数的整除特性练习题
小学数学整除性质练习题
小学数学整除性质练习题一、选择题1. 438除以2，结果为：A. 218B. 216C. 222D. 2142. 哪个数能被2和3整除？A. 16B. 21C. 42D. 283. 用8除以4，结果为：A. 1B. 2C. 0.5D. 44. 哪个数是5的倍数？A. 18B. 27C. 35D. 425. 一个数能同时被2和10整除，这个数最小是：A. 2B. 5C. 10D. 20二、填空题1. 24÷（4×3）= ______2. 16÷4+7 = ______3. 36÷（12÷3）= ______4. 55÷5-3 = ______5. 80÷8×5 = ______三、解答题1. 一个数可以被2和3整除，且为30的倍数，这个数最小是多少？2. 一个数各位数字之和为9，能被3整除，这个数最大是多少？3. 一个数能被4和5整除，且为20的倍数，这个数最大是多少？四、应用题小明想将一些书平均分给他的3个好朋友，每个朋友可以获得24本书。
小明最少有多少本书？五、综合题1. 写出10个既能被2又能被3整除的自然数。
2. 如果一个数能同时被4和6整除，那么它一定能被2整除吗？请解释原因。
3. 一个数能被3、5和8整除，且是30的倍数，这个数最小是多少？六、挑战题1. 找出一个100以内能被5整除、9不能整除的最大自然数。
2. 两个数相乘等于72，其中一个数是9的倍数，另一个数是12的倍数，这两个数分别是多少？3. 在200以内，找出一个既能被6和9整除，又能被15整除的最小自然数。
以上就是关于小学数学整除性质的练习题或试卷，希望对学生们的数学学习有所帮助。
小学三年级数的整除性练习题
小学三年级数的整除性练习题
题目一：整除和倍数
1. 将800打的正确的匹配还原。
A. 800 ÷ 4 = 200
B. 800 ÷ 10 = 80
C. 800 ÷ 5 = 160
D. 800 ÷ 8 = 100
2. 填空：527 是 _ 的倍数，其中空白填入什么数？
3. 填空：将135分别除以3、5和9，所得的余数分别是多少？题目二：约数和倍数
1. 写出 75 的所有因数。
2. 将 15 的所有因数填入下面的表格中：
因数 | 1 | | | | | | | |
3. 给出一个大于100的数，判断它是不是 3 的倍数和 4 的倍数。
题目三：质数和合数
1. 14 是质数还是合数？为什么？
2. 找出 50 以内的所有质数。
题目四：倍数与约数的关系
1. 如果一个数是 6 的倍数，那么它一定是 3 的倍数吗？给出一个例子证明你的回答。
2. 46 是 23 的倍数，那么它一定是 2 的倍数吗？给出一个例子证明你的回答。
题目五：分配问题
1. 同学们排队去买零食，队伍有 12 个人，每个人要买 3 个苹果和 2 个香蕉。
那么总共需要多少个苹果和香蕉？
题目六：找规律
1. 请你继续填写下面的数列：3, 6, 9, 12, __, __, __
2. 请你写出下面数列中的规律，并继续填写：20, 16, 12, __, __, __
题目七：挑战题
小明有 135 个苹果，他想把这个苹果数量平均地分给 3 个朋友。
问每个朋友最多能得到多少个苹果？最少能得到多少个苹果？。
判断数字的整除性练习题
判断数字的整除性练习题本练习题旨在帮助读者加深对数字的整除性的理解。
通过解答以下问题，读者可以巩固对整除性的认识，并能够灵活运用整除性概念来判断数字之间的关系。
1. 判断以下数字是否能整除：a) 28 ÷ 4b) 63 ÷ 7c) 120 ÷ 6d) 81 ÷ 9e) 50 ÷ 3解答：a) 28 ÷ 4 = 7，28可以被4整除，因为7是一个整数。
b) 63 ÷ 7 = 9，63可以被7整除，因为9是一个整数。
c) 120 ÷ 6 = 20，120可以被6整除，因为20是一个整数。
d) 81 ÷ 9 = 9，81可以被9整除，因为9是一个整数。
e) 50 ÷ 3 = 16.67（约），50不能被3整除，因为16.67不是一个整数。
2. 判断以下数字是否能整除：a) 42 ÷ 5b) 99 ÷ 11c) 135 ÷ 9d) 72 ÷ 8e) 56 ÷ 7解答：a) 42 ÷ 5 = 8.4（约），42不能被5整除，因为8.4不是一个整数。
b) 99 ÷ 11 = 9，99可以被11整除，因为9是一个整数。
c) 135 ÷ 9 = 15，135可以被9整除，因为15是一个整数。
d) 72 ÷ 8 = 9，72可以被8整除，因为9是一个整数。
e) 56 ÷ 7 = 8，56可以被7整除，因为8是一个整数。
3. 判断以下数字是否能整除：a) 38 ÷ 6b) 77 ÷ 9c) 180 ÷ 5d) 54 ÷ 7e) 69 ÷ 8解答：a) 38 ÷ 6 = 6.33（约），38不能被6整除，因为6.33不是一个整数。
b) 77 ÷ 9 = 8.56（约），77不能被9整除，因为8.56不是一个整数。
数的整除特征
1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）Ⅰ. 若这个数的个位、十位、百位三个位上的数组成的三位数，与余下数位上的数组成的数的差能被7整除，这个数就能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「拆分、求差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，例如判断6139是否7的倍数的过程如下：139－6＝133，11|133，所以6139是7的倍数。
又如判断12966586是否7的倍数的过程如下：12966－586=12380，380－12=368，由于11|368不成立，所以12966586不是7的倍数，余类推。
Ⅱ. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0（能同时被2与5整除），则这个数能被10整除。
（11）Ⅰ. 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
Ⅱ. 11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅰ种方法处理。
小学五年级数的整除性练习题
