第5章集成运算放大器的基本应用电路

线性积分，延时
波形变换
移相
-
UI RC
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【例 】电路如图所示，当t = t1 (1s) 时，开关 S 接 a 点； 当t = t1 (1s) ~ t2
(3s) 时，开关 S 接 b 点；而当 t > t2 (3s) 时，开关 S 接 c点。已知运算放
大器电源电压15V，初始电压uC(0) = 0，试画出输出电压 uo(t) 的波形图。
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t=0~1s： uO = 0 t=1~3s： uO = -
1 2(t - 1) RC 1 (-3)(t - 3) - 4 RC
输出电压线性下降，末态-4V t=3~9s：uO = -
1 uO = uI (t - t0 ) + uO (t0 ) RC
输出电压线性上升，末态为电 源电压15V t>9s： uO = 15V
戴维南定理简化
E uA = r 2
R'=
R 2
uB =
Rx Er R + Rx
Rx ' = R / / Rx
R1 R ', R1 = Rx ' R2 R2 R2 R2 R - Rx uo = 1 + uB ===== uA Er R1 + Rx ' 2 R1 R + Rx R1 + Rx ' R2 + R1 + Rx '
“虚断路” 没有电流 流入/出运 放输入端
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同相电压传输特性
反相电压传输特性
线性放大区：uo = Auo(ui+ - ui-) = Auouid 如果:Auo=10^6, 电源电压：Vdd=1V Auo→ uid→ 0 ui+ = ui uid 必须小于1uV, 输入范围受限
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(5) 闭环输出阻抗也趋向于理想条件，即Rof → 0。
闭环放大倍数大于等于1，可以设计成电压跟随器，具有较强 的负载驱动能力。
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【例 】同相比例放大器用作电压跟随器的隔离 (缓冲) 作用
有一内阻 Rs = 100 k 的信号源，为一个负载 (RL = 1 k) 提供电 流和电压。一种方案是将它们直接相连 (如图(a) 所示) ；另一种方案
第五章 集成运算放大器的基本应用电路 §5.1 概述 §5.2 比例运算电路 §5.3 加减法电路 §5.4 微分、积分电路
§5.5 乘法电路
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§5.1 概述
“+”：同相输入端，输入信号与输出信号相位相同；
“-”：反相输入端，输入信号与输出信号相位相反。
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是在信号源与负载之间插入一级电压跟随器 ( 如图(b) 所示) 。试分析
两种方案负载 RL 所得到的电压 uL 和电流 iL 。
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三、同相放大器与反相放大器的比较
反相比例放大器的特点： 1.信号从反相端输入，输出信号与输 入信号反相。共模输入为零。 2.U- = U+ = 0，因为同相端电压为零 (接地)，所以反相端呈现“虚地”特 性。 3.闭环放大倍数
uO1 = Rf uI1 R1
同理可得 uO2 = uO3 = Rf uI2 R2 Rf uI3 R3
uO = uO1 + uO2 + uO3
Rf Rf Rf = - uI1 - uI2 - uI3 R1 R2 R3
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二、同相求和
方法一：节点电流法
R7 R5 ui 2 1 + R6 + R7 R / / R 3 4
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§5.4 微分、积分电路
一、积分运算电路
二、微分运算电路
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一、积分运算电路
iC = iR = uI R 1 uO = -uC = - ic dt C
Auf = R2 R1
同相比例放大器的特点： 1.信号从同相端输入，输出信号与输 入信号同相。共模输入不为零。 2. U- = U+ ≠ 0，反相端与同相端电压 相等，呈现“虚短路”特性。 3.闭环放大倍数大于约等于1。
。
R2 ? 0。 1 + Au
4.闭环输入阻抗进一步增大， Rif → ∞。 5.闭环输出电阻Rof → 0 。
ui - 0 0 - uM uM uM - uo = = + R1 R2 R4 R3
A uf = uo R + R3 + ( R2 R3 / R4 ) =- 2 ui R1
方法二：利用戴维南定理将图示电路简化
= uo
R + R3 || R4 R4 uo = - 2 ui R3 + R4 R1
Z1 =
4.闭环输入电阻较小，Rif ≈RI， 等效 到运放输出端的等效电阻 5.闭环输出电阻 Rof → 0 。
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§5.3 加减法电路
一、反相求和 二、同相求和 三、减法器
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一、反相求和
方法一：节点电流法
u- = u+ = 0 iF = iR1 + iR 2 + iR 3 uI 1 uI2 uI3 = + + R1 R2 R3
uI1 uI2 uI3 uO = -iF Rf = - Rf ( + + ) R1 R2 R3
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方法二：利用叠加原理 在线性电路中，任一支路的电压与电流，都是各个独立源 单独作用下，在该支路中产生的电压与电流的代数之和 首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所有结果相 加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
i1 + i2 + i3 = i4
uI1 - uP uI2 - uP uI3 - uP uP + + = R1 R2 R3 R4
必要性？
uI1 uI2 uI3 1 1 1 1 + + =( + + + )uP R1 R2 R3 R1 R2 R3 R4
uI1 uI2 uI3 + + ) ( RP = R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 ) R1 R2 R3 Rf R + Rf uI1 uI2 uI3 Rf uO = (1 + ) uP = RP ( + + ) R R R1 R2 R3 Rf uP = RP (
