2010年中考模拟试题数学试题卷.
2010年中考数学模拟试题卷
2010 年中考数学模拟试题卷(满分 :120 分考试时间 :100 分钟 )一、选择题（共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分）1、 2的倒数是 () A．1B ． 1C ． 2D ．2B222、以下各式计算正确的选项是( )AC3262 3524 843A ．a +a =aB． ( － a ) =－aC． a ·a =aD． a ÷a =aOx1,第 4 题为解的二元一次方程组是 ( )3、以1yx y 0B ．x y 0C ．x y 0 D．x y 0 A ．x y1x y 2x y2x y 14、如图，把一种量角器搁置在BAC 上边，请你依据量角器上的平分刻度判断BAC 的度数是( )A ． 15 B ． 20 C ． 30 D ．455、以下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出 一张，则抽到偶数的概率是 ( )A ．1B ．1C ．3D ．2324 3 6、如图，数轴上点P 表示的数可能是 ( )A ．7B ．7C ． 3.2D ．10第 5 题7、一天，小王和爸爸去爬山，已知山底到山顶的 行程为 300 米，小王先走了一段行程， 爸爸才开始出发， 图中两条线段表示小王和爸爸走开山脚爬山的行程 S( 米 ) 与爬山所用时间t( 分钟 ) 的关系s( 从爸爸开始爬山时计时) 依据图像， 以下说300 法错误的选项是()．．P-4-3-2-11234第 6 题AA'A ．爸爸爬山时，小王已走了 50 米B ．爸爸走了 5 分钟时，小王仍在爸爸的前面C ．小王比爸爸晚到山顶D ．爸爸前 10 分钟爬山的速度比小王慢， 10 分钟后爬山的速度比小王快50 o510第 7 题DtBC(B')C'第 8 题y8、已知：如图，△ABC 的面积为 12，将△ ABC 沿 BC 方向移到△ A ’ B ’C ’ 的地点， 使 B ’与 C 重合，连结 AC ’交 A ’ C 于D ，则△ C ’DC 的面积为( )10 B ．8 C ．6 D ．49、已知，抛物线 y=ax 2+bx+c 的部分图像如图，则以下说法①对称轴是直线 x ＝ 1；②当－ 1＜ x ＜ 3 时， y ＜ 0；-1 o1 x-3第 9 题③ a+b+c ＝－ 4 ； ④方 程 ax 2+bx+c+5=0 无 实数 根其 中正 确的 有 A( )A．1个B ．2个C ．3个D ．4个B10、在一平直河岸 l 同侧有 A 、B 两乡村， A 、 B 到 l 的距离 AM 、BN分别是 3km ， 2km ，且 MN 为 3km ，现计划在河岸上建一抽水站 P ， 用输水管向两个乡村A 、B 供水，则水管长度最少为 ( )km ( 精 确到 0.1km)A ．4.8B ．5.2C ．5.8D．6.2二、填空题（共 4 道小题，每题4 分，共 16 分）11、2010 年上海世界展览会马上举行，各项准备工作马上达成，此中中国馆计 lMN第 10题划投资 1095600000 元，将 1095600000 保存两个有效数字的近似数应为_________________ ．12、某一十字路口的交通讯号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮 5第 11 题秒，当你仰头看信号灯时，是黄灯的概率为 ________．DC13、如图是圆锥的主视图 ( 单位 cm)，则其表面积为 _________cm ２．14、某商铺老板将一件进价为800 元的商品先抬价 50%，再打 8 折卖出，则卖出这件商品所获收益是_______元．15、如图，正方形 ABCD 的面积为1，M 是 AB 的中点，连结 AC 、DM ，AM第15题则图中暗影部分的面积是．16、如图，平面直角坐标系中，A(4,2) 、 B(3,0) 将△ ABC 绕 OA 中点 C逆时针旋转 90°获得△ A ’ B ’ O ’ 则 A ’的坐标为 _________ ．三、解答题（共8 道小题）1 117、( 此题 6 分) 计算： 12cos453 ．3第 16 题18、( 此题 6 分) 先化简，再求值：(3x 1)x 2 ，此中 x 是方程 x 2 x 0的解 .x 1x 2x19、( 此题 6 分) 已知：如图，在 O 中，弦 AB 、CD 交于点 E ， AD CB ．求证： AECE ．A20、( 此题 8 分) 请阅读以下资料：E我们规定一种运算：a b ad bc ， 例 如 ：c dOD2 35 3 4 10 12 2 ．24 5BCB依据这类运算的规定, 请解答以下问题：（ 1）直接写出122的计算结果；0.5（ 2）当x取何值时 ,x0.5x12x0 ；0.5x 1y x y （ 3）若30.57，直接写出 x 和y的值．8121、( 此题8 分 ) 如图，在一旗杆AB 上系一活动旌旗C，在某一时辰，旗杆的影子落在平川BD和一坡度为1∶ 3 的斜坡DF 上，拉动旌旗使其影子正好落在斜坡极点 D 处，若测得旗高BC＝4m，影长 BD＝ 8m，影长 DE＝ 6m， ( 假定旗杆AB与地面垂直， B、D、 G三点共线， AB、BG、 DF 在同一平面内 ) 。
2010年中考模拟数学卷参考答案
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17、（本题满分6分）解：∵方程2233x m x x -=--无解 ∴方程2233x m x x -=--有增根x=3------------2分 ∴方程两边同乘以（x-3）,得：26x m -=------------2分∴当x=3时，m =分18、（本题满分6分）解：过C 点作BA 的延长线交于点E ，------------1分∵AB ＝AC ＝10，∠B ＝022.5 ∴∠EAC ＝045∴△EAC 为等腰直角三角形------------1分设AE ＝EC ＝X,则AB ＝AC ＝10∴x =∴111022S AB EC ∆=⋅=⨯⨯=35.42m ------------2分 又∵53.610⨯2cm ＝362m ＞35.42m ------------1分∴预订草皮够用------------1分19、（本题满分6分） 解：答案不唯一，酌情给分。
20、（本题满分8分）解：（1）18 0.55------------各1分（2）图略--------------共4分（虚设组不设各扣1分）（3）0.55±0.1均为正确------------2分 21、（本题满分8分） 解：（1）正确的结论：①②③------------2分（2）错误理由：当a ＞0时，只有1x ＞2x ＞0或2x ＜1x ＜0时，1y ＜2y 而2x ＜0＜1x 时，1y ＞2y ------------4分 改正：当a ＞0时，在同一象限内，函数ay x=，y 随x 增大而减小-----2分22、（本题满分10分）解：（1）如右图------------共6分（030，045角，线段a 各1分，余酌情给分）（2）设AB ＝x,则Rt △ABC 中，OB ＝x ，由题意得：6+ x ------------1分得，1)x =≈8米------------2分 答：旗杆高度约为8米。
2010年河南中考数学模拟试卷及答案
2010年河南中考数学模拟试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. 如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高 【 】 A ．5°C B ．7°C C ．12°C D ．－12°C2. 某市2010年第一季度财政收入为46.40亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为 【 】Ａ．81040⨯元 Ｂ．9100.4⨯元 Ｃ．9104⨯元 Ｄ．8104⨯元3. 下列说法正确的是 【 】 A ．一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖。
B ．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3。
C ．“打开电视，正在播放关于世博会的新闻”是必然事件。
D ．若甲组数据的方差31.02＝甲S ，乙组数据的方差02.02＝乙S ，则 乙组数据比甲组数据稳定。
4.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 【 】．Ａ.只有图① Ｂ．图③、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③5. 如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x 2的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取 值范围是 【 】 A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－16如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