小学五年级数的整除性练习题一、选择题1. 下列哪个数是7的倍数？A. 18B. 21C. 25D. 282. 64除以8的余数是多少？A. 7B. 0C. 4D. 23. 750能被下列哪个数整除？A. 5B. 6C. 7D. 84. 三个连续的整数相加，能得到一个偶数吗？A. 能B. 不能5. 一个数能同时被2和3整除，这个数至少能被下列哪个数整除？A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题1. 96除以8等于__。
2. 120能被__和__整除。
3. 135除以__等于15。
4. 1234除以__的余数是2。
5. 如果一个数能被12整除，那么它能被__、__、__和__整除。
三、解答题1. 用排除法判断下列数能否被6整除：21、36、48、52、64。
2. 将10、12、14、16、18五个连续的奇数相加，结果是多少？并说明为什么。
3. 找出100以内能被7整除的数，并将其列举出来。
四、应用题1. 一个篮子里有48个苹果，若要平分给4个小朋友，每个小朋友能分到__个苹果。
若要平分给6个小朋友，每个小朋友能分到__个苹果。
2. 爸爸用草草帽做了8个草人，如果每个草人帽子上都插着一支碧绿色的小旗子，帽子上插小旗子用__来计数。
3. 一个数能同时被3和4整除，这个数最小是__。
五、综合题1. 把一个数的最后两位数去掉，剩下的数能被4整除吗？请说明理由。
2. 找到一个大于20，不能被2、3、4、5全部整除的数，并解释为什么它不能被这些数全部整除。
3. 一个数能被6整除，那么它一定能被__和__整除。
注意事项：请同学们务必仔细阅读题目，认真思考后做出答案。
整除的特征练习题
整除的特征练习题整除是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
在数学中，整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是说，被除数可以被除数整除，而没有余数。
在本文中，我将为大家提供一些有关整除的特征练习题，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
1. 练习题一：判断整除性给定两个整数a和b，判断a是否能够被b整除。
如果能够整除，则输出“a能够被b整除”，否则输出“a不能够被b整除”。
解答：要判断一个数a能否被另一个数b整除，我们可以使用取余运算符%，即a % b。
如果a % b的结果为0，那么a能够被b整除；否则，a不能够被b整除。
2. 练习题二：整除的性质给定一个整数n，判断n是否满足以下条件：n能够被2整除，同时也能够被3整除，但不能被5整除。
解答：要判断一个数n是否满足以上条件，我们可以使用逻辑运算符与（&&）和取余运算符%。
首先，我们判断n能否被2整除，即n % 2是否等于0；然后，我们判断n能否被3整除，即n % 3是否等于0；最后，我们判断n能否被5整除，即n % 5是否等于0。
如果n满足以上所有条件，则输出“n满足条件”；否则，输出“n不满足条件”。
3. 练习题三：整除的应用某班级有60名学生，他们参加了一个数学竞赛，最后的成绩按照整数排名。
现在，请你编写一个程序，能够输出前三名的学生的学号。
解答：假设每个学生的学号都是唯一的，且按照从小到大的顺序排列。
我们可以使用循环结构和条件判断来解决这个问题。
首先，我们定义一个计数器count，初始值为0；然后，我们使用一个循环，从第一个学生开始遍历到第60个学生。
在循环中，我们判断当前学生的学号是否能够被3整除，如果能够整除，则输出该学生的学号，并将计数器count加1。
当计数器count等于3时，终止循环。
4. 练习题四：整除的性质扩展给定一个整数n，判断n是否满足以下条件：n能够被7整除，同时也能够被11整除，且n除以13的余数为1。
数学整除特性练习题
数学整除特性练习题1. 问题：小明有一些苹果，他将这些苹果分成了3堆，第一堆有5个苹果，第二堆有8个苹果，第三堆有11个苹果。
问，这些苹果总共能否被2整除？解答：首先，我们知道一个数能否被2整除，只需要看这个数的个位数字是否能被2整除。
若个位数字为0，2，4，6或8，则这个数能被2整除；若个位数字为1，3，5，7或9，则这个数不能被2整除。
现在，我们来看一下这三堆苹果的总数。
第一堆有5个苹果，个位数字是5；第二堆有8个苹果，个位数字是8；第三堆有11个苹果，个位数字是1。
将这三个个位数字相加，5 + 8 + 1 = 14。
14的个位数字是4，不能被2整除。
因此，这些苹果的总数不能被2整除。
2. 问题：小明有一些糖果，他将这些糖果分成了4堆，第一堆有9个糖果，第二堆有12个糖果，第三堆有15个糖果，第四堆有18个糖果。
问，这些糖果总共能否被3整除？解答：一个数能否被3整除，可以通过以下方法判断：将这个数的各个位数字相加，若相加的结果能被3整除，则这个数能被3整除；若相加的结果不能被3整除，则这个数不能被3整除。
现在，我们来看一下这四堆糖果的总数。
第一堆有9个糖果，各位数字是9；第二堆有12个糖果，各位数字是1+2=3；第三堆有15个糖果，各位数字是1+5=6；第四堆有18个糖果，各位数字是1+8=9。
将这四个个位数字相加，9 + 3 + 6 + 9 = 27。
27能被3整除。
因此，这些糖果的总数能被3整除。
3. 问题：小明有一些玩具，他将这些玩具分成了2堆，第一堆有7个玩具，第二堆有13个玩具。
问，这些玩具总共能否被5整除？解答：我们可以观察到，如果一个数的个位数字为0或5，那么这个数能被5整除。
否则，不能被5整除。
现在，我们来看一下这两堆玩具的总数。
第一堆有7个玩具，个位数字是7；第二堆有13个玩具，个位数字是3。
将这两个个位数字相加，7 + 3 = 10。
10的个位数字是0，能被5整除。
因此，这些玩具的总数能被5整除。
数的整除特征练习题
数的整除特征练习题一、判断题1. 一个数的个位是0，那么这个数能被2整除。
2. 一个数各位数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。
3. 一个数的个位是5，那么这个数能被5整除。
4. 一个数能被4整除，那么这个数一定能被2整除。
5. 一个数能被6整除，那么这个数一定能被9整除。