uid = ui+ - ui-：差模输入电压;
Auo ： 集成运放的开环电压放 大倍数;
Ri：集成运放的输入电阻;
Ro：集成运放的输出电阻。 理想化 理想运放的参数特点：
Aod、 rid 、fH 均为无穷大，ro、失调电压及
其温漂、失调电流及其温漂、噪声均为0。
Ri→
理想化条件
Ro→0 Auo→ Ii+= Ii-→0
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【例】有一运放组成的反相比例放大器，电源电压UCC=│UEE│=12V，求输 入信号分别为 ui1=sinωt(V)和ui2=2sinωt(V) 时的输出波形图。
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【例 】运放电路如图所示，求 uo 与 ui 的关系式。
UM
方法一：利用“虚地”、“虚断路”概念
1. 闭环增益与电压传输特性
“虚断路”
Ii = Ii - I f 0
'
Ii = I f
Ui -U - Ui Ii = R1 R1
If = U - -UO U - O R2 R2
“虚短路” U - = U + = 0
Ii = I f =
Ui UO =R1 R2
UO R2 Auf = =Ui R1
Z为电容C
Z为电阻R
R1=R/A R2=R C1=AC C2=C
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反相比例放大器的特点： (1) 信号从反相端输入，输出信号与输入信号反相； (2) U- = U+ = 0，因为同相端电压为零( 接地) ，所以反相端呈现“虚地”特性； (3) 闭环放大倍数 Auf = - R2 / R1； (4) 闭环输入电阻较小，Rif R1，闭环输出电阻Rof →0。
uo R + R3 + ( R2 R3 / Βιβλιοθήκη Baidu4 ) =- 2 ui R1
A uf =
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二、同相比例放大电路
R1 uid = ui uO 0 R1 + R2
A uf =
uo ui
= 1+
R2 R1
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同相比例放大器的特点：
(1) 信号从同相端输入，输出信号与输入信号同相； (2) U+ = U- 0，反相端和同相端电压相等，即“虚短路”； (3) 闭环输入阻抗进一步增大，趋向于理想条件， 即Rif → ；
同相比例放大器
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。 在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果简单明了，易于计算。
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三、减法器
利用电压 叠加原理
同相比例放大器
R3 R4 uo1 = 1 + ui1 R1 R2 + R4
I o1 = I 5 + I 6 - I 2 = 4mA;
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【例 】运放电路如图所示，试计算输入输出的关系。
uM = ui 2
R7 R6 + R7
uo1 = -
R7 R2 R ui1 - 2 ui 2 R1 R3 R6 + R7
uo 2 = uo '+ uo '' =-
R5 uo1 + R4
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【例 】运放电路如图所示，试计算uo1、uo2以及各支路电流值。
uo1 = -1 -5 = 5V ; uo2 = -2 uo1 = -10V ;
I3 = I 4 = 0; Ii1 = Ii 2 = 0; u u -1 5V 5V I1 = I 2 = = -1mA; I 5 = o1 = = 0.5mA; I 6 = o1 = = 2.5mA = I 7 ; 1k R5 10k R6 2k
负反馈 ——将反馈信号引向反相输入端，使反馈信号抵消部分 输入信号，保证在输入信号较大时， uid仍然很小，在“虚短路”范
围内，从而集成运算放大器工作在线性放大区。
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§5.2 比例运算电路
一、反相比例放大电路
二、同相比例放大电路
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一、反相比例放大电路
uI1 uI2 uI3 uO = Rf ( + + ) R1 R2 R3
与反相求和运算电路 的结果差一负号
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方法二：利用叠加原理求解：
令uI2= uI3=0，求uI1单独作用时 的输出电压
uO1 = (1 +
R2 ∥ R3 ∥ R4 Rf ) uI1 R R1 + R2 ∥ R3 ∥ R4
“虚短路”同相反相端电位相等
限幅区：uo = UCC 或 UEE，uid 可以较大，不再“虚短路”。
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集成运放应用电路：信号的比例放大、加、减、微分、积分、乘、除、乘方、 开方、对数、指数运算等等。
集成运放应用电路分析方法：“虚短”和“虚断” 解决信号输入范围有限问题——引入深度负反馈，扩展线性放大范围
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2.
闭环输入电阻
密勒效应：
U2 A 2 Z2 = U = = Z Z A -1 I2 U 2 -U 1 Z Z2 U1 U1 Z 1 = = Z Z1 = = 1 A A I1 U 1-U 2 U2 1- Z U1
虚地
1 uO = uI dt RC
1 t uO = uI dt + uO (t0 ) RC t0
如果uI是常量：
1 uO = uI (t - t0 ) + uO (t0 ) RC
输出电压与时间成正比，完成输入电压的线性积分。
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积分运算电路应用
1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？ 2) 输入为方波时的输出电压波形？ 3) 输入为正弦波时的输出电压波形？
R3 uo2 = - ui2 R1
反相比例放大器
R3 R4 R3 R1 = R2 , R3 = R4 R3 uo = 1 + (ui1 - ui2 ) ui1 - ui2 ===== R1 R1 R1 R2 + R4
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【例 】减法器应用：“称重放大器”