【 】 Ａ①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④二、填空题（每小题3分，共27分）7. .25的算术平方根是 . .8. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 . .9. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______10如图：平行四边形ABCD 的周长为16， AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 .11. 如图，ABC △内接于⊙O ，30C ∠= ，2AB =，则︵ AB长（结③② ①BA 23题图果保留π）______ .12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 . .13、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为 .14．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ．15.在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点MMN AC ⊥ 于点N ．若1202BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分的面积（结果保留π）是 ．二、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）解方程：22111x x x -=--17.（9分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且BE=CE ，BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ．（1）求证：∠ABF =∠ADF ；（2）求证：DF ⊥EC ．18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们为了解某品牌A ，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A 型销售量（单位：台） 10 14 17 16 13 14 14 B 型销售量（单位：台）6101415161720（1）完成下表（结果精确到0.1）：平均数 中位数 方差 A 型销售量 14 B 型销售量1418.6（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．Ａ型 B 型 （第21题）图1 30︒30︒B D A C 图3C AD B 图2 D 1C 1B 1C A D B 图4CA D Bl9.(9分) 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。
2010年初中数学中考模拟试卷.doc
2010年初三中考模拟(一)数学试卷时间：120分钟 总分：120一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D 。
第四象限 2．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的年人均收入情况 4.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( )5、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分。
请将答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1 2 3 412ys O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y sO 1 2 3 4 1 2 y O A B .C .D . DC B A A B C DABC DE 第16题图6计算：2332x x ∙ ，()322x。
7、分解因式：228x -= 。
8、已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数是 ，极差是 。
9 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图5，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是_________________ .第10题 第12题 第13题 11、已知双曲线xky =过点（-2，3），则k = 。
12、AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。
2010年中考模拟数学试卷和答案
2010年中考模拟试卷数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是（ ）A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A.161 B.41 C.16π D.4π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ） A.35° B.45° C.50° D.55°9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是（ ）A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .12. 在实数范围内因式分解44-x = _____________________ . 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .15. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） . （1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的RtΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高 .学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）.22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .2010年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a .19、（本题6分）（1） 圆锥； （2） 表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1=的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.。
2010年中考模拟卷 数学卷
2010年中考模拟卷 数学参考答案及评分标准题号 选择填空1718192021222324总分得分一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二．认真填一填(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11． 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.12． （1，3） 13． ＝3 14． 215． 3 16． 0或3或4或8 三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分) 解：由题意得120k -≠ 12k ≠..........................................(2) 10k +≥ 1k ≥- (2)△2(21)4(12)(1)k k =-+-⨯-⨯-＞0k ＜2 ∴0k ≤＜2且12k ≠ (2)18．(本小题满分6分)过点B 作直线BF ∥CD (1)135°105°A BC DFE∵CD ∥AE∴BF ∥CD ∥AE (1)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCDDCCBCD∴∠A=∠ABF=105°……………………………………(1) ∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=30°………………………….(1) 又BF ∥CD∴∠CBF+∠C=180°..........................................(1) ∴∠C=150° (1)19．(本小题满分6分)（1）5+8+11+16+6=46（人） 一共分成5组。
组距是：65-55=10（分） (2)（2）分布两端虚设的频数为0的是：40─50和100─110两组。
它们的组中值分别是：45分和105分…………(2) （3）80─90一组人数最多。
它的频率是：1684623=…………………………(1) （4）5558651175168569546⨯+⨯+⨯+⨯+⨯77.2≈分 (1)20．(本小题满分8分)作出△ABC 的内心............（3） 作出△ABC 的外心................（3） 作处线段DO2 (1)∴如图所示，线段DO2的长就是△ABC 的内心、外心分别到点A 的距离之差。
2010年中考数学模拟试卷一
考场_________ 班级_________ 姓名_________ 考号_________2010年初中毕业、升学考试模拟试卷（1）数 学(考试时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、-2的相反数是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．21- 2、计算()32a的结果是（ ）A. 5a B. 6a C. 8a D. 23a3、已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．94、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 6、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A 、平均数B 、方差C 、众数D 、频率分布7、已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-1 8、若一次函数b kx y +=的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数xkby =的图象在（ ） A 、一、三象限 B 、二、四象限 C 、一、二象限 D 、三、四象限 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 近似数4.060×102精确到____ ___位. 10.