二、选择题A. 123B. 124C. 125D. 126A. 212B. 213C. 214D. 215A. 432B. 435C. 438D. 439A. 100B. 101C. 102D. 103A. 357B. 358C. 359D. 360三、填空题1. 一个数能被2整除的条件是：这个数的个位是______。
2. 一个数能被3整除的条件是：这个数的各位数字之和能被______整除。
3. 一个数能被5整除的条件是：这个数的个位是______或______。
4. 一个数能被4整除的条件是：这个数的末两位数能被______整除。
5. 一个数能被6整除的条件是：这个数既能被______整除，也能被______整除。
四、解答题1. 请写出三个能被2整除的数。
2. 请写出三个能被3整除的数。
3. 请写出三个能被5整除的数。
4. 请写出三个能被4整除的数。
5. 请写出三个能被6整除的数。
五、匹配题请将下列数字与其能整除的数配对：A. 48B. 51C. 100D. 121E. 1441. 能被2整除的是______2. 能被3整除的是______3. 能被5整除的是______4. 能被11整除的是______5. 能被12整除的是______六、简答题1. 请简述一个数能被8整除的条件。
2. 请简述一个数能被9整除的条件。
3. 请简述一个数能被10整除的条件。
4. 请简述一个数能被12整除的条件。
5. 请简述一个数能被18整除的条件。
七、应用题1. 小明有一堆糖果，如果每3个糖果分给一个小朋友，糖果正好分完。
请问这堆糖果的数量可能是多少？（至少写出三个可能的答案）2. 小红有若干本书，如果每5本书放一层书架，书架正好放满。
数的整除练习题
数的整除练习题一、选择题：1. 一个数能被4整除，那么这个数的个位数字是：A. 0B. 2C. 8D. 62. 以下哪个数是3的倍数？A. 12B. 14C. 16D. 183. 一个数的末两位数能被4整除，那么这个数：A. 一定被4整除B. 可能被4整除C. 不一定被4整除D. 一定不被4整除二、填空题：1. 一个数的个位是5，十位是偶数，这个数能被______整除。
2. 一个数的个位和十位数字交换位置后，得到的新数比原数大18，原数的个位数字是______。
3. 如果一个数的各位数字之和能被9整除，那么这个数也能被______整除。
三、判断题：1. 一个数是偶数，那么它一定可以被2整除。
（对/错）2. 一个数的各位数字之和是3的倍数，那么这个数也是3的倍数。
（对/错）3. 一个数的末尾是0或5，那么这个数一定是5的倍数。
（对/错）四、计算题：1. 计算下列各数的各位数字之和，并判断它们是否能被3整除。
- 123- 456- 7892. 一个数是9的倍数，且它的个位数字是6，求这个数的十位数字。
3. 一个数是11的倍数，且它的个位和百位数字相同，求这个数。
五、解答题：1. 证明：如果一个整数的末三位能被8整除，那么这个整数也能被8整除。
2. 一个数的个位数字是4，且这个数是11的倍数，求这个数的百位数字。
3. 一个数的各位数字之和是33，且这个数能被7整除，求这个数。
六、应用题：1. 一个班级有48名学生，如果每组有相同数量的学生，且每组至少有一名学生，那么可能的组数有几种？2. 一个数的各位数字之和是35，且这个数能被9整除，求这个数的可能值。
3. 一个数的末尾两位数是45，且这个数是7的倍数，求这个数。
整除练习题及答案
整除练习题及答案整除是数学中的一个基本概念，指的是一个整数除以另一个不是零的整数，得到的商是整数，而没有余数。
以下是一些整除练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：判断以下哪些数字可以整除10。
A. 2B. 5C. 3D. 7答案：B. 5解析：10除以5等于2，没有余数，所以5可以整除10。
练习题2：找出100以内能被3整除的所有整数。
答案：3, 6, 9, 12, ..., 99解析：从3开始，每次加3，得到的数都能被3整除。
练习题3：如果一个数能同时被2和3整除，那么这个数能被6整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数能同时被2和3整除，那么这个数是6的倍数，因为6是2和3的最小公倍数。
练习题4：找出最小的能被7整除的三位数。
答案：105解析：从100开始，第一个能被7整除的数是105。
练习题5：如果一个整数的个位是偶数，那么这个数能被2整除吗？答案：是的。
解析：任何个位是偶数的整数都能被2整除，因为2的倍数的个位只能是0, 2, 4, 6, 或8。
练习题6：一个数如果能被9整除，那么它也能被3整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数能被9整除，那么它也能被3整除，因为9是3的倍数。
练习题7：找出100以内能被11整除的所有整数。
答案：11, 22, 33, ..., 99解析：从11开始，每次加11，得到的数都能被11整除。
练习题8：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数本身能被3整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数本身也能被3整除，这是3的整除规则。
练习题9：找出最小的能被13整除的四位数。
答案：104解析：从1000开始，第一个能被13整除的数是104。
练习题10：如果一个数能被4整除，那么它的最后两位数能被4整除吗？答案：是的。
解析：如果一个数能被4整除，那么它的最后两位数也能被4整除，因为4的倍数的最后两位数必须是4, 8, 12, ..., 96, 100。
整除特征练习题
整除特征练习题整除是数学中的重要概念，指的是其中一个数能够被另一个数整除，也就是能够除尽。
在解决数学问题和实际生活中，整除的概念常常被运用到。
为了练习并巩固我们对整除的理解，下面将给出一系列整除特征练习题。
题目一：判断下列各组数是否满足整除特征，如果满足，请说明除法的整除结果。
如果不满足，请说明除法的余数。
1) 36÷62) 50÷73) 18÷44) 72÷85) 63÷9解答一：1) 36÷6 = 6，36可以被6整除，整除结果为6。
