2010年中考模拟试题数学试题卷.

2010年中考模拟卷 数学卷

考生须知：1．全卷有三个大题，24个小题．满分120分，考试时间为100分钟．

2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．

3．不允许使用计算器，抛物线2

y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

，．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选，均不给分） 1．如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）(原创)

A ．x y 2

1=

B.x y 2

1-

= C.x

y 2=

D.x

y 2-

=

2．抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是 （ ）（原创）

A.（1，-2）

B.（1，2）

C.（-1，2）

D.（-1，-2） 3.如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合 后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）（原创）

A 、24cm

B 、35cm

C 、62cm

D 、32cm 4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠O AC =20°，

则∠AO B 的度数是（ ）（原创）

A 、1O °

B 、20°

C 、40°

D 、70°

5．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP 为（ ）（原创）

A 、15+

B 、15-

C 、

2

15- D 、53-

6. 已知二次函数y = c bx ax ++2

，如果a ＞b ＞c ，且a + b + c = 0，则它的大致图象应是（ ）（原创）

7．考虑下面六个命题（1）任意三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧； （3）900的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）

相等的圆周角所对的弧相等。其中正确的命题有（ ）（原创） A ．2 个 B ．3 个 C ．4个 D ．5 个

8．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）．（原创）

A ．2.5

B ．3.5

C ．4.5

D ．5.5

（第3题 ）

（第4题 ）

（第14题）

9、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数 x

y 4-= 的图象上三点，且1230x x x <<<，

则123,,y y y 的大小关系是( ) （原创）

A. 1230y y y <<<

B. 1230y y y >>>

C. 1320y y y <<<

D. 1320y y y >>>

10.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB

圆半径为2.开动脑筋想一想，经过点D （ ）

A. y=-2x-3

B. y=-x-3

C. y=-3x-3

D.y=

2

3x-3

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11. =__________ .（原创） 12.两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个， 圆心距d 的取值范围是 （原创）

13．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65 ．为

了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．（原创）

(第16题)

14. 我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的

信息，我们可以得出 x

x 1>

的解是 . （原创）

15．如图，直线122

y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象

限内的一个交点，PB ⊥x 轴于B ，且9ABP S ∆=，则反比例函数的解析式为 。（原创）

16．如图，△P 1OA 1 、△P 2A 1A 2 、△P 3A 2A 3 、……、△P 100A 99A 100是等腰直角三角形 ,点P 1 、P 2 、 P 3 、……、P 100在反比列函数4y x

=

的图像上，斜边OA 1 、A 1A 2 、A 2A 3 、……、

A 99A 100都在x 轴上, 则点A 100的坐标是 . （原创）

（第13题）

10

sin 3022007|2|

-+-+-

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）

已知△ABC 请用圆规和直尺作出△ABC 的外接圆. （原创）

18．（本小题满分6分）

如图，已知：D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点， 且△ABC∽△A DE ，AD ∶DB=1∶3，DE=2，求BC 的长（原创）

19．（本小题满分6分）

以下左图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为86米，球的半径为50米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少？（结果保留π）（改编）

20. (本小题满分8分)

如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.

（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；

（2）请你经过观察、猜测线段FC 、AE 、EF 之间是否存在一定的 数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由。（原创）

21．(本小题满分8分)

如图，已知反比例函数1(0)m y m x

=

≠的图象经过点A （－2，1），一

次函数y 2=kx+b （k ≠0）的图象经过点C （0，3）与点A ，且与反比例函数的图象相交于另一点B ．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标。（原创）

22．（8分）已知二次函数y=-x 2

+4x 。

（1）、用配方法把该函数化为y=a （x-h ）2+k （其中a 、h 、k 都是常数且a ≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求这个函数图象与x 轴的交点坐标。

A B

C D

E F

20

题

G