用导数求切线方程
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例2 与直线 2xy40平行的抛物线 y x 2
的切线方程是（ ）
4
类型三：已知过曲线上一点，求切线方程
例3 求过曲线 y x3 2x 上的点 (1， 1) 的切线方程
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应
先设切点，再求切点，即用待定切点法．
5
设 P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为 y|xx0 3x02 2
即 xy20 或 5x4y10
7
类型四：已知过曲线外一点，求切线方程
例4 求过点 ( 2 ，0 ) 且与曲线 y 1
x
相切的直线方程
8
设 P(x0，y0 )为切点，则切线的斜率为
y |x x0
1 x02
切线方程为
1 y y0 x02 (xx0)
y 1 x0
x102
(xx0)
又知切线过点 ( 2 ，0 ) ，把它代入上述方程，得
切线方程为 yy0(3x022)(xx0)
y (x 0 3 2 x 0 ) (3 x 0 2 2 )(x x 0 )
又知切线过点 (1， 1) ，把它代入上述方程，得 1 (x 0 3 2 x 0) (3 x 0 2 2 )(1 x 0)
6
Βιβλιοθήκη Baidu
解得
x0
1
，或
x0
1 2
故所求切线方程为 y(12 )(32 )(x 1 ) 或 y181342x12
用导数求切线方程
1
四种常见的类型
类型一：已知切点，求曲线的切线方程 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 类型三：已知过曲线上一点，求切线方程 类型四：已知过曲线外一点，求切线方程
2
类型一：已知切点，求曲线的切线方程 例1 曲线 yx3 3x2 1 在点 (1， 1) 处的 切线方程为
3
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
1 x0
1 x02
(2 x0)
9
解得
x0
1，y0
1 x0
1
故所求切线方程为 xy20
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Thank You
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的切线方程是（ ）
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类型三：已知过曲线上一点，求切线方程
例3 求过曲线 y x3 2x 上的点 (1， 1) 的切线方程
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应
先设切点，再求切点，即用待定切点法．
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设 P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为 y|xx0 3x02 2
即 xy20 或 5x4y10
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类型四：已知过曲线外一点，求切线方程
例4 求过点 ( 2 ，0 ) 且与曲线 y 1
x
相切的直线方程
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设 P(x0，y0 )为切点，则切线的斜率为
y |x x0
1 x02
切线方程为
1 y y0 x02 (xx0)
y 1 x0
x102
(xx0)
又知切线过点 ( 2 ，0 ) ，把它代入上述方程，得
切线方程为 yy0(3x022)(xx0)
y (x 0 3 2 x 0 ) (3 x 0 2 2 )(x x 0 )
又知切线过点 (1， 1) ，把它代入上述方程，得 1 (x 0 3 2 x 0) (3 x 0 2 2 )(1 x 0)
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Βιβλιοθήκη Baidu
解得
x0
1
，或
x0
1 2
故所求切线方程为 y(12 )(32 )(x 1 ) 或 y181342x12
用导数求切线方程
1
四种常见的类型
类型一：已知切点，求曲线的切线方程 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 类型三：已知过曲线上一点，求切线方程 类型四：已知过曲线外一点，求切线方程
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类型一：已知切点，求曲线的切线方程 例1 曲线 yx3 3x2 1 在点 (1， 1) 处的 切线方程为
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类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
1 x0
1 x02
(2 x0)
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解得
x0
1，y0
1 x0
1
故所求切线方程为 xy20
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Thank You
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