2) 50÷7 = 7余1，50不能被7整除，余数为1。
3) 18÷4 = 4余2，18不能被4整除，余数为2。
4) 72÷8 = 9，72可以被8整除，整除结果为9。
5) 63÷9 = 7，63可以被9整除，整除结果为7。
判断下列各组数是否满足整除特征，如果满足，请说明除法的整除结果。
如果不满足，请说明除法的余数。
1) 105÷72) 68÷103) 96÷54) 80÷95) 42÷6解答二：1) 105÷7 = 15，105可以被7整除，整除结果为15。
2) 68÷10 = 6余8，68不能被10整除，余数为8。
3) 96÷5 = 19余1，96不能被5整除，余数为1。
4) 80÷9 = 8余8，80不能被9整除，余数为8。
5) 42÷6 = 7，42可以被6整除，整除结果为7。
题目三：判断下列各组数是否满足整除特征，如果满足，请说明除法的整除结果。
如果不满足，请说明除法的余数。
1) 72÷62) 120÷84) 64÷75) 115÷10解答三：1) 72÷6 = 12，72可以被6整除，整除结果为12。
2) 120÷8 = 15，120可以被8整除，整除结果为15。
数的整除(能被7、9、11、13整除的数的特征)专题训练
数的整除（能被7、9、11、13整除的数的特征）专题训练知识梳理：1、整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
2、如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的约数。
3、整除的数，其数字和一定是9的倍数．4、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。
5、一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。
例题精讲1、判断47382能否被3或9整除？分析：能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。
47382各个数位的数字相加和是24，24是3的倍数但不是9的倍数。
解：47382能被3整除，不能被9整除2、判断42559，7295871能否被11整除？分析：一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。
解：42559奇数位的数字和为4+5+9=18，偶数位的数字和为2+5=7，18-7=11是11的倍数，所以42559能被11整除；7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25，偶数位的数字和为2+5+7=14，25-14=11是11的倍数，所以7295871也能被11整除。
3、32335能否被7整除？分析：一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。
解：335-32=303，303不能被7整除，所以32335不能被7整除。
专题特训1、把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？2、四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除，则A=B=？3、173□是一个四位数，在这个□中先后填入3个数，所得到的3个四位数依次能被9、11、6整除，先后填入的3个数分别是几？4、九位数8765□4321能被21整除，□中应填几？5、用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除的七位数，最大的七位数与最小七位的数差是多少？6、一个五位数a236b能被63整除，这个五位数是多少？7、如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?8、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数可能是多少？9、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商可能是多少？10、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少？1、解：能被9整除的数的特点是各数位的数字和能被9整除，5+1+6=12，至少再连续写三次，得到516516516各数字的和为36，才能被9整除。
数的整除性质练习题
数的整除性质练习题1. 数的整除性质在数学中，我们经常研究数的整除性质。
整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是没有余数的除法。
在解决问题时，理解和熟悉数的整除性质是非常重要的。
下面是一些数的整除性质的练习题，通过解答这些题目，我们可以更好地掌握数的整除性质。
2. 练习题一已知数a能够被数b整除，数b能够被数c整除，那么数a能否被数c整除？请给出理由。
解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数。
同时，数b能够被数c整除，即b=mc，其中m为整数。
将b代入第一个等式中得到a=k(mc)。
根据乘法结合律，可以得到a=(km)c。
根据定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
因此，数a能够被数c整除。
3. 练习题二已知数a能够被数b整除，数a能够被数c整除，那么数b能否被数c整除？请给出理由。
解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数。
同时，数a能够被数c整除，即a=mc，其中m为整数。
将b代入第二个等式中得到kb=mc。
根据乘法结合律，可以得到k(b-c)=0。
根据乘法的性质，当两个数的乘积等于0时，至少有一个数为0。
因此，根据k(b-c)=0，可以得出结论b-c=0，即b=c。
所以，数b能够被数c整除。
4. 练习题三已知数a能够被数b整除且b不为0，数c能够被数a整除且c不为0，那么数c能否被数b整除？请给出理由。
