九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质

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2．抛物线y＝－
2 3
x2的图象开口_向__下__，对称轴是__y_轴__，顶点坐标为_(0_，___0_) ，
当x＝0时，y有最__大___值0.
3．[2018·广州]已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_增___大__(填“增
大”或“减小”)．
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分层作业
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(2)列表：
t 0 1 2… h 0 4.9 19.6 …
在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 h＝ 12gt2 的图象，如答图所示．
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5．已知 a≠0，在同一直角坐标系中，函数 y＝ax 与 y＝ax2 的图象有可能 是( C )
第26章 二次函数
2.二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
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学习指南
★教学目标★ 1．会作二次函数y＝ax2的图象． 2．能正确说出函数y＝ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
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★情景问题引入★
性 质：(1)当 a>0 时，图象开口向上，顶点是它的最低点，函数有最小值．在对 称轴左侧(x<0)，y 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧(x>0)，y 随 x 的增大而增大．
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(2)当a<0时，图象开口向下，顶点是它的最高点，函数有最大值．在对称轴左 侧(x<0)，y随x的增大而增大；在对称轴右侧(x>0)，y随x的增大而减小.
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4 m，拱顶距离水面2 m. (1)求出这条抛物线表示的函数的解析式； (2)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽 度不得小于2 m．求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
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知识管理
二次函数 y＝ax2 的图象与性质 图 象：二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象是一条顶点在原点，对称轴是 y 轴的抛 物线．
1．关于抛物线y＝
1 2
x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质：①都是开口向上；②
都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．
其中正确的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
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2. [2017 ·连云港]已知抛物线y＝ax2a>0经过A－2，y1，B1，y2两点，则 下列关系式一定正确的是( C )
A．y1>0>y2 B．y2>0>y1 C．y1>y2>0 D．y2>y1>0
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3．在同一坐标系中画出下列函数的图象： (1)y＝3x2；(2)y＝－13x2.
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 … y＝3x2 … 12 3 0 3 12 … y＝－31x2 … －43 －13 0 －13 －43 … (2)描点，连线，图略．
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5
归类探究
类型之一 画二次函数y＝ax2的图象 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
(1)y＝21x2；(2)y＝2x2；(3)y＝－21x2； (4)y＝－2x2.
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6
解：列表如下：
x －2 －1 0 1 2
y＝12x2
2
1 2
Fra Baidu bibliotek
0
1 2
2
y＝2x2 8 2 0 2 8
于原点对称，又关于x轴对称．
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9
类型之二 二次函数y＝ax2的性质
不画函数图象，说出二次函数y＝5x2与y＝－
1 5
x2图象的对称轴、顶点坐
标、开口方向，并比较它们的开口大小．
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解：y＝5x2 的图象的对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，0)，开口向上；y＝－15x2 的图象的对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，0)，开口向下．∵|5|>－15，∴y＝5x2 的 图象的开口小．
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4．当物体自由下落时，下落的高度 h(m)与下落时间 t(s)之间的关系式是 h ＝12gt2(g 为定值，g 取 9.8 m/s2)，这表明 h 是 t 的函数．
(1)当 t＝1、2、3 时，求出物体的下落高度 h； (2)画出函数 h＝12gt2 的图象．
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解：(1)把 t＝1、2、3 分别代入关系式 h＝12gt2，可求得 h1＝21×9.8×12＝4.9(m)， h2＝12×9.8×22＝19.6(m)， h3＝12×9.8×32＝44.1(m)．
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【点悟】 说明函数y＝ax2(a≠0)的图象特征时，应先判断a是大于零还是小 于零，再根据a的正负分别说明抛物线的特征．
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类型之三 二次函数 y＝ax2 的应用 正方形的周长为 C (cm)，面积为 S (cm2)．
(1)求 S 与 C 之间的函数关系式； (2)画出图象； (3)根据图象，求出当 S＝1 cm2 时，正方形的周长； (4)根据图象，求出 C 取何值时，S≥4 cm2.
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【点悟】 解这类二次函数的实际应用题时，要注意自变量的取值范围．画 图象时，自变量的值应在取值范围内，此时图象一般是整个抛物线的一部分， 不包括的点用空心圆圈表示．
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当堂测评
1．[2018·南关区校级一模]对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( C ) A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的
y＝－21x2 －2 －12 0 －12 －2
y＝－2x2 －8 －2 0 －2 －8
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描点、连线得图象，如答图所示．
答图
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【点悟】
从表中和图象上都可以看到：函数y＝
1 2
x2与y＝－
1 2
x2的图象既关
于原点对称，又关于x轴对称；函数y＝2x2与y＝－2x2的图象既关于原点对称， 又关于x轴对称．所以，一般地，函数y＝ax2(a＞0)与y＝－ax2(a＞0)的图象既关
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解：(1)根据题意，得 S＝116C2(C>0)．
(2)列表：
C 2 4 6 8…
S＝116C2
1 4
1
9 4
4…
描点，连线得出图象如答图所示． (3)根据图象得，当 S＝1 cm2 时，正方形的周长为 4 cm. (4)根据图象得，当 C≥8 cm 时，S≥4 cm2.
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