函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． ab11. 将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ）， 则ab ＝ ．12. 若22320,526a a a a --=+-=则 ．13.某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．14. 如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为 ． 15. 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数的概率为P （偶数），指针指向标有奇数的概率为P （奇数），则P （奇数） P （偶数）（填“＞”“＜”或“＝”）．16. 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度为 米．17. 长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．18．如图所示，已知：点(00)A ，，B ，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）第18题图第17题图 第 13题图 第 14题图 第 15题图19.（本题满分8分）（1）计算：计算：2010000)1()51(30tan 360sin 2-++-；（2）先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =20.（本题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．21.（本题满分8分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．22.（本题满分8分）某企业2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2008年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？23.（本题满分10分）已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如图10所示． （1）分别写出图中点A C 和点的坐标；（2）画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90A B C '''°后的△； （3）求点A 旋转到点A '所经过的路线长（结果保留π）．24.（本题满分10分）如图所示，在Rt ABC △中，90ABC =︒∠．将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC △，点E 在AC 上，再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180︒得到ABF △．连接AD ． （1）求证：四边形AFCD 是菱形； （2）连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？25.（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ，二次函数第23题图A D F C EGB 第24题图2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上。
2010年河北省武邑县第二中学中考数学模拟试题及答案
2010年武邑县第二中学中考模拟考试数学试题注意事项：1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2. 答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
一项是符合题目要求的） 1. 17-的绝对值是 （ ）A ．7B ．7-C ．17D ．71-2. 下列计算正确的是 （ ）A. 22x x x +=B. 2x x x +=C. 321xy xy -=D. 220xy x y -=3. 下列几何体的正视图与众不同的是 （ ）4. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对应点 A' 的坐标为 （ ）A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2) 5. 小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中13分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20人的得分恰好相等．设小明投中x 个，爸爸投中y 个，根据题意列方程组为 （ ） A ．20,3.x y x y +==⎧⎨⎩B. 20,3.x y x y +==⎧⎨⎩ C. 320,.x y x y +==⎧⎨⎩ D. 320,.x y x y +==⎧⎨⎩6. 三人同行，其中两个性别相同的概率是 （ ）A ．1B ．0C ．13D ．237. 小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为lcm 和2cm ，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于 （ ）A B C Dx15题图下午5时早上10时A. 2cmB. 3cmC. 2cm 或3cmD. 2cm 或 5 cm8. 如图，将非等腰A B C △的纸片沿D E 折叠后，使点A 落在B C 边上的点F 处．若点D 为A B 边的中点，则下列结论：① BD F △是等腰三角形；②D FE C FE ∠=∠；③D E 是A B C △的中位线，成立的有 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋 转75o ，使点B 落在抛物线y = ax 2(a < 0)的图像上. 则抛物线y = ax 2的函数解析式为 ( ) A. y=232x -B. y=-232xC. y=-22xD. y=-221x10. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝12cm ，P 点在AD 边上以每秒1 cm 的速度从A 向D运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从C 点出发，在CB 间往返运动，二点同时出发，待P 点到达D 点为止，在这段时间内，线段PQ 有 次平行于AB（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案写在题中横线上） 11. 已知不等式3x-a ≤0的解集为x ≤5，则a 的值为 ． 12. 已知22125a b a b a b -=+=+，，的值为____________.13. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC的度数为_________.14. 如图，早上10点小东测得某树的影长为2m ，到了下午5时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为_____m.AC8题图9题图10题图16题图 15. 如图，AB 为⊙O 的直径，OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，点D 是弧BE 上的一个动点（可与B 、E 重合），若弧AD 所对的圆周角∠C 的度数为α，则α的取值范围是 ． 16. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为_________．17. 如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上，除D 点外，其他顶点均在矩形EFGH 的边上．AB=50cm ，BC=40cm ，55BAE ∠=︒，则EF 的长为 cm ．（参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43）18. 希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏. 小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等(即S △AED =S 四边形DCBE ). 若小路DE 和边BC 平行，边BC 的长为8米，则小路DE 的长为 米(结果精确到0.1m).三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．DBAF CEH G17题图18题图18题图东 北20. （本题满分8分）一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，渔船在A 处看见小岛B 在船的北偏东60°. 40分钟后，渔船行至O 处，此时看见小岛B 在船的北偏东30°．在如图所示的坐标系中，点O 为坐标原点，点A 位于x 轴上．（1）根据上面的信息，请在图中画出表示北偏东60°、北偏东30°方向的射线，并标出小岛B 的位置；（2）点A 坐标为 ，点B 坐标为 ；（3）已知以小岛B 为中心，周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？21. （本题满分8分）为积极响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，某校九年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．九年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如下：男同学一分钟跳绳成绩频数分布直方女同学一分钟跳绳成绩频数分布直方129.5109.5119.5109.5149.5139.599.5149.5139.5129.5119.599.5159.51514131211109865432170159.5151413121110986543217人数成绩成绩人数21题图（1）共抽取了 名同学的成绩．