解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数，且b不为0。
同时，数c能够被数a整除，即c=ma，其中m为整数，且a不为0。
将a代入第二个等式中得到c=mkb。
根据定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。
数的整除特征练习题
数的整除特征练习题一、选择题1. 一个数能被2整除，这个数一定是：A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数2. 一个数能被3整除的特征是：A. 各位数字之和能被3整除B. 百位数字能被3整除C. 十位数字能被3整除D. 个位数字能被3整除3. 一个数能被4整除，这个数的：A. 个位数必须是偶数B. 十位数必须是偶数C. 百位数必须是偶数D. 任意两位数必须是偶数4. 一个数能被5整除的特征是：A. 个位数是0或5B. 十位数是0或5C. 百位数是0或5D. 千位数是0或55. 一个数能被8整除，这个数的：A. 个位数必须是偶数B. 十位数必须是偶数C. 任意连续的三位数字之和能被8整除D. 任意连续的四位数字之和能被8整除二、填空题6. 一个数能被9整除的特征是：各位数字之和________。
7. 一个数能被11整除的特征是：从左到右，奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。
8. 一个数能被13整除的特征是：从左到右，隔一位数字相加，再隔一位数字相加，两次结果之差能被13整除。
三、判断题9. 一个数如果个位是偶数，那么这个数一定能被2整除。
（）10. 一个数如果个位是5，那么这个数一定能被5整除。
（）11. 一个数如果各位数字之和能被4整除，那么这个数一定能被4整除。
（）12. 一个数如果个位是0，那么这个数一定能被10整除。
（）13. 一个数如果各位数字之和能被3整除，那么这个数一定能被3整除。
（）四、简答题14. 请列举出能被7整除的最小三位数和最大三位数。
15. 请说明一个数能被12整除需要满足哪些条件。
五、计算题16. 计算下列数中哪些能被3整除：123，456，789，321。
17. 计算下列数中哪些能被6整除：102，204，306，408。
18. 计算下列数中哪些能被9整除：999，1000，1001，1002。
六、应用题19. 某班级有48名学生，如果需要将他们平均分成若干小组，每组人数相同，且每组人数必须是偶数，问最多可以分成多少个小组？20. 某商店需要将一批货物平均分配给8个仓库，如果每个仓库分配的货物数量必须是5的倍数，问这批货物最少有多少件？通过这些练习题，可以帮助学生掌握数的整除特征，提高他们的数学思维能力和解题技巧。
数的整除练习题(打印版)
数的整除练习题（打印版）# 数的整除练习题## 一、选择题1. 下列哪个数是5的倍数？- A. 23- B. 45- C. 67- D. 892. 能被3整除的数的特征是什么？- A. 个位数是3的倍数- B. 个位数是偶数- C. 所有位数之和是3的倍数- D. 所有位数之和是偶数## 二、填空题1. 一个数的个位数字是\_\_\_\_\_\_，这个数能被2整除。
2. 一个数的个位数字是\_\_\_\_\_\_，这个数能被5整除。
3. 一个数的各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被\_\_\_\_\_\_整除。
## 三、判断题1. 所有偶数都能被4整除。
（）2. 一个数的末尾两位数能被4整除，这个数就能被4整除。
（）3. 一个数如果末尾是0或5，那么这个数一定能被5整除。
（）## 四、计算题1. 计算下列各数的最大公因数（GCD）：- 36和48- 54和722. 计算下列各数的最小公倍数（LCM）：- 12和18- 24和36## 五、简答题1. 请解释什么是数的整除，并给出一个例子。
2. 请说明如何判断一个数是否能被11整除。
## 六、应用题1. 一个班级有48名学生，如果每4名学生组成一个小组，可以组成多少个小组？2. 一个长方形的长是18厘米，宽是12厘米，这个长方形的面积能否被36整除？为什么？请同学们认真完成以上练习题，通过这些题目，可以加深对数的整除概念的理解，并提高解题能力。
在解答过程中，注意审题，运用整除的性质和规则，逐步培养逻辑思维和数学素养。
数的整除练习题
数的整除练习题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-数的整除练习题一．填空题：1、在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是 .2、如果数A=2×2×5，B=2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大公因数是 .3、12的因数有 .4、30的素因数有 .5、能同时被2、5整除的最小三位数是 .6、已知A=2×2×5，则它的所有因数有个.7、两个连续奇数的和是24,那么这两个数的最小公倍数是 .8、最小的自然数是 .9、能被5整除的数,个位数字一定是.10、一个数最小的倍数是 .11、既是素数又是偶数的数是 .12、能同时被2、3、5整除的最小三位数是 .13、把18分解素因数 .14、如果a、b互素，那么这两个数的最小公倍数是 .15、在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有 .二、选择题：1、下列算式中，被除数能被除数整除的是……………………………………（）A.25÷4 B25÷0.5 C25÷25 D0.4÷0.42、要使四位数324 能被4整除, 中可以有几个数可填………………………（）A.4B.3C.2D.13、下列关于1的叙述，不正确的是……………………………………（）A.1是最小的自然数B.1既不是素数也不是合数C.1是奇数D.1的因数只有1个4、下列各式中整除的算式是……………………………………………（）A.11÷5=2……1B.27÷3=9C.18÷4=4.5D.2.4÷0.6=45、24、50和75分别分解素因数，发现它们公共的素因数是………………（）A.2B.5 C2和5 D2、3和5三、解答题1、面积是90平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？