部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数？你能作出选择吗？二、合作探究探究点一：平均数、中位数和众数的应用 【类型一】 平均数的应用假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是( )A.一样划算 B ．小菲划算 C ．小琳划算 D ．无法比较解析：∵小菲购买的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小琳购买的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝283(元/kg)，∴小琳划算．故选C.方法总结：数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．【类型二】 中位数的应用有13比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．解析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故填中位数．方法总结：中位数与数据的排列顺序有关，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据变化较大时，可以用中位数描述其“平均情况”，但不能充分利用所有数据的信息．【类型三】 众数的应用抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是( )A.平均数 B ．中位数 C ．众数D ．无法确定解析：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选C.方法总结：众数是反映一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往能反映问题．利用“三种数”对成绩做出判断某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．(1)根据上图填写下表：2(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．解析：(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；(2)观察数据发现：平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小．解：(1)85 100(2)∵两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，∴九(1)班的复赛成绩好些；(3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些．方法总结：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【类型五】 利用“三种数”进行方案探究在喜迎“中国人民抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年”，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案3：所有评委给分的中位数； 方案4：所有评委给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？解析：本题关键是理解每种方案的计算方法：(1)方案1：平均数＝总分数÷10；方案2：平均数＝去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8.方案3：10个数据，中位数应是数据从小到大(或从大到小)排列的第5个和第6个数据的平均数；方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．(2)考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．解：(1)方案1：最后得分为110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；方案2：最后得分为110×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；方案3：最后得分为8；方案4：最后得分为8和8.4；(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．方法总结：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．平均数＝总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．三、板书设计1．利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题2．利用“三种数”对成绩或对方案做出选择或决策通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．。
2019中位数和众数第二课时 教案3精品教育.doc
中位数和众数第二课时教案3一、教学目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
3、难点的突破方法：首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。
以下是这三个数据代表的异同。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.例题6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍。
三、例习题的意图分析：教材P146例6的意图(1)、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。
教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
(2)、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
中位数和众数课件第二课时___新人教版
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
根据表中提供的信息填空：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是（3.2） 万元，中位数是（2.1 ）万元，众数是（ 1.5和2.1 ） 万元。 (2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公 司每人所创年利润的一般水平？ 中位数
应 用 拓 展
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够
充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
1.求该公司所有员工的中位数，众数， 平均数。 2.请你说说用哪一个数据表示该公司9个 人的一般工资收入较好？
2.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每 人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
部门 人数 利润
A B 1 1 20 5
C D E F G 2 4 2 2 3 2.5 2. 1.5 1.5 1.2 1
小 结
1、已知一组数据的中位数，那么可以知道小 于或大于这个数的数据各占一半。 2、平均数、中位数的联系与区别“计算平均
数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提 供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。”
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目 标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对 营业员进行适当的奖惩，商场统计了每个营业员某月的销 售额，数据如下 （单位：万元 ） 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
中位数和众数(第二课时)课件人教版数学八年级下册
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标 管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确 定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在 某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：
3．(聊城中考)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中， 来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示． 这些成绩的中位数和众数分别是( A) A.96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分
4．(抚顺中考)抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛， 他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名， 他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的( A ) A．中位数 B．众数 C．平均数 D．以上都不是
月收 入/元
人数
4500 0
1800 0
0
5500 5000 3400 3000 2000
1
1
1 3 6 1 11 2
解：(1)样本的平均数为6150；中位数为3200 (2)甲：由样本平均数6150 元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200 元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不 足3200元
人教版 · 数学· 八年级（下）
第20章 数据的分析 20.1.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数的应用
学习目标
③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有________人； 因此可以建议鞋店多进 23.
八年级数学 第数据的分析 数据的集中趋势 .2 中位数和众数(第2课时)教材
〔解析(jiě 〕 xī) 以众数(中位数)作为家庭月用水量 较为合理.因为这样可以满足大多数家庭的月用 水量.
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解：①以平均数6作为家庭月用水量不合理. 因为不能满足大多数家庭的月用水量. ②以众数(中位数)7作为家庭月用水量较为合理. 因为这样(zhèyàng)可以满足大多数家庭的月用水量.
A.40<m≤50 B.50<m≤60
C.60<m≤70 D. m>70
解析:∵一共有100名学生参加测试,∴中位数应该 是第50名和第51名学生成绩的平均数,∵第50名和 第51名学生的成绩均在50<x≤60范围(fànwéi)内,∴这次 测试成绩的中位数m满足50<m≤60.故选B.
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甲厂利用(lìyòng)了平均数或中位数;乙厂利用了平均数
或中位数;丙厂利用了平均数、众数或中位数.
(3)如果你是顾客,应该选哪个厂家的产品?为什么?