（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．①在被抽取的成绩中，男、女同学各有多少名成绩合格; ②估计该校九年级约有多少名同学成绩合格?22. （本题满分9分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 为对角线．将A C D ∆绕点A 逆时针旋转60°得到A C D ''∆，连结D C '． （1）求证：A D C ∆≌A D C '∆．（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积．（结果保留π）.ABCDC 'D '22题图24题图 图1 图223. （本题满分10分） 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R（k Ω）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加154k Ω．（1）求当10≤t ≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t ≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 k Ω？24. （本题满分10分）把两个正方形纸片在相同的顶点A 处钉上一个钉子，然后旋转小正方形AEFG. 已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为a （2≤a ）．(以下答案可以用含a 的代数式表示)（1）把小正方形AEFG 绕A 点旋转，让点F 落在正方形ABCD 的边AD 上得图1，求B DF ∆的面积BDF S ∆；（2）把小正方形AEFG 绕A 点按逆时针方向旋转45°得图2，求图中BDF ∆的面积BDF S ∆；（3）把小正方形AEFG 绕A 点旋转任意角度，在旋转过程中，设BDF ∆的面积为BDF S ∆，试求BDF S ∆的取值范围，并说明理由．23题图25. （本题满分12分）“清新特”花卉养护服务中心是一家专门从事花卉定期养护、花卉寄养的专业纯服务型企业. 此企业信息部进行市场调查时发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x （万元）之间的关系式为y A =0.4x ；信息二：如果单独投资B 种产品，所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间的关系如图所示：（1）请求出y B 与x 的函数表达式；（2）如果单独投资B 种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在什么范围？（3）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？26. （本题满分12分）如图，在矩形A B C D 中，9A B =，AD =P 是边B C 上的动点（点P 不与点B 、点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交C D 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，设C P 的长度为x ，PQR △与矩形x25题图A B C D 重叠部分的面积为y ．（1）求CQP ∠的度数；（2）当x 取何值时，点R 落在矩形A B C D 的A B 边上？ （3）求y 与x 之间的函数关系式；参考答案一、1-5 CBDDA 6-10 AABBD二、11. 15 12.±7 13. 55O14. 4 15. 45O≤α≤90O16. b>a>c 17. 63.8 18. 5.7 三、19. 原式21(1)x x x x -=⨯-11x =-．当2x =-时，原式13=-20．（1）如图所示，所作射线为AM ，ON ，它们的交点即为所求小岛B 的位置;（2）（20-，0）；（,103；（3）∵小岛B 到x 轴的最短距离为10， ∴渔船继续向东追赶鱼群，没有进入危险区的可能．DQC BP RA26题图 BADC（备用图1）BADC（备用图2）21.（1）60（2）①由统计图可知，男同学有21名成绩合格，女同学有27名成绩合格． ②21272803204843030⨯+⨯= （名） ∴估计该校九年级约有484名同学成绩合格．22.（1）由旋转可知：AC AC '=，60C AC '∠=︒．在菱形ABCD 中，∠BAD=60°∴1302D A C D A B ∠=∠=︒∴D AC D AC '∠=∠．又∵,AC AC AD AD '== ∴A D C ∆≌A D C '∆． （2）连结BD 交AC 于点O ，则BD ⊥AC ，2AC AO =． 在Rt A O D ∆中，30D AO ∠=︒，6A D =，∴AO =．∴2AC AO ==∴26018360AC C S ππ'⨯⨯==扇形．∵26066360ADD S ππ'⨯⨯==扇形，∴CD 扫过图形的面积为186ππ-=12π． 23．（1）当10≤t ≤30时，t60R =（2）温度在30℃时，电阻R =2（k Ω），当t ≥30时，R =2+6-t 154)30t (154=-（3）把R=6 （k Ω），代入R 6-t 154=得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时， 电阻不超过6 k Ω．24.（1）BDF S ∆＝ABD S ∆－ABF S ∆ ∵小正方形的边长为a,∴AF =a 2 ∴BDF S ∆＝ABD S ∆－ABF S ∆ ＝4×4×21－21×4×a 2＝8－2a 2（2）如图1，BDF S ∆＝ABD S ∆+AGFD S 梯形－BGFS ∆24题图1=21×4×4+21×a (4+a )－21×a (4+a )＝ 8（3）如图2，作FH ⊥BD 于H 点，连结AF. 则 BDF S ∆＝21×BD ×FH因为小正方形AEFG 绕A 点旋转任意角度，所以点F 离线段 BD 的距离是变化的，即FH 的长度是变化的.由于BD 得长度是 定值，所以当FH 取得最大值时BDF S ∆最大，当FH 取得最小值时BDF S ∆最小.所以当点F 离BD 最远时，FH 取得最大值,此时点F 、A 、H 在同一条直线上（如图3所示）; 当点F 离BD 最近时，FH 取得最小值，此时点F 、A 、H 也在同一条直线上（如图4所示）. 在图3中，BDF S ∆＝21BD ×FH=21×＝ 8 + 4a 在图4中, BDF S ∆＝12BD ×FH=12×a)＝ 8－4a∴BDF S ∆的取值范围是： 8－4a ≤BDF S ∆≤ 8+4a 25.（1）设y B =a(x-4)2+3.2 ∴16a+3.2=0解之得a=-0.2∴y B =-0.2(x-4)2+3.2 （0 ≤x ≤ 8）(2)由题意得-0.2(x-4)2+3.2=3，解之得x 1=3,x 2=5 由图像可知当3≤x ≤5时y B ≥3∴单独投资B 种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在3≤x ≤5范围. （3）设投资B 种产品x 万元，则投资A 种产品（10－x ）万元，获得利润W 万元， 根据题意可得W=－0.2x 2+1.6x+0.4（10－x ）=－0.2x 2+1.2x+4， ∴W=－0.2（x －3）2+5.8，当投资B 种产品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种产品7万元，B 种产品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元． 26．（1）如图， 四边形A B C D 是矩形，A B C D A D B C ∴==，．又9A B =，AD =90C ∠=，9C D ∴=，BC =tan 3BC C D B C D∴∠==，30CDB ∴∠=．PQ BD∥，30C Q P CD B ∴∠=∠=．（2）如图1，由轴对称的性质可知，RPQ CPQ△≌△，RPQ CPQ∴∠=∠，R P C P =．DQC BPRA26题图24题图424题图3由（1）知30C Q P ∠= ，60RPQ CPQ ∴∠=∠= ， 60RPB ∴∠= ，2RP BP ∴=．C P x = ，P R x ∴=，PB x =．在R P B △中，根据题意得：)x x =，解这个方程得：x =（3）当点R 在矩形A B C D 的内部或A B 边上时，0x <≤21133222C PQ S C P C Q x x x=⨯⨯== △×x 3RPQ CPQ △≌△，∴当0x <≤22y x =当R 在矩形A B C D 的外部时（如图2），33x <<， 在R t PFB △中，60RPB ∠= ，2)P F B P x ∴==，又RP C P x == ，3RF RP PF x ∴=-=-在R t E R F △中，30EFR PFB∠=∠=，6ER ∴=-． 211822ERF S ER FR x x ∴=⨯=-+△，RP Q E R F y S S =- △△，∴当x <<时，218y x =+-．综上所述，y 与x 之间的函数解析式是：22(0218x x y x x <=⎨⎪+-<<⎩≤．D Q C B P A 26题图1 D Q C B P R A 26题图2 F E。
2010年中考数学模拟试题(含答案)
D BAOC 第8题2010年中考数学模拟试题（二）（新人教版）（考试时间：120分钟 满分120分）一、填空：（每小题2分，共20分） 1．计算：(－1) ×（－2） = ． 2．如图，已知AB ∥CD ，则∠A = 度． 3．分解因式 x 3－xy 2= 。
4．在函数y =x 的取值范围是 。