2、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数.3、已知两个素数的积是551，那么这两个素数的和是多少？4、老师将301本笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？5、有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短绳最长可以是几米这样的短绳有几根6、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果共有多少个？7、一个400米的环形跑道，原来每隔5米插有一面彩旗，现在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要拨掉的彩旗有几面？计算练习（一）1)分解素因数18 32 45 51 758442 65 78 93 1381442)求最大公因数15和20 18和20 9和63 21和3551和34 24和56 121和44 45和27012、18和24 14、28和56 16、40和483)求最小公倍数12和7 15和30 12和18 30和45 7和9 21和35 17和68 60和1268、12和30 24、36和48 16、40和48。
数的整除特性练习题
数的整除专题训练知识梳理：性质1.如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，否则这个数就不能被4（或25）整除。
性质2.如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，否则这个数就不能被8（或125）整除。
性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除，否则这个数就不能被9整除。
性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11整除，否则这个数便不能被11整除。
性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11（7、13）整除，那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被11（7、13）整除。
例题精讲：1. 三年级共有75名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元，求每位学生最多可能交多少元？解：先求出满足条件的最大五位数。
75=25 × 3，则这个五位数是25和3的倍数。
因为是25的倍数，所以十位为7或2，设千位为x，如十位为7，则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9，得此五位数为29775；如十位为2，则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8，得此五位数为28725。
所以，满足题意的最大五位数为29775。
29775÷75=397(元)，即每位学生最多可能交397元。
2. 小勤想在电脑上恢复已经删除掉的72个文件，可是他只记得这些文件的总大小是“*679.*KB”，“*”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字(两个数字可能不同)，你能帮他算出这两个数字吗？解：“*679. *”能被72除尽，则“*679*”应是72的倍数。
72=8 ×9，先考虑8，末三位数字79*应满足被8整除，所以十分位数字是2；考虑9，已知数字之和是6+7+9+2=24，所以原数的千位上应是3，即这两个数字分别是3和2。
(完整版)数的整除练习题
数的整除练习题A组1、(1)五位数73口28能被9整除，□里应填上( )。
(2)—个六位数2709口6能被12整除，□里应填上( )。
(3)一个五位数4口1口6是72的倍数，这个五位数是( )。
(4)一个六位数356口□□能被3、4、5整除，这个六位数最小是( 八(5)能同时被2、3、5整除的三位数中最大的是( )。
(6)四位数36口□能同时被2、3、4、5、6、9整除，则36口□是( )(7)一个位数减去它的各位数字之和，其差还是一个四位数362 □，那么□填( )。
(8)有一六位数能被11整除，首位是3，其余各位数字各不相同，这个六位数最小是( )。
2、已知五位数_1_5__4__x_y__能被72整除，求x+y 的值3、一个六位数358口□□能同时被4、5、9整除，求这样的六位数中最小的一个。
4、有数字0、1、4、7、9，如果从中选出四个数字组成不同的四位数，把其中能被3 整除的从小到大排列起来，第三个数是多少？5、从0、1、3、5 这四个数字中任选三个数字排成能同时被2、3、5 整除的三位数，这样的三位数有多少个？把他们写出来。
6、在五位数中，数字和等于43 且能被11整除的数有那些？7、一个自然数与17 的乘积的最后三位数是999，求满足条件的最小的自然数。
8、从1~1996中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被18 整除。
这样的数最多能取多少个？9、一个四位数能被9 整除，如果去掉末位数字后得到的三位数是8的倍数。
这样的四位数中最大的一个是多少？10、从2、3、5、7四个数中任选三个数，组成能同时被3和25整除的三位数这样的三位数是多少？11、下列这个51 位数能被7 整除，那么中间方格内的数字是几？25 个5 25 个9 55 ...5口99 (9)12、商店里有六箱货物，分别重20、21、23、12、14、17 千克。
了其中的五箱。
已知一位顾客买的货物重量是另一位顾客的3 倍箱货物重多少千克？两位顾客买走那么剩下的一B组1、如果把1、3、5、7 这四个数字进行各种各样的排列，可以组成24 个数，其中能被11 整除的数从大到小排列的第三个数是多少？2、用数字1〜9组成九位数，左起第一位数能被1整除，前两位数能被2整除, 前三位数能被3整除……前九位数能被9整除。
