河南省新乡市第一中学2021届高三一轮复习模拟考试(一)数学(理)试卷 Word版含答案

2021届高三一轮复习模拟考试

理 科 数 学（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{|02}P x x =≤≤，集合2{|34}Q x x x =+<，则P Q =（ ）

A ．[0,1]

B ．(1,2]

C ．[0,2]

D ．(1,2)

【答案】B

【解析】由2

34x x +<，得13x <<，所以(1,3)Q =，故(1,2]P Q =．

2．已知复数z 满足(2i)1i z -=+，则z =（ ） A ．

13i 55

+ B ．

31i 55

+ C ．

13i 55

- D ．

31i 55

- 【答案】C 【解析】1i (1i)(2i)13i 13

i 2i (2i)(2i)555

z ++++=

===+--+，故13i 55z =-．

3．已知3sin 32αα=，则π

cos()3

α-的值为（ ）

A ．

13

B ．13

-

C 3

D ．3【答案】C

【解析】因为3sin 3cos 2αα+=，所以13

3(cos sin )122

αα+

=， 即ππ3cos cos

sin sin 333αα+=

，所以π3

cos()33

α-=． 4．执行如图所示的程序框图，若输入的6a =，3b =，则输出的x 的值是（ ）

A ．1

B ．1-

C ．0

D ．2-

【答案】C

【解析】执行程序框图，6,3,3a b x ===；4,5,1b a x ===；2,4,2b a x ===；

3,3,0b a x ===，此时退出循环，故输出的x 的值是0．

5．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布15项“世界互联网领先科技成果”，有5项成果属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、特斯拉“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI 芯片“思元270”赛灵思“Versal 自适应计算加速平台”．若从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项，则至少有一项属于“芯片领域”的概率为（ ） A ．

6791

B ．

2491

C ．

7591

D ．

1691

【答案】A

【解析】由已知得，这15项“世界互联网领先科技成果”中有5项成果属于芯片领域． 记“从这15项‘世界互联网领先科技成果’中任选3项，至少有一项属于‘芯片领域’”为事件A ，

则A 为“选出的3项都不属于‘芯片领域’”，

因为310315C 24()C 19P A ==，所以24()1()67

91

191P A P A =-=-=

． 6．函数23π

(1)cos()

2()x x f x x

-+

=

的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】由题可得22

3π(1)cos()(1)sin 2()x x x x f x x

x

-+

-=

=，且其定义域为

(,0)(0,)-∞+∞，

22[1()]sin()(1)sin ()()x x x x

f x f x x x

-----===-，所以函数()f x 为偶函数，故排除C ，D

选项；

又当(0,1)x ∈时，2

10x ->，sin 0x >，所以()0f x >，故排除A 选项， 综上，选B ．

7．椭圆22

22:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线交椭圆于A ，

B 两点，交y 轴于点

C ，若1F ，C 均是线段AB 的三等分点，2F AB △的周长为45圆E 的标准方程为（ ）

A ．22

154

x y +=

B ．22

153x y +=

C ．22

152x y +=

D ．2

215

x y +=

【答案】A

【解析】由椭圆的定义知1212||||||||2AF AF BF BF a +=+=，

则2F AB △的周长为1212||||||||445AF AF BF BF a +++==

，所以5a =

，

所以椭圆E 的方程为22

2

15x y b +=．

不妨设点A 在第一象限，则由1F ，C 均是线段AB 的三等分点， 得C 是线段1F A 的中点，

又1(,0)F c -，所以点A 的横坐标为c ，由22215c y b +=，得5b y =

， 所以(,)5b A c ，所以(0,)25b C ，(2,)25

b B

c --．

把点B 的坐标代入椭圆方程得4

22420

15b c b

+=，即

2241520c b +=， 化简得2

2

2016b c =-，

又2

2

5b c =-，所以2

2

20165c c -=-，解得2

1c =，所以2

4b =，

所以椭圆E 的标准方程为22

154

x y +=．

8．甲、乙两家企业2019年1至10月份的月收入情况如图所示，下列说法中不正确的是（ ）

A ．甲企业的月收入比乙企业的收入高

B ．甲、乙两家企业月收入相差最多的是7月份

C ．甲、乙两家企业月收入差距的平均值为350万元

D ．10月份与6月份相比，甲企业的月收入增长率比乙企业的月收入增长率低 【答案】C

【解析】A 项，由图可知，甲企业的月收入比乙企业的月收入高，所以该选项正确； B 项，由图可知，甲、乙两家企业的月收入差距如下表所示：