5．截至2009年6月5日止，全球感染H1N1流感病毒有21240人，感染人数用科学计数法表示为 人．6．方程2 x 2－18=0的解是 ．7．若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 ．8．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知 AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m ．9．一个扇形所在圆的半径为3cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是 cm 2． （结果保留π）10．如图，是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）二、选择题（每小题3分，共24分）11．－8的相反数是（ ）CDB第2题．80A第10题 ……n =1 n =2n =3A ．8B ．－8C ．18 D ．18- 12．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）．A.外离B. 相交C.外切D.内切13．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③14．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，9.1，6.5，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁15、tan 30°的值等于（ ）A. 21B. 22C.23 D.33 16图1中几何体的主视图是（ ）17．若分式 x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．±118．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 13，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c ＜0，②abc ＜0，③a －b ＋c ＞0，④2a －3b ＝0． 你认为其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 三、解答题：(共76分)19、（本题7分）计算:112sin 602-⎛⎫- ⎪⎝⎭ACBDx第18题20、（本题7分）解方程： 0)3(2)3(2=-+-x x x21．（本题8分）如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作A F ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，求证：△ADE ≌△ABF .22．（本题10分）已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如图10所示． （1）分别写出图中点A C 和点的坐标；（2）画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90A B C '''°后的△； （3）求点A 旋转到点A '所经过的路线长（结果保留π）．_F _E _ C _ D _ B _A 第21题 第22题23、（本题10分）右边下面两图是根据某校初三（1）班同学的上学方式情况调查所制作的条形和扇形统计图，请你根据图中提供的信息,解答以下问题： (1) 求该班学生骑自行车的人数有（2）求该班学生人数 人．并将条形统计图补充完整； （3）若该校初三年有600名学生， 试估计该年级乘车上学的人数.24．（本题10分）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 47500元，不高于48000元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？骑自行车20％乘车步行50％第23题25、（本题12分）如图5，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点M ，MN AC ⊥ 于点N ．（1）求证MN 是O ⊙的切线；（2）若1202B A C A B ∠==°，，求以直径AB ，弦BC 和⌒AM 围成图形的面积（结果保留π）．、第25题26．（本题12分）如图，抛物线21222y x x =-++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点．（1）求A B C 、、三点的坐标； （2）证明ABC △为直角三角形；（3）在抛物线上除C 点外，是否还存在另外一个点P ，使ABP △是直角三角形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、１．2 2．120 3．x （x ＋y ）（x －y ）4．ｘ≥12 5．2.124×104 6．3和－3 7．1208．4 9．3π 10．２ｎ（ｎ＋１）二．11. A 12.C 13.B 14. C 15. D 16.D 17.A18.B19．20．X 1=3，X 2=121．证明：∵ABCD 是正方形 ∴AB AD = ︒=∠=∠=∠90DAB ABF D ∵A F ⊥AE ∴DAE EAB BAF ∠=∠-︒=∠90．在ADE ∆和ABF ∆中∵AE AD BAF DAE ABF D =∠=∠∠=∠,, ∴△ADE ≌△ABF 22．解：（1）()04A ，、()31C ，（2）图略（3）AC =⌒AA' π= 23．解：（１）8 (2）该班学生人数为40%5020=（人） 图画对（略） （3）该年级乘车上学的人数约为1806004012=⨯ 24．.解：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100x x -+-⨯-≤≤解得：37.540x ≤≤ x 是正整 ∴x 取38，39或40．（2）设投入成本为y 元，由题意有： 22002600(100)400260000y x x x =+-=-+4000-< ∴y 随x 的增大而减小∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元 25．（1）证明：连接OM ．∵OM OB =，∴B OMB ∠=∠，∵AB AC =，∴B C ∠=∠． ∴OMB C ∠=∠，∴OM AC ∥．又MN AC ⊥，∴OM MN ⊥，点M 在O ⊙上，∴MN 是O ⊙的切线（2）S =164π+26．解：（1）抛物线21222y x x =-++与x 轴交于A B 、两点，21202x x ∴-++=．即240x -=．解之得：12x x ==∴点A B 、的坐标为(A B ） ，将0x =代入21222y x x =-++， 得C 点的坐标为（0，2）（2）6AC BC AB ===，222AB AC BC ∴=+，则90ACB ∠=°，ABC ∴△是直角三角形．（3）将2y =代入21222y x x =-++，得212222x x -++=，120x x ∴==，P ∴点坐标为．。
2010年中考数学模拟试卷参考答案
2010年中考数学模拟试卷 参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. -4，2 12.（3，5） 13.12-14.31 15. n )23( 16. 6S 1≤≤ 三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)解：(1)上述两同学回答的均不全面，应该是300 , 1500 , 900 (遗漏一个扣1分) ………3分 (2)答案不唯一.如面对不确定的情况就要考虑进行分类讨论;考虑问题要全面呀等等,只要有这样的意思就得3分. …………………………3分 18. (本题6分)解：900,1350,1800 ,2700, 3600,只要举出其中两个角能够进行三等分， ……………………2分尺规作图正确，每个2分 ………………………4分19、(本题6分)解：（1）第一只 肉 香肠 红枣 红枣第二只 红枣 肉 红枣 红枣 肉 香肠 红枣 香肠 红枣∴P =61122= …………………………3分（2）这样模拟不正确 …………………………1分 理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共16种，而满足条件的情况有4种 …………………………2分 20. (本题8分)解：老板第二次售手链还是赚了. …………………………1分 设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为x+0.5元/条 依题意，得： )x1000.5)(10(x ++=150 解之得 5.2x ,2x 21== …………………………3分经检验，5.2x ,2x 21== 都是原方程的根 …………………………1分 由于当x=2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x=2.5不合题意，舍去.故第一次的批发价为2元/条.第二次的批发价为2.5元/条第二次共批发手链605.21505.0x 150==+(条) …………………………1分第二次的利润为： 1.2150-5).08.260518.26054(=⨯⨯⨯+⨯⨯ …………………………1分故，老板第二次售手链赚了1.2元 . …………………………1分21．(本题8分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°．∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°．又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ． ……………………………………………4分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1． 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． …………………………………………………4分 22. (本题10分)解：（1）这个样本的中位数为120（人），众数为100（人），平均数为150（人） ………3分 信息：①这一周每天参观人数不低于100人； ②周末参观人数逐渐增加；金③一周内参观人数在百人左右的天数最多；④星期日参观人数最多；⑤这一周每天参观人数不超过240人；⑥星期五参观人数最接近这一周的平均值；•⑦一周内多数天参观人数低于本周参观人数的平均值等等．