产业经济学 十五章产业关联
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j1
实物型投入产出模型
直接消耗系数
直接消耗系数又称投入系数，反映生产某种产品对另一种产品 的直接消耗程度。
aij
qij Qj
,
i, j 1,2,
,n.
…………………………（15-3）
Qj………………………………………………………产品j的产出总量
qij………………………………………产品i作为直接的中间产品投入
实物型投入产出模型
实物型投入产出表
实物型投入产出模型
实物型投入产出表的结构
实物型投入产出表的平衡关系和平衡方程
• 总产品产出数量＝中间产品数量＋最终产品数量，即：
n
qij Yi Qi, i1,2,
,n.
……………………（15-1）
j1
• 劳动力投入数量＝各个产业劳动力投入数量之和 ，即：
n
q 0 j V ……………………………………（15-2）
,n.………………………（15-16）
aDj
Dj Xj
,
j 1,2,
,n.
价值型投入产出模型
•直接折旧系数
aVj
Vj Xj
,
j 1,2,
,n.
•社会纯收入系数
•国民aM 收j入系数M Xjj , j 1,2, ,n.
aNj
Nj Xj
,
j 1,2,
,n.
价值型投入产出模型
价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵 根据直接消耗系数公式（15-16），代入分配平衡方程式（15-12）中， 可得： n
aij…………………………………………………………直接消耗系数
实物型投入产出模型
实物型投入产出表的数学模型
n
aijQj Yi Qi, i1,2,
j1
,n. ………………（15-7）
n
a 0 jQ j V ………………………………………………（15-8）
j 1
将上述两式分别展开，可以得到：
a11Q1 a12Q2 a21Q1 a22Q2 an1Q1 an2Q2
• 矩阵中的每一元素cij为列昂惕夫逆系数，表示j产业部门最终产品价值 每增加一个单位， i产业部门最终产品价值需要增加多少单位。
用B表示完全消耗系数矩阵，有：
B(IA)1I
令C= (I A)1表示列昂惕夫逆阵，在A、B和C之间的关系为：
① B＝C－I ② B＝A＋BA＝A＋AB＝AC
投入产出模型应用
结构分析
（一）产出结构和投入结构
第i产业的中间需求率
n
Xij
Ii
j 1
Xi
, i 1, 2,
,n
第j产业的中间投入率
n
j1
• 前n个纵列的平衡关系 ：
n
xijD jV jM jXj, j1 ,2 …,……,n ….…（15-13）
i 1
价值型投入产出模型
• 根据投入产出表的结构，行列还存在着如下平衡关系： ① 第Ⅰ象限中物资消耗之和等于中间产品之和 ② 第Ⅲ象限的合计等于第Ⅱ象限的合计
n
n
③ Yi (Dj Vj Mj)
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构 • 横行代表国民经济各部门的生产产品的消耗或投入情况
• 纵列代表各部门产品的产出或价值形成情况 • 根据投入的来源和产出去向的分类，可以用纵横两条线将表分为四个组成 部分，按照左上、右上、左下、右下的顺序，分别命名为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 象限
价值型投入产出模型
I. 中间需求部分，亦称为内生部分，是投入产出表的核心部分 II. 最终需求部分，是一种外生部分 III. 毛附加价值部分，也是一种外生部分 IV. 投入产出表中剩余的部分，反映了某些国民收入的再分配过程
价值型投入产出模型
价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程