选丙厂的产品.因为无论从哪种数据看都是最大的,且
多数的使用寿命达到或超过8年.
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平均数的大小与课一组堂数(kè据táng中) 的每个 数据均有关系,任何一个小数结据的变动都
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2.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统 计如下表所示(跳绳的个数用x表示):
x 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤50 50<x≤60 60<x≤70 x>70
人数 5
2
13
31
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案2(新版)新人教版1、进一步理解平均数、中位数和众数的概念、2、能辨清它们之间的关系、3、能运用平均数、中位数、众数解决实际问题、自学指导：阅读课本119页至120页，完成下列问题、知识探究1、加权平均数：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1,w2,…，wn，则叫做这n个数的加权平均数、2、中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、3、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数、4、平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论、5、中位数是一个位置代表值，中位数是用来描述数据的集中趋势的、6、众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势、当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量、活动1 小组讨论例1 在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数、根据定义去计算、例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：甲群：13、14、15、15、15、16、17、17、乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57、 (1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄（众数或中位数）、 (2)乙群游客的平均年龄是16岁，中位数是5岁，众数是4、5、6岁、其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数、例3 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：(1)求这20个家庭的年平均收入； (2)求这20个家庭收入的中位数和众数； (3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？解：(1)1、2; (2)1、3; (3)平均数和中位数、例4 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩、为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下(单位：万元)：（1）月销售额在哪个值的人数最多？月销售额的中位数是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由、（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由、解：（1）15万元，18万元，20、3万元；（2）20、3万元，理由略；（3）18万元，理由略、活动2 跟踪训练1、数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是2、2、数据15,20,20,22,30,30的众数是20，30、3、在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=2、4、数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是8、5、5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A )A、20B、21C、22D、236、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？解：617、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数、解：158、某班一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100、则这12个数的平均数是87,中位数是85、9、一组数据按从小到大的顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为21、10、某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数、 (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？解：（1）2 091，1500，1500；（2）3288，1500，1500；（3）中位数、活动3 课堂小结平均数、中位数和众数的应用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
第2课时中位数和众数(原卷版)
第六章数据分析6.2 中位数和众数1．为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果．下面的统计量中，他最关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差2．根据疫情防控要求，所有乘坐高铁的乘客都须测量体温，在某个时间段有7名乘客的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这7名乘客体温的众数是（）A．36.3 B．36.8 C．36.5 D．36.73．下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35，36，38，40，42，42，75第2组35，36，38，40，42，42，45下面关于对这两组数据分析正确的是：（）A．平均数、众数、中位数都相同B．平均数﹑众数、中位数都只与部分数据有关C．中位数相同，都是39D．众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响4．一组数据0，1，2，1，0，1的众数和中位数分别是（）A．1，0 B．0，1 C．1，1 D．0，05．数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和186．一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（）A．50 B．51 C．52 D．537．随机抽取八年级（1）班5名同学的跳绳测试成绩（单位：个）如下：168，170，170，172，185.这组数据的众数是（）A．168 B．170 C．171 D．1738．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( )A．25，25 B．25，24.5 C．24.5，25 D．24.5，24.59．为了解某电动车一次充电后行驶的里程数（千米），抽检了10辆车统计结果是：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230，则这组数据中众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，21010．对于数据3，3，2，3，9，①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，2212．某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定，，，， 1，，因某种原因身高13．某女子羽毛球球队6名队员身高（单位cm）是17017417818080184为174cm的队员退役，补上一位身高为178cm的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据正确的是（）A ．平均数变大，中位数不变B ．平均数变大，中位数变大C ．平均数变小，中位数不变D ．平均数变小，中位数变大14．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．30和 20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.515．病毒无情，人间有爱，某中学广大教师为防疫积极捐款献爱心，如图所示是该校50名教师的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．200元，100元B ．100元，200元C ．200元，150元D ．100元，150元16．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则22x y 的值等于____． 成绩（分） 20 30 40 5060 7090 100 次数（人）235x 6y3417．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间（分钟）30 40 60 80 学生数（人）2341关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟．其中所有正确说法的序号是______．提升篇18．我市某中学八年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班40名同学捐款情况如下表，则该班同学捐款金额的众数和中位数分别是_______、________．捐款（元） 5 10 15 20 25 30人数 5 7 8 6 10 419．