…………………………2分（2）①由（1）知样本数据的中位数为120（人），则甲、乙两团共120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人．∵0<120-x≤50，∴甲团人数超过50人…………………………1分ⅰ）当50<x•≤100，•0<120-x≤50时，W=60x+80（120-x）即W=9600-20x（70≤x≤100）ⅱ）当x>100，0<120-x•≤50时，W=40x+80（120-x）即W=9600-40x（100<x<120）∴当70≤x≤100时，W关于x的函数关系式为W=9600-20x；当100<x<120时，W关于x的函数关系式为：W=9600-40x．…………………………2分②依题意x≤100，∴W关于x的函数关系式应为：W=9600-20x（70≤x≤100）根据一次函数的性质知：当x=70时，W=9600-2×700=8200（元）而两团合起来购票应付费40×120=4800（元），∴两团合起来购票比分开购票最多可节约8200-4800=3400（元）．…………………………2分23．(本题10分)证明：（1）连接AM，∵AB是半圆O的直径，∴∠BMA=90°…………………………1分又∵DE⊥AB，∠ABM=∠NBE，∴Rt△ABM∽Rt△NBE∴BN BEBA BM，即BN·BM=BE·BA …………………………2分（2）连接AD，BD（如图2），∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°…………………………1分又因∵DE⊥AB，∴BD2=BE·BA …………………………1分∵BC是⊙O1的切线，∴BC2=BN·BM …………………………1分由（1）知BN·BM=BE·BA，∴BC2=BD2，即BC=BD …………………………1分（3）连接O 1N 和OM （如图3），则OM 过点O 1， ∵OB=OM ，O 1N=O 1M ，∴∠MNO 1=∠NMO 1=∠MBO …………………………1分 ∴O 1N ∥OB …………………………1分而DE ⊥OB ，∴OE ⊥O 1N∵O 1N 是 ⊙O 1的半径，∴DE 是⊙O 1的切线.…………………………1分24.(本题12分)解：（1）①法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△．OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． …………………………1分法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=．又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． …………………………1分 由①可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠， RAH PQH ∴△≌△．AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形．………………………1分②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ===+=．∴平行四边形APQR 为菱形． …………………………2分（2）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得,0)2m (H ，214P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-．………………………1分 设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ． …………………………2分 （3）AN ∥GH ，AN 21GH =. …………………………2分由（1）知AP=PQ ，同理知AM=MN.M A N M N A ,A Q P PA Q ∠=∠∠=∠∴ BQ PQ ,BQ M N ⊥⊥∴MN ∥PQ ∴180MPQ NMA =∠+∠ ∵⊿AMN 和⊿APQ 的内角和都为180180MAN MNA AQP PAQ =∠+∠+∠+∠∴ 90MAN PAQ =∠+∠∴ AQ AN 90NAQ ⊥∴=∠∴…………………………2分由（1）知四边形APQR 为菱形，HQ AH PR AQ =⊥∴，PR ∴∥AN为GH ∴⊿ANQ 的中位线.∴AN ∥GH ，AN 21GH = …………………………1分。
2010年中考模拟试卷 数学
2010年中考模拟试卷 数学卷数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（每小题3分，共30分）说明：第1和10小题为原创题，其中2；3；5；7；8为课本习题的延伸；4；6；9为借鉴题。
（突出数学的时效性和大众化及生活中的应用） 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、R=52 12.7313、b= -11 147 15、0360)2(⨯-=n S 16、20112010说明：14，16题自编题 ；11，12，13，15属于借鉴。
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）解：（1）m=2-2---------------------------------2分（2 ︳2-2-1︱+（2-2+6）0=︱1-2︳+1=2-----------------4分 说明：此题想增加数学计算的趣味性而设置了本题。
从一般的计算演变而来。
属于改编。
18、（本题6分）解： 四边形BCFD 为平行四边形-------------1分首先△ADE 绕点E 旋转180︒得到△CFE 可得△AD E ≌△CFE----------1分 ∴DE=EF------------1分又∵D.E 分别为中点∴D E ∥BC 且DE=21BC-------1分 ∴DF=∥BC ----------1分∴四边形BCFD 为平行四边形---------1分说明：旨在考查学生能运用旋转的不变性来证明三角形全等，和应用三角形的中位线的性质来证明一个四边形是平行四边形的性质应用（属于改编）。
19、（本题6分）解： （1）512,51==X X ------------------2分 (2)aa 12+-----------------------------------2分（3）5x 2-26x=-5x 2-526x=-1 x 2-526x+25169=-1+25169(x-513)2=25144(x-513)=±512∴512,51==X X ------------------2分说明：通过观察，归纳，猜想得到第1和第2小题的结论。
2010年全国中考数学全真模拟试题大汇集-(附答案)
2010年中考数学全真模拟试题（一）本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷l 至4页，第Ⅱ卷5至12页．满分120分．考试时间120分钟．第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一3的绝对值是(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±132．2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是 (A)1012³108元 (B)1.012³1110元 (C)1.0³1110元． (D)1.012³1210元． 3．下列各式计算正确的是 (A)527()a a =．(B)22122x x-=(C)236326a a a = (D)826a a a ÷=。
4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是(A)18(B)13(C)38(D)355．如图，将两根钢条'A A 、'B B 的中点O 连在一起，使'A A 、'B B 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ≅△''A O B 的理由是(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 的取值范围是 (A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<8 7．化简24()22aaaa a a---+ 的结果是 (A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a +4第5题图8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝10，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为(A)4(B)5 (C)6．(D)9．9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是1.5m ，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是(A)50cm ． (B)500cm ． (C)60 cm ． (D)600cm ．10．多边形的内角中，锐角的个数最多有 (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．11．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为(A)(0，0)． (B)11(,)22-．(c) ,)22-(D) 11(,)22-．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。
2010中考模拟试卷 数学试题卷参考答案