• 前n个横行的平衡关系：
n
xij Yi Xi , i1,2, ,n….…………………（15-12）
投入产出模型
投入产出模型主要表现为投入产出表，也称列昂惕夫表或产业联系 表，是投入产出经济模型的一种实现形式。 投入产出模型也可是由系数、变量的函数关系组成的数学方程组构 成。 投入产出表以矩阵的形式，记录和反映了一个经济系统在一定时期 内各个产业部门之间发生的产品以及服务流量和交换关系的工具。 根据计量标准不同，投入产出表分为实物型投入产出模型和价值型 投入产出模型。
a01Q1 a02Q2
a1nQn Y1 Q1 a2nQn Y2 Q2
annQn Yn Qn a0nQn V
实物型投入产出模型
可以将不含劳动总产量的上式用矩阵符合简单表示为：
AQYQ ………………………（15-9）
其中： A………………………………………………………直接消耗系数矩阵 Q……………………………………各类产品的总产量所组成的列向量 Y…………………………………………………最终产品组成的列向量
投入产出经济学原理
投入产出经济学的局限性
•同质性假定 •固定比例假定 •模型是静态的，没有考虑各产业部门生产时间先后的影响
投入产出经济学的诞生背景和理论渊源
投入产出经济学的社会历史背景 投入产出经济学的理论基础
• 魁奈“经济表”与投入产出表 • 马克思的再生产图式与投入产出经济学 • 瓦尔拉斯的一般均衡理论与投入产出经济学 • 凯恩斯国民收入理论和投入产出经济学
实物型投入产出模型
将式（15-9）变形，可以得到
(IA)QY………………………………（15-10）
上式中，矩阵(I－A)刻画了经济中各部门生产与消耗，或者投入与产 出之间的关系 式（15-10）可变形为：
Q(IA)1Y
即，可以通过计算(I－A)的逆矩阵对社会生产计划进行实现。
价值型投入产出模型
简化的价值型投入产出表
i1
j1
③ 每一列的总计等于同名部门的行总计
………………（15-14）
nFra Baidu bibliotek
n
④ xij' D j' V j' M j' xi'j Y i', 当 i'j'（时 15-15）
i 1
j 1
价值型投入产出模型
价值型投入产出的各种系数
• 直接消耗系数
aij
xij Xj
,
• 直接折旧系数
i, j 1,2,
aijXj Yi Xi, i1,2, ,n.
j1
利用矩阵符号，我们有AX+Y=X，移项整理得：
X(IA) Y 1 ………………………………（15-17） X为总产品价值向量，Y为最终产品价值向量，A为直接消耗系数矩阵， I为单位矩阵 。
价值型投入产出模型
• 一般称(I A)1为投入产出逆阵，也称为列昂惕夫逆阵
实物型投入产出模型
直接消耗系数
直接消耗系数又称投入系数，反映生产某种产品对另一种产品 的直接消耗程度。
aij
qij Qj
,
i, j 1,2,
,n.
…………………………（15-3）
Qj………………………………………………………产品j的产出总量
qij………………………………………产品i作为直接的中间产品投入
实物型投入产出模型
实物型投入产出表
实物型投入产出模型
实物型投入产出表的结构
实物型投入产出表的平衡关系和平衡方程
• 总产品产出数量＝中间产品数量＋最终产品数量，即：
n
qij Yi Qi, i1,2,
,n.
……………………（15-1）
j1
• 劳动力投入数量＝各个产业劳动力投入数量之和 ，即：
n
q 0 j V ……………………………………（15-2）
,n.………………………（15-16）
aDj
Dj Xj
,
j 1,2,
,n.
价值型投入产出模型
•直接折旧系数
aVj
Vj Xj
,
j 1,2,
,n.
•社会纯收入系数
•国民aM 收j入系数M Xjj , j 1,2, ,n.
aNj
Nj Xj
,
j 1,2,
,n.