2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）（4）得出结论a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为；b．可以推断出学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为．20．八（1）班的40名同学在6月5日（世界环境日）调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：（1）这40户家庭丢弃废塑料袋的众数是__________，中位数是__________；（2）求这40户家庭丢弃废塑料袋的平均数（结果保留整数）．21．近日，我区中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计整理如下：九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校八年级的600名学生和九年级的700名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？22．某市需调查该市八年级男生的体能状况，为此抽取了50名八年级男生进行引体向上个数测试，已知这次抽样测试数据的平均数为6个，测试情况绘制成表格如下：个数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 25以上人数 3 1 1 8 13 8 6 2 2 1 1 1 1 2（1）求这次抽样测试数据的众数为______个，中位数为______个；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市八年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）若八年级男生引体向上10个及10个以上为优秀，如果该市今年有4000名八年级男生，试估计该市八年级男生引体向上的优秀人数．23．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：八年级（10）班体质检测成绩分析表平均数中位数众数方差男生7.48 8 c 1.99女生 a b 7 1.74（1）求八年级（10）班的女生人数．（2）根据统计图可知，a＝，b＝，c＝．（3）若该校八年级一共有860人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？24．某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下（两个年级的数据都分成6组：0≤x ＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）：b．八年级学生一周阅读时长在6≤x＜8这一组的数据是：6；6；6；6；6.5；6.5；7；7；7；7；7.5；7.5c．七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下：年级平均数中位数众数七年级 6.225 7 7八年级 6.375 m 8根据以上信息，回答下列问题：（1）图1中p%＝%；（2）①补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）；②上表中m的值为．（3）将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序，其中有一名学生一周阅读时长是6.5小时，排在本年级的前20名，由此可以推断他是年级的学生；（填“七”或“八”）（4）估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数．25．今年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，为了让学生和家长对党的历史有更加深刻的了解，某校在学生和家长中开展了“风雨百年党史知识竞赛”的活动，从家长和学生的答卷中各随机抽取20份，并将成绩（成绩得分用x 表示，单位；分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．20名家长的竞赛成绩：80 72 90 77 89 100 80 90 79 73 77 73 81 81 61 89 86 81 68 94家长竞赛成绩统计表 成绩（分） 6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤人数（人）2 6a b家长竞赛成绩统计表和学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，其中，学生的竞赛成绩中位于8090x ≤<的学生的分数为：83、80、86、83、85、83、80、84、83：抽取的学生和家长竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 平均分 中位数 众数 方差 家长分数 82 80.5c109 学生分数82d 8399根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表格中a =______，b =______，c =______，d =______；（2）根据以上数据，你认为家长和学生哪一个群体对党的历史知识了解情况更好?请说明理由．（写出一条即可）（3）己知有800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，请估计分数不低于90分的学生和家长共有多少人。
八年级数学下册(人教版)20.1.4中位数和众数(第二课时)教学设计
1.介绍中位数的概念：将一组数据按照大小顺序排列，位于中间位置的数称为中位数。强调中位数在数据中的作用，它能更好地反映一组数据的集中趋势。
2.讲解中位数的计算方法，并通过实例进行演示。
3.引导学生探讨中位数在实际问题中的应用，如生活质量评价、产品质量分析等。
4.介绍众数的概念：一组数据中出现次数最多的数称为众数。强调众数在数据中的重要性，它能反映一组数据的典型特征。
5.讲解众数的计算方法，并通过实例进行演示。
6.分析中位数和众数在解决实际问题中的应用，如商品销售排行榜、最受欢迎的旅游景点等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组负责解决一个实际问题，要求运用中位数和众数进行分析。
2.小组内讨论、交流，共同探讨中位数和众数的计算方法及其在实际问题中的应用。
3.教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题，引导学生深入思考。
2.小组内讨论、交流，形成统一的分析报告。
五、总结
1.引导学生总结中位数和众数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
2.强调中位数和众数在数据分析中的重要性。
六、课后作业
1.设计具有实际背景的数据分析题目，让学生课后练习。
2.要求学生撰写一篇小论文，谈谈中位数和众数在实际生活中的应用。
二、学情分析
八年级数学下册（人教版）20.1.4中位数和众数（第二课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解中位数和众数的概念，掌握它们的计算方法，并能运用到实际问题中。
2.能够通过实际数据，运用中位数和众数进行数据分析和描述，了解数据集中趋势。
3.能够运用中位数和众数解决一些简单的实际问题，如生活质量评价、产品质量分析等。
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中位数和众数（第二课时）
一、教学目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法
1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
3、难点的突破方法：
首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。
以下是这三个数据代表的异同。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据
的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
例题6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍。
三、例习题的意图分析：
教材P146例6的意图
（1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。
教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
四、课堂引入：
本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
五、例习题的分析：
例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。
可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？
例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。
即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
六、随堂练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
答案：1. 众数90 中位数 85 平均数 84.6
2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
七、课后练习：
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是万元。
（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
答案：1.（1）.2090 、500、1500
（2）.3288、1500、1500
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.（1）
3.2万元（2）2.1万元（3）中位数。