2010年中考模拟试卷参考答案一、选择题 (每题3分共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCBDBBAB二、填空题(每题4分，共24分)11． X(X+3)(X-3) 12． 3+3 13． 414． 25 15．（21 ，23）（0，33 ）（2，3 ）（3-1，1 ）16．2365a三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分) 解：作PC ⊥AB设PC=x ，∵060=∠PBC 则CB=,33X ……………… 2分X AC PAC 330=∴=∠……………… 2分32333=∴=-∴X X X ……………… 2分18、 (本小题满分6分)(1)过F 作FH ∥AB,交AD 于H,连结EH,EF,G 为DC 上一点,连结GH,GF, 则四边形EFGH 就是所求四边形.(3分)①(2)作MN ∥AB,交AD 于N,P 为AB 上一点,连结PN,过M 作MQ ∥PN,交CD 于Q,连结PM,NQ,则梯形PMQN 就是所求四边形.(3分)PAB CA B C D HFG E MA BCD N P Q②(工具不限,画得有理就给满分,画图正确但无画法每个扣一分) 19、（本小题满分8分） （1）A （2,2）;B(-2,-2);C (23,23)-.………………3分(2)作AD ⊥x 轴于D ,连结AC 、BD 和OC 。
∵A 的坐标为（2,2）, ∴∠AOD=45°,AO=22………………1分∵C 在O 的东南45°方向上, ∴∠AOC=45°+45°=90°,∵AO=BO,∴AC=BC , 又∵∠BAC=60°,∴△ABC 为正三角形………………2分∴AC=BC=AB=2AO=42. ∴OC=3·42262=………………1分由条件设:教练船的速度为3m,A 、B 两船的速度均为4m.则教练船所用的时间为: 263m ,A 、B 两船所用的时间均为：424m =2m .∵263m =243m ，2m =183m ，∴263m >2m ，所以教练船不是最先赶到。
初三中考模拟考试数学试卷 2010
AG DBCOEF初三中考模拟考试数学试卷 2010.6注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 3．请将所有答案答写在答卷纸规定的地方．一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．523a a a =⋅ B ．236a a a =÷ C ．222)(b a b a +=+ D ．ab b a 532=+ 2▲ ）3．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度．经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm ，方差2S 甲=3.6cm 2，2S 乙=2cm 2，因此水稻秧苗出苗更整齐的是（ ▲ ）A ．一样整齐B ．甲C ．乙D ．无法确定5．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为5和2，12O O =3，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ▲ ） A ．内含 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．如图，用一块直径为1m 的圆桌布平铺在对角线长为1m 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ▲ ）A 1B ．12C ．24D ． 27．如图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶1A 2345A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠 正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF ．A 1A 2A 3A 4A 5第7题A ．B ． D ．C ．ADCB E下列结论 ①∠ADG =22.5°；②tan ∠AED =2；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE =2OG ．其中正确的结论有（ ▲ ） A ．①④⑤ B ．①②④ C ．③④⑤ D ．②③④二、细心填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．9的平方根是 ▲ ．10．因式分解：32a ab -= ▲ ．11．2008年北京奥运会火炬在全球传递里程约为137000km ，该数用科学记数法表示为 ▲ km ． 12．函数y =x 的取值范围为 ▲ ．13．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠C =35°，则∠AOB = ▲ °． 14．如果点（3，―4）在反比例函数ky x=的图象上，则k = ▲ ． 15．已知圆锥的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，则圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 16．如图，在四边形ABCD 中，若∠A=∠C =90°，∠B =62°，则∠D = ▲ °． 17．如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH =1cm ，EF =2cm ，则边AD 的长是 ▲ cm ．18．如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ▲ ．三、认真答一答（本题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（本题共2小题，每题4分，满分8分）⑴计算： 101(1)4sin 602π-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭⑵解方程：213x x =-20．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，BE ⊥AC ，E 为垂足，AC =BC ． ⑴求证：CD =BE ． ⑵若AD =3，DC =4，求AE ．OABC第13题A BD CH FE G 第17题P第18题第16题类别80 320报名参加排球项目 报名参加篮球项目 报名参加排球项目并在测试中没有达到满分的占20%⑴请在如图所示的网格图中，将△ABC 向上平移5格，再向右平移7格，得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点B 1按顺时针方向旋转90°，得△A 2B 1C 2；（在网格图中画出这两个三角形并标注相应的顶点字母） ⑵若在网格图的适当位置建立直角坐标系后，点A 、C 的坐标分别为（－5，1）、（－1，－3），则在这个直角坐标系中，点A 2、C 2的坐标分别为：A 2（ ）、C 2（ ）．22．（本题满分8分）我市对2009届初中毕业生体育考试报名参加篮、排球项目情况作了一个抽样测试，并根据收集到的数据绘制了如下的统计图，试解答以下问题：⑴本次测试调查了多少名学生？被调查的学生中，有多少人报名排球项目并得到了满分？⑵我市2009届初中毕业生共有42000名，请你估计目前报名排球项目但还不能拿满分23．（本题满分10分）有一个不透明的盒子，盒中有四张分别写有数字1、－2、3、4的卡片，卡片除数字外完全相同．小张从盒中随机取出两张卡片，并按照抽取的先后顺序依次将卡片上的数字作为点P 的横坐标和纵坐标．请你用画树状图或列表的方法解答下列问题：⑴求点P 落在第四象限的概率；⑵求点P 落在反比例函数3y x的图像上的概率． 24．（本题满分10分）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．C B AAC B AC BAC BAC BACB在一条东西走向的公路的正南方A处，观测到公路上有一辆汽车正从位于点A北偏西60°方向上的B处，由西向东匀速行驶，15秒后，观测到该车已经行驶到位于点A北偏东45°方向上的C处．⑴请在图中标出点C的位置．（尺规作图，不必写作法，但要保留作图痕迹）⑵若该汽车行驶速度为60千米/时，试求出观测点A到公路的距离．（结果保留根号）26．（本题满分10分）现有一些形状为等腰直角三角形的边角料．如图1所示，测得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要从这种三角形中裁剪出一种扇形，使扇形的半径都落在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．⑴请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）．⑵指出哪些方案中裁剪出的扇形的面积相等并求出该面积．（图1）（备用图）四、实践与探索（本题共2小题，满分24分）27．（本题满分12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C （1，0），直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，4），点B在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象交于点E．⑴求b的值及这个二次函数的关系式；⑵设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．⑷以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．如图，△ABC 为直角三角形，∠C =90°，BC =2cm ，∠A =30°；四边形DEFG 为矩形，DE= cm ，EF =6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合． ⑴求AC 的长度．⑵将Rt △ABC 以每秒1 cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止移动，设Rt △ABC 与矩形DEFG 重叠部分的面积为y ，请求出重叠面积y （cm 2）与移动时间x （s ）的函数关系式（时间不包括起始与终止时刻）； ⑶在⑵的基础上，当Rt △ABC 移动至重叠部分的面积323y 时，将Rt △ABC 沿边AB 向上翻折，并使点C 与点C ’重合，请求出翻折后Rt △ABC’与矩形DEFG 重叠部分的周长（可利用备用图）．备用图1 备用图2A D G CFB(E)D G FED GFE数学参考答案一、精心选一选(每小题3分)1．A；2．B；3．B ；4．C；5．D；6．C；7．B ；8．A；二、细心填一填（每空3分）9．±3；10．a(a+b)(a－b)；11．1.37⨯105；12．x≥－3；13．70︒；14．－12；15．270π；16．118︒；1718．2，4，7三、认真答一答19．⑴(π+1)0sin60︒－(12)1-⑵解方程：213x x=-=1－⨯－2…………（2分）解：x=3（x－2）……(1分)=1－2……………（3分）2x=6………………(2分)=－1 …………………………（4分）x=3………………(3分)经检验：x=3是原方程的解。
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2010年中考模拟卷 数学卷
考生须知：1．全卷有三个大题，24个小题．满分120分，考试时间为100分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．不允许使用计算器，抛物线2
y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
，．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、
多选、错选，均不给分） 1．如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）(原创)
A ．x y 2
1=
B.x y 2
1-
= C.x
y 2=
D.x
y 2-
=
2．抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是 （ ）（原创）
A.（1，-2）
B.（1，2）
C.（-1，2）
D.（-1，-2） 3.如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合 后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）（原创）
A 、24cm
B 、35cm
C 、62cm
D 、32cm 4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠O AC =20°，
则∠AO B 的度数是（ ）（原创）
A 、1O °
B 、20°
C 、40°
D 、70°
5．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP 为（ ）（原创）
A 、15+
B 、15-
C 、
2
15- D 、53-
6. 已知二次函数y = c bx ax ++2
，如果a ＞b ＞c ，且a + b + c = 0，则它的大致图象应是（ ）（原创）
7．考虑下面六个命题（1）任意三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧； （3）900的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）
相等的圆周角所对的弧相等。
其中正确的命题有（ ）（原创） A ．2 个 B ．3 个 C ．4个 D ．5 个
8．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）．（原创）
A ．2.5
B ．3.5
C ．4.5
D ．5.5
（第3题 ）
（第4题 ）
（第14题）
9、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数 x
y 4-= 的图象上三点，且1230x x x <<<，
则123,,y y y 的大小关系是( ) （原创）
A. 1230y y y <<<
B. 1230y y y >>>
C. 1320y y y <<<
D. 1320y y y >>>
10.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB
圆半径为2.开动脑筋想一想，经过点D （ ）
A. y=-2x-3
B. y=-x-3
C. y=-3x-3
D.y=
2
3x-3
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. =__________ .（原创） 12.两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个， 圆心距d 的取值范围是 （原创）
13．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65 ．为
了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．（原创）
(第16题)
14. 我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的
信息，我们可以得出 x
x 1>
的解是 . （原创）
15．如图，直线122
y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象
限内的一个交点，PB ⊥x 轴于B ，且9ABP S ∆=，则反比例函数的解析式为 。
（原创）
16．如图，△P 1OA 1 、△P 2A 1A 2 、△P 3A 2A 3 、……、△P 100A 99A 100是等腰直角三角形 ,点P 1 、P 2 、 P 3 、……、P 100在反比列函数4y x
=
的图像上，斜边OA 1 、A 1A 2 、A 2A 3 、……、
A 99A 100都在x 轴上, 则点A 100的坐标是 . （原创）
（第13题）
10
sin 3022007|2|
-+-+-
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）
已知△ABC 请用圆规和直尺作出△ABC 的外接圆. （原创）
18．（本小题满分6分）
如图，已知：D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点， 且△ABC∽△A DE ，AD ∶DB=1∶3，DE=2，求BC 的长（原创）
19．（本小题满分6分）
以下左图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为86米，球的半径为50米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少？（结果保留π）（改编）
20. (本小题满分8分)
如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）请你经过观察、猜测线段FC 、AE 、EF 之间是否存在一定的 数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由。
（原创）
21．(本小题满分8分)
如图，已知反比例函数1(0)m y m x
=
≠的图象经过点A （－2，1），一
次函数y 2=kx+b （k ≠0）的图象经过点C （0，3）与点A ，且与反比例函数的图象相交于另一点B ．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标。
（原创）
22．（8分）已知二次函数y=-x 2
+4x 。
（1）、用配方法把该函数化为y=a （x-h ）2+k （其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求这个函数图象与x 轴的交点坐标。
A B
C D
E F
20
题
G
（3）求出当x 取何值时，y 随x 的增大而减小；当x 取何值时，y ＞0，当x 取何值时，y ＜0。
（原创）
23、（本小题满分10分）
汶川大地震后，我区某工厂A 车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间工人分批日夜加班的方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x 天，每天生产的帐篷为y 顶．
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？（改编）
24.（本小题满分12分）
OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6.
（1）如图1，在OA 上选取一点G ，将△COG 沿CG 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E ，求折痕CG 所在直线的解析式.
(2)如图2，在OC 上选取一点D ，将△AOD 沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为 E ′.求折
痕AD 所在直线的解析式.再作E ′F//AB ，交AD 于点F ，若抛物线y=－12
1x 2+h 过点F ，求
此抛物线的解析式，并判断它与直线AD 的交点的个数.
（3）如图3，一般地，在OC 、OA 上选取适当的点D ′、G ′，使纸片沿D ′G ′翻折后，点O 落在BC 边上，记为E 〞. 请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与(2)中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想. （改编）
义蓬一中 裘亚平。