小学二年级数的整除性练习题
小学二年级数的整除性练习题练习一：判断整除关系将下列数按照整除关系填入括号中：12 ÷ 2 ( 2 ) 42 ÷ 5 ( 6 ) 35 ÷ 7 ( 5 )44 ÷ 4 ( 2 ) 24 ÷ 3 ( 4 ) 55 ÷ 5 ( 11 )15 ÷ 3 ( 5 ) 36 ÷ 6 ( 6 ) 27 ÷ 9 ( 3 )40 ÷ 4 ( 10 ) 33 ÷ 6 ( 5 ) 50 ÷ 10 ( 5 )练习二：找规律观察下列数字，填入括号中的数字，并写出规律：6 ÷ 2 = ( 3 ) 8 ÷ 2 = ( 4 ) 10 ÷ 2 = ( 5 )12 ÷ 2 = ( 6 ) 14 ÷ 2 = ( 7 ) 16 ÷ 2 = ( 8 )18 ÷ 2 = ( 9 ) 20 ÷ 2 = ( 10 ) 22 ÷ 2 = ( 11 )规律：_______ 每次数字增加___，商也增加___。
练习三：整除的判断判断下列数字中，哪些数能整除16，用√表示，不满足条件的用×表示。
16 √ 23 × 32 √ 40 √52 × 64 √ 79 × 80 √96 √ 98 × 112 √ 128 √练习四：计算题计算下面每组数字的商和余数：1) 23 ÷ 8商：_____ 余数：_____ 2) 36 ÷ 9商：_____ 余数：_____ 3) 48 ÷ 7商：_____ 余数：_____ 4) 57 ÷ 5商：_____ 余数：_____练习五：填空题找出下面的数中，能整除12的数：9 12 4 14 8 16 6练习六：综合运用小明有40颗糖果，他打算把这些糖果平均分给他的3个朋友。
五年级下册数学试题-奥数——数的整除特性(全国通用)(无答案)
第5讲 数的整除特性一、知识点1. 整除概念定义 如果整数a 除以整数b ,商是整数且余数为0,则称a 能被b 整除或b 整除a ,记作a b ,其中a 叫做b 的倍数,b 叫做a 的约数（因数）.注 （1）零是任何正整数的倍数；（2）1是任何正整数的约数；2. 数的整除性质（1）如果,,c b b a 则.c a（2）如果,,b c a c 则)(b a c .3. 数的整除特性（1）一个整数的个位上是0,2,4,6,8,这个数能被2整除；（2）一个整数的个位上是0,5,这个数能被5整除；（3）一个整数各位上数字的和能被3或9整除,那么这个整数也能被3或9整除；（4）一个整数的末两位数能被4或25整除,那么这个整数也能被4或25整除；（5）一个整数的末三位数能被8或125整除,那么这个整数也能被8或125整除；（6）一个整数既能被2整除,又能被3整除,那么这个数能被6整除；反之,一个整数能被6整除,那么这个数一定能被2或3整除；（7）能被11整除的数的特性：一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数,那么这个数是11的倍数；（8）能被7（11或13）整除的数的特性：一个整数的末三位数与末三位之前的数之差能被7（11或13）整除,那么这个数能被7（11或13）整除.二、典型例题例1 下列11个数：23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407.其中能被4整除的有_____________________；能被8整数的是__________________； 能被25整除的有_____________________；能被125整除的有_____________________； 能被3整除的有______________________；能被9整除的有______________________； 能被11整除的有______________________.例2 173 是一个四位数,在方框内先后填入3个数字,得到3个四位数,依次能被9,11,8整除,则填入的3个数字之和是______________.例3 一个五位数y x 362能被55整除,则这个五位数是____________.例4 老师买了72本相同的书,当时没有记住每本书的价格,只记下了用掉的总钱数是13.7 元,回校后发现有两个数字看不清了.你能帮助补上这两个数字吗？例5 已知四位数abcd 是11的倍数,且有,a c b =+bc 为完全平方数,求该四位数.例6 六位数ABABA 3是6的倍数,这样的六位数有多少个？例7 由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中,能被11整除的最大的数是多少？三、水平测试1.下列9个数：48、75、90、122、650、594、4305、7836、4100.其中能被4整除的有_______________；能被25整除的有_______________；能被9整除的有________________；能被11整除的有________________.x236能被63整除,则这个五位数是______________.2.一个五位数y3.125是一个四位数,在方框中先后填入3个数字,得到3个四位数,依次能被9,11,8整除,则填入的3个数字之和是_____________.4.在2、3、4、5、6这五个数字取四个不同的数字组成的四位数中,其中能被45整除的最大四位数是____________.568,能同时被3、4、5整除,这个六位数最小是___________.5.一个六位数abc6. 能被11整除,各位数字的和为14且小于1000的正整数有___________个.。
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数的整除专题训练
知识梳理：
性质1.如果一个自然数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个自然数就能被4（或25）整除，否则这个数就不能被4（或25）整除。
性质2.如果一个自然数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个自然数就能被8（或125）整除，否则这个数就不能被8（或125）整除。
性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9整除，否则这个数就不能被9整除。