价值型投入产出模型
价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵 根据直接消耗系数公式（15-16），代入分配平衡方程式（15-12）中， 可得： n
aij…………………………………………………………直接消耗系数
实物型投入产出模型
实物型投入产出表的数学模型
n
aijQj Yi Qi, i1,2,
j1
,n. ………………（15-7）
n
a 0 jQ j V ………………………………………………（15-8）
j 1
将上述两式分别展开，可以得到：
a11Q1 a12Q2 a21Q1 a22Q2 an1Q1 an2Q2
• 矩阵中的每一元素cij为列昂惕夫逆系数，表示j产业部门最终产品价值 每增加一个单位， i产业部门最终产品价值需要增加多少单位。
用B表示完全消耗系数矩阵，有：
B(IA)1I
令C= (I A)1表示列昂惕夫逆阵，在A、B和C之间的关系为：
① B＝C－I ② B＝A＋BA＝A＋AB＝AC
投入产出模型应用
结构分析
（一）产出结构和投入结构
第i产业的中间需求率
n
Xij
Ii
j 1
Xi
, i 1, 2,
,n
第j产业的中间投入率
n
j1
• 前n个纵列的平衡关系 ：
n
xijD jV jM jXj, j1 ,2 …,……,n ….…（15-13）
i 1
价值型投入产出模型
• 根据投入产出表的结构，行列还存在着如下平衡关系： ① 第Ⅰ象限中物资消耗之和等于中间产品之和 ② 第Ⅲ象限的合计等于第Ⅱ象限的合计
n
n
③ Yi (Dj Vj Mj)
价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构 • 横行代表国民经济各部门的生产产品的消耗或投入情况
• 纵列代表各部门产品的产出或价值形成情况 • 根据投入的来源和产出去向的分类，可以用纵横两条线将表分为四个组成 部分，按照左上、右上、左下、右下的顺序，分别命名为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 象限
价值型投入产出模型
I. 中间需求部分，亦称为内生部分，是投入产出表的核心部分 II. 最终需求部分，是一种外生部分 III. 毛附加价值部分，也是一种外生部分 IV. 投入产出表中剩余的部分，反映了某些国民收入的再分配过程
价值型投入产出模型
价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程
• 前n个横行的平衡关系：
n
xij Yi Xi , i1,2, ,n….…………………（15-12）
投入产出模型
投入产出模型主要表现为投入产出表，也称列昂惕夫表或产业联系 表，是投入产出经济模型的一种实现形式。 投入产出模型也可是由系数、变量的函数关系组成的数学方程组构 成。 投入产出表以矩阵的形式，记录和反映了一个经济系统在一定时期 内各个产业部门之间发生的产品以及服务流量和交换关系的工具。 根据计量标准不同，投入产出表分为实物型投入产出模型和价值型 投入产出模型。
a01Q1 a02Q2
a1nQn Y1 Q1 a2nQn Y2 Q2
annQn Yn Qn a0nQn V
实物型投入产出模型
可以将不含劳动总产量的上式用矩阵符合简单表示为：
AQYQ ………………………（15-9）
其中： A………………………………………………………直接消耗系数矩阵 Q……………………………………各类产品的总产量所组成的列向量 Y…………………………………………………最终产品组成的列向量
投入产出经济学原理
投入产出经济学的局限性
•同质性假定 •固定比例假定 •模型是静态的，没有考虑各产业部门生产时间先后的影响
投入产出经济学的诞生背景和理论渊源
投入产出经济学的社会历史背景 投入产出经济学的理论基础
• 魁奈“经济表”与投入产出表 • 马克思的再生产图式与投入产出经济学 • 瓦尔拉斯的一般均衡理论与投入产出经济学 • 凯恩斯国民收入理论和投入产出经济学
实物型投入产出模型
将式（15-9）变形，可以得到
(IA)QY………………………………（15-10）
上式中，矩阵(I－A)刻画了经济中各部门生产与消耗，或者投入与产 出之间的关系 式（15-10）可变形为：
Q(IA)1Y
即，可以通过计算(I－A)的逆矩阵对社会生产计划进行实现。
价值型投入产出模型
简化的价值型投入产出表
i1
j1
③ 每一列的总计等于同名部门的行总计
………………（15-14）
nFra Baidu bibliotek
n
④ xij' D j' V j' M j' xi'j Y i', 当 i'j'（时 15-15）
i 1
j 1
价值型投入产出模型
价值型投入产出的各种系数
• 直接消耗系数
aij
xij Xj
,
• 直接折旧系数
i, j 1,2,
aijXj Yi Xi, i1,2, ,n.
j1
利用矩阵符号，我们有AX+Y=X，移项整理得：
X(IA) Y 1 ………………………………（15-17） X为总产品价值向量，Y为最终产品价值向量，A为直接消耗系数矩阵， I为单位矩阵 。
价值型投入产出模型
• 一般称(I A)1为投入产出逆阵，也称为列昂惕夫逆阵