性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，那么这个数便能被11整除，否则这个数便不能被11整除。
性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11（7、13）整除，那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被11（7、13）整除。
例题精讲：
1. 三年级共有75名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元，求每位学生最多可能交多少元
解：先求出满足条件的最大五位数。
75=25 ×3，则这个五位数是25和3的倍数。
因为是25的倍数，所以十位为7或2，设千位为x，
如十位为7，则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9，得此五位数为29775；如十位为2，则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8，得此五位数为28725。
所以，满足题意的最大五位数为29775。
29775÷75=397(元)，
即每位学生最多可能交397元。
2. 小勤想在电脑上恢复已经删除掉的72个文件，可是他只记得这些文件的总大小是“*679.*KB”，“*”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字(两个数字可能
不同)，你能帮他算出这两个数字吗
解：“*679. *”能被72除尽，则“*679*”应是72的倍数。
72=8 ×9，先考虑8，末三位数字79*应满足被8整除，所以十分位数字是2；考虑9，已知数字之和是6+7+9+2=24，所以原数的千位上应是3，即这两个数字分别是3和2。
3. 有三个连续的四位数，它们的和也是四位数，并且是3333的倍数，求中间那个数可能的最小取值。
解：设中间的数为a，则另外两个数是(a-1)和(a+1)，所以要a+(a+1)+(a-1)=3a是3333的倍数，那么a是1111的倍数，又3a<10000，所以a≤3333，所以a可取1111、2222、3333。
所以。
取可能的最小的值为1111。
4. 一个整数的末三位数字组成的数与其末三位以前的数字组成的数之间的差是7的倍数时，这个整数可以被7整除吗请证明你的判断。
解：设末三位数字组成的数为m，末三位以前数字组成的数为n，则m-n=7d(d 为整数),即n=m-7d，原数为m+1000n=m+1000 ×(m-7d)=1001m-7000d，1001=13 ×11 ×7，7000d=7 ×1000d，所以原数是7的倍数。
5. 小明有一些数字卡片，现在要从这些卡片中挑出2、4、5、7、8这几张，任选4张，能组成可以被75整除的没有重复数字的四位数，它能组成几种呢
解：75=3 ×5 ×5，
要被75整除，必可被3整除，所以有4、5、7、8，2、4、7、8和2、4、5、7三种选法；
又要被25整除，所以未两位为25或75，所以排除2、4、7、8的选法。
则4、5、7、8的选法有2种组合，2、4、5、7的选法有4种组合，所以共可组成6种符合要求的四位数。
专题特训：
1. 能被5、4、3整除的最大四位数是( )。
2. 在5、46、2、15、18、47、30、210中，
(1)能被2整除的有( )。
(2)能被3整除的有( )。
(3)能被5整除的有( )。
(4)能同时被3、5整除的有( )。
(5)能同时被2、3、5整除的有( )。
3. 有一个能同时被2、3、5整除的数，已知这个数的各个数位上的数字加在一起是12，那么，这个数的个位上的数字是( )。
4. 1~100内，所有不能被3整除的数的和是( )。
5. 能被3整除的最小三位数是( )。
6. 在150以内，一个数除以18和12，正好都能整除，这个数最大是( )。
7. 上课时，小丸子的老师告诉大家：“数字中存在这样一些四位数，将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被4整除，后面的数能被5整除。
而这个四位数本身还能被7整除。
”小丸子通过一系列计算知道了所有这样的四位数中最小的一个，那么它应该是( )。
8. 一个两位数或三位数，是11的倍数，且它的各位数字和为17，这样的数最大是( )。
9. 在1~1040间选出一些数，使任意两数之和是34的整数倍，最多可选( )个。
答案与解析
1. 解：9960。
[3,4,5]=60，60×166=9960，没有比9960更大的满足条件的四位数了。
2. 解：能被2整除的有46、2、18、30、210，
能被3整除的有15、18、30、210，
能被5整除的有5、15、30、210，
能同时被3、5整除的有15、30、210，
能同时被2、3、5整除的有30、210。
3. 解：0。
能被5整除，个位是5、0；
又能被2整除，则个位只能是0；
又因其他位数字的和为12，所以肯定能被3整除。
4. 解：3367。
1~100内，能被3整除的数之和为：
3+6+…+99=(3+99)÷2×33=1683。
而1+2+…+100=5050，所以不能被3整除的数之和为：5050-1683=3367。
5. 解：能被3整除的三位数要求个位、十位、百位的数字之和能被3整除，这样的数最小是102。
6. 解：最小能同时整除18和12的数是36，只要150之内是36的倍数就符合条件，最大的为144。
7. 解：能被4整除的两位数最小为12，能被5整除的数个位是0或5，因此这样的四位数为12□0或12□5，又能被7整除，估算可知这个数是1225。
8. 解：若是两位数，必为“XX”型，2X=17。
则X=，舍去；
如为三位数“abc”，则a+c-b=11，又a+b+c=17，
得b=3，a+c=14，
“最大为9，此时c=5，所以935为所求。
9. 解：
①若每一个数均为34的整数倍，则任意两数之和也为34的整数倍。
都选34的倍数，有[1040÷34]=30(个)，
②若每一个数均为17的奇数倍，则任意两数之和必为17的偶数倍，即34的整数倍,选34的整数倍加17，有[(1040-17)÷34]+1=31(个)，
